信号时域频域及其转换
射频信号频域时域转换
射频信号频域时域转换
首先，让我们来谈谈频域到时域的转换。
在频域中，信号可以
表示为幅度和相位随频率变化的函数。
通过傅里叶变换，我们可以
将频域中的信号转换为时域中的信号。
这种转换可以帮助我们理解
信号的波形特征以及信号中包含的频率成分。
在射频工程中，这种
转换可以用于分析射频信号的调制方式、频率成分以及噪声特性。
相反，从时域到频域的转换则是通过傅里叶逆变换来实现的。
时域信号可以表示为随时间变化的幅度，通过傅里叶逆变换，我们
可以将时域中的信号转换为频域中的信号，从而得到信号的频率成
分和相位信息。
这对于分析射频信号的频谱特性以及进行滤波和频
率域处理非常有用。
在射频工程中，频域时域转换还可以应用于各种信号处理技术，比如混频、解调、滤波等。
通过对信号进行频域分析，工程师可以
更好地理解信号的特性，并且可以根据需要对信号进行处理和优化。
总之，射频信号的频域时域转换是射频工程中非常重要的一部分，它可以帮助工程师理解和分析信号的特性，进行信号处理和优化，从而更好地满足实际应用的需求。
信号的时域和频域关系
信号的时域和频域关系一、引言信号是指随时间或空间变化而变化的物理量，如电压、电流、声音等。
信号的时域和频域关系是指在时域和频域中，信号的变化规律和特点之间的关系。
在实际应用中，对信号进行分析和处理时需要了解其时域和频域关系，以便更好地理解信号的特性。
二、时域与频域1. 时域时域是指随时间变化而变化的物理量所形成的图像或曲线。
在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
2. 频域频域是指将一个信号分解为不同频率成分的过程。
在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
三、傅里叶变换傅里叶变换是一种将一个信号从时域转换到频域的数学工具。
通过傅里叶变换可以将一个复杂的信号分解为若干个简单的正弦波或余弦波组合而成的频谱。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt其中，F(ω)表示信号在频域中的频谱，f(t)表示信号在时域中的波形，ω表示角频率。
四、时域和频域关系1. 时域与频域之间的转换通过傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域。
在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
而在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
2. 时域和频域之间的互相影响在实际应用中，常常需要对信号进行分析和处理。
这就需要了解时域和频域之间的互相影响。
例如，在时域中对一个信号进行平移操作会导致其在频域中发生相位偏移；而在频域中对一个信号进行滤波操作会导致其在时域中发生振幅衰减或相位延迟等。
3. 时域和频域能够提供的信息时域和频域都能够提供有关信号的重要信息。
在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
而在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
时域频域复频域之间的关系
时域频域复频域之间的关系
时域、频域和复频域是信号处理领域中的基本概念，它们之间有着密切的联系。
本文主要介绍这三种领域之间的关系。
一、时域
时域是指信号在时间上的变化，通常用时间函数表示。
例如，声音信号是一个在时间上连续变化的信号，可以用声压级随时间的函数来描述。
在时域中，我们可以观察到信号在时间轴上的波形、幅度、相位以及周期等特征。
二、频域
频域是指信号在频率上的分布，也就是信号在各个频率分量上的强度。
我们可以通过对时域信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域中。
在频域中，我们可以观察到信号的频谱、频率分量、带宽等特征。
复频域是复数域上的频域，指复平面上的频率分布。
我们可以通过拉普拉斯变换将时域信号转换到复频域中，这样可以更方便地分析信号的稳定性、抗干扰性等特性。
在复频域中，我们可以用极坐标形式的复数表示频率分量的幅值和相位。
以上三种领域之间的转换可以表示为：
时域信号→ 傅里叶变换→ 频域信号
由此可见，时域、频域和复频域是互相转化的。
在实际应用中，我们可以通过观察信号在时域和频域上的特征，来分析信号的性质，进而对信号进行处理和优化。
例如，通过对频域上的滤波，可以去除信号中的噪声和干扰。
还可以通过在复频域上分析系统的传递函数，来评估系统的性能和稳定性。
信号频域和时域的关系
信号频域和时域的关系
信号在时域和频域上是对应的，相互转换之间存在关系。
时域：表示信号随时间变化的情况，通常用图形表示，横坐标是时间，纵坐标是信号的数值。
频域：表示信号在不同频率上的分布情况，通常用频谱图表示，横坐
标是频率，纵坐标是信号的强度。
信号在时域和频域上是通过傅里叶变换进行转换的。
时域信号可以通
过傅里叶变换转换为频域信号，频域信号可以通过傅里叶逆变换转换为时
域信号。
时域和频域上的图形可以相互转换，但是在不同域上有不同的表达方式。
在频域上，波形的周期在时域对应为频率，在频域上的谷值对应在时
域上为过零点。
因此，时域和频域的关系是互相对应的，可以互相转换，从不同的角
度描述同一个信号。
信号时域频域和转换
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
频域和时域的转换公式
频域和时域的转换公式
（）
近年来，互联网及相关科技的迅猛发展推动了社会全面的发展，频域和时域的
转换也被广泛的应用到各个领域当中去。
频域和时域的转换即频率域转换到时域转换或者时域转换到频率域转换，它是将信号中影响信号特性的因素从一个域中提取到另一个域进行分析的过程。
频率域转换到时域转换是将频率域（作用于不同频率的、随时间变化的信号）
中的特征映射到时域的信号的一个过程，其常用的转换公式为傅里叶变换
（Fourier Transform）、拉普拉斯变换（Laplace Transform）和索尔兹变换（Z Transform）。
傅里叶变换是一种几乎可以算出任何频率域函数对应的时域函数形
式的有限次数级数，它建立了一种单独定量频率信号特性并表示为持续信号测量的新方式。
拉普拉斯变换和索尔兹变换也属于线性时不变系统变换，它们可以在采样频率和持续频率之间进行转换，从而实现连续调制信号以模拟技术进行传输的功能。
时域转换到频率域转换是将时域（系统的输入/输出特性）中的特征映射到频
域的信号，通常采用傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform）和拉普拉斯逆
变换（Inverse Laplace Transform）来实现。
傅里叶逆变换可以将频率域的调制
信号的频率转换为传输信号的时域表示，而拉普拉斯逆变换可以将持续频率的输入信号转换为离散信号的频域形式，从而实现从持续信号到采样信号或从采样信号到持续信号的变换。
总之，频域和时域的转换技术在互联网领域有着广泛的应用，它可以帮助我们
更好的分析和理解信号的特性，从而提升信号传输的品质及改善相关科技的发展。
时域和频域的转换公式
时域和频域的转换公式时域和频域是信号处理中常用的两个概念。
时域描述了信号在时间轴上的变化情况，而频域描述了信号在频率轴上的变化情况。
两者之间存在着转换关系，通过转换公式可以将时域信号转换为频域信号，或者将频域信号转换为时域信号。
一、时域信号与频域信号的定义1.时域信号：时域信号是指信号在时间轴上的变化情况。
时域信号可以表示为x(t)，其中t表示时间，x(t)表示在时间t时刻信号的幅值。
2.频域信号：频域信号是指信号在频率轴上的变化情况。
频域信号可以表示为X(f)，其中f表示频率，X(f)表示在频率f上的信号功率。
二、傅里叶变换与傅里叶逆变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的数学工具，傅里叶逆变换则是将频域信号转换为时域信号的数学工具。
1.傅里叶变换：傅里叶变换可以将一个时域信号x(t)转换为频域信号X(f)，其公式为：X(f) = ∫[x(t) * e^(-j2πft)] dt其中，∫表示积分符号，e为自然对数的底数，f为频率，j为虚数单位。
2.傅里叶逆变换：傅里叶逆变换可以将一个频域信号X(f)转换为时域信号x(t)，其公式为：x(t) = ∫[X(f) * e^(j2πft)] df其中，∫表示积分符号，e为自然对数的底数，f为频率，j为虚数单位。
三、快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种计算傅里叶变换和逆变换的高效算法，它可以大幅度减少计算量。
FFT算法将信号分解为多个频率块，通过对这些频率块进行傅里叶变换，最后将它们合并成一个完整的频域信号。
FFT算法的关键思想是将一个长度为N的离散时域信号转换为长度为N的离散频域信号。
FFT有两种形式：正向FFT和反向FFT。
正向FFT将时域信号转换为频域信号，而反向FFT则将频域信号转换为时域信号。
显示如下为正向FFT公式：X(k) = Σ[x(n) * e^(-j2πkn/N)]，其中k为频率索引，N为时域信号的长度，n为时间索引。
反向FFT公式：x(n) = (1/N) * Σ[X(k) * e^(j2πkn/N)]，其中k为频率索引，N为时域信号的长度，n为时间索引。
信号时域频域其转换
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
信号时域频域及其转换
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
射频信号频域时域转换
射频信号频域时域转换
射频信号的频域时域转换是指将信号从频率域转换到时域，或者从时域转换到频率域的过程。
频域表示信号的频率成分，而时域表示信号随时间的变化。
这种转换在无线通信、雷达、天线设计等领域中非常重要。
在频域到时域的转换中，常用的方法包括傅里叶变换和反傅里叶变换。
傅里叶变换可以将信号从频域表示转换为时域表示，通过这种转换可以得到信号的幅度和相位随时间的变化情况。
而反傅里叶变换则可以将信号从时域表示转换为频域表示，得到信号的频率成分和相位信息。
在时域到频域的转换中，同样可以使用傅里叶变换和反傅里叶变换。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域表示转换为频域表示，得到信号的频率成分和相位信息。
而反傅里叶变换则可以将信号从频域表示转换为时域表示，还原信号的时域波形。
除了傅里叶变换外，还有其他频域时域转换的方法，比如快速傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
这些方法在数字信号处理中得到了广泛的应用，能够高效地进行频域和时域之间的转
换。
总的来说，频域时域转换是信号处理中的重要环节，能够帮助我们理解信号的频率特性和时域波形，对于分析和处理射频信号具有重要意义。
通过合适的转换方法，我们可以更好地理解和利用射频信号的特性，从而应用到无线通信、雷达、医学成像等众多领域中。
信号时域频域及其转换
信号时域频域及其转换上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。
时域波形的下降时间也有一个相应的值。
根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。
在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。
在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，频域频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。
而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形，如下图2.2所示：图2.2 理想RLC电路相互作用的时域行为频域的图如下?\时域与频域的互相转换时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
傅里叶变换时域和频域的转换
傅里叶变换时域和频域的转换傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，以探索细微的信号结构。
傅里叶变换是数学和工程学中非常重要的技术。
它可以将时域函数转换为其频域相应函数，从而对信号进行分析和处理，从而实现信号存储、滤波和优化。
一、什么是傅里叶变换傅里叶变换（FT）是一种数学运算，用于把一个波形从时域中的描述转换为频域的描述，其中时域表示信号在时间上的内容，而频域表示信号在频率上的内容。
傅立叶变换最初是由法国数学家约翰·威廉·傅立叶提出的，他发展了一种将函数从时域表示转换到频域表示的方法，称为“傅里叶变换”。
二、时域和频域的概念时域是指时间域，指信号值随时间变化，时域上的数据反映的是某一时刻的信号的信号的变化情况，它可以用一系列的数字来描述信号变化的时间情况，可以用来描述信号的时间特性，以及信号是怎样随着时间变化的。
而频域是指频率域，指信号值随频率变化，频域上的数据反映的是信号在频率上的情况。
在频域上，可以用一系列数据来描述信号在频率上的变化以及信号是怎样随着频率变化的，从而了解信号的频率特性。
三、时域与频域之间的转换将信号从时间域转换到频域的主要过程就是傅里叶变换。
傅里叶变换的基本原理是把一个给定的函数由其时域表示（如有限的序列值）转换为其频域表示（如复数的表示），从而可以将时域的数据转变为频域的数据，对信号进行分析和处理，从而实现信号的存储、滤波和优化。
当应用于信号分析时，时域是有效的，而频域处理可以更有效地捕获频率和相位信息，从而有效地改善信号的质量。
四、傅里叶变换的意义傅立叶变换是一种可以完成时域和频域之间转换的技术。
它对工程和科学中的应用非常重要，可以帮助我们分析信号，从而深入的理解信号的内容，并发掘信号的有用信息，从而改善信号的质量。
这意味着，傅立叶变换不仅在理论上实现了信号的时、频域数据之间的转换，而且把信号数据转换为可以分析和处理的形式，这对工程和科学可以说是一大进步。
信号时域和频域的对应关系
信号时域和频域的对应关系
在信号处理中，时域和频域是两个重要的概念。
时域指的是信号在时间上的变化，而频域则是指信号在频率上的变化。
时域和频域之间存在着一种对应关系，即傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
它可以将一个信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加。
这种分解可以让我们更好地理解信号的频率特性，从而更好地进行信号处理。
在傅里叶变换中，时域信号可以表示为一个无限长的周期函数。
这个周期函数可以通过将信号延拓到无穷远来实现。
然后，通过对这个周期函数进行傅里叶级数展开，可以得到信号的频域表示。
具体来说，傅里叶变换可以将一个时域信号x(t)表示为一个复数函数X(ω)，其中ω是频率。
这个复数函数包含了信号在不同频率上的振幅和相位信息。
通过对X(ω)进行逆傅里叶变换，可以将频域信号转换回时域信号。
傅里叶变换的应用非常广泛。
在音频处理中，傅里叶变换可以用来分析音频信号的频率特性，从而实现音频滤波、均衡器等功能。
在图像处理中，傅里叶变换可以用来分析图像的频率特性，从而实现图像增强、去噪等功能。
时域和频域是信号处理中非常重要的概念。
傅里叶变换可以将时域
信号转换为频域信号，从而更好地理解信号的频率特性。
通过对频域信号进行处理，可以实现各种信号处理功能。
因此，掌握傅里叶变换的原理和应用是非常重要的。
时域和频域的关系总结
时域和频域的关系总结时域和频域是信号处理领域中两个非常重要的概念，它们是分析和处理信号的两种不同方法。
本文将对时域和频域的概念、特点和关系进行总结和阐述。
一、时域和频域的概念时域是指信号随时间变化的情况，通俗的说就是信号的时间波形。
时域分析是指通过观察信号在时间轴上的波形特征，来研究信号的性质和特征。
时域分析常用的方法包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
频域是指信号在频率轴上的分布情况，通俗的说就是信号的频谱。
频域分析是指将信号在时间域上的波形转换成频域上的频谱分布，通过分析信号在频域上的分布情况，来研究信号的性质和特征。
频域分析常用的方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、小波变换等。
二、时域和频域的特点时域分析的特点是可以直观地观察信号的波形，对信号的瞬时特性进行分析。
时域分析可以提供信号的时间信息，对于研究信号的变化趋势、周期性、脉冲响应等方面具有很大的帮助。
频域分析的特点是可以将信号的复杂波形分解成多个简单的正弦波，从而更好地理解信号的频率成分。
频域分析可以提供信号的频率信息，对于研究信号的谐波分量、频率响应、滤波器设计等方面具有很大的帮助。
三、时域和频域的关系时域和频域是相互关联的，它们之间存在着一种转换关系。
傅里叶变换就是将时域信号转换成频域信号的一种方法，它是时域和频域之间最常用的转换方式之一。
傅里叶变换的公式如下：$$F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t} dt$$ 其中，$f(t)$ 表示时域信号，$F(omega)$ 表示频域信号，$omega$ 表示角频率。
傅里叶变换可以将时域信号转换成频域信号，从而更好地分析信号的频率特性。
同样的，逆傅里叶变换可以将频域信号转换成时域信号，从而更好地分析信号的时间特性。
逆傅里叶变换的公式如下：$$f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega)e^{jomega t} domega$$其中，$f(t)$ 表示时域信号，$F(omega)$ 表示频域信号，$omega$ 表示角频率。
信号时域频域和转换
旗号收会要收概括：之阳早格格创做通用的前提表里是旗号收会的二种要收：1 是将旗号形貌成时间的函数2 是将旗号形貌成频次的函数.也有用时域战频次共同起去表示旗号的要收.时域、频域二种收会要收提供了分歧的角度，它们提供的疑息皆是一般，不过正在分歧的时间收会起去哪个便当便用哪个.思索：准则上时域中惟有一个旗号波（时域的频次本量上是启闭器件转化速度大概时钟循环次数，时域中惟有周期的观念），而对付应频域（杂数教观念）则有多个频次分量.人们很简单认识到自己死计正在时域与空间域之中（加起去形成了三维空间），所以比较佳明黑时域的波形（其参数有：标记周期、时钟频次、幅值、相位）、空间域的多径旗号也比较佳明黑.然而数教报告咱们，自己死计正在N维空间之中，频域便是其中一维.时域的旗号正在频域中会被对付应到多个频次中，频域的每个旗号有自己的频次、幅值、相位、周期（它们与值分歧，不妨表示分歧的标记，所以频域中每个旗号的频次范畴便形成了一个传输疑道.时域中波形变更速度越快（降下时间越短），对付应频域的频次面越歉富.所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的本果是：IFFT的输进是多个频次抽样面（即各子疑道的标记），而IFFT之后惟有一个波形，其中即OFDM标记，惟有一个周期.时域时域是真正在天下，是惟一本量存留的域.果为咱们的经历皆是正在时域中死少战考证的，已经习惯于事变准时间的先后程序天爆收.而评估数字产品的本能时，常常正在时域中举止收会，果为产品的本能最后便是正在时域中丈量的.时钟波形的二个要害参数是时钟周期战降下时间.时钟周期便是时钟循环重复一次的时间隔断，通产用ns度量.时钟频次Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数.Fclock=1/Tclock降下时间与旗号从矮电仄跳变到下电仄所经历的时间有闭，常常有二种定义.一种是10-90降下时间，指旗号从末值的10%跳变到90%所经历的时间.那常常是一种默认的表黑办法，不妨从波形的时域图上间接读出.第二种定义办法是20-80降下时间，那是指从末值的20%跳变到80%所经历的时间.时域波形的低重时间也有一个相映的值.根据逻辑系列可知，低重时间常常要比降下时间短一些，那是由典型CMOS输出启动器的安排制成的.正在典型的输出启动器中，p管战n管正在电源轨道Vcc战Vss间是串联的，输出连正在那个二个管子的中间.正在任一时间，惟有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通与决于输出的下大概矮状态.假设周期矩形脉冲旗号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，频域频域最要害的本量是：它不是真正在的，而是一个数教构制.时域是惟一客瞅存留的域，而频域是一个按照特定准则的数教范畴.正弦波是频域中唯一存留的波形，那是频域中最要害的准则，即正弦波是对付频域的形貌，果为时域中的所有波形皆可用正弦波合成.那是正弦波的一个非常要害的本量.然而，它本去不是正弦波的独有本性，另有许多其余的波形也有那样的本量.正弦波有四个本量使它不妨灵验天形貌其余任一波形：（1）时域中的所有波形皆不妨由正弦波的推拢真足且惟一天形貌.（2）所有二个频次分歧的正弦波皆是正接的.如果将二个正弦波相乘并正在所奇我间轴上供积分，则积分值为整.那道明不妨将分歧的频次分量相互分散启.（3）正弦波有透彻的数教定义.（4）正弦波及其微分值到处存留，不上下鸿沟.使用正弦波动做频域中的函数形式有它特别的场合.若使用正弦波，则与互连线的电气效力相闭的一些问题将变得更简单明黑妥协决.如果变更到频域并使用正弦波形貌，奇我会比只是正在时域中能更快天得到问案.所示：图2.2 理念RLC电路相互效用的时域止为频域的图如下?\时域与频域的互相变更时域收会与频域收会是对付模拟旗号的二个瞅察里.时域收会是以时间轴为坐标表示动背旗号的闭系；频域收会是把旗号形成以频次轴为坐标表示出去.普遍去道，时域的表示较为局里与直瞅，频域收会则更为简练，收会问题更为深刻战便当.时域与频域的对付应闭系是：时域里一条正弦波直线的简谐旗号，正在频域中对付应一条谱线，即正弦旗号的频次是简朴的，其频谱只是是频域中相映f0频面上的一个尖峰旗号.依照傅里叶变更表里：所有时域旗号，皆不妨表示为分歧频次的正弦波旗号的叠加.1、正弦波时域旗号是简朴频次旗号；2、正弦波以中的所有波型的时域旗号皆不是简朴频次旗号；3、所有波型皆不妨通太过歧频次正弦波叠加得到；阐明1：初教者一个时常的狐疑是：无法明黑旗号为何会有多个频次，加上许多书籍中的形貌不敷宽紧，比圆：语音旗号的频次是正在4k以下，是3~4千赫正弦波.透彻的阐明是：一个旗号有二种表示要收，时域战频域.正在时域，旗号惟有周期，正是果为有了傅坐叶变更，人们才搞明黑到旗号频域的观念.（先有傅坐叶变更的截止才让您认识到声音旗号里包罗了某种频域的正弦波,它只是是声音旗号里的一个分量.用您的眼睛您大概永近瞅不出那些幅度变动里包罗了您所认识的3~4KHZ的正弦波!）注：大家应牢记：频域最要害的本量是：它不是真正在的，而是一个数教构制.频域本量上是时域旗号举止傅坐叶变更的数教截止.通过数教要收，不妨更便当的瞅察到旗号内含的疑息、不妨收会合成旗号.无线通疑中传输资材包罗了时间、频域、空间等.时间比较佳明黑，便是：时间周期1收支标记1，时间周期2收支标记2..，时域的波形不妨用三角函数多项式表示，函数参数有：时间、幅度、相位.正在载波传输中，载波旗号由振荡器爆收，它的时钟频次是牢固的，倒数便是时间周期.频域比较易明黑，按傅坐叶收会表里，所有时域旗号皆对付应了频域的若搞频次分量（称为谐波）的叠加，频域的频次与时域的时钟频次分歧.不妨认为：时域不存留频次，只存留时间周期.旗号处理与通疑中所指的频次普遍皆是指频域的频次分量.而每个频次分量皆可从数教意思上对付当令域的一个波形（称为谐波，基波是一种特殊的谐波，它的频次与时域波形的时钟频次相共） .果为载波普遍皆是正弦波，所以定义旗号正在1秒内完毕一个完备正弦波的次数便是旗号的频次（以Hz为单位)，即1Hz. 时间周期T=1/f.载波的功能拜睹调制解调部分真量.那里不妨先不睬解何为载波，闭键是时域与频域的对付应闭系.以那个时域波形为例设时域波形（图中的合成波）的时间周期=T（如2秒），其时钟频次则为f0=1/2 Hz.那么基波的频次、周期与合成波一般.每个谐波之间频次隔断=基波频次.而谐波1的频次f1=1/2+1/2=1Hz，周期T1=1.谐波2的频次f2=1+1/2=3/2 Hz，周期T2=2/3....正在频域中，每个频次分量皆有自己的幅度与相位.按谐波的频次、幅度、相位疑息不妨得到谐波所对付当令域的波形.将各谐波的时域波形叠加起去，即得到时域中合成波.阐明2：时域旗号的数据传输速率，时常使用 bps，如100Kbps，指1s内传输了100K bits的二进制数据.即：时域的传输效用.引进频域后，戴去一个新的数据：频谱效用，动做频域的传输效用.如 80bps/Hz 指1Hz频次上能传输80bps数据.按疑息论，戴宽越大，数据速率越下.阐明3：为什么咱们要用正弦直线去代替本去的直线呢？如咱们也还不妨用圆波大概三角波去代替呀，收会旗号的要收是无贫的，然而收会旗号的脚法是为了越收简朴天处理本去的旗号.用正余弦去表示本旗号会越收简朴，果为正余弦拥有本旗号所不具备的本量：正弦直线保真度.一个正弦直线旗号输进后，输出的仍是正弦直线，惟有幅度战相位大概爆收变更，然而是频次战波的形状仍是一般的.且惟有正弦直线才拥有那样的本量，正果如许咱们才不必圆波大概三角波去表示.注：此处仍要牢记：频域是数教构制，只消有帮于咱们收会旗号，对付应的数教要收便是有用的.-------------------------傅坐叶变更本理傅坐叶变更分类根据本旗号的分歧典型，咱们不妨把傅坐叶变更分为四种类型：周期性连绝旗号傅坐叶级数(Fourier Series)非周期性连绝旗号傅坐叶变更（Fourier Transform）非周期性得集旗号得集时域傅坐叶变更（Discrete Time Fourier Transform）周期性得集旗号得集傅坐叶变更(Discrete Fourier Transform) -DFT下图是四种本旗号图例：那四种傅坐叶变更皆是针对付正无贫大战背无贫大的旗号，即旗号的的少度是无贫大的，咱们了解那对付于估计机处理去道是不可能的，那么有不针对付少度有限的傅坐叶变更呢？不.果为正余弦波被定义成从背无贫小到正无贫大，咱们无法把一个少度无限的旗号推拢死少度有限的旗号.里对付那种艰易，要收是把少度有限的旗号表示死少度无限的旗号，不妨把旗号无限天从安排举止蔓延，蔓延的部分用整去表示，那样，那个旗号便不妨被瞅成利害周期性离解旗号，咱们便不妨用到得集时域傅坐叶变更的要收.另有，也不妨把旗号用复制的要收举止蔓延，那样旗号便形成了周期性离解旗号，那时咱们便不妨用得集傅坐叶变更要收举止变更.那里咱们要教的是得集旗号，对付于连绝旗号咱们不做计划，果为估计机只可处理得集的数值旗号，咱们的最后脚法是使用估计机去处理旗号的.然而是对付于非周期性的旗号，咱们需要用无贫多分歧频次的正弦直线去表示，那对付于估计机去道是不可能真止的.所以对付于得集旗号的变更惟有得集傅坐叶变更（DFT）才搞被适用，对付于估计机去道惟有得集的战有限少度的数据才搞被处理，对付于其余的变更典型惟有正在数教演算中才搞用到，正在估计机里前咱们只可用DFT要收，后里咱们要明黑的也正是DFT要收.那里要明黑的是咱们使用周期性的旗号脚法是为了不妨用数教要收去办理问题，至于思量周期性旗号是从哪里得到大概何如得到是奇尔思的.每种傅坐叶变更皆分成真数战复数二种要收，对付于真数要收是最佳明黑的，然而是复数要收便相对付搀杂许多了，需要明黑有闭复数的表里知识，不过，如果明黑了真数得集傅坐叶变更(real DFT)，再去明黑复数傅坐叶便更简单了，所以咱们先把复数的傅坐叶搁到一边去，先去明黑真数傅坐叶变更，正在后里咱们会先道道闭于复数的基础表里，而后正在明黑了真数傅坐叶变更的前提上再去明黑复数傅坐叶变更.另有，那里咱们所要道的变更(transform)虽然是数教意思上的变更，然而跟函数变更是分歧的，函数变更是切合一一映射准则的，对付于得集数字旗号处理（DSP），有许多的变更：傅坐叶变更、推普推斯变更、Z变更、希我伯特变更、得集余弦变更等，那些皆扩展了函数变更的定义，允许输进战输出有多种的值，简朴天道变更便是把一堆的数据形成另一堆的数据的要收.傅坐叶本理标明：所有连绝丈量的时序大概旗号，皆不妨表示为分歧频次的正弦波旗号的无限叠加.而根据该本理建坐的傅坐叶变更算法利用间接丈量到的本初旗号，以乏加办法去估计该旗号中分歧正弦波旗号的频次、振幅战相位.战傅坐叶变更算法对付应的是反傅坐叶变更算法.该反变更从真量上道也是一种乏加处理，那样便不妨将单独改变的正弦波旗号变更成一个旗号.果此，不妨道，傅坐叶变更将本去易以处理的时域旗号变更成了易于收会的频域旗号（旗号的频谱），不妨利用一些工具对付那些频域旗号举止处理、加工.末尾还不妨利用傅坐叶反变更将那些频域旗号变更成时域旗号.傅坐叶级数的五个公式(周期性函数)傅坐叶（19世纪的法国人)认为：所有周期函数f(t)经常不妨形成底下的傅坐叶级数（傅坐叶公式1）它等价于底下的公式（傅坐叶公式2）二个公式的闭系是：公式中a0,an、bn皆是常数.A k CosW k t+B k SinW k t坐即域旗号的第k个频次分量对付应的正弦波（即谐波）表示.an,bn 也称为傅坐叶系数.时域的旗号用f(t)表示，底下介绍那个旗号怎么样变更到频域的表示要收.果为三角函数间有正接闭系，如下1，二个分歧三角函数的乘积正在[-pi,+pi]上的定积分为0.即正接.2，二个相共函数的乘积正在[-pi,+pi]上的定积分为2Pi大概pi.阐明：上图中的x对付应傅坐叶公式中的时间参数t.pi可对付当令间周期T.最先：咱们思量怎么样对付于时域旗号f(t) 收会出其中的各身材旗号(子谐波)：A k CosW k t+B k SinW k t.而后不妨得到各个谐波正在频域的表示要收:频次W，幅度Cn、相位.那三项便是傅坐叶变更的截止：频域旗号表示按上述的三角函数闭系，要得到a k，便把f(t)乘以cosw k t，并正在所有周期内与积分.得图中的a n便是a k.得到（下图中的a n便是a k.）根据A k CosW k t+B k SinW k t那个波形的表示要收不妨推导出：1, 便是那个正弦波的最大幅值（最大振幅）(也即幅值频谱图的y轴).2, 便是那个正弦波的相位.通过简朴的三角函数运算，不妨得到傅坐叶级数f(t)的另一个表黑办法：（傅坐叶公式3）它不妨更便当的估计出振幅战相位（分别对付应幅度谱与相位谱）傅坐叶级数f(t)的另一种表示办法是复指数形式,它也是最简便的表黑办法.（傅坐叶公式4） Cn是复数，定义为从上头的f(t)推导出复指数形式的历程略，基础思维是利用了欧推公式e^jx = cos(x) + jsin(x)及阐明：频域分量转成的时域旗号皆是复旗号（含真部与真部），虽然本量旗号皆是真的.本量上旗号的传输皆用真旗号，而接支旗号的处理中则使用复旗号.三角函数运算规则是：，从上头的复指数傅坐叶级数公式中，不妨间接得到各子频次分量对付应正弦波（谐波）的振幅战相位.复指数傅坐叶级数公式（傅坐叶公式4 ）不妨推导出三角函数形式傅坐叶公式5其余，正在傅坐叶公式4 中瞅起去出现了“背频次”，然而本量上它们是不存留，不过数教的一种表示要收.所以正在傅坐叶公式5 中便与消了“背频次”那里给出了五种傅坐叶级数f(t)的表示办法，它们皆是等价的，并可互相推导出去.傅坐叶积分(非周期性函数)非周期性函数使用傅坐叶积分去得出频谱.果为那个函数总不妨正在时间隔断除中按其自己形状去重复，那里可使用傅坐叶级数去估计频谱.而当时间隔断不竭删大，正在极限情况下便形成傅坐叶积分.思量一个周期函数f(t)，用傅坐叶级数表示.其频谱图如下，其相邻各谐波频次之间隔断为所以那个f(t)不妨写为，将△W代进本f(t)公式而得.当T->无贫大时，，而Wn也->0，所以频谱会由得集频次面形成连绝频谱.则Cn动做谐波Wk的幅值也会形成连绝函数F(w)则咱们得到非周期函数f(t) 的傅坐叶积分表示要收f(t).非周期函数f(t)的时域、频域图举比圆下：把F(w)的估计公式称为傅坐叶积分公式.F(w)称为 f(t)的傅坐叶变更.f(t)公式即傅坐叶反变更公式. F(w)与f(t)的估计公式瞅起去很像，以至不妨互相变更f(t)与F(w).由F(w)公式得出时域旗号f(t)的频次分量.频次、频谱从真量上道是某种数教抽象.振幅谱战相位谱的闭系上头的频谱图本量上是振幅谱，瞅不出相位与频次间的闭系.F(w)是频次的复函数.F(w)也可收会为振幅谱战相位谱.,它随频次变更.它们有奇怪的对付称性.振幅谱是频次的奇对付称函数.相位谱是频次的奇对付称函数.不妨推导出：即相位便是阐明：时域中的相位，与频域中的相位真足分歧.频域中相位是指各谐波的相位，它随频次而时间变更.所以：1，频域中真足瞅不出时间，惟有谐波的各频次、幅值、相位 .那些谐波正在非宁静旗号中大概本去不会正在所奇我间中存留，那是另一个旗号处理范畴的问题.2，时域旗号中瞅不出频次，惟有各谐波叠加后的旗号.时域旗号的周期=各谐波旗号中的最大周期，即基波的周期.频次也相称于基波的频次.相位则是各谐波叠加后产死（相位正在时域与频域不牢固的、可按公式估计出的闭系）.时域旗号的一个周期中的标记包罗了以下旗号的叠加（且可通过正接收会出去）：一个基波正在一个周期内的标记，一次谐波正在2个周期内的标记，二次谐波正在3个周期内的标记，三次谐波正在4个周期内的标记...正在赶快傅坐叶变更中，果为时域抽样面必须是2的K次圆，所以奇次谐波的幅值总为0，即不携戴疑息大概空标记功率谱从电路收会可知，如代表1欧电阻上的电压，则正在此电阻内耗费的仄衡功率为（An2+Bn2)/2 瓦.所以振幅频谱的仄便当是分歧频次上（n=0,1,2...)1欧电阻内所耗费功率的丈量.各个频次上的功率相加，便得到周期性电压加到电阻上的仄衡耗费功率.任性电压f(t)加到1欧电阻上的瞬时功率便是｜f(t)｜2傅坐叶变更推导出：时移本理与频移本理，对付奇本量傅坐叶变更有二个要害的本理：1，时间移位本理将时域时间本面从t=0处移到t=t0处，则相称于频域F(w)的相移，即2，频谱搬移本理如果F(w)的角频次移动了W0弧度/秒，则f(t)要乘上，即：推导公式是：正在调制技能中，旗号f(t)要调制到载波上爆收的频次移动，即通过上述闭系树坐.基戴旗号(戴有疑息)f(t)对付载波旗号CosW0t的调幅截止（即已调制旗号），可表示为f0=W0/2pi，为时域载波旗号的频次已调制旗号的傅坐叶变更截止为：即：调制之后，f(t)的频谱被移动了，比圆：先将一段音乐的得集时间旗号搞傅里叶变更(FFT)，再将得到的频谱背下处搬移，末尾搞傅里叶反变更(IFFT)，回复到时域，听到的声音会比本去的声调下.时间-频次间的对付应闭系对付应闭系1：时间变更速率(坐即域旗号的变更速率) 与频谱呈正比闭系时域旗号波形中，振幅的变更形成所有旗号的包络.底下是一个调幅旗号正在一个周期内波形的例子，振幅的变更代表了传递的疑息.，2A是最大振幅上式经简朴的三角运算后，得到其频谱如下：当本疑息旗号变更更快时（Wm删大），使得振幅调制后的旗号也变更更快，边戴频次(W0-Wm,W0+Wm)也更近的离启载波.所以：较赶快的变更相称于较下频次的变动.即：时间变更速率减少，频次也删下了(那面正在降下时间与戴宽闭系中也可睹)对付应闭系2，时间周期T 与频谱呈反比闭系底下用矩形脉冲序列去深进计划时间-频次之间的闭系.它的频谱不妨表示成再写成给出一个归一化的无量目变数，则函数 sinx/x 正在x=0处有最大值，此处sinx->x, (sinx/x)->1，而当x->无贫大时，它->0函数 sinx/x 的形状如下果为n是得集的，所以Wn也与得集值（W1=2pi/T 的各谐波），所以归一化参数x也是得集面，然而Cn的包络无疑与上图普遍.虽然周期函数包罗有基础频次的所有整数倍的频次分量，然而正在较下频次上，振幅的包络减小.而且基础周期T越小（即每秒的脉冲数删加），频次谱线越移越启.时间函数比较赶快的变更则相称于比较下的频次分量：周期T缩小，则频谱变大（果为△f=2pi/T 变大）由于集结正在矮频区的谱线有较下的幅度，所以那个周期波所具备能量的大部分皆分集正在较矮的频次分量上.当函数变更删快（T减小）时，正在较下频次范畴内所包罗的能量所占的比重将删大.对付应闭系3：脉冲宽度与频谱：呈反比闭系从上图可睹，随着脉冲宽度的缩小，旗号的频次分量分集的更宽思索：果为那么果为sinxx的图形稳定，当sinxx=0时的x不会变，则此时缩小，表示Wn会变大.共时正在处的第一个整接面正在频次轴上移近.果此，正在脉冲宽度大概持绝时间与脉冲的频次展布之间，有反比闭系存留.用脉冲宽度定义戴宽如（即很窄的脉冲），则大部分旗号能量将降正在下式的范畴内:那个面也当做旗号的戴宽.阐明：上头三面本去与降下时间越小，对付应戴宽越大的闭系是普遍的.频谱、幅度谱、相位谱、功率谱与周期性函数的频谱频谱便是时域旗号通过傅坐叶变更后的复旗号；果为Cn是复数.幅度谱便是复频谱与幅度后得到的幅度与频次之间的闭系直线；相位谱便是复频谱与出相位后得到的相位与频次之间的闭系直线；功率谱便是功率与频次之间的闭系直线.周期性函数按上头傅坐叶级数的推导要收去得到频谱（以频次Wn为x轴、幅值Cn为y轴）按傅坐叶公式1中定义，可知每个频次面间的隔断是2Pi/T,那么第0个频次面即基波，它的频次=2Pi/T.T是时域旗号的周期，所以基波频次=时域旗号的时钟频次，基波表示时域旗号的直流分量.从频谱图也能瞅出，相邻各谐波频次之间隔断为,它便是基波角频次.（角频次与频次之间便是多了个2pi的闭系，那么基波频次便是时域旗号的频次）W0正在傅坐叶级级数中用常数a0表示.周期=2pi/W0.一次谐波分量W1：周期是基波分量周期的1/2，频次是基波频次的2倍.二次谐波分量W2：周期是基波分量周期的1/3，频次是基波频次的3倍....所以：频域各谐波频次一定是时域旗号时钟频次的倍数.基波的定义是：将非正弦周期旗号按傅里叶级数展启，频次与本旗号频次相共的量.正在搀杂的周期性振荡中,包罗基波战谐波.战该振荡最少周期相等的正弦波分量称为基波.相映于那个最少周期的频次称为基础频次.频次等于基础频次的整倍数的正弦波分量称为谐波.周期为T 的旗号中有洪量正弦波，其频次分别为1/T Hz、2/T Hz、…、 n/THz，称频次为 1/THz的正弦波为“基波”，频次为等 n/THz（n≠1）的正弦波为n次“谐波”.阐明：基波谐波去自于本时域旗号的频谱中各频次面的频次、相位正在时域中体现为各正弦波，它们叠加正在所有产死了本时域旗号.正在简谐振荡中，正在单位时间内物体完毕齐振荡的次数喊频次，用f表示.频次也表示单位时间动摇传播的波少数.频次的2π倍喊角频次，即ω =2πf.正在国际单位制中，角频次的单位也是弧度/秒.频次是形貌物体振荡快缓的物理量，所以角频次也是形貌物体振荡快缓的物理量.频次、角频次战周期的闭系为ω = 2πf = 2π/t.正在简谐振荡中，角频次与振荡物体间的速度 v 的闭系为v =ωasin( ωt + φ ).圆周疏通中的角速度ω与简谐振荡中的角频次ω，虽然单位相共且皆有ω = 2π/T的相共形式，然而它们本去不是共一个物理量.角频次对付时间的积分等于相位的改变量.周期函数、非周期函数的频谱归纳，与对付称频谱的意思。
信号时域频域及其转换
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
时域频域变换公式表
时域频域变换公式表时域频域变换是数字信号处理中常用的技术，它在不同领域中发挥着重要的作用。
时域频域变换公式表是我们在学习和应用时域频域变换时常使用的参考工具，它包含了一系列的公式，用于描述信号在时域和频域中的转换关系。
在时域频域变换公式表中，我们可以看到各种信号的时域表示和频域表示之间的对应关系。
例如，对于一个周期为T的周期信号，它在时域中的表示可以用以下公式表示：x(t) = A * cos(2πft + φ)其中，A表示信号的幅度，f表示信号的频率，φ表示信号的相位。
而在频域中，该信号可以表示为以下公式：X(f) = 2A * δ(f - f0) + 2A * δ(f + f0)其中，δ表示Dirac函数，f0表示信号的基频。
这个公式表明了周期信号在频域中的频谱特性，即频谱上只有两个脉冲，分别位于正频率f0和负频率-f0处。
除了周期信号，时域频域变换公式表中还包含了其他类型信号的转换关系。
例如，对于一段有限长的信号，它在时域中的表示可以使用以下公式表示：x(t) = ∫X(f) * e^(j2πft) df其中，X(f)表示信号在频域中的频谱密度，e表示自然对数的底数，j表示虚数单位。
这个公式表明了有限长信号在时域和频域之间的转换关系，即通过对频谱密度进行积分可以得到信号的时域表示。
时域频域变换公式表还包含了其他类型信号的转换关系，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
这些公式可以帮助我们理解信号在时域和频域之间的转换关系，从而更好地分析和处理信号。
时域频域变换公式表是学习和应用时域频域变换的重要工具，它提供了各种信号在时域和频域中的转换关系。
通过掌握这些公式，我们可以更好地理解信号的特性，从而更好地分析和处理信号。
信号时域频域和转换之欧阳育创编
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
信号时域频域及其转换
信号分析方法概述:通用的基础理论就是信号分析的两种方法:1 就是将信号描述成时间的函数 2 就是将信号描述成频率的函数。
也有用时域与频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度,它们提供的信息都就是一样,只就是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考:原则上时域中只有一个信号波(时域的频率实际上就是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期的概念),而对应频域(纯数学概念)则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间),所以比较好理解时域的波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中,频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同的符号,所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域的频率点越丰富。
所以:OFDM中,IFFT把频域转时域的原因就是:IFFT的输入就是多个频率抽样点(即各子信道的符号),而IFFT之后只有一个波形,其中即OFDM符号,只有一个周期。
时域时域就是真实世界,就是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都就是在时域中发展与验证的,已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时,通常在时域中进行分析,因为产品的性能最终就就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数就是时钟周期与上升时间。
时钟周期就就是时钟循环重复一次的时间间隔,通产用ns度量。
时钟频率Fclock,即1秒钟内时钟循环的次数,就是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,通常有两种定义。
一种就是10-90上升时间,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常就是一种默认的表达方式,可以从波形的时域图上直接读出。
信号时域频域及其转换之欧阳法创编
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
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无线通信中传输资源包括了时间、频域、空间等。
时间比较好理解，就是：时间周期1发送符号1，时间周期2发送符号2.。，时域的波形可以用三角函数多项式表示，函数参数有：时间、幅度、相位。在载波传输中，载波信号由振荡器产生，它的时钟频率是固定的，倒数就是 时间周期。
频域比较难理解，按傅立叶分析理论，任何时域信号都对应了频域的若干频率分量（称为谐波）的叠加，频域的频率与时域的时钟频率不同。可以认为：时域不存在频率，只存在时间周期。信号处理与通信中所指的频率一般都是指 频域的频率分量。而每个频率分量都可从数学意义上对应时域的一个波形（称为谐波，基波是一种特殊的谐波，它的频率与时域波形的时钟频率相同）。
时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，
频域
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：
时域与频域的对应关系是：时域里一条正弦波曲线的简谐信号，在频域中对应一条谱线，即正弦信号的频率是单一的，其频谱仅仅是频域中相应f0频点上的一个尖峰信号。
按照傅里叶变换理论：任何时域信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的叠加。
1、正弦波时域信号是单一频率信号；
2、正弦波以外的任何波型的时域信号都不是单一频率信号；
信号分析方法概述：
通用的基础理论是信号分析的两种方法：1是将信号描述成时间的函数2是将信号描述成频率的函数。也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：
原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即 各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域
时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形，如下图2.2
所示：
图2.2 理想RLC电路相互作用的时域行为
频域的图如下?\
时域与频域的互相转换
时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。
3、任何波型都可以通过不同频率正弦波叠加得到；
解释1：
初学者一个经常的困惑是：无法理解信号为何会有多个频率，加上许多书中的描述不够严谨，比如：语音信号的频率是在4k以下，是3~4千赫正弦波。
正确的解释是：一个信号有两种表示方法，时域和频域。在时域，信号只有周期，正是因为有了傅立叶变换 ，人们才能理解到信号频域的概念。（先有傅立叶变换的结果才让你认识到声音信号里包含了某种频域的正弦波,它仅仅是声音信号里的一个分量.用你的眼睛你可能永远看不出这些幅度变动里包含了你所熟悉的3~4KHZ的正弦波!）
（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
因为载波一般都是正弦波，所以定义 信号在1秒完成一个完整正弦波的次数就是信号的频率（以Hz为单位)，即1是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。时钟频率Fclock，即1秒钟时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock
上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。
人们很容易认识到自己生活在 时域与空间域 之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解 时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位 ）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率围就构成了一个传输信道。