2018届高三专题复习_《函数图像的识别》H

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2018年高考数学热门考点与解题技巧：考点3 函数的图象

函数的奇偶性题型1 函数的单调性（单调区间）例1 判断函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上的单调性．法二：y ＝x ＋2x ＋1＝1＋1x ＋1.因为y ＝x ＋1在(－1，＋∞)上是增函数，所以y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数，所以y ＝1＋1x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数．即函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上是减函数．【解题技巧】判断函数的单调性一般有四种方法：定义法、图像法、复合函数单调性法和导数法.变式1.（2017山东理15）若函数()e x f x （e 2.71828=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -= ②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+解析 ①()e =e e 22xx x x y f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()e =e e 33xxxxy f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3=e e xxy f x x =⋅，令()3e xg x x =⋅，则()()322e e 3e3xxxg x x x x x '=⋅+⋅=+，所以当3x >-时，()0g x '>；当3x <-时，()0g x '<，所以()3=e e xxy f x x =⋅在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()2=e e 2x x y f x x =+.令()()2e 2x g x x =+，则()()()22e2e 2e 110xx x g x x x x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，所以()()2=e e 2x x y f x x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．综上所述，具有M 性质的函数的序号为①④.例2. 已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围．变式1. 已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，求x 的取值范围．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －2≤1－1≤1－x ≤1，解得1≤x ≤2，①因为f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，所以x －2<1－x ，解得x <32.②由①②得，1≤x <32. 所以满足题设条件的x 的取值范围为[1，32)．题型2函数的奇偶性【例3】判断下列函数的奇偶性.3|3|36)(2-+-=x x x f ； 11)(22-+-=x x x f ； )1(log )(22++=x x x f ； 2|2|)1(log )(22---=x x x f ； ⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f .因为对任意实数x ，都有0||12≥+>++x x x x ，故定义域为R.且)()1(log 11(log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=++-=++=-+=-），故)(x f 为奇函数.由100102|2|012<<<<-⇒⎩⎨⎧≠-->-x x x x 或，定义域关于原点对称. 此时，xx x x x f --=---=)1(log 2|2|)1(log )(2222，故有)()(x f x f -=-，所以)(x f 为奇函数.当<x 时，)()(,02x f x x x f x -=--=->-；当>x 时，)()(,02x f x x x f x -=-=-<-.故)(x f 为奇函数.【解题技巧】判断函数的奇偶性，常用以下两种方法：（1）定义法.①首先看定义域是否关于原点对称；②若)()(x f x f -=-，则函数)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-，则函数)(x f 为偶函数.（2）图像法.根据函数图像的对称性进行判断，若函数)(x f 的图像关于原点中心对称，则)(x f 为奇函数；若函数)(x f 的图像关于y 轴对称，则)(x f 为偶函数.题型3函数的奇偶性和单调性的综合题型3 单调性与奇偶性的综合应用【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]变式1..（2017江苏11）已知函数()312e e xxf x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若()()2120f a f a -+…，则实数a 的取值范围是．解析易知()f x 的定义域为R . 因为()()()312e e xx f x x x ---=---+-()312e e xxx x f x =-+-+=-，所以()f x 是奇函数．又()2213e 3e02x x f x x x +'=-+……，且()0f x '=不恒成立，所以()f x 在R 上单调递增．因为()()2120f a f a -+…，所以()()()22122f a f a f a --=-…，于是212a a --…，即2210a a +-…，解得11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故填11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．变式2.（2015湖南理5）设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（）.A.奇函数，且在()0,1上是增函数B.奇函数，且在()0,1上是减函数C.偶函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数题型4 函数的周期性例 5 已知函数)(x f 对任意实数x 都满足)(1)1(x f x f =+，若8)1(=f ，则(2018)f =________. 解析1)(1(,)(1)1(=⋅+=+x f x f x f x f ），有1)2()1(=+⋅+x f x f ，所以)2()(+=x f x f ，故2=T ，所以11(2018)(0)(1)8f f f ===.题型5 识图(知式选图、知图选式) 例6 函数22xy x =-的图像大致是（）分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.解析解法一：当0x ≤时，函数2x y =单调递增，同时函数2y x =-单调递增，故函数()f x 在(],0-∞上单调递增，排除,C D ；当0x >时，()f x 存在两个零点122,4x x ==，所以排除选项B .故选A .解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数2x y =与函数2y x =的交点有3个，说明函数22x y x =-的零点有3个，故排除选项,B C ；当0x x <时，22xx >成立，即220x y x =-<，故排除选项D ，故选A .【解题技巧】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型6 函数图像的应用例7 函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为（）.1A.2B.3C.4D【解题技巧】利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例8.（2017全国3理15）设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_______.12-12)41)2-1()y f =-xO【解题技巧】利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案变式1. 设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（）.(1,1)A -.(1,)B -+∞ .(,2)(0,C -∞+∞.(,1)(1,)D -∞-+∞分析作出函数()y f x =与1y =的图像，由图像得不等式的解集.解析作出函数()y f x =与1y =的图像，如图所示，得0()1f x >所对应的0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞，故选D.【高考真题链接】1.（2014 天津理4）函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（）.A.()0,+¥B.(),0-¥C.()2,+?D.(),2-?解析：选D.2.（2014 北京理 2）下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（）.A.y =B.()21y x =- C.2x y -= D.()0.5log 1y x =+解析：选A3.（2014 陕西理 7）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）.A.()12f x x = B.()3f x x = C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()3xf x =解析：选D.5.(2015四川理9)如果函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+厖在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么mn 的最大值为（）.A. 16B. 18C. 25D.812292m n +剟，所以812mn …. 由2n m =且218m n +=，得92m =>，故应舍去. 要使得mn 取得最大值，应有()2182,8m n m n +=<>.所以()()1821828816mn n n =-<-⨯⨯=.所以最大值为18.故选B. 6.（2015北京理5）已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（）.A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.ln ln 0x y +>选项C正确：由指数函数1()2tf t ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，可得110022xyx y ⎛⎫⎛⎫>>⇒<<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；选项D 错误：举一个反例如，e x =，1ey =.,x y 满足0x y >>，但ln ln 0x y +=. 故选C.7.（2015安徽理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）.A.cos y x =B.sin y x =C.ln y x =D.21y x =+解析对于选项A ，cos y x =是偶函数，且由cos 0x =得2x k π=+π，k ∈Z ，故A 正确；对于选项B ，sin y x =是奇函数，故B 错误；对于选项C ，ln y x =的定义域为()0,+∞，故ln y x =不具备奇偶性，故C 错误；对于选项D ，21y x =+是偶函数，但210x +=在实数范围内无解，即21y x =+不存在零点，故D 错误．故选A ．8.（2015福建理2）下列函数为奇函数的是（）.A ．yB ．sin y x =C ．cos y x =D ．e e x xy -=-解析函数y 是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；e e x x y -=-是奇函数．故选D ．9.（2015广东理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.A ．y =B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．e x y x =+ 解析令()e xf x x =+，则()11e f =+，()111e f --=-+，即()()11f f ≠-，()()11f f -≠-，所以e xy x =+既不是奇函数也不是偶函数，而A,B,C 依次是偶函数、奇函数、偶函数．故选D ．10.（2015全国I 理13）若函数()(ln =f x x x 为偶函数，则=a .解析由题意可知函数(ln y x =是奇函数，所以(ln x +(ln 0x -=，即 ()22ln ln 0a x x a +-==，解得1a =．11.（2016全国丙理15）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________.解析：210x y ++=解法二：由函数性质来求切线方程.因为()f x 为偶函数，所以若()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则()f x 在点()()00,x f x --处的切线方程为y kx b =-+.因此，先求出()y f x =在点()1,3--处的切线方程.又()()'130f x x x=+<，得()'12f -=，所以()f x 在点()1,3--处的切线方程为21y x =-，所以()f x 在点3（1，-）处的切线方程为21y x =--，即210x y ++=. 12.（2014 新课标 2 理 15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =. 若()10f x ->，则x 的取值范围是 .解析：(1,3)-13.（2014 福建理7）已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩…则下列结论正确的是（）.A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是增函数C. ()f x 是周期函数D. ()f x 的值域为[)+∞-,114.（201 4 湖北理10）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()()2221232f x x a x a a =-+--.若()(),1x f x f x ∀∈-R …，则实数a 的取值范围为（）.A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.⎡⎢⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.⎡⎢⎣⎦15.（2014 湖南理3）已知()f x ，()g x 分别是定义在N 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=（）.A.3-B.1-C. 1D. 316.（2014 湖南理10）已知函数()21e 2xf x x =+-()0x <与()()2ln g x x x a =++图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）.A.⎛-∞ ⎝B.(-∞C.⎛ ⎝D.⎛⎝17.（2017天津理6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（）.A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<18.(2017北京理5)已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （）. A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数解析由题知()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()113333xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 为奇函数.又因为3x 是增函数，13x⎛⎫- ⎪⎝⎭也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数.故选A.19.（2017全国1理5）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()211x f --剟的x 的取值范围是（）. A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4]D ． [1,3] 解析因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --剟等价于()()()121f f x f --剟，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，所以121x --剟，所以3x 1剟. 故选D.20.（2016浙江理5）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（）. A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与c 无关，但与c 有关21.（2016江苏11）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),102,015x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩……，其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是 .25- 解析由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得35a =，则()()()531f a f f ==-215a =-+=-.22.（2017江苏14）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩．其中集合*1,n D x x n n ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是．从而10nmqp =，则10mn q p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，于是lg x 不可能与x D ∈内的部分对应相等，所以只需要考虑lg x 与每个周期内x D ∉部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除()1,0外，其它交点均为x D ∉的部分．且当1x =时，()1111lg 1ln10ln10x x x x =='==<，所以在1x =附近只有一个交点，因而方程解的个数为8个．故填8．23.(2015安徽理9)函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（）.A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <24.（2016全国乙理7）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（）.A. B. C. D. D 分析对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项. 解析设()22exf x x =-，由()228e f =-∈()0,1，可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）；又()0,2x ∈时，()4e x f x x '=-，()()()014e 0f f ''⋅=--<，所以()f x 在()0,1上不是单调函数，排除C.故选D. 25.(2013重庆理6）若a b c<<，则函数()()()()()()()f x x a x b xb xc x c x a=--+--+--的两个零点分别位于区间（）. A. ()a b ，和()b c ，内 B. ()a -∞，和()a b ，内 C. ()b c ，和()c +∞，内 D. ()a -∞，和()c +∞，内解析：A26.（2014 山东理 8）已知函数()21f x x =-+,()kxx g =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ).A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.112⎛⎫⎪⎝⎭， C.()1,2 D.()2+∞，解析：B27.（2014 江苏理 13）已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．解析：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，28.（2014 天津理 14）已知函数()23f x x x =+，x R Î.若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________. 解析：(0,1)(9,)+?29.（2014 浙江理 15）设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-⎪⎩…，若()()2f f a …，则实数a 的取值范围是______.解析：(-?30.（2015湖南理15）已知()32,,x x af x x x a⎧=⎨>⎩…，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是.图（1）图（2）图（3）31.（2015天津理8）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩… ，函数()()2g x b f x =-- ，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是（）. A.7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.7,24⎛⎫⎪⎝⎭即2220()(2)202582x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩，，，剟()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图像的4个公共点，由图像可知724b <<.32.（2015山东理10）设函数311()21xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，，,则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是( ). A ．213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]01，C ．23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ．[)1+∞，.解析因为()()()2=f af f a ，所以()1f a ?．①当1a <时，()311=-f a a …，解得213a <…；②当1a …时，()21=a f a …，解得1a …．综上所述，23a …．故选C ．33.（2015全国I 理12）设函数()()e 21x f x x ax a=--+，其中1a <，若存在唯一的整数x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（）.A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭则()()1010f f -⎧⎪⎨⎪⎩……，即13e 20e 0a -⎧-+⎨⎩……，解得32e a …，又1a <，所以a 的取值范围是3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选D. 34.（2017山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图像与y m =的图像有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）. A.(])0,123,⎡+∞⎣B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞解析解法一：()222121y mx m x mx =-=-+过点()0,1且对称轴为1x m=.当01m <<时，11m>，从而2221y m x mx =-+在区间()0,1上单调递减，函数()21y mx =-与y m 的草图如图所示，此时有一个交点；当1m >时，11m <，所以2221y m x mx =-+在区间10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间1,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.若函数()21y m x=-与y m =有一个交点，草图如图所示，则()211m m ⨯-?，解得3m …；解法二：若m =，则)[]21,0,1y x =-∈的值域为[]0,1；[]0,1y x =∈的值域为+，所以两个函数的图像无交点，故排除C 、D ；若3m =，则点()1,4是两个函数的公共点.故选B.。

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。

高中数学函数图像识别教案

高中数学函数图像识别教案
课题：高中数学函数图像识别
教学目标：
1. 了解常见函数的基本形态和性质；
2. 能够通过函数表达式分析函数的图像特点；
3. 能够根据函数图像识别对应的函数表达式。

教学重点：
1. 常见函数的图像形态和性质；
2. 函数表达式与图像的对应关系。

教学难点：
1. 根据函数图像识别对应的函数表达式；
2. 分析复杂函数的图像特点。

教学准备：
1. 电脑、投影仪；
2. PowerPoint课件；
3. 练习题册。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾已学函数的图像特点，并提出本节课将学习如何通过函数表达式分析函数的图像特点。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍常见函数的图像形态和性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；
2. 分析函数的图像特点与函数表达式之间的对应关系。

三、练习（20分钟）
1. 讲解几个简单的函数图像，要求学生根据图像分析出对应的函数表达式；
2. 讲解几个较复杂的函数图像，要求学生分析图像特点并推导出函数表达式。

四、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，并强调函数图像识别在数学应用中的重要性。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成练习题册中相关练习题，并对其中不懂的地方及时向老师请教。

六、课后反思
教师应及时对本节课的教学效果进行反思和总结，以便于提高教学质量，做到有的放矢。

2018年高三一轮复习教学课件3-函数的图象

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( × )
(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称.(√ ) (4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称.( × )
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图
解
(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方
的图象翻折到x轴上方，如图1.
2x＋1 2（x＋1）－1 1 (2)y＝＝＝2－ . x＋1 x＋1 x＋1 1 可由函数 y＝－ x 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图 2. x，x≥1， (3)y＝10|lg x|＝1 如图 3. ， 0 ＜ x ＜ 1 ， x
－a＝0 有两个实根，则实数 a 的取值范围是________.
解析当 x≤0 时，0＜2x≤1，所以由图象
可知要使方程 f(x)－a＝0 有两个实根，即函数 y＝f(x)与 y＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知 0＜a≤1.
答案 (0，1]
考点一函数图象的作法
【例1】分别画出下列函数的图象：
考点二函数图象的辨识【例 2】 (1)函数象可能为(
1 f(x)＝ x－ cos x
x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图
)
(2) 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析
(1)因为
1 1 f(－x)＝－x＋ x cos(－x)＝－ x－x cos

2018年高考数学专题07 函数的图象热点题型和提分秘籍理

专题07 函数的图象1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。

2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。

热点题型一作函数的图象例1、作出下列函数的图象。

(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1。

1 图【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。

【举一反三】作出下列函数的图象：(1)y ＝x 3|x |；(2)y ＝x ＋2x －1； (3)y ＝|log 2x －1|；解析：(1)首先要化简解析式，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞0－x 2，x ＜0。

利用二次函数的图象作出其图象，如图①所示。

(2)原式变形为y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得．如图②所示。

(3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图③所示。

热点题型二函数图象的辨识例2、【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．【提分秘籍】有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。

2018届高考数学问题2.3 函数中的识图与用图提分练习

2.3函数中的识图与用图一、考情分析函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上..二、经验分享(1) 描点法作图的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线,画出函数的图象．(2) 函数图象平移变换八字方针①“左加右减”,要注意加减指的是自变量．②“上加下减”,要注意加减指的是函数值．(3) 图象变换法作函数的图象①熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1的函数．x②若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序．(4) 函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；②从函数的单调性,判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性,判断图象的对称性；④从函数的周期性,判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象．(4) ① 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系．②利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想．(5)掌握以下两个结论,会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义,则f(0)＝0.三、知识拓展1.图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换()11101a a a ay f x ><<−−−−−−−−−−−−−→，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变①＝y ＝f (ax )．②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1纵坐标伸长为原来的0<a <1纵坐标缩短为原来的a 倍横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 2.函数对称的重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ,b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x ),则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．四、题型分析 (一) 知式选图【例1】函数f (x )＝2x －tan x 在(－π2,π2)上的图象大致为( )【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项.【解析】f (x )＝2x －tan x 是奇函数,其图象关于原点成中心对称,又f (π4)＝π2－tan π4＝π2－1>0,故选D.【点评】函数图象问题主要包括3个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中的“知式选图”,常用方法是：(1)从函数定义域、值域确定图象大致位置； (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.【小试牛刀】【2018届北京市东城区高三上学期期中】函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当πx =时, π0y =-<,排除A ；又()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=--=-+=-,故该函数是奇函数,排除B ；又当π2x =时, π0sin 102y =+=>,排除C ,故选D ． (二) 知图选式【例2】【20178届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的解析式可能是（）A. ()()244log x x f x x -=+B. ()()244log x x f x x -=-C. ()()1244logxxf x x -=+ D. ()()44xxf x x -=+【答案】A【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法.【小试牛刀】【2018届山东省、湖北省部分重点中学12月联考】若函数()2df x ax bx c=++ （a , b , c , d R ∈）的图象如图所示,则下列说法正确的是（）A. 0,0,0,0a b c d >>>>B. 0,0,0,0a b c d >>><C. 0,0,0,0a b c d ><>>D. 0,0,0,0a b c d ><>< 【答案】D【解析】由渐近线是1,5x x ==得, 20ax bx c ++=的两根是1,5,由选项知, 0a >,则2y ax bx c=++开口向上,得0,0b c <>,有由3x =时, ()32f =可知, ()30y <,则0d <,所以0,0.0,0a b c d ><><,故选D.(三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数【例3】若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【解析】由题意知,f (x )是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y ＝f (x )及y ＝log 3|x |的图象,如图,观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y ＝f (x )－log 3|x |有4个零点．【评注】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【小试牛刀】【2018河北省阜城月考】方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =的图象,如图所示：易判断其交点个数为2个,则方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个,故选C.(四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围【例4】【2016·山东高考】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________．【答案】(3,＋∞)【评析】已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组),即得参数的取值范围．(2)方法：常利用数形结合法．【小试牛刀】【2018北京西城区高三上学期12月月考】已知()11,1,{ ,01,x f x xlnx x -≥=<<若函数()()g x f x k x k =-+只有一个零点,则k 的取值范围是（）． A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()1,1- C. []0,1 D. ][(,10,1⎤-∞-⋃⎦ 【答案】D【解析】根据题意可得函数()y f x =的图象和直线()1y k x =-只有一个交点,直线()1y k x =-经过定点()1,0,斜率为k ,当01x <<, ()11f x x '->,当1x ≥时, ()[)211,0f x x∈-'=-,如图所示,故][(,10,1k ⎤∈-∞-⋃⎦．故选D ．五、迁移运用1．【2018北京师范大学附属中期中】函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A. B. C. D.【答案】D2．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,{,a a b a b b a b≤⊕=>,则函数()112xf x ⎛⎫=⊕ ⎪⎝⎭的图象是下图中A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得()1,011{ 12,02xxx f x x ≤⎛⎫=⊕=⎪⎛⎫>⎝⎭ ⎪⎝⎭,则答案为D. 3．【2018河北省张家口市12月月考】函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵ 函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）∴当0a =时, ()2xf x =,故A 可能当0a <时, ()22x x a f x =+,显然()f x 为增函数,且1a =-时, ()122xx f x =-,故C 可能当0a >时, ()22x x a f x =+,令2(0)xt t =>,则a y t t=+, y 在(上单调递减,在)+∞上单调递增,故1a =时, y 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,则()122x x f x =+在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增,故B 可能,综上,函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为D故选D4.【2018广东省化州市高三上学期第二次高考模拟】函数()()sin 21x f x x -=+的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合函数的解析式：当x=0时,可得()00f =,f(x)图象过原点,排除A. 当04x π-<<时, ()sin 20x ->,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除CD.本题选择B 选项.5.【2018浙江省部分市学校高三联考数学】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈）,下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（）A. B.C. D.【答案】D6. 【2018届山西省太原高三上学期10月月考】已知函数()1,1{ 12e ,1x x x f x x x +>=--≤,若函数()()()1g x f x m x =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()()2,00,∞-⋃+D. ()()1,00,∞-⋃+ 【答案】D【解析】作出函数()f x 图象,依题意,则()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,当()1y m x =-与2e x y =-相切时,设切点为()00,x y ,则()000002e {1 e x x y y m x m =-=--=求得000{1 1x y m ===-,当()()1,00,m ∞∈-⋃+时,()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,故选D.7.【2018届山东省济南高三12月考】函数)3lny x x =+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意,f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ）,函数是奇函数,f （1）=0,f （2）=8+ln 2）＞0,排除ACD.故选B ．8.【2018届北京市西城区高三上学期12月月考】如图,点O 为坐标原点,点()1,1A ,若函数xy a =（0a >,且1a ≠）及l og by x =（0b >,且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M , N ,且M , N 恰好是线段OA的两个三等分点,则a , b 满足（）．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >> 【答案】A【解析】由图象可以知道,函数均为减函数,所以01a <<, 01b <<,∵点D 为坐标原点,点()1,1A ,∴直线OA 为y x =,∵xy a =经过点M ,则它的反函数log a y x =也经过点M ,又∵log b y x =（0b >,且0b ≠）的图象经过点N ,根据对数函数的图象和性质可知： a b <,∴1a b <<．故选A ．9.【2018届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试】设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时, ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,则a 的取值范围是（） A. ()2,+∞ B. ()1,2C. )2D.⎤⎦【答案】D【解析】∵对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,∴()()4f x f x +=,即()f x 的周期为4,∵当[]2,0x ∈-时, ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴当[]0,2x ∈时, []2,0x -∈-,则()11212xx f x -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭∵()f x 是偶函数,∴当[]0,2x ∈时, ()()21xf x f x =-=-,∵()()log 20(1)a f x x a -+=>∴()()log 2a f x x =+,∴作出在区间()2,6-内()f x 的图象如下：∵在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,∴函数()f x 与函数()()log 2a g x x =+在区间()2,6-内有三个不同的交点,∴只需满足()g x 在点()23A ，的下方, ()g x 过点()6,2B 或在点()6,2B 上方,即()()log 223{log 623a a +<+≥,2a <≤,故选D.10.【2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断】函数()2sin xf x xπ=的图像为 A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()2sin πxf x f x x --==- ,所以()f x 为奇函数,舍去A,C; 0x ≠∴ 舍去B,选D. 11．【2018届广东省佛山市段考】已知[]1,1x ∈-,则方程2cos2xx π-=所有实数根的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】在同一坐标系内作出函数()()2,cos2xf xg x x π-==的图象,如图所示,根据函数图象可知,两函数的图象交点的个数为5个,所以方程2cos2xx π-= 所有实数根的个数为5个.选D ．12．【2018届福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】设函数()y f x =对任意的x R ∈满足()()4f x f x +=-,当(]2x ∈-∞，时,有()25xf x -=-.若函数()f x 在区间()1k k +，（k Z ∈）上有零点,则k 的值为（）A. 3-或7B. 4-或7C. 4-或6D. 3-或6 【答案】D【解析】∵函数y =f (x )对任意的x ∈R 满足f (4+x )=f (−x ),∴函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称, 又∵当x ∈(−∞,2]时,有()25xf x -=-.故函数y =f (x )的图象如下图所示：由图可知,函数f (x )在区间(−3,−2),(6,7)各有一个零点,故k =−3或k =6,故选：D.13．【2018届广东省五校高三12月联考】函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-为奇函数,图象关于原点对称,排除A ；当()0,1x ∈时,()()()021x xe ef x x x --=<++-,排除B ；当()1,x ∈+∞时, ()0f x >,排除C ；故选D.14．【2018届江西省南城县高三上学期期中】已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =,则它们所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像,由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=,选C.15.【2018江西省新余市高三第四次模拟】设函数()f x 的导函数为()f x ',若()f x 为偶函数,且在()0,1上存在极大值,则()f x '的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C16.【2018届湖南省衡阳县高三12月联考】函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（） A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的解析式满足()()f x f x -=-,则函数为奇函数,排除CD 选项,由2213sin 1,1124x x x x ⎛⎫≤++=++≥ ⎪⎝⎭可知： ()1f x ≤,排除A 选项.本题选择B 选项.17. 【福建省莆田高三上学期第二次月考】现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③ 【答案】D18. 【2018届辽宁省葫芦岛高三上学期期中】函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题f x （）定义域为R ,且()()()2211x xx x e e e e f x f x x x -----===-+-+,∴f x （）是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D ；又当0x ＞时, 10xxe ef x -∴＞＞，（）＞，排除A,故选B ．19. 【2018届内蒙古杭锦后旗高三上学期第三次月考】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,函数sin21cos xy x=-为奇函数,故排除B ；当x=π时,y=0,故排除D ；当x=1时,y>0,故排除A ；故选：C20. 【2018届北京东城高三上学期期中】已知函数()()21,0={1,0x x f x f x x --≤->,若方程()=f x x a +有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是（）． A. [)0,+∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. (],1-∞ 【答案】D【解析】()f x 图像如图所示, 1a <, ()f x 与y x a =+图像有两个交点,符合题意．故选D .。

2018届高三专题复习——《函数图像的识别》试卷

2018届高三专题复习——函数图像的识别1．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）A B C D 2．函数y ＝x |x |的图象的形状大致是( )A B C D3．函数)3lny x x =+的图象大致为（）A B C D 4．已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()•f x gx 的图象大致为（）A B C D5．函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（）A B C D6．函数()2241x x x f x ⋅=-的图象大致为（）A.B. C. D.7．函数xey x=的图象是（）A B C D 8．函数ln y x x =⋅的大致图象是（）A B C D9．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③10．函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（）A B C D11．函数()21log f x x =+与()()12x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D12．函数331x x y =-的图象大致是（）A B C D 13．函数()()1cos sin f x x x =-在[],ππ-的图象大致为（）A B C D 14．已知函数()22ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A B C D 15．函数()222xe x xf x +=的大致图像是( )16．函数2log xy x x=的大致图象是（）A B C D17．函数()21ln 8f x x x =-的大致图像是（）A B C D18．函数()()22221ln 21x y x x +=-+的部分图像是（）A B C D19．函数()1(f x x cosx x x ππ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭＝－且0x ≠ )的图象可能为( )A. B.C. D.20．函数y =(x 2−1)·ln x 2+22(x +1)的部分图象可能是（）A. B. C. D.21．函数()()sin 2cos2f x x x =+在[],ππ-的图象为（）22．已知函数()121xf x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（）A B C D23．函数2ln x x y x=的图像大致为（）A B C D24．函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）和()a g x x =（0x >）的图象可能是A B C D 25．函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（）A B C D 26．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（）27．函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（）A B C D 28．函数()()2210log 131x x f x +=+的图象大致为（）A B C D29．函数()22ln x x f x x=的图象大致为（）A B C D30．函数()ln x f x e x -=-+的大致图象为（）A B C D31．函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A. ()()()2f x x a b x =-- B. ()()()2f x x a x b =-+ C. ()()()2f x x a x b =--+ D. ()()()2f x x a x b =--32．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )A. B. C. D.33．函数()()23l n fx x x =-⋅的大致图象为（）A B C D34．函数()22ln xf x x =的图象大致是( )A B C D35．已知向量()()cos ,sin a x x f x =-+ ， ()1,sin b x =- ，且//a b，则函数()f x 在[],ππ-的图象大致为（）A B C D36．函数ln e 1x y x =--的图象大致为（）．A B C D37．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（）A B C D 38．函数2ln y x =的部分图象可能是（）．A B C D 39．函数()1e x f x =-的图象大致是（）．A.B. C. D.40．函数3y =）A B C D。

2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：重点强化课1 函数的图象与性质

|a－1|
1 1 3 ＜ 2，即|a－1|＜2，所以2＜a＜2.]
高三一轮总复习
☞角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)＝asin 2x＋btan x＋1，且 f(－ 3)＝5，则 f(π＋3)＝________.
－3 [令 g(x)＝asin 2x＋btan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 π，由 f(－ 3)＝g(－3)＋1＝5，得 g(－3)＝4，则 g(3)＝－g(－3)＝－4，则 f(π＋3)＝g(π＋3)＋1 ＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
高三一轮总复习
重点 1
函数图象的应用
则
1 0，2， cos πx，x∈ 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 2x－1，x∈1，＋∞， 2
1 不等式 f(x－1)≤2的解集为(
) 【导学号：01772064】
高三一轮总复习
1 2 4 7 A.4，3∪3，4 3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 1 3 4 7 C.3，4∪3，4 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
x∈[1，＋
1 a＝f(－3)＝f(3)，b＝f4＝f(4)，所以
b＞a＞c，故
即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能．
Hale Waihona Puke 高三一轮总复习[对点训练 2] (2017· 石家庄一模)已知函数 y＝f(x＋2)的图象关于直线 x＝－2 对称，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 c 的大小关系是( A．a＞b＞c C．c＞a＞b ) B.b＞a＞c D.a＞c＞b

考点07 函数的图象-2018届高考数学文30个黄金考点精析

2018届高三30个黄金考点精析精训考点7 函数的图象【考点剖析】1.最新考试说明：①在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． ②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． ③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题或填空题的形式．备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3.课本结论总结：（1）画函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与x 轴的交点等． ②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（2）常见的图象变换 ①平移变换：左右平移：函数()(0)y f x h h =±>的图象可由函数()y f x =的图象向左（+）或向右（—）平移h 个单位得到；上下平移：()y f x b =±（0b >）的图象可由函数()y f x =的图象向上（+）或向下（—）平移b 个单位得到； ②伸缩变换函数()(0)y f x ωω=>是将函数()y f x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω得到；函数()(0)y Af x A =>是将函数()y f x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍的得到； ③对称变换函数()y f x =图象关于x 轴对称得到函数()y f x =-图象；函数()y f x =图象关于y 轴对称得到函数()y f x =-图象；函数()y f x =图象关于原点对称得到函数()y f x =--图象；函数()y f x =图象关于直线x a =对称得到函数为(2)y f a x =-图象． ④翻折变换函数(||)y f x =的图象这样得到：函数()y f x =在y 轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到y 轴左侧（函数(||)y f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称）; 函数|()|y f x =的图象是这样得到的：函数()y f x =在x 轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于x 轴对称到上方（注意到函数|()|y f x =的函数值都大于零）．4.名师二级结论：（1）函数图象的几个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y 轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的x 的取值范围是增区间，下降对应的x 的取值范围是减区间. ②方程()()f x g x =的根就是函数()y f x =与函数()y g x =图象交点的横坐标.③不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象在函数()y g x =图象上方的一段对应的x 的取值范围（交点坐标要通过解方程求得）（2）函数()y f x =的图象的对称性①若函数)(x f y =关于x a =对称⇔对定义域内任意x 都有()f a x +=()f a x -⇔对定义域内任意x 都有()f x =(2)f a x -⇔()y f x a =+是偶函数；②函数)(x f y =关于点（a ，0）对称⇔对定义域内任意x 都有()f a x -=－()f a x +⇔(2)f a x -=－()f x ⇔()y f x a =+是奇函数；③若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有)()(x b f a x f -=+,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=； ④若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有()()f x a f b x +=--,则函数)(x f 的对称轴中心为(,0)2a b+； ⑤函数(||)y f x a =-关于x a =对称.(3) 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径． ①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． ②函数解析式的等价变换． ③研究函数的性质．5.课本经典习题：(1)新课标A 版第 23 页，练习第2 题下图中哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件.(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上学； (2) 我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间； (3) 我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速.【经典理由】本题主要考查了图象识别，与高考题中的图象识别题很类似 (2) 新课标A 版第 25 页，习题1.2 B 组第1 题函数()r f p =的图象如图所示（图中曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交）. ①函数()r f p =的定义域是什么？ ②函数()r f p =的值域是什么？ ③r 取何值时，只有唯一的p 与之对应？【经典理由】本题主要考查了图象应用，与高考题中的图象识应用很类似6.考点交汇展示： (1)与参数范围问题交汇例1函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C(2)与函数性质交汇例2在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为直线1y ax =+恒过点（0，1），所以舍去A; 二次函数2y x a =+开口向上，所以舍去C;当0a >时，二次函数2y x a =+顶点在x 轴上方，所以舍去D ，选B.(3)与函数零点问题交汇例3【2018届甘肃省武威市第六中学高三上第二次测试】若函数()22xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是( )A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()0,1D. ()0,2 【答案】D【解析】作函数g(x)=|2x−2|的图象如下，∵函数f(x)=|2x−2|−b 有两个零点，结合图象可知，0<b<2；本题选择D 选项.（4）与不等式交汇例4【2017浙江温州模拟】若存在0[1,1]x ∈-使得不等式00014212xxx a +-⋅+≤成立，则实数a 的取值范围是．【答案】9[0,]2.【考点分类】热点1 函数图象的识别1.【2018届重庆市梁平区高三上第一次调研】已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()f x g x ⋅的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为()()f x g x ⋅是偶函数，故图象关于y 轴对称，所以B 、C 中选择正确答案，取12x =时， 11022f g ⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()()110f g ⋅=，所以选C. 2.【2017宁夏中卫二模】若函数()1x kf x a-=-（0a >且1a ≠）过定点()2,0，且()f x 在定义域R 上是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【方法规律】1.识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.（4）利用函数本身的性能或特殊点（与x 、y 轴的交点，最高点、最低点等）进行排除验证. 2.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．【解题技巧】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项．【易错点睛】1.函数图象左右平移平移的长度单位是加在x 上，而不是加在x ω上，处理左右平移问题要注意平移方向与平移的长度单位.2.在图象识别中忽视函数的定义域或有关性质分析不到位导致解题出错.例已知定义域为[0,1]上的函数()f x 图象如下图左图所示，则函数(1)f x -+的图象可能是（）【错解】先将()f x 的图象沿y 轴对折得到()f x -的图象，再将所得图象向左平移1个长度单位就得到函数(1)f x -+的图象，故选A.【错因分析】没有掌握图象变换，图象平移长度单位是加在x 上，而不是加在x ω上，本例因(1)f x -+=[(1)]f x --，故先做对称变换后，应向右平移1长度单位.【预防措施】先将所给函数化为[()]f x a ω+形式，若先做伸缩变换，再作平移变换，注意平移方向和平移单位.【正解】因(1)f x -+=[(1)]f x --,先将()f x 的图象沿y 轴对折得到()f x -的图象，再将所得图象向右平移1个长度单位就得到函数(1)f x -+的图象，故选B.热点2 函数图象的应用1.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知函数()12,0{21,0x ex f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. （1，2） D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】画出y=f(x)的图像，如下图，令t=f(x)，方程变形为230t t a -+=,因为有8个不等的实数根，所以1212t t <<<,令()g t = 23t t a -+，所以()()1220{940g g a a ==->∆=->，解得924a <<2. 【2017重庆二诊】设函数()22log ,12{142,1333x x f x x x x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭=-++>-，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为__________．【答案】[]8,1--3.已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个．【答案】2【解析】()()22xg x f x =-的零点个数，即是方程()22x f x =的根的个数，也就是()y f x =与22x y =的图象的交点个数，分别作出()y f x =与22xy =的图象，如图所示，由图象知()y f x =与22x y =的图象有两个交点，所以函数()g x 有2个零点.【方法规律】1．研究函数的性质时一般要借助函数图象，体现了数形结合思想． 2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解． 3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．【解题技巧】1.为了更好的利用函数图象解题，准确的作出函数的图象是解题关键，要准确的作出图象必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如1y x x=+的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.2．利用函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 3．利用函数的图象研究方程根的分布或求根的近似解对所给的方程进行变形，转化为两个熟悉的函数的交点问题，作出这两个函数的图象，观察出交点个数即为方程解的个数，或找出解所在的区间或结合图象由解的个数找出参数满足的条件，从而求出参数的范围或参数的值．【易错点睛】一个函数的图象关于原点(y 轴)对称与两个函数的图象关于原点(y 轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．例已知函数()y f x =的定义域为R ，则函数(2)y f x =-与函数(2)y f x =-的图象关于（）A ．直线y =0对称 B.直线x =0对称 C.直线2y =对称 D.直线x =2对称【错解】∵函数定义在实数集上，且(2)(2)f x f x -=-， ∴函数()y f x =的图象关于直线x =0对称，故选B.【错因分析】错用函数自身对称的结论处理两个函数对称问题.【预防措施】首先分析要解决的对称问题是自身的对称问题还是两个函数的对称问题，其次要掌握判断函数自身对称的方法和判断两个函数对称的方法.【热点预测】1.【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】函数()ln 1y x =-的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数y=ln(1−x)的定义域为{x|x<1}，故可排除A ，B ；又y=1−x 为(−∞,1)上的减函数，y=lnx 为增函数， ∴复合函数y=ln(1−x)为(−∞,1)上的减函数，排除D ；故选C.2. 【2017山东潍坊】已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（）【答案】D【解析】()()0f x f x +-=故函数为奇函数，根据ln(1)x +图象，选D.3.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x 的大致图象为【答案】D【解析】由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确. 4.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C5. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】函数∴，即函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除BD 当时，，即函数图象过原点，故排除C ，本题选择A 选项.6.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（）【答案】D【解析】因为函数()()()133,1log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,所以()()()()1133,01log 1,0x x y f x x x -⎧≤⎪=-=⎨->⎪⎩,故函数()1f x -仍是分段函数,以0x =为界分段,且在[)0,+∞上递减，只有D 符合，故选D.7.【2018届山东省滕州市第三中学高三一轮复习】已知函数f （x ）= 3,1{ 2,1x x x x x ->+≤，若关于x 的方程f （f （x ））=a 存在2个实数根，则a 的取值范围为（） A. [﹣24，0） B. （﹣∞，﹣24）∪[0，2） C. （﹣24，3） D. （﹣∞，﹣24]∪[0，2] 【答案】BBDC,8.已知函数[]0,()(1)0,x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[ 1.1]2-=-,[]3π=,⋅⋅⋅）.若直线(1)(0)y k x k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．11[,)54 B ．11[,)43 C ．11[,)32D ．(0,1] 【答案】B【解析】由题意，函数()f x 是周期为1的周期函数，在[0,1)x ∈时，()f x x =，其图象如图所示，直线(1)y k x =+过点(1,0)P -，由于0k >，符合题意的直线必定在点(2,1)A 正方，在点(3,1)B 上方（可过点B ），13PA k =，14PB k =，故有1143k ≤<．9.若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上，方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ≤13 B ．0＜m ＜13 C ．13＜m ≤l D ．13＜m ＜1 【答案】A10.【2017宁夏】已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩,则函数()()1112y f x x =---的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D【解析】由()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，得()()⎩⎨⎧<≤<-+=-10,00,1112x x x x f ，函数()()1112y f x x =---的零点，即方程()()1211-=-x x f 的根，也就是函数()1-=x f y 与()121-=x y 交点的横坐标，结合函数()x f 为实数集上的奇函数，作出图象如图，由图可知，函数()()1112y f x x =---的零点个数5个．故选D ．11.【2017福建三明5月质检】已知函数()()22log ,f x x g x x ==，则函数()()y g f x x=-零点的个数为__________．【答案】3【解析】设()2log f x x t ==，则2t x = ，由()0g f x x ⎡⎤-=⎣⎦ ，得22t t = ，画出2y x = 与2xy = 的图象，如图可知y 轴左边有1 个交点，又21232512,32,52< ，可知y 轴右侧区间()()1,3,3,5 各有1 个交点，共有3 个交点，即方程22t t = 有3个解， 2log x t = ，也有3个解，函数()y g x x =- 有3 个零点，故答案为3 .12.已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 . 【答案】3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】由函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，作出其图象如下图，因为函数()f x 在[)0,1和[)1,+∞上都是单调函数，所以，若满足0a b >≥时，()()f a f b =，必有[)0,1b ∈，[)1,a ∈+∞，由图可知，使()()f a f b =的1,12b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3,22f a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，由不等式的可乘积性得：3(),24b f a ⎡⎫⋅∈⎪⎢⎣⎭，故答案为3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．13.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是 . 【答案】211(1,0][,)10e- 【解析】∵方程()f x ax =恰有两个不同实数根，∴()y f x =与y ax =有2个交点，∵a 表示直线y ax =的斜率，∴'1y x =，设切点为00(,)x y ，01k x =，所以切线方程为0001()y y x x x -=-，而切线过原点，所以01y =，20x e =，21k e =，所以直线1l 的斜率为21e ，直线2l 与1110y x =+平行，所以直线2l 的斜率为110，所以当直线在1l 和2l 之间时,符合题意，所以实数a 的取值范围是211[,)10e，还有一部分是在3l 的位置向下旋转一直到转平为止都符合题意，这时实数a 的取值范围是(1,0]-，所以综上所述，实数a 的取值范围是211(1,0][,)10e-.14. 【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】已知若关于的方程有四个实根，则四根之和的取值范围_________【答案】。

2018届高考数学问题2.3函数中的识图与用图提分练习

2.3函数中的识图与用图一、考情分析函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上..二、经验分享(1) 描点法作图的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线,画出函数的图象．(2) 函数图象平移变换八字方针①“左加右减”,要注意加减指的是自变量．②“上加下减”,要注意加减指的是函数值．(3) 图象变换法作函数的图象①熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1的函数．x②若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序．(4) 函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；②从函数的单调性,判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性,判断图象的对称性；④从函数的周期性,判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象．(4) ① 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系．②利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想．(5)掌握以下两个结论,会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义,则f(0)＝0.三、知识拓展1.图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换()11101a a a ay f x ><<−−−−−−−−−−−−−→，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变①＝y ＝f (ax )．②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1纵坐标伸长为原来的0<a <1纵坐标缩短为原来的a 倍横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 2.函数对称的重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ,b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x ),则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．四、题型分析 (一) 知式选图【例1】函数f (x )＝2x －tan x 在(－π2,π2)上的图象大致为( )【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项.【解析】f (x )＝2x －tan x 是奇函数,其图象关于原点成中心对称,又f (π4)＝π2－tan π4＝π2－1>0,故选D.【点评】函数图象问题主要包括3个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中的“知式选图”,常用方法是：(1)从函数定义域、值域确定图象大致位置； (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.【小试牛刀】【2018届北京市东城区高三上学期期中】函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当πx =时, π0y =-<,排除A ；又()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=--=-+=-,故该函数是奇函数,排除B ；又当π2x =时, π0sin 102y =+=>,排除C ,故选D ． (二) 知图选式【例2】【20178届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的解析式可能是（）A. ()()244log x x f x x -=+B. ()()244log x x f x x -=-C. ()()1244logxxf x x -=+ D. ()()44xxf x x -=+【答案】A【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法.【小试牛刀】【2018届山东省、湖北省部分重点中学12月联考】若函数()2df x ax bx c=++ （a , b , c , d R ∈）的图象如图所示,则下列说法正确的是（）A. 0,0,0,0a b c d >>>>B. 0,0,0,0a b c d >>><C. 0,0,0,0a b c d ><>>D. 0,0,0,0a b c d ><>< 【答案】D【解析】由渐近线是1,5x x ==得, 20ax bx c ++=的两根是1,5,由选项知, 0a >,则2y ax bx c=++开口向上,得0,0b c <>,有由3x =时, ()32f =可知, ()30y <,则0d <,所以0,0.0,0a b c d ><><,故选D.(三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数【例3】若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【解析】由题意知,f (x )是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y ＝f (x )及y ＝log 3|x |的图象,如图,观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y ＝f (x )－log 3|x |有4个零点．【评注】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【小试牛刀】【2018河北省阜城月考】方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =的图象,如图所示：易判断其交点个数为2个,则方程31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个,故选C.(四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围【例4】【2016·山东高考】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________．【答案】(3,＋∞)【评析】已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组),即得参数的取值范围．(2)方法：常利用数形结合法．【小试牛刀】【2018北京西城区高三上学期12月月考】已知()11,1,{ ,01,x f x xlnx x -≥=<<若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点,则k 的取值范围是（）． A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()1,1- C. []0,1 D. ][(,10,1⎤-∞-⋃⎦ 【答案】D【解析】根据题意可得函数()y f x =的图象和直线()1y k x =-只有一个交点,直线()1y k x =-经过定点()1,0,斜率为k ,当01x <<, ()11f x x '->,当1x ≥时, ()[)211,0f x x∈-'=-,如图所示,故][(,10,1k ⎤∈-∞-⋃⎦．故选D ．五、迁移运用1．【2018北京师范大学附属中期中】函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A. B. C. D.【答案】D2．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,{,a a b a b b a b≤⊕=>,则函数()112xf x ⎛⎫=⊕ ⎪⎝⎭的图象是下图中A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得()1,011{ 12,02xxx f x x ≤⎛⎫=⊕=⎪⎛⎫>⎝⎭ ⎪⎝⎭,则答案为D. 3．【2018河北省张家口市12月月考】函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵ 函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）∴当0a =时, ()2xf x =,故A 可能当0a <时, ()22x x a f x =+,显然()f x 为增函数,且1a =-时, ()122xx f x =-,故C 可能当0a >时, ()22x x a f x =+,令2(0)xt t =>,则a y t t=+, y 在(上单调递减,在)+∞上单调递增,故1a =时, y 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,则()122x x f x =+在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增,故B 可能,综上,函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为D故选D4.【2018广东省化州市高三上学期第二次高考模拟】函数()()sin 21x f x x -=+的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合函数的解析式：当x=0时,可得()00f =,f(x)图象过原点,排除A. 当04x π-<<时, ()sin 20x ->,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除CD.本题选择B 选项.5.【2018浙江省部分市学校高三联考数学】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈）,下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（）A. B.C. D.【答案】D6. 【2018届山西省太原高三上学期10月月考】已知函数()1,1{ 12e ,1x x x f x x x +>=--≤,若函数()()()1g x f x m x =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()()2,00,∞-⋃+D. ()()1,00,∞-⋃+ 【答案】D【解析】作出函数()f x 图象,依题意,则()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,当()1y m x =-与2e x y =-相切时,设切点为()00,x y ,则()000002e {1 e x x y y m x m =-=--=求得000{1 1x y m ===-,当()()1,00,m ∞∈-⋃+时,()1y m x =-与函数()y f x =图象有两个交点,故选D.7.【2018届山东省济南高三12月考】函数)3lny x x =+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意,f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ）,函数是奇函数,f （1）=0,f （2）=8+ln ﹣2）＞0,排除ACD.故选B ．8.【2018届北京市西城区高三上学期12月月考】如图,点O 为坐标原点,点()1,1A ,若函数xy a =（0a >,且1a ≠）及l og by x =（0b >,且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M , N ,且M , N 恰好是线段OA的两个三等分点,则a , b 满足（）．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >> 【答案】A【解析】由图象可以知道,函数均为减函数,所以01a <<, 01b <<,∵点D 为坐标原点,点()1,1A ,∴直线OA 为y x =,∵xy a =经过点M ,则它的反函数log a y x =也经过点M ,又∵log b y x =（0b >,且0b ≠）的图象经过点N ,根据对数函数的图象和性质可知： a b <,∴1a b <<．故选A ．9.【2018届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试】设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时, ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,则a 的取值范围是（） A. ()2,+∞ B. ()1,2C. )2D.⎤⎦【答案】D【解析】∵对x R ∈,都有()()22f x f x -=+,∴()()4f x f x +=,即()f x 的周期为4,∵当[]2,0x ∈-时, ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴当[]0,2x ∈时, []2,0x -∈-,则()11212xx f x -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭∵()f x 是偶函数,∴当[]0,2x ∈时, ()()21xf x f x =-=-,∵()()log 20(1)a f x x a -+=>∴()()log 2a f x x =+,∴作出在区间()2,6-内()f x 的图象如下：∵在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根,∴函数()f x 与函数()()log 2a g x x =+在区间()2,6-内有三个不同的交点,∴只需满足()g x 在点()23A ，的下方, ()g x 过点()6,2B 或在点()6,2B 上方,即()()log 223{log 623a a +<+≥,2a <≤,故选D.10.【2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断】函数()2sin xf x xπ=的图像为 A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()2sin πxf x f x x --==- ,所以()f x 为奇函数,舍去A,C; 0x ≠∴ 舍去B,选D. 11．【2018届广东省佛山市段考】已知[]1,1x ∈-,则方程2cos2xx π-=所有实数根的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】在同一坐标系内作出函数()()2,cos2xf xg x x π-==的图象,如图所示,根据函数图象可知,两函数的图象交点的个数为5个,所以方程2cos2xx π-= 所有实数根的个数为5个.选D ．12．【2018届福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】设函数()y f x =对任意的x R ∈满足()()4f x f x +=-,当(]2x ∈-∞，时,有()25xf x -=-.若函数()f x 在区间()1k k +，（k Z ∈）上有零点,则k 的值为（）A. 3-或7B. 4-或7C. 4-或6D. 3-或6 【答案】D【解析】∵函数y =f (x )对任意的x ∈R 满足f (4+x )=f (−x ),∴函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称, 又∵当x ∈(−∞,2]时,有()25xf x -=-.故函数y =f (x )的图象如下图所示：由图可知,函数f (x )在区间(−3,−2),(6,7)各有一个零点,故k =−3或k =6,故选：D.13．【2018届广东省五校高三12月联考】函数()22x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-为奇函数,图象关于原点对称,排除A ；当()0,1x ∈时,()()()021x xe ef x x x --=<++-,排除B ；当()1,x ∈+∞时, ()0f x >,排除C ；故选D.14．【2018届江西省南城县高三上学期期中】已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =,则它们所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像,由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=,选C.15.【2018江西省新余市高三第四次模拟】设函数()f x 的导函数为()f x ',若()f x 为偶函数,且在()0,1上存在极大值,则()f x '的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C16.【2018届湖南省衡阳县高三12月联考】函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（） A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的解析式满足()()f x f x -=-,则函数为奇函数,排除CD 选项,由2213sin 1,1124x x x x ⎛⎫≤++=++≥ ⎪⎝⎭可知： ()1f x ≤,排除A 选项.本题选择B 选项.17. 【福建省莆田高三上学期第二次月考】现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③ 【答案】D18. 【2018届辽宁省葫芦岛高三上学期期中】函数()21x xe ef x x --=+的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题f x （）定义域为R ,且()()()2211x xx x e e e e f x f x x x -----===-+-+,∴f x （）是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D ；又当0x ＞时, 10xx e e f x -∴＞＞，（）＞，排除A,故选B ．19. 【2018届内蒙古杭锦后旗高三上学期第三次月考】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,函数sin21cos xy x=-为奇函数,故排除B ；当x=π时,y=0,故排除D ；当x=1时,y>0,故排除A ；故选：C20. 【2018届北京东城高三上学期期中】已知函数()()21,0={1,0x x f x f x x --≤->,若方程()=f x x a +有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是（）． A. [)0,+∞ B. ()0,1 C. (),1-∞ D. (],1-∞ 【答案】D【解析】()f x 图像如图所示, 1a <, ()f x 与y x a =+图像有两个交点,符合题意．故选D .。

2018年高考数学(理)总复习课件：高考研究课(四) 函数图象的3个常考方式——作图、识图、用图

[方法技巧]
识别函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位臵；从函数的值域，判断图象的上下位臵； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
[即时演练] 1．函数
1 f(x)＝lnx－x的图象是
于 y 轴的对称部分，即得
1 y＝2|x|的图象，如图实线部分．
作出下列函数的图象： (2)y＝|log2(x＋1)|； 2x－1 (3)y＝ . x－ 1
解：(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图所示． 2x－1 1 1 (3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由 y＝x的 x－1 x－1 图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
1 f(x)＝lnx－x，所以
2.如图，正三角形 ABC 的中心位于点 G(0,1)， A(0,2)，动点 P 从点 A 出发沿△ABC 的边界按逆时针方 ―→ 向运动，设∠AGP＝x(0≤x≤2π)，向量 OP 在 a ＝(1,0)方向上的射影为 y(O 为坐标原点)，则 y 关于 x 的函数 y＝f(x) 的图象大致为 ( )
|lg x|，x>0， |x| 2 ，x≤0，
则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0解的
个数是________．
1 解析：方程2f (x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x) 2
2
的图象，由图象知方程解的个数为5.
答案：5
角度二：求参数的取值范围 |x2－1| 2．已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交 x－ 1 点，则实数k的取值范围是________．

【推荐】考点08 函数图象-2018版典型高考数学试题解读与变式

典型高考数学试题解读与变式2018版考点8 函数图象【考纲要求】能用变换法作函数图象，并会运用函数图象理解和研究函数的性质．【命题规律】函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题. 函数图象问题在选择题或填空题中会单独考查图象的判断，在解答题中也会涉及作图用图问题. 【典型高考试题变式】（一）根据函数的解析式判断图象例1.【2016新课标1在[]2,2-的图象大致为（）【答案】D【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.【变式1( )【答案】C【解析】由题意得，x ≠0，排除A ；当x <0时，x 3<0，3x－1<0，所以x 33x －1>0，排除B ；又因为x →＋∞时，x 33x－1→0，所以排除D ，故选C. 【变式2】若变量x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象大致是( )【答案】B【解析】由|x |－ln 1y ＝0，得y ＝1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x ≥0，e x，x <0，利用指数函数图象可知选B.（二）已知函数图象判断图象例 2.【2012湖北卷】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（）【答案】B【解析】特殊值法：当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；当1x =时，()()()22111y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；所以由排除法知选B.【名师点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式1】如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点(不与E ，F 重合)，FM ＝x ，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面部分的体积为V (x )，则函数V (x )的大致图象是( )【答案】C【解析】，V (x )增长速度越来越快，即变化率越来越大；当V (x )增长速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C. 【变式2】【2014福建卷】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B【解析】由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象可知，3,a = 所以，x y a -=，33()y x x =-=-及3log ()y x =-均为减函数，只有3y x =是增函数，故选B.（三）已知函数图象判断字母的符号例3.【2015安徽卷】则下列结论成立的是（）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <【答案】C【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系.【变式1】(2017西安模拟)已知函数f (x )＝log a 2x＋b －1(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )A ．0<a －1<b <1 B ．0<b <a －1<1 C ．0<b －1<a <1 D ．0<a －1<b －1<1【答案】A【解析】由函数图象可知，f (x )在R 上单调递增，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1<log a b <0，解得1a <b <1.综上有0<1a<b <1.【变式2】已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝exxC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x【答案】A【解析】由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A. 【数学思想】①数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．【温馨提示】①在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．②明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．③画函数的图象或研究函数的性质时，一定要注意定义域的限制．④判断函数()y f x =的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称，同时注意“函数的定义域关于原点对称”与“奇函数的图象关于原点对称”的内涵是不同的．⑤注意对抽象函数()y f x =的对称性与周期性的识别，如()()f a x f a x +=-和()()f x a f x a +=-在形式上相近，有时难以区分，可以对比学习．【典例试题演练】1.【2017河北保定市联考】函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D 【答案】C【解析】由()02g =排除B,D ，由()11f =排除A,故选C ．2.【2017 ）【答案】A有两个零点0,3x x ==，所以排除B ，当0.1x =时0y <，排除C,x →+∞时0y →，排除D,故选A.3.【2017湖南长沙市长郡中学冲刺】已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x f f x =的图象可能是（）A B C D 【答案】C 【解析】因为()()()()f f x f f x -=，所以去掉A,B ；又()()101g f ==- ，所以去掉D ，故选C.4.【2017湖南长沙市长郡中学模拟】若函数()2f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()'f x 的图象是（）A B C D 【答案】A【解析】函数()2f x x bx c =++是开口向上的二次函数,顶点在第四象限说明对称轴大于0,根据函数()f x 在对称轴左侧单调递减,导函数小于0;在对称轴右侧单调递增,导函数大于0知,A 满足条件.5.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A B C D 【答案】A【解析】当0=x 时，0)(=x f ，所以排除B,D; 函数)1ln()(2+=x x f 是偶函数，其图像关于y 轴对称，所以选A.6.【2017 ）A B C D 【答案】BC;7.【2017 ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C.8.【2017江西九江地区201722x x x 的大致图象是（）A B C D【答案】AB;210000;0;x e x x y x y -≠⇒≠→→→+∞→，时时，所以选A.9.【2017广东海珠区综合测试】已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A B C D【答案】A10.【河北衡水中学2017届上学期一调，6】函数()2()cos 1x f x x e=+的图象的大致形状是（）A B C D【答案】B，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令1x =，则B ．11.【湖北2017届百所重点校高三联考，8 ）A B C D 【答案】D【解析】从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/+=,故函数x x y ln =在区间;.由函数图象的对称性可知应选D.12.函数αx x f =)(满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图象大致为（）【答案】C【解析】由函数αx x f =)(满足4)2(=f ，即2242,()f x x αα=∴==，则|)1(log |)(+=x x g a 即2()|log (1)|g x x =+，将函数2()log h x x =的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将x 轴下方的图像折上去，即可知选C.13.的图象如图所示，则m 的范围为（）A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)【答案】D.14.【2016湖南省高考冲刺卷】如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）A B C D【答案】C【解析】A中函数为二次函数，B中函数也为二次函数，C中函数一开始为二次函数，后面为一次函数；D中函数为二次曲线，因此选C.15.【2016山东省东营市、潍坊市模拟】给出以下四个函数的大致图象：x eln x（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【答案】A。

2018年高三最新函数的图象与解析式精品

函数的图象与解析式●高考要求能利用基本函数的性质描绘出函数的图象；掌握基本初等函数的图象及其性质；会根据常见图象写出其解析式；能根据实际例子，判断出它的图象.●见证考题【考题】 (2018年浙江卷)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是解析：由导函数y=f′(x)的图象可知x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，函数y=f(x)在(－∞，0)上是增函数.同理，可知函数y=f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，+∞)上是增函数.故选C.答案：C点拨：(1)本题主要考查用导数来判断函数的单调性；(2)解决本题的关键在于对函数图形的识别能力，进行“数”与“形”的完美结合.●知识链接1.一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基本函数的图象与解析式之间的关系.2.图象变换：(1)平移变换水平平移：y=f(x+a)的图象，将f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位即可.竖直平移：y=f(x)+b的图象，将f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移｜b｜个单位即可.(2)对称变换①y=－f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称；②y=f(－x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称；③y=－f(－x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称；④y=|f(x)|的图象，将f(x)图象在x轴下方部分沿x轴翻折至上方，而原来在x轴上方部分不变；⑤y=f(|x|)的图象，保留y=f(x)的图象在y轴的右侧部分，再在y轴左侧作出右侧关于y轴的对称图象(即再将y轴右侧图形绕y轴翻折到左侧).⑥x=f(y)［即y=f－1(x)］的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.(3)伸缩变换①y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0＜a＜1)、缩短(a＞1)到原来的而得到；②y=Af(x)(A＞0)的图象，可将f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A＞1)、缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到.●重点、难点、疑点剖析一、用基本函数的图象作复合函数的图象是重点【例1】已知函数f(x)=log2x，试画出g(x)=|f(1－x)|的图象.解：先画出f(x)的图象(图①)，然后画出它关于y轴对称的图象，即f(－x)的图象(图②)，再将f(－x)图象向右平移1个单位，得到f(1－x)的图象(图③)，最后将x轴下方的图形翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变)，得到|f(1－x)|的图象(图④).归纳：(1)一定要能熟练地画出基本初等函数的图象，掌握画函数图象的基本方法——列表、找点、光滑连接.(2)要能正确掌握函数图象的常见变换(如本题中的对称变换、平移变换).【类题演练1】将y=2x的图象_______，再作关于直线y=x对称的图象，可以得到函数y=log2(x+1)的图象.A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析：本题采用逆推法，把函数y=log2(x+1)“变回去”，作y=log2(x+1)关于直线y=x 的对称图象得x=log2(y+1)，即y=2x－1，不难得知它是由y=2x下移一个单位而成的.答案：D二、利用函数的性质识图是难点【例2】已知函数y=f(x)的图象如右图所示.写出y=f(x)的表达式.解：因为f(x)的图象由两条线段所组成，所以其函数关系式是一次式，于是可分段设f(x)=kx+b，然后利用待定系数法，可得f(x)=归纳：根据函数图象写出函数解析式是求函数解析式的类型之一，其具体方法是利用待定系数法.例如本题在区间［－2，0］上的图象是线段，故可设f(x)=kx+b，然后利用端点值求得k=，b=1.【类题演练2】 (2018年上海，文)f(x)是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=1，0＜b＜2，则方程g(x)=0有大于2的实根C.若a=－2，b=0，则函数g(x)的图象关于y轴对称D.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有三个实根解法一：排除法.当a＜0，b≠0时，g(x)=af(x)+b是非奇非偶函数，不对称原点，排除A；当a=－2，b=0时，g(x)=－2f(x)是奇函数，不对称y轴，排除C；当a≠0，b=2时，因为g(x)=af(x)+2，当g(x)=0时，有af(x)+2=0，∴f(x)=－.从图中可看到当－2＜－＜2时，f(x)=－才有三个实根，即当a≠0时，f(x)=－不一定有三个实根，所以g(x)=0也不一定有三个实根.排除D.故应选B.解法二：当a=1，0＜b＜2时，g(x)=f(x)+b，由图可知g(2)=f(2)+b=0+b＞0，g(3)=f(3)+b ＜－2+b＜0，所以当x∈(2，3)时，必有g(x)=0.故B正确.答案：B三、生活实际问题与函数图象的结合是疑点【例3】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图形中符合该学生走法的是解析：由题意d=f(t)，当t=0时d最大，排除A、C.又由于一开始是跑步，故短时间内距离就拉近了，图开始下降快，故选D.答案：D归纳：此类实际问题的解题思路是考查函数的性质(如单调性等)、变化规律、最值等是否符合实际情况，是函数思想的具体运用，是近年高考“多考点思，少考点算”的体现.【类题演练3】某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如右图所示，有下列四种说法：①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变.其中说法正确的是_______________.解析：此题要注意函数图象表示的是产品总量与时间的关系，由图象可知，前三年总产品递增趋于平缓(可作曲线的切线，切线的斜率减小)，故产量增长速度减小；后五年，总产量不变，说明产品停产.故选②③.答案：②③四、备用题1.(2000年全国卷)函数y=－x cos x的部分图象是解析：y=－x cos x为奇函数，可排除A、C.又当x∈(0，)时，y＜0，故选D.答案：D归纳：(1)本题考查利用基本函数的性质解决问题的能力.近年来对函数的图象与性质的相互结合应用在高考中时有体现，应引起重视.(2)函数的图象反映出函数的性质.对于比较复杂的函数，还要能根据其性质(如定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、最值及与坐标轴的交点等)来画出函数的图象.2.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动.设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M 运动时，若点P经过的路程为x，三角形APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是解析：(分类讨论)(1)当0≤x ≤1时，y = x ；(2)当1＜x ≤2时，y =－ + ；(3)当2＜x ≤ 时，y =－ x + .故选A. 答案：A ●解题方法归纳1.数形结合法；2.定义分析法；3.估猜法. ●考点训练一、选择题1.在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =( )x 的图象只可能是解析：由指数函数定义知0＜＜1，而y =ax 2+bx =a (x + )2－，对称轴x =－∈(－，0)，故排除B 、C 、D.答案：A2.将函数f(x)=lg(1－x)的图象A.沿x轴向右平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称B.沿x轴向左平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称C.沿y轴向上平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称D.沿y轴向下平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称解析：将f(x)=lg(1－x)的图象向左平移1个单位得f(x+1)=lg［1－(x+1)］，f(x+1)=lg(－x)，该函数与y=lg x的图象关于y轴对称.故选B.答案：B3.f(x+1)为偶函数，且x＜1时，f(x)=x2+1，则x＞1时，f(x)的表达式为A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2－2x+2C.f(x)=x2－4x+5D.f(x)=x2－1解析：因f(x+1)是偶函数，所以它的图象关于y轴，即关于x=0对称，f(x)的图象是f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的，故f(x)的对称轴是x=1的直线.因此，x＞1时，f(x)的图象可由作x＜1时f(x)=x2+1关于x=1的对称图象得到.〔点(x，y)与点(2－x，y)关于直线x=1对称〕，所以f(x)=(x－2)2+1=x2－4x+5，即为x＞1时f(x)的表达式.故选C.4.已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a(－x)的图象只可能是解析：根据两个函数的定义域，可排除图象A、D.若0＜a＜1时，则y=a x是减函数，但函数y=log a(－x)在(－∞，0)上是增函数，又可排除C.若a＞1时，则y=a x在R上是增函数，而函数y=log a(－x)在(－∞，0)上是减函数，故B正确.答案：B二、填空题5.将函数y=x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与图象C 关于原点对称，图象C2与图象C1关于直线y=x对称，那么图象C2对应的函数解析式是_______________.解析：C：y=(x－1)；由－y=(－x－1)，得C1：y=log2(－x－1)；求C1的反函数得y=－1－2x，即为C2的解析式.答案：y=－1－2x6.(2018年北京海淀区)设函数f(x)的定义域是［－4，4］，其图象如图，那么不等式≤0的解集为_______________.解析：因≤0，即或结合正弦曲线可知，在区间［－4，－π)∪［1，π)上，在区间［－2，0)上，答案：［－4，－π)∪［－2，0)∪［1，π)7.设f(x)表示－x+6和－2x2+4x+6中的较小者，则函数f(x)的最大值是___________.解析：在同一坐标系中分别作函数y=－x+6和y=－2x2+4x+6的图象.如图所示，显然图中的实线部分为函数y=f(x)的图象.不难看出，当x=0时，f(x)有最大值为6.答案：6归纳：函数的最大值和最小值，反映在图象上就是图象的最高点和最低点的纵坐标.三、解答题8.作函数y=|log2(x+1)|+2的图象.解：作复合函数的图象要先画出与它有关的某个基本初等函数的图象(在这里就是y=log2x)，然后作适当的变换得到.对函数y=|log2(x+1)|+2可分下列四个步骤作图.第一步：作y=log2x的图象；第二步：作y=log2(x+1)的图象；第三步：作y=|log2(x+1)|的图象；第四步：作y=|log2(x+1)|+2的图象(图略).9.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x＞1时，f(x)=－x2+6x－8.(1)当x＜0时，求f(1－x)，f(x)的表达式; (2)当x＜0时，若f(1－x)，f(x)，－6成等差数列，求x的值.解：(1)∵当x＞1时，f(x)=－x2+6x－8， ∴当x＜0时，－x＞0，1－x＞1，2－x>2>1，f(1－x)=－(1－x)2+6(1－x)－8=－x2－4x－3.∵f(x)关于x=1对称， ∴f(1－x)=f(1+x). f(x)=f［1－(1－x)］=f［1+(1－x)］=f(2－x)=－x2－2x.(2)当x＜0时，f(1－x)，f(x)，－6成等差数列，即－x2－4x－3－6=2(－x2－2x)，x2=9，x=－3 (x=3舍去).10.设曲线C的方程是y=x3－x.将C沿x轴、y轴的正方向分别平移t、s个单位长度后得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点A(，)对称.(1)解：曲线C1的方程是y=(x－t)3－(x－t)+s.(2)证明：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)，设B2(x2，y2)是B1关于A的对称点，则，，∴x1=t－x2，y1=s－y2.代入曲线C的方程得x2与y2满足方程s－y2=(t－x2)3－(t－x2)，即y2=(x2－t)3－(x2－t)+s.因此B2在曲线C1上.反过来同样可以证明曲线C1上任一点关于A的对称点也在曲线C上，所以曲线C与C1关于点A对称.。

2018届高三理科数学考前50天专题小练(核心考点1：函数图象的识别与应用)

专题二：函数与导数核心考点1：函数图象的识别与应用 4月25日二、真题再现1.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是2.（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）3.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <4.[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的是( )A B C D三高考预测1．已知函数()()()f x x a x b =－－ (其中a b >)，若()f x 的图象如下图（左）所示，则() xg x a b=+的图象是 ( )2．函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（）A. B.C. D.3．函数f(x)＝xe －|x|的图象可能是( )A.B. C. D.4（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是（） A. B. C. D.5．若函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（）A. B.C. D.专题二：函数与导数核心考点1：函数图象的识别与应用参考答案 4月25日二、真题再现1.【2017浙江，7】【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('x f 的正负，得出原函数)(x f 的单调区间． 2.【答案】D【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C 。

2018高考理科数第二轮复习专题一第一讲函数的图像与性质

1 (a 0且f ( x) 0), 则f ( x)是周期函数， 4 若f x a f ( x) 2a是它的一个周期；
1+f ( x) (a 0且f ( x) 1), 则f ( x)是周期函数， 5 若f x a 1 f ( x) 4a是它的一个周期；
3、周期性是函数的整体性质，一般地，对于函数f(x), 如果对于定义域中任意一个x的值： (1)若f(x+T)=f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期； (2)对f(x+a)=f(x+b)（a≠0）, 则f(x)是周期函数，∣ba∣是它的一个周期； (3)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0),则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期;
在积累、归纳、提炼中升华
——二轮专题复习的有效策略

通过第一轮复习，大家能够较为系统地掌握高中数学知识，并初步形成知识体系，积累比较丰富的解题经验.
第二轮复习应该做什么？怎么做？
关键是要弄清楚自己目前的水平离高考的要求还有多大差距。具体地说，二轮复习就是针对高考的重点、难点，以专题的形式进行知识与方法的横、纵向联系，以强化综合能力、思维能力、运算能力和应试能力为主要目标的一种复习方式.
(-2,2/3) f ( x) 0恒成立，则x的取值范围为 ____________ .

总结：函数性质的综合应用主要包括求值与解不等式两个方面：求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内，然后代入函数解析式求值。解不等式问题主要利用函数的奇偶性与单调性将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系.
2、对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的，一般地，若f（x）的图像有两条对称轴x=a和 x=b(a≠b),则f(x)必为周期函数，且2∣b-a∣是它的一个周期；若f(x)的图像有两个对称中心（a,0）和（b,0）(a≠b)，则f(x)必为周期函数，2∣b-a∣为它的一个周期;若f(x)的图像有一条对称轴x=a和一个对称中心（b,0）(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且它的一个周期是4∣ba∣.

2018届高考数学黄金考点精析精训考点07 函数的图象理

考点7 函数的图象【考点剖析】1.最新考试说明：①在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． ②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． ③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题. 2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题或填空题的形式．备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3.课本结论总结：（1）画函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与x 轴的交点等． ②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（2）常见的图象变换 ①平移变换：左右平移：函数()(0)y f x h h =±>的图象可由函数()y f x =的图象向左（+）或向右（—）平移h 个单位得到；上下平移：()y f x b =±（0b >）的图象可由函数()y f x =的图象向上（+）或向下（—）平移b 个单位得到； ②伸缩变换函数()(0)y f x ωω=>是将函数()y f x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω得到；函数()(0)y Af x A =>是将函数()y f x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍的得到； ③对称变换函数()y f x =图象关于x 轴对称得到函数()y f x =-图象；函数()y f x =图象关于y 轴对称得到函数()y f x =-图象；函数()y f x =图象关于原点对称得到函数()y f x =--图象；函数()y f x =图象关于直线x a =对称得到函数为(2)y f a x =-图象． ④翻折变换函数(||)y f x =的图象这样得到：函数()y f x =在y 轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到y 轴左侧（函数(||)y f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称）; 函数|()|y f x =的图象是这样得到的：函数()y f x =在x 轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于x 轴对称到上方（注意到函数|()|y f x =的函数值都大于零）． 4.名师二级结论：（1）函数图象的几个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y 轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的x 的取值范围是增区间，下降对应的x 的取值范围是减区间. ②方程()()f x g x =的根就是函数()y f x =与函数()y g x =图象交点的横坐标.③不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象在函数()y g x =图象上方的一段对应的x 的取值范围（交点坐标要通过解方程求得）（2）函数()y f x =的图象的对称性①若函数)(x f y =关于x a =对称⇔对定义域内任意x 都有()f a x +=()f a x -⇔对定义域内任意x 都有()f x =(2)f a x -⇔()y f x a =+是偶函数；②函数)(x f y =关于点（a ，0）对称⇔对定义域内任意x 都有()f a x -=－()f a x +⇔(2)f a x -=－()f x ⇔()y f x a =+是奇函数；③若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有)()(x b f a x f -=+,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=； ④若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有()()f x a f b x +=--,则函数)(x f 的对称轴中心为(,0)2a b+； ⑤函数(||)y f x a =-关于x a =对称.(3) 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． ②函数解析式的等价变换． ③研究函数的性质． 5.课本经典习题：(1)新课标A 版第 23 页，练习第2 题下图中哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件. (1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上学； (2) 我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间； (3) 我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速.【经典理由】本题主要考查了图象识别，与高考题中的图象识别题很类似 (2) 新课标A 版第 25 页，习题1.2 B 组第1 题函数()r f p =的图象如图所示（图中曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交）. ①函数()r f p =的定义域是什么？ ②函数()r f p =的值域是什么？ ③r 取何值时，只有唯一的p 与之对应？【经典理由】本题主要考查了图象应用，与高考题中的图象识应用很类似 6.考点交汇展示： (1)与参数范围问题交汇例1函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C(2)与函数性质交汇例2在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为直线1y ax =+恒过点（0，1），所以舍去A; 二次函数2y x a =+开口向上，所以舍去C;当0a >时，二次函数2y x a =+顶点在x 轴上方，所以舍去D ，选B. (3)与函数零点问题交汇例3【2018届甘肃省武威市第六中学高三上第二次测试】若函数()22x f x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是( )A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()0,1D. ()0,2 【答案】D【解析】作函数g(x)=|2x−2|的图象如下，∵函数f(x)=|2x−2|−b 有两个零点，结合图象可知，0<b<2；本题选择D 选项.（4）与不等式交汇例4【2017浙江温州模拟】若存在0[1,1]x ∈-使得不等式00014212xxx a +-⋅+≤成立，则实数a 的取值范围是．【答案】9[0,]2.【考点分类】热点1 函数图象的识别1.【2018届重庆市梁平区高三上第一次调研】已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()f x g x ⋅的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为()()f x g x ⋅是偶函数，故图象关于y 轴对称，所以B 、C 中选择正确答案，取12x =时， 11022f g ⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()()110f g ⋅=，所以选C. 2.【2017宁夏中卫二模】若函数()1x kf x a-=-（0a >且1a ≠）过定点()2,0，且()f x 在定义域R 上是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【方法规律】 1.识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.（4）利用函数本身的性能或特殊点（与x 、y 轴的交点，最高点、最低点等）进行排除验证. 2.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．【解题技巧】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项．【易错点睛】1.函数图象左右平移平移的长度单位是加在x 上，而不是加在x ω上，处理左右平移问题要注意平移方向与平移的长度单位.2.在图象识别中忽视函数的定义域或有关性质分析不到位导致解题出错.例已知定义域为[0,1]上的函数()f x 图象如下图左图所示，则函数(1)f x -+的图象可能是（）【错解】先将()f x 的图象沿y 轴对折得到()f x -的图象，再将所得图象向左平移1个长度单位就得到函数(1)f x -+的图象，故选A.【错因分析】没有掌握图象变换，图象平移长度单位是加在x 上，而不是加在x ω上，本例因(1)f x -+=[(1)]f x --，故先做对称变换后，应向右平移1长度单位.【预防措施】先将所给函数化为[()]f x a ω+形式，若先做伸缩变换，再作平移变换，注意平移方向和平移单位.【正解】因(1)f x -+=[(1)]f x --,先将()f x 的图象沿y 轴对折得到()f x -的图象，再将所得图象向右平移1个长度单位就得到函数(1)f x -+的图象，故选B. 热点2 函数图象的应用1.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知函数()12,0{ 21,0x e x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. （1，2）D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】画出y=f(x)的图像，如下图，令t=f(x)，方程变形为230t t a -+=,因为有8个不等的实数根，所以1212t t <<<,令()g t = 23t t a -+，所以()()1220{940g g a a ==->∆=->，解得924a <<2. 【2017重庆二诊】设函数()22log ,12{142,1333x x f x x x x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭=-++>-，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为__________．【答案】[]8,1--3.已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个．【答案】2【方法规律】1．研究函数的性质时一般要借助函数图象，体现了数形结合思想． 2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解． 3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．【解题技巧】1.为了更好的利用函数图象解题，准确的作出函数的图象是解题关键，要准确的作出图象必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如1y x x=+的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.2．利用函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 3．利用函数的图象研究方程根的分布或求根的近似解对所给的方程进行变形，转化为两个熟悉的函数的交点问题，作出这两个函数的图象，观察出交点个数即为方程解的个数，或找出解所在的区间或结合图象由解的个数找出参数满足的条件，从而求出参数的范围或参数的值．【易错点睛】一个函数的图象关于原点(y 轴)对称与两个函数的图象关于原点(y 轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．例已知函数()y f x =的定义域为R ，则函数(2)y f x =-与函数(2)y f x =-的图象关于（）A ．直线y =0对称 B.直线x =0对称 C.直线2y =对称 D.直线x =2对称【错解】∵函数定义在实数集上，且(2)(2)f x f x -=-， ∴函数()y f x =的图象关于直线x =0对称，故选B.【错因分析】错用函数自身对称的结论处理两个函数对称问题.【预防措施】首先分析要解决的对称问题是自身的对称问题还是两个函数的对称问题，其次要掌握判断函数自身对称的方法和判断两个函数对称的方法.【正解】函数(2)y f x =-的图象是将函数()y f x =的图象向右平移2个单位得到，而函数(2)y f x =-=[(2)]f x --的图象是先将()y f x =的图象关于x =0对称变换得到()y f x =-的图象，再将()y f x =-的图象向右平移2个单位得到，因此函数(2)y f x =-与函数(2)y f x =-关于x =2对称，故选D.【热点预测】1.【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】函数()ln 1y x =-的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数y=ln(1−x)的定义域为{x|x<1}，故可排除A ，B ；又y=1−x 为(−∞,1)上的减函数，y=lnx 为增函数， ∴复合函数y=ln(1−x)为(−∞,1)上的减函数，排除D ；故选C.2. 【2017山东潍坊】已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（）【答案】D【解析】()()0f x f x +-=故函数为奇函数，根据ln(1)x +图象，选D.3.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x 的大致图象为【答案】D【解析】由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确. 4.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】函数∴，即函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除BD 当时，，即函数图象过原点，故排除C ，本题选择A 选项.6.，则函数(1)y f x =-的大致图象是（）【答案】D【解析】因为函数()()()133,1log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,所以()()()()1133,01log 1,0x x y f x x x -⎧≤⎪=-=⎨->⎪⎩,故函数()1f x -仍是分段函数,以0x =为界分段,且在[)0,+∞上递减，只有D 符合，故选D.7.【2018届山东省滕州市第三中学高三一轮复习】已知函数f （x ）= 3,1{ 2,1x x x x x ->+≤，若关于x 的方程f （f （x ））=a 存在2个实数根，则a 的取值范围为（） A. [﹣24，0） B. （﹣∞，﹣24）∪[0，2） C. （﹣24，3） D. （﹣∞，﹣24]∪[0，2] 【答案】BB,8.已知函数[]0,()(1)0,x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[ 1.1]2-=-,[]3π=,⋅⋅⋅）.若直线(1)(0)y k x k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．11[,)54 B ．11[,)43 C ．11[,)32D ．(0,1] 【答案】B【解析】由题意，函数()f x 是周期为1的周期函数，在[0,1)x ∈时，()f x x =，其图象如图所示，直线(1)y k x =+过点(1,0)P -，由于0k >，符合题意的直线必定在点(2,1)A 正方，在点(3,1)B 上方（可过点B ），13PA k =，14PB k =，故有1143k ≤<．9.若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上，方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ≤13 B ．0＜m ＜13 C ．13＜m ≤l D ．13＜m ＜1 【答案】A【解析】()()2g x f x mx m =--有两个零点，即曲线(),2y f x y mx m ==+有两个交点. 令(1,0)x ∈-，则1(0,1)x +∈，所以11(1)1,()1()11f x x f x f x x +==+=-++.在同一坐标系中，画出(),2y f x y mx m ==+的图象（如图所示）：直线2y mx m =+过定点(2,0)-，所以，m 满足1(1)0,1(2)m --<≤--即10,3m <≤选A .10.【2017宁夏】已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩,则函数()()1112y f x x =---的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D【解析】由()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，得()()⎩⎨⎧<≤<-+=-10,00,1112x x x x f ，函数()()1112y f x x =---的零点，即方程()()1211-=-x x f 的根，也就是函数()1-=x f y 与()121-=x y 交点的横坐标，结合函数()x f 为实数集上的奇函数，作出图象如图，由图可知，函数()()1112y f x x =---的零点个数5个．故选D ．11.【2017福建三明5月质检】已知函数()()22log ,f x x g x x ==，则函数()()y g f x x=-零点的个数为__________．【答案】3【解析】设()2log f x x t ==，则2t x = ，由()0g f x x ⎡⎤-=⎣⎦ ，得22tt = ，画出2y x = 与2xy =的图象，如图可知y 轴左边有1 个交点，又21232512,32,52< ，可知y 轴右侧区间()()1,3,3,5 各有1 个交点，共有3 个交点，即方程22t t = 有3个解， 2log x t = ，也有3个解，函数()y g x x =- 有3 个零点，故答案为3 .12.已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 . 【答案】3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】由函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，作出其图象如下图，因为函数()f x 在[)0,1和[)1,+∞上都是单调函数，所以，若满足0a b >≥时，()()f a f b =，必有[)0,1b ∈，[)1,a ∈+∞，由图可知，使()()f a f b =的1,12b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3,22f a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，由不等式的可乘积性得：3(),24b f a ⎡⎫⋅∈⎪⎢⎣⎭，故答案为3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．13.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是 . 【答案】211(1,0][,)10e -14. 【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】已知若关于的方程有四个实根，则四根之和的取值范围_________【答案】【解析】设,则有图得从而.。

6.高考第3题(函数图像的识别)

函数图像的识别与判断考点1 幂函数1.（2011·陕西卷）函数13y x =的图像是 B2.（2010·山东卷）函数22x y x =-的函数大致是 A3．（2013·北京卷）函数331x x y =-的图象大致是 C考点2 整式型函数1.（2018·全国卷Ⅲ）设函数42()f x = D考点3 分式型函数ABCo o o1.（1995·全国卷）函数11yx=-+的图像是 B考点4 指数型函数1.（1998·全国卷）函数 (1)xy a a=>的图象是 B2.（1996·全国卷）当1a>时，在同一坐标系中，函数xy a-=与logay x=的图3.（2018·全国卷Ⅱ）函数2x xe ey--=的图像大致为 B4.（2016·全国卷Ⅰ）函数22xy x e=-在[]2,2-的图像大致为 DBB5.（2019·全国卷Ⅲ）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 B考点5 对数型函数1.（2013·福建卷）函数2ln(1)y x =+的图像大致是 A考点6 三角函数型函数1.（1997·全国卷）函数1tan()23y x π=-在一个周期内的图象是 A2.（2018·浙江卷）函数2sin 2xy x =的图象可能是 DA 23π 53π x y o 3π- B 23π 76π x y o 6π C 3π 43π x y o 23π- D3π 56π x y o 6π- xyo12- 2 A x y o12- 2 B x y o12-2 Cxyo12-2 D xy oBxy oCxyoDxy oAAB CD3.（2019·全国卷Ⅰ）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 D4.（2017·全国卷Ⅰ）函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为 C5.（2017·全国卷Ⅲ）函数2sin 1xy x=++的部分图像大致为 D6.（2016·浙江卷）函数2sin y x =的图像是 D7.（2015·浙江卷）函数()1()cos f x x x x =-（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为8.（2013·全国卷Ⅰ）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-的图像大致为 C10.（2013·山东卷）函数cos sin y x x x =+的图象大致为 DABCDCD。