2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第6章数列第2讲

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高考数学一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和讲义(含解析)-高三全册数学教案

第二节等差数列及其前n 项和突破点一等差数列的基本运算[基本知识]1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n n －12d ＝n a 1＋a n 2.[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (3)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( )(4)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 二、填空题1．若m 和2n 的等差中项为4,2m 和n 的等差中项为5，则m 与n 的等差中项是________．答案：32．在等差数列{a n }中，a 2＝3，a 3＋a 4＝9，则a 1a 6的值为________．答案：143．已知{a n }是等差数列，且a 3＋a 9＝4a 5，a 2＝－8，则该数列的公差是________．答案：44．在等差数列{a n }中，已知d ＝2，S 100＝10 000，则S n ＝________. 答案：n 2[典例感悟]1．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．12解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4，得3(3a 1＋3d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋6d ，即3a 1＋2d ＝0.将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.2．(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n }为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，∵等差数列{a n }的前3项的和为－3，前3项的积为8，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1a 1＋da 1＋2d ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.∵d >0，∴a 1＝－4，d ＝3，∴a n ＝3n －7. (2)∵a n ＝3n －7，∴a 1＝3－7＝－4， ∴S n ＝n －4＋3n －72＝n 3n －112.[方法技巧]解决等差数列基本量计算问题的思路(1)在等差数列{a n }中，a 1与d 是最基本的两个量，一般可设出a 1和d ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程(组)求解即可．(2)与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 和前n 项和公式S n ＝n a 1＋a n2＝na 1＋n n －12d ，在两个公式中共涉及五个量：a 1，d ，n ，a n ，S n ，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．[针对训练]1．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 9＝12，则a 15＝( )A ．10B ．30C ．40D ．20解析：选B 法一：设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是公差为d 的等差数列，∵a 3＝2，a 9＝12，∴6d ＝a 99－a 33＝129－23＝23，∴d ＝19，a 1515＝a 33＋12d ＝2.故a 15＝30.法二：由于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，故2×a 99＝a 33＋a 1515，即a 1515＝2×129－23＝2，故a 15＝30.2．(2018·信阳二模)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得________钱．( )A.53 B ．32 C.43D ．54解析：选C 甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，设公差为d ，由题意知a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5＝52，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝52，3a 1＋9d ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16，故甲得43钱，故选C.3．(2018·菏泽二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，满足a 1＋a 2＝10，S 5＝40.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝|13－a n |，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意知，a 1＋a 2＝2a 1＋d ＝10，S 5＝5a 3＝40，即a 3＝8，所以a 1＋2d ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，d ＝2，所以a n ＝4＋(n －1)·2＝2n ＋2.(2)令c n ＝13－a n ＝11－2n ，b n ＝|c n |＝|11－2n |＝⎩⎪⎨⎪⎧11－2n ，n ≤5，2n －11，n ≥6，设数列{c n }的前n 项和为Q n ，则Q n ＝－n 2＋10n . 当n ≤5时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝Q n ＝－n 2＋10n .当n ≥6时，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝c 1＋c 2＋…＋c 5－(c 6＋c 7＋…＋c n )＝－Q n ＋2Q 5＝n 2－10n ＋2(－52＋10×5)＝n 2－10n ＋50.突破点二等差数列的性质及应用[基本知识]等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．(4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…(m ∈N *)也是等差数列，公差为m 2d .(5)S 2n －1＝(2n －1)a n ，S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝n (a n ＋a n ＋1)，遇见S 奇，S 偶时可分别运用性质及有关公式求解．(6)若{a n }，{b n }均为等差数列且其前n 项和为S n ，T n ，则a n b n ＝S 2n －1T 2n －1.(7)若{a n }是等差数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也是等差数列，其首项与{a n }的首项相同，公差是{a n }的公差的12.(8)若等差数列{a n }的项数为偶数2n ，则 ①S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； ②S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a na n ＋1. (9)若等差数列{a n }的项数为奇数2n ＋1，则 ①S 2n ＋1＝(2n ＋1)a n ＋1；②S 奇S 偶＝n ＋1n. [基本能力]1．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 解析：依题意，得a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝(a 2＋a 8)＋(a 4＋a 6)＝2(a 3＋a 7)＝74. 答案：742．设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．答案：23．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是________．答案：26[全析考法]考法一等差数列的性质[例1] (1)(2019·武汉模拟)若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1＝2a 3－3，则S 9＝( )A ．25B ．27C ．50D ．54(2)(2019·莆田九校联考)在等差数列{a n }中，若a 1，a 2 019为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1 010＋a 2 018＝( )A ．10B ．15C ．20D ．40[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，a 1＝2a 3－3＝2a 1＋4d －3， ∴a 5＝a 1＋4d ＝3，S 9＝9a 5＝27.(2)因为a 1，a 2 019为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，所以a 1＋a 2 019＝10. 由等差数列的性质可知，a 1 010＝a 1＋a 2 0192＝5，a 2＋a 2 018＝a 1＋a 2 019＝10，所以a 2＋a 1 010＋a 2 018＝10＋5＝15.故选B. [答案] (1)B (2)B [方法技巧]利用等差数列的性质求解问题的注意点(1)如果{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．因此，若出现a m －n ，a m ，a m ＋n 等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件；若求a m 项，可由a m ＝12(a m －n ＋a m ＋n )转化为求a m －n ，a m ＋n 或a m ＋n ＋a m －n 的值．(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用，如a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a m n －m ，S 2n －1＝(2n －1)a n ，S n ＝n a 1＋a n 2＝n a 2＋a n －12(n ，m ∈N *)等． [提醒] 一般地，a m ＋a n ≠a m ＋n ，等号左、右两边必须是两项相加，当然也可以是a m －n＋a m ＋n ＝2a m .考法二等差数列前n 项和最值问题等差数列的通项a n 及前n 项和S n 均为n 的函数，通常利用二次函数法或通项变号法解决等差数列前n 项和S n 的最值问题．[例2] (2018·全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值． [解] (1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9. (2)法一：(二次函数法)由(1)得S n ＝n a 1＋a n2＝n 2－8n ＝(n －4)2－16，所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 法二：(通项变号法) 由(1)知a n ＝2n －9，则S n ＝n a 1＋a n2＝n 2－8n .由S n 最小⇔⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧2n －9≤0，2n －7≥0，∴72≤n ≤92，又n ∈N *，∴n ＝4，此时S n 的最小值为S 4＝－16. [方法技巧]求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)二次函数法利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)通项变号法①a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m . [集训冲关]1.[考法一]设S n 为公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，若S 9＝3a 8，则S 153a 5等于( )A ．15B ．17C ．19D ．21解析：选A 因为S 9＝a 1＋a 2＋…＋a 9＝9a 5＝3a 8，即3a 5＝a 8.又S 15＝a 1＋a 2＋…＋a 15＝15a 8，所以S 153a 5＝15a 8a 8＝15.2.[考法一]在项数为2n ＋1的等差数列{a n }中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选B ∵等差数列有2n ＋1项，∴S 奇＝n ＋1a 1＋a 2n ＋12，S 偶＝n a 2＋a 2n2.又a 1＋a 2n ＋1＝a 2＋a 2n ，∴S 偶S 奇＝n n ＋1＝150165＝1011，∴n ＝10. 3.[考法二]等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，且a 1＝25，S 17＝S 9，请问：数列前多少项和最大？解：法一：∵a 1＝25，S 17＝S 9，∴17a 1＋17×162d ＝9a 1＋9×82d ，解得d ＝－2.∵a 1＝25>0，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝25－2n －1≥0，a n ＋1＝25－2n ≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤1312，n ≥1212.∴当n ＝13时，S n 有最大值．法二：∵a 1＝25，S 17＝S 9， ∴17a 1＋17×162d ＝9a 1＋9×82d ，解得d ＝－2. 从而S n ＝25n ＋n n －12(－2)＝－n 2＋26n＝－(n －13)2＋169. 故前13项之和最大．突破点三等差数列的判定与证明[典例] (2019·济南一中检测)各项均不为0的数列{a n }满足a n ＋1a n ＋a n ＋22＝a n ＋2a n ，且a 3＝2a 8＝15.(1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }的通项公式为b n ＝a n2n ＋6，求数列{b n }的前n 项和S n .[解] (1)证明：依题意，a n ＋1a n ＋a n ＋2a n ＋1＝2a n ＋2a n ，两边同时除以a n a n ＋1a n ＋2，可得1a n ＋2＋1a n＝2a n ＋1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的公差为d .因为a 3＝2a 8＝15，所以1a 3＝5，1a 8＝10，所以1a 8－1a 3＝5＝5d ，即d ＝1，所以1a n ＝1a 3＋(n －3)d ＝5＋(n －3)×1＝n ＋2，故a n ＝1n ＋2.(2)由(1)可知b n ＝a n 2n ＋6＝12·1n ＋2n ＋3＝12( 1n ＋2－1n ＋3 )，故S n ＝12( 13－14＋14－15＋…＋1n ＋2－1n ＋3)＝n6n ＋3. [方法技巧]等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于数列{a n }，a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)为同一常数⇔{a n }是等差数列解答题中的证明问题等差中项法 2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)成立⇔{a n }是等差数列通项公式法 a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列选择、填空题定中的判问题前n 项和公式法验证S n ＝An 2＋Bn (A ，B 是常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列[提醒] 判断时易忽视定义中从第2项起，以后每项与前一项的差是同一常数，即易忽视验证a 2－a 1＝d 这一关键条件．[针对训练](2019·沈阳模拟)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2＝2，S 3＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和S n ；(2)是否存在正整数n ，使S n ，S n ＋2＋2n ，S n ＋3成等差数列？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，3a 1＋3×22d ＝－6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，d ＝－6，∴a n ＝4－6(n －1)＝10－6n ，S n ＝na 1＋n n －12d ＝7n －3n 2.(2)由(1)知S n ＋S n ＋3＝7n －3n 2＋7(n ＋3)－3(n ＋3)2＝－6n 2－4n －6，2(S n ＋2＋2n )＝2(－3n 2－5n ＋2＋2n )＝－6n 2－6n ＋4，若存在正整数n 使得S n ，S n ＋2＋2n ，S n ＋3成等差数列，则－6n 2－4n －6＝－6n 2－6n ＋4，解得n ＝5， ∴存在n ＝5，使S n ，S n ＋2＋2n ，S n ＋3成等差数列．。

高考总复习一轮数学精品课件第6章数列第4节第2课时裂项相消法

3
(1)解易知 an≠0,由 2an+1-an=anan+1,
2
得

1
1
1
−
=1,即
=2· -1,
+1
+1

1
1
1
1
两边同时减 1,得 -1=2 -2,所以 -1=2( -1).
+1

+1

1 -1
+1
又 an≠1,所以 1
=2.
-1
1
1
又因为 -1=2,所以数列{ -1}是
(3n-2),
2
∴当 n≥2 时,12 + 22 +…+-1
=(n-1)·
(3n-5).
两式相减得2 =3n2-2n-(3n2-8n+5)=6n-5.
当 n=1 时,12 =1,∵bn>0,∴b1=1 也符合上式,∴bn= 6-5.
(2)∵cn·
( 6-5 + 6 + 1)=6,∴cn=
-1
-2
又
2
·…·
1
+1

-1
4
3
·a1=
×
×
×…× 2 × 1 ·a1(n≥2),
-1
-2 -3
(+1)×
(+1)
a1=1,∴an= 2×1 ×1= 2 (n≥2).
又当 n=1 时,a1=1 也符合上式,
(+1)
∴an= 2 .
①
②
1
2
1
1
(2)证明由(1)知, = (+1)=2 - +1 ,

2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§6.1 数列的概念及其表示 (共17张PPT)

7 6
7 6
二、填空题（每题5分，共10分）
3.(2016辽宁大连双基检测,14)已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4= 答案 12 解析当n≥2时,an=2n-2n-1=2n-1,所以a3+a4=22+23=12. .
4.(2016江西南昌一模,16)数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,则a1+a3的值为 . 答案 -1
B组 2015—2017年高考模拟·综合题组
(时间：15分钟分值：25分)
一、选择题（每题5分，共15分）
1.(2017安徽江淮十校第三次联考)定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an= 若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为 ( A. 答案 D
由于{an}是正项数列,所以an=2n.
(2)由于an=2n,bn=
则bn=
1 , (n 1)an
1 1 1 1 = , 2n(n 11- + - +…+ - + -
1 1 = = n . 1 2 n 1 2(n 1)
1 1 an
1 an 1
∵a8=2,∴a7=1- = ,
1 2
∴{an}是以3为周期的数列,∴a1=a7= . 解法二:由于an≠0,an≠1,所以an+1= =
1 1 an
1 2
1 1
1 1 an1
n 1 =
a
1
an1
=1- =11 2
1 an 1
1 1 1 an2
=an-2(n≥3),则an+3=an

人教版高考总复习一轮数学精品课件主题二函数第六章数列-第二节等差数列

得1 = 2 ,所以 =
1 + − 1 ⋅ = ,
所以 = 2 2 ,
所以当 ≥ 2时, = − −1 = 2 2 − − 1 2 2 = 22 − 2 ,对 = 1也适合,
所以 = 22 − 2 ,
所以+1 − = 2 2 + 1 − 2 − 22 − 2 = 22 （常数）,
2 + 5 + 8 是一个定值,则下列各数也是定值的有() AC
A.5 B.6 C.9 D.10
[解析]由 + + = + + + + + = + =
+ = ,
可知为定值, =
+
知识梳理
一、等差数列的有关概念
第2项
同一个常数
1.定义：如果一个数列从_______起,每一项与它的前一项的差都等于____________,那
∗
+1 − =
么这个数列就叫作等差数列.符号表示为______________（
∈

,为常数）.
+
=
2.等差中项：数列,,成等差数列的充要条件是________,其中叫作,的等差中项.

,所以

=
+
+
=
−
−
=

.故答案为 .

2 − 1
（2）已知{ }为等差数列,前项和为 ,若4 = 42 ,2 = 2 + 1,则 =_______.
[解析]设等差数列的首项为 ,公差为,由已知得
×

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第6章数列第2节等差数列

求特定项
求前n项和
一般运用方程思想求解
a1和d是等差数列通项公式的两个基本元素
利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解
利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接
求解
对点训练1在等差数列{an}中,已知a2=-9,a3=-7.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求满足Sn>an的n的最小值.
m,n,p,q∈N*)相结合,可减少运算量.
2.在等差数列{an}中,依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求
出结果,常用的性质有:在等差数列{an}中,数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等
差数列,且有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1);S2n-1=(2n-1)an.
2.等差数列的判定与证明 1.数学抽象
3.等差数列的性质及应用 2.逻辑推理
4.等差数列前n项和的最 3.数学运算
值问题
强基础固本增分
1.等差数列的有关概念
(1)定义:一般地,如果一个数列从
差
等于同一个常数
等差数列的
公差
第2项
起,每一项与它的前一项的
,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做
考点二
等差数列的判定与证明
例2(2021全国甲,文18)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列;②数列{ }是等差数列;③a2=3a1.
证明:若选①②⇒③
设数列{an}的公差为 d1,数列{ }的公差为 d2.
13

2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第六章数列 6.3

1
��
-5知识梳理双基自测自测点评
1
2
(4)等比数列{an}的单调性 ��1 > 0, ��1 < 0, ①满足或时,{an}是 �� > 1 0 < �� < 1 ��1 > 0, ��1 < 0, ②满足或时,{an}是 0 < �� < 1 �� > 1 ��1 ≠ 0, 常数列; ③当时,{an}为 �� = 1
(1)由题意可知公比 q≠1. 考点1 考点2 考点3�� · 考点 4�� 3 = 1, �� 1 1 ��2 ��4 = 1, 3) ∵ ∴ ��考点 1 (1-�� 1 ��3 = 7, = 等比数列的基本运算 7. ��11(1) =4 , {an} �� 例设是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 1 = 9, 1 或 1 (舍去 ). ∴ a2a�� = 1, S = 7, 则 S 等于 ( ) = �� = 4 3 5
4
将 q=2 代入 a1q(q2-1)=6,得 a1=1, 故 a3=a1q2=4.
解析
答案
-11知识梳理双基自测自测点评
1.等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯一;而等比数列的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值. 2.在等比数列中,由an+1=qan,q≠0,并不能立即判断{an}为等比数列,还要验证a1≠0;若am· an=ap· aq,则m+n=p+q不一定成立,因为常数 am· an=ap· �� . 列也是等比数列,但若m+n=p+q,则有 3.在运用等比数列的前n项和公式时,若不能确定q与1的关系,则必须分q=1和q≠1两种情况讨论.

2019届高考数学一轮复习课件(文科)：第六章数列 6.2 等差数列及其前n项和课件文新人教A版

关闭
(1)B (2)C
答案
-13考点1 考点2 考点3 考点4
解析: (1)∵在等差数列{an}中,a4=2,且a1+a2+…+a10=65,
6.2
等差数列及其前n项和
-2知识梳理双基自测自测点评
1 2 3 4
1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前同一个常数一项的差等于 ,那么这个数列就叫做等公差 ,公差通常用字母d表差数列,这个常数叫做等差数列的示.数学语言表示为 an+1-an=d (n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件 ��+�� A= 是 ,其中A叫做a,b的等差中项 . 2 a1+(n-1)d (3)等差数列的通项公式:an= ,可推广为 am+(n-m)d an= .
d,
关闭
所以 S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a 1+20d⇔d>0, 即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选 C. C
解析
答案
-8知识梳理双基自测自测点评
1 2 3 4 5
3.(2017辽宁抚顺重点校一模)在等差数列{an} 中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为( ) A.-14 B.-7 C.7 D.14
(4)等差数列的前 n 项和公式:Sn=
��(��1 +�� ) ��(��-1) =na d. 1+ 2 2
-3知识梳理双基自测自测点评

2023年高考数学一轮复习第六章数列2等差数列课件

(2)等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意正整数 n 都有TSnn＝23nn－－12，则b6＋a11b10＋b7＋a5 b9的值为__24_93__.
b6＋a11b10＋b7＋a5 b9＝a112＋b8a5＝22ab88＝ba88， ∴ab88＝TS22××88－－11＝TS1155＝23××1155－－12＝2493.
∴{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
由(1)知，bn＝1＋(n－1)×1＝n，
∴an＋1＝ 2bn＝2n，
∴an＝2n－1.
思维升华
判断数列{an}是等差数列的常用方法 (1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数. (2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1. (3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q(p，q为常数). (4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn(A， B为常数).
A.110
B.150
√ C.210
D.280
因为等差数列{an}的前n项和为Sn，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列. 故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)，所以S30＝150. 又因为(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)，所以S40＝280.
(1)等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数数列
的公差，通常用字母 d 表示，定义表达式为_a_n_－__a_n－__1＝__d_(_常__数__)_(n_≥__2_，__ n∈N*) .

2019届高考数学一轮复习第六章数列6-2等差数列及其前n项和课件文PPT

(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k， m∈N*)是公差为 md 的等差数列．
(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 4．等差数列与函数的关系 (1)由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，可得 an＝dn＋(a1 －d)．当 d>0 时，{an}是递增数列；d<0 时，{an}是递减数列．d ＝0 时，{an}是常数列．
C．6
D．5
[解析] 由题意，7a12＋a7＝7×22a4＝35，所以 a4＝5.
[答案] D
5．已知{an}为等差数列，其前 n 项和为 Sn.若 a3＝6，S3＝12，则公差 d 等于________．
[解析] 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由 a3＝6，S3＝12，得a31a＋1＋2d3＝d＝6，12，解得da＝1＝22. ，
项和，若 a3＋a6＋a9＝60，则 S11＝( )
A．
B．110
C．55
D．50
[思路引导] (1) 由公差为2，S5＝25求a1 →
由a2m＝15列方程 → 解方程得m值
(2) 由a3＋a6＋a9＝60求a6 → 利用性质求S11
[解析] (1)S5＝5a1＋5×52－1×2＝25，解得 a1＝1. 所以 a2m＝a1＋(2m－1)×2＝1＋4m－2＝15，解得 m＝4，故选 A. (2) 因为 a3 ＋ a6 ＋ a9 ＝ 3a6 ＝ 60 ，所以 a6 ＝ 20 ，则 S11 ＝ 11×a21＋a11＝11×22a6＝11×2 40＝220.故选 A.
[解析] A 项中未强调差是同一个常数，故 A 错． [答案] A
2．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6 ＝( )

【2019版课标版】高考数学文科精品课件§6.1数列的概念及其表示.pdf

1.(2018 湖北枣阳 12 月模拟 ,2) 已知数列 √2, √5,2 √2, √11 , …, 则 2√5 是这个数列的 ( )
(2) 令 bn= 1 , 求数列 {b n} 的前 n 项和 Tn.
(??+1)????
解析 (1) 由???2?-(2n-1)a n-2n=0, 得(a n-2n)(a n+1)=0. 由于 {a n} 是正项数列 , 所以 an=2n. (2) 由于 an=2n,b n= 1 ,
(??+1)????
2014 课标 Ⅱ,16
选择题 ★★☆
Ⅲ
2014 湖南 ,16; 2013 课标 Ⅰ,14
填空题、 ★★★ 解答题
分析解读了解数列的概念和有关的表示方法
一类函数 . 考查数列的有关概念和性质
, 了解数列的通项公式、递推公式 , 了解数列的通项公式与前 n 项和之间的关系 , 了解数列是自变量为正整数的 , 培养学生的创新能力、抽象概括能力 . 本节内容在高考中分值约为 5 分 , 属于中低档题 .
则
b
n= 1 =1
2??(??+1) 2
(
11
??- ??+1)
,
所以
Tn
=1
2
1- 1+1- 1+… + 1 - 1 +1 - 1
223
??- 1 ?? ?? ??+1
1
1
??
= (1 - ) =
.
2
??+1 2(??+1)
三年模拟
A 组 2016— 2018 年模拟 · 基础题组
考点一数列的有关概念、规律及应用

人教A版高考总复习一轮数学精品课件第六章数列第二节等差数列

.
-1

Sn,Tn,则

=
2 -1
2 -1
.
常用结论
1.数列{an}为等差数列的充要条件是an=kn+b(k,b∈R).
2.若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列的充要条件是
Sn=an2+bn(a,b∈R).
3.在等差数列{an}中,若Sm=Sn,则Sm+n=0.
解依题意{an+bn}为等差数列,其首项a1+b1=5+15=20.
又a100+b100=100,所以{an+bn}前100项的和为100×(20+100)=6 000.
2
研考点精准突破
考点一
等差数列基本量的运算
题组(1)(2023·山东烟台高三月考)已知在等差数列{an}中,Sn为其前n项
2
B 正确;因为公差
d≠0,所以 a8=a9-d=-d≠0,故 A 错误;因为 a9=0,所以 a1+8d=0,即 a1=-8d,所以
16×15
15
1
S16=16a1+ 2 d=16(a1+ 2 d)=16×(-2d)=-8d=a1,故
C正
确;S10-S8=a9+a10=a10=a1+9d=-8d+9d=d,d 正负不一定,故 D 错误.故选 BC.
2
=
21
21
=
5×21+2
21+3
=

Sn,Tn,且

107
.故选
24
A.
=
5+2
,所以
+3

【精品】2019高考数学文一轮课件：第6章数列第2讲

答案：90
考点一
等差数列的基本运算
(1)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6 ＝48，则{an}的公差为( A．1 C．4 ) B．2 D．8
(2)已知{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和．若 a1＋a2 2＝－3， S5＝10，则 a9 的值是________．
【对点通关】 1． (必修 5 P47B 组 T4 改编)已知数列{an}的各项均为正数，前n an（an＋1）项和为 Sn，且 Sn＝，n∈N*. 2 (1)求证：数列{an}是等差数列； 1 (2)设 bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求 Tn. 2Sn an（an＋1）解：(1)证明：因为 Sn＝，n∈N*， 2 a1（a1＋1）所以当 n＝1 时，a1＝S1＝ (an>0)， 2
＝2Sn，故 Sn＋1，Sn，Sn＋2 成等差数列．
等差数列的四种判断方法 (1)定义法：对于 n≥2 的任意自然数，验证 an－an－1 为同一常数． (2)等差中项法：验证 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立． (3)通项公式法：验证 an＝pn＋q. (4)前 n 项和公式法：验证 Sn＝An2＋Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断．
【解析】
(1)设等差数列{an}的公差为 d，
a1＋3d＋a1＋4d＝24，所以解得 d＝4，故选 C. 6×5 6a ＋ d＝48， 1 2
2 (2)设等差数列{an}的公差为 d，则 a1＋a2 ＝ a ＋ ( a ＋ d ) ＝－3， 2 1 1
S5＝5a1＋10d＝10，解得 a1＝－4，d＝3，则 a9＝a1＋8d＝－4 ＋24＝20.

2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第6章 数列 第2讲

高考数学一轮复习 第六章 数列 第二节 等差数列及其前n项和讲义(含解析)-高三全册数学教案

高考总复习一轮数学精品课件 第6章 数列 第4节 第2课时 裂项相消法