点、线、面之间的位置关系练习题

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点、直线、平面之间的位置关系测试题(含答案)

点、直线、平面之间的位置关系测试测试题

(时间：120分钟总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是()

A．①②B．②④

C．①③D．②③

答案：B

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是() A．平行B．相交

C．平行或相交D．不相交

解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案：B

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是()

A．1个B．3个

C．1个或3个D．1个或3个或4个

解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()

A．三条交线为异面直线

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点

D．三条交线两两平行或交于一点

答案：D

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P A⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是()

A．5 B．8

C．10 D．6

解析：这些直角三角形是：△P AB，△P AD，△P AC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个．

空间点线面间的位置关系综合练习

直线平面平行的判定及其性质（基础训练）

1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列命题中正确的是（）

A ．m l ⊥⇒βα//

B ．m l //⇒⊥βα

C ．αβ⊥⇒m l //

D ．βα//⇒⊥m l

答案：A

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）

A ．α、β都垂直于平面r.

B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.

D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β.

答案：D

解析：因为l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β所以得α与β平行。

3．下列命题正确的是（）

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面α⊥平面β于l ，α∈A ，l PA ⊥，则β⊥PA

C. 一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D. a 、b 、c 是两两互相垂直的异面直线，d 为b 、c 的公垂线，则a ∥d

答案：D

4．在空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB=CF ：FD= λ

（0＜ λ ＜1 ＝设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （）

A.大于90°

B.小于90°

C.等于90°

D.与 λ 的值有关答案：C

5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是（）

A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

空间几何计算练习题求点线面的位置关系

一、点、线、面的定义

在空间几何中，点、线、面是最基本的概念。点是空间中的一个位置；线是由无数个点按照一定规律排列而成的；面是由无数个线按照一定规律排列而成的。

二、求点、线、面的位置关系

在空间中，点、线、面可能存在不同的位置关系。下面通过一些具体的计算练习题，来求解它们之间的位置关系。

1. 点与线的位置关系

设空间中有一条直线L，以及一个点P，求点P与直线L的位置关系。

解题步骤：

1) 判断点P是否在直线L上。通过判断点P是否满足直线L的方程来确定。若点P满足直线L的方程，则点P在直线L上；若点P不满足直线L的方程，则点P不在直线L上。

2. 点与面的位置关系

设空间中有一个平面面，以及一个点P，求点P与平面面的位置关系。

解题步骤：

1) 判断点P是否在平面面上。通过判断点P是否满足平面面的方程来确定。若点P满足平面面的方程，则点P在平面面上；若点P不满足平面面的方程，则点P不在平面面上。

3. 线与线的位置关系

设空间中有两条直线L1和L2，求直线L1与直线L2的位置关系。

解题步骤：

1) 判断直线L1是否与直线L2重合。通过判断直线L1和L2是否满足同一方程来确定。若直线L1和L2满足同一方程，则直线L1与L2重合；若直线L1和L2不满足同一方程，则直线L1与L2不重合。

4. 线与面的位置关系

设空间中有一条直线L和一个平面面，求直线L与平面面的位置关系。

解题步骤：

1) 判断直线L是否与平面面平行。通过判断直线L的方向向量是否与平面面的法向量平行来确定。若直线L的方向向量与平面面的法向量平行，则直线L与平面面平行；若直线L的方向向量与平面面的法向量不平行，则直线L与平面面不平行。

点直线平面之间的位置关系练习题

第二章《点、直线、平面之间的位置关系》

一、选择题

1．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；

②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；

④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，γ||l ，则

m ||其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若βαβα//,,则⊥

⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂

⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。其中真命题是

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是

A ．若//l m ，//m n ，则//l n .

B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题

一、选择题

1．已知平面α外不共线的三点

,,A B C 到α

的距离都相等,则正确的结论是（）

A.平面

ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交

C.平面ABC 必不垂直于α

D.存在ABC ∆的一条中位线平行于α

或在α内

2．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题: ①若l 与m 为异面直线,l ⊂α,m ⊂β,则α∥β; ②若α∥β,l ⊂α,m ⊂β,则l ∥m;

③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l ∥γ,则m ∥n.

A.3

B.2 3（A 4

（A 5．如图,为()

A.30°C.60°7．设m A ．C ．8．设A A ．C 9．若l ①A ．10

2233a + B.2

33a + C.

3a D.

436a + 11．如图，正三棱柱

111ABC A B C -的各棱长都为

2，

E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是（）

（A ）2（B

12．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（）

（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 13．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）

（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线

14．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（）

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

空间几何体-点直线平面之间的位置关系练习题

空间⼏何体-点直线平⾯之间的位置关系练习题

第⼀章空间⼏何体

空间⼏何体的结构

⼀、选择题

1、下列各组⼏何体中是多⾯体的⼀组是（）

A.三棱柱四棱台球圆锥

B.三棱柱四棱台正⽅体圆台

C.三棱柱四棱台正⽅体六棱锥

D.圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A.有⼀个⾯是多边形，其余各⾯是三⾓形的多⾯体是棱锥

B.有两个⾯互相平⾏，其余各⾯均为梯形的多⾯体是棱台

C.有两个⾯互相平⾏，其余各⾯均为平⾏四边形的多⾯体是棱柱

D.棱柱的两个底⾯互相平⾏，侧⾯均为平⾏四边形

3、下⾯多⾯体是五⾯体的是（）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱柱

D.五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A.⼀个三棱锥可以由⼀个三棱锥和⼀个四棱锥拼合⽽成

B.⼀个圆台可以由两个圆台拼合⽽成

C.⼀个圆锥可以由两个圆锥拼合⽽成

D.⼀个四棱台可以由两个四棱台拼合⽽成

5、下⾯多⾯体中有12条棱的是（）

A.四棱柱

B.四棱锥

C.五棱锥

D.五棱柱

6、在三棱锥的四个⾯中，直⾓三⾓形最多可有⼏个（）

个个个个

⼆、填空题

7、⼀个棱柱⾄少有————————个⾯，⾯数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、⼀个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三⾓形绕底边上的⾼旋转1800，所得的⼏何体是——————

10、⽔平放置的正⽅体分别⽤“前⾯、后⾯、上⾯、下⾯、左⾯、右⾯”表⽰。图中是⼀个

正⽅体的平⾯展开图，若图中的“似”表⽰正⽅体的前⾯，“锦”表⽰右⾯，“程”表⽰下⾯。则“祝”“你”“前”分别表⽰正⽅体的—————

点线面关系练习题(有答案)

//a α

//a b

点线面位置关系总复习

知识梳理

一、直线与平面平行

1.判定方法

（1）定义法：直线与平面无公共点。

（2）判定定理：

（3）其他方法：//a αββ

⊂ 2.1.（1（2（32.（1

（2① ② ③ 推论:

//a a b α⊥b α⊥ （3）性质

①a b αα⊥⊂a b ⊥②a b αα⊥⊥ //a α

四、平面与平面垂直

（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。

（2）判定定理a a αβ

⊂⊥αβ⊥ （3）性质

①性质定理l a a l

αβ

αβα

⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ ②P PA αα⊥⋂∈3P PA ααα

⊥⋂∈⊥● ● 1..

2.的棱上任取一点叫做二面角例1．D ，交SC 于E ●

例1：例2：在正方体ABCD －A1B1C1D1中，

①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________；

②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________；

③CC1与平面BC1D 所成的角的大小是___________；

④ BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________；

⑤ BD1与平面BC1D 所成的角的大小是___________；

例3：已知空间内一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC 两两夹角为60°，试求OA 与平面BOC 所成的角的大小．

● 求线线距离

说明：求异面直线距离的方法有：

(1)（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求．此时，作出并证明异面直线的公垂线段，

是求异面直线距离的关键．

(2)（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a 、b 距离，先作出过a 且平行于b 的平面α，则b 与α距离就是a 、b 距离．（线面转化法）．

空间点、直线、平面之间的位置关系(习题及答案)

空间点、直线、平面之间的位置关系（习题）1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

（1）有三个公共点的两个平面必重合．（）（2）空间中两条平行直线确定一个平面．（）（3）空间两两相交的三条直线确定一个平面．（）（4）三角形是平面图形．（）（5）平行四边形、梯形、四边形都是平面图形．（）（6）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）（7）垂直于同一直线的两直线平行．（）（8）一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交．

（）

2.已知α，β为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列理解错

误的是（）

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，

N∈β⇒α∩β= 直线MN C．M∈α，M∈β，α∩β=l⇒M∈l D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M 不共线⇒α，β 重合

3.l1，l2，l3 是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是

（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，

l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，

l3 共面D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，

l3 共面

4.已知a，b，c 为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平

面，有下列命题：

①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；

③若a∥c，c∥α，则a∥α；④若a∥β，a∥α，则

α∥β．其中正确的是（）

A．①②B．①C．②④D．③④

5.如图，在空间四边形ABCD 中，AB，BC，CD 的中点分别是

P，Q，R，且PQ=2，QR=

空间点、直线平面之间的位置关系专题练习(含参考答案)

数学空间点、直线平面之间的位置关系

[基础题组练]

1．已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( ) A ．与a ，b 都相交

B ．只能与a ，b 中的一条相交

C ．至少与a ，b 中的一条相交

D ．与a ，b 都平行

2．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形

D ．正方形

3．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平

面α和平面β相交”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．(2019·广州市高中综合测试(一))在四面体ABCD 中，

E ，

F 分别为AD ，BC 的中点，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

5．已知棱长为a 的正方体ABCD A ′B ′C ′D ′中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点，则MN 与

A ′C ′的位置关系是_________．

6．给出下列四个命题：

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

②若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交； ③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面； ④若三条直线两两相交，则这三条直线共面．其中真命题的序号是________．

7.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．

空间中点线面的位置关系测试题

空间中点、线、面的位置关系

一、选择题:

1．下面推理过程，错误的是（）

（A ） αα∉⇒∈A l A l ,//

（B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,

（D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）

（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个

（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个

3．以下命题正确的有（）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；

（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；

（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

5．以下命题中为真命题的个数是（）

（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；

（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；

（3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）

（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条

点,直线,平面的位置关系练习

第二章综合练习题

1.【线面垂直】如图，A B 是O ⊙上的直径，点C 是O ⊙上的动点，过动点C 的直线V C 垂直于O ⊙所在平面，D ，E 分别是V A ，V C 的中点，试判断直线D E 与平面V B C 的位置关系，并说明理由．

答案：解：由V C 垂直于O ⊙所在平面，知V C A C ⊥，V C B C ⊥，即A C B ∠是二面角A V C B --的平面角．

由 A C B ∠是直径上的圆周角，知90A C B ∠=þ．因此，平面V A C ⊥平面V B C ．

由D E 是V A C △两边中点连线，知EG //A C ，故D E V C ⊥．由两个平面垂直的性质定理，知直线D E 与平面V B C 垂直．

2.【二面角】如图长方体中，AB=AD=23

，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C

的大小为（）

3.已知l ，m ，n 为两两垂直且均不共面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）

Ａ．n α// Ｂ．n α//或n α⊂ Ｃ．n α⊂或n 不平行α Ｄ．n α⊂

4.【二面角】如图，过点S 引三条不共面的直线S A ，SB ，S C ，其中90BSC ∠=þ，60ASC ASB ∠=∠=þ，且SA SB SC a ===．

求证：平面A B C ⊥平面B S C ．

答案：证明：因为SA SB SC a ===，又60ASC ASB ∠=∠=þ，所以，A SB △和ASC △都是等边三角形，AB AC a ==．取B C 的中点H ，连接A H ，所以，A H B C ⊥．在BSC Rt △中，B S C S a ==，所以，SH B C ⊥，2BC a =

点线面位置关系练习题

点线面位置关系知识点总结

【空间中的平行问题】

（1）直线与平面平行的判定及其性质

①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行→线线平行）

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理：

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行）

②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行）

③垂直于同一条直线的两个平面平行

两个平面平行的性质定理：

①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） ②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

【空间中的垂直问题】

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

空间中点线面位置关系练习题

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空间中点线面位置关系练习题

一、选择题

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m

3、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0

4、平面α与平面β平行的条件可以是（）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

5、垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能

6、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与

DC 成45角 D 、11AC 与1BC 成60角 7、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）

小练习37 空间点、线、面的位置关系

空间点、线、面的位置关系

班级姓名

一．选择题

1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF 的位置关系是()

A．相交B．异面

C．平行D．垂直

2．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是()

A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交

C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m与n相交

3.在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E、F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()

A．90°B．60°

C．45°D．30°

4.设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题,其中真命题的个数是( )

①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．

A.1

B.2

C.3

D.4

5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是()

A．(0，2) B．(0，3)

C．(1，2) D．(1，3)

二．填空题.

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条．

7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.

8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F 所成角的余弦值为__________．