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上海黄浦区2018届九年级数学上学期期末试题(沪科版)

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┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区九年级上学期数学期末统考试题

┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案． 【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12， 即△PCD 的周长为12， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．2．如图，ABC ∆中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若60B ∠=︒，70C ∠=︒，则EDF ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．130︒C ．50︒D ．65︒【答案】D【分析】连接IE,IF ，先利用三角形内角和定理求出A ∠的度数，然后根据四边形内角和求出EIF ∠的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】连接IE,IF∵60B ∠=︒，70C ∠=︒180180607050A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵I 是内切圆圆心 ∴,IF AB IE AC ⊥⊥90AFI AEI ∴∠=∠=︒360360909050130EIF AFI AEI A ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒1652EDF EIF ∴=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．3．关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0是一元二次方程，则满足（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞0C ．a ≥0D ．全体实数【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x 的方程ax 2+bx+c ＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a ≠1． 故选：A ． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．12πB．C．D．【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=14π×（9-1）=2π．故选C．7．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②EGFCGBSS=12；③AFAB=GEGB；④GEFAEFSS=13．其中正确的个数有（）A．1个B．C．3个D．4个【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴14EGFCGBSS=，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴GEFAEFSS=13，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．43πD．163π【答案】D【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB∠=︒，∴260COB CDB∠=∠=︒，∴120AOC∠=︒，∵CD AB⊥，43CD=∴=3CE DE90OEC∠=︒，∴460CEOCsin==︒，∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=，故选：D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC 的度数是解此题的关键．10．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ∴△COE ≌△DOE ， ∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ， ∴CM=DM ，OM ⊥CD ， ∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.11．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（ ） A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 【答案】C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是 23， ∴未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大， 故选C ． 【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．12．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 【答案】π【分析】根据弧长公式是180n Rl π=弧长，代入就可以求出弧长． 【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键． 14．若α为一锐角，且cos sin60α=︒，则α= ． 【答案】30°【详解】试题分析：∵cos sin 60,sin 60α=︒︒=∴cos α=. ∵α为一锐角，∴30α=︒.考点：特殊角的三角函数值.15．下列四个函数：①21y x =-+②32y x =-③3y x=-④22y x =+中，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大的函数是______（选填序号）． 【答案】②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可． 【详解】解：①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y 随x 的增大而减少； ②在y=3x+2中，k=3＞，则y 随x 的增大而增大； ③在3y x=-中，k=-3＜0，当x ＜00时，在第二象限，y 随x 的增大而增大； ④在y=x 2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 综上可知满足条件的为：②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k 的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．16．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-，∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小， ∵64-<-， ∴12y y >； 故答案为：>. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题. 17．若m 是方程220171x x +-=的一个根，则代数式(1)m m +的值等于______． 【答案】1【分析】把m 代入已知方程，求得22018m m +=，然后得(1)m m +的值即可． 【详解】解：把m 代入已知方程220171x x +-=得22018m m +=， ∴2(1)=+2018m m m m +=， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．18．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分． 【答案】1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可． 【详解】平均成绩＝110（4×80+6×90）＝1（分）， 故答案为1． 【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知直线1y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点,A B 、与双曲线()20ky x x=>分别交于点C D 、，且点C 的坐标为()1,2．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x 在什么范围内取值时21y y <． 【答案】（1）13y x =-+，22y x=；（2）D (2,1)；（3）12x <<． 【分析】（1）把(1,2)C 代入1y x m =+得到m 的值，把(1,2)C 代入双曲线2(0)ky x x=<得到k 的值； （2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得； （3）直线1y x m =+图象在双曲线2(0)ky x x=<上方的部分时x 的值，即为21y y <时x 的取值范围． 【详解】解：（1）把点(1,2)C 代入1y x m =-+， 得：3m =，∴直线AB 的解析式13y x =-+；把点(1,2)C 代入2(0)ky x x=>， 得：2k =，∴双曲线的解析式22y x=； （2）解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=⎩， D ∴点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C ，D 的坐标为(2,1)，观察图形可知：当21y y <时，x 的取值范围为：12x <<． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．20．已知在平面直角坐标系中,一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b 的值；（2）连结OA,OB,求△AOB 的面积.【答案】（1）k=2；b=1；（2）32【解析】（1）把B(－2,－1)分别代入k y x=和y x b =+即可求出k,b 的值； （2）直线AB 与x 轴交于点C ，求出点C 的坐标，可得OC 的长，再求出点A 的坐标，然后根据AOB AOC BOC S S S =+△△△求解即可.【详解】解：（1）把B(－2,－1)代入k y x=,解得2k =, 把B(－2,－1)代入y x b =+,解得1b =.（2）如图,直线AB 与x 轴交于点C,把y=0代入1y x =+，得x=-1，则C 点坐标为(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入1y x =+得2m =,∴A 点坐标为A(1,2) .1131211222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.21．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()cm l 与时间()s t 满足关系()230l t t t =+≥，乙以8cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为42cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?【答案】（1）28cm ；（2）3s ；（3）7s【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程23842t t t，求解即可； （3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到238126t t t，解方程即可得到答案. 【详解】解：（1）当 t=4s 时，23161228l t t cm.答：甲运动 4s 后的路程是 28?c m ．（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21?c m ，甲走过的路程为 2t 3t +，乙走过的路程为 4t ，则23842t t t .解得 3t = 或 14t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s ．（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 342126cm ，则238126t t t解得 7t = 或 18t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.22．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，E 为CB 延长线上一点，且EB BH BG FH=，DG ∥AB ，求证：DF ＝BG ．【答案】详见解析【分析】证明△DFH ∽△EBH ，证出DF ‖BC ，可证出四边形BGDF 平行四边形，则DF=BG ．【详解】证明：∵DG ∥AB ， ∴=EB EH BG DH ， ∵EB BH BG FH= ， ∴EH BH DH FH =， ∵∠EHB ＝∠DHF ， ∴△DFH ∽△EBH ，∴∠E ＝∠FDH ，∴DF//BC ，∴四边形BGDF 平行四边形，∴DF ＝BG ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．23．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm ，求点D 到AB 的距离．【答案】2.6cm【分析】先要过D 作出垂线段DE ，根据角平分线的性质求出CD ＝DE ，再根据已知即可求得D 到AB 的距离的大小．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm∴DC ＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm ．∴DE ＝DC ＝2.6cm ．∴点D 到AB 的距离为2.6cm ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.24．已知关于x 的方程：（m ﹣2）x 2+x ﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m 的取值范围．（2）若方程的两实数根为x 1、x 2，且x 12+x 22＝5，求m 的值．【答案】（1）m≥158；（2）m ＝3 【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m ﹣2≠0时，△＝1+8（m ﹣2）≥0，∴m≥158且m≠2， 当m ﹣2＝0时，x ﹣2＝0，符合题意， 综上所述，m≥158 （2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝12m --，x 1x 2＝22m --， ∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5， ∴21(2)m -+42m - ＝5， ∴12m -＝1或12m -＝﹣5， ∴m ＝3或m ＝95（舍去）． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25．周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE,使得点E 与点C 、A 共线.已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC=1m ，DE=1.35m ，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90︒,由此证明△ABC∽△ADE,得到AD DE AB BC=，将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠CBA=∠EDA=90︒,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴AD DE AB BC=,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴7 1.351 ABAB,∴AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得 (x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 27．如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF,点O 、B 对应点分别是E 、F,请在图中面出△AEF ；(2)以点O 为位似中心，将三角形AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111.A E F【答案】（1）图详见解析，E （3，3），F （3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，然后写出E 、F 的坐标即可；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，如图AEF ∆即为所求，点E 、F 的坐标为(3,3),(3,1)E F -；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆，如图111A E F ∆即为所求．【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是（ ） A ．5B ．3C ．6D ．4 【答案】D【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.2．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+【答案】C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BCπππ-⨯-==．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A ．(－2，23)B ．(－2，4)C ．(－2，22)D ．(2，23)【答案】A 【分析】作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC=23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A 点坐标为（-4，0），O 点坐标为（0，0），在Rt △BOC 中，224223-=，∴B 点坐标为（-2，3）；∵△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B 重合，即点A′的坐标为（-2，3，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 5．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 6．抛物线243y x x =++的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =-D ．直线2x =【答案】C 【解析】用对称轴公式2b x a=-即可得出答案． 【详解】抛物线243y x x =++的对称轴4==2221=---⨯b x a ， 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 丄，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）.A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC=BD ，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴BC=BD ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.8．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x ＝（ ）A ．0.2B ．2C ．8D ．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x 1＝20，x 2＝180（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x 的一元二次方程是解题关键.9．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.10．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．7810⨯米B ．7810-⨯米C ．6810-⨯米D ．78010-⨯米 【答案】B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯且()110a ≤≤，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得： 70.0000008=810-⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是10n a -⨯且()110a ≤≤是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC =，DE=4，则DF 的长是（ ）A ．203B ．83C ．10D ．6【答案】C【解析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE=4， ∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选C.12．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CGECBP ∆∆ B ．APD PGD ∆∆ C ．APG BFP ∆∆ D ．PCF BCP ∆∆【答案】A 【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP .∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP .故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题（本题包括8个小题）13．若53a b =，则332a b a b--的值为__________． 【答案】43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b--进而得出答案． 【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED=_______°．【答案】45°【详解】∵正六边形ADHGFE 的内角为120°，正方形ABCD 的内角为90°，∴∠BAE =360°-90°-120°=150°，∵AB =AE ，∴∠BEA =（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE =120°，AD =AE ，∴∠AED =（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.【答案】485； 83 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠=485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.16．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱。

[试卷合集5套]上海市黄浦区2018年九年级上学期期末数学复习检测试题

[试卷合集5套]上海市黄浦区2018年九年级上学期期末数学复习检测试题
考点：用列表法求概率．
6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
【答案】B
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=1.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为 或1.
故答案为 或1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
故选B．
考点：位似变换．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则 = ，
解得x=300000cm=3km．
∴这条道路的实际长度为3km．
故选A．
【点睛】
本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换
4．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出 的值，进而即可得到答案．

[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）A ．1213B ．513C ．512D ．135【答案】B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，∴222213125BC AB AC =-=-=， ∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80° 【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ， 由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=， 解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 4．对于题目“如图，在ABC 中，90,4,3,ACB AC BC P ∠=︒==是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在点P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12S S +的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小【答案】B【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==， ∴2222AB AC BC 345=++=，设PD x =，AB 边上的高为h ，则125AC BC h AB ⋅==. ∵//PD BC ，∴ADP ACB ∽， ∴==PD AD AP BC AC AB， ∴45,33AD x PA x ==， ∴22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x +=⋅⋅+-⋅=-+=-+，∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小， 当31225x ≤≤时，12S S +的值随x 的增大而增大， ∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.6．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．8．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断． 【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．12．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．使函数y =x 的取值范围是___________. 【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030x x ≥⎧⎨-≠⎩解得03x x ≥⎧⎨≠⎩ 故答案为：0x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.15．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD的面积为________．【答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____． 【答案】1.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得： 5x x +＝23， 解得：x ＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.17．如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝_____cm ，【答案】3【分析】连接AC 、BD ，根据题意得出E 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 是△ABD 的中位线，得出EF ＝12BD ，再由已知条件根据三角函数求出OB ，即可求出EF.【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ， ∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，∴OB ＝12BD ，∠ABO ＝30°， ∴OB ＝AB •cos30°＝2×3＝3， ∴EF ＝12BD ＝OB ＝3； 故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF 是△ABD 的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB 的长度达到解决问题的目的.18．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．【答案】（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：2 1.22b a x a a=-=-=- 点()34P -，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是()1,4. 故答案为()1,4三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）【答案】（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD ＝2223t t+． 【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA ，再利用全等三角形的性质证明PQ ＝PA 即可．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．通过计算证明DF ＝FQ 即可解决问题．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ， ()21AD x t =+-，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD 是等边三角形，AC ⊥BD ，AC ＝1∴∠ADC ＝60°，∠ACD ＝90°∴23sin 60AC AD ==︒∵∠ADP ＝∠ADB ＝60°，∠PAD ＝90°∴PA ＝AD •tan60°＝1∵∠ADP ＝∠PDQ ＝60°，DP ＝DP ．DA ＝DB ＝DQ∴△PDA ≌△PDQ （SAS ）∴PQ ＝PA ＝1．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ，如图：∵PA ⊥AD ，∴∠PAD ＝90°由题意可知∠ADP ＝45°∴∠APD ＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA ＝PD∵∠ACB ＝90°∴∠ACD ＝90°∵AH ⊥PF ，PF ⊥BQ∴∠AHF ＝∠HFC ＝∠ACF ＝90°∴四边形ACFH 是矩形∴∠CAH ＝90°，AH ＝CF∵∠ACH ＝∠DAP ＝90°∴∠CAD ＝∠PAH又∵∠ACD ＝∠AHP ＝90°∴△ACD ≌△AHP （AAS ）∴AH ＝AC ＝1∴CF ＝AH ＝1 ∵43BD =，BC ＝1，B ，Q 关于点D 对称 ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD == ∴2132DF CF CD DQ =-== ∴F 为DQ 中点∴PF 垂直平分DQ∴PQ ＝PD ．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ，()21AD x t =+-∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴12 DF FQ x==∵四边形AHFC是矩形∴()1 2AH CF CD DF x t x t ==+=-+-∵△ACB∽△PAD∴PA AD AC CB=∴()211x t PA+-=∴()21x t PA+-=∵△PAH∽△DAC∴PA AHAD AC=()()221321 1x tx ttx t+--=+-解得2223txt+ =∴2223tBDt+=．故答案是：（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）2223tBDt+=．【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．21．哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．【答案】（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．【详解】解：（1）1830%60÷=（人）∴本次抽样调查共抽取了60名学生（2）6018961512----=（人）∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．补全条形统计图（3）151********⨯=（人） ∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．22．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价x (万元/台)之间存在函数关系：24y x =-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？【答案】（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．∵要抢占市场份额∴8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．∵要继续保持扩大销售量的战略∴10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量．23．如图，A(8，6)是反比例函数y ＝m x (x ＞0)在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，且AB ＝OA(B 在A 右侧)，直线OB 交反比例函数y ＝m x的图象于点M (1)求反比例函数y ＝m x 的表达式； (2)求点M 的坐标；(3)设直线AM 关系式为y ＝nx+b ，观察图象，请直接写出不等式nx+b ﹣m x≤0的解集．【答案】 (1)y ＝48x；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1． 【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝10，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标，即可求得直线OB 的解析式，然后联立方程求得点M 的坐标；(3)根据A 、M 点的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上∴6＝8m ，即m ＝48，∴反比例函数y ＝的表达式为y ＝48x； (2)∵A(8，6)，作AC ⊥x 轴，由勾股定理得OA ＝10，∵AB ＝OA ，∴AB ＝10，∴B(18，6)，设直线OB 的关系式为y ＝kx ，∴6＝18k ，∴k ＝13， ∴直线OB 的关系式为y ＝13x ， 由1348y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x ＝±1 又∵在第一象限∴x ＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b ﹣m x≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．24．如图，在△ABC 中，AB=2，∠B=45°，1tan 2C ∠=．求△ABC 的周长．【答案】523++【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中解直角三角形可得出AD 、BD 的长，再在Rt △ACD 中解直角三角形求出CD 的长，利用勾股定理求出AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ．∵Rt △ADB 中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，又2，∴AD=AB ·sin ∠2×22=1=BD ． ∵Rt △ACD 中，1tan 2AD C DC∠==， ∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt △ADC 中，AD=1，DC=2，∴22AD CD +5∴△ABC 523++． 【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=，()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．26．如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y ＝x 2+bx+c 的最小值为2a ，求a 的值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33或33；（3）a 的值为157【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx+c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝33∴CP＝33；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝33，∴CP＝33；综上，CP的长为33或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣5；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝7（负值舍去）；综上，a的值为157．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．27．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.2．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定【答案】C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.3．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．23D ．22【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，∴PO平分∠APB，∴∠APO=116022APB∠=⨯︒=30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则224223PA=-=；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.4．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【答案】C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．5．如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )A．3 B．2 C．32D．1【答案】C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S △OAB =12|k|，便可求得结果． 【详解】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB ，而S △OAB =12|k|=32， ∴S △CAB =32， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 【答案】D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803ππ⨯． 故选D ．考点：弧长公式． 7．若α为锐角，且()3sin 102α︒-=，则α等于（ ） A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒ 【答案】B【解析】根据3sin 60︒=得出α的值． 【详解】解：∵3sin 60︒=∴α-10°=60°，即α=70°．故选：B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（ ）A ．10个B ．20个C ．30个D ．40个 【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x 个，由题意得0.250x = 解得x ＝10， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．56【答案】C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．【详解】依题意画树状图：∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝4263=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n，注意本题是不放回实验．。

(汇总3份试卷)2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末达标测试试题

(汇总3份试卷)2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEFS ：9BFAS=：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：3【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =， DFE ∴∽BFA ，DEFS∴：2()BFADE SAB=， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．3．如图坐标系中，O （0，0），A （3，33），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：8【答案】B【分析】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：根据已知条件得到AF =3OF =1，OB =6，求得∠AOB =60°，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB =∠ABO =60°，根据折叠的性质得到∠CED =∠OAB =60°，求得∠OCE =∠DEB ，根据相似三角形的性质得到BE =OB ﹣OE =6﹣65=245，设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，于是得到结论． 【详解】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：∵A (1，3)，B (6，0)， ∴AF =3OF =1，OB =6， ∴BF =1， ∴OF =BF ， ∴AO =AB ， ∵tan ∠AOB =3AFOF= ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB =∠ABO =60°，∵将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处， ∴∠CED =∠OAB =60°，∵∠OCE +∠COE =∠OCE +60°=∠CED +∠DEB=60°+∠DEB ， ∴∠OCE =∠DEB ， ∴△CEO ∽△EDB ， ∴OE BD =CE ED =COBE， ∵OE =65， ∴BE =OB ﹣OE =6﹣65=245， 设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，则656a b b =-，6245a ab -=， ∴6b =10a ﹣5ab ①，24a =10b ﹣5ab ②， ②﹣①得：24a ﹣6b =10b ﹣10a ，∴23ab=，即AC:AD=2:1．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．4．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144°B．132°C．126°D．108°【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝5 180nπ⨯，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长. 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ） A ．12B ．2C ．23D ．23【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=ab，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0， （a-2b ）（a+b ）=0， 则a=2b ，a=-b （舍去）， 则tanA=ab=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=A A ∠∠的对边的邻边.8．下列算式正确的是（ ） A ．110--= B ．()33--=C ．231-=D ．|3|3--=【答案】B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可. 【详解】A. 112--=-，故不正确； B. ()33--=，正确；-=-，故不正确；C. 231--=-，故不正确；D. |3|3故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键. 9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22-6，108AC BC-22∵M是AD的中点，∴OM＝1CD＝1．2故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C3：2 D．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF32，∴△ABC与△DEF3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 11．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm ，∵高为4cm ，∴母线长5cm ，∴根据圆锥侧面积=12底面周长×母线长，可得S=12×6π×5=15πcm 1．故选B ． 考点：圆锥侧面积．12．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】解：根据题意可得当0＜x ＜8时，其中有一个x 的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h ＜4 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B -+-=，则ABC ∆为________三角形． 【答案】直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A 和∠B ，即可作出判断． 【详解】∵1sin tan 302A B --=， ∴1sin 02A -=，tan 30B =， ∴1sin 2A =，tan 3B =∵1sin 302︒=，tan 603︒=∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．【答案】8﹣2m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S 四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【详解】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝4x上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S 1+S 2＝S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影， ∴S 1+S 2＝8﹣2m 故答案为:8﹣2m ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．【答案】140°．【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， ∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°. 故答案为：140° 【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.17．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 … y…－3－4－3…则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是______. 【答案】13x =-，21x =【分析】首先根据x 与函数y 的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解. 【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得34930c a b c a b c =-⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =+- ∴方程为2230x x +-=()()130x x -+=∴方程的解为13x =-，21x = 故答案为13x =-，21x =. 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.18．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=，∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，··· ∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4). 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB ＝20米，顶点M 距水面6米（即MO ＝6米），小孔水面宽度BC ＝6米，顶点N 距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．【答案】（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析． 【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+，当2x =时，得到2326 5.76550y =-⨯+=>，于是得到结论； （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，求得小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时，得到 3.375 3.5z =<，于是得到结论．【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+， 由题意得，0()10,A -，2(10)60a ∴-+=， 350a ∴=-，∴大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+， 当2x =时，2326 5.76550y =-⨯+=>， ∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系， 设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+， 由题意得，(3,0)C ， 23 4.50m ∴⨯+=，12m ∴=-，∴小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时， 3.375 3.5z =<，∴小船不能安全通过小孔．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a 的一元一次方程是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ． 【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解． 【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 21．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝45，cos53°＝35，tan53°＝43）【答案】建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝ADAB，sin∠DAB＝BDAB，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×35＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×45＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1) 12；(2)23.【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21 = 42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123 P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为2 3 .【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，OC ＝2BO ，AC ＝6，点B 的坐标为（1，0），抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，11）或（﹣1，3111，﹣1）或（﹣1，132）． 【解析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标． 【详解】（1）∵B （1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2， ∴3AC=2， ∴AC=6， ∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12 DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=132，∴M（﹣1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．24．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．【答案】 (1)m＜94且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<94且m≠0；(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上；(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+12）2–54，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.25．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

★试卷3套精选★上海市黄浦区2018届九年级上学期数学期末达标检测试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)【答案】C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标． 解答：解：∵y=x 2+2x+1=（x+1）2， ∴抛物线顶点坐标为（-1，0）， 故选C ．2．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34-【答案】D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k ，当y=0时，x=1， ∴B （0，-k ），A （1,0）， ∵sin 35OAB ∠=， ∴35OB AB =， ∵OB=-k ， ∴AB=53k -， ∴22AB OB -43k -∴43k -=1， ∴k=34-，故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB ，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：D ． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元 【答案】C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为()0ky x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x=≠当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C 选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D 选项正确； 故答案为C . 【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A 、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件； B 、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C 、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D 、三天内一定会下雨是随机事件； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =，则sin A 的值为( )A ．3B ．33C ．32D ．12【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=32故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.7．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+【答案】A【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解． 【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4， ∴∠C=60°，3 ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×2-4×÷2-2304360π⨯43π． 故选A ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 8．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2＝6 B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：由原方程移项，得 x 2﹣2x ＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x 2﹣2x+1＝1 ∴（x ﹣1）2＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.9．若232m 1x ﹣+10x+m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ） A ．m="2" B ．m=23 C ．m=32D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m ﹣1=2，解得 m=32． 故选C ．考点：一元二次方程的定义10．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C. 【点睛】本题考查了旋转的性质.11．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=2 【答案】D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可． 解：（x ﹣2）（x+1）=0， x ﹣2=0或x+1=0， 所以x 1=2，x 2=﹣1． 故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法． 12．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，1.5 212x解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．【答案】1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42aa-=2，点B 坐标（0，3）， ∵四边形ABCD 是正方形，点A 是抛物线顶点， ∴B 、D 关于对称轴对称，AC=BD ， ∴点D 坐标（1，3） ∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．16．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE//BC ，交AC 于点E ，连结GC. 若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】19【分析】如图，延长AG 交BC 于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可． 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点D ，∴D 为BC 中点 ∴1122ACDABCSS ==又∵//GE CD ∴AGE ADC △∽△ ∵G 为重心∴21AE AG EC GD == ∴224()39AGE ADC S S == ∴49AGE S =△,29ADC S =△ 又∵21AGE GEC S AE S EC ==△△ ∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______． 【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．18．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学． 【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可． 【详解】解：设参加聚会的有x 名学生， 根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)， 即参加聚会的有1名同学， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax的图象在第一象限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．【答案】 (1) y ＝6x ；y ＝－43x ＋6(2) 92【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ， ∵点B （3，2）在反比例函数ay x=的图象上， ∴a =3×2=6，∴反比例函数的表达式为6y x=， ∵B （3，2）， ∴EF =2，∵BD ⊥y 轴，OC =CA ， ∴AE =EF =12AF ， ∴AF =4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数6y x =图象上， ∴A （32，4）， ∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x =-+ ； （2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y =23x ， ∴G （32，1）， ∵A （32，4）， ∴AG =4﹣1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =12×3×3=92．【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB 的解析式．20．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图21．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y 万元，x 个月结清．y 与x 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【答案】（1）y=9x，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款 【分析】（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x ，把（5，1.8）代入关系式可求出k 的值，再根据首付款=12-k 可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y 的范围，根据反比例函数的性质即可求出x 的范围，从而可得出x 的最小值．【详解】解：（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x， 把（5，1.8）代入关系式得1.8=5k ， ∴k=9，∴y=9x ， ∴12﹣9=3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=920=0.45（万元）， 答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=9x ，解得：x=452， 又∵k ＞0，在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当y ≤4000时，x ≥452， 又x 取整数，∴x 的最小值为23. 答：王先生至少要23个月才能结清余额．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中． 22．如图所示，AD 、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m ，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长为2m ，已知小明身高1.8m ，路灯BC 高9m ． ①计算小亮在路灯D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【答案】① 1.5BQ =；②12DA =．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，∴90EPA CBA ∠=∠=∵EAP CAB ∠=∠，∴EAP CAB ∽∴EP AP BC AB= ∴1.829AB = ∴10AB =102 6.5 1.5BQ =--=；②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，∴90HQB DAB ∠=∠=∵HBQ DBA ∠=∠，∴BHQ BDA ∽∴HP BQ DA AB= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解. 23．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.24．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件）.（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式.并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10280y x =-+；（2）()210171210w x =--+，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()2(6)(10280)10171210w x x x =--+=--+ 100,612x -<≤≤∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．先化简，后求值：2211()1121x x x x x x -+÷+--+，其中1x =．【答案】21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭ ()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-当21x =-时，原式2211==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，己知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ；（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．【答案】（1）2t ，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t 52=或1． 【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO 列出方程求解；（3）分OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）OP=2tcm ，OQ=(5﹣t)cm ．故答案为：2t ，(5﹣t)．（2）∵S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO ，∴1912=⨯10×512-⨯2t ×(5﹣t)， 解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ 的面积为19cm 2．（3）∵△POQ 与△AOB 相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=． ①当OP OQ OA OB =，则25105t t -=，②当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=， ∴t=1． 综上所述：当t 52=或1时，△POQ 与△AOB 相似． 【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC ∆的外接圆O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使BDM DAC ∠=∠；（1）求证：直线DM 是O 的切线；（2）若2DF =，5AF =，求BD .【答案】（1）证明见解析；（2）14DB =.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BAD CAD ∠=∠，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出//BC DM ，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD ，∵点E 是ABC ∆的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴ODBC ， 又∵BDM DAC ∠=∠，DAC DBC ∠=∠，∴BDM DBC ∠=∠，∴//BC DM ，∴OD DM ⊥，又∵OD 为O 半径，∴直线DM 是O 的切线； （2）∵BD CD =，∴DBF DAB ∠=∠，又∵BDF ADB ∠=∠（公共角），∴DBFDAB ∆∆， ∴DF DB DB DA=，即2DB DF DA =⋅， ∵2DF =，5AF =∴7DA DF AF =+=∴214DB DF DA =⋅= ∴DB =【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷= 【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误 故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1 【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．5．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D ．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．6．若方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出m 的取值范围，从而求出实数m 的可能值.【详解】解：由题可知： ()244m 0∆=-->解出：4m <各个选项中，只有A 选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.7．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4，则BC 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由DE ∥BC 可推出△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AB BC =. 因为AD=5，BD=10，DE=4，所以54510BC=+，解得BC=1． 故选D.考点：相似三角形的判定与性质． 8．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 9．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．10． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）A ．确定事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x=，∴12CPEy S PE BC∆==⋅⋅1422x x=⨯⨯=，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y ＝2(5)3-+-x 图像的顶点坐标是__________．【答案】 (-5,-3)【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，其顶点坐标是(,)h k ，对照即可解答． 【详解】解：二次函数22(5)3y x =-+-是顶点式， ∴顶点坐标为(5,3)--．故答案为：(5,3)--．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm【答案】2)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．。

[试卷合集3套]上海市浦东新区2018年九年级上学期数学期末综合测试试题

[试卷合集3套]上海市浦东新区2018年九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9【答案】C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A．2B．2 C．2D．1或2【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y 随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】A 【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x 满足什么条件数值y 随x 值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，∴AB 中点坐标为（1，0），而点A 与点B 是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵开口向上，∴当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．4．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．5．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x 人，可列出的方程为（ ）A ．()110x x +=B ．()1=10x x -C ．()21=10x x -D ．1(1)102x x -= 【答案】D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为12×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x 人， 由题意得：1(1)102x x -=， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．6．一元二次方程x （3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）A ．x ＝6B ．x ＝﹣23C ．x 1＝6，x 2＝﹣23D ．x 1＝﹣6，x 2＝23 【答案】C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x （3x+2）＝6（3x+2），∴（x ﹣6）（3x+2）＝0，∴x ＝6或x ＝23-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.7．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.8．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 【答案】B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．9．如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B 【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m ，n ），且在第四象限，∴m ＞0，n ＜0，则一次函数y=mx+n 经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．10．二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤1B ．k≥1C ．k<1D ．0<k < 1【答案】D 【分析】由二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k ，又因为顶点在x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.11．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B ．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D ．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%【答案】D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A 、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B 、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C 、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D 、正确．故选：D ．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．12．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）【答案】D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝12OB＝1，OH＝32OB3∴B31），∴点B关于原点O31）．故选：D．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.二、填空题（本题包括8个小题）13．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则BPAP=________．51．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴BP APAP AB==512-．故答案为512-．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．14．在锐角ABC中，2232sin cos22A B⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C的度数为____．【答案】75°【分析】由非负数的性质可得：3sin2cos2AB⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA＝32，cosB＝22，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.【答案】(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的点，3AE BE=，连接AC，DE相交于点O，则:AOE ACD S S ∆∆=_________．【答案】928【分析】设△AEO 的面积为a ，由平行四边形的性质可知AE ∥CD ，可证△AEO ∽△CDO ，相似比为AE ：CD ＝EO ：DO ＝3：4，由相似三角形的性质可求△CDO 的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADO 的面积，得出:AOE ACD S S ∆∆的值．【详解】解：设△AEO 的面积为a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，∵3AE BE =，∴AE ＝34 CD ＝34AB ， 由AB ∥CD 知△AEO ∽△CDO ， ∴34AE EO CD DO ==， ∴239416AEO CDO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵设△AEO 的面积为a ，，∴S △CDO ＝169a ， ∵△ADO 和△AEO 共高，且EO ：DO ＝3：4，，∴S △ADO ＝43a ， 则S △ACD ＝S △ADO ＋S △CDO ＝16428939a a a +=， ∴289::928AOE ACDS S a a ∆∆== 故答案为：928． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．17．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．【答案】3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．【答案】241cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E 点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt △AOE 中由勾股定理得，EA 2=OE 2+OA 2=100+64=164，所以EA=2（cm ），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm ）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 的中点，MH ⊥AC ，垂足为 H ．（1）求证：2AM AB AH =⋅；（2）若 AB ＝AC ＝10，BC ＝1．求CH 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，AM ，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.20． “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【答案】（1）5500y x =-+；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为60元．【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价()80x -元，销量增加()580-x 件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润×销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润； （3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可．【详解】解：（1）由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+（2）()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+ 50a =-<∴ 当70x =时，w 4500=最大值即当销售单价为70元时，最大利润4500元．（3）由题意，得：()257045003800200x --+=+解得：160x =，280x =抛物线开口向下，对称轴为直线70x = ∴当6080x ≤≤时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故60x =∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键． 21．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：2102452(3.14)π---+-．【答案】（1）192x -+=，292x -=；（2）112-． 【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，1922b x a -+-+==，2922b x a ----==.（2）()02122 3.14π---+-14122=-+-+ 112=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD 的中点P ；（2）在图2中，作AB 的中点Q ．【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点．【详解】(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．23．我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米70元．试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）选择方案①更优惠．⨯-下调【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x，根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．百分率）(1⨯⨯+两年物业（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价1000.98⨯，比较确定出更优惠的方案．管理费②方案：下调后的均价100【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得2-=，x5000(1)4050解得：110%x =，21910x =（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键． 24．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为－1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b 的图像与x 轴交于点C ，求∠ACO 的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．【答案】（1）2y x=，1y x =+；（2）∠ACO=45°；（3）0＜x ＜1 ，x ＜－2 【分析】（1）由△AOB 的面积为1，点A 的横坐标为1，求点A 的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）由一次函数解析式求C 点坐标，再求AB 、BC ，在Rt △ABC 中，求tan ∠ACO 的值，再求∠ACO 的度数；（3）当y 1＞y 2时，y 1的图象在y 2的上面，由此求出x 的取值范围．【详解】解（1）如图：S ∆AOB =1，则122k k ==， 则反比例函数的解析式：2y x= ∴A （1，2），D （－2，－1）设一次函数的解析式为y kx b =+，则b 121k k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为：1y x =+（2）由直线y=x+1可知，C （-1，0），则BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在Rt △ABC 中，tan ∠ACO=AB BC=1， 故∠ACO=45°；（3）由图象可知，当y 1＞y 2时，x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题．解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题．25．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x =在第一象限内交于,A B 两点，已知()1,,,1)(2A m B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式． （2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点,D E 是y 轴上一点，当PED 的面积为98时，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）22k =，3y x =-+（2）解集为01x <<或2x >（3）33,22⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）先把B （2，1）代入22k y x =，求出反比例函数解析式，进而求出点A 坐标，最后用待定系数法，即可得出直线AB 的解析式；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P 坐标，进而表示出△PED 的面积等于98，解之即可得出结论．【详解】解：（1）：∵点()2,1B 在双曲线22k y x=上， ∴2212k =⨯=， ∴双曲线的解析式为22y x=. ∵()1,A m 在双曲线22y x =， ∴2m =，∴()1,2A .∵直线11:AB y k x b =+过()()1,22,1A B 、两点，∴11221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为3y x =-+（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x 范围是：01x <<或2x >，∴不等式21y y >的解集为01x <<或2x >.（3）点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭. 设点(),3Px x -+，且12x ≤≤， 则22113139()222228S PD OD x x x =⋅=-+=--+. ∵当98S =时， 解得1232x x ==， ∴此时点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB 的解析式是解本题的关键．26．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x=⨯+⨯+⨯=（元／kg）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝1 2 x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或1【答案】C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.2．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △一定相似的三角形是A ．EFB △B ．DEFC ．CFBD ．EFB △和DEF【答案】B 【解析】试题分析：根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再由EF BE ⊥根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE ，即可得到结果.∵矩形ABCD∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵EF BE ⊥∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴ABE ∽DEF故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 【答案】A 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．4．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C 【分析】根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．A ．1a e a =； B ．e a a =； C ．b e b =； D ．11a b a b =．【答案】B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值为（ ）A ．3B ．12C ．3D ．3【答案】B 【分析】首先连接OC ，由CE 是O 切线，可得OC CE ⊥，由圆周角定理，可得60BOC ∠=︒，继而求得E ∠的度数，则可求得sin E ∠的值．【详解】解：连接OC ，CE 是O 切线，OC CE ∴⊥，即90OCE ∠=︒，30CDB ∠=︒，COB ∠、CDB ∠分别是BC 所对的圆心角、圆周角,260COB CDB ∴∠=∠=︒，9030E COB ∴∠=︒-∠=︒，1sin 2E ∴∠=． 故选：B.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键． 7．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A ．(3)(4)(1)(2)B ．(4)(3)(1)(2)C ．(4)(3)(2)(1)D ．(2)(4)(3)(1)【答案】C 【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C ．考点：平行投影．8．如图，两条直线被三条平行线所截，若4,6,3AC CE BD ＝＝＝，则BF ＝（ ）A ．32B ．23C ．94D ．152【答案】D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF 的长，然后可求出BF 的长.【详解】////AB CD EF ，∴=AC BD CE DF ，即436DF=， 解得，92DF ＝， 152BF BD DF ∴+＝＝， 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.9．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B ．【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．10．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，5 【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 11．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．。

上海市青浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题沪科版

上海市青浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题沪科版
∵BC = BH=2，BQ = BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，
∴Rt△BHQ Rt△BCQ，∴QH = QC= y，……………………………………………（1分）
在Rt△PDQ中，∵ ，∴ ，
∴ ．……………………………………………………………………………（1分）
（3）存在，∠PBQ＝45°．……………………………………………………………（1分）
由（2）可得， ， ，………………………………（2分）
∴ ．…………………………………………（1分）
∴△CAE∽△CBD，……………………………………………………………………（1分）
∴∠CAE＝∠CBD．……………………………………………………………………（1分）
（2）证明：过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．
∴ ，…………………………………………………………………………（1分）
∵ ，∴ ，……………………………………………………………（1分）
16.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么 的值是▲．
17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是▲．
2.如果一次函数 的图像经过一、二、三象限，那么 、 应满足的条件是（▲）
（A） ，且 ；（B） ，且 ；（C） ，且 ；（D） ，且 ．
3.下列各式中， 的有理化因式是（▲）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么

2018年秋沪科版九年级数学上册习题课件：期末综合检测题(二)(共24张PPT)

2018年秋沪科版九年级数学上册习题课件：期末综合检测题(二)(共24张PPT)

解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点分别为 A(－1,0)、B(3,0)，
1－b＋c＝0 b＝－2 ∴ ， 解得 .∴所求抛物线的解析式为： y＝x2－2x－3； 9＋3b＋c＝0 c＝－3
(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该抛物线的对称轴为直线 x＝1，顶点坐 标为(1，－4)．
四、计算题(本题共 2 题，每小题 8 分，共 16 分) 17．如图，在 10×10 网格中，每个小方格的边长看做单位 1 ，每个小方 格的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上．请在网格中画出△ABC 的 一个位似图形△A1 B1C1 ，使两个图形以点 C 为位似中心，且所画图形与△ ABC 的位似比为 2∶1 .
五、计算题(本题共 2 题，每小题 8 分，共 16 分) 19．小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿 着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D 处，已知斜坡的坡 角为 15° .(以下计算结果精确到 0.1m) (1)求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值； (2)小华的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的 仰角为 45° ，求楼房 AB 的高度．
解：略．
18．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正 方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形 的面积为 S，它各边上格点的个数和为 x.
(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格 点的个数和的对应关系如下表，请写出 S 与 x 之间的关系式； 多边形的序号 多边形的面积 S 各边上格点的个数和 x ① 2 4 ② 2.5 5 ③ 3 6 ④ 4 8 … … …
5．反比例函数 y＝ 大致是( D )

沪科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

沪科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前沪科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷考试时间：100分钟满分120分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分）1．（本题3分）与抛物线y=x 2﹣2x ﹣3关于x 轴对称的图象表示为（ ） A ． y=x 2+2x ﹣3 B ． y=x 2﹣2x +3 C ． y=﹣x 2+2x ﹣3 D ． y=﹣x 2+2x +32．（本题3分）若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是( )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 24．（本题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2+bx +c =0的一个解的范围是 （ ）A ． ﹣0.01＜x ＜0.02B ． 6.17＜x ＜6.18C ． 6.18＜x ＜6.19D ． 6.19＜x ＜6.21 5．（本题3分）已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3mx上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ． m<0B ． m>0C ． m>－3D ． m<－36．（本题3分）如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D． 3km7．（本题3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a+b+c ＜0D ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小8．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin B 是（ ）A ．513 B ． 512 C ． 1213 D ． 13129．（本题3分）关于x 的二次函数，其中为锐角，则：① 当为30°时，函数有最小值－1625；② 函数图象与坐标轴必有三个交点. ③ 当<60°时，函数在x >1时，y 随 x 的增大而增大；④ 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。

2018-2019学年沪科版九年级数学上学期期末测试卷及答案

2018-2019学年沪科版九年级数学上学期期末测试卷及答案

2018-2019学年九年级数学上学期期末测试题（完成时间：100分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1.如果一次函数 y 二kx b 的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）(A ) k 0 ,且 b 0 ； (B ) k ：： 0 ,且 b :: 0 ； (C ) k 0，且 b ：： 0 ； (D ) k ：： 0 ,且 b 0.3 22. 计算(-X )的结果是(▲)(A ) X 5 ;( B ) -X 5 ;( C ) X 6 ;( D ) -X 6 .3. 下列各式中，• x _2的有理化因式是(▲)(A ) X 2 ;(B ) ^2 ;(C ) .. X 2 ;(D ) . x _2 .4. 如图1,在厶ABC 中，/ ACB= 90°, CD 是 AB 边上的高.如果 是(▲)(A ) 3: 2 ;( B ) 2:3 ；(C ) 3: 13 ;( D ) 2: ,13 .如图2,在口ABC 呼，点E 在边AD 上，射线CE BA 交于点F ,下列等式成立的是（▲）(A ) £ABC /DCB ; (B ) /DBC £ACB ; (C ) /DAC £DBC ; (D )匚ACD ZDAC .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：3a 2 a = ▲ .8. 函数y =丄的定义域是 ▲.x+19.如果关于X 的一元二次方程 x 2+2x-a=0没有实数根，那么 a 的取值范围是▲.10. 抛物线y =x 24的对称轴是 ▲.11. 将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点 P （-2 , 3）,平移后新抛物线的表达式为 —▲ 12. 如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是▲.13.如图3,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为1: .3，把物体从地面 A 处送到坡顶B 处时，物体BD =45.A CEACD(A )(B )ED EFE D AFAE FAA EFE (C ) ; (• E D ABE D FC 在梯形ABCDK AG / BC 下列条件中，不能判断梯形6. ABCD1等腰梯形的是（▲）图2所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米.14. 如图4,在厶ABC中，点D是边AB的中点.如果CA =a , CD =b，那么CB = 匚（结果用含a、b的式子表示）15.已知点D E分别在△ ABC的边BA CA的延长线上，且DE BC如果BC=3DE AC=6,那么AE=▲_.16.在厶ABC中, / C- 90°, AC=,点ABC的重心.如果GC=,那么sin^GCB的值是▲17•将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” •如果两个等边三角形是“等距三角形”么它们周长的差是▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：后-(-2]° + 1-J3+2COS30120. (本题满分10分)1 4 x 2解方程：—21.x+2 x -4 x—221. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）和点B（ -3 , n）,直线AB与y轴交于点C.（1）求直线AB的表达式；，它们的“等距”是1,那18. 如图5,在厶AB(中, AB=7, AC®.A =45，点D E分别在边AB B（上，将△ BDE&着DE所在线翻折，点B落在点P处，PD PE分别交边ACF点M N,如果AD=2, PDL AB垂足为点D,那么MN 的长是▲如图6,在平面直角坐标系xOy中，直线y 二kx • b（k = 0）与双曲线y = —相交于点A( m , 6)图4（2）求AC : CB的值.22. （本题满分10 分）如图7,小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABL BC ,他家的后面有一建筑物 CD （CD // AB ）, 他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物 CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精 确到1米）.(参考数据：sin25 °~ 0.42 , cos25 °~ 0.91 , tan25sin43 °~ 0.68 , cos43 °~ 0.73 , tan43 °~ 0.93 .)23. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8 分）如图8,已知点D E 分别在△ ABC 勺边AC BC 上,线段BD 与 AE 交于点F ,且CD CA CE CB（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC BC 若厶ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；（3） 在第（2）小题的条件下，点 Q 为x 轴正半轴上一点，点 G 与点C,点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△ CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）求证：/ CAE=Z CBD⑵若，求证:AB AD=AF AE .24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2图8xOy 中，抛物线y = ax bx c a 0与、x 轴相交于点A （-1 , 0）和点B,与y 轴交于点C,对称轴为直线 X =1 .如图9,在平面直角坐标系0.47 ;C图7 BDADC如图10,在边长为2的正方形ABCD^，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB PQ且/ PBC=Z BPQ（1）当QD= QC时，求/ ABP的正切值；（2）设AF=x, CQy，求y关于x的函数解析式；(3) 联结BQ在厶PBC中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A 2 . C ; 3 . C ; 4 . B ; 5 . C ; 6 . D .填空题：（本大题共12题，满分48分） .a ：：： 一1；.x = _1 ; 9 7 . a 3a 1 ； 8 10 .直线x = 0或y 车由; 11 12 . 19 . 20 . 2 3 ； 17 . 6.3 ； 18 . 18 7 第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分, 解：原式=372_1+応_1+2＞（丫 . = 5”.2 -2. ”””，””，””，”， 4:9 ; 13. 6; （本大题7题, 14 . 2b -a ； 15 . 2; 16 满分 78分) 8 分)2分) 2解：方程两边同乘 x 2 xd 得 X _2，4x_2 x ・2i=x-4 . 整理，得 x 2 -3x • 2 =0 . 解这个方程得x 1 =1, x 2 =2. 经检验，*2=2是增根，舍去. (2分）( 2分) (1分)4分) (1分)所以，原方程的根是 x=1. 21.解： (1)T 点A ( m , 6)和点B (-3 , n )在双曲线 •••m=1,n =_2.•••点将点 A (1 , 6)，点 B (-3 , -2 ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, k b=6； A B 代入直线y =kx • b ，得 卜3k+b = -2. 解得 •直线 AB 的表达式为：y =2x • 4.,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (k=2； b= 4.(2分)2分) 1分) （2）分别过点 A B 作AM L y 轴，BN ^y 轴，垂足分别为点 M N. 则/ AM ©Z BN©= 90°, AM 1, BN =3, • AM / BN 1分） 1分）1分） AC AM 1CB BN 3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(22 •解：过点 A 作 AE1 CD 垂足为点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (由题意得，AE = BC =28,Z EAD= 25°,/ EAC= 43° .,,,,,,,,,,,, (2分）在 Rt △ ADE 中，•• / DE• tan. EAD, •AE •- DE =tan25 28=0.47 28 ：13.2 .,,,(3 分)在 Rt △ ACE 中，•• •• tan. EAC -CEAE ' • CE =tan4328 =0.93 28 ： 26 .,,,(3 分)• DC =DE CE =13.2 26 ： 39 (米). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2分)1分） 1分）答：建筑物CD 的高度约为39米.23 . (1)证明:CDCA^CECB ,CE 二 CACD CB ，1分)•// ECA =/ DCB"厶—L —~% -厶—LaXZ55555555555555555555555555( 1分） • △ CAE^A CBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( 1分） .^/ // ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分）（2）证明：过点 C 作CG / AB 交AE 的延长线于点G.BE AB…EC CG ，(1分）BE ABAB AB• •'EC AC ，…CG AC ，( 1分)1分） * o/ / ^^^^G,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分） T / G=/ BAG ••/ CAG=/ BAG ，”，”，”，””，”,(1分）•••/ CA =/ CBD / AFD=/ BFE • / AD =/ BEF ”,”，””(1分） • △ ADF^A AEB(1分）AD AFAB AD=AF AE .AE AB',,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分)224.解：(1 )•••抛物线 y = ax bx c a -0的对称轴为直线 X =1 ,( x — = 1,得 b - -2a . 2ac— 3a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(* * ^C (0, —3 a ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (（2）T 点A B 关于直线x-1对称，•••点B 的坐标为（3, 0） A^^=4, a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (1分） 1分） 1分） 1分）S.ABC -1 . AB OC ， (2)1 4 3a =62 ，a =1,•b =-2 ,c =-3 ,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52y 二x - 2x -3 .,,,,, 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5( 1 分) ( 1 分)把点A (-1 , 0)代入y =ax2bx c，得a-b ■ c=0 ,（3）设点Q的坐标为（m 0）.过点G作GHL x轴，垂足为点H.•••点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,.• Q(=QG Q/=QI= m+1, QOQl= m, O(=Gb=3,•• QF= m+1, QOQ片m, OCG143,.'. OF= 2 m+1, HF= 1. I .当/ CG& 90° 时，可得/ FGH=Z GQI4Z OQC •m=9•Q的坐标为(9, 0).1分)• tan ._FGH =tan 一OQC ,HF OC GH OQ11n .当/ CFG= 90° 时,可得，tan/FGH =tan/OFC , HF OCGH ~OF1 _ 33 2m 1••• m=4 , Q 的坐标为(4, 0).( 川.当/ GCF= 90° 时， •••/ GCF /FCO<0°,「.此种情况不存在.,,,,,,,,,,,,,,,,, (综上所述，点Q 的坐标为(4, 0)或(9, 0). 25.解：(1)延长PC 交 BC 延长线于点E.设PD =x . •••/ PB &/ BPQ EB=EP ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•••四边形ABC ［是正方形， • AD / BC • PD ： CE= QD QC= PQ QE TQD= Q C •- PD=C E PQ= QE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1 • BE= EP= x +2,「. QP= — (x +2)(2 1分）1分）在 Rt △ PDQ 中 , 2 2 1 孑的/曰PD 2 QD 2 二 PQ 2, • •• x 2 12 x 1,解得x =12丿( 2 1 1—A —=— • AP 二 AD - PD = 2 , ••• tan. ABP =竺 3AB32 3°（2）过点B 作BHL PQ 垂足为点H,联结BQ ,,,,,,,, ••• AD / BC ,CBP=Z APBPB(=Z BPQAPB=Z HPB ,,,,,(•••/ A =Z PHB= 90°, • BH = AB =2 , •/ PB = PB , • Rt △ PA 比 Rt △ PHB■ ■ AP = PH =x.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•/ BC = BH=2 , BQ = BQ Z C =Z BHQ= 90° ,• Rt △ BHQ Rt △ BCQ • QH = QC= y ,,,,,,,,,,,,,,,,, (1分）1分）1分）（1分）1分） 1分）1分）1分） 1分）2 2 2在 Rt △ PDQ 中 , •/ PD 2 QD 2 二 PQ 2,・.2-X 2-y x y ,4 -2x(3)存在，Z PB = 451分）1分）由（2）可得, 1 1■ PBHABH ■ HBQ HBC2 ， 2 ，( 2 分)1 PBQ 二2 AB^.HBC /90 =45 1分)12。

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） 【A 】0a >； 【B 】0b <； 【C 】0c <； 【D 】20b a +> 【答案】D【解析】根据二次函数的性质即可得出答案，开口向下时0a >，对称轴为直线abx 2-=，y 轴交点为),0(y 2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ） 【A 】222y x =+； 【B 】222y x =-； 【C 】()222y x =+； 【D 】()222y x =-. 【答案】C【解析】根据二次函数平移的特征回答即可，左加右减，上加下减3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）【A 】sin AC A AB =； 【B 】sin BC A AB =； 【C 】sin AC A BC =； 【D 】sin BCA AC=.【答案】B【解析】根据直角三角形中三角比的定义回答即可4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）【A 】1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； 【B 】1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； 【C 】1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； 【D 】1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 【答案】C【解析】根据三角形一边上平行线的判定回答即可5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）【A 】1； 【B 【C 【D 】2. 【答案】B【解析】根据向量加减的平行四边形法则回答即可6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） 【A 】20︒； 【B 】40︒； 【C 】60︒； 【D 】80︒.【答案】B【解析】根据相似三角形的性质回答即可二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= . 【答案】73【解析】根据比例的性质设k 即可8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .【答案】3:2【解析】根据平行四边形的性质对边相等，及三角形一边上平行线的性质回答即可9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示） 【答案】3e -【解析】根据向量的性质回答即可10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.【答案】80【解析】根据相似三角形的性质（对应角相等）及三角形内角和回答即可 11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .【解析】根据直角三角形三角比的定义设α对边为k ，邻边为k 2，勾股定理求出斜边为k 5，根据定义回答即可12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米. 【答案】8【解析】根据题意得知ABC ∆为等边三角形，求出BC 等于813、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式） 【答案】()211y x =--+【解析】根据二次函数的特征回答即可14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”） 【答案】大【解析】根据二次函数的增减性回答即可15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）. 【答案】21224255y x x =-+ 【解析】过A 做BC AH ⊥，交DG 于K ，△ABC 符合勾股定理，即为直角三角形，面积等积求出524=AH ，根据10524524DG x =-化简得出DG 长，解出面积为21224255y x x =-+ 16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 . 【答案】3【解析】根据重心三等分中线，得出重叠部分与原三角形相似比为3:1，面积比为9:1所求面积为原三角形面积的91，即为3 17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = . 【答案】1130【解析】设AD 和EF 交点为K ，连接BD ，因为AE AF ⊥，得ABD ∆和AEF ∆为相似形，得出23=DF ，根据DK //EC ，有CF DF EC DK ::=，得出113=DK ，3011::==AK EC OA CO 18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= . 【答案】56【解析】连接AC ，AD ，设1=AB ；得到3==AD AC过C 作AD CH ⊥，设x DH =，则x AH -=3，得到方程22221)3()3(x x -=--，解出365=x ，cos BAF ∠即为56三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.【答案】3−√3【解析】根据特殊角得三角比得出答案即可 20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据二次函数得特征回答即可 21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB . 【答案】（1）23（2）8:9 【解析】（1）根据90ACB ∠=︒，CE BD ⊥得出CBD ACE ∠=∠ tan ACE ∠即为tan ACE ∠（2）过B 作BM //AC 交CE 延长线于M ，BD 和CE 交于N 结合（1）有tan ACE ∠=M tan =23（3） 求出29=BM ，则9:8:=EB AE 22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到米， 1.73≈，1.41≈）【答案】（1）50米；（2）89米 【解析】（1）设x BT =，则x AT 4.2=，勾股定理求出x AB 6.2=；根据坡长130AB =米，求出50=BT （2）过D 作CH DM ⊥，交CH 于M ，作AT DN ⊥，交AT 于N根据题意有25=DN ,60=AN ，设x AH =，EDCBAT N则x CH 3=，253-=x CM ，60+=x DM列方程3160253=+-=x x DM CM ，解出89≈x 23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.（1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ 【答案】(1)见解析（2）见解析 【解析】（1）已知BD 是BA 与BE 的比例中项，得到BEBDBD BA =,又有BD 是ABC △的角平分线，所以BDA ∆与BDE ∆是相似形，BDE A ∠=∠； 根据外角可得ABC ABD CDE ∠=∠=∠21（2）得到CBD ABC CDE ∠=∠=∠21, 即CDE ∆和CDB ∆相似，DEBDCE CD =； 由（1）有AD AB DE BD =，等量代换可得ADABCE CD =，即AD CD AB CE ⋅=⋅ 24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.【答案】（1）解析式为：228y x x =-++顶点坐标(1,9) （2）223y x x =-++【解析】（1） 由对称轴为直线1x =，点()2,0-得另一个交点为（4，0） 代入28y ax bx =++ 解得1,2a b =-=解析式为：228y x x =-++ED CB A顶点坐标(1,9)（2） 设抛物线沿y 轴向上平移了m 个单位因为平移前过(0,8),(1,9) 则平移后过(0,8),(1,9)m m ++ 设平移后解析式为228y x x m =-+++ 由抛物线对称性得C(2,8)m +0,45AC BD CAO ∴∠=过点C 作CH x H ⊥轴于 则CH=AH82,x 6A A X x m ∴+=-=-- (6,0)A m ∴--代入228y x x m =-+++58m m ∴=-=-或与x 轴负半轴交于点A平移后解析式为：223y x x =-++25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）. （1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.【答案】（1）16 （2）2或（3）241551041410410x x x y x ---+⎛⎫=<< ⎪⎝⎭45PDBA P EDC BA【解析】 解：（1）作于 ，（2）平分，所以，当与相似时 ①若，易得与全等 所以，有勾股定理得②若，易得（一线三等角中点情况）， 综上所述，线段的长为2或（2）易得延长交的延长线于点 由可得，即 又（角平分线+平行可产生等腰三角形） 化简得：24155104141010x x x y x ---+⎫=<<⎪⎝⎭（与重合，与重合）CF AB ⊥F tan 2CFABC BF∠==4CF AD ==2BF ∴=3CD AF AB BF ∴==-=()ABCD 1=354162S ∴⨯+⨯=梯形BE ABC ∠ABE EBC ∠=∠ABE △BCE △90ECB ︒∠=ABE △BCE △5BC AB ==3BF =2CD AF AB BF ∴==-=90CEB ︒∠=ABE EBC DEC ∆∆∆∽∽122DE AD ∴==45CD ∴=CD 45BE CD G GDE BAE ∆∆∽GD DE AB AE =54GD yy=-54y GD y ∴=-CG BC =2510414yx x x y∴+=-+-C D 0x =E D 4110x =()222541041BC x x x -+-+。

＜合集试卷3套＞2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

＜合集试卷3套＞2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +（m ﹣2）=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【解析】试题解析：△=b 2-4ac=m 2-4（m-2）=m 2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC ＝70°∵AD ∥OC ，OD ＝OA∴∠D ＝∠A ＝70°∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 3．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10【答案】D【分析】先把x=5代入方程230x x m -+=得到关于m 的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程230x x m -+=得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】C【分析】先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22b x a=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >．∴213y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键. 5．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3米C ．3D ．3【答案】A【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A. 【详解】请在此输入详解！6．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）A ．15B ．211C ．16D ．213【答案】B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是211． 故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．7．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞0 【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a 1+4＞0，进而可得出x 1≠x 1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a ）1﹣4×1×（﹣1）=a 1+4＞0，∴方程x 1﹣ax ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x 1≠x 1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．12019-的相反数是（ ） A ．12019 B ．12019- C ．2019 D ．-2019【答案】A 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12019-的相反数是：12019． 故选A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．11．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y ＝x 2﹣4x+4﹣2＝（x ﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y ＝0时，x 2﹣4x+2＝0，解得：x ＝2，即与x 轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x 轴的正半轴上，a ＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y 轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标12．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．必有5次正面朝上B ．可能有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上【答案】B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A 不正确；可能有5次正面朝上，选项B 正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C 不正确．可能10次正面朝上，选项D 不正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.【答案】甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ， ∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.14．方程25y y =的根是____．【答案】10y =，25y =【分析】把方程变形为250y y -=，把方程左边因式分解得(5)0y y -=，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：250y y -=，∴(5)0y y -=，∴y=0或y-5=0，∴1205y y ==，．故答案为：1205y y ==，．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．15．如图，ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，则ABCD 的周长为____________．【答案】52cm【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE ，然后根据AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，可求得BC+CD ，即可求得ABCD 的周长．【详解】∵ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，∴EO 是△DBC 的中位线，AO=CO ，CD=2CE ，∴BC=2OE ，∵AC=10cm ，∴CO=5cm ，∵△OCE 的周长为18cm ，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm ，∴▱ABCD 的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．16．一人乘雪橇沿坡比s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．【答案】36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22)72x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．17．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．【答案】22【分析】【详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平面直角坐标系中，A 、B 、C 坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．（1）将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（1）写出A 1、B 1、C 1的坐标；（3）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．【答案】（1）画图形见解析；（1）1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画图形见解析【分析】（1）依据△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；【详解】解：（1）画出图形，111A B C ∆即为所求；（1）由图可知：1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画出图形，222A B C △即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键． 20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝24x＋1；y＝8x（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝8 x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：04{24k bk b=-+=+，解得：1{41kb==，所以一次函数的解析式：y＝24x＋1；（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12AP PC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．∴点D（8，1）即为所求．21．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，1 2x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.22．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)2y 34x x =--+；(2)点M 的坐标为M(32-，5)；(3)存在，Q(2，42+)或(-2，)或(-3，1)或(177-66，). 【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中即可得；（2）直线AC 的解析式为：4AC y x =+，表达出DQ 的长度，及△ADC 的面积，根据二次函数的性质得出△ADC 面积的最大值，从而得出D 点坐标，作点D 关于对称轴对称的点，确定点M ，使DM+AM 的值最小；（3）△BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q 点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中得16404b c c --+=⎧⎨=⎩，解得3,4b c =-= ， ∴2y 34x x =--+，(2)直线AC 的解析式为：4AC y x =+设Q(m ，m+4) ，则 D(m ，234m m --+)DQ=(234m m --+)- (m+4)= 24m m -- 2214-m 42(2)82ADC S m m ∆=⨯-=-++（） 当m=-2时，面积有最大值此时点D 的坐标为D(-2，6)，D 点关于对称轴32x =-对称的点D 1(-1，6) 直线AD 1的解析式为：128AD y x =+ 当32x =-时，32()852M y =⨯-+= 所以，点M 的坐标为M(32-，5) (3)∵4AC y x =+，∴设Q(t,t+4)，由2340x x --+=得14x =-，21x =，∴B(1,0)，∴BC ==QC ==222(t1)(t4)2617 BQ t t=-++=++, △BQC为等腰三角形①当BC=QC时，则2172t=，∴此时134 2t=，234 2t=-∴Q(34，344+)或(34-，344-)；②当BQ=QC时，则2222617t t t=++，解得176t=-，∴Q(177 66 -，)；③当BQ=BC时，则2172617t t=++，解得t=-3, ∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC为等腰三角形，则Q(342，3442+)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(177-66，).【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．24．解方程：x2﹣4x﹣21=1．【答案】x1=7，x2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【详解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴AD BD =1， ∴AD=BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1AC AD BF BD， ∴BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题26．如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝4，点E 在边AB 上（不与点A 、B 重合），过点D 作DF ⊥DE ，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ∽△DCF ．（2）设线段AE 的长为x ，线段BF 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos ∠AED 的值为 ．【答案】（1）见解析；（2）y ＝32x+4；（3）513． 【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF ，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE ，再运用勾股定理可求出AE ，DE 的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝6，∴∠ADE+∠EDC ＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴AD AE DC CF=，∴464xy=-∴y＝32x+4；（3）∵四边形EBFD为轴对称图形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝53，∴DE＝BE＝133，∴cos∠AED＝AEDE＝513，故答案为：5 13．【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.27．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【答案】（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴，O为DF中点．∴OC=12DF=1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点M 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合）．过点M 的双曲线ky x=（x>0）交AB 于点N ，连接OM 、ON ．下列结论： ①△OCM 与△OAN 的面积相等； ②矩形OABC 的面积为2k ； ③线段BM 与BN 的长度始终相等； ④若BM=CM ，则有AN=BN ． 其中一定正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据k 的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M 的坐标（m ，k m），点N 的坐标（n ，k n），从而得出B 点的坐标，对③④作出判断即可 【详解】解：根据k 的几何意义可得：△OCM 的面积=△OAN 的面积=2k，故①正确； ∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件， ∴矩形OABC 的面积不一定为2k ，故②不正确∵设点M 的坐标（m ，k m ），点N 的坐标（n ，k n ），则B(n ，km)，∴BM=n-m ，BN=k k n mk m n mn--=∴BM 不一定等于BN ，故③不正确； 若BM=CM ，则n=2m ， ∴AN=2k k n m =，BN=222n m mk kk mn m m-==， ∴AN=BN ，故④正确； 故选：A 【点睛】考查反比例函数k 的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提．3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．1,1,2cm cm cm B ．3,4,5cm cm cmC ．1,4,6cm cm cmD ．2,3,7cm cm cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A 、112+=，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 B 、345+>，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意 C 、146+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 D 、237+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键. 4．一5的绝对值是（ ） A ．5 B ．15C ．15-D ．－5【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<【答案】D【分析】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a ＞0和a ＜0两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【详解】A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误； B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ＞0，故本选项错误； C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误； D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， 所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确．6．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29B ．49C ．59D ．23【答案】B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个， ∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.7．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<，∴x 2＜x 1＜x 3， 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可． 【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ） A 3B ．12C 3D 3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A ， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=12故选B 【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．如图，在平行四边形ABCD 中AE ：1BE =：2.若2AEF S ∆=，则DFC S ∆=（ ）A ．18B ．12C ．10D ．8【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，再计算出AE ：CD=1：3，接着证明△AEF ∽△CDF ，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵:1:2AE EB =， ∴:1:3AE AB =， ∴:1:3AE CD =， ∵AE ∥CD ， ∴AEF CDF ∽， ∴2AEF CDFAE 1()CD 9S S==， ∴()2DFCAEF99218SScm ==⨯=．故选：A ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（0，﹣3） B ．（﹣3，0） C ．（﹣34，0） D ．（0，﹣34） 【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴， ∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)， 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，则m 的值等于 ______ ． 【答案】7-或1【分析】根据1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，得出()2(1)416m m ++++22426=+⨯+，解方程即可．【详解】解：1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，()22(1)4162426m m ∴++++=+⨯+，化简整理，得()2(1)41120m m +++-=，()()16120m m +++-=，解得7m =-或1． 故答案为7-或1． 【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．14．如果记()221x f x x =+，()1f 表示当1x =时221x x +的值，即2211(1)112f ==+；()2f 表示当2x =时221x x +的值，即2224(2)125f ==+；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时，221x x +的值，即22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；那么111(1)(2)(3)(2020)232020f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______________．【答案】40392【分析】观察前几个数，()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，依此规律即可求解．【详解】∵()22242125f ==+，22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()223931310f ==+，221113101133⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ， ∴()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，∴()1202012020f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()22111211f =+=， ∴()()()()11111?2320202320202f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2019个140392=． 故答案为：40392． 【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律． 15．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________． 【答案】1m <【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m ＞0， 解得m<1. 故答案为m<1. 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.16．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________． 【答案】70S a=【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解． 【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升 ∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a= 故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．17．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．【答案】a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解. 【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上，∴a-2>0， ∴a ＞2， 故答案为a ＞2. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 18．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n ＝_____． 【答案】1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称， ∴n=3，m=-2， ∴m+n=1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E,。

每日一学：上海市上海市黄浦区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

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答案上海市上海市黄浦区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019黄浦.九上期末) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点O 是AB 的中点，点D 是边AC 上一点，DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，OD ⊥DF ，交BC 边于点F ，过点E 作EG ⊥AB ，垂足为点G ，
EG 分别交BD 、DF 、DC 于点
M 、N 、H ．
（1） 求证： ；
（2） 设CD ＝x ，NE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；
（3） 当△DEF 是以DE 为腰的等腰三角形时，求线段CD 的长．
考点： 相似三角形的应用;~~ 第2题 ~~
(2019黄浦.九上期末) 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边
AD 上的点，EF ⊥BE ，交边CD 于点F ，联结CE 、BF ，如果tan ∠ABE ＝ ，那么CE ：BF ＝________．
~~ 第3题 ~~
(2019黄浦
.九上期末) 如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是( )
A .
B .
C .
D .
上海市上海市黄浦区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。

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上海市黄浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题（考试时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-；（C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =； （B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r uu r uu u r，则n r =（ ▲ ）（A ）1； （B ； （C ；（D ）2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= ▲ ． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r= ▲ ．（用单位向量e r表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲ 度.11．已知锐角α，满足tan α=2，则sin α= ▲ ．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么BC = ▲ 千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ （表示为2()y a x m k =++的形式）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不必写出定义域）BEDB AF （第8题）（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ▲ ． 17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ， 若CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，则CO ∶OA = ▲ ．（第17题） （第18题）18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E .AGFEDCBDOE CBAFBDFECAG（1）求tan ∠ACE 的值； （2）求AE ∶EB .22．（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1∶2.4，坡长AB =130米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH .≈1.73≈1.41）23．（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE =12∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE .24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线28y ax bx =++过点（﹣2，0）.NMDCBAHTECBA（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与x 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B .O xyBE DPCAPDA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 11．5； 12．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2222⎛⨯+⎝⎭———————————————————（4分）=33222+-————————————————————————（4分）=3—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分） 开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分）在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°， 得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分） 即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分）（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23， 得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分） 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分）令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分） 有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分）解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分） 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分） （2）作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ， 在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————（1分） 在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD，———————（1分） 易知四边形DLHK 是矩形，则LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH，—————（1分）60=+，解得12.564.4x =≈，—————（1分） 则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项，∴BA BDBD BE=，————————————————————————（1分） 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分） 又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分） （2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分）∴CE DECD DB=.————————————————————————（1分） 又△ABD ∽△DBE ，∴DE ADDB AB =—————————————————————————（1分） ∴CE AD CD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分）解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分） （2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分） 易得D （1，k ），B （0，k -1），且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C （2，k -1）. （1分）由()201x k =--+，解得1x =-（舍正），即()1A .————（2分） 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ， 则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°， 又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即(121k -=-，————————————————（2分） 解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分）25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分）由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分） 所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分） 则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分） （2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ， 当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，则在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分） 综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分）（3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分） 由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，BC ===.则DM =CM -CD x ，又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即4yy=-2分）解得()0 4.1y x =<<——————————（2分）。

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