新人教版八年级数学下册第19章-一次函数教案
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 数学活动》教案_4
《课题学习选择方案》教学设计一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题?2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案
人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
新人教版八年级数学下册第19章-一次函数教案
第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。
能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。
②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。
③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。
教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。
难点：正确理解函数的概念。
教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。
教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。
行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。
先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s2.已知每张电影票的售价为10元。
如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。
动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。
设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版
第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数1教学目标1.1 知识与技能：[1]理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；[2]熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
1.2过程与方法：[1]经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；[2]体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
2.2 教学难点[1]理解一次函数的概念。
3专家建议本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
4 教学方法启发、引导、类比、发现5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。
(1)x y 21=； (2)221+=x y ； (3)y ＝3x ； (4)y ＝3x ＋2．【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。
【生】自己动手，独立完成。
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人教版八年级下册合作研学之------第19 章数学活动建立函数模型解决实际问题课题第19 章一次函数授课年级课型课时数学活动八年级新授课 1一、内容和内容解析内容数学活动内容解析函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型。
它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。
本章是在学生已有的建立方程（组）或不等式的数学模型基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现数学模型思想。
本节课是人教版八年级教材第十九章《一次函数》中的最后一个内容，为进一步提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力，教材安排了这节活动课。
本节数学活动课，具有更强的实际应用背景，进一步学习用函数模型的方法研究问题，主要是建立一次函数模型刻画实际问题中变量关系，并尝试对变量的变化规律进行初步预测。
即将实际问题中两个变量的部分对应数据，用平面直角坐标系中的点表示，观察点的分布特征建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等活动。
目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数模型的广泛应用性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
因此本节课的教学重点：根据两个变量的部分对应值建立一次函数函数模型，并利用函数模型解决实际问题，体会数学模型的思想方法。
二、目标和目标解析教学目标知识技能理解一次函数的本质，能够构造一次函数模型，并用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律，探究建立函数模型解决实际问题的基本规律。
数学能力经历建立函数模型刻画实际问题中的变量关系，并解释与应用的基本过程，发展学生的数学核心素养；经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（图象法），构造一次函数模型，待定系数法求函数解析式，对变量的变化规律进行初步预测的过程，在获得对数学知识和方法进一步理解的同时，发展学生分析问题、解决问题的能力。
人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。
最新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》教案
最新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》教案教案：一次函数第一课时：一次函数概念新课标要求：1.知道一次函数的有关概念；2.知道正比例函数是特殊的一次函数。
教学重点：一次函数的概念。
教学难点：实际问题用一次函数解析式表示出来。
教学方法：教师提出问题、引导，学生观察、思考、阅读、讨论。
引入新课：教师活动：出示问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温降低6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流。
教师活动：1.根据学生解答情况作适当点评；2.给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按1元/分收取；4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单2位：cm）随x的值而变化。
先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练本上。
学生活动：按要求做思考题。
教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点。
学生活动：认真观察总结。
教师活动：让学生阅读下面的“归纳”部分和以下内容，以掌握一次函数的概念。
根据“归纳”部分，我们可以发现，一次函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和。
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数。
当b＝０时，y=kx+b即y=kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。
学生活动：学生应按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式。
第二课时一次函数图像新课标要求一）知识与技能1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像。
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。
人教版八年级下册第十九章一次函数课程设计
人教版八年级下册第十九章一次函数课程设计课程设计目标1.掌握一次函数的定义及其特点；2.掌握一次函数的图像表示；3.培养学生的数学建模能力，在实际问题中运用一次函数的知识解决问题；4.引导学生学会与他人合作，共同解决问题；5.提高学生的数学思维能力，培养学生的自主学习能力。
教学过程步骤一：导入与概念讲解1.导入通过呈现一个关于速度和路程的实例，让学生认识到速度与路程的比例关系，从而引入一次函数的概念。
2.明确一次函数的定义及其特点通过讲解一次函数定义、解析式，以及直线图像的特点对其进行讲解，加深学生对一次函数的理解。
步骤二：运用一次函数解决实际问题1.教师给出一组数据，引导学生运用一次函数，求得规律，并在图像上进行表示。
2.学生自主寻找实际问题，并在小组内进行讨论，运用一次函数解决问题并在图像上进行表述。
3.小组之间进行竞赛，评选出最佳解决方案。
步骤三：总结与拓展1.整理笔记在讲解完一次函数的相关知识后，教师会让学生进行笔记整理。
学生在整理笔记的过程中可以加深对概念的认识，发现薄弱环节，并积极思考。
2. 拓展练习通过布置一些拓展题目，让学生巩固所学知识，拓展其思维；同时，也能让学生发现一次函数知识在日常生活中的应用。
教学效果评价评价方法本次课程的评价主要分为以下几个方面：课堂表现、作业提交、出勤情况、考试成绩、目标达成情况。
其中，课堂表现占比30%，作业提交占比20%，出勤情况占比20%，考试成绩占比25%，目标达成情况占比5%。
评价标准1.课堂表现：学生是否听课认真，及时提问，是否积极参与讨论等。
2.作业提交：学生是否按时提交作业，作业质量是否高。
3.出勤情况：学生是否按时到课，是否早退早到等。
4.考试成绩：学生是否理解掌握了一次函数知识，考试成绩能否达到预期等。
5.目标达成情况：学生是否达到了本次课程设计的目标。
总结本次课程设计着重培养学生的数学建模能力，引导学生在实际问题中运用一次函数知识解决问题。
人教版数学八年级下册第19章一次函数一次函数与三角形面积教学设计
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：
八年级下第19章一次函数全章教案_新人教版
八下人教版十九章一次函数教案第十九章一次函数单元备课一次函数单元名称单元教学目标单元知识结构教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．重点、难点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分第19章一次函数19.1变量19.1.1变量与函数授课时间：知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
新版人教版八年级数学下册第十九章一次函数教学案
（2）因为ห้องสมุดไป่ตู้点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k > 0时，直线经过象限， 随 的增大而
当k〈0时，直线经过象限， 随 的减小而
3、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同。
3、一次函数与正比例函数的图象与性质（总结表）。
无、练一练
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x ,x ,若x ＜x ,则对应的函数值y 与y 的大小关系是y ___y .
A
C
B
x
y
x
y
x
y
x
y
o
o
o
o
D
3、当 时，正比例函数y=kx的大致图像是（）
4、当k________时，y=(k—3)x—5是一次函数。
5、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
6、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。
四、一次函数：
1、一次函数的定义：一般地，形如，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当时，一次函数y=kx+b(k≠0)也叫正比例函数。
2、一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为y=kx=b；
②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移个单位长度而得到，当b＞0时，向平移；当b＜0时，向____平移。
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6.反思总结：要求学生撰写学习心得，对自己在本节课的学习过程中的收获、困惑和感悟进行总结，以便教师了解学生的学习状况，为下一步教学提供参考。
7.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解新课的知识点，为课堂学习做好准备。
2.提出问题：让学生思考，如何用数学模型来描述这些实例中的数量关系？从而引出一次函数的定义。
3.引导学生回顾已学的相关知识：线性方程、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.一次函数的定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k、b的含义，以及它们对函数图像的影响。
2.一次函数图像的绘制：介绍如何根据一次函数的解析式绘制其图像，讲解斜率k、截距b与图像的关系。
3.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享学习心得，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对不同学生的学习水平，设置难易适度的练习题，让每个学生都能得到锻炼。
3.及时反馈：教师对学生的练习情况进行反馈，指出错误，指导解题方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一次函数的定义、图像、性质和应用。
-对于优秀学生，提供拓展性的学习资源，激发他们的潜能，培养他们的创新能力。
5.教学反思：
-在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈进行调整。
-教师应关注学生的学习需求，以提高教学效果，促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活实例导入：以生活中的一次函数实例，如手机话费套餐、出租车计费等，引出一次函数的概念，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。
人教出版八年级数学下册课程教案第十九章一次函数
19.2.1 正比例函数教学设计（第一课时）教学过程设计板书设计19.2.1 正比例函数说课稿（第一课时）说教学过程设计板书设计《用坐标表示轴对称》说课稿一、创设情境导入新课【问题】在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入空格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点A’( )B’( ) C’( ) D’( ) E’( )关于y轴对称的点A’’( )B’’( ) C’’( ) D’’( )E’’( )学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．二、合作交流解读探究【总结规律】点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律．三、应用迁移巩固提高【例1】①点P(－5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.②点M (a, －5)与点N(－2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.③点P(－5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.④点M (a, －5)与点N(－2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.⑤已知点P(2a+b，－3a)与点P’(8，b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.【例2】如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x轴和y轴对称的图形。
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 数学活动》教案_23
一次函数的应用一、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式；2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.三、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
四、教法与学法教法、学法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。
五、教学过程小红的妈妈拿了8元钱叫她买玉米，请问能买到多少玉米？）玉米买回家后，妈妈发现很可口，于是又拿了元叫她再去买玉米，小红想了想，如果一次性购26元的玉米，会比先买8元玉米，再买18元玉五、课堂小结中的问题，让孩子深刻的意识到，他们学到的是最有价值的知识。
六、板书设计一次函数的应用探究一探究三探究二能力提高与小结八、教学反思课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。
这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是从龟兔赛跑出发，结合鞋码问题、出租车问题、玉米问题，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识解决问题，让学生感到很有成就。
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第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。
能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。
②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。
③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。
教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。
难点：正确理解函数的概念。
教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。
教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。
行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。
先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s2.已知每张电影票的售价为10元。
如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。
动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。
设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。
探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量(时间t 、里程s 、售出票数x 、票房收入y 等)的值是按照某种规律变化的。
在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量。
也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量。
2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。
3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。
注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报。
培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力。
(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系? 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值。
2.分组讨论教科书“观察”中的两个问题。
注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象。
3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数。
如果当x=a 时,y=b,那么,b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
例如在问题1中,时间t 是自变量,里程s 是t 的函数。
t=1时,其函数值s 为60,t=2时,其函数值s 为120。
同样,在心电图中,时间x 是自变量,心脏电流y 是x 的函数；在人口统计表中,年份x 是自变量,人口数y 是x 的函数.当x=1999时,函数值y=12.52。
巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4,BD 的长在变化,设BD 的长为x,则菱形的面积为y=21×4×x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：注:,初步了解函数的三种表示方法。
总结归纳1.常量与变量的概念2.函数的定义3.函数的三种表示方式注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。
布置作业1.必做题：教科书P.71 习题19.1第1题。
教学反思19.1.1变量与函数(2)教学目标①理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.②经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.③体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学准备计算器、CAI课件.教学设计提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?注:让学生自己动手操作,唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景.2.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.问：所按的第三、四两个键是哪个两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).注:先让学生动手探索,然后讨论y是否是x的函数,最后师生共同归纳,得出结论.探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.让学生带着问题开展讨论,在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还提高了数学语言表达能力.巩固新知下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.注:进一步巩固所学的知识.解决问题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5％的所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(1160-800)×5％=18(元).1.当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.2.某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?3.如果某人本月缴所得税19.20元,那么这个人本月工资、薪金是多少元?注:设置富有挑战性的问题,激发学生积极思考,既能巩固所学知识,又能增强趣味性,可以更大限度地发挥学生的想象力.要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问题,解决问题,体会数学奥妙与价值,增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳通过本节课的学习,我们知道函数是一个非常有用的概念,它是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.许多生活问题中都存在着函数关系.通过本节课的学习,我们掌握了函数的定义,能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围,并会求出函数值.注:启发学生思考、归纳总结所学知识,让学生更加明确本节课的知识点.布置作业1.必做题：教科书第74～75页习题19.1第3、4题.2.选做题：教科书习题19.1第5、6题.教学反思19.1.2函数的图像（1）教学目标①从学生熟悉的情境出发,经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.②学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.③渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题.教学准备三角尺、CAI课件.教学设计提出问题下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从下图中得到哪些信息?注:挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察背景中认识、理解函数的图象.“做一做”解决生活中的数学问题,为的是进一步理解函数图象的意义.引导学生主动参与学习过程,从而培养合作交流能力.解决问题下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?注:以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作,完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.总结归纳围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行归纳：(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?注:进一步加深对函教图象的理解.布置作业1.必做题：教科书习题19.1第9题.教学反思19.1.2函数的图像（2）教学目标①学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系. ②渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.③引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风. 教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象. 难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系. 教学准备三角尺. 教学设计提出问题在下列式子中,对于x 的每一确定的值,y 有惟一的对应值,即y 是x 的函数.你能画出这些函数的图象吗?1.y=x+0.5 2．y=x6 注:提出问题,激发学生的求知欲,引导学生探索解决问题的方法,自然而然地引入新课. 探究新知分组讨论这两个函数图象的画法,然后每人自己动手画出这两个函数的图象,先在组内交流各自所画的图象,然后每组选出一个同学所画的图象在班内交流.看看你画出的图象与教科书上图11.1-6、图11.1-7相同吗?注:培养学生主动参与和合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.2.师生共同探讨下列问题：(1)观察函数y=x+0.5的图象,可以看出直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y=x+0.5随之增大；观察函数y=x 6(x>0)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x 由小变大时, y=x6随之减小. (2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来) 讨论交流:教科书 “思考”中的两个问题. 巩固新知1.画出函数y=2x-1的图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上. 2.画出函数y=x2的图象.从图象中观察,当x<0时,y 随x 增大而增大呢,还是y 随x 增大而减小? 当x>0时呢?注:理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流： 1.作函数图象的三个步骤分别是什么?2.如何从图象中了解函数的变化情况?注:加深对函数图象画法的印象.布置作业1.必做题：教科书P.79 习题.2.选做题：教科书P.82 第13题.教学反思19.1.2函数的图像（3）教学目标①运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法.②通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.③让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣.教学重点与难点重点：函数的三种表示方法及其应用.难点：函数的三种表示方法的应用.教学准备木板一块、玩具小车一辆、三角尺、CAI课件.教学设计提出问题实验演示：倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.2.写出V与t之间的关系式.注:通过实验演示,创设问题情境,使学生从中发现数学,建立模型,引起思考,激发兴趣.营造轻松愉悦的学习氛围,自然导入新课.探究新知1.通过学习,我们已经知道可以用列表格、写式子和画讨论：从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有什么优点?注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.2.注意：表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法.图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法.为了全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用.讲解教科书例4.问题1：观察记录表中的6组数值,你认为这两个变量之间有什么关系?问题2：请你写出水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式.问题3：请你画出这个函数的图象.问题4：请你预测一下,再过2小时,水位高度将达到多少米?注:给学生提供充分的时间与空间,让其进行自主探索和与同伴交流,经历数学活动的过程.学生的探索可能具有盲目性,精心设计“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索,而是为学生的探索提供指导.一切要从有利于学生的发展出发.巩固新知教科书P.81 练习第1、2题注:加深对函数三种表示方法的理解.解决问题某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1元印制费,所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制费,不收制版费.1.分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.3.根据图象回答以下问题：(1)印制800份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合算?(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料,选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些?注:感受所学知识在实际中的用途,培养学生应用数学的意识.总结归纳教师强调,本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法以及各自的优点.特别提醒：函数的不同表示方法之间是可以转化的.注:引导学生归纳总结所学知识,使之对函数的表示方法有比较全面的认识.布置作业1.必做题：教科书P.82 第7题.教学反思19.2.1正比例函数教学目标①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质. ③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象. ④初步体验研究函数的一般思路与方法. 教学重点与难点重点:正比例函数的概念、图象与性质. 难点：体验研究函数的一般思路与方法 教学准备教师准备：作图工具、多媒体课件. 学生准备：作图工具、方格子纸若干张. 教学设计概念的引出1.出示教科书的问题.先出示问题背景,再逐一提出问题①、②、③. 注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.说明：以上我们用函数y=200x 对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.2.此类模型在生活中广泛存在.出示教科书的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概 念的形成.通过讨论、归纳形成共识,给出正比例函数的概念.一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠O)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析,这部分内容放入下一节.上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么? 注:认识的扩大.我们知道,函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.正比例函数的解析式具有共同的结构,那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？1.画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x (2)y=-2x学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率.注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数的图象,既巩固旧知识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.2.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,你发现它们具有怎样的规律了吗? 注:让学生充分发表意见,鼓励百家争鸣、各抒己见,教师暂时不做评判,对于争论最好 的办法是让学生自己想办法验证解决.学生经历活动操作、观察比较、分析思考、讨论交流的过程,并在这样一个过程中树立信心、获取知识、体验学习的方法.引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般规律吗? 3.适时引导学生继续尝试：练习：在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：(1)y=21x (2)y=-21x注:(1)这里无须就k=O 时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的全面定型. 4.达成共识：一般地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k>0时,直线y=kx 经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大； 当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小. 认识的深化1.经过原点与点(1,3)的直线是哪个函数的图象? 若经过原点与点(1,-4)呢?你发现了什么?注:这里函数的得出,并不涉及待定系数法,而是对前面探究过程与结果的感悟.亲身的实践以及在亲身实践基础上的反思对促进学生的发展有着重大的意义.2.画正比例函数的图象时,怎样画最简便?为什么?以上问题逐一出示,由学生思考后回答,避免让思维快的学生影响思维慢的学生.3.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=23x (2)y=-3x 小结归纳1.在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?2.在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图象与研究它们的性质.作业教科书P.87 习题第1、2题. 教学反思19.2.2一次函数(1)教学目标①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题.③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力. 教学重点与难点重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系.②会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力. 教学设计复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km 气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm 时,他们所在位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x 的关系.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗? 概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? 出示教科书问题①～④.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的走(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b 的形式.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律. 3.抽取共性,形成概念一般地,形如y=kx+b(k 、b 是常数,k≠O)的函数,叫做一次函数. 4.回顾反思,追求统一本节涉及的函数y=15-6x,c=7t-35,g=h-105,y=0.01x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.那么像y=2x,y=31x 这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?注:从一开始的y=15-6x 不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句 号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟. 5.达成共识,完善认知学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b 即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数. 应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.概念的辨析教科书练习1：下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? ①y=-8x ；②y=5x2+6；③y=x8;④y=-0.5x-1 特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.。