初中数学28.1.3锐角三角函数：运用计算器
九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第三课时锐角三角函数值的计算
2
15．求满足以下条件锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
第7页
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC长．
cos
60°sin
30°＝
3 2
×
3 2
＋
1
2×
1 2
＝1.
类似地，能够求得sin 15°值是___ _．
13．(1)用计算器求以下锐角三角函数值：
sin 10°＝__0.174__；cos 33°＝__0.839__；tan 42°24′＝__0.91_3_； 第6页
(2)已知以下锐角三角函数值，用计算器求其对应锐角： ①sin A＝0.708 3，∠A＝__ 45°5′__； ②tan A＝2.22，∠A＝__ 65°45_′_． 14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ 6 sin 60°；
第8页
17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°三角函数值； (2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°三角函数值； (3)依据(1)、(2)结果，你能发觉什么规律？说出其中两条．
第9页
18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上鱼线BC长为3 m2，某垂钓者想看看鱼钩上 情况，把鱼竿AC转动到AC′位置，此时露在水面上鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过 角度是多少．(准确到0.1)
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：用计算器求锐角三角函数值及锐角
·cosα,
∴sin2α＝2sinαcosα.
随堂即练
(1) 利用计算器求值,并提出你的猜想： sin20°= 0.3420 , cos20°= 0.9397, sin220°= 0.1170 , cos220°= 0.8830； sin35°= 0.5735 ,cos35°= 0.8192, sin235°= 0.3290 ,cos235°= 0.6710； 猜想： 已知0°＜α＜90°,则 sin2α + cos2α = 1.
解：∵ AT 平分∠BAC,且∠BAC = 42°24′, ∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2 在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC , AT ∴ AC = AT ·cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
新课讲解
1 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 sin 键；
第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的 步骤可能不同哦！
新课讲解
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①：
的是
( A)
A．sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8
D.M′S = B．2 4 D.M′S 3 7 Dsin 2 4 D.M′S 1 8 D.M′S = D．sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8
D.M′S 2nd F =
(3) 已知 sinA = 0.501 8,用计算器求 ∠A 的度数. 解：第一步：按计算器 2nd F sin－1 键；
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
小结：
谈谈这节课你收获了什么？
布置作业
• 1、课本 67 页练习。 • 2、教辅书相关习题。
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos45 sin45
tan45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
Hale Waihona Puke 23 2＝1
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2 1 22
＝0
小试牛刀练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
AB 6,BC 3 ，
B
求∠A的度数．
6
3
解： 如图，在Rt∆ABC中
A
C
sin A BC 3 2 AB 6 2
A 45
拓展练习
2、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的 底面半径OB的 3 倍，求 a ． 解： 如图，在Rt∆AOB中
tan a AO 3OB 3 OB OB
28.1.3 锐角三角函数
鹿邑县老君台中学 皇素芝
知识回顾
• 抢先回答：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
斜边c
sinAA斜 的边 对边 ac
coAsA斜 的边 邻边 bc A
邻边b
对边a C
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（2） 1 csoi6sn600 ta1n30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
12 1 3 22
1 3 2
（2） 1csoi6sn600 ta1n30
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案人教版数学九年级下册
《28.1.3特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计教学任务分析教学过程设计拓宽思路，灵活应用在正方形网格中，ABC △的三个顶点分别是格点,其位置如2cos 1,sin (2)tan .cos图所示，则Bcos的值为（）.A．12B．22C．32D．333.育才中学在筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动中，准备了一些悬挂用的直角三角形小彩旗和一些发给参与登山活动同学的圆锥形圣诞帽.（1）如图1所示一个直角三角形的小彩旗，即Rt△ABC，已知∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．图1（2）如图2所示一个圆锥形的圣诞帽，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 ．图2学生独立完成，介绍思路与方法；教师在此基础上，归结出本题求解的关键是“找到∠B所在的直角三角形”“已知两边求角”观察所求锐角与所给出数值的两边之间的对应关系,选择适当的三角函数求解.“已知两边的数量关系求角”观察所求锐角与所给出数量关系的两边之间的对应关系,选择适当的三角函数求解.学会利用网格的特性去解题,变换问题的呈现方式,“无中生有”构建直角三角形，把∠B转化为直角三角形的锐角.学生能从实际情境中抽象出直角三角形,把实际问题转化为数学问题.锐角和三角函数值之间是一一对应关系,根据三角函数值可求得唯一的对应的锐角.在实际应用中,我们可以利用直角三角形的两边的数量关系去求锐角的度数.4.(1)小明测得这座山的西坡长AB为1000米,山高为500米,请问西坡坡面与水平地面所成的夹角∠A为多少度?(2)在第(1)问的条件下, 若∠D= 45°,求DC.(3)在第(1)问的条件下, 若∠D= 35°,求DC.学生运用特殊角的三角形函数值解决生活实际中的一些简单的问题.体会锐角三角函数的定义中的方程模型,让学生初步形成解直角三角形的雏形,为学生的后续学习做铺垫。
A BC D2cos1,tan. cos教案设计说明30°、45°和60°这几个特殊角的三角函数值的研究，这实际上是根据三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，可以看成是三角函数概念的应用.求这几个特殊角的三角函数值，一方面让学生进行一步熟悉正弦、余弦和正切函数的概念；另一方面也需要学生熟记这些特殊角的三角函数值,以便利用这些函数值进行一些简单的三角计算.从实际生活情境出发,抽象出两个基本图形,一个是有一个锐角为30°的直角三角形,另一个是有一个锐角为45°30°的三角函数值为例,设30°的对边长为a,则根据“直角三角形中, 30°所对的直角边等于斜边的一半”可知,斜边的长为2a,再根据勾股定理可得,另一条直角边的长为a3,由三角函数的定义可求出30°的正弦、余弦和正切函数值.类似也,可以求出45°和60°正弦、余弦和正切函数值.这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生,让学生独立思考,自主探索,进地步体会角度与比值之间的对应关系,深化对三角函数的理解.用表格呈现出特殊角的三角函数值,让学生从表中发现规律,熟记这些特殊角的三角函数值.在锐角三角函数中,锐角和函数值之间是一一对应关系,根据锐角的度数可以求出其对应的三角函数值,反过来,也可以根据三角函数值求得唯一的对应的锐角.学生能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简,并能解决简单的实际问题.在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过创设有趣的数学活动展开教学，充分调动学生学习的积极性, 使学生能够主动愉快地学习.在教学过程中,让学生独立思考、学会思考,渗透函数思想、模型思想和数形结合思想.在教学采用启发式教学,启发、诱导贯穿教学始终,通过真实、熟悉的情境,借助多媒体进行教学,激发学生的好奇心,唤醒学生的求知欲,积极参与教学全过程,使学生在教师的主导下生动活泼、主动的和富有个性地学习.同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心.三角学发展简史三角学这门学科是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的，其最初的研究目的是为了改善天文学中的计算.古代三角学的萌芽可以说是源出于古希腊哲学家泰利斯(Thales ，约前624—前547)的相似理论.古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus ，约前190年-前125年)，曾著有三角学12卷，可以认为是古代三角学的创始人.到15世纪，德国的雷格蒙塔努斯(J ．Regiomontanus ，1436-1476)的《论三角》一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科.这本书中不仅有很精密的正弦表、余弦表等，而且给出了现代三角学的雏形.16世纪法国数学家韦达(F ．Viete ，1540-1603)则更进一步将三角学系统化，他已经对解直角三角形、斜三角形等作出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等.直到十八世纪，所有的六个三角量：正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，都始终被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这也可以说是三角学的古典面貌.三角学的现代特征，是把三角量看作为函数，即看作为是一种与角相对应的函数值.这方面的工作是由欧拉作出的.1748年，欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书，指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”.具体地说，任意一个角的三角函数，都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点P 向另一边作垂线PM 后，所得的线段OP 、OM 、MP (即函数线)相互之间所取的比值(如图1)，OP MP =αsin ，OPOM =αcos ，OM MP=αtan 等.若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化.欧拉的这个定义是极其科学的，它使使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科.正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算.一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出.这样，就使得从希帕克起许多数学家为之奋斗而得出的三角关系式，有了坚实的理论依据，而且大大地丰富了.严格地说，这时才是三角学的真正确立.。
九年级数学上册《用科学计算器求锐角三角函数值》教案、教学设计
5.引导学生通过实际操作科学计算器，掌握求解锐角三角函数值的方法，培养学生动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，养成良好的学习习惯。
2.利用多媒体演示锐角三角函数的定义和性质，通过动态图示和实例分析，帮助学生形象地理解概念，降低学习难度。
3.分步骤、循序渐进地教授科学计算器的使用方法，从基本的按键操作到求解锐角三角函数值，让学生在实际操作中掌握技能。
4.设计具有层次性的例题和练习题，针对不同水平的学生进行分组教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
1.将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求运用锐角三角函数解决。
2.学生在小组内展开讨论，共同分析问题、建立数学模型、求解答案。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
4.教师对每个小组的表现给予肯定和指导，强调团队合作的重要性。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖锐角三角函数的定义、计算和应用等方面，让学生独立完成。
8.针对教学难点，设计专题辅导课，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
9.结合课后作业和实践活动，鼓励学生将所学知识运用到生活中，提高学生的应用能力。
10.注重课后反思，根据学生的学习情况及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以一个生活中的实际问题作为导入：如何测量学校旗杆的高度？这个问题既贴近学生的生活，又能激发学生的好奇心和探究欲望。
5.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
人教版初中数学九年级下册28.1用计算器求锐角三角函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际角度并使用计算器求解，演示锐角三角函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦、余弦、正切这三个锐角三角函数的基本概念。正弦是直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值。它们在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算器求出一个实际角度的正弦、余弦和正切值，并解释这些值在实际问题中的作用。
-例如：给出实际情境，如测量小河宽度，引导学生运用锐角三角函数求解。
2.教学难点
-计算器操作：学生可能对计算器操作不熟悉，需要教师详细讲解和演示。
-例如：指导学生如何切换计算器的角度制与弧度制，以及如何输入角度值求三角函数值。
-近似值与精确值的理解：学生可能难以理解为什么在实际计算中要用到近似值，以及如何正确截取近似值。
其次，我发现学生在理解锐角三角函数的概念时，虽然能够背诵定义，但在实际问题中的应用还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些与实际生活紧密相关的案例，帮助学生更好地理解数学知识在实际中的应用。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，大家积极发表自己的观点，互相交流。但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题，这可能是因为我在引导讨论时没有给出明确的讨论方向。因此，我需要在今后的教学中更加注意引导讨论的方向，确保讨论能够围绕主题展开。
新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_9
,求 ∠A=_____________ ，
【更上一层楼】 计算：
(1)( 2018安顺中考 ) -12018
3-2
(2)( 2017安顺中考 )3 tan 30o 2 (3)( 2016 安顺中考 ) cos 60 o 2 1
tan60o (
3.14) o
1 ()
2
2
3
1 ()
1
(3
3) o ( 1)2017《特殊角的三角函数值》教学设计
教学目标
1.能推到并熟记 30o,45o,60o 角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数
.
2.能熟练计算含 30o,45o,60o 角的三角函数的运算式 .
教学重难点
重点： 熟记 30o,45o,60o 角的三角函数值，计算含 30o,45o,60o 角的三角函数的运算式 . 难点： 30o,45o,60o 角的三角函数值的推到过程 . 教学设计
【温故知新】 问题：什么叫做正弦、余弦以及正切？
对边 a sin A
斜边 c 邻边 b cos A 斜边 c tan A 对边 a 邻边 b
【探究新知】 观察下图，回答问题：
A c
C
b b
a
图中有几个不同的锐角？你知道它们的正弦、余弦及正切的值吗？
A B
师：其实，在前面我们已经求过了，现在让我们我们一起来简单地回忆一下！ 推到过程：
1.设 AC=1，则：
AB=2, 3
01 sin 30
2
cos30o 3 2
tan 30o
3
3
o
3
sin 60
2
cos60o 1 2
tan 60o 3
2. 设 AC=1,则
新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_5
特殊角的锐角三角函数值及用计算器求角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标本节课教学目标如下：知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．会用计算器求一个角的锐角函数值。
过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。
情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
三、教学重难点教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
教学难点：三角函数值的应用四、教具学具三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器五、教学流程（一）出示学习目标1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。
3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。
4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。
（二）复习巩固1.如图所示在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。
人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_4
《特殊角的三角函数值及用计算器求三角函数值》教材内容分析：《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析：九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
教学目标：知识与技能：（1）会推导30°、45°、60°角的三角函数值；（2）熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；（3）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；（4）会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
过程与方法：（1）、通过对特殊角三角函数的探究加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
（2）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
情感态度与价值观：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
教学重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
教法与学法分析：本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
用计算器求锐角三角函数值 课件 人教版数学九年级下册
解：SHIFT MODE (SETUP)3
再按下列顺序依次按键： SHIFT tan (tan-1 ) 0 .
,屏幕显示 D 7 410=
显示结果为：36.53844577
再按键 °′″
显示结果为：36°32′18.4″
∴ x≈ 36°32′
计算器使用时需要注意
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直
高度上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具
体按键顺序是（ A ）
100m
15m
A．
B．
C．
D．
1．用计算器求 sin54°25′的值，在屏幕显示 D 后，以下正确的按键顺序是( C ) A .sin 5 4 ＋ 2 5 ÷ 6 0 ＝ B .5 4 °′″ 2 5 °′″ sin ＝ C .sin 5 4 °′″ 2 5 °′″ ＝ D .sin 5 4 °′″ 2 5 ÷ 6 0 ＝
4．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈ 300
；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈ 490
；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈ 800
.
5.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
解:(1)作 A B 边上的高 C H ,垂足为 H ,
∵在 R t△A C H 中,sin A = CH ,
AC
∴C H = A C ·sin A = 9sin 48°≈6.69.
A
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_3.doc
28.1 锐角三角函数（3）----特殊角的三角函数值教学设计教材分析锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常用到的，本节课借助于学生熟悉的两个三角尺研究30°、 45°、 60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。
学情分析30°角所在的三角形的学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和三边间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。
教学目标1.知识与技能 (即学习目标 )(1)理解并掌握30°、 45°、 60°角的三角函数值，能用它们进行有关计算；(2)能依据 30°、 45°、 60°角的三角函数值，说出相应锐角的度数.2.过程与方法.经历探索30°、 45° 60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义3.情感态度与价值观在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力.教学重难点重点：熟记30°、 45° 6.0* 角的三角函数值.并用它们进行计算.难点：探索30°、 45°、 60°角的三角函数值的推导过程教学用具一体机、课件教学过程一、复习引入：1、结合图形，说出∠ A 的三角函数定义2、引入：根据前面的知识，如何求出特殊角的正弦值、余弦值，正切值？（展示学习目标）设计意图：通过复习，温故知新，导入新课，明确本节目标及重、难点。
二、新知探究，合作交流：探究一： 30° 45° 60°角的三角函数值1、一副三角尺中有几个不同的锐角？你们想知道这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少吗？2、学生探究出30°， 45°， 60°角的三角函数值，交流展示，教师整理归纳：锐角30°45°60°三角函数sinαcosαtan α设计意图：通过探究，让学生知道三个特殊角的三角函数值，并明确记忆方法。
人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 用计算器求锐角三角函数值 (2)
(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β 都是锐角，且 α>β，请判断 PE，PF 的大小． 解：∵α，β 都是锐角，且 α＞β，∴sin α＞sin β. 又∵sin∠EBP＝PPBE＝sin α，sin∠FBP＝PPFB＝sin β， ∴PPEB＞PPFB. ∴PE＞PF.
(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)：
若
α＝45°，则
sin
＝
α________cos
α；
若
α<45°，则sFra bibliotekn＜α________cos
α；
若
α>45°，则
sin
＞
α________cos
α.
(4)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系，试比较下列 正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
2．(2020·昆明)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 sin （ 6 0 ） ＝ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间( B ) A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
3．下列各式不．成．立．的是( B ) A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88° C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
人教版九年级下
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第4课时用计算器求锐角三角函数值
提示：点击 进入习题
1 sin ； cos ； tan
2B
3B
6D 7 见习题 8 见习题
4 2nd F ；三角函数值
5D
答案显示
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按 ___s_in______键或____c_os_____键或___t_a_n_____键，再按角度值， 最后按 ＝ 键就可求出相应三角函数值．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.1 锐角三角函数
第四课时
教学目标：
知识与技能：
1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．
2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
过程与方法：
自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．
情感态度与价值观：
让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
重难点、关键：
1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′；
tan52°；tan36°20′；tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A ＝；
cosA＝0.8607，∠A ＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A ＝。
【活动三】知识提高
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知s inα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：已知角度求正弦值用
90°的锐角
用
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本68页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记。