大学电路习题解答第7章

第七章(一阶电路)习题解答

一、选择题

1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。

A ．电路的全响应与激励成正比；

B ．响应的暂态分量与激励成正比；

C ．电路的零状态响应与激励成正比；

D ．初始值与激励成正比

2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。

A ． 储能元件中的能量不能跃变；

B ． 电路的结构或参数发生变化；

C ． 电路有独立电源存在；

D ． 电路中有开关元件存在

3．图7—1所示电路中的时间常数为 C 。

A ．212121)

(C C C C R R ++； B ．2

12

12C C C C R +；

C ．)(212C C R +；

D ．))((2121C C R R ++

解：图7—1中1C 和2C 并联的等效电容为21C C +，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为2R ，所以此电路的时间常数为)(212C C R +。

４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。

解：图7—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示四个电路中的等效电感eq L 分别为M L L 221++、

21L L +、M L L 221-+和M L L 221++。0>t 时，将图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻eq R 分别为2R 、2R 、2R 和21R R +。由于

RL 电路的时间常数等于

eq

eq R L ，所以图7—2（A ）所示电路的时间常数最大。

5．RC 一阶电路的全响应)e

610(10t

c u --=V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应c u 变为 D 。 A ．t

10e

1220--； B ．t

10e

620--；

C ．t

10e

1210--； Ｄ．t

10e

1620--

解：由求解一阶电路的三要素法 τ

t

c c c c u u u u -+∞-+∞=e

)]()0([)( 可知在原电路中

10)(=∞c u V ，4)0(=+c u V 。当初始状态不变而输入增加一倍时，有

)e 1620(e

]204[201010t t

c u ---=-+=V 二、填空题

1．换路前电路已处于稳态，已知V 101=s U ，V 12=s U ，F 6.01μ=C ，F 4.02μ=C 。

0=t 时，开关由a 掷向b ，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压

=+)0(1c u 4.6V ，)0(2+c u 4.6=V 。

解： 由-=0t 时刻电路得：

V 10)0(s11==-U u c ， V 1)0(s22==-U u c

换路后，电容1C ,2C 构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL 得：

)0()0(21++=c c u u …… ①

)0()0()0()0(22112211++--+=+c c c c u C u C u C u C …… ②

由以上两式解得 V 4.6)0()0(2

12

21121=++=

=++C C U C U C u u s s c c

2．图7—4所示电路的时间常数 =τs 1.0。

解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R 。由图7—4(a ）得

)34(411i i i U ++=， i i U 441-=

即 1204i U =

于是 Ω=5R ，s 1.0==

R

L

τ 3．某RC 串联电路中，c u 随时间的变化曲线如图6—5所示，则0≥t 时

V ]e 33[)(2

t c t u -

+=。

解：由图7—5可得

V 6)(0=+c u ， 3V )(=∞c u 而 τ

t c c c c u u u u -+∞-+∞=e )]()0([)(τ

t -

+=e

33

由图7—5可见

4

6

d d 0

-==t c t

u 。将c u 的表达式代入此式得

4

6

3-=τ-

， 即s 2=τ 因此 0)( V ]e 33[ e

)3(63)(2

≥+=-+=-

-t t u t

τ

t

c

4．换路后瞬间（+=0t ），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。

5．图7—6所示电路，开关在0=t 时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则A 25.0)0(1=+i 。

解：-=0t 时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7—6（a ）所示。由图7—6（a ）解得A 1)0(=-L i ，V 20)(0=-C u 。0

时刻的等效电路

如图7—6（b ），由此图解得A 25.0)0(1=+i 。

三、计算题

1．图7—7所示电路，电容原未充电，,V 100=s U Ω=500R ，F 10μ=C 。0=t 时开关S 闭合，求：1）．0≥t 时的c u 和i ；2）．c u 达到V 80所需时间。

解：1）．由于电容的初始电压为0，所以

)e

1(τ

--=t

s c U u

将 s 10510

1050036

--⨯=⨯⨯==RC τ，及V 100=s U 代入上式得

V )e 1(100200t c u --=（0≥t ）

而

0)(A 0.2e e d d 200≥===--t R

U t u C i t RC

t

S c 2）．设开关闭合后经过1t 秒c u 充电至V 80，则

80)1(1001200=--t e ， 即 2.01200=-t e 由此可得 ms 045.8200

ln(0.2)

1=-=

t

2．图7—8所示电路，开关S 在0=t 时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求0≥t 时的)(t i 。