估算教学的困惑和解决问题的策略重点

估算教学的困惑和解决问题的策略

估算教学的困惑和解决问题的策略

一、一线教师在教学中所遇到的主要困惑

一线教师在教学中所遇到的主要困惑主要表现在如下几个方面：

1、在小学阶段估算都包括哪几种形式？每种形式估算的方法有没有不同？

2、估算如何与笔算相结合？

3、如何评价估算方法与结果的正确性？

4、估算结果能是准确值吗？

……

二、小学数学中的估算问题

小学数学中加、减、乘、除的估算主要包括估值和区间估计两种形式。区间估计又可包括估上限和估下限两种不同的形式。

1、估值

估值是指估计和、差、积、商大约是多少。

如人教版课标教材三年级上册第18页例2：

这道题是估计“和”大约是多少，它的主要解法有：

解法一：把376看成300，把284看成200，300＋200=500。有的学生回答为爬行类和两栖类大约有500种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来肯定比500种多。

解法二：把376看成350，把284看成300，350＋300=650。学生回答为爬行类和两栖类大约有650种。

解法三：把376看成400，把284看成300，400＋300=700。有的学生回答为爬行类和两栖类大约有700种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来比700种少一些。

……

这道题对和的估计大约在500～700之间。

再如苏教版课标教材三年级下册第33页例题

这道题是估计“积”大约是多少，它的主要解法有：

解法一：把42头看成40头，把29千克看成20千克，40×20=800（千克）。有的学生回答为一天大约可挤奶800千克，还的学生回答一天挤奶的数量比800千克多。

解法二：把42头看成40头，把29千克看成30千克，40×30=1200（千克）。学生回答为一天大约可挤奶1200千克。

解法三：把42头看成50头，把29千克看成30千克，50×30=1500（千克）。有的学生回答为一天大约可挤奶1500千克，还有的学生回答为一天挤奶的数量比1500千克少。

……

这道题对积的估计在800～1500之间。

通过上面两道例题，我们可以看出：

（1）在计算教学中引入估算，符合“课标”所提倡的“算法多样化”的要求。可以有效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，表现出不同的解题思路。

（2）在小学“估值”教学中，由于没有精确度的要求，主要看估值的方法是否正确。第一道题在方法正确的前提下，学生对376加284的和估值在500～

700之间，可以认为估算正确。第二道例题在方法正确的前提下，学生对4229的积估值在800～1500之间，就可以认为估算正确。

（3）由于学生认识水平的限制，在估算中有较大的差异是正常现象。但教师要引导学生逐步地同比精确值相差较多向相差较少转变。如在第一题中，可以让学生通过笔算精确地计算出376＋284=660，让学生比一比谁的估算的结果相差得比较少，说一说是怎样估算的？第二道题，也要采用同样的方法让学生比一比，有意识的引到学生不断地提高估算水平。

（4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算来解答。而每个学生口算的能力有强有弱，有的学生直接口算出准确值，还能叫估算吗？这也是我们老师比较困惑的问题。

通常，估算的结果只能与精确值相近似。学生通过直接口算或通过简算得出准确值不能叫做估算。但在特定情况下有可能估算的结果等于精确值。

例如237＋463的和是700；如果把237看成200，463看成500，200＋

500=700。再如174÷29的商是6；如果把174看成是180，29看成是30，

180÷30=6。

这就是说，对于估算问题不能单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法对，得出的结果正好是精确值也是正确的，何况在估算时，学生并不知道精确值是多少。

（5）在估值时，有的学生也可能体现出“区间套”思想。直接说出比谁大，比谁小。这是正确的，但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难，不要做硬性的要求。

（6）在各套教材的编写中，对于估算问题，选用的数值通常是接近整十、整百的数，以降低估算的难度。但不能说只有接近整十、整百的数才能估算，应该说在小学阶段，不能直接口算的四则式题都可以估算。也就是说，一道较大数目的计算问题，都可以采用一定的方式，通过口算，近似地得到它的结果。

在“估值”教学中教师还可以适当引入一些超出小学笔算要求，但可以进行估算的问题，以提高学生对估算的认识。如：

下面长方形的面积大约是多少平方米？

这是一道用小数乘法求长方形面积的计算题。12.58乘9.45相当于求四位数乘三位数的积，已经超过了小学数学笔算的要求。但可以引导学生采用估算的方法求出积的近似值，解决一些没有学过的计算问题。

解法一：把12.58米看成是12米，9.45米看成是10米，12×10=120（平方米）。长方形的面积大约是120平方米。

解法二：把12.58米看成是13米，9.45米看成是9米，13×9=117（平方米）。长方形的面积大约是117平方米。

在加法和乘法的估值中，有时需要采用一大、一小的方法。即一个加数（含因数）往大估，另一个加数（含因数）就要往小估，这样和（积）的估值与精确值比较接近。而在减法和除法的估算中，有时需要采用同大、同小的方法。即被减数（含被除数）往大估，减数（含除数）也同时往大估，这样差（商）的估值与精确值比较接近。

2、区间估计

数值的区间估计包括估上限和估下限两种不同的情况。估上限指估算的结果比给定的数值要小，或者等于给定的值。估下限指估算的结果比给定的数值要大，或者等于给定的值。

加法或乘法估上限的问题，通常把给定的数据往上估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值小，或者等于给定的数值。则说明原来的和或积也比给定的数值小，或等于给定的值。用数学方法表示是：

如果a≤b，c≤d，并且b＋d≤N，那么a＋c≤N。

如果a≤b，c≤d，并且b×d≤N，那么a×c≤N。

加法或乘法估下限的问题，通常把给定的数据往下估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值大，或者等于给定的数值。则说明原来的和或积也比给定的数值大，或等于给定的值。用数学方法表示是：

如果a≥b，c≥d，并且b＋d≥N，那么a＋c≥N。

如果a≥b，c≥d，并且b×d≥N，那么a×c≥N。

数值的区间估计难点再于：在估算之前，学生并不知道这道题是估上限，还是估下限，所以不易确定估算的方法。

如冀教版课标教材三年级上册第15页练一练第2题：

不难看出这是和的区间估计。可以引导学生先想一想478加259的和比谁多、比谁少，再考虑是否够用。