求层次分析法中n维的RI

数学建模5-层次分析法

数学建模5-（离散模型）层次分析法层次分析法的基本步骤如下：层次结构分析模型实例：（选择旅游地）每次取两个因素C i和C j，用a ij表示C i和C j对上层因素O的影响之比，全部结果可用成对比较矩阵表示：a ij=1（i=j）由成对比较阵求权向量的特征根法：（原理）一致阵的概念：a ij·a jk=a ik，I,j,k=1,2,……,n一致阵的性质：1.R（A）=1，A的唯一非零特征根为n；2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。

若A不是一致阵在不一致容许的范围内，用对应于A最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足Aw=λw。

（实现方法）——和法例子：一致性检验：一致性指标：（CI越大A的不一致程度越严重）随机一致性指标：一致性比率：当时，认为A的不一致程度在容许范围内。

组合权向量的计算组合一致性检验：关于层次分析法的一些问题：1.不完全层次结构中组合权向量的计算：例：如何得到合理结果？用支配因素的数量对权向量进行加权修正2.成对比较阵残缺时的处理：设Θ表示残缺；3.本节讨论的内容主要是逐阶层次结构（层次内部因素无相互影响或支配，层次自上而下，逐层传递的支配关系）对于更复杂的层次结构，可能存在层次内部因素之间的相互影响，下层反过来对上层有支配作用，层次之间存在反馈作用等。

附：层次分析法的简单MATLAB实现clc;clear;A=[1 1.2 1.5 1.5;0.833 1 1.2 1.2;0.667 0.833 1 1.2;0.667 0.833 0.833 1];%因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A[m,n]=size(A); %获取指标个数RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];R=rank(A); %求判断矩阵的秩[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；tz=max(D);B=max(tz); %最大特征值[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置C=V(:,col); %对应特征向量CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CICR=CI/RI(1,n);if CR<0.10disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');Q=zeros(n,1);for i=1:nQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化endendQ。

层次分析法

n 1
来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办学条件
提高办学水平
教职工物质文化生活
措施层
书新馆建
动改场建
学装楼修
训引人进
科加建强
图运教才培设学
位增津加贴岗
图2 资金分配层次结构图
三层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
（4）定义未知参数在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个经济学例子。

数学建模第三讲层次分析法

数学建模第三讲层次分析法在数学建模的领域中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种相当实用且重要的决策方法。

它能够帮助我们在面对复杂的多准则决策问题时，做出更为合理、科学的决策。

那么，什么是层次分析法呢？简单来说，层次分析法就是把一个复杂的问题分解成若干个层次，通过两两比较的方式，确定各层次元素之间的相对重要性，最后综合这些比较结果，得出最终的决策方案。

比如说，我们要选择一个旅游目的地。

这时候，可能会考虑多个因素，比如景点吸引力、交通便利性、住宿条件、餐饮质量、费用等等。

这些因素就构成了不同的层次。

然后，我们会对每个因素进行两两比较，比如景点吸引力比交通便利性更重要吗？重要多少？通过这样的比较，我们就能给每个因素赋予一个相对的权重。

为了更清楚地理解层次分析法，我们来看看它的具体步骤。

第一步，建立层次结构模型。

这是层次分析法的基础。

我们需要把问题分解成目标层、准则层和方案层。

目标层就是我们最终要实现的目标，比如选择最佳的旅游目的地。

准则层就是影响目标实现的各种因素，像前面提到的景点吸引力、交通便利性等等。

方案层就是我们可以选择的具体方案，比如去三亚、去桂林、去丽江等等。

第二步，构造判断矩阵。

在这一步，我们要对同一层次的元素进行两两比较，比较它们对于上一层某个元素的重要性。

比较的结果通常用 1 9 标度法来表示。

比如说，如果因素 A 比因素 B 稍微重要，就给A 对B 的比较值赋 3；如果 A 比 B 明显重要，就赋 5；如果 A 比 B 极端重要，就赋 9。

反过来，如果 B 比 A 稍微重要，就给 B 对 A 的比较值赋 1/3，以此类推。

第三步，计算权重向量并进行一致性检验。

通过数学方法，比如特征根法，计算出每个判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。

这个特征向量就是我们所需要的权重向量。

但是，为了确保我们的判断是合理的，还需要进行一致性检验。

如果一致性比率小于 01，就认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，就需要重新调整判断矩阵。

层次分析法简单介绍

层次分析法层次分析法（AHP）又称多层次权重分析法，是一种用于定性分析的多目标分析方法。

它能有效地分析指标体系各层次之间排序关系，有效地综合衡量和判断评价者的意图。

适用于多目标、多准则、多因素、难以量化的大型复杂系统，已广泛应用于资源系统分析、建设管理、交通、评标、经济评价等各个社会领域。

层次分析法解决复杂问题的基本思想是：首先，将总目标进行分层，并根据各个指标之间隶属关系和相关影响，将各个指标按不同层次进行分类。

形成指标层、准则层和目标层，然后利用层次分析法，求本各层次的指标对上一层次指标的权重，然后利用最大特征值方法依次归并，最终求出总目标权重系数。

指标越重要，其指标权重系数越大。

因此，层次分析方法的计算需要以下步骤：（1）建立层次结构模型首先，将问题分解为不同的组成部分，并根据各个指标之间的相互影响和隶属关系，对各指标进行分组和组合，形成多层次结构，相对于确定最高层的综合相对重要性系数，即相对优序，系统分析被简化到最底层。

（2）调查问卷设计，对同一层次的指标将进行重要性等级进行两两访问对比，确定其重要性，然后利用比例标度法，。

构成比较判断矩阵。

表1-1 比例标度法Table4-1 Proportional scaling method两指标影响比较相等稍微重要明显重要非常重要极其重要δ1113579（3）调查对象的构成在选择范围上，主要选择具有绿色施工、绿色建筑、节能环保等研究领域的高校专家和学者、建设单位项目管理人员、工程项目施工单位工作人员和涉及环保监督政府人员。

（4）整理分析问卷并构建判断矩阵整理出问卷中的信息，并将问卷中信息进行汇总分析，计算出各因素的要性程度，建立判断矩阵。

见表1-2。

表1-2 各因素相对重要性判断矩阵Table4-2 Relative importance judgment matrixB k B 1 B 2 B n B 1 δ11 δ12 ... δ1n B 2 δ21 δ22 ... δ2n ... ... ... ... ... B nδn1δn2...δnn其中，δij 是对于A k 而言，B i 对B j 的相对重要性的数值表示，δij 是δi 与δj 的比值。

层次分析法解题过程

根据组合权向量进行方案…
根据问题的性质和目标，将问题分解为不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。
通过判断矩阵计算被比较元素的相对权重，并对判断矩阵进行一致性检验。
层次分析法解题过程
目录
Contents
• 层次分析法简介 • 建立层次结构 • 构造判断矩阵 • 层次单排序 • 层次总排序 • 层次分析法应用案例
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策分析方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次的分析结构模型。
根据专家意见或用户需求，对同一层次中各因素的相对重要性进行两两比较，并给出判断值，形成判断矩阵。
通过一定的计算方法（如特征根法、和积法等）计算出判断矩阵的最大特征值对应的特征向量，即为权向量。
为了确保判断矩阵的一致性，需要进行一致性检验。通过计算一致性指标 CI和随机一致性指标RI，可以得出一致性比率CR=CI/RI。如果CR小于0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受；
定义与特点
所需定量数据信息较少
层次分析法在解决问题时，不需要大量的定量数据信息，只需要对决策因素进行两两比较和排序即可。
强调决策者的判断和决策能力
层次分析法在解决问题时，需要决策者对决策因素进行两两比较和排序，因此需要决策者具备一定的判断和决策能力。
应用领域

层次分析法(AHP)及疑难解释

4.计算总排序权向量并做一致性检验
计算最下层对最上层总排序的权向量。利用总排序一致性比率
CR a1CI1 a2CI2 amCIm a1RI1 a2 RI 2 am RI m CR 0.1
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比
2 实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
3 简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
w~ij
n
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
1 A 1/ 2
2 1
6 4
列向量归一化
1/ 6 1/ 4 1
0.6 0.615 0.545 0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
求和
1.760 归一化 0.972
0.587
1.769
0.324 w Aw 0.974
0.268
0.089
0.268
1 (1.769 0.974 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
精确计算，得 w (0.588, 0.322, 0.090), 3.013
对总目标Z的排序为
A1
A2
Am
a1, a2 ,, am
B层n个因素对上层 A中因素为 Aj

层次分析法计算公式

层次分析法计算公式
分层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用来分
析复杂决策问题的技术，它是由美国管理学家Thomas Saaty在1970年末
开发的。

AHP是一种从多个不同的角度对复杂的决策问题进行分解，从而
识别出决策问题中的变量之间的关系，并在此基础上建立优先级的方法。

AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列层次的子问题，将
不同层次的子问题用比较的方法进行比较，从而得出解决问题的一系列优
先级次序。

AHP的计算步骤包括建立层次结构，建立决策矩阵，确定归一
化向量，确定最终的得分和优先级。

1、建立层次结构：AHP的层次结构是分析复杂决策问题的第一步，
它包括三个层次：根层、中间层和叶节点层。

根层描述决策问题的最高一级，负责概括整个决策问题；中间层描述
决策问题在不同的方面，将整个决策问题划分为多个子问题；叶节点层描
述各个子问题的具体内容，它们不再能进行分解，代表最终要解决的问题。

2、建立决策矩阵：决策矩阵是通过对比法，对各决策因素之间进行
比较并用矩阵来表示的。

决策矩阵由三部分组成：行列式、行列式所在的矩阵的行、列分别表
示不同决策因素之间的相对优劣，即矩阵的每个单元表示一种比较关系；。

层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算

Cll
Cl2
Cl3
Cl4
Cl5
W
Cll l
l
l
l
5
0.238l
Cl2 l
l
l
l
5
0.238l
Cl3 l
l
l
l
5
0.238l
Cl4 l
l
l
l
5
0.238l
Cl5 0.2 0.2 0.2 0.2 l
0.0476
求得 !maX=5.0，CR=0；对于 B2 有：
B2
C2l
C22
C23
C24
W
C2l l
2
1 引言
层次分析法（Anaiytic Hierarchy Process，简称 AHP）是 20 世纪 70 年代由 Thomas Saaty 提出的一种定性问题定量化的行之有效的方法[3]。AHP 的应用范围十分广泛，涉及军事指挥、经济分析和计划、行为科学、管理信息系统、运筹学方法评价和教育等许多领域。
基金项目：中国科学院知识创新工程国防军工方向性重大项目《大型数字对象应用环境及其并行模拟》资助作者简介：洪志国，中国科学院软件研究所博士研究生，专业方向人工智能、并行模拟。李焱，中科院研究生院硕士生。范植华，中科院软件所研究
图l
经过专家问卷调查，两两比较判断矩阵及单一准则下的权值 W 如下：

层次分析法的详细步骤

每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出各方案的优劣次序。
层次单排序
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施对各准则的影响如下：
1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵 (12)
问题1
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有
(1) 调动职工劳动生产积极性； (2) 提高职工文化水平； (3) 改善职工物质文化生活状况。
请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。
分析和试探求解
这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多
决策。
解答
划分层次显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用
相互交叉，情况比较复杂。要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。在上述问题中，因素可以分为三类：
一致性的缺少是造成两种类比方法结果不同的原因。利用最小二乘法可以证明：用求解特征方程得到的权重向量平均误差较小。因此我们最好采用这个方法来求解权重向量。

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。

（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。

（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。

1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。

（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。

2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。

目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。

通常只有一个总目标。

准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。

方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。

通常有几个方案可选。

注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。

这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。

当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。

②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比a重要程度的衡量用Santy的1—9较。

9.2层次分析法的求解步骤

(3) (2)
其中W(p)是由第p层对第p-1
层权向量组成的矩阵
对于实际问题中不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，我们可用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
实际问题中，我们先进行一致性检验，判断不一致是否在允许范围内
层次分析法的求解步骤
一致性检验对A确定不一致的允许范围
已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
结论：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
2

B 2

3
1
1/ 3
1/5 1/ 2 1
8 3 1
…B n
最大特征根 1
权向量
w (3) 1
2
w (3) 2
… n
… wn(3)
层次分析法的求解步骤
组合权向量 k1
第3层对第2层的计算结
果
2
3
4
5
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
层次分析法的求解步骤
组合权向量
第2层对第1层的权向量
w(2) (w(2) , , w(2) )T
1
n
第1层O 第2层C1,…Cn
第3层对第2层各元素的权向量
CIk 0.003
0.082 0.236 0.682
3.002
0.001
0.429 0.429 0.142
3
0
0.633 0.193 0.175

层次分析法的计算步骤(可编辑修改word版)

8.3.2 层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP 进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这些层次大体上可分为3 类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。

层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。

这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。

为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9 个，若多于9 个时，可将该层次再划分为若干子层。

例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1 所示的层次结构模型。

图8.1再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图 6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP 所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。

如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。

层次之间可以建立子层次。

子层次从属于主层次的某个因素。

它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。

层次分析法的计算

5 3 1 0.665 1.991
0.467 0.155
e2
e '2 e '2
1 3.014
0.565 1.991
0.184 0.661
第8页/共35页
1 1 1/ 5 0.155 0.471 e '3 Ae2 1 1 1/ 3 0.184 0.559 , e '3 0.471 0.559 1.988 3.018
表三
S1 A
B
A1
1/4
B4
1
C 1/2 1/8
CW
2 0.1818 8 0.7272 1 0.0910
第27页/共35页
0.1818
1 1/ 4 2 0.1818
W
0.7272
.AW
4
1
8
0.7272
0.0910
1/ 2 1/ 8 1 0.0910
1 0.1818+0.72721/4+2 0.0910 0.5456
5 3 1 0.659 1.994
0.473 0.156
e4
e '4 e '4
1 3.028
0.561 1.994
0.185 0.659
第10页/共35页
由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是
1 0.156,2 0.185,3 0.659.
相应的综合评价公式是
y 0.156x1 0.185x2 0.659x3
G S1 S2 S3 S1 1 5 3 S2 1/5 1 1/3 S3 1/3 3 1
第17页/共35页
4、层次单排序及其一致性检验（用方根法计算这三个准则关于目标的排序权值）

n 层次分析法

因素i 则因素j 比较的判断a 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij 比较的判断a
目标层 C2 费用
O(选择旅游地选择旅游地) 选择旅游地
准则层
C1 景色
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C 对目标O的重要性设要比较各准则 1,C2,… , Cn对目标的重要性
ω2 ,L , ωn . 问每个西瓜相对于其他西瓜的相对重量是多重？
可通过两两比较（相除），得到比较矩阵（以后称之为判断矩阵）：
A=
M = (aij ) n×n M M M ωn ωn / ω1 ωn / ω2 L ωn / ωn
ω1 ω 2 L ω n ω1 ω1 / ω1 ω1 / ω2 L ω1 / ωn ω2 ω2 / ω1 ω2 / ω2 L ω2 / ωn
方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途的权向量为
W = (0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110)T
三个旅游目的地的得分为
0.263 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.475 = 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.055 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 0.099 0.110 0.300 = 0.246 0.456
允许不一致，允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 w1 考察完全一致的情况 w w2 1 W ( = 1) ⇒ w1 , w2 ,L wn 可作为一个排序向量 w 2 w2 w2 A = w1 成对比较令aij = wi / w j L L 满足 aij ⋅ a jk = aik , i, j, k =1,2,L, n wn wn w2 一致阵。 w1 的正互反阵A称一致阵。

层次分析法的计算步骤

8.3.2 层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这些层次大体上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。

层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。

这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。

为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。

例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。

图8.1再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。

如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。

层次之间可以建立子层次。

子层次从属于主层次的某个因素。

它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。

层次分析法、权重向量的确定

F=1/5 F=1/6 F=1/7 0.2 0.166667 0.142857
步骤 (一） <W>
(二) max(λ)
(三) 一致性检验准则 C.R＜0.1 通过注： n=3,R.I= 0.58
判断矩阵 3
A
自建立
1
0.25
4
1
0.5 0.125
阶
判断矩阵各列单位
化
A各列和 5.5 1.375
判断矩阵 4
阶
A
自建立
1
1
5
1
1
3
0.2 0.333333 1
0.333333 0.333333 1
判断矩阵
各列单位
化
A各列和 2.533333 2.666667
3
0.394737 0.375
3
0.394737 0.375
1
0.078947 0.125
1
0.131579 0.125
B
*W=( 0.411184
11
2
0.181818 0.181818 0.181818
8
0.727273 0.727273 0.727273
1
0.090909 0.090909 0.090909
B
橘黄列和
*W=( 0.181818 0.727273
计算得 (AW)1 (AW)2 (AW)3 0.545455 2.181818 0.272727
W(3)
W(4)
W(5)
u1
0.1818 0.2572 0.1867
u2
0.7272 0.0738 0.1577
u3
0.091 0.699 0.6555