人教版七年级上数学全册知识点复习学案

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1.正负数

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 0既不是正数，也不是负数. 2.有理数：整数与分数统称有理数.

()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数

分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨

⎩⎪

⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数

3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数.

4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.

5.有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

初一上知识点汇总

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6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：

(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． (2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的．

(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． (4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0a b +=．

7.绝对值的意义及其化简

(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a

的绝对值记作a .

(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

(3)绝对值的性质：①(0)

0(0)(0)

a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩

(4)绝对值其他的重要性质：

①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a a

b b

=（0b ≠） ④ 2

22a a a == 8.有理数的运算

(1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数.

(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()

a b a b

-=+-

(3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相

乘，都得0.

(4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

1

a b a

b

÷=⋅（0

b≠）

(5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

9.科学计数法：把一个大于10的数表示成10n

a⨯的形式（其中110

a

≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．

10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数

的有效数字．

【例1】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【例3】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.

有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是

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________．

请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________

【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（）A．-1 B．5 C．3或D．-1或5

【例5】有理数a．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

a

1

A．a＞b B．a＞b-C．a＜b D．a-＜b

【例6】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．-2a和-2b B．a+1和b+1 C．a+1和b-1 D．2a和2b

【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_________

【例8】下列说法正确的有（）

①有理数的绝对值一定比0大；

②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；

③互为相反数的两个数的绝对值相等；

④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；

⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．

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A ．②④⑤⑥

B ．③⑤

C ．③④⑤

D ．③⑤⑥

【例9】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.

【例10】若42a b -=-+，则_______a b +=

【例11】若3230x y -++=，则y

x

的值是多少？

【例12】化简12m m m +-+-的值.

【例13】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值