数理方法课后习题答案整理
数理统计教程课后重要答案习题
第一章:统计量及其分布
19.设母体ξ服从正态分布N (
),,2
σ
μξ
和2
n S 分别为子样均值和子样方差,又设
()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量
1
1
1+--+n n S n
n ξ
ξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从⎪⎭⎫
⎝
⎛+21,
0σn n N 分布. 所以
()1,0~12
1N n
n n σξ
ξ+-+ 而
()1~22
2
-n nS n
χσ
且2
n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以
()1~1111--÷+--+n t S n n n n S n
n
n σ
ξ
ξ分布. 即
1
1
1+--+n n S n
n ε
ε服从()1-n t 分布. 20. (),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布N ()
ρσσμμ2
22
121,,,的子样,设
()∑∑∑===-===n i i i n
i n i i n S n n 12
1
11,
1,1ξξηηξξξ
2
,()2
1
21∑=-=n i i n S ηηη和 ()()
()
()∑∑∑===----=
n
i i n
i i
i n
i i
r 1
2
21
1
ηηξξ
ηηξξ
试求统计量
()
122
2
21--+---n S rS S S η
ξηξμμηξ的分布.
解: 由于()
.21μμηξ-=-E ()()
=
-+=-ηξηξηξ,cov 2D D D n
n n
n
2
12
22
12σσρ
σσ-+
.
所以
()()
n 2
12
22
121
2σρσσσμμ
ηξ-+---服从()1,0N 分布 .
()
()()()()
()()[]
2
1
1
2
1
2
1
212
数理统计第三版课后答案师义民
数理统计第三版课后答案师义民
引言
数理统计是一门应用广泛的学科，可用于各种领域的数据分析和决策支持。《数理统计第三版》是师义民教授编写的一本经典教材，已经成为数理统计领域的标准教材之一。本文是对该教材中课后习题的答案解析，旨在帮助读者更好地理解和掌握数理统计的概念和方法。
第一章简介
1.1 数理统计的基本概念
习题1.1
解：数理统计是研究如何利用数学方法来处理收集到的数据，并通过统计模型对总体参数进行估计和假设检验。
1.2 统计数据的表示方法
习题1.2
解：给定一组数据，可以使用频数表、频率表、累计频数表、累计频率表等形式进行表示和描述。
第二章随机变量及其分布
2.1 随机变量
习题2.1
解：随机变量是指试验结果的某种表示，通常用大写字母表示，如X、Y等。根据随机变量取值的类别分为离散随机变量和连续随机变量两种。
2.2 随机变量的分布
习题2.2
解：对于离散随机变量，可以通过概率质量函数（PMF）或概率分布列来描述其分布。对于连续随机变量，可以通过概率密度函数（PDF）来描述其分布。
2.3 一维随机变量的数学期望和方差
习题2.3
解：一维随机变量的数学期望和方差是对其分布特征的度量。数学期望表示随机变量的平均值，方差表示随机变量的离散程度。
第三章多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
习题3.1
解：二维随机变量是指由两个随机变量组成的向量。可以通过联合分布函数、边际分布函数和条件分布函数来描述二维随机变量的分布。
3.2 二维随机变量的数学期望和协方差
习题3.2
解：二维随机变量的数学期望是对其分布特征的度量，协方差表示两个随机变量之间的相关性。可以通过相关系数来度量协方差的强度和方向。
数理统计学课后答案
数理统计学课后答案
【篇一：数理统计习题】
为总体（或母体），而把组成总体的每个元素称为个体。
1. 2 设随机样本（x1,x2,?,xn）来自总体为正态分布（x1,x2,?,xn）的联合分布函数为
f(x1,x2,?,xn)?(2??)
*
2?n2
n(?,?2)，则样本
exp{?
12?
2
?(x
i?1
n
2
i
??)}。
1.3 若对一批n件产品的合格率进行检查，从中有放回地随机抽取
n件。分别以0，1表示某件产品为次品和合格品，?(0??的0—1分布，即
?1)表示产品的合格率，则总体x服从参数为?
p(x?x)??x(1??)1?x,x?0,1。
所以样本（x1,x2,?,xn）的联合分布律数为
p(x1?x1,x2?x2,?,xn?xn)?
??
i?1
n
xi
(1??)1?xi,xi?0,1.
2
1.4 设随机样本x1,x2,x3来自总体为正态分布n(?,?数，则
(x1?x2?x3)??，
)，其中?,?2是未知参
11
(x1?x2)??和(x1?x2?x3)都不是统计量，2?11222
因为它们都含有未知参数，而(x1?x2?x3)(x1?x2?x3)和x1?x2?x3 32
都是统计量。
1.5 设随机样本x1,x2,x3来自总体为正态分布n(?,?知参数，则
2
1
3
)，其中?已知，?2是未
12(x12?x22
111(x1?x2?x3)??，(x1?x2)??(x1?x2?x3)和323
12
?x3)都是统计量，而(x1?x2?x3)不都是统计量。
?
1．6 设x1,x2,?,xn是来自总体x的一个样本，则称统计量
121ns?(xi?)2 ?nx??xi，ni?1
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第17章 离散时间：一阶差分方程)【
第17章离散时间：一阶差分方程
练习17.2
1．将下列差分方程变换为（17.2″）的形式。
（a）Δy t＝7
（b）Δy t＝0.3y t
（c）Δy t＝2y t－9
解：（a）y t＋1＝y t＋7。
（b）y t＋1＝1.3y t。
（c）y t＋1＝3y t－9。
2．用迭代法解下列差分方程：
（a）y t＋1＝y t＋1（y0＝10）；
（b）y t＋1＝αy t（y0＝β）；
（c）y t＋1＝αy t－β（当t＝0时，y t＝y0）。
解：（a）y1＝y0＋1，y2＝y1＋1＝y0＋2，y3＝y2＋1＝y0＋3。不难看出，一般而言，对任意时期t，y t＝y0＋t＝10＋t。
（b）y1＝αy0，y2＝αy1＝α2y0，y3＝αy2＝α3y0。不难看出，一般而言，对任意时期t，y t ＝αt y0＝βαt。
（c）y1＝αy0－β，y2＝αy1－β＝α2y0－αβ－β，y3＝αy2－β＝α3y0－α2β－αβ－β。不难看出，一般而言，对任意时期t，
3．按（17.6）式改写上题中的差分方程，并用公式（17.8′）或（17.9′）解之（哪个方便用哪个）。答案与用迭代法求得的答案一致吗？
解：（a ）改写：y t ＋1－y t ＝1（y 0＝10）。a ＝－1，c ＝1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct ＝10＋t 。答案与用迭代法求得的答案一致。
（b ）改写：y t ＋1－αy t ＝0（y 0＝β）。a ＝－α，c ＝0。若α≠1，由（17.8′），定解为y t ＝y 0αt ＝βαt 。若α＝1，则a ＝－1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct ＝β。不难发现，定解的形式可以统一为y t ＝βαt 。答案与用迭代法求得的答案一致。
应用数理统计课后习题参考答案
习题五
1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)
日期重旦量
1 5500 5800 5740 5710
2 5440 5680 5240 5600
4 5400 5410 5430 5400
9 5640 5700 5660 5700
10 5610 5700 5610 5400
试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)
解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.
2
假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5
检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等.
计算结果：
注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为
查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所
以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异
2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验
解
根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .
2
假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量
操作工
查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异
数理统计第二章课后习题参考答案
第二章 参数估计
2.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()1f x ββ
=；，0x β
<<的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β. 解： 1.30.6 1.7 2.20.3 1.1 1.26
X μ+++++===.
()
()()()()()()2
22222221
11 1.3 1.20.6 1.2 1.7 1.2 2.2 1.20.3 1.2 1.1 1.26n
i i X X n σ=⎡⎤=
-=-+-+-+-+-+-⎣
⎦∑ ()22222221
0.10.60.510.90.10.4076
σ=
+++++==. ()()0
1
1
2
E X x f x dx x
dx β
βββ+∞
-∞
===⎰⎰；.
令()E X X =，则12
X β=，即2X β=.
参数β的矩估计量为ˆ22 1.2 2.4X β
==⨯=.
2.6 设总体X 的密度函数为()f x θ；，1X ，2X ，…，n X 为其样本，求下列情况下θ的MLE.（iii ）
()()100x x e x f x α
αθθαα--⎧>⎪=⎨
⎪⎩，
；，
其它
α已知
解：当0i X >()12i n = ，
，，时，似然函数为： ()()()()1
1
1111n
i i i n n n x n x i i i i i i L f x x e x e
α
α
αθ
θαθθθαθα=----===∑⎛
⎫=== ⎪
⎝⎭
∏∏∏；.
()()1
1
ln ln ln 1ln n n
i i i i L n n x x α
清华大学应用数理统计课后习题及答案
清华大学应用数理统计课后习题及答案
习题三
1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2
(4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？
解 由题意知 2
~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立
统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒
绝
域
为
{}
00K x c μ=->，临界值
1/2
1.960.108/0.0947c u α-==⋅=，
由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性
变化.
设立统计原假设 2
2
2
2
0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时
22220.0250.9751
1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22
10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ====
拒绝域为 {}
222200201//K s c s c σσ=><%%或
由于2
2
/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为
x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格
（0.05α=）？
解 由题意知 2
(100,)X N σ:，设立统计原假设
0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<==
拒绝域为 {}
00K x c μ=->
临界值为 0.050.0532.9c u u =⋅=⋅=-
由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格.
3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）
能否认为这批罐头重量的方差为5.52
（0.05α=）？
解 （1）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知2
(,)X N μσ:,μ已知 设立统计原假设 0010:500,:H H μμμμ==≠,拒绝域 {}
00K x c μ=-> 当0.05α=时，2
500.89,34.5, 5.8737x s s ===
临界值 12(1) 4.5149c t n α-=-⋅=，由于00.8889x c μ-=<，
所以接受0H ，机器工作正常.
（2）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知2
(,)X N μσ:，σ已知
设立统计原假设 22222
0010: 5.5,:H H σσσσ==≠
拒绝域为 {}{}
222200102K s c s c σ=<>%%U 当α=0.05时，可得
2220.0250.97512500.89,34.5,(5) 2.7,(5)19.02,0.3, 2.11x s c c χχ======%
由于22
001.0138s
K σ=∈%,所以接受0H ，可以认为方差为25.5. 4 某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为3.399（元/500克），标准差为0.269（元/500克）.已知往年的平均售价一直稳定在 3.25（元/500克）左右， 问该市当前的鸡蛋售价是否明显高于往年？（0.05α=）
解 设X 表示市场鸡蛋的价格（单位：元/克），由题意知2
(,)X N μσ: 设立统计原假设 0010: 3.25,:H H μμμμ==>, 拒绝域为 {}00K x c μ=->
当α=0.05时，13.399,0.269,20,0.0992x n c ασμ-====⋅=临界值
由于0 3.399 3.250.149.x c μ-=-=>所以拒绝0H ，当前的鸡蛋售价明显高于
往年.
5 已知某厂生产的维尼纶纤度2
(,0.048)X N μ:，某日抽测8根纤维，其纤度分别为 1.32，1.41，1.55，1.36，1.40，1.50，1.44，1.39，问这天生产的维尼纶纤度的方差2σ是否明显变大了（0.05α=）？
解 由题意知 2
(,0.048)X N μ:，0.05α=
设立统计原假设 222222
0010:0.048,:0.048H H σσσσ==>=
拒绝域为{}
22
00K s c σ=>， 当0.05α=时，
2220.950.951.4213,0.0055,(7)14.07,(7)7 2.0096x s c χχ=====
由于22
0 2.3988s c σ=>，所以拒绝0H ，认为强度的方差明显变大.
6 某种电子元件,要求平均寿命不得低于2000h ，标准差不得超过130h .现从一批该种元件中抽取25只,测得寿命均值1950h ,标准差148h s =.设元件寿命服从正态分布，试在显著水平 α=0.05下, 确定这批元件是否合格.
解 设X 表示电子元件的平均寿命（单位：h ），由题意知2
(,)X N μσ: 设立统计原假设 0010:=2000H 当0.05α= 时，1950,148,(1)50.64x s c t n α===-=-临界值 由于 050x c μ-=->，所以接受0H ，即这批电子元件的寿命是合格的. 7 设n X X X ,...,,21为来自总体(,4)X N μ:的样本，已知对统计假01:1;: 2.5H H μμ== 的拒绝域为0K {}2>=X .1）当9=n 时，求犯两类错的概率α 与β；2）证明：当n →∞时，α→0，β→0. 解 （1）由题意知 {} 010~(,4),:1;: 2.5,2,9.X N H H K X n μμμ===>= 犯第一类错误的概率为 ( )21 1.51(1.5)0.0668.X P X P αμ⎫=>==>==-Φ=⎪⎭ 犯第二类错误的概率为 ( )2 2.50.75(0.75)1(0.75)0.2266. X P X P βμ⎫=≤==≤=-⎪ ⎭=Φ-=-Φ= （2）若0:1H μ=成立，则(1,4)X N : }{}{00000()=11) n P H H P X c P X c nc αμμσ=≥+=-<+=-Φ否定成立 当n →∞时，0)1nc σΦ→，所以0()n n α→→∞
数理统计课后题答案完整版
第一章3. 解：因为
i i x a
y c
-=
所以 i i x a cy =+
1
1n
i
i x x n ==∑
()1
111n
i i n
i i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
∑∑
1n
i
i c a y n a c y
==+=+∑
所以 x a c y =+ 成立
因为 ()2
2
1
1n x i i s x x
n ==-∑
()
(
)
()
2
2
12
21
11n
i i i
n
i i n
i
i a cy a c y n cy c y n c y y n
====+--=-=-∑∑∑
又因为 ()2
2
1
1n y i i s y y
n ==-∑
所以 2
22
x
y
s c s = 成立 6. 解：变换
()1027i i y x =-
1
1l
i i i y m y n ==∑
()1
3529312434101.5
=-⨯-⨯+⨯+=- 2710
y
x
=
+= ()
2
21
1l
y
i i i s m y y
n ==-∑
()()()()2222
1235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25
⎤=
⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 22
1 4.4025100
x y s s =
= 7解：
*1
1l
i i i x m x n ==∑
()1
156101601416426172121682817681802100166=
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
()2
2
*1
1l
i i i s m x x
n ==-∑
()()()()()()()2222
222
110156166141601662616416628168166100
121721668176166218016633.44
数理统计课后答案-第六章
SS A FA = SSe
(r (n
− 1) wenku.baidu.com r)
～F
(r
(
− 1,n − r )
对于给定的显著性水平 α ,H 0 的拒绝域为 FA > F1− α r − 1,n − r 。
２
)
6.4 对某厂早，中，晚三班的产量统计如下： 班次 产量 早班 279 334 303 338 198 中班 229 274 310 晚班 210 285 117 问在显著性水平 α = 0.05 下能否认为不同班次的产量无显著性差异？ 解 方差分析的前提为早、中、晚班的产量均服从正态分布,相互独立且方差相等，
ξ i j ～ N ( μ i j , σ 2 ) ，其中， μ i j = μ + α i + β j + γ i j ，
6.6
在农业试验中，选择 4 个不同品种的小麦种植在 3 种不同的土壤上，每块试验田的面 积都相等。各块试验田上得到的小麦产量（单位：kg）分别为：
４
土壤
B1
小麦 品种
B2
25 23
B3
A1 A2 A3 A4
26 30
22 20
21 21
24 25 20 19
问： （1）品种的不同对于小麦产量是否有显著的影响？（显著水平 α = 0.05 ） （2）土壤的不同对于小麦产量是否有显著的影响？（显著水平 α = 0.05 ） 解 这可以看作是一个不考虑交互作用的双因子方差分析问题。 设种在不同的土壤上不同品 种小麦的产量为
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第10章 指数函数与对数函数)【圣才
第10章指数函数与对数函数
练习10.1
1．在一个图中绘出指数函数y＝3t和y＝32t的图形。
（a）这两个图形是否与教材图10.2（a）反映了相同的一般位置关系？（b）这两条曲线是否有相同的y截距？为什么？
（c）在此图中画出函数y＝33t的图形。
解：（a）y＝3t和y＝32t分别为如图10-1所示的两条曲线。
图10-1
y＝3t和y＝32t的图形与教材10.2（a）反映了相同的一般位置关系。（b）这两条曲线具有相同的y截距，因为30＝1。
（c）函数y＝33t的图形如图10-1所示。
2．在同一图中绘出指数函数y＝4t与y＝3（4t）的图形。
（a）两条曲线是否与教材图10.2（b）表示大致相同的位置关系？（b）两条曲线是否有同样的y截距？为什么？
（c）在同一图中绘出函数y＝3（4t）/2的图形。
解：（a）y＝4t和y＝3（4t）曲线为如图10-2所示的两条曲线。
y＝4t和y＝3（4t）的曲线与教材10.2（b）中的曲线有大致相同的位置关系。
图10-2
（b）两条曲线不具有同样的y截距，因为40＝1，3×40＝3。
（c）函数y＝3（4t）/2的图形如图10-2所示。
3．认可e t的导数为其自身，运用链式法则求下列函数的dy/dt：
（a）y＝e5t；
（b）y＝4e3t；
（c）y＝6e－2t。
解：（a）dy/dt＝[dy/d（5t）][d（5t）/dt]＝5e5t。
（b）dy/dt＝[dy/d（3t）][d（3t）/dt]＝12e3t。
（c）dy/dt＝[dy/d（－2t）][d（－2t）/dt]＝－12e－2t。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第6章 比较静态学与导数的概念)【圣
第6章 比较静态学与导数的概念
练习6.2
1．已知函数y ＝4x 2＋9： （a ）求作为x 和Δx 函数的差商（用x 代替x 0）；
（b ）求导数dy/dx ；
（c ）求f ′（3）和f ′（4）。
解：（a ）Δy＝4（x ＋Δx）2＋9－（4x 2＋9）＝8xΔx＋4Δx 2，差商为：Δy/Δx＝（8xΔx＋4Δx 2）
/Δx＝8x ＋4Δx。
（b ）
（c ）f ′（3）＝3×8＝24，f ′（4）＝4×8＝32。
2．已知函数y ＝5x 2－4x ：
（a ）求作为x 和Δx 的函数的差商；
（b ）求导数dy/dx ；
（c ）求f ′（2）和f ′（3）。
解：（a ）Δy＝5（x ＋Δx）2－4（x ＋Δx）－（5x 2－4x ）＝10xΔx＋5Δx 2－4Δx。 差商为：Δy/Δx＝（10xΔx＋5Δx 2－4Δx）/Δx＝10x ＋5Δx－4。
（b ）
()()00d lim lim 848d x x y y f x x x x x x ∆→∆→∆'===+∆=∆()()00d lim lim 1045104d x x y y f x x x x x x ∆→∆→∆'===-+∆=-∆
（c ）f ′（2）＝10×2－4＝16，f ′（3）＝10×3－4＝26。
3．已知函数y ＝5x －2： （a ）求差商Δy/Δx。它是何种类型的函数？
（b ）因Δx 在上面的函数Δy/Δx 中并未出现，Δx 的值变大或变小，对Δy/Δx 的值有影响吗？当Δx→0时，差商的极限为多少？
解：（a ）Δy/Δx＝[5（x ＋Δx）－2－（5x －2）]/Δx＝5，它是常数。
数理统计课后题答案完整版(汪荣鑫)
数理统计习题答案
第一章
1.解：
()
()
()()()()()122
5
2
112222219294103105106100
5
11100519210094100103100105100106100534
n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤
=-+-+-+-+-⎣
⎦=∑∑∑ 2. 解：子样平均数 *1
1l
i i i X m x n ==∑
()1
18340610262604
=
⨯+⨯+⨯+⨯=
子样方差 ()
22
*
1
1l i i i S m x x n ==-∑
()()()()2222
18144034106422646018.67⎡⎤
=
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣
⎦= 子样标准差
4.32S == 3. 解：因为
i i x a
y c
-=
因此 i i x a cy =+
1
1n
i i x x n ==∑
()1111n
i i n
i i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
∑∑
1n
i
i c a y n a cy
==+=+∑ 因此 x a cy =+ 成立
()
2
2
1
1n x i i s x x n ==-∑
()
(
)
()
2
2
1
2
21
11n
i i i
n
i i n
i
i a cy a c y n cy c y
n c y y n
====+--=-=-∑∑∑
因为 ()
2
21
1n
y
i i s y y n ==-∑ 因此
222
x y
s c s = 成立 ()()()()()17218120
3.2147.21
1.2
e n n e n
M X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭
数理统计课后习题答案(科学出版社)
数理统计（第三版），科学出版社，师义民、徐伟、秦超英、徐勇编课后习题答案（文中章节号有所偏差，已全部更正）
第一章统计量与抽样分布
第二章参数估计
第三章统计决策与贝叶斯估计
第四章假设检验
第五章方差分析与实验设计
清华大学应用数理统计课后习题及答案
清华大学应用数理统计课后习题及答案
习题三
1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2
(4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？
解 由题意知 2
~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立
统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒
绝
域
为
{}
00K x c μ=->，临界值
1/2
1.960.108/0.0947c u α-==⋅=，
由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性
变化.
设立统计原假设 2
2
2
2
0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时
22220.0250.9751
1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22
10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ====
拒绝域为 {}
222200201//K s c s c σσ=><%%或
由于2
2
/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为
x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案
第七章参数估计
1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）
74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998
74.006 74.002
求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S2。
解：μ，σ2的矩估计是
。
2．[二]设X1，X1，…，Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。
（1）
其中c>0为已知，θ>1，θ为未知参数。
（2）
其中θ>0，θ为未知参数。
（5）
为未知参数。
解：（1）
，得
（2）
（5）E(X) = mp 令mp=
，解得
3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。
解：（1）似然函数
（解唯一故为极大似然估计量）
（2）
。(解唯一)故为极大似然估计量。
（5）
，
解得
，（解唯一）故为极大似然估计量。
4．[四(2)] 设X1，X1，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。
解：（1）矩估计X ~ π (λ )，E (X )= λ，故
=
为矩估计量。
（2）极大似然估计
，
为极大似然估计量。
（其中
5．[六] 一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为n=10，P的二项分布。P是该地区一块石子是石灰石的概率。求p的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下
样品中属石灰石的石子数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 观察到石灰石的样品个数0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0
(完整版)数理统计课后习题答案—杨虎
习题一、基本概念
1．解： 设
12345,,,,X X X X X 为总体的样本
1）5
1151
~(1,) (,
,)(1)i i
x x i X B p f x x p p -==-∏
5
55(1)
1
1(1)
,5x x i i p p x x -==-=∑
2）
λλ
λλλ55
1
55
1
51!
!
),,( )(~-==-∏∏=
=e x e
x x x f P X i i
x
i i x
i
3）
5
155
1
11
~(,) (,
,),,1,...,5()
i X U a b f x x a xi b i b a b a ===≤≤=--∏
所以
5
151
,,1,...,5()(,
,)0,a xi b i b a f x x ⎧≤≤=⎪-=⎨⎪⎩
其他 4）
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==∑∏
=-=-5122
/55
1
25121exp 221),,( )1,(~2
i i i x x e x x f N X i ππμ 2.解： 由题意得：
因为011
0,(),1,n k k k x x k F x x x x n x x ++<⎧⎪⎪
≤<⎨⎪
≥⎪⎩，所以40,0
0.3,01
0.65,12()0.8,230.9,341,4
x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪
≥⎩
3．解：
它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N 4．解：
()
55-5 510/2- -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛<=<k X k P k X P k X P μ
《数理经济学的基本方法》作业题答案
1
1 6 − ������
解得其特征根为：������1 = 2, ������2 = 4 + √6, ������3 = 4 − √6
(b)你对求得的结果能得出什么结论？ 解：由于海塞矩阵的特征根全为正数，因此二阶全微Fra Baidu bibliotekd2������正定。
(c)你对于(b)问题的答案是否与前面用行列式检验法对第 3 题的检验结论相一致。
凸函数，或者都不是。
(������)������ = ������������
解：此题可采用海塞行列式或一阶导数判断。
方法 1：由题目可知������������ = −������，������������ = −������，������������������ = 0，������������������ = 0，������������������ = ������������������ = −1。
+[������������2 + (1 − ������)������2]2
������������(������) + (1 − ������)������(������) = ������(2������12 − ������1������2 + ������22) + (1 − ������)(2������12 − ������1������2 + ������22)