管理运筹学习题
《管理运筹学期末复习题》
《管理运筹学期末复习题》运筹学期末复习题⼀、判断题:1、任何线性规划⼀定有最优解。
()2、若线性规划有最优解,则⼀定有基本最优解。
()3、线性规划可⾏域⽆界,则具有⽆界解。
()4、基本解对应的基是可⾏基。
()5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
()6、变量取0或1的规划是整数规划。
()7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。
()8、产地数为3,销地数为4的平衡运输中,变量组{X11,X13,X22,X33,X34}可作为⼀组基变量.()9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。
()10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
()11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。
()12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。
()13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A,则有r(A)≤m+n-1()14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
()15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。
()16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
()17、求最⼩树可⽤破圈法.()18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。
()19、Floyd算法要求边的长度⾮负。
()20、在最短路问题中,发点到收点的最短路长是唯⼀的。
()21、连通图⼀定有⽀撑树。
()22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。
()23、⽹络计划中,总时差为0的⼯序称为关键⼯序。
()24、在⽹络图中,关键路线⼀定存在。
()25、紧前⼯序是前道⼯序。
()26、后续⼯序是紧后⼯序。
()27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。
()28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路,同时是⼀种算法。
()29、求最短路径的结果是唯⼀的。
()30、在不确定型决策中,最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。
()31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。
()32、在股票市场中,有的股东赚钱,有的股东赔钱,则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等,因此称这⼀现象为零和现象。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法,它通过建立数学模型,寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B,每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间,每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元,产品B的利润为400元。
如何安排生产,使得利润最大化?解答:设生产产品A的数量为x,生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件,可以得到以下线性规划模型:目标函数:max 300x + 400y约束条件:3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型,可以得到最优解,即生产4个产品A和1个产品B时,利润最大化,为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液,品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元,每瓶利润为5元;品牌B每瓶售价25元,每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元,并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售,使得利润最大化?解答:设销售品牌A的瓶数为x,销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件,可以得到以下线性规划模型:目标函数:max 5x + 7y约束条件:20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型,可以得到最优解,即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时,利润最大化,为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法,它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口,每个窗口的服务时间服从指数分布,平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布,平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时,两个窗口都有空闲,顾客会随机选择一个窗口进行服务。
管理运筹学复习题
管理运筹学复习题第一章一、单项选择题1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个( B )A.预测过程B.科学决策过程C.计划过程D.控制过程2.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个( C )A.解决问题过程B.分析问题过程C.科学决策过程D.前期预策过程3从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是( C )A.数理统计 B.概率论 C.计算机 D.管理科学4运筹学研究功能之间关系是应用( A )A.系统观点 B.整体观点 C.联系观点 D.部分观点5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的( B )A.最优目标B.最佳方案C.最大收益D.最小成本6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的( C )A.近期目标与具体投入B.生产计划及盈利C.管理问题及经营活动D.原始数据及相互关系7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,其具有的典型特性为( A )A.综合应用 B.独立研究 C.以计算为主 D.定性与定量8.数学模型中,“s·t”表示( B )A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数9.用运筹学解决问题的核心是( B )A.建立数学模型并观察模型 B.建立数学模型并对模型求解C.建立数学模型并验证模型 D.建立数学模型并优化模型10.运筹学作为一门现代的新兴科学,起源于第二次世界大战的( B )A.工业活动B.军事活动C.政治活动D.商业活动11.运筹学是近代形成的一门( C )A.管理科学 B.自然科学 C.应用科学 D.社会科学12.用运筹学解决问题时,要对问题进行( B )A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验13.运筹学中所使用的模型是( C )A.实物模型B.图表模型C.数学模型D.物理模型14.运筹学的研究对象是( B )A.计划问题 B.管理问题 C.组织问题 D.控制问题二、多项选择题1.运筹学的主要分支包括( ABDE )A.图论B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题1.运筹学的数学模型有哪些缺点?答:(1)数学模型的缺点之一是模型可能过分简化,因而不能正确反映实际情况。
管理运筹学全部试题
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动.2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。
3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合. 5.运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性.6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。
8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程.11。
运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12.运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解.13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。
14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15。
数学模型中,“s·t”表示约束.16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。
17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动.18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。
二、单选题1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A )A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格2.我们可以通过( C)来验证模型最优解。
A.观察 B.应用 C.实验 D.调查3.建立运筹学模型的过程不包括(A )阶段。
A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的( B )A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 运筹学的英文全称是:A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中,目标函数是:A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中,约束条件可以用以下哪个符号表示?A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中,如果一个变量在任何解中都不为零,则称这个变量为:A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题?A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题(每题3分,共15分)6. 在线性规划中,如果一个约束条件的形式为“≥”,则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中,若决策变量为非负整数,则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中,目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中,如果产地和销地的数量相等,则称为______。
10. 在排队论中,顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题(每题10分,共30分)11. 某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品每件利润为200元,乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件,乙产品150件。
同时,生产甲产品每件需要3小时,乙产品每件需要2小时,工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型,并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品,分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案,并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员,负责四个收款台。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是()A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案:D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法?()A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案:D3. 在线性规划中,约束条件是()A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案:B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法?()A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案:D5. 在目标规划中,以下哪个不是目标约束的类型?()A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案:C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案:最优化2. 在线性规划中,最优解存在的条件是______。
参考答案:可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案:分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中,目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案:单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案:无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
()参考答案:正确2. 在线性规划中,最优解一定存在。
()参考答案:错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
()参考答案:正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
()参考答案:错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
()参考答案:错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品每件利润为10元,乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间,3小时人工工作时间;生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间,2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时,人工工作时间150小时。
《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]
给 标号 ,同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4.解:
以 为起始点, 标号为 ;
,
边集为 =
且有
所以, 标号(4,1)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(5,1)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(7,2)。
则 ,
边集为
且有
所以, 、 标号(8,2)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(9,4)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(11.5,6)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(12,7)。
, 为空集。
所以,最短路径为
5.解:
(1)从 出发,令 ={ },其余点为 ,给 标号 。 的所有边为 ,
累计距离最小为 ,给 标号为 ,令 。
(2) 的所有边为 ,累计距离最小为 ,令 。
(2)
图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A点(150,120)。
6、解:
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得:
所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。
7、解:
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件,生产产品B 件。
图解法略,求解得 。
(2)目标规划模型如下。
图解法略,求解得 。
由此可见,所得结果与(1)中的解是不相同的。
(3)加权目标规划模型如下,
求解得 。
9、解:
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
《管理运筹学》习题1解答
《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序;有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?(只建模,不求解。
)表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中,雇佣了两名正式职工,两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六,该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况,在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班,工作4个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时;另一名正式职工13点开始上班,工作4个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况,前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人,后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次,使得使用临时工的总成本最小?(只建模,不求解。
)3.某公司生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,市场对Ⅰ,Ⅱ两种产品的需求量为:产品Ⅰ在1—4月每月需10000件,5—9月每月30000件,10—12月每月需100000件;产品Ⅱ在3—9月每月15000件,其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为:产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元,6—12月内生产每件4.5元;产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元,6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米,产品Ⅱ容积为每件0.4立方米,该公司仓库容积为15000立方米,占用公司每月每立方米库容需1元,如该公司仓库不足时,可从外面仓库租借,租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章线性规划(复习思考题)1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么答:线性规划(Linear Programming,LP)是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误答:(1)唯一最优解:只有一个最优点;(2)多重最优解:无穷多个最优解;(3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解:标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0-1/23/21/222806-221-12-502故最优解为,即,此时最优值为.6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表,问表中为何值及变量属于哪一类型时有:(1)表中解为唯一最优解;(2)表中解为无穷多最优解之一;(3)下一步迭代将以代替基变量;(4)该线性规划问题具有无界解;(5)该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》习题集
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600
C(小时)
2
2
6
300
单位产品利润(元)
10
6
4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?
(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。
第五目标:装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
2.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—1所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。
表4—1工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位
用户
工厂
用户1
用户2
用户3
用户4
生产量
工厂1
5
2
6
7
工厂2
3
5
4
6
工厂3
4
5
2
3
需求量(单位)
200
100
450
250
第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;
第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;
第三目标:每个用户的满足率不低于80%;
第四目标:应尽量满足各用户的需求;
热处理(2种方案)
检验
方案
生产费用
方案
生产费用
方案
《管理运筹学》习题1解答
《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序;有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?(只建模,不求解。
)表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中,雇佣了两名正式职工,两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六,该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况,在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班,工作4个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时;另一名正式职工13点开始上班,工作4个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况,前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人,后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次,使得使用临时工的总成本最小?(只建模,不求解。
)3.某公司生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,市场对Ⅰ,Ⅱ两种产品的需求量为:产品Ⅰ在1—4月每月需10000件,5—9月每月30000件,10—12月每月需100000件;产品Ⅱ在3—9月每月15000件,其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为:产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元,6—12月内生产每件4.5元;产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元,6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米,产品Ⅱ容积为每件0.4立方米,该公司仓库容积为15000立方米,占用公司每月每立方米库容需1元,如该公司仓库不足时,可从外面仓库租借,租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
管理运筹学参考习题
一、单项选择题(2分/小题×10小题=20分)1. 线性规划模型三个要素中不包括()。
A决策变量 B目标函数C约束条件 D基2. 能够采用图解法进行求解的线性规划问题的变量个数为 ( )。
A1个 B2个C3个 D4个3. 求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有()。
A无界解 B无可行解C 唯一最优解 D无穷多最优解4.若某个b k≤0, 化为标准形式时原约束条件()。
A 不变 B左端乘负1C 右端乘负1 D两边乘负15. 线性规划问题是针对()求极值问题。
A约束 B决策变量C秩 D目标函数6.一般讲,对于某一求目标最大化的整数规划问题的目标最优值()该问题对应的线性规划问题的目标最优值。
A不高于 B不低于C二者相等 D二者无关7.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似,那么基变量所在格为()。
A有单位运费格 B无单位运费格C填入数字格 D空格8.在表上作业法求解运输问题过程中,非基变量的检验数()。
A大于0 B小于0C等于0 D以上三种都可能9.对于供过于求的不平衡运输问题,下列说法错误的是()。
A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前,应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点,令其需求量为供应量与需求量之差。
D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数)1. 线性规划可行域的顶点一定是()。
A非基本解 B可行解C非可行解 D是最优解2.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为()。
A 0B 1C 2D 33. 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将()。
A增大 B缩小C不变 D不定4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零,而其他非基变量检验数全部小于零,则说明本问题()。
A有惟一最优解 B有多重最优解C无界 D无解5. 在产销平衡运输问题中,设产地为m个,销地为n个,那么基可行解中基变量的个数()。
《管理运筹学》习题6解答
《管理运筹学》习题6解答(复习参考题)1. 某公司从银行获得贷款300万元,现有3个项目A 、B 、C 可供投资,投资不同项目所获收益(单位:十万元)不同,如表1所示。
问:公司如何分配这300万元资金用于以下三个项目,才能使公司总收益最大? 要求:(1)请建立该问题的动态规划模型,要求说明各变量与指标的实际意义。
(2)请用逆序解法求解,并写出最优分配方案的结论。
(1)建立动态规划模型,如下:①将问题按项目个数分为三个阶段,k=1,2,3,分别对应项目A 、B 、C 。
每个阶段决定给项目k 分配一定数量的资金。
②设状态变量 s k 表示第k 阶段初尚未分配的资金数(单位:百万元),也是项目k 到项目3所分配资金的总和。
显然s 1=3, s 4=0。
s 2和s 3的取值可以为0至3之间的任何一个整数。
③设决策变量u k 表示分配给第k 个项目的资金额(单位:百万元)。
显然u k ∈ D k (s k ) ={0,1, …,s k }。
④状态转移方程:s k +1=s k -u k 。
⑤指标函数:阶段指标函数d k (u k )表示从S k 百万元中拿出u k 百万元资金分配给项目k 所能创造的收益(单位:十万元),见表1所示。
最优指标函数f k (s k )表示s k 百万元的资金分配给第k 至第3个项目时所得到的最大总收益(单位:十万元)。
⑥逆序解法的基本方程如下:(2)用逆序解法求解33444()()(){}()k k k k k k k k k 1k 1u D (s )44f s max d s ,u f s ,k 3,2,1f s 0 ++∈⎧=+=⎪⎨⎪=⎩当n=1时,0≤u≤3,s =3-u 本题有两个最优方案:方案一:*1u =0, *2u =2 *1u =1 ***211s =s -u =3-0=3 ***322s =s -u =3-2=1即项目A 、项目B 、项目C 分别分配0、2、1百万元,最大总收益为*1f (3)=14百万元。
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划?线性规划的三要素就是什么?答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误? 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型?松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么? 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ,的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
《管理运筹学》试题及答案
中国矿业大学2010~2011学年第二学期《 管理运筹学 》模拟试卷一考试时间:120 分钟 考试方式:闭 卷1212121212max 334262180,0z x x x x x x x x x x =+⎧⎪+≤⎪⎪-+≤⎨⎪+≤⎪≥≥⎪⎩2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。
答案: 1.解:加入人工变量,化问题为标准型式如下:1234512312412512345max 3300042.6218,,,,0z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=⎧⎪-++=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩(3分)下面用单纯形表进行计算得终表为:所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X =2、解: 因为销量:3+5+6+4+3=21;产量:9+4+8=21;为产销平衡的运输问题。
(1分)由最小元素法求初始解:(5分)用位势法检验得:(7分)所有非基变量的检验数都大于零,所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。
此时的总运费:min 45594103112011034150z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。
3、解:系数矩阵为:1279798966671712149151466104107109⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3分)从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素,得:50202 23000 010572 98004 06365⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦经变换之后最后得到矩阵:70202 43000 08350 118004 04143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相应的解矩阵:01000 00010 00001 00100 10000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(13分)由解矩阵得最有指派方案:甲—B,乙—D,丙—E,丁—C,戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E,丁—D,戊—A (2分)所需总时间为:Minz=32 (2分)中国矿业大学2010~2011学年第二学期《管理运筹学》模拟试卷二考试时间:120 分钟考试方式:闭卷1.求解下面运输问题。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期,它是一门研究如何有效地进行决策的学科。
答案:二战2. 线性规划问题中,约束条件通常表示为________。
答案:线性不等式3. 在目标规划中,若目标函数为多个目标的加权和,则称为________目标规划。
答案:加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。
答案:决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。
答案:多阶段二、选择题1. 在线性规划中,若约束条件均为等式,则该线性规划问题称为________。
A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案:C2. 在目标规划中,以下哪项不是目标规划的约束条件?A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案:D3. 在整数规划中,若决策变量必须是整数,则该问题称为________。
A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案:A4. 动态规划问题的最优策略是________。
A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案:C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。
()答案:正确2. 在目标规划中,目标函数与约束条件均可以是非线性的。
()答案:错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。
()答案:错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。
()答案:错误四、计算题1. 某企业生产两种产品,甲产品每件利润为100元,乙产品每件利润为150元。
甲产品需要2小时加工时间,乙产品需要3小时加工时间。
企业每周最多可加工60小时。
求企业如何安排生产计划以使利润最大化。
答案:设甲产品生产件数为x,乙产品生产件数为y。
目标函数:Z = 100x + 150y约束条件:2x + 3y ≤ 60(加工时间)x, y ≥ 0(非负约束)求解得:x = 15,y = 10,最大利润为2000元。
管理运筹学练习题
管理运筹学练习题1、某公司受委托,准备把120万元投资基金A和B,其中基金A的单位投资额为50元,年回报率为本10% ,基金B的单位投资额为100元,年回报率为本4% 。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最小,根据测定单位基金A的风险指数为8 ,单位基金B的风险指数为3 ,风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万元。
(a)为了使总的投资风险指数最小,该公司应该在基金A和B中各投资多少。
(b)如果使总的投资回报金额最大,应该如何投资。
2、十个专业方向的班级参加6门课程的统一考试,由于专业方向不同,内容不同,考试门数也不一样,下表给出每个班级应参加考试的课程(打※)。
要求:考试在三天内结束,每天上、下午各考一门。
并且每人每天最多考一门,老师要求A必须在第一天上午考,F必须作为最后一门考,B只能下午考,请排一张考试日程表。
3、某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少? (图在下页)4、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成.每项工作只允许一人去完成。
每个人只完成其中一项工作,已知每个人完成各项工作的时间如下表。
问应指派每个人完成哪项工作,使总的消耗时间最少?5、某公司从两个产地A1,A2将物品运往三个销售地B1,B2,B3 ,各产地的产量、各销售地的销量和各产地运往各销售地的每件物品的运费如下表:问如何调运,使得总运输费用最小。
6、在环境污染日益得到重视的今天,越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。
某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元/吨,每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元,生产某特种纸张的利润为500元/吨,每吨特种纸张产生的工业废水的处理费用40元。
该纸张制造厂近期目标如下:目标1:纸张利润不少于15万;目标2:工业废水的处理费用不超过1万元。
《管理运筹学》习题集
自治区重点产业紧缺人才专业建设物流管理专业——课程建设管理运筹学习题集物流管理教研室2014年3月第一章线性规划1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么?2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
7.用大M法求解如下线性规划。
8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。
由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1-1单位电力输电费单位:元城市电站A B CⅠ151822Ⅱ2125169.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。
每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。
问工厂应如何安排生产,使总利润最大?表1—2家具生产工艺耗时与利润表生产工序所需时间(小时)每道工序可用时间(小时) 12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润(百元) 2.73 4.5 2.5311.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。
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《运筹学》复习要点:
一、填空题(4小题,每题3分,共12分)
1、百分之一百法则。
2、AHP方法的两两比较矩阵中的因素权值的计算思路。
3、如何把线性规划问题化为标准型。
4、用0-1变量将不等式组表示成同时成立的线性约束。
(第八章补充题)。
例如:
1. 在目标函数求最小值和在对偶价格小于零的情况下,当约束条件右边常数增加一个单位时,目标函数值
变。
2.试用0、1变量将下面问题表示成一般线性约束条件:
X1+X2≤20或者2X1+3X2≥10
二、单选题(3小题,共12分)
1、概念性题目,有多个题目选择1个正确的,涉及到的内容有:
(1)可行域与最优解的关系。
(2)对偶价格与松弛(或剩余)变量的关系,
(3) 相差值的问题。
2、不确定情况下的决策(16章习题1)。
3、转运问题的解的判断。
例如:下面的说法对的是()
A.同时满足约束方程和变量的非负性的解称为可行解。
B、如果有最优解,则约束条件个数小于等于决策变量的个数。
C、线性规划问题是求最大值,而且某个取零值的决策变量的相差值为10,则如果该变量的目标函数系数在原
来基础上减少10,则该变量一定取非零值。
D、线性规划问题是求最小值,而且某个取零值的决策变量的相差值为10,则如果该变量的目标函数系数在原
来基础上减少10,则该变量一定取非零值。
(一).属于灵敏度分析等20分(涉及的内容有目标函数系数和约束条件右边常数项灵敏度分析,对偶价格与市场价格的关系等).
1)、如果原料不够,可到市场上购买,市场价格为0.8元/单位,问购进是否合算?
(2)、当劳动力从45减少到40,并且原料从30增加到32,电力从20增加到25,则线性规划问题的对偶价格是否变?
(二). 层次分析法,10分。
例如:层次分析法应用,给出总目标(例如的城市竞争力)和方案层的各个指标,要求对方案层指标进行归类得到标准层的指标,并把方案层的各指标归到相应标准层中,例如:标准层分为3类和名称由你定,(答案可能不唯一)。
四、计算题(3小题。
每小题15分左右,共46分)
1、指派问题(与项目投标有关)。
2、整数规划问题:投资问题。
类似于第4章的例题8和第8章例题8 。
3、运输问题。
考试可带计算器
计算题实例:东兴煤炭公司下属吉祥、平安、双福三个煤矿。
年生产能力分别为1200000吨、1600000吨、1000000吨。
公司同3个城市签订了下年度的供货合同:城市1为1100000吨,城市2为1500000吨,城市3为700000吨,但城市3表示愿购买剩余的全部煤炭,另有城市4虽然未签订合同,但也表示只要公司有剩余煤炭,愿全部收购。
已知从各矿至4个城市的煤炭的单位运价如下表(单位:元/吨),要求建立此运输问题的线性规划模型使公司运输费用最小。
不能化为产销平衡,也不必列出单价运输表,但要列出模型,不用求解模型。
(答案:最优值=13900000元。
)
解法一:
记Xij分别表示第i个煤矿运给城市j的煤炭吨数。
则运输费用最小的模型为:
min 8x11+7x12+5x13+2x14+5x21+2x22+x23+3x24+6x31+4x32+3x33+5x34 St x11+x12+x13+x14=1200000
x21+x22+x23+x24=1600000
x31+x32+x33+x34=1000000
x11+x21+x31=1100000
x12+x22+x32=1500000
x13+x23+x33≥700000
x13+x23+x33≤1200000, x14+x24+x34≤500000
Xij≥0,。