第三章 传感器的静态特性和动态特性讲解
传感器的基本特性
传感器的基本特性传感器的基本特件是指传感器的输出与输入之间的关系。
由1—传感器洲量的参数一般有两种形式：一种是不随时间的变化而变化(或变化极其缓慢)的稳态信号，另“种是随N 间的变化而变化的动态信号。
因此传感器的基本特性分为静态特性和动态特性。
件感器的静态特性与指标如下：传感器的静态特件是指化感器输入信号处T低定状态时，其输出与输入之间呈现的关系。
表不力式中，y—一传感器输出量if一传感器输人员AL)——传感器的零位输出；A J——传感器的灵敏座，A：，A√”，A n为非线件项系数。
衡量静态待件的主要指标有精确度、稳定件、灵敏度、线性度、迟滞和可靠性等。
(1)精确皮精确度足反映测旦系统小系统误差和随机误差的综合评走指标。
与精确度有关的指挪有精密度、准确皮利精确度。
①精密度。
说刚测量系统指示值的分散租皮。
精密度反映j’随机误差的大小，精密度高则随机误差小。
②准确度。
说叫测量系统的输山值偏离真值的程度。
避确度炬系统误差大小的标志．脏确度高则系统误差小。
②精确度。
是准确度与ATMEL代理商精密度两者的总和，常用仪表的基本误差表不。
精确度而表示精密度和难确度都而。
Iql—4个的肘市例子有助十对牌确皮、精密度和精确度3个概念的理解。
图(a)表不准确度；苟而精密度低；图(b)大示精密度尚而淮确度低；阎(c)表不准确度和精密度部高。
即它的桔确陵尚。
(2)稳定性传感器的稳定性常用稳定度和影响系数表尔。
①稳定度。
是指在规定I：作条件范围和规定时间内，传感器性能保持不变的能力。
传感器在工作时，内部随机变动的因素很多，例如发生周期性变动、漂移或机械部分的摩擦等都会引起输出值的变化。
稳定度般用甫复件的数值羽I观测时间的长短表示。
例如，某传感器输出电压值每小时变化1．5rnv。
可4成稳定度为1．5n、v儿。
(9影响系数。
是指出于外界环境变化引起传感器输小值变化的足。
一般传感器都有给定的标准工作条件，如环境温度20℃、相对湿度60％、大气压力10]．咒kPa、电源电压22()V等。
3-传感器的动特性
1 .0 5 y w 0 .9 5 y w
0 .1 0 y w 0 tr
15
t
2.2 传感器的动态特性
二、动态特性的主要指标
1、时域性能指标
y() t y w 0 .9 0 yw 0 .6 3 yw ts
1）时间常数 指输出值上升到 稳态值yw的63%时所需的时间。
2）上升时间tr 指输出值从稳态 值的10%上升到90%（或从5%到 1 .0 5 y w 0 .9 5 y 95%）所需的时间。
13
2.2 传感器的动态特性
二、动态特性的主要指标
通常根据“规律性”的输入来考察传感器的响应， 复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可以用 正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入可看作若干 阶跃输入，可用阶跃输入代表。 因此常采用最典型、最简单、易实现的正弦信号 和阶跃信号作为标准输入信号。 对于正弦输入信号， 传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输 入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。
零阶传感器 一阶传感器 二阶传感器
a0 y b0 x
dy a1 a0 y b0 x dt
d2 y dy a2 2 a1 a0 y b0 x dt dt
19
对更高阶的传感器，在一定条件下，也可用这三种形式 的微分方程的组合来描述。
2.2 传感器的动态特性
三、传感器的动态响应
1、零阶传感器
2、一阶传感器
一阶传感器的频率响应
一阶系统只有在τ很小时才近似于零阶系统特性（即 A(ω)=1， φ(ω)=0）。 当ω τ＝１时, 传感器灵敏度下降了3dB（即 A(ω)=0.707）。 如果取灵敏度下降到 3dB时的频率为工作频 带的上限， 则一阶系统的截止频率ω =1/τ， 所以时间常数τ 27 越小， 则工作频带越宽。
传感器静态特性
输出量Y
max E *100% YFS
曲线a
max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
K
举例
某电容式气体压力传感器的噪声电平为0.2mV，灵敏度 K为0.5mV/Pa，对于电容传感器一般取系数为2，则由 CN 公式可得其最小检测量：
M
K
0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 xmin
xmin 100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
max
T
0
MAX 零漂＝ × 100％ YFS T
例如如上图所示某压力传感器，其满量程值为1V，温 度变化范围为-40度到60度。其输出受温度影响最大偏 差为0.2V，则其温漂为： 零漂＝ MAX × 100％＝0.2%/ oc
YFS T
产生漂移的原因是多方面的，主要是由于测量系统
的灵敏元件受外界（温度、湿度、电磁干扰）干扰和 传感器调理电路的元器件受外界条件干扰引起的。
（2）传感器的灵敏度 定 传感器的灵敏度是其在稳态下输出增量 Y 义 与输入增量 X 的比值．常用 Sn 来表示：
S n lim X 0 Y X
对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特 Y 性的斜率，如图（a）所示，即： S n Y
N点
压力传感器静态特性与动态特性的对比有什么不同
传感器有很多特性，所谓特性也就是传感器所独有的性质，压力传感器作为传感器中最普遍的一种传感器也有很多特性，压力传感器的特性一般可分为静态特性和动态特性。
压力传感器的静态特性是指对静态的输入信号，压力传感器的输出量与输入量之间所具有相互关系。
因为这时输入量和输出量都和时间无关，所以它们之间的关系，即压力传感器的静态特性可用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。
表征压力传感器静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、分辨力和迟滞等。
所谓动态特性，是指压力传感器在输入变化时，它的输出的特性。
在实际工作中，压力传感器的动态特性常用它对某些标准输入信号的响应来表示。
这是因为压力传感器对标准输入信号的响应容易用实验方法求得，并且它对标准输入信号的响应与它对任意输入信号的响应之间存在一定的关系，往往知道了前者就能推定后者。
最常用的标准输入信号有阶跃信号和正弦信号两种，所以压力传感器的动态特性也常用阶跃响应和频率响应来表示。
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传感器基本特性
8．漂移 漂移是指在外界干扰时，在一定的时间间隔内， 传感器输出量与输入量无关的变化程度。
二、传感器的动态特性
动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性， 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。
被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要 输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。 通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器 的响应特性。
传感器的基本特性
传感器特性主要是指输出与输入之间的关 系特性。是与传感器的内部结构参数有关的外 部特性。
一、传感器的静态特性 当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系 称为静态特性。
一、静态特性技术指标
1．传感器的静态数学模型
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不 考虑迟滞、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可 用下列多项式代数方程表示： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的不同形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之 后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据 处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方 法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
•最小二乘法确定拟合直线，选定合适的直线方 程系数，使静态标定曲线与拟合直线偏差的平方 和为最小。拟合精度高，计算繁琐。
拟合直线方法
• 过零旋转拟合、端点连线拟合、端点连线平移拟合。拟 合精度低。 • 平均法，将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组， 求出两个点系中心，通过两个点系中心的直线，就是要 求的拟合直线。斜率、截距可求得。拟合精度较高，计 算较简便。 n/2 n/2
6 传感器静态特性与动态特性
2 传感器的静态特性
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考 虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用 下列多项式代数方程表示：
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
但一般情况下输出输入不会符合所要求的线性关系同时由于存在迟滞蠕变摩擦间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现
传感器静态特性与动态特性
梁长垠 教授
传感器静态特性与动态特性
1 传感器的性能指标 2 传感器的静态特性 3 传感器的动态特性
1 传感器的性能指标
传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。
9.精确度
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度) 精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定 的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短 的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。精 密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差 小。注意：精密度高不一定准确度高。 准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是 系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样， 准确度高不一定精密度高。
当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。
传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好 呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所 要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、 间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输 出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。
传感器的静态特性
传感器静态特性的一般知识传感器作为感受被测量信息的器件，总是希望它能按照一定的规律输出有用信号，因此需要研究其输出――输入的关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。
理论和技术上表征输出――输入之间的关系通常是以建立数学模型来表达，这也是研究科学问题的根本出发点。
由于传感器可能用来检测静态量(即输入量是不随时间变化的常量)、准静态量或动态量(即输入量是随时间而变化的量)，理论上应该用带随机变量的非线性微分方程作为数学模型，但这将在数学上造成困难。
由于输入信号的状态不同，传感器所表现出来的输出特性也不同，所以实际上，传感器的静、动态特性可以分开来研究。
因此，对应于不同性质的输入信号，传感器的数学模型常有动态与静态之分。
由于不同性质的传感器有不同的在参数关系(即有不同的数学模型)，它们的静、动态特性也表现出不同的特点。
在理论上，为了研究各种传感器的共性，本节根据数学理论提出传感器的静、动态两个数学模型的一般式，然后，根据各种传感器的不同特性再作以具体条件的简化后给予分别讨论。
应该指出的是，一个高性能的传感器必须具备有良好的静态和动态特性，这样才能完成无失真的转换。
1. 传感器静态特性的方程表示方法静态数学模型是指在静态信号作用下(即输入量对时间t 的各阶导数等于零)得到的数学模型。
传感器的静态特性是指传感器在静态工作条件下的输入输出特性。
所谓静态工作条件是指传感器的输入量恒定或缓慢变化而输出量也到达相应的稳定值的工作状态，这时，输出量为输入量确实定函数。
假设在不考虑滞后、蠕变的条件下，或者传感器虽然有迟滞及蠕变等但仅考虑其理想的平均特性时，传感器的静态模型的一般式在数学理论上可用n 次方代数方程式来表示，即2n 012n y a a x a x a x =+++⋯+ 〔1-2〕式中 *――为传感器的输入量，即被测量；y ――为传感器的输出量，即测量值；0a ――为零位输出；1a ――为传感器线性灵敏度；2a ，3a ，…，n a ――为非线性项的待定常数。
传感器的特性
传感器的特性传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系。
通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。
静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。
动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
一般来说，传感器的输入和输出关系可用微分方程来描述。
理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即可得到静态特性。
因此传感器的静特性是其动特性的一个特例。
传感器除了描述输入与输出量之间的关系特性外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。
1传感器的静特性传感器的输入-输出关系:输入（外部影响：冲振、电磁场、线性、滞后、重复性、灵敏度、误差因素）—传感器—输出（外部影响：温度、供电、各种干扰稳定性、温漂、稳定性（零漂）、分辨力、误差因素）。
人们总希望传感器的输入与输出成唯一的对应关系，而且最好呈线性关系。
但一般情况下，输入输出不会完全符合所要求的线性关系，因传感器本身存在着迟滞、蠕变、摩擦等各种因素，以及受外界条件的各种影响。
传感器静态特性的主要指标有：线性度、灵敏度、重复性、迟滞、分辨率、漂移、稳定性等。
2传感器的动特性动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
很多传感器要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。
只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间关系要用动特性来说明。
设计传感器时要根据其动态性能要求与使用条件选择合理的方案和确定合适的参数；使用传感器时要根据其动态特性与使用条件确定合适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误差作出估计。
总之，动特性是传感器性能的一个重要方面，对其进行研究与分析十分必要。
总的来说，传感器的动特性取决于传感器本身，另一方面也与被测量的形式有关。
（1）规律性的：1）周期性的：正弦周期输入、复杂周期输入；2）非周期性的：阶跃输入、线性输入、其他瞬变输入（2）随机性的：1）平稳的：多态历经过程、非多态历经过程；2）非平稳的随机过程。
传感器静态特性
地空学院测控系 李志华
第二章
§ 1
传感器的一般特性
传感器的静态特性
（1）传感器线性度 1 （2）传感器的灵敏度 ） （3）传感器的重复性 ）
（4）迟滞误差
（5）最小检测量和分辨率 5 （6）漂移 6
一、 传感器的一般特性 1、静态特性与动态特性定义
从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 不随时间变化 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性 传感器静态特性。 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性。
M=
K
= 0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 ∆xmin
∆xmin ×100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
来表示。 来表示。 数字传感器的分辨率可用输出数字指示值最后一位所 代表的输入量。 代表的输入量。
（6）漂移 6
传感器的漂移是指在外界的干扰下， 传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输 是指在外界的干扰下 入量无关的、不需要的变化。 入量无关的、不需要的变化。 零点漂移 传感器的漂移 灵敏度漂Y
∆ max
输入量X 0
YFS
输出量Y
∆ max E=± *100% YFS
曲线a
∆ max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题， 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差， 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 零点误差处理掉。 曲线b 存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一， 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
传感器的静态模型、静态特性、动态模型及例题
传感器在输出量由大到小（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间，其
输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。
δH
=
±
Δ������max yF⋅s
×
100%
4、 重复性
重复性误差用测量值正反行程标准偏差σ最大值的 2 或者 3 倍与满量程输出值
yF⋅s的百分比表示。 2������~3������
δR = ± yF⋅s × 100% 5、 精度
精度是指测量结果的可靠程度，误差越小，精度越高。传感器的精度是量程内最
大基本误差与满量程的百分比。
δ
=
±
Δmax yF⋅s
×
100%=δL
+
δH
+
δR
6、 分辨力
分辨力是表示传感器能够检测输入量最小变化的能力，是可观察输出变化的最小
输入量变化值。
7、 漂移
线性度是指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度，用δL表
示。
δL
=
±
Δymax yF⋅s
×
100%
ymax为实际关系曲线与拟合直线的最大偏差，yF⋅s为满量程输出。
2、 灵敏度
灵敏度是传感器在稳态下输出量的增量Δy与输出量的增量Δx的比值，这里用k表
示，其表达式为。 Δy
k = Δx 3、 迟滞
漂移主要包括零点漂移和灵敏度漂移。其中又包括时间漂移和温度漂移。
8、 测量范围与量程
传感器所能测量到的最小输入量（被测量）xmin与最大输入量（被测量）xmax之 间的范围，称为传感器的测量范围。传感器测量范围的上限值与下限之差称为传
感器的量程。
2.2 什么是传感器的动态模型？分别写出微分方程、传递函数和频率
传感器的静态模型、静态特性、动态模型及例题
y——输出量；
x——输入量；
������0——零位输出； ������1——传感器的线性灵敏度，常用 K 或 S 表示； ������2，������3,…, ������������——传感器的非线性项的待定常数。
传感器的静态特性有哪些技术指标？含义分别是什么？用哪些公式 表示？
传感器的静态特性是指当被测量处于稳定状态（x(t)=常量）时，传感器输出量与
输入量之间的相互关系。也常把输入量作为横坐标，把输出量作为纵坐标，画曲
线描述传感器的静态特性。衡量传感器静态特性的技术指标主要有线性度、灵敏
度、迟滞、重复性、精度、分辨力、漂移、测量范围和量程等。
1、 线性度
理想：y = a1x 实际遇到的传感器大多为非线性的，需要用线性度来说明传感器的非线性程度。
+
������0������(������)
=
������������
������������������(������) ������������������
+
������������−1
������������−1������(������) ������������������−1
+
⋯
+
������1
合格？
解：
δ
=
Δmax yF⋅s
×
100%
=
1.4������������ 110������������
×
100%
≈
1.27%
因为一级允许的最大误差为 1% 所以不合格。
δR = ± yF⋅s × 100% 5、 精度
精度是指测量结果的可靠程度，误差越小，精度越高。传感器的精度是量程内最
传感器的主要特性分析和重点讲解
∆A——传感器测量范围内允许的最大绝对误差。
四、最小检测量与分辨力
（一）最小检测量M
指在规定测量范围内，传感器所能检测出的被测输 入量的最小变化量。M越小表明检测微量的能力越高。
一般用能够引起输出若干倍噪声电平的被测输入变化 量表示。
M CN K
C——系数，一般取1~5； N——噪声电平； K——传感器的灵敏度。
拟合直线方程表示为
Y
b0
Y a0 KX
ΔYmax
YF·S
a0
0
xm
图1-4 端基线性度拟合
a0——Y轴上截距； K——直线a0b0的斜率。
x 求出a0、K即得到拟合直
线方程。
特点：简单直观，但未考虑所有校准点数据的分布，拟
合精度较低，用在非线性度较小的情况下。
（二）最小二乘法拟合
Y
拟合直线方程
（二）正确度ε 指测量结果偏离真值大小的程度，反映系统误差
的大小，越小正确度越高。
（三）精确度τ 含有精密度和正确度两者之和的意思。一切测
量都要求既精密又正确。 精确度通常用测量结果的相对误差来表示。
传感器与测量仪表的精确等级A
A A 100% Y
FS
注：A按一系列标
准百分数分挡。
A ——传感器的精度；
∆Ymax
Yi
YF·S
Yˆi
0
Xi
X
图1-5 最小二乘线性度拟合
Y a0 KX
求出a0、K即可得到 拟合直线方程。
特点：利用了所有测量数据（xi，yi）, 来求方程中系数
a0、K的最佳估计值，拟合直线的拟合精度最高，但计 算较为复杂。
最小二乘法原理
就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直
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例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。
解：①列出微分方程
a1
dy dt
a0
y
b0
x
②作拉普-拉斯变换
Y (S )(a1S a0 ) b0 X (S )
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
H ( j ) Y (S ) b0 X (S ) ja1 a0
ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为： 取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之
比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成， 迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。
统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，系统正常工作并保证预定的性能。
对于4-20mA标准信号，零位值 yo＝so＝4mA，上限值 yfs＝20mA，量 程 y(FS)＝16mA。
3）灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即
① 纯线性传感器灵敏度为常数：S=a1。
② 非线性传感器灵敏度S与x有关。
4）分辨率
在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
2、静态特性的性能指标
1） 迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输 入量在正向行程和反向行程全 量程多次测试时，所得到的特 性曲线的不重合程度。
2） 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全
分析切入点：系统的传递函数。
即取Ｈ(S )、S =σ+jω中的σ= 0 ,Ｈ(S )→ Ｈ(jω)
H(jω)=
Y(jω ) X(jω)
=
bm (jω) m + bm-1 (jω) m-1 + ……+ b1 (jω) + b0 an (jω) n + an-1 (jω) n-1 + ……+ a1 (jω) + a0
方和根表示法：
代数和表示法：
5）温度系数与温度附加误差 （1）零位温度系数α0
它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变 1℃，零位值的改变量Δy0与量程y(Fs)之比的百分数。
（2）灵敏度温度系数αs及其温度附加误差 表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1 ℃
时．灵敏度的相对改变量的百分数，即：
② 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的 输出）。
二、动态特性
被测物理量x(t)是随时间变化的动态信号，不是常量。 系统的动态特性反映测量动态信号的能力。理想的传感器系 统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。 但实际上，二者只能在一定额率范围内．在允许的动态误差 条件下保持所谓的一致。
实际的输出 — 输入曲线与拟合曲线(工作曲线)间最大偏
差的相对值EL即为线性度。
最大偏差
EL=
△max
YFS
×100%
输出满量程值
工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性 度亦不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小 的非线性误差，比较常用的是最小二乘法拟合。
设拟合直线方程为：y=b+kx 则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为：
100 %
yij 为某校准点 i 的第 j 个输出值，
yi 为该点输出值的算术平均值。
t n是与第 i 个校准点的测量次数n有关的置信因子。
3） 线性度
传感器的静态模型一般为多项式 y = s0+s1x + s2x2 + s3x3 + ┅
在经过零点校正后（即s0 = 0）为y = s1x + s2x2 + s3x3 源自 ┅。第三章 传感器的基本特性
传感器系统的基本持性是指系统输入信号x(t)(被测物 理量) 与其输出信号y(t)之间的关系。
一、静态特性（刻度特性、标度曲线、校准曲线）
表示当输入系统的被测物理 量x(t)为不随时间变化的恒 定信号，即x(t)＝常量时， 系统的输入与输出之间呈现 的关系。传感器静态特性的 数学模型为：
y = s0+s1x + s2x2 + ┅+ snxn s0 ━ 零位输出 s1 ━ 线性灵敏度 s2 ～ sn ━ 非线性系数
1、静态特性的基本参数 1）零位（零点） 当输入量为零即x＝0时，传感器系统输出量y不为零的数 值。即：y=s0。
2）量程（满度值） 表征系统能够承受最大输入量xfs的能力。其数值是系
量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。
Ex
max yFS
100%
y
y FS
Δmax─ 最大不重复误差
不重复误差属于随机误差，按 标准差处理比较合适。
n
( yij yi )2
j
n(n 1)
yij2
yij1
max
xi
xm x
图 0－８重复性
Ex
tn
max
yFS
6）稳定性 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。
7） 漂移
传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变 化，主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又 可分为“时间漂移 —— 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的 变化”和“温度漂移 —— 零点或灵敏度随环境温度的变化 而改变”。
8）阈值（死区） ① 有些传感器在零点附近存在严重的非线性；
动态特性用数学模型来描述，对于连续时间系统主要有 三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s)、 频率域中的频率特性H(jω)。
1、 频率响应
传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦信号输入时，其输出 的正弦信号的幅值、相位(与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性 和相频特性。
由Ｈ(jω)可以分析该系统的幅频特性和相频特性。
令
a1 a0
、
s0
b0 a0
H ( j ) b0 s0 ja1 a0 j 1
Ｈ(jω)是个复数，可以用e 指数的形式表示：
H ( j ) Y ( j ) A( )e j X ( j )
( ) arc tg H I ( ) H R ( )
A( ) H( j ) HR ( )2 HI ( )2
Ｈ(jω)的实部
Ｈ(jω)的虚部