四柱结构在波浪作用下的近场干涉_姜胜超

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空沟对弹性波散射的时域分析：平面SV波入射

第 36 卷第 6 期2023 年12 月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023空沟对弹性波散射的时域分析：平面SV波入射周凤玺1，2，梁玉旺1，朱顺望1（1.兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州 730050；2.西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，甘肃兰州 730050）摘要: 基于土‑结构相互作用理论，利用比例边界有限元法，将含有空沟地形条件的场地分解为近场系统和无穷远场系统。

利用四叉树对近场计算区域进行网格精细化离散，并利用位移单位‑脉冲响应矩阵来表示近场和远场交界面上的相互作用力，从而将斜入射的平面SV波转化为作用在近场系统边界上的等效节点力来模拟入射波对近场系统的激励作用，建立了时域‑空间域弹性波传播问题的数值模型，通过数值算例验证了方法的有效性，分析了入射角和空沟深度等参数对隔振效果的影响。

结果表明：隔振效果随着入射角的增大而增大；当入射角较大时，通过进一步增大空沟深度，可使得空沟发挥出更优的隔振效果。

关键词: 空沟；平面SV波；散射；隔振效果；比例边界有限元中图分类号: TU435 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1494-09DOI： 10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.004引言地基振动控制已经成为岩土工程领域亟待解决的课题之一。

在地面设置屏障（空沟和填充沟［1‑3］、排桩［4‑8］、波阻板［9‑12］）能够减弱振动波向被保护区传播，且地面屏障具有造价低、施工方便、不影响建筑物和波源等优点。

空沟被认为是隔振效率最高的屏障，被广泛应用于隔振工程中。

国内外学者对空沟的隔振效果也进行了大量的试验研究和理论分析。

在试验方面：Woods［3］关于近场和远场中空沟隔振问题进行了一系列现场原位试验，提出用振幅衰减比来评价屏障的隔振效果。

波浪理论与应用的原理

波浪理论与应用的原理1. 波浪理论简介•波浪是一种自然界中常见的现象。

它们是由于水体受到外部力量的作用而形成的周期性振动。

•波浪理论研究波浪的生成、传播和相互作用等基本原理，以及波浪与海洋、工程等领域的应用。

2. 波浪的基本特性•波浪的主要特性包括振幅、周期、波长和速度。

•振幅是波浪的最大偏离程度，表示波浪的能量大小。

•周期是波浪连续重复的时间间隔。

•波长是波浪在一次周期内传播的距离。

•速度是波浪传播的速度，取决于波浪的周期和波长。

3. 波浪的分类•根据波浪的产生原因，波浪可以分为风浪、地震海啸等不同类型。

•风浪是由风力在水面上产生的波浪，是最常见的波浪类型。

•地震海啸是由地震造成的一种具有巨大能量的海浪，对沿海地区有严重破坏性。

4. 波浪的生成与传播•波浪的生成需要外部力量的作用，如风力、地震或物体的运动等。

•在海洋中，风是主要波浪的生成力量。

风浪的生成过程包括风力将能量传递给水面、水面开始产生波浪、波浪逐渐增强并传播的过程。

•波浪在传播过程中，遵循波动方程，通过振动和传递能量来传播。

5. 波浪的相互作用•当多个波浪相遇时，它们会发生相互作用。

•正交作用：当两个波浪方向垂直相交时，波浪会发生合成、衰减或反射等现象。

•斜交作用：当两个波浪方向成一定角度相交时，波浪会发生折射现象。

6. 波浪的测量与预测•为了研究和应用波浪，需要对波浪进行测量和预测。

•测量波浪的方法包括浮标测波、激光测波、雷达测波等，通过这些方法可以获得波浪的振幅、周期、波长等信息。

•预测波浪可以利用数学模型和统计方法，根据历史数据和环境条件预测未来的波浪情况。

7. 波浪理论在海洋工程中的应用•波浪理论在海洋工程中具有重要的应用价值。

•海上风力发电是利用波浪能量来发电的一种新型能源，波浪理论为海上风力发电的设计和建设提供了重要的依据。

•海岸防护是为了保护海岸线免受波浪侵蚀和风暴引起的破坏。

波浪理论可以用于预测波浪的能量和破坏力，提供设计水平、防波堤和堤防等结构的依据。

涌浪作用下港内波况试验研究

第40卷第1期海岸工程Vol.40No.1 2021年3月COASTAL ENGINEERING March,2021涌浪作用下港内波况试验研究李辉，毛艳军，王昊天，桑高亚，郑振钧，马小舟*(大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024)摘要：基于秘鲁钱凯港的防波堤三维整体模型试验结果，研究了涌浪绕射、透射联合作用对港内波况的影响。

分析了不同波向、不同谱峰周期的入射波条件下港内不同功能区的波况分布规律，并对比分析了具有不同周期的入射波对港内不同区域波髙的影响，兼顾分析了波向的影响。

结果表明，在涌浪作用下，受透射、绕射影响，不同入射波条件下港内比波髙分布规律相关性较好，距离口门越近、入射波波长越长，港内比波髙越大；入射波周期对港内波况影响的差异和对波向的敏感性因港内不同区域而不同；防波堤阻挡效果好的波向，其入射波对港内的影响较小；对于受防波堤掩护性较好的内侧泊位，应重点关注泊位处的低频波浪对系泊的影响。

关键词：涌浪；透射；绕射；比波髙中图分类号:TV139.2文献标志码:A文章编号：10023682(2021)0-0010-10doi：10.3969,/j.issn.l002-3682.2021.01.002引用格式：LI H,MAO Y J,WANG H T,ct al.Experimental study on the state of waves within harbor under the action of surges］」］.Coastal Engineering,2021,40(1)：10-19.李辉，毛艳军，王昊天，等.涌浪作用下港内波况试验研究［］.海岸工程,2021,40(1)：10-19.涌浪是指风浪离开风区后所形成的波浪，周期范围约为8-30s。

相比于周期小于8s的风浪，涌浪具有波长长、穿透性强等特点对于有防波堤(特别是可透水的抛石堤)掩护的港域，涌浪对港内波况和船舶泊稳条件的影响不容忽视。

波浪作用下并联三箱间窄缝内流体共振

波浪作用下并联三箱间窄缝内流体共振
冉雅晴;姜胜超;耿宝磊
【期刊名称】《中国海洋平台》
【年(卷),期】2022(37)4
【摘要】采用数值方法对不同吃水并联三箱在波浪作用下的窄缝间流体共振问题进行研究。

考虑大吃水方箱不同布置位置对缝隙内共振波高、三箱系统透射系数与反射系数,以及不同箱体所受波浪作用力的影响。

数值结果显示:当大吃水箱体布置于迎浪测时,三箱系统前方反射因数最大,波能无法进入三箱系统,导致三箱系统缝隙内共振波高最小,对应箱体所受水平波浪力和垂向波浪力也最小,说明上游大吃水箱体可对后方形成良好的遮蔽效应;当大吃水箱体位于中间位置时,第一窄缝处共振波高变化最大,并出现双峰现象,此时迎浪侧较小箱体所受水平波浪力最大;当大吃水箱体位于下游时,第二窄缝处的共振波高远大于其他2种工况,并伴随明显双峰,迎浪侧小箱体受垂向波浪力也最大;当大吃水箱体位于中间或下游位置时,大箱受力大小基本相同。

【总页数】8页(P9-16)
【作者】冉雅晴;姜胜超;耿宝磊
【作者单位】大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院;交通运输部天津水运工程科学研究院港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】P75
【相关文献】
1.波浪中两固定浮式结构窄缝间水动力干扰研究
2.波浪中固定浮式结构与自由浮动结构窄缝间流场分析
3.方箱与直墙间窄缝内流体共振的试验研究
4.波浪与带窄缝多箱体作用共振现象的模拟研究
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物理光学梁铨廷答案

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=,（各量均用国际单位）,求电磁波的频率、波长、周期和初相位.解：由Ex=0，Ey=0，Ez=,则频率υ===0。

5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2(z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10—14=6×10—6m。

1。

2。

一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求:（1）该电磁波的振幅,频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？(3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写?解：(1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==,原点的初相位φ0=+π/2；(2）传播沿z轴,振动方向沿y轴;（3）由B =，可得By=Bz=0，Bx=1。

3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；(2）波长；(3）玻璃的折射率。

解:（1）υ===5×1014Hz；(2）λ=;(3)相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出:（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由,可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。

1。

5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。

其频率为Hz，电场振幅为14。

14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E,B表达式。

解：,其中===，同理：。

，其中=。

1。

6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。

解：，又，∴=.1。

9证明当入射角=45º时,光波在任何两种介质分界面上的反射都有.证明:====1。

10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

关于波浪的一般基本问题200704[1]

有关波浪的一些基本问题2007年04月目录1关于波浪的基本特征参数和名词解释 (1)1.1波浪的基本特征参数 (1)1.2有关波浪的名词解释 (2)2描述波浪运动的基本理论 (4)2.1艾利的微幅波理论 (4)2.2斯托克斯的有限振幅波 (8)2.3浅水非线性波 (13)3波浪统计特征和谱 (14)3.1波浪的统计特性 (14)3.2波谱的简要介绍 (17)4关于风浪计算的一些问题 (21)4.1一般介绍 (21)4.2几种参数化方法计算公式 (23)5波浪传播与变形 (26)5.1波浪浅水变形 (26)5.2波浪折射 (27)5.3波浪绕射 (28)5.4波浪传播变形综合计算 (29)5.5波浪破碎指标及破波波高 (29)5.5.1波浪破碎指标及破波波高 (30)5.5.2破波分类 (32)5.5.3波浪的增、减水和近岸流 (33)5.6波浪反射 (35)1 关于波浪的基本特征参数和名词解释波浪是海洋、湖泊等水域常见的一种自然现象。

波浪生成原因很多，风是波浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。

当然我们还见到无风时的浪，称之为涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。

由于波浪是因风产生，那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、风距等密切相关，对于近岸水域还受水深影响。

小风速，作用时间短，作用距离短产生不了大浪。

有限风区的水域一般都是风产生的风成浪。

风成浪的特点是波周期短。

宽阔的水域就会有从远处产生的风浪传至近岸水域的涌浪。

波浪传播过程中长周期部分传播速度快，传播距离远，至我们观测处波周期长，故涌浪波周期长。

我国沿海观测到除了风浪外，纯涌浪不多，大多是既有风浪部分又有涌浪成分的混合浪。

混合浪的周期也比较长。

1.1 波浪的基本特征参数表示波浪特征的主要有波高、波长或周期和波向等参数：(),1H a x t L d T f f T c c L ηηη⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩波高——波谷底至波峰顶的垂直距离振幅——波浪中心线至波峰顶的垂直距离空间尺度参数波面——波面至静水面的垂直位移＝波长——两个相邻波峰顶之间的水平距离水深——静水面至海底的垂直距离。

股市波浪理论

源自何利用波浪理论进行风险控制01
制定止损计划
根据波浪理论，可以预测市场可能的走势，并制定相应的止损计划。
在市场走势与预期不符时，及时止损，避免损失扩大。
02
多样化投资
波浪理论可以预测市场的大致走势，但无法精确预测具体的波动过程
。因此，多样化投资是降低风险的一种有效方法。
03
保持冷静心态
在利用波浪理论进行投资决策时，应保持冷静心态，不被市场情绪左
市场情绪分析
心理预期
波浪理论可以反映投资者的心理预期，帮助投资者更好地了解市场的情绪变化。
市场风险
通过波浪理论分析市场情绪，投资者可以更好地评估市场的风险水平，进而制定相应的投资策略。
05
波浪理论与其它技术分析方法
波浪理论与趋势线
趋势线是波浪理论的基础
趋势线可以反映市场心理和价格趋势。通过画出趋势线，可以预测未来的价格走势。
波浪理论
汇报人： xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 波浪理论原理 • 波浪的特性和规律 • 波浪理论的实战应用 • 波浪理论与其它技术分析方法 • 波浪理论应注意的问题
01
引言
理论背景
波浪理论是由拉尔夫·纳尔逊·艾略特在上世纪30年代提出的一种金融市场分析理论。
该理论基于对股票市场的波动特征的研究，通过观察市场趋势的起伏和转折，预测未来
波浪理论与蜡烛图技术
蜡烛图技术的概念
蜡烛图技术是一种基于日本古老图表技术的分析方法，可以反映市场心理和买卖双方力量对比。
波浪理论中的蜡烛图技术
在波浪理论中，蜡烛图技术可以用来辅助判断市场情绪和波浪的形态。例如，在蜡烛图中出现的长影线、吞没形态等可以用来验证波浪理论的准确性。

新教材高中地理第三章地球上的水第三节海水的运动学案新人教版必修第一册

第三节海水的运动必备知识·自主学习——新知全解一遍过一、海浪1．海水运动基本形式：海浪、________、洋流。

2．常见形式及影响[特别提醒] 波浪能是重要的海洋能源,属于可再生能源,来源于太阳辐射能。

【知识链接1】海啸与风暴潮的不同(1)成因不同。

风暴潮是由海面大气运动引起的,而海啸是由海底地形升降运动造成的,前者主要是海水表面的运动,而后者是海水的整体运动。

(2)传播速度不同。

海啸传播速度快,每小时可达700～900千米,风暴潮比起海啸要慢得多。

(3)激发的难易程度不同。

风暴潮很容易被风或风暴所激发,而海啸是由海底地震产生的,只有少数大地震,在极其特殊的条件下才能激发起灾害性的大海啸。

有风和风暴,必有风暴潮；而有大地震,未必产生海啸。

二、潮汐1．含义：海水的一种________涨落现象。

2．成因：月球和太阳对________的引力作用。

3．变化规律：⎩⎪⎨⎪⎧一天中有涨落，白天为潮，夜晚为汐。

农历每月的和前后，潮汐现象最为明显。

4．影响：________采集和养殖、港口建设和________、潮汐发电等。

【学法指导】潮汐的规律和影响【易错辨析】潮汐能也是来自太阳辐射的能量这种说法是错误的。

潮汐是海水的一种周期性涨落现象,它的成因与月球和太阳对地球的引力有关,因此,潮汐能不是来自太阳辐射的能量。

三、洋流1．概念：海洋中的海水,常年比较稳定地沿着一定方向作大规模的流动。

2．分类(按海水温度)⎩⎪⎨⎪⎧暖流：从水温高的海域流向水温低的海域寒流：从水温低的海域流向水温高的海域[特别提醒] 暖流的水温不一定比寒流高：温度较流经海域水温高的是暖流,较流经海域水温低的是寒流。

同一纬度的海域,暖流水温高,寒流水温低。

不在同一纬度的海域,寒暖流的水温不能比较高低。

3.影响(1)影响海洋________和________的分布。

(2)影响海洋________。

(3)影响海洋污染物的________与净化。

四柱结构在波浪作用下的近场干涉

ＤｅｗｔｎｉｅｒｇＤｌｎＵｉｒｉｆｅｈｏｏ，ａａ０４ｈｎ）ｅｐａｒｇｅｎ，ａａｎｅｓｙｏｃｎｌｅＥｎｉｉｖｔＴｙｇＤｌｎ１６２，Ｃｉａｉ１
Ａｓｒｃ：ｈｅｒｒｐｉｇｐｅｏｅａｏｕ－ｙｎｅｔｃｕｅｓｂｅｔｏｗｔａｅｅｅｉｖｓｇｔｎｅｂｔａｔＴｅｎａ－ａｐｎｈｎｍｎｆａｆｒｌｄｒｒｔｒｕｊｃｔａｒｖｓｒｅｔａｄｕｄｒ－ｔｏ－ｉｃｓｕｅｗｗｎｉｅ
关键词：近场干涉；四柱结构；边界元；波浪力；阶漂移力二中图分类号：７１文献标识码：文章编号：０６７３２１）５０４－９Ｐ５Ａ１０－０（０１０－５６０４
Ｈｙｒｄｎａｉｎｌｓｓｆｒｎｅｒｔａｉｇｏｄｏｙｍｃａａｙｅｏａ－ｒｐｐｎｆａｆｕ－ｙｉｄｒｓｒｃｕｅｕｄｒｗａｅｖｓｏｒｃｌｅｔｕｔｒｎｅｔｒｗａｅｎ
群内侧流体发生共振运动，高达到一个较大的峰值，波且在波浪的多次反射作用下，最大波浪爬高出现在背浪侧圆柱的
内侧，而柱群外侧及其中心处的波高则相对较低．同时，每根圆柱所受到的一阶水平波浪力均出现一个较大的峰值，这是
圆柱两侧波高分布及相位关系共同作用的结果．二阶漂移力峰值主要与圆柱内外两侧波高有关，当近场干涉发生时，且圆柱的漂移力总是由群柱内侧指向外侧，圆柱产生背离运动的趋势．使

波浪理论以及工程应用06

作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
自由表面运动学条件：
2 2 g 0 t 2z zg
线性化
at
z 0
(2)
自由表面动力学条件：
1 g t z 0
(3)
24
3
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
海底条件：
s i r r
( 8)
在物面上。 • 压力
p gz t
(9)
29
7
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
• 求解速度势
拉氏方程

入射势

边界条件
速度势=入射势+绕射势

压力
30
9
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
31
10
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
u ＝垂直于构件轴线的波浪引起的水质点相对于构件的速度分量，m/s。
v ＝垂直于构件轴线的海流引起的水质点速度分量。计算中海流的方向取和波浪相同的方向。 a ＝垂直于构件轴线的水质点相对于构件的加速度分量，m/s2。
3. 作用在小尺度构件上的波浪力
3.4 计入构件运动效应的波浪荷载
z

x H
x
L d w D p u
给定：H, T(L), d,
36
12
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
水平方向截面的水动力合力：
FZ
2
0
p , a a cos d
37
12
作用在大尺度固定式结构物上的波浪力
水平方向水动力合力：
F FZ dz
d
0
38

截断柱群波浪绕射性能的时域数值分析

截断柱群波浪绕射性能的时域数值分析张昊;陈旭达;张洪雨【摘要】随着海洋油气资源开发力度的加大，半潜平台等柱群结构的强度校核及设计应用、波浪与截断柱群之间的干扰作用越来越被人们所重视。

运用时域三维边界元法对截断立柱群在规则和不规则波中的波浪绕射性能进行了数值分析，远方辐射面上采用多次透射边界条件，自由面上采用积分格式的自由面边界条件。

为满足半潜平台设计中对准确预报载荷和柱群周围波高的要求，将对截断面形状、浪向角、柱间距和埋深比对柱群中单柱所受波浪力的影响进行研究，探讨考虑柱群间干扰作用后对柱群周围波浪场的影响。

%With the increase of development efforts of offshore oil and gas resources, we are paying more and more attention to the strength check of column group structure such as semi-submersible platform, applications in design, and the interference effects between wave and truncated cylinder arrays. The wave diffraction performance of truncated cylinder arrays in regular and irregular waves is calculated numerically by using a time-domain three-dimensional boundary element method. A multi-transmitting formula method is employed on the far radiation surface and integral form free surface boundary condition is applied on the free surface. In order to meet the requirements of accurately forecasting load and wave height around the column group in the submersible platform, influence of the cross sectional shape, wave angle, distance between cylinders and depth ratio on the wave force of single column among the column group is studied. The interaction effectof column group after disturbance on the wave field around columns is discussed.【期刊名称】《应用科技》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】7页(P11-17)【关键词】截断柱群;波浪力;不规则波;多次透射边界;干扰【作者】张昊;陈旭达;张洪雨【作者单位】中交第四航务工程勘察设计院有限公司港湾设计所，广东广州510230;中交第四航务工程勘察设计院有限公司港湾设计所，广东广州 510230;哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】O35在海洋工程中，许多海洋建筑物都是由立柱支撑的，像半潜平台的立柱就是由圆柱或方柱群构成的.通过分析柱群周围的波面高度可以计算平台的最小高程，以减少波浪的顶托力，增加结构的稳定性和作业的平稳性，因此研究波浪对立柱的作用有着非常重要的意义.关于波浪对立柱的作用问题，目前已经做了很多研究工作.Isaacson 等[1]研究了有限水深中直立圆柱的绕射问题，Linton和 Evans[2]研究了波浪与垂直桩柱群的相互作用问题，Yilmaz和Incecik[3]研究了波浪对截断圆柱的绕射问题，滕斌等[4]研究了波浪对透空双筒柱的绕射问题.但目前在波浪对立柱作用的研究工作中，多是采用频域理论，只考虑规则波对直立圆柱的作用；对于柱群的研究也只是考虑波浪对柱群整体作用的比较多，对于柱群中单个立柱的研究较少.因此文中采用简单格林函数的时域边界面元法，在远方辐射面上采用多次透射边界条件（artificial boundary condition，ABC），自由面上采用积分格式的自由面边界条件（integral form of free surface boundary condition，IFBC），底面条件采用镜像处理，对截断立柱群在规则和不规则波中的波浪绕射性能进行数值分析，对圆柱群和方柱群的整体受力以及埋深比、浪向角和柱间距对柱群中单个圆柱所受波浪力的影响进行详细讨论.1 数学模型1.1 定解条件在势流理论范围内考虑固定不动的物体，即波浪对物体只有绕射作用.首先定义笛卡尔直角坐标系oxyz来研究波浪与任意三维浮体相互作用问题，xoy面建立在静水面面上，z轴与物体的中心线重合且定义向上为正如图1.图1 坐标系的定义图中h为水深，S0为自由水表面，S w为圆柱侧面，Sc为远方控制面，Ωf为S0、S w、Sc以及底面Sd构成计算流域.在建立网格时所用的坐标和向量都是各个面元之间的相对坐标，与坐标原点无关.因此物面和远方控制面可建在坐标系的任意位置，但是需要保证 xoy面与静水面重合.由于物体所受到的波浪力以及周围流场变化是本文的研究重点，所以物体建立在计算域的中心位置，形心位于z轴上.对于单个截断圆柱和圆柱群的模拟，远方控制面为圆柱形，用ϕ( x, y, t)表示时域线性速度势，自由面条件和物面条件都用线性的，在各自的平均位置上给出.流场内的速度势ϕ可以写成入射势ϕw和绕射势ϕs的叠加，如式（1）所示：线性绕射问题的控制方程和边界条件：线性入射波的速度势可表示为式中：A为入射波波高，ω为频率，K为波数.对于有限水深的情况：1.2 水动力的求解方法基于三维格林公式，假设场点 p( x, y, z)在控制面上，q(ξ ,η, ζ)为原点，对速度势φs和格林函数G( p, q)应用格林公式可得对于边界积分方程（6），文中采用常数面元法进行行求解.假设流场底部为一水平面，在数值计算时可以将整个控制域关于流场底部进行镜像处理，构造格林函数在=0，则格林函数可以重新定义为z= −h式中rk表示场点与源点之间距离，q′ (ξ ,η, −(2 h +ζ))为q(ξ ,η, ζ) 关于流场底部的镜像点，因此rk具有如下形式线性自由面条件的处理采用先积分后离散的方法.首先在式（5）两边对t在(0,1τ)中积分，然后再对1τ在(0,τ)中积分，并注意到下面的关系式：根据速度势φs的初始条件：可以得到：采用如下离散模型将线性自由面进行离散：在空间上把曲面或平面划分并转化成若干平面单元，并假定每个单元上的物理量为常数分布；在时间上以Δt为时间步长，等间隔步进.利用梯形公式对式（7）进行离散，取t m=mΔ t,记则式（7）的离散化形式为对人工边界的处理上，采用二阶MTF方法进行计算.MTF即指采用时空外推法得出外传波局部无反射边界条件的一般表达式[5]，广泛应用于近场地震波波动的外传问题及电磁波等领域.在水波问题中[6]，可将辐射点o设为x轴与人工边界的交点，在计算域上点的坐标为x =− jC a Δt，t=pΔ t，Δt为时间步距，Ca为人工波速， j和p为整数.记速度势=φ( p Δ t, − jC Δ t )，即可得到采用a修正后二阶MTF模拟远方辐射面上的速度势：将式（8）离散化后即可得到如下的数值模型：其中人工辐射边界上的单元速度势可以用人工边界条件MTF获得, 具体计算关系式如下:式中：n1、n2、n3为圆柱侧面、自由面和人工边界的空间离散的单元数，ϕsjm表示t=mΔ t时刻第 j块单元的速度势，为法向导数，影响系数ϕsj ′、ϕsj ′′ 分别为人工边界上的每一个面元的控制点沿该面元的法线方向分别前进CaΔt和2CaΔt的距离得到的两点速度势.物体上的水动力可以直接通过对作用在物面上的压力积分获得，由Bernoulli方程，略去速度平方项(二阶量)，则力F、力矩M和波高η有：1.3 数值模拟中一些参数的选取原则通过对柱群的大量计算并参考文献[7-9]确定了数值模拟中一些参数的选取条件.取时间步长Δt为T /30，一般一个波长上划分至少6～8份，人工波速的取值范围为0.5C x ≤ C a ≤ 1.7C x，物体到远方控制面的距离D>0.5λ，其中T是波浪周期，Cx是物理波速，λ是波长.2 数值结果分析2.1 规则波中柱群波浪力的计算为了验证文中方法求解的精确性及计算参数选择的适用性，先对规则波中4个截断圆柱群的作用力和波面的变化情况进行分析，并与 Yilmaz和 Incecik[3]的频域结果进行比较.立柱群的布置见图 2，其中L为相邻两圆柱的圆心距，圆柱直径为d，水深为h，H为圆柱埋深，浪向角θ为平面波与x轴正向的夹角.图2 立柱群布置图3、4是圆柱群和方柱群的无因次水平波浪力和垂向波浪力随波数变化的情况，这里无因次波浪力表示为式中：f x为水平力，f z为垂向力，ρ为水密度，g为重力加速度，A为波幅，a 为圆柱半径（或正方形边长的一半），N为圆柱个数.从图中可以看出，文中的计算结果与文献[3]的结果吻合较好；立柱群（Circular column）的水平波浪力随波数时而增大时而减小，垂向力随波数的增大有减小的趋势；相同尺寸的方柱（Square column）的垂向力和水平力均大于圆柱的波浪力.图3 不同截面立柱群的水平波浪力图4 不同截面立柱群的垂向波浪力为研究柱间距、浪向角和埋深比对柱群中单个圆柱所受波浪力的影响，对图2所示的圆柱群做进一步的波浪绕射性能分析.为了更加直观地研究柱群中单柱所受波浪力f n x，f n z及力矩M ny的变化规律，这里将其按单个孤立圆柱时受力M1 y f1z无因次化.选取的影响参数为浪向角θ分别为0°和45°，柱间距为L=4a和6a，埋深比为 H / h= 0.5和0.75.图5 作用于柱群中单柱上的水平波浪力图6 作用于柱群中单柱上的垂向波浪力图5、6是浪向角、柱间距和埋深比对柱群中单个圆柱水平及垂向波浪力的影响.由对称性可知，浪向角为0°时，柱1和柱3，柱2和柱4所受的波浪力及力矩是一样的，所以只给出柱1和柱2的波浪力与单个柱的波浪力的比值随波数的变化图.当浪向角为45°时，柱1和柱4的波浪力及力矩一样，而柱2和柱3所受的波浪力是不一样的，所以给出各个圆柱的波浪力与单个柱的波浪力的比值随波数的变化图.可以看出无论是水平力还是垂向力都随波数K时而增大时而减小，柱2相对柱群中其他单柱所受的水平波浪力较小；当浪向角为45°时波浪力的幅值和变化幅度均要比浪向角为0°时大；柱间距L=6a时柱1的变化频率增大.说明改变浪向角和在一定范围内增大柱间距会使柱群中各柱之间的干涉程度加强，而埋深比对单柱受力的影响不大.图7 作用于柱群中单柱上的波浪力矩图7是浪向角、柱间距和埋深比对柱群中作用于单个圆柱上的无因次化波浪力矩的影响，可以看出波浪力矩随波数的增大有减小的趋势；浪向角为45°时，柱2和柱3在k=2.8时有一个拐点.柱1的波浪力矩在波数k为 1.5～4都远小于单个孤立圆柱所受的波浪力矩，这是由于柱群中波浪相互干扰导致的，由图8可明显的看出，由于圆柱群的影响，在单柱附近的浪高会略大于入射波波高.图8 总波形图，θ=45°、L=4a及 H /h =0.52.3 不规则波中柱群波浪力的计算为了考察柱群在实际海况中的干扰效应是否显著，对截断圆柱群在不规则波中受力情况进行分析，选取有义波高 =0.1 m，入射波浪向角θ=0°.根据ITTC参数标准波能谱，波能占波的总能量大部分的频率范围是2.481rad/s ≤ω ≤ 10.0 rad/s，如图9所示.人工波速Ca取波能谱最大时的圆频率ω= 3.972 r ad/s所对应的物理波速C x.波能谱密度的表达式为图9 单参数标准波能谱，=0.1 m图10 柱1在不规则波中的波浪诱导力及力矩频谱图11 柱2在不规则波中的波浪诱导力及力矩频谱从图10、11中可以看出，当水波沿x轴正向传播时，前面的立柱的最大波浪力要大于后面的.而且还可以看出，波浪力的峰值不像单个圆柱一样只有一个，而是在谱峰频率ω=4 r ad/s 附近成波动的趋势.文献[9]对4柱半潜平台的波浪绕射力的模拟也得到类似结果.这说明不规则波中柱群之间的干扰作用更加明显.4 结论采用运用时域三维边界元法对截断立柱群在规则和不规则波中的波浪绕射性能进行了数值分析，并得出以下结论：1）用多次透射公式模拟远方边界条件的方法可以在时域内稳定地模拟规则波和不规则波对柱群的绕射作用；2）同等尺寸的方柱群要比圆柱群所受的水平力和垂向力大；3）改变柱群中的柱间距和浪向角会显著影响柱群中单个圆柱的波浪力，埋深比的改变对单个圆柱的波浪力影响不大；4）不规则波中由于柱群之间的干扰，波浪力的峰值不是像单个圆柱一样只有一个，而是在谱峰频率附近有波动出现.参考文献：[1]ISAACSON M, NG J Y T, CHEUNG K F.Second-order wave radiation of three-dimensional bodies by time-domain method[J].International Journal of Offshore and Polar Engineering,1993, 3(4): 264-272.[2]LINTON C M, EVANS D V.The interaction of waves with arrays of vertical circular cylinders[J].J Fliud Mech, 1990,215: 549-569.[3]YILMAZ O, INCECIK A.Analytical solution of the diffraction problem of a group of truncated vertical cylinders[J].Ocean Engineering, 1998, 25(6):385-394.[4]滕斌, 韩凌, 李玉成.波浪对透空外壁双筒圆柱的绕射[J].海洋工程, 2001, 19(1): 32-39.[5]廖振鹏.工程波动理论导论[M].北京: 科学出版社, 2004:141-189.[6]徐刚.不规则波中浮体二阶水动力时域数值模拟[D].哈尔滨: 哈尔滨工程大学博士论文, 2009: 92-128.[7]XU Gang, DUAN Wenyang.Time domain simulation of irregular wave diffraction[C]//Proceedings of the 8th International Conference on Hydrodynamics.Nantes, France,2008: 226-235.[8]XU Gang, DUAN Wenyang.Time domain simulation for water wave radiation by floating structures(Part A)[J].Journal of Marine Science and Application, 2008(7): 226-235.[9]徐刚, 段文洋.半潜柱体垂荡运动二阶水动力分析[J].哈尔滨工程大学学报, 2010, 31(4): 414-420.。

桩柱上波浪力的概率分布

桩柱上波浪力的概率分布
俞聿修;宫成
【期刊名称】《海岸工程》
【年(卷),期】1991(010)001
【摘要】本文试验研究了规则波和不规则波作用下,桩柱上正向力和横向力的瞬时值分布和峰值分布。

给出了分布参数随KC数变化的规律。

【总页数】9页(P1-9)
【作者】俞聿修;宫成
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】U655.551
【相关文献】
1.作用在小直径桩柱结构上的波浪力研究综述 [J], 朱照清;龚维明;戴国亮
2.作用在小直径桩柱结构上的波浪力研究综述 [J], 朱照清;龚维明;戴国亮
3.作用在直立桩柱上的破碎波浪力研究 [J], 徐兴平
4.计算孤立小桩柱上随机波浪力的一个线性的Morison公式 [J], 宋金宝;徐德伦
5.辽东湾孤立桩柱上冰力的概率分布 [J], 史庆增;王永刚
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春季太湖梅梁湾水体中藻类光量子产额的变化规律

春季太湖梅梁湾水体中藻类光量子产额的变化规律赵巧华;秦伯强【摘要】藻类光量子产额是表征藻类对环境因素响应的重要参数之一.利用中国科学院太湖生态网络站栈桥头测定的水体初级生产力及水下辐照度数据,计算了4个观测时段藻类的光量子产额,结果表明,自表层至30 cm处,藻类的光量子产额随深度基本呈现线性增加的趋势,但随深度的进一步增加,光量子产额增加的趋势变缓,直至接近于平直状态(在到60～80 cm之间),该最大值也基本为0.12mol(O2)/mol(光子),且该处的光量子产额是表层的10倍左右.春季,在太湖梅梁湾60 cm以上,光并不是藻类生长的限制条件,而在60 cm以下,由于光的衰减,使得光成为限制其光合作用的条件.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2009(029)009【总页数】8页(P4790-4797)【关键词】光量子产额;吸收系数;辐照度【作者】赵巧华;秦伯强【作者单位】南京信息工程大学遥感学院,南京210044;中国科学院南京地理与湖泊研究所,南京210008【正文语种】中文【中图分类】Q142;Q178在光学深湖中，光是影响水生生态系统结构和功能的一个主要因子[1]，在该类湖泊中，藻类是主要生产者，而影响水体中藻类初级生产力的因素有两个，其一是有效太阳辐射在水体中的传输及其能量的谱分布，其二是藻类对有效光合辐射的选择性吸收及其将光能转变为化学能的效率[2，3]。

光量子产额表示的是光合作用过程中，色素吸收1mol光量子所释放氧的摩尔数[4]，因此探讨藻类在光合有效辐射范围的吸收及其光量子产额，对理解生态系统中光能转化为化学能的效率、建立生物-光学模型有着重要的作用[5,6]。

由于水下光能谱随深度的变化较大，藻类的吸收具有选择性，因而估算藻类的光量子产额应考虑水体中有效光合辐射及藻类吸收系数的谱特征[7]。

在计算光量子产额的过程中还存在两个关键问题:(1)表征在水体中任一点单位体积内的有效辐射能谱是标量辐照度[Eo(λ,z)][8]，而非下行辐照度[Ed(λ,z)]，然而长期水下光场监测的参数却是Ed(λ,z)和上行辐照度[Eu(λ,z)][7]，因而需要解决从上、下行辐照度推算标量辐照度的问题，否则极有可能忽略水下光场的角向分布，引起光与水体初级生产力定量关系的较大误差[9]；(2)水体中存在有色溶解有机质(黄质)、非藻类颗粒物、水等介质与藻类竞争光能，且藻类对光能的竞争往往处于劣势[7]，因而要估算藻类的光量子产额就必须准确了解其对有效光合辐射的吸收谱[aph(λ)] [8,10]。

波浪理论原理的实际应用

波浪理论原理的实际应用1. 引言波浪理论是一种描述水面波动的数学模型。

它基于线性势流理论，通过对表面轮廓进行迭代求解，可以计算出波浪的参数和形状。

波浪理论广泛应用于海洋工程、船舶设计、海岸防护等领域。

本文将介绍波浪理论的原理和其在实际应用中的一些案例。

2. 波浪理论的原理2.1 一维线性波浪理论一维线性波浪理论是波浪理论的基础。

它假设波浪的传播方向与水平方向平行，并且忽略了波浪的非线性效应。

基于一维线性波浪理论，可以计算出波浪的传播速度、频率、波长等参数。

2.2 非线性波浪理论非线性波浪理论考虑了波浪的非线性效应，适用于波浪较大的情况。

通过考虑波浪的非线性效应，可以更准确地计算波浪的形状和能量传递过程。

非线性波浪理论在海洋工程中具有重要意义，可以用于预测海岸侵蚀、波浪荡涤等问题。

2.3 波浪生成模型波浪生成模型用于模拟波浪的生成过程。

它基于风场、水深等参数，通过求解一维波浪方程，计算出波浪的高度和周期。

波浪生成模型主要包括统计模型和数值模拟模型。

3. 波浪理论在海洋工程中的应用3.1 海岸防护设计波浪理论在海岸防护设计中起到了重要的作用。

通过计算波浪的高度和周期，可以确定海岸防护结构的设计参数。

例如，在堤体设计中，需要考虑波浪对堤体的冲击力，通过波浪理论可以计算出波浪的冲击力，并采取相应的防护措施。

3.2 船舶设计船舶设计中需要考虑波浪对船体的影响。

通过波浪理论可以计算出船体所受到的波浪荡涤力和翻转力，从而确定船舶的结构和稳性。

波浪理论对于船舶的抗浪性能和航行安全具有重要意义。

3.3 海洋能利用海洋能利用是一种利用海洋波浪和潮汐等能源的新兴领域。

波浪理论可以用于预测海洋波浪的能量传递和变化规律，为海洋能利用的研究和开发提供重要参考。

通过波浪理论的分析，可以确定最佳的海洋能利用设备的布置和参数设计。

4. 实际案例4.1 海上风电场设计海上风电场设计中需要考虑波浪对风机基础的影响。

通过波浪理论可以计算出波浪对风机基础的荷载和破坏力，从而确定风机基础的设计参数。

中国振动工程学会模态分析高级研修班讲课资料(第一章) 模态分析的理论基础

• 一般多自由度约束系统
机架线
– – – –
N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率对原点函数共振反共振交替出现对跨点频响函数无此规律一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少
32
Institute of Vibration Eng由系统
• 原点频响函数特性
– 原点频响函数
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
• 曲线及特性 – 两个共振频率点（对应于分母为零）
– 一个反共振点（分子为零） • 反共振是局部现象（仅仅振幅为零，因为此时频响函数的其他项均不为零）。
机架线
31
Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
• 周期激励
非正弦周期力，如方波、锯齿波，周期为T
响应的傅氏展开
频响函数（定义为各频率点上的值）
均包含幅值与相位两个量
26
Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
•瞬态激励
一般瞬态输入傅氏变换相应输出傅氏变换相应频响函数单位脉冲激励频响函数
27
Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
模态分析理论基础
姜节胜西北工业大学振动工程研究所
1
Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
模态分析理论基础是20世纪30年代机械阻抗与导纳的概念上发展起来。吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计、自动控制理论的有关营养，形成一套独特的理论。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。

WAVEWATCH_Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进

第53卷第8期 2023年8月中国海洋大学学报P E R I O D I C A LO FO C E A N U N I V E R S I T YO FC H I N A53(8):008~015A u g.,2023WA V E WA T C H Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进❋曹赛超1,高志一2,赵栋梁1❋❋(1.中国海洋大学海洋与大气学院物理海洋教育部重点实验室,山东青岛266100;2.自然资源部国家海洋环境预报中心,北京100081)摘要: 利用东海的浮标观测数据,比较了W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式的S T 2㊁S T 4和S T 6三种源函数方案在东海的适用性㊂结果表明,三种源函数方案在波高小于3m 中低风速情形下,模拟波高与观测波高符合的很好,而在波高大于3m 的高风速情形下,模拟波高偏大㊂在此基础上,提出了以波龄和波陡为参数的海面粗糙度参数化公式,以此来计算拖曳系数㊂该方案可以自动满足拖曳系数在临界风速达到饱和的观测事实,将上述拖曳系数计算方案应用于最新的S T 6源函数方案,在保持中低风速时的模拟精度的同时,可有效地改善高风速时模拟波高偏大问题,而且可使模拟周期与浮标观测结果更为一致㊂关键词: 海浪数值模式;源函数方案;拖曳系数;波龄;波陡中图法分类号: P 731.2 文献标志码: A 文章编号: 1672-5174(2023)08-008-08D O I : 10.16441/j.c n k i .h d x b .20220118引用格式: 曹赛超,高志一,赵栋梁.W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进[J ].中国海洋大学学报(自然科学版),2023,53(8):8-15.C a o S a i c h a o ,G a o Z h i y i ,Z h a oD o n g l i a n g .A p p l i c a t i o n a n d i m p r o v e m e n t o fW a v e w a t c h Ⅲt h i r d g e n e r a t i o nw a v e n u m e r i c a l m o d e l i n t h eE a s t C h i n a S e a [J ].P e r i o d i c a l o fO c e a nU n i v e r s i t y of C h i n a ,2023,53(8):8-15. ❋ 基金项目:国家自然科学基金项目(41876010)资助S u p p o r t e d b yt h eN a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a (41876010)收稿日期:2022-02-28;修订日期:2022-04-06作者简介:曹赛超(1995 ),男,硕士生㊂E -m a i l :c s c w e i m e n ge r b o @163.c o m ❋❋ 通讯作者:E -m a i l :d l z h a o 2013@163.c o m海浪是最常见的海上自然现象和自然灾害,大风引起的大浪会对船舶航行和海上及近岸建筑物造成非常大的损害,甚至人员伤亡㊂海浪在近岸破碎形成的沿岸流和离岸流对泥沙输运起着至关重要的作用,其长期效应可引起海岸线的变迁㊂海浪及其破碎会直接影响海-气界面的动量㊁热量和物质通量,进而影响海气相互作用强度以及全球气候变化㊂因此,海浪的准确模拟和预报有非常重要的实际应用和理论研究意义㊂目前最为成功的海浪数值预报模式为谱模式,海浪谱S (ω)随着时空的演变由能量平衡方程来表示,即d S (ω)d t=S i n +S d s +S n l ㊂(1)式中:S (ω)为海浪谱;ω为圆频率;右边各项为源函数项,分别为S i n :风输入;S d s :波浪破碎引起的能量耗散;S n l :非线性波-波相互作用㊂1988年,以K l a u sH a s s e l -m a n n 为首的W A M D I 研究团队[1]建立了第一个第三代海浪数值模式 W A M 模式,与之前的第二代海浪数值模式不同,W A M 模式不需要事先假定海浪谱形,而是通过直接计算风输入㊁破碎引起的耗散和非线性波-波相互作用等3个源函数项而得到㊂在第三代海浪数值模式W A M 的基础上,D e l f t 技术大学和美国航空航天局G o d d a r d 空间飞行中心分别开发了W A V E W A T C H Ⅰ海浪数值模式[2]和W A V -E W A T C H Ⅱ海浪数值模式[3],美国国家海洋和大气管理局/美国气象环境预报中心(N O A A /N C E P )环境模拟中心海洋模拟小组又开发了W A V E W A T C H Ⅲ海浪数值模式[4]㊂W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式(以后简称WW 3模式)考虑波-流相互作用,用波作用量N =S (ω)/ω来代替S (ω)来进行计算,对过去模式的控制方程㊁程序结构㊁数值和物理的处理方法等做了改进,有利于采用并行计算技术,从而提高模式的性能和效率㊂WW 3的源代码是公开的,之后很多研究者参与了模式中源函数的改进工作,提供了不同的源函数方案,迄今为止,主要源函数方案有S T 2㊁S T 3㊁S T 4和S T 6可供选择[5]㊂基于卫星和浮标观测数据,S t o p a 等[5]对上述4种源函数方案进行了评估,认为S T 2方案会高估涌浪波高,从而会整体上高估波高㊂S T 3方案的模拟波高比S T 2Copyright ©博看网. All Rights Reserved.8期曹赛超,等:W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进要好,利用其高阶矩计算的S t o k e s 漂流速度和均方波陡与实测大体一致㊂S T 4方案给出的波高具有最小的误差,从全球角度上看,低于5%或30c m ,给出的均方波陡和高阶量与卫星观测一致性很好㊂S T 6方案的表现与S T 4方案相似,但S T 6会高估高阶量,如S t o k e s 漂流和均方波陡㊂以飓风I v a n 为例,L i u 等[6]对上述4种源函数方案进行了评估,发现S T 2方案会在整体上低估大浪,其表现较差,而其他3种方案的表现较好,彼此之间没有明显差异㊂而当浪向和风向不一致时,3种方案会高估波浪能量,得到的波高偏大㊂在S T 6方案中,适当增强涌浪引起的耗散,可以对此有所改善㊂国内的研究者针对WW 3对全球浪场的模拟能力也进行了评估[7]㊂基于WW 3模式,也有研究者开展了中国东海的海浪数值模拟工作[8-9],从不同角度讨论了WW 3在东海的模拟能力㊂然而,尚缺少对不同源函数方案在东海的全面评估㊂本文利用在东海的波浪浮标观测数据,评估S T 2㊁S T 4和S T 6三种源函数方案在东海的表现,在此基础上,通过改进S T 6方案中的拖曳系数计算方法,给出了以波龄和波陡为参数的计算方案,使高风速情形的模拟波高与观测符合得较好,整体提高了WW 3模式在东海的波浪模拟能力㊂1 数据和模式设置1.1所用数据为了对所使用的风场数据和模拟结果进行验证,本文使用了4个波浪浮标观测数据,观测数据包括每小时的风速㊁风向㊁有效波高㊁有效周期㊁波向㊁气温和水温等㊂浮标数据的时间段为2019年1月1日 2020年12月31日,图1为各个浮标具体位置㊂(颜色代表水深,自北向南各个浮标对应的水深依次为95㊁82㊁85和103m ㊂C o l o r r e p r e s e n t sw a t e rd e p t h .T h ec o r r e s p o n d i n g w a t e rd e pt h so f e a c h b u o y f r o mn o r t h t o S o u t h a r e 95,82,85a n d 103mr e s p e c t i v e l y.)图1 位于东海的波浪浮标位置及模式计算区域F i g .1 L o c a t i o n o fw a v e b u o yi n t h eE a s t C h i n a S e a a n d m o d e l c a l c u l a t i o n a re a下文中所用观测数据为上述4个浮标在2020年8和9月的全部数据㊂为了驱动海浪模式,所使用的风场为气候预报系统再分析资料(C l i m a t ef o r e c a s ts y s t e m r e a n a l ys i s ,C F S R )(h t t p ://c f s .n c e p .n o a a .go v ),时间分辨率为1h ,空间分辨率为0.2ʎˑ0.2ʎ[10]㊂为了验证C F S P 风场数据在东海的适用性,将C F S R 风场数据与浮标观测风速U 10进行了比较(见图2),图2中b 为平均偏差,ε为均方根误差,r 为相关系数,U 10为海面上10m 高度处的风速㊂从图2可以看到,两者的相关系数达到了0.81,偏差和均方根误差分别为0.32和2.73m /s ,证明C F S R 风场可以用来驱动海浪数值模式㊂图2 波浪浮标观测风速与C F S R 风速在东海的比较F i g .2 C o m p a r i s o n b e t w e e nw a v e b u o y o b s e r v e dw i n d s pe e d a n d C F S Rw i n d s p e e d i n t h eE a s t C h i n a S e a 1.2模式设置本文所用的WW 3为当前最新的V 6.07版本,为了保证模拟结果的可靠性,采用了两层嵌套计算方式,大区域的范围为117.0ʎE 131.0ʎE ,23.0ʎN 33.0ʎN ,小区域的范围为120.0ʎE 129.0ʎE ,24.0ʎN 31.0ʎN ,计算区域如图1所示,其中红色框内为小区域计算范围㊂采用规则网格进行计算,所使用的水深数据为e t o -po 2数据,波-波非线性相互作用采用D I A 算法,计算大区域的空间分辨率设为0.1ʎ,时间步长为900s,小区域的空间分辨率设为0.05ʎ,时间步长为600s ,每小时输出一次结果㊂初始场由J O N S W A P -谱提供,对方向谱频率做了35分离散,初始频率为0.0375H z ,下一个离散化频率为上一个的1.1倍㊂计算时间为2020年8㊁9月的全部天数,模式预热时间为每月第一天,数据从每月的第二天开始输出㊂之所以选取这两个月份,9Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中国海洋大学学报2023年是因为在此期间均有台风经过研究区域,旨在验证大风情形下模式的模拟能力㊂2 不同源函数方案的模拟结果比较2.1所用参数化方案针对东海区域,本文将评估WW 3模式的S T 2㊁S T 4㊁S T 6源函数方案㊂S T 2采用T o l m a n a n dC h a l i k -o v [11]提出的风输入项S i n 和耗散项S d s ,S T 4采用A r d h u i n 等[12-13]给出的风输入和耗散项,S T 6采用D o n e l a n 等[14]㊁B a b a n i n 等[15]㊁R o g e r s 等[16]和Z i e g e r 等[17]改进的方案[18]㊂在这些源函数项中,其中最为关键的问题之一就是风应力的计算㊂作为海-气界面湍流通量的风应力通常采用块体公式进行计算,即τ=ρa C D U 210㊂(2)式中:ρa 为空气密度;C D 为拖曳系数;其定义为:C D =u 2*/U 210㊂(3)式中u *为空气摩擦速度㊂在大气中性稳定条件下,海面上方的不同高度处平均风速U 可以表示为对数分布U =u *k l n zz 0㊂(4)式中:U 为海面上方高度z 处的平均风速;k =0.4,为卡曼常数;z 0为海面粗糙度,代表海面对风的阻碍效应㊂显然拖曳系数(C D )与海面粗糙度之间存在一一对应关系,即C D =(k /l n (10/z 0)2㊂(5)在早期的研究中,由于高风速情形下的条件恶劣和观测困难,几乎所有的观测都是在风速小于20m /s进行,发现拖曳系数随风速增加而线性增大,并将这一结果推广到高风速情形,直到2003年,P o w e l l 等[19]利用飓风情形下的探空气球数据,得到高风速情形下的风速廓形分布,进而得到拖曳系数㊂发现拖曳系数C D并非随风速增大而单调增大,而是当风速大于临界值30m /s 时,拖曳系数达到饱和,开始随风速增大而减小㊂之后很多实验室和外海的观测证实了拖曳系数达到饱和的临界风速的存在,但临界风速的变动很大,从20~40m /s 不等㊂为了应对这一新发现,避免高风速情形拖曳系数过大,使风输入项增大,造成模拟波高偏大,WW 3模式对上述3种方案中的拖曳系数C D 做出了上限限制㊂S T 2方案直接将C D 上限设置为2.5ˑ10-3,S T 4方案通过给海面粗糙度z 0设置最大值来防止C D 过大㊂S T 6方案采用了由H w a n g [20]提出,又经R o ge r s 等[16]对更高风速情形进行了修正的拖曳系数公式:C D =-0.016U 210+0.967U 10+8.058()ˑ10-4, U 10<50.33m /s u C */U 10()2,U 10ȡ50.33m /s ìîíïïïï㊂(6)式中u C *=2.206m /s ㊂根据(6)式,拖曳系数在风速30.2m /s 左右达到最大值2.27ˑ10-3,之后随着风速增大而减小㊂2.2模拟结果图3为S T 2㊁S T 4和S T 6方案模拟的有效波高与浮标观测波高的比较,统计参量包括平均偏差b ㊁均方根误差ε和相关系数r ㊂整体而言,3个方案的模拟结果与观测符合得很好,最大偏差为0.287m /s,最大的均方误差为0.724m /s ,均为S T 4方案的模拟情形㊂3个方案在东海同时达到最大相关系数0.94,S T 2方案整体表现最优㊂同时由文献[21]可知,3个参数化方案在东海模拟效果整体可观,但还有一定的提升空间㊂我们还发现,当波高小于3m ,3个方案的模拟结果与观测符合得非常好,没有系统性偏离,当波高大于3m 时,所有的方案均高估了波高,这很可能是高风速情形下,3个方案中的拖曳系数过大所致㊂01Copyright ©博看网. All Rights Reserved.8期曹赛超,等:W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进((a )S T 2结果;(b )S T 4结果;(c )S T 6结果;(d )整体结果㊂(a )S T 2r e s u l t s ;(b )S T 4r e s u l t s ;(c )S T 6r e s u l t s ;(d )O v e r a l l r e s u l t s .)图3 三个参数化方案有效波高模拟结果F i g .3 S i m u l a t i o n r e s u l t s o f s i g n i f i c a n tw a v e h e i gh t o f t h r e e p a r a m e t e r i z e d s c h e m e s 浮标数据仅提供了有效周期T s ,而模式输出的是平均周期(T 0,1㊁T 0,2)㊂有研究表明,模式输出的一阶矩周期T 0,1与浮标观测的有效周期T s 较为接近㊂图4为3种方案模拟得到的一阶矩周期T 0,1与波浪浮标观测得到的有效周期T s 的比较㊂因为一阶矩周期T 0,1及二阶矩周期T 0,2更多反映短波的效应,而有效周期((a )S T 2结果;(b )S T 4结果;(c )S T 6结果;(d )整体结果㊂(a )S T 2r e s u l t s ;(b )S T 4r e s u l t s ;(c )S T 6r e s u l t s ;(d )O v e r a l l r e s u l t s .)图4 三个参数化方案周期模拟结果F i g .4 S i m u l a t i o n r e s u l t s o f pe r i o d of t h r e e p a r a m e t e r i z e d s c h e m e s 11Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中国海洋大学学报2023年T s则是1/3大波周期的平均,所以一般而言,有效周期T s 要大于一阶矩周期T0,1及二阶矩周期T0,2,这一点可以从平均偏差中看到㊂T a y l o r图及统计结果均显示3种方案对中国近海周期有较好模拟能力,但是相关性没有有效波高好,这一点有望通过接下来的方案调整得到改善㊂从上述分析可以看到,S T2方案在东海对有效波高表现最好,S T6方案次之,对周期而言S T2方案模拟效果不如其它两个方案㊂上文已提及,S T2方案风应力拖曳系数计算方案涉及波龄参量,而S T6风应力拖曳系数是拟合最新观测数据的结果,仅和风速有关,而在台风状况下,只考虑风速的拖曳系数计算方案不能满足模式需求[22-23]㊂因此有望通过改善S T6方案拖曳系数计算方案来提高WW3数值模式的精度㊂3拖曳系数新参数化方案从上述的分析可以看到,3个参数化方案在东海模拟结果存在一个共同问题,就是高风速时模拟的波高偏大,这显然与风输入项中的拖曳系数公式有关㊂在S T6方案中,拖曳系数是风速的函数,与波浪状态无关㊂虽然考虑了拖曳系数饱和现象,但是否适用于东海区域值得商榷㊂另一方面,对于拖曳系数饱和或减小的原因,有很多工作对此进行了探讨,但尚没有统一的结论,但所有的工作都认为波浪及其破碎过程有关㊂如波浪破碎形成白冠覆盖于海面,会使海面光滑 ,产生的海洋飞沫会被风加速而降低风应力效果,海洋飞沫会提高大气边界层的稳定性,从而抑制动量通量,波峰附近发生波流分离会掩盖波谷,导致海面光滑等㊂显然所有这些原因均与波浪有关,而描述波浪不同状态最常用的两个量为波龄和波陡㊂波龄反映了波浪和大气之间的相互作用状态,波龄越小,代表海-气相互作用越强㊂波陡则反映了波浪自身的稳定性,波陡越大,波浪越不稳定而破碎[24]㊂T a k a g a k i等[25]将实验室测得的高风速的结果与外海中低风速的观测数据相结合,认为在风浪情形下,拖曳系数或海面粗糙长度仅与波浪有关,与海上风速没有直接关系,给出了海面粗糙长度(z0)与波高和周期的函数,可表示为波陡和波龄的函数:z0=68.35(H s/L p)4(g T p/2πU10)2U210/g㊂(7)式中:g为重力加速度;H s/L p为波陡;L p为谱峰对应的波长;g T p/(2πU10)为波龄;T p为谱峰周期㊂在通常情况下,波龄和波陡均基于谱峰所对应的波长和周期进行定义,在实际应用中,谱峰有时很难确定,特别是存在混合浪的情形,此时得到的谱峰周期会有非常大的变动,不利于计算的稳定性㊂与谱峰周期相比,二阶矩周期T0,2的稳定性较好,因此,用二阶矩周期T0,2来计算波龄和波陡,以此定义的波龄β和波陡δ分别为:β=g T0,22πU10;δ=2πH sg T20,2㊂(8)基于前人的工作及(7)式,为了在保证低风速情形模拟精度同时,提高高风速时的模拟精度,作者试图建立类似的适用于东海区域的拖曳系数公式㊂利用S T6输出的波浪数据(T0,2及H s)计算波龄及波陡,通过对公式(9)中参数调整使得其计算的拖曳系数在风速小于15m/s时,趋势与S T6方案相同,在风速大于15m/s 时,趋势小于S T6方案㊂将此时的公式替代S T6原始计算方案称为S T6a方案,反复带入模式验证结果,最终得到本文公式(9)中参数㊂图5散点为S T6a方案输出的波浪数据计算所得拖曳系数,同时增加了Z i j l e m a等[26]文献资料作为对比,可以发现新拖曳系数方案基本符合以往结果的变化趋势,不同的是,该方案可以自动达到饱和㊂C D=0.65ˑ10-3+κ/l n10/z0()[]2,z0=120δ6β4U210/g,β=m i n(g T0,22πU10,0.9)㊂(9)式中m i n代表取其后括号内两者的较小值㊂(图中实线为公式(6)结果,虚线为文献结果对比㊂T h e s o l i d l i n e i n t h e f i g u r e i s t h e r e s u l t o f f o r m u l a(6);T h e d o t t e d l i n e i s t h e l i t e r a t u r e c o m-p a r i s o n r e s u l t.)图5S T6a方案给出的拖曳系数与公式(6)对比F i g.5C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d r a g c o e f f i c i e n t g i v e n b yS T6a s c h e m e a n d f o r m u l a(6)对于上面的海面粗糙度计算公式,我们仅对波龄做出了限制,因为波龄原则上仅适用于风浪情形,对应的波龄较小,而当波龄很大时,对应的为涌浪情形,此时波龄没有任何意义,不能代表海-气相互作用的强度,因此我们对波龄的上限做出了限制㊂在实际应用中,也经常用波龄的大小来区分风浪和涌浪㊂相反,对于波陡没有做限制,由于波浪破碎,波陡自身具有上限值,风浪的波陡通常会大于涌浪波陡㊂21Copyright©博看网. All Rights Reserved.8期曹赛超,等:W A V E W A T C H Ⅲ第三代海浪数值模式在中国东海的应用和改进从图5还可以看到,以波龄和波陡为参数的拖曳系数会自动达到饱和,即在某一临界风速时,拖曳系数达到最大,之后随着风速继续增大而减小,这也是近年来被很多观测所证实的现象㊂从图5中可以看到,该临界风速大约为20m /s ,与S T 6原有的公式(6)相比,临界风速明显减少㊂再次强调的是,对于S T 6a 方案,本文并没有人为地设定临界风速,而是由于波龄和波陡的变化给出的自然结果㊂一般而言,随着风速增大,波龄会减小,而波陡由于存在上限不会增大,此时拖曳系数主要随波龄减小而减小㊂4 新方案的应用图6为新公式用于S T 6源函数方案得到的模拟波高与浮标波高的比较㊂从图中可以看到,新方案偏差绝对值及均方根误差均有明显降低㊂图6同时给出了新方案在东海模拟结果的T a yl o r图及各个浮标处大波((a ~b ):S T 6a 方案整体结果;(c ~f ):S T 6a 方案在各个浮标处连续24h 结果;(c )㊁(d )㊁(e )㊁(f )分别为自北向南单个浮标;(c )㊁(f )时间段为8月27日全天;(d )㊁(e )时间段为8月2日全天㊂(a ~b ):O v e r a l l r e s u l t s o f S T 6a s c h e m e ;(c ~f ):T h e r e s u l t s o f S T 6a s c h e m e a t e a c h b u o y f o r 24h o u r s ;(c ),(d ),(e )a n d (f ):As i n g l e b u o y f r o mN o r t h t o S o u t h ;(c ),(f ):T h e t i m e r a n g e i s t h ew h o l e d a y o f A u g u s t 27;(d ),(e ):T h e t i m e r a n g e i s t h ew h o l e d a y o f A u gu s t 2.)图6 S T 6a 新参数化方案在东海对有效波高模拟精度状况F i g .6 T h e s i m u l a t i o n a c c u r a c y o f S T 6a n e w p a r a m e t e r i z e d s c h e m e f o r t h e s i g n i f i c a n tw a v e h e i gh t i n t h eE a s t C h i n a S e a 31Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中国海洋大学学报2023年高情形下连续24h的时间序列图㊂从图中可以看到,原始方案模拟波高过大的问题得到了改善㊂具体而言,相比之前表现最好的S T2方案,S T6a方案的平均偏差绝对值比原始值降低91.8%,相应的均方根误差比原始方案分别降低6.9%,即考虑波龄和波陡对拖曳系数进行参数化,可以得到较好的模拟结果㊂当然,这需要有更多的数据进行验证㊂图7为S T6a新方案模拟得到的一阶矩周期T0,1与波浪浮标观测得到的有效周期T s的比较㊂可以看到,新方案的模拟周期也得到了改善,整体相关性有了提升㊂((a~b)S T6a方案整体结果㊂(a~b)o v e r a l l r e s u l t s o f S T6a s c h e m e.)图7S T6a新参数化方案在东海对周期模拟精度状况F i g.7 T h e s i m u l a t i o n a c c u r a c y o f S T6a n e w p a r a m e t e r i z e d s c h e m e f o r t h e p e r i o d i n t h eE a s t C h i n a S e a5结语准确预报中国海的海浪一直是一个非常重要的课题㊂利用中国东海的波浪浮标观测数据,分析比较了第三代海浪数值模式WW3的三种源函数参数化方案S T2㊁S T4㊁S T6在东海的表现㊂结果表明,对于波高小于3m的中低风速情形,三种方案的模拟波高与浮标观测波高大体一致,而对于波高大于3m的高风速情形下,三种方案的模拟波高均明显大于浮标观测波高,即在大风情形下,WW3模拟的波高偏大㊂为了解决高风速情形下WW3模拟波高偏大问题,本文提出了以波龄和波陡为参数的海面粗糙度计算公式,以此来计算拖曳系数,其重要特征就是拖曳系数随着风速增大自动趋于饱和状态,即当风速达到临界风速20m/s左右时,拖曳系数达到最大值,之后随风速增大而减小㊂将上述拖曳系数公式用于S T6源函数方案中,既保证了中低风速时的模拟精度,又有效改善了高风速情形模拟波高偏大的问题㊂具体而言,相对于S T2方案,有效波高平均偏差降低91.81%,相对于S T4方案,有效波高平均偏差降低95.12%;相对于S T6方案,有效波高平均偏差降低93.66%,同时使模拟周期与附表观测结果相关性更强,从整体上提高了WW3在中国东海的海浪模拟能力㊂参考文献:[1] W A M D IG r o u p.T h eW A M m o d e l a t h i r d g e n e r a t i o n o c e a nw a v ep r e d i c t i o nm o d e l[J].J o u r n a l o f P h y s i c a l O c e a n o g r a p h y,1988,18:1775-1810.[2] T o l m a nH L.At h i r d-g e n e r a t i o nm o d e l f o rw i n dw a v e s o n s l o w l yv a r y i n g,u n s t e a d y,a n di n h o m o g e n e o u sd e p t h sa n dc u r r e n t s[J].J o u r n a l o f P h y s i c a l O c e a n o g r a p h y,1991,21(6):782-797.[3] T o l m a nHL.E f f e c t s o f n u m e r i c s o n t h e p h y s i c s i n a t h i r d-g e n e r a-t i o n w i n d-w a v e m o d e l[J].J o u r n a lo fP h y s i c a l O c e a n o g r a p h y,1992,22(10):1095-1111.[4] T o l m a nH L.U s e rM a n u a l a n dS y s t e m D o c u m e n t a t i o no fW A V-E W A T C HⅢV e r s i o n1.18[R].W a s h i n g t o nD C:N a t i o n a l O c e a n-i c a n dA t m o s p h e r i cA d m i n i s t r a t i o n,1999:110.[5]S t o p a J,A r d h u i nF,B a b a n i nA,e t a l.C o m p a r i s o n a n dv a l i d a t i o no f p h y s i c a lw a v e p a r a m e t e r i z a t i o n s i ns p e c t r a lw a v e m o d e l s[J].O c e a nM o d e l l i n g,2016,103:2-17.[6]L i uQ,B a b a n i nAV,F a nY,e t a l.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f o c e a ns u r f a c ew a v e s u n d e r h u r r i c a n e c o n d i t i o n s:A s s e s s m e n t o f e x i s t i n gm o d e l p e r f o r m a n c e[J].O c e a n M o d e l l i n g,2017,118:73-93,h t-t p s://d o i.o r g/10.1016/j.o c e m o d.2017.08.005.[7]吴萌萌,王毅,万莉颖,等.W A V E W A T C HⅢ模式在全球海域的数值模拟试验及结果分析[J].海洋预报,2016,33(5):31-40.W uM,W a n g Y,W a nL,e t a l.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n t e s t a n d r e-s u l t a n a l y s i so f W A V E W A T C HⅢm o d e l i n g l o b a lw a t e r s[J].O c e a nF o r e c a s t,2016,33(5):31-40.[8]李明悝,侯一筠.利用Q u i k S C A T/N C E混合风场及W A V E W A T C H模拟东中国海风浪场[J].海洋科学,2005,29(6):9-12.L iM,H o u Y.Q u i k S C A T/N C E m i x e d w i n df i e l da n d W A V-E W A T C Ha r e u s e d t o s i m u l a t e t h ew i n d a n dw a v e f i e l d i n t h e E a s tC h i n a S e a[J].M a r i n e S c i e n c e,2005,29(6):9-12.[9]徐艳清.东中国海海浪数值模拟及波候统计分析[D].北京:中国科学院研究生院,2005.X uY.N u m e r i c a l S i m u l a t i o na n dS t a t i s t i c a lA n a l y s i s o fW a v eC l i-41Copyright©博看网. 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d o n t h e b u o y o b s e r v a t i o nd a t a o f t h eE a s tC h i n aS e a,t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h r e e s o u r c e f u n c t i o n s c h e m e s S T2,S T4a n dS T6o fW A V E W A T C HⅢi n t h eE a s t C h i n a S e a i s c o m p a r e d.T h e r e-s u l t s s h o wt h a t t h e s i m u l a t e dw a v e h e i g h t a g r e e sw e l l w i t h t h e o b s e r v e dw a v e h e i g h t i n t h e c a s e o f l o w a n dm e d i u mw i n d s p e e dw i t hw a v e h e i g h t l e s s t h a n3m,w h i l e t h e s i m u l a t e dw a v e h e i g h t i s l a r g e r i n t h e c a s e o f h i g hw i n d s p e e dw i t hw a v e h e i g h t g r e a t e r t h a n3m.O n t h i s b a s i s,a p a r a m e t e r i z e d f o r m u l a o f s e a s u r f a c e r o u g h n e s sw i t hw a v e a g e a n dw a v e s t e e p n e s s a s p a r a m e t e r s i s p r o p o s e d t o c a l c u l a t e t h e d r a g c o e f f i c i e n t.T h e p a r a m e t e r i z a t i o n s c h e m e c a n a u t o m a t i c a l l y m e e t t h e o b s e r v a t i o n f a c t t h a t t h e d r a g c o e f-f i c i e n t r e a c h e s s a t u r a t i o n a t t h e c r i t i c a l w i n d s p e e d.T h e a b o v e d r a g c o e f f i c i e n t c a l c u l a t i o n s c h e m e i s a p-p l i e d t o t h e l a t e s t S T6s o u r c e f u n c t i o n s c h e m e,w h i c h n o t o n l y m a i n t a i n s t h e s i m u l a t i o n a c c u r a c y a tm e-d i u ma n d l o ww i n d s p e e d,b u t a l s o e f f e c t i v e l y i m p r o v e s t h e p r o b l e mo f l a r g e s i m u l a t i o nw a v e h e i g h t a t h i g hw i n d s p e e d,m o r e o v e r,t h e s i m u l a t i o n p e r i o d i sm o r e c o n s i s t e n tw i t h t h e b u o y o b s e r v a t i o n r e s u l t s. K e y w o r d s: w a v e n u m e r i c a lm o d e l;s o u r c e f u n c t i o n s c h e m e;d r a g c o e f f i c i e n t;w a v e a g e;w a v e s t e e p n e s s责任编辑庞旻51Copyright©博看网. All Rights Reserved.。