电磁感应——单棒模型
电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度v，试求金属棒的最大速度？（二）与能量相结合的题型1、倾斜轨道与水平面夹角为 ，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时V，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。
间后达到最大速度m求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2．（20分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h 和R2上的电功率P2。
（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab 从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量。
完整版电磁感应导棒 导轨模型
电磁感应“导棒-导轨”问题专题一、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化一导体棒产生感应电动势T 感应电流T导体棒受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动势变化T , 循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
⑵电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）一利用E N 或E BLv求感t应动电动势的大小—利用右手定则或楞次定律判断电流方向—分析电路结构—画等效电路图。
（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
<1>单棒基本型<2>单棒模型变形、“双棒”模型等间距水平光滑导轨无水平外力不等间距水平光滑导轨无水平外力等间距水平光滑导轨受水平外力竖直导轨终两导体棒以相同的速度态做匀速运动分若两杆m, r, L全相同,末速度为V。
2两导体棒以不同的速度做匀速运动若两杆m，r全相同，l l 212末速度为v22w解动量守恒定律，能量守题恒定律及电磁学、运动策学知识速度图象F >2f动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识I 2两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识等间距水平不光滑导轨；受水平外力F 2f三、“电容”式单棒模型电容器放电，相当于 电源；导体棒受安培力而 运动。
电容器放电时，导体 棒在安培力作用下开始运 动，同时产生阻碍放电的 反电动势，导致电流减小， 直至电流为零，此时导体棒相当于电源；电 容器被充电U C 渐大，阻碍 电流。
当 Blv=U c 时，1=0,F 安=0，棒匀速运动。
单棒电阻简谐运动
单棒电阻简谐运动（一）单棒模型1. 基本结构- 在电磁感应的单棒模型中，通常有一根导体棒在磁场中运动。
这根导体棒一般放置在导轨上，导轨可能是光滑的或者存在摩擦力等情况。
- 例如，在水平放置的平行导轨间有一垂直导轨平面的匀强磁场，导体棒垂直于导轨放置。
2. 涉及的力- 安培力：当导体棒中有电流通过时，在磁场中会受到安培力的作用。
安培力的大小F = BIL，其中B是磁场的磁感应强度，I是电流强度，L是导体棒在磁场中的有效长度。
- 重力：如果导轨不是水平放置，导体棒还会受到重力的作用。
重力G = mg，m为导体棒的质量，g为重力加速度。
- 支持力和摩擦力（如果存在）：当导轨存在时，导体棒会受到导轨对它的支持力N，如果导轨不光滑，还会受到摩擦力f=μ N，μ为摩擦因数。
（二）电阻在电路中的作用1. 欧姆定律- 根据欧姆定律I = (U)/(R)，在单棒电阻模型中，导体棒运动切割磁感线产生感应电动势E，如果电路中只有导体棒的电阻R（忽略导轨等其他电阻），则电路中的电流I=(E)/(R)。
2. 能量转化- 当导体棒在磁场中运动时，由于有电阻的存在，会有电能转化为热能。
根据焦耳定律Q = I^2Rt，其中Q为产生的热量，t为时间。
这部分热量的产生是由于电流通过电阻时，电阻对电流的阻碍作用导致电能的损耗。
（三）简谐运动1. 定义与特征- 简谐运动是一种最简单、最基本的机械振动。
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
- 回复力F=-kx，其中k为比例系数，x为偏离平衡位置的位移。
例如，弹簧振子在光滑水平面上的振动就是简谐运动，弹簧的弹力提供回复力。
2. 运动方程与能量- 简谐运动的运动方程为x = Asin(ω t+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
- 在简谐运动中，系统的机械能守恒，动能和势能相互转化。
动能E_{k}=(1)/(2)mv^2，势能对于弹簧振子是弹性势能E_{p}=(1)/(2)kx^2。
完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）注：加速度a的推导，a=F合/m （牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL ,匸E/R 整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末是6, 4s末是6.1，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式（导轨光滑）BLv T【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L二1.0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m= 0.1 kg,空间存在磁感应强度B= 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F, 金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v—t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5。
g取10 m/s2。
求：（1）水平恒力F的大小；⑵前4 s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75 N （2）1.8 J【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动当t= 2 s时，v= 4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1=吕R+ rB2I2v安培力F = BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F —F '―卩m= 0解得 F = 0.75 N o过金JI杆p的电荷量厂"二磊^甘十）；△型BLx所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g，又由于如：血=3 : 5麻立解得«=8mj IL=<8m前4 s内由能量守恒定律得其中 Q r : Q R = r : R = 1 : 3解得 Q R = 1.8 J o注：第二问的思路分析，要求 R 上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=l2Rt ，但是在这里，前2s 的运动过程中，I 是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样）， 所以这个思路行不通。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
电磁感应的单棒模型
电磁感应的单棒模型例.如图：水平面上有两根相距为L=0.5m的足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻,导体棒ab的电阻为r=1.0Ω质量m=0.5kg,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应器强度B=2T，问：（1）若导体棒在水平拉力作用下以8m/s的速度向右匀速直线运动，求该水平拉力多大？（2）第（1）题中若某时刻，该水平拉力突然变成3N，导体棒接下去将做什么运动？求出该导体棒的最终速度?当该导体棒速度达到最大速度10m/s时，求此时导体棒的加速度。
（3）写出导体棒最终速度v m与所加水平外力F的关系式，画出v m-F拉图像（4）若要该导体棒由静止开始做a=2m/s2的匀加速直线运动，写出所需水平拉力F拉与时间的关系式练习1：如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。
导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。
一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。
棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。
求：(1)电路中的电流；(2)金属棒在x＝2m处的速度；(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。
练习2：如图所示，光滑竖直导轨顶端连接着一个电阻R=4Ω，导体棒质量m=0.8kg，电阻r=1Ω，磁感应强度B=4T，磁场、导体棒与轨道平面两两垂直，现导体棒由静止开始竖直下落，下落过程与导轨保持良好接触，导轨足够长且导轨间距L=0.5m，重力加速度取g=10m/s2，问：（1）该导体棒最终速度v m（2）当v=5m/s的时候的加速度。
电磁感应导棒导轨模型
电磁感应“导棒-导轨”问题专
题
一、“单棒”模型
【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：
(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N
t
∆Φ
=∆或E BLv =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
<1>单棒基本型
示
意
图
（阻尼式）
单杆ab 以一定初速度0
v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不
（电动式） 轨道水平、光滑，单杆ab
质量为m ，电阻不计，杆长为L
（发电式）
轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定
<2>单棒模型变形
二、“双棒”模型
三、“电容”式单棒模型。
法拉第电磁感应定律——单双杆模型
法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。
根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量q=BLmv/(R+r)。
实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：BLq=mv。
从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量。
2.___单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。
这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。
电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。
本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。
1.不含容单杆实验在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。
而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电两端相同时，不再向电充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动。
电磁感应中的导轨模型
无外力不等距式
1．电路特点棒 1 相当于电源;棒 2 受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，最终当 Bl1v1=Bl2v2 时,电
流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大
小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒 1 做加速度变小的减速运动，最终匀速;棒 2 做加速度变小的 加速运动，最终匀速; 4．最终特征回路B中l1v电1 流B为l2v零2 5．能量转化规律系统动能电能内能 两棒产生焦耳热之比： 6．流过某一截面的电量
3．加速度特点加速度随速度减小而减小 a FB B2l2v
v0
m m(R r)
4．运动特点 a 减小的减速运动
5．最终状态静止
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v m m(R r)
电容有外力充电式
1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。
2．三个基本关系
FB BIl
导体棒受到的安培力为： a F FB m
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
a
m
mg CB2L2
(2)回路中的电流恒定：
I
CBlmg mg CB2l 2
4．运动特点 a 减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
am
F
mg m
(1)v=0 时,有最大加速度：
电磁感应单棒模型
电磁感应单棒模型一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为B的平行导轨，宽度为d,其电阻不计。
磁感应强度为E2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是（）A.圆形导线中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱E.导体棒ab受到的安培力大小为mgsin BmgslnGC.回路中的感应电流为m2 務r?UD.圆形导线中的电热功率为（叶R）1.如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B,导轨宽度为L。
QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。
一质量为m电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度V0使之开始滑行，最后停在导轨上。
由以上条件，在此过程中可求出的物理量有（）A.电阻R上产生的焦耳热B||.通过电阻R的总电荷量C. ab棒运动的位移 D . ab棒运动的时间5. （09西城0模）如图所示，足够长的光滑金属导轨MN PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角e。
在导轨的最上端M P之间接有电阻R不计其它电阻。
导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h。
在两次运动过程中垂直，且初速度都相等。
关于上述情景，下列说法正确的是A.两次上升的最大高度相比较为H < hB.有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功H;若存在垂直导ab与导轨保持PbeQC.有磁场时，电阻R产生的焦耳热为1mv o22D.有磁场时，ab上升过程的最小加速度为g sin 6.如图所示，光滑的U型金属导轨PQM水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。
一质量为m电阻也为R的金属棒ab,恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。
电磁感应中的单导体棒模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。
当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2【答案】BD【详解】A ．根据题意可知，MN 速度为v 1时，MN 单独切割产生的电势差2BLv 1，但由于MN 中间当电源，所以MN 两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；BC ．MN 速度为v 1时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有μmg +B 2L 2v 1R +r 2=ma解得a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r故B 正确，C 错误；D ．MN 在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有-μmgt -∑BIL Δt =0-mv 0又有∑I Δt =q =ΔΦR +r 2=2BLs2R +r 联立解得s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2故D 正确。
专题24 电磁感现象中的单棒模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题24 电磁感现象中的单棒模型一、高考真题1．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。
其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F 0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F 0，两直线交点的纵坐标为3F 0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k 、电阻的阻值之比为m 、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n ，则k 、m 、n 可能为（ ）A ．k = 2、m = 2、n = 2B ．2k m n ===、C ．3k m n ===、D ．62k m n ===、【答案】C【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有 01F a m =，022F a m=则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为 21112x a t =，22212x a t =则n =22F B L v a m mR=−，整理有22B L v F ma R =+则可知两次运动中F —v 图像的斜率为22B L R ，则有222121212R B k R B m =⋅=⋅故选C 。
2．如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒AB 质量为m ，电阻不计，向右运动的初速度为0v ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒AB 内有电流通过，方向是B A → B ．磁场对导体棒AB 的作用力水平向右C ．通过导体棒的电荷量为mv BLD ．导体棒在导轨上运动的最大距离为022mv RB L 【答案】ACD【详解】A ．由右手定则可知，感应电流方向为B A →，故A 正确； B ．由左手定则可知，安培力的方向水平向左，故B 错误；CD ．设导体棒在导轨上运动的最大距离为x ，则q It =对导体棒由动量定理可得00F t mv −⋅∆=−安 ；F BIL =安； EI R=；ΔΦΔΔBLx E t t == 解得022 mv R x B L =；0 mv q BL =故CD 正确。
电磁感应之含源电路单棒模型
电磁感应之含源电路单棒模型
1 电磁感应之含源电路单棒模型
电磁感应是电磁学的重要内容之一，它主要是指物体所受外界磁场的影响，从而产生电场和磁场现象。
进而，我们研究电磁感应，也要考虑在物体中会出现的电路单元。
而电磁感应之含源电路单棒模型就是其中一种，它由一个半圆形电磁体和一个接地电磁体构成，组成一个完整的电路单元，能够在外界磁场变化的情况下，以含源方式改变自身的电流和电位。
此外，电磁感应之含源电路单棒模型的参数还可以进行调整，可以考虑其中各项參数，如电抗、变压器、磁通等，我们可以通过调整这些参数，以满足特定的需求，如可以通过增加变压器的容量，提升电抗的稳定性。
此外，电磁感应之含源电路单棒模型还可以用于相关的实验，也可以用于工程实践当中，如火电厂、发电站等。
综上所述，电磁感应之含源电路单棒模型是电磁学研究中不可或缺的电路元件之一，具有可调的参数和可用于实践的功能，有花在工程上的重要作用。
电磁感应——单棒模型
b
r →v F
a
Pt
W克安
1 2
mvm 2
Q热
Pt
mP(R 2B2l 2
r)
Q热 W克安
QR
Pt
mP (R r) 2B2l 2
R Rr
发电式单棒
5．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
NFLeabharlann 加沿斜面恒力 通过定滑轮挂一重
F
F安
F
B2l 2v Rr
ma
加速度a减小的加 速运动
b
l
rF
B
a
发电式单棒
2、若ab向右运动位移为x时，速度达到最大 R 值，这一过程中通过回路某一横截面的电量为 多少？R上 产生的焦耳热又为多少？
b rF
a
q It E t, 又 E
Rr
t
q Blx
Rr Rr
Fx
Q热
1 2
mvm2 ,Q热
Fx
mF 2 (R 2B4l 4
r)2
QR
Fx
mF 2 (R 2B4l 4
r)2
R Rr
3、其他条件不变，ab棒质量为m，开始时静
止，当受到一水平向右拉力的作用，若拉力 的功率P保持不变，则：
R
b
r →vF
a
（1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
法拉第电磁感应定律——单双杆模型
单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v ，则感应电动势=E BLv ，感应电流=+BLvI R r ，安培力大小22安=+B L v F R r ．根据牛顿定律：22安-=-=+B L vF ma R r ，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零． 在0∆→t 的情况下，上式还可写成：22()∆∆-=+∆∆B L x vmR r t t ；整理得：22∆-=∆+B L x m v R r 由于∆=∑x x ，0∆=-∑t v v v ，则上式求和可得：22∆-=∆+∑∑B L xm v R r以整个过程为研究过程，则有：022()+=m R r v x B L (2)电路根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为Φ∆=∆E t；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流()Φ∆==∆⋅+E I R t R r ．则整个过程中通过任一横截面的电荷量0Φ∆=∆====+++BS BLx mv q I t R r R r R r BL . 实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：∆-=∆vBIL mt;整理得：-∆=∆BIL t m v 由于∆=∑I t q ，则上式求和可得：0=BLq mv ;解得0=mv q BL(3)能量安培力瞬时功率222安安=-⋅=-+B L v P F v R r ，整个回路某时刻的热功率2222()热=+=+B L v P I R r R r，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量．2.恒力单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F 作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v ，则感应电动势=E BLv ，感应电流=+BLvI R r ，安培力大小22安=+B L v F R r ．据牛顿定律：22安-=-=+B L vF F F ma R r可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当0=a 时有最大速度，max 22()+=F R r v B L (2)电路这种情况下仍有Φ∆=∆===+++BS BLxq I t R r R r R r或从牛顿定律出发：∆-=∆vF BIL mt；整理得：∆-∆=∆F t BIL t m v 等式两边同时求和，利用∆=∑I t q 得：-=Ft BLq mv若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量． (3)能量安培力瞬时功率222安安=-⋅=-+B L v P F v R r ，整个回路某时刻的热功率2222()热=+=+B L v P I R r R r，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量．3.含容单杆电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示．当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因=E BLv 可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动．(1)动力学设导体棒做匀速直线运动的速度为v ，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：=U BLv 又根据牛顿定律：安-=-=F BIL ma由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速． 在0∆→t 的情况下可写作：∆-=∆vBIL mt；整理得：-∆=∆BIL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：0-=-BLq mv mv 又根据电容器的定义式=q C U 代入可解得：022=+mv v m B L C(2)能量从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量．4.含源单杆电源提供电流，使导体棒受到安培力作用，根据左手定则，导体棒所受安培力向右，因此导体棒在安培力作用下向右做加速运动．导体棒运动时切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势产生的感应电流与电源提供电流方向相反，相互抵消．当导体棒速度增大至所产生的感应电动势与电源电动势相等时，回路中没有电流，导体棒不受安培力，做匀速直线运动．当导体棒速度为v 时，回路中电动势应为'=-E E BLv ，回路电流'-==++E E BLvI R r R r根据牛顿定律：()安-===+BL E BLv F BIL ma R r可知导体棒向右做加速度减小的加速运动，当0=a 时有最大速度，max =E v BL在0∆→t 的情况下牛顿定律表达式可写作：∆=∆vBIL mt；整理得：∆=∆BIL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：max =BLq mv 解得整个过程通过任一横截面的电荷量max 22==mv mEq BL B L又根据能量守恒，电源提供的电能转化为导体棒的动能和回路产生的热量：2max12=+qE mv Q 解得整个过程回路产生的热量2222=mE Q B L5.等距双杆模型光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态．如图所示．两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域． 当L 1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L 2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L 1和L 2产生的感应电流方向相反，相互抵消．当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动．(1)动力学设某时刻L 1的速度为v 1，L 2的速度为v 2，则回路的电动势为111222=-E B Lv B L v ，产生的感应电流为1112221212-==++E B L v B L v I R R R R . 根据牛顿定律，对L 1：1111-=B IL m a ，对L 2：2222=B IL m a由于L 1做减速运动而L 2做加速运动，因此电动势E 逐渐减小，I 逐渐减小，因此L 1和L 2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L 1速度达到最小，而L 2速度达到最大：11m122m2=B Lv B L v在在0∆→t 的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：1111-∆=∆B IL t m v ，2222∆=∆B IL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：111m10()-=-B L q m v v ，222m2=B L q m v 联立11m122m2=B Lv B L v 即可求解最终的速度v m1和v m2以及整个过程通过回路的电荷量q ．特殊地，当两侧导轨宽度相同，即12==L L L ，且所处区域磁感应强度相同，即12==B B B 时有：1m1m2012==+m v v v m m ，12012()=+m m v q BL m m (2)能量根据能量守恒定律，金属棒L 1减少的动能一部分转化为L 2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：222101m12m2111222-=+m v m v m v Q 6.不等距双杆模型光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L 1受恒定外力F 的作用．如图所示．L 1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L 2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态．(1)动力学设某时刻L 1的速度为v 1，L 2的速度为v 2，则回路的电动势为12()=-E BL v v ，产生的感应电流为:121212()-==++E BL v v I R R R R 根据牛顿运动定律，对L 1：11-=F BIL m a ；对L 2：22=BIL m a 由于最开始安培力较小，因此12>a a则L 1的速度增量Δv 1大于L 2的速度增量Δv 2，故12-v v 逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L 1做加速度逐渐减小的加速运动，L 2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当12==a a a 时，12-v v 达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L 1和L 2一起向右做匀加速直线运动．因此有1-=F BIL m a ，2=BIL m a 解得共同加速度为12=+F a m m ，此时回路中电流212()=+m F I BL m m ，对应速度差值2122212()()+∆=+m F R R v B L m m ． (2)能量根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量．题型1：无力单杆（阻尼式）典例一：（2020•海淀区校级模拟）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。
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受力平衡
F外F安BrBlR mvl
功率平衡
Fvm
(Blvm)2 Rr
精品文档
14
Rr
楞次定律、右手定则
3
阻尼式
一、单棒模型
v0
放电式
发电式
F
无外力
充电式
v0
电动式
有外力
F
充电式
运动特点 功能关系
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4
发电式单棒
例1：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨 间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B， ab棒质量为m， 开始静止，当受到一个向右恒力F的作用。
1、试分析ab棒的运动情况？
（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
Vm =8m/s V终 = 2m/s
K
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电
键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动
情况有几种可能？试用v-t图象描述。
精品文档
b mg
13
F
3．稳定后的力学规律与能 量转化规律
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
精品文档
K
F b
mg
11
1、阻尼式单棒 (热身训练）
例1：定值电阻R，导体棒ab 质量为m，电阻r，水平 光滑导轨间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B。给棒一 瞬时冲量，使棒以初速度V0水平冲出。
b
（1）试分析棒的运动情况
R
r v0
a
（2）若已知了棒整个过程中的位移x,还能得出那些物理
K
a
b
精品文档
10
解析：
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，
所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定， a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
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8
发电式单棒
5．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化 (4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
F
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
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一重物
加一开关
9
例、若从金属导体ab从静止下落，磁场区域足够大，经 过一段时间接通电键K。ab棒以后的运动情况有几种可 能？试用v-t图象描述。
R
FF安FB R2l2rvma
加速度a减小 的加速运动
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bl
rF B a
5
发电式单棒
2、若ab向右运动位移为x时，速 R 度达到最大值，这一过程中通过回 路某一横截面的电量为多少？R上 产生的焦耳热又为多少？
b rF a
qIt Et,又 E
Rr
t
q Blx
Rr Rr
F Q x热 1 2m m 2 , vQ 热 F m x2 2( B R F 4 l 4r)2
Q R F xm2 2 F (B R 4l 精4品r文)档2 RR r
6
3、其他条件不变，ab棒质量为m，
开始时静止，当受到一水平向右 拉力的作用，若拉力的功率P保持
R
不变，则：
b
r →vF
a
①、ab将如何运动？
F减小，F安增加，
FF安P vB R2l2rvma做 的加加速速运度动a减小
②、ab的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？
电磁感应中的动力学和能量问题
——单棒模型
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1
电
磁
感
应 中
运动情况分析 动力学观点
的
动量观点
导 轨能量转化Biblioteka 能量观点问题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 功能关系 能量守恒
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2
力学问题
F合 ma
W合12m2v212m1v2
能量守恒
F安 BIl
精品文档
电学问题
E n
t EBlv I E
量？
精品文档
12
例、如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量
为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场
的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，
突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：
PBBm lvl, vm Rr
vm
P(Rr) Bl
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P Uba R R r
7
③、若ab向右运动时间为t时，速
b
度达到最大值，这一过程中回路产 R 生的焦耳热为多少， 电阻R产生的
r →v F
焦耳热又为多少？
a
Pt W克安12mmv2
Q热 W克安
Q热Ptm2(B PR2l2r)
QRPtm2(B P R2l2r)RR r