结构力学 弯矩图练习

设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。

（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。

（ ）(a hh(b图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。

（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。

（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。

（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ：A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。

（ ）EI ABEI 1EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P ;B. -P /2 ;C . 0 ;D . -P /4。

（ ）图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。

（ ）()a()b/2l /2图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ：A .ωωa b > ；B .ωωa b = ；C .ωωa b < ；D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。

（ ）l图示刚架结点B 水平位移的方向为：A . 向右；B . 向左；C . 无水平位移；D . 向右向左取决于比值i i12/。

（）q图示刚架结点处C截面的弯矩M C，随各杆线刚度变化的情况是：A . 随i3的增大而减小；B . 随i2的增大而减小；C . 随i1的增大而增加；D . 与各杆线刚度无关，即M C不变。

（）当温度均匀升高t℃时，图示两桁架的内力状态为：A . 桁架a 有温度内力，桁架b 温度内力为零；B . 桁架a 有温度内力，桁架b 也有温度内力；C . 桁架a 温度内力为零，桁架b 有温度内力；D . 桁架 a 和桁架 b 温度内力均为零。

（）D()aABC4545DABC4545()b图示结构，已知支座B的反力为30kN （向左），则支座A弯矩M等于__________ ,__________ 侧受拉。

3m4m4mq图示结构各杆长均为l , EI = 常数，作其M图。

q图示两个自由度体系的自由振动，已知采用正交坐标y1、y2分析时，求得第一主振型y y a b12=，而采用y1'、y2'坐标分析时，可得第一主振型y y12''=________ 。

y22'图示对称结构，M CA等于_________ , _________ 侧受拉。

hh要使图示结构B点转动θB，需在该结点施加外力偶M B等于_________ 。

各杆EI，l相同。

图 示 结 构 ，k 为 弹 簧 系 数 ，当 P P 21= ________ ，支 座 B 不 产 生 转 动 。

k欲 使 图 示 梁 截 面 B 的 转 角 保 持 为 零 ，则 q 1 、q 2 、l 1 、l 2 应 满 足 的 关 系 为 _________ 。

此 时 ，若 线 刚度 比 值 i 12 发 生 变 化 ，则 各 杆 内 力 分 布 ___________ 。

l 1l2q i EI l i EIl 111222== , 图 a 、b 、和 c 所 示 刚 架 的 侧 移 大 小 比 例 为 ___________ 。

EI( )a ( )c图 示 结 构 中 A 支 座 的 反 力 为 ：M A = ________ , ________ 侧 受 拉 ，竖 向 反 力 等 于 _________ 方 向 ________ , 水 平 反力 等 于_________ 。

图 示 结 构 在 任 意 竖 向 荷 载 作 用 下 ， 当∆BH B θ 为 3 (单 位 为 m/rad) 时 ，柱 高 h =________ m 。

图 示 两 端 固定 梁 在 集 中 力 偶作 用 下 ， 当a b ≤ 时 , 以 下 各 弯 矩 示 意 图 中 , （ 两 段 斜 直 线 均平 行 ），正 确 的 示 意 图 应 是 _________ 和 _________ 。

MA .C .B .D .在 图 示 刚 架 中 ，试 证 θB =0 。

q图 示 刚 架 及 荷 载 ，各 杆 EI = 常 数 ，a b ≠ , 求 结 点 B 的 转 角 。

图 示 对 称 刚 架 及 荷 载 ，各 杆 EI 为 常 数 。

求M图 。

试 画 图 示 刚 架 的 弯 矩 图 形 状 及 变 形 曲 线 形 状 。

已 知 各 杆 EI 为 常 数 。

试 分 别 画 出 图 示 刚 架 的 弯 矩 图 形 状 及 变 形 曲 线 形 状 。

已 知 各 杆 EI 为 常 数 。

确 定 两 铰 （ 对 称 ）间 的 距 离 l 1 , 使 最 大 正 负 弯 矩 相 等 。

l 1判 断 图 示 对 称 刚 架 在 荷 载 P 作 用 下 侧 移 ∆ 的 方 向 ，并 说 明 理 由 。

画 出 图 示 刚 架 M 图 的 形 状 ，并 判 断 A 支 座 反 力 的 方 向 ， 已 知 各 杆 线 刚 度 相 等 。

已 知 梁 的 固 端 弯 矩 和 转 角 如 下 图 所 示 ，qM ql A =91282，θB EIql =57683，M mA =2，θB l EI=4，利 用 以 上 结 果 ，作 下 列 两 端 固 定 梁 的 弯 矩 图 。

q已 知 AB 杆 B 端 线 位 移 ∆=1 ，求 杆 端 B 作 用 的外 力 P 的 大 小 。

A=1B利 用 变 形 的 对 称 性 ，试 分 析 得 出 两 端 固 定 梁 的 固 端 弯 矩 是 多 少？画 图 示 结 构 的 弯 矩 图 ，各 杆 的 E 、I 、A 均 为 常 数 。

如 已 知 图 a 的 固 端 弯 矩 ，试 导 出 图 b 的 固 端 弯 矩 。

( )a b已 知 图 a 所 示 梁 的 固 端 弯 矩 及 剪 力 。

求 图 b 中 梁 的 固 端 弯 矩 及 剪 力 。

m ABm BA( )( )ab已 知 均 布 荷 载 q 作 用 下 两 端 固 支 梁 的 固 端弯 矩 ，如 图 a 所 示 。

求 图 b 中 梁 的 固 端 弯 矩 。

ql2ql21212m m BA( )b已 知 图 a 所 示 梁 的 固 端弯 矩 ，求图b 中 梁 的 固 端 弯 矩 。

( )b8Pl 8Pl m ABm BA设 图 a 梁 C 端 挠 度 为 ∆C ，图 b 为 该 梁 在 C 点 竖 向 单 位 力 作 用 下 挠 度 曲 线 ()w x 。

证 明 ：()()∆C tD q x w x x P w =+⋅⎰d 。

( )a( )b试 证 明 图 示 刚 架 结 点 无 水 平 位 移 ，i 为 线刚 度 。

qh图 示 梁 中 ，已 知 ϕA m l EI m lEI=-1236 。

试 推 导出 B 端 改 为 固 定 端 、A 端 承 受 m 1 时 的 ϕA 值 。

2图 示 结 构 各杆 EI 相 同。

求 作 M 图 。

l图 示 结 构 支 座 B 、C 均 下 沉 ∆ ，证 明Q Q BC BA =38。

图 示 桁 架 分 别 承 受 图 a 、b 所 示 两 种 荷 载 。

试 写 出 二 者 内 力 相 同 的 杆 件 号 。

( )b已 知 等 截 面 两 端 固 定 梁 在 跨 中 作 用 一 个 集 中 力 P 时 的 AC 段 挠 度 方 程 为 ：y Plx EI x l =-⎛⎝ ⎫⎭⎪24834，求 当 梁 在 均 布 荷 载 q 作 用 下 跨度中 点 的 挠 度 。

q求 图 示 体 系 的 自 振 圆 频 率 及 主 振 型 。

求 图 示 平 面 体 系 的 前 三 个自 振 圆 频 率 及 主 振 型。

1m图 中 所 示 为 一 梁 单 元 ，其 单 元 刚 度 方 程 可 表 示 为 ：1122=11K 1221K22K 13K 23K K v θv θ今 已 知 单 元 刚 度 矩 阵 的 三 个 系 数 ：K EI l K EI lK EIl 113122221264=== , , 试 利 用 单 刚 的 性 质 写 出 整 个 单 元 刚 度 矩 阵 。

21θM 1M 2Y 2当 结 点 B 不 附 加 转 动 约 束 时 ，求 梁 A 端 的 转 动 刚 度 S A图 示 结 构 各 链 杆 长 均 为 l ， 两 横 梁 不 变 形 。

求 K 点 竖 向 位 移 ∆KV 。

又 若 取 消 支 座 A 、D 的 转 动 约 束 ， 则 ∆KV 怎 样 变 化（ 变 大 、变 小 、或 不 变 ） ？试 分 别 画 出 图 示 刚 架 弯 矩 图 形 状 及 变 形 图 形 状态 。

各 杆 EI 为 常 数 。

刚 架 在 横 梁 上 作 用 有 任 意 竖 向 荷 载 （ 方 向 向 下 ） ， i i 12 , 为 线 刚 度 。

试 判 定 结 点 B 线 位 移 的 方 向 。

图 示 桁 架 各 杆 EA 、杆 长 l 均 相 同 。

设 温 度 均 匀 升 高 t ℃ ，线 膨 胀 系 数 为 α 。

求 各 杆 内 力 。

ABC图 （a) 中 桁 架 各 杆 EA 相 同 ， 长 度 均 为 a ， 欲 求 DEF 绕 形 心 O 的 转 角 ， 图 (b) 、(c) 给 出 的 两 种 广 义 单 位 荷 载 是 否 均 正 确 ？ 求 正 确 的 转 角 值 。

( )a( )b一 半 径 为 a 的 车 轮 ， 外 圈 刚 度 无 穷 大 ， 车 条 均 匀 布 置 ， EA 为 常 数 ， 但 只 能 承 受 拉 力， 轴 心作 用 有 重 力 P 。