[合集4份试卷]2021辽宁省丹东市初一下学期期末数学学业质量监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（x+y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣x+y ）2＝x 2+2xy+y 2C ．（x ﹣2y ）（x+2y ）＝x 2﹣2y 2D ．（x ﹣1）（﹣x ﹣1）＝1﹣x 23．如图，点P 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．28°B ．60°C ．62°D ．152°4．下列各组线段不能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，5cm B ．6cm ，6cm ，6cm C ．3cm ，5cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm5．已如一组数据10861091311,111010，，，，，，，，，下列各组中频率为0.2的是（ ） A ．5.57.5-B ．7.59.5-C ．9.511.5-D ．11.513.5-6．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．－3a ＞－3bB ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．a －b ＞08．某市举办画展，如图，在长14m ，宽10m 的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( )A．8m B．13m C．16m D．20m9．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．用加减法解方程组32104150x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y二、填空题题11．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．12．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。

13．把方程3212x y+=改写成用含x的式子表示y的形式为y=________________.14．已知2(0.3)a=-，23b-=-，213c-⎛⎫=-⎪⎝⎭，则a、b、c从小到大的顺序是______________. 15．已知30∠=AOB°，点P在AOB∠的内部，点1P与点P关于OB对称，点2P与点P关于OA对称，若5OP=，则12=PP______．16．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径。

点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.17．如图，直角ABC∆中，5AC=，12BC=，13AB=，则内部五个小直角三角形的周长为_____.三、解答题18．（1）①如图1，已知AB CD ∥，60ABC ∠=︒，可得BCD ∠=__________.②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=__________.③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=__________.（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB CD ∥，40B ∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.19．（6分）完成下面的证明．已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝ （ ）． ∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ ． ∴∠BED ＝∠CFD ．∴BE ∥CF （ ）． ∴∠1＝∠1（ ）．20．（6分）如图，在直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为1,2.（1）直接写出点A 的坐标为__________； （2）求ABC △的面积；（3）将ABC △向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标.21．（6分）（1）计算：54|165（2）解方程的253x y x y +=⎧⎨+=⎩22．（8分）已知点C 是AB 上的一个动点． （1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且DC AB =，AE BC =．①ABE △与CDB △全等吗？请说明理由； ②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；③DC AE AC =+是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）． （2）类比探究如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足点A ，且DC AB =，AE BC =．试直接写出BDE 的形状为___________；此时线段DC 、AE 和AC 之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．23．（8分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长.根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表： 快递件总量与电商包裹件总量数据统计表 年份2014 2015 2016 2017 2018 快递件总量（万件） 1.8 2 3.1 4.5 6 电商包裹件总量（万件） 1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量的百分比（%）72%m76%n81%（1）直接写出m ，n 的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图； （2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？24．（10分）如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中； （1）如图2，当∠α＝ 时，//DE BC ，当∠α＝ 时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是 ；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．25．（10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14 000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图甲）.（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图乙中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法2．D【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.3．C【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．4．A【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可.【详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个，A、频数是1，故错误；B、频数是2，故正确；C、频数是4，故错误；D、频数是1，故错误；故选B.【点睛】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.6．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．A【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C 错误； 根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确． 故选A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质． 8．C 【解析】设小长方形的长为xm ，宽为ym ，由图可得214210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 两式相加可得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16m ． 故选C ． 9．A 【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解. 详解: 设所求正n 边形边数为n ， 则（n-2）•180°=140°， 解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数=5(53)2⨯-=1． 故选：A.点睛: 本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 10．D 【解析】分析:由于y 的系数成倍数关系，所以将②中y 的系数化为与①中y 的系数相同，相减比较简单． 详解: 由于②×2可得与①相同的y 的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y ，最简单． 故选D ．点睛: 本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键． 二、填空题题 11．1． 【解析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案为1.12．同旁内角互补，两直线平行. 【解析】 【分析】如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可； 【详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行. 故答案为： 同旁内角互补，两直线平行. 【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键. 13．1324x - 【解析】 【分析】方程将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：去分母得：3x+4y=2， 解得：y=234x - =1324x -. 故答案为：1324x - 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 14．b a c << 【解析】 【分析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案． 【详解】解：2(0.3)0.09a =-=-239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<，∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂和乘方，关键是掌握负整数指数幂：1p paa -=（a ≠0，p 为正整数） 15．1【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP+∠BOP 1+∠AOP+∠AOP 2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB ，∵∠AOB=30°，∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．∴P 1P 2 =OP 2=OP=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P 1OP 2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．16． (3,240°),(3,−120°),(3,600°)【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为：(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.17．30【解析】试题解析：Rt △ABC 中，512AC BC ==，，13.AB =由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.三、解答题18．（1）①60︒，②30，③60︒；（2）20BCM ∠=︒.【解析】【分析】(1) ①根据两直线平行,内错角相等即可求解;②根据角平分线的定义求解即可;③根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN 的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.【详解】解：(1)①由两直线平行，内错角相等得到∠BCD=60°；②如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=1BCD 2∠=30°； ③如果CN CM ⊥，则BCN ∠=90°－BCM ∠=60°．(2)、∵AB CD ∥，∴180B BCE ∠+∠=︒，∵40B ∠=︒，∴180********BCE B ︒︒∠=-∠==-︒︒．∵CN 是BCE ∠的平分线，∴140270BCN ∠=÷=︒︒∵CN CM ⊥，∴90907020BCM BCN ∠=-∠=-︒=︒︒︒.【点睛】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.19．90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵BE AD ⊥，∴90BED ∠=︒ （垂直定义），∵CF AD ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴BED CFD ，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理即可.20．（1）点A 的坐标为()2,1-；（2）ABC △的面积为5；（3）画出平移后的111A B C △，见解析，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C .【解析】【分析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A 的坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）由图可知，点A 的坐标为()2,1-；（2））△ABC 的面积为：3×4-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5； （3）如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C ．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．21．（15（2）12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）54|165＝4555（2）253x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22．（1）①全等，理由详见解析；②BDE是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，AC AE DC=+【解析】【分析】（1）①根据SAS 即可证明全等；②根据ABE △≌CDB △得到BD=BE ，∠BDC=∠ABE ，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE 是等腰直角三角形；③根据ABE △≌CDB △得到AE=BC ，AB=CD ，即可得到答案；（2）先证明ABE △≌CDB △，得到BD=BE ，求出∠DBE=90°得到△BDE 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD ，AE=BC ，即可求出AE=AE+CD.【详解】解：（1）①全等．理由如下：∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB ≅△△，∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．③∵ABE △≌CDB △，∴AE=BC ，AB=CD ，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案为：成立；（2）∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．∵AB=CD ，AE=BC ，∴AC=AB+BC=AE+CD ，故答案为：等腰直角三角形，AC AE DC =+.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键.23．（1）74%m =，79%n =；折线图详见解析；（2）估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求得m 、n 的值，再画出折线统计图即可；（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，由此即可求解.【详解】（1）m ＝1.48÷2＝74%； n ＝3.555÷4.5＝79%；折线图如图所示：（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，则电商包裹件总量约为783% 5.81⨯=（万件）.答：估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【点睛】本题考查了百分比的计算，折线统计图的画法，明确折线统计图的特点（①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势）是解决问题的关键．24．（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．25． (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意计算出一般所占比例并标出即可；根据扇形统计图中的 “较好”和“很好”的所占比例和总人数计算出即可；（2）根据扇形统计图中的所占比例分别计算出各项的人数然后画出条形统计图即可；（3）根据统计图可知该学校对安全知识教育不是很完善，应加强落实.【详解】（1）一般20%，如图甲所示. 200×(25%+50%)=200×75%=150(人) ∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人.（2）样本频数的条形统计图如图乙所示.（3）从以上信息可看出，全校约有25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处.【点睛】扇形统计图有关的计算和条形统计图的画法是本题的考点，根据已知条件读懂图是解题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向2．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B．201822C．2 D．-20183．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差( )A．3 B．4 C．2D．14．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．6⨯D．55.110-5.110⨯0.5110-5.110-⨯B．5⨯C．55．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=446．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－97．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知ab ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．22a b -- B ．22a b -- C ．22a b D ．22a b ++9．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．如图，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的高线、角平分线、中线，比较线段AC 、AD 、AE 、AF 的长短，其中最短的是（ ）A ．AFB ．AEC ．AD D ．AC二、填空题题 11．分解因式：2x 2﹣18＝_____．12．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3=_______．13．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转至A B C '''，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)14．关于x 的不等式组24337x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是____． 15．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m ，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．17．如果两个角的两边互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是______． 三、解答题 18．ABC ∆与'''A B C ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示, '''A B C ∆是由ABC ∆经过平移得到的.(1)分别写出点',','A B C 的坐标;；(2)说明'''A B C ∆是由ABC ∆经过怎样的平移得到的?(3)若点(,)P a b 是ABC ∆内的一点,则平移后'''A B C ∆内的对应点为P',写出点P'的坐标.19．（6分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？20．（6分）某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1） 求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由. 21．（6分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c 57的整数部分，求a+2b+c 的平方根． 22．（8分）化简求值：（1）先化简再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化简，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中12a=-，b=1.23．（8分）解方程（不等式）组：（1）23 38 y xx y-=-⎧⎨-=⎩；（2）34232145x xx x+>⎧⎪-+⎨--⎪⎩；24．（10分）如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．25．（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．2．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．C【解析】【分析】根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．6．D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．9．C【解析】【分析】【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．10．C【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题题11．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．127°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案为：127°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．13．60°【解析】【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，14．17 22x-<<.【解析】【分析】先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集. 【详解】因为24337xx x+>⎧⎨<+⎩，则1272xx⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，则可得解集是1722x-<<.【点睛】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.15．1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．详解：143-50=93，93÷1=9.3，所以应该分成1组．故答案为1．点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．16．1【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，。