2012年数学对口升学试题

2012年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.设集合{}42,A x x x =≤-≥或{}13B x x =-≤, 则A B 为( ) A ．[]2,2- B ．[]2,4- C ．[]4,4- D ．[]2,4

2.在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =”是“A B =”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.函数y =( )

A ．()2,2-

B ．[)2,2-

C ．(]2,2-

D ．[]2,2-

4.设函数2()()5x x f x e e -=+, 则()f x 是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

5.已知

3sin 5α=, 且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则2sin 2cos αα的值等于( ) A ．32 B ．32- C ．3

4 D ．3

4-

6.在等差数列{}n a 中, 若31710a a +=, 则19S 等于( )

A ．65

B ．75

C ．85

D ．95

7.已知向量()()1,2,2,1-a =b =, 则a , b 之间的位置关系为( )

A ．平行

B ．不平行也不垂直

C ．垂直

D ．以上都不对

8.抛物线22y x =的准线方程为( )

A ．1

8y =- B ．1

4y =- C ．1

2y =- D ．1y =-

9.在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是( )

A ．30︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．90︒

10.若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于( )

A ．1

B ．1

2 C ．1

3 D ．1

4

二、填空题(每小题3分, 共24分)

11.集合{}12,,,n A a a a =的真子集的个数是 .

12.函数

()5sin()12cos()66f x x x ππ

=+++的最小值是 . 13.若4()21,f x x ax =++(1)5,f -=则(1)f = . 14.函数23()log log 2f x a x b x =++,142012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()2012f = .

15.设{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列,则q = .

16.已知两点()3,4A -和()1,1B , 则AB = . 17.双曲线22

149x y -=的渐近线方程是 .

18.()6

2x +的展开式中3x 的系数为 . 三、计算题(每小题8分, 共24分)

19.已知直线l 与直线210x y --=平行, 且直线l 过点(1,5)--.

(1) 求直线l 的方程;

(2) 求直线l 在y 轴上的截距.

20.已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, 且满足1()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.

(1) 求函数()f x 的解析式;

(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并简单说明理由.

21.甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是1

2, 乙投球命中的概率是3,5 且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(每小题6分，共12分)

22.已知正方体1111ABCD A B C D -, 证明: 直线1AC 与直线11A D 所成角的余

弦值为3.

23.已知(1,10)x ∈,

22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<.

五、综合题 (10分)

24.在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos (3)cos b C a c B =-.

(1) 求cos B 的值;

(2) 若2,BA BC ⋅=b =求a 和c 的值.