八年级数学上册等腰三角形知识树

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新人教版八年级数学上册说教材

（三）解决问题目标
1、能结合具体情境发现并提出数学问题 2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 3、能用文字、字母清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 4、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度目标
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
2、学生不会使用性质和判定解决措施：让学生发现结论的得出需要两个条件
① 角平分线 ② 距离 3、性质和判定容易混淆。解决措施：分类练习。 4、很多学生依然停留在全等应用上，缺乏使用角平分线的意识。解决措施：教师可通过习题让学生比较两种证法哪一种更简单！激发学生使用这一性质的意识。
中考占位：
6、每章安排了“小节”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考。 7、本书的复习分为练习、习题、复习题三类。练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，
有些练习时相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章是选用。其中习题、复习题按照习题的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三类。
2、能利用轴对称进行简单的图案设计。 3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质。了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探究并掌握它们的性质以及判定方法。

初中数学知识树

初中数学知识树初中数学知识树

初中数学知识点归纳.

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

人教版八年级上册数学第13章轴对称【说课稿】轴对称

轴对称

对于《轴对称》，我将从教材分析，学法分析，教法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

本节教材是人教版，初中数学八年级上册第十三章第一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，轴对称现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用。本节课让学生学习了解轴对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础。另一方面，涉及到"空间与图形"领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。

鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的桥梁作用。

本课时的教学目标是

知识与技能目标①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。

②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。

③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

过程与方法目标经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象

能力.

情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积

极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一

般能力和审美能力的提高．

重点是轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

难点是轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。

二、学法分析

学情分析从认知情况来说这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，因此,这节课通过观察图片和演示实验,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念是切实可行的。

八年级数学上册知识树

说课标、说教材、说教学建议知识树
新人教版数学八年级上册
11章全等三角形三角形
15章分式
12章全等三角形
13章轴对称本册不涉及
空间与图形统计与概率四大领域
八年级上册
数与代数
实践与综合应用
课题学习
数学活动
编写意图体例安排编写特点
知识内容立体整合
说教材
内容标准
说课标
课标要求
5、体例安排
为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间. 思维发展
合作交流
信息技术应用正文内容的背景知识，理解正文的问题小贴士云朵
阅读与思考
实验、探究观察与猜想综合性、实践性、开放性数学活动
观察、思考、探究讨论、归纳等栏目
选学栏目
章前图
章前
引言学生预习教师导入新课
与三角形有关的线段三角形的稳定性
第7章三角形
知识整合
第十二章全等三角形
对应边相相等分对线应、中对线应、高对线应相角等平全等三角面形积的相周等长、
1.找第三边SSS 1.找夹这个角的另一边已知两边2.找这两边已知一 SAS 的夹角SAS 边一角
•2.内容标准
1会进行简单的整式乘法运算 2会推导乘法公式进行计算 3会用提公因式法公式法进行因式分解 4根据整式的学习能够熟练分式的运算。

青岛版八年级上册知识树

第二章乘法公式与因式分解第一章轴对称与轴对称图形
平分线等腰三角形
线段垂直平分线
第五章实数
立方根实数
轴对称与成轴对称
镜面对称角平分线
八年级数学上册知识树
第六章一元一次不等式
一元一次不等式组
不等关系和不等式
一元一次不等式
解方程分式的加减乘除及比和比例基本性质，约分通分公式法
分式方程应用
调查及取样
平均数、中位数、众数定理判定直角三角形
分式方程
算术平方根平方根
提公因式法
பைடு நூலகம்
因式分解
分式性质及运用
第三章分式
第四章样本与估算
勾股定理
方根
完全平方公式
公式
平方差公式轴对称图形及成轴对称图形性质图案设计

初中数学_等腰三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形复习》教案设计

主备人;

A B C

【学生活动】学生独立思考并展示。

【教师活动】随学生讲解板演题目过程，规范学生解题步骤。

3、转化思想的具体实践：

例2.如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点。

（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。

（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形？

（3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系？你能说明理由吗？

（4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。

【师生共同总结】转化思想在角角转化、边边转化、边角转化的重要应用。

三、创学应用、变式训练----夯实思维：

1、．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，求证：PD=PE.

【学生活动】学生独立思考后由学生代表讲解。

【教师活动】点评并鼓励学生

2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF。

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）是猜测当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由。

【学生活动】学生独立思考后由学生代表讲解。

【教师活动】点评并鼓励学生，引导学生用多种方法解答题目。四．探索发现、拓展提升----拓展思维:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,直角∠EPF的顶点P是BC 的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论: ①BE=AF;②△PEF是等腰直角三角形;

第八章三角形知识树+知识点+典型例题+巩固练习

例6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．
即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD，
∴⊿ACE≌⊿BCD。
（2）∵⊿ACE≌⊿BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD ＋AE ＝DE 。
例3.已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。
分析：将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至⊿BCD，即可证得⊿BPD为等边三角形，⊿PCD为直角三角形。
分析：要证⊿ACE≌⊿BCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD ＋AE ＝DE ，需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由⊿ACE≌⊿BCD能得证。
证明：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

第十七讲-等腰三角形和直角三角形

又∵BF＝AF，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF. ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE. ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60° . ∴△DEF 为等边三角形．
(2)结论 DE＝BD＋CE 成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD ＋∠CAE＝180° －α， ∴∠DBA＝∠CAE. ∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA, ∴∠DBA＝∠EAC. ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60° . ∴∠DBA＋∠ABF＝∠EAC＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.
例 1 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边长为________ 4或6 ．
[解析] 由题知，4 可能为底边，也可能为腰，故要分两种情况讨论．当 4 为腰时，则底边长为 14－4－4＝6，故三边长分别为 4，4，6，符合三角形三边关系，故底边长为 6； 14－4 当 4 为底边时，则腰长为＝5，故三边长分别为 5， 2 5，4，符合三角形三边关系，故底长为 4. 所以它的底边长为 4 或 6. 第17讲┃ 等腰三角形
1．如图 17－1，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝DF，则线段 AD 是△ABC 的 ( B )

初中数学三角形知识树

一、课标要求

分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面。

1．知识与技能：

经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。

2．数学思考：

在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3．解决问题：

尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

4．情感态度：

认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。

二、编写意图

1．增加了丰富的问题情境

通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。

2．加大了探索交流的空间

教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。

3．循序渐进地进行推理训练

老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。

三、知识内容

1．从总体来说：

三角形----特殊三角形----三角形之间的关系----三角形与其它图形的关系

特殊三角形中包括：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形之间的关系：两个三角形的全等与相似。

数学第七章三角形知识树

质、勾股定理等。
数学建模
03
利用三角形面积公式建立数学模型，如几何概型、概率计算等。
05
三角形的相似与全等
相似三角形
定义
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
应用
利用相似三角形的性质解决实际问题，如测量、计算等。
全等三角形
定义
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形全等。
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
应用
利用全等三角形的性质解决实际问题，如几何证明、计算等。
证明方法
角边角（ASA）
两个角及一边分别相等，则两三角形全等。
边边边（SSS）
三边分别相等，则两三角形全等。
边角边（SAS）
两边及夹角分别相等，则两三角形全等。
详细描述：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即从顶角到基底的垂直平分线。
在此添加您的文本16字
总结词：应用广泛
在此添加您的文本16字
详细描述：等腰三角形在几何、建筑、工程等领域有广泛应用，如桥梁、建筑结构、机械零件等的设计。
等边三角形
总结词：三边相等总结词：中心对称总结词：稳定性好
详细描述：等边三角形的三边长度相等，三个内角都相等，每个角都是60度。

八上数学知识树_

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
数学思考
解决问题情感与态度
知识与技能
课标要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程；掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
八年级上册
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
数与代数
四边形
图形与几何
1 有理数 2 整式的加减 6实数 14整式的乘法与因式分解 15 分式 21二次根式
线与角
4几何图形初步
投影与视图
29三视图
5相交线与平行线
知识内容
统计与概率
统计概率
实践与综合运用课题学习数学活动
10数据的收集、整理与描述 25概率初步 20数据的分析
初中数学
2
编排特点体例安排内容标准
内容结构立体整合教学建议
说教材
说课标
课标要求
说教材内容
说建议评价建议
课程资源开发利用
八年级上册
3
一、说课标
1、新课程标准对八年级上册书的基本要求
4
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程；建立初步的数感和符号感；发展抽象思维、合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述观点。

八年级上几何-知识树PPT课件

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直
平分线上
判定
等边对等角三线合一
性质
等角对等边
线段的垂直平分线等腰三角形
判定
性质
等边三角形
13章轴对称
判定
7
教学建议
让学生经历数学知识的形成与应用过程
尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
（初三内容）
三角形
3
拓展—多边形内角和（n-2）180°
拓展—多边形外角和360°
外角和360° 内角和180°
拓展—四边形没有稳定性
两边之差小于第三边
内角和、外角和
稳定性
性质、会画
两边之和大于第三边
三边关系
11章三角形
高、中线、角平分线
条数、交点个数及名称
4
ASA AAS
SAS SSS
HL （RT△）
全等三角形的对应边相等、对应角相等
能够完全重合的两个三角形
判定
性质
定义
12章
wk.baidu.com
全
角平分线
等
三
角
形
性质：角平分线上的点到角
两边的距离相等
判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上

几何证明初步------三角形内角和定理数学知识树

二、说
教
材
教材编写体例教材编写特点
说教材
减缓坡度，放低起点。教材从让学生熟悉的最基本的证明格式入手，证明方向明确，过程简单。
由浅入深，循序渐进。教材从基本事实出发，然后通过证明“对顶角相等”、平行线性质为依据，对其他定理进行证明，前后相连，环环相扣。从图形看，由平行线到三角形；从过程看，推理步骤逐渐增加。
拾级而上，渐入佳境。
编写特点
教材最后一节是证明举例。证明了AAS，等腰三角形性质定理、判定定理，线段垂直平分线、角平分线性质及判定，HL定理等。让学生感受证明两个三角形全等能解决很多问题，但并不是唯一方法等等。学完本章，学生完成了初中“图形与几何” 部分的阶段性任务。
交流与发现
八年级上册
青岛版义务教育教科书几何证明初步-----三角形内角和定理
说课标说课流程
一、说
课
标
课程目标
课程理念
课程内容
说课标
培养目标
课程理念
在试验、猜想、证明等活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的想法。
积累数学活动经验感悟数学思想
学会从数学的角度发现问题和提出问题，并运用性质或定理解决简单的问题。
注重评价主体的多元与互动。
运用多种评价功能（检查、诊断、激励、）