【精选】七年级上册代数式检测题(WORD版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:

N= .

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．

（1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．

（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.

【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴

与的差一定是9的倍数

（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．

【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分

收费标准

2.2

3.3

4.4

（元/吨）

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）

（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②1525吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分

收费标准

2.2

3.3

4.4

（元/吨）

（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．

（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．

【答案】（1）解：2.2×10=22元，

答：该用户4月份应缴水费是22元，

（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，

答：该用户8月份应缴水费是 62.7元

（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；

②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．

【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；

（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；

（3）分①m≤15吨,②1525吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。

4．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位

上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；

（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），

由题意得：s+b=t+a=4，

∴b=4﹣s，a=4﹣t，

∵四位数为能被11整除，

∴ =1000s+100t+10a+b，

=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，

=999s+90t+44，

=1001s+88t+44+2t﹣2s，

=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），

∵91s+8t+4是整数，

∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，

∵1≤s≤9，

∴﹣9≤﹣s≤﹣1，

∵0≤t≤9，

∴﹣9≤t﹣s≤8，

∴t﹣s只能为0，即t=s，

∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，

∴s=t=2或s=t=4，

当s=t=2时，a=b=2，

当s=t=4时，a=b=0，

综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400

（2）解：证法一：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，

∵A+B+C=1800，

∴B+C=1800﹣135=1665，

∴ =1665，

∴15≤b+d≤16，