《绝对值》(课堂PPT)

1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？ 17
绝对值的代数定义：
1、一个正数的绝对值是 它本身 2、一个负数的绝对值是 它的相反数 3、零的绝对值是 零
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正数的绝对值是它本身；（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数；（物是人非） 0的绝对值是0。
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招聘会
正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经 过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正 就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职 员。
1
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。 如果向前为正，向前走5步，向后走5步， 分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。
2
你能在数轴上找两个点，使它们所代表的 数互为相反数吗？
哈哈！ 我来了。
我的相反 数在哪？
3
具备什么样特点的两个数才互为相 反数具呢备什？么（样小特组点的讨两论个）数才互为
| 5 | - | -3 | =（ ） | -1 | × | -2 | =（ ） ）
分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四 则运算。
6
a 的相反数是-a ， a可表示任意数——正数、 负数、0，求任意一个数的相反数就可以在 这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些 数的相反数怎样表示？
a = +5， -a = -（+5）=-5 a = -7， - a = -（-7）=7 a = 0， -a = 0
一定相等。
（）
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。
（）
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做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
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解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3；
13
在数轴上找到－5，5，-
3 4
3 ,4
,0
M
GH
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
P
56
-5在数轴上对应的点到原点的距离为（ ）
5在数轴上对应的点到原点的距离为 （ ）
33 -4 和 4 呢？ （ ）
0到原点的距离是（ ）
小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比 如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的 路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。
相反数呢？
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
4
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
5
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2）
3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
-a
负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？
总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
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想一想： 2和-2是什么关系，绝对值有什么关系？ 3和-3呢？1.5和-1.5呢？ 你可以得到什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
21
小结：
1.绝对值的几何定义： 2.绝对值的代数定义： 3.互为相反数的两个数的绝对值的关系
9
练习．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关
B 系（
）
A、互为倒数 C、相等
B、互为相反数 D、没有关系
10
小结： 1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？
11
12
创设问题情境
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
14
定义
绝对值的几何定义：
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。
∵ －5到原点的距离是5， ∴ －5的绝对值是5，记|－5|=5；
又：5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是一个距离的概念
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应用深化知识
例1：求下列各数的绝对值：
1.6, 8, 0, 1,01.0
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
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例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和- 2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
5 6
﹥-2.7
27
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边百度文库所以-
2.7﹤-
5 6
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填一填
|5-1| =（ ） 1 + | -5 | =（ ） | -6.2 | ÷ | +2 | =（
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小结：
1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？ 4.绝对值的几何定义： 5.绝对值的代数定义： 6.互为相反数的两个数的绝对值的关系
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（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ） （2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）
（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
7
7 2x 1 4x
典型例题
４ －４ 例题1 －４是____的相反数， 4____．______
．
－１００
(2) 100是_____的相反数，100_１__０_０__．___
8
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数的两 个点位于原点的 两侧 ,且与原 点的距离 相等.
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
若一个数是a，则它的绝对值记作： | a |
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小小测试：
正数 0
负数
2.05
1000
7 9
0
7 -9
-1000
-2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9