合情推理演绎推理(带答案)

合情推理

1：与代数式有关的推理问题

例1、观察()()()()

()()

223

3

2

2

44

3

223,

a b a b a b a b a b a ab b

a b a b a

a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n

n a

b -=

练习:观察下列等式：3

321

23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．．

等式．．

为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．．

等．式．

为3333332

12345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。

2020202020202020202020203

sin 30sin 90sin 150,23

sin 60sin 120sin 18023

sin 45sin 105sin 165,

23

sin 15sin 75sin 1352++=

++=++=++=

练习：观察下列等式：

① cos2α=2 cos 2

α－1；

② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2

α+1；

③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2

α－1；

④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2

α＋1；

⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2

α－1； 可以推测，m －n+p= . 答案：962

3：与不等式有关的推理

例1、观察下列式子：

213122+<，221151,233

++<22211171,

2344.............

+++< 由上可得出一般的结论为： 。

答案：

22211121

1......,23(1)1n n n ++

++<++

练习、由

331441551

,,221331441

+++>>>

+++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。

4：与数列有关的推理

例1、已知数列}{n a 中，1a =1，当n ≥2时，121n n a a -=+，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。 例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为

例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含

()f n 个“福娃迎迎”，则

(5)f = ；()(1)f n f n --= .

例4、等差数列}{n a 中，若10a = 0则等式121219......................(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈成

立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b =，则有等式 。

练习：设等差数列{}n a 前n 项和为n s ，则36

396129,,,s s s s s s s ---成等差数列。类比以

上结论：设等比数列{}n b 前n 项积为n T ，则3,T , ，

12

9

,T T 成等比数列。 6：与立体几何有关的推理

例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

………………

合情推理练习题

一、选择题

1．下列表述正确的是 ( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A ．①②③

B ．②③④

C ．②④⑤

D ．①③⑤ 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27 3．下面使用类比推理恰当的是 ( )

A ．“若a·3＝b·3，则a ＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a ＝b”

B ．“(a ＋b)c ＝ac ＋bc”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b

c ”

C ．“(a ＋b)c ＝ac ＋bc”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b

c (c≠0)”

D ．“()n

n n ab a b =”类推出“()n

n n a b a b +=+”

4．由710＞58，911＞810，1325＞9

21，…若a ＞b ＞0且m ＞0，则b ＋m a ＋m 与b a

之间大小关系为( )

A ．相等

B ．前者大

C ．后者大

D ．不确定 5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )

13 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31… … …

A ．809

B ．852

C ．786

D ．893 6.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为（ ）

A 、

12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2

2+n n

二、填空题

1．已知：23

150sin 90sin 30sin 222=++ ，

2

3

125sin 65sin 5sin 222=++ ，

2223sin 18sin 78sin 1382

++=，

通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________