(11)归纳规律结论题(含答案)

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四年级数学专题讲义第十五讲规律与归纳

第十五讲规律与归纳无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.〖经典例题〗例1、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？分析:根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次.这里，给小木球涂色的周期是：5＋4＋3＋2＋1=15.1993÷15=132……13，第1993个小球出现在上面所列一个周期中第13个，所以第1993个小球是涂黑色。

每个周期黑球共有2个，则一共有2×132＋1=265(个).例2、右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？ (从左往右计数)分析：从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄；第7行第5盆花的颜色：1+2+3+4+5+6+5=26(盆)，26÷4=6……2，所以是蓝色；第20行第5盆花的颜色：1+2+……+19+5=195，195÷4=48……3，所以是白色的.例3、在下图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？分析：因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数．而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好)．〖巩固练习〗练习1：1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几？(2)1994年1月1日是星期几？分析：(1)一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。

数字规律

专题：有关找规律问题近年来，在新课标理念的指导下，参照课程标准的培养目标，各地中考命题在理念上发生了许多变化，以创新精神和实践能力为重点，相继推出了许多题意新颖、构思巧妙、具有相当深度和明确导向的题型，使中考试卷充满了活力，不再像以前那样枯燥乏味。

探索规律型试题体现了数学中的归纳、猜想的思维方法和转化的数学思想.根据给定的信息,结合自已掌握的知识,做出一种可能存在的规律性的结论推断,这就是归纳、猜想的过程.解决这类问题的思路是从简单的、局部的、特殊的情形出发,经过提炼、归纳、猜想,寻找一般规律,其方法与步骤是：（1）认真观察、分析几个特殊情形，寻找规律，加以归纳；（2）大胆猜想出一般性的结论；（3）合理验证结论的正确性。

探索规律问题几乎是各地中考试题中必考题型之一，它比较系统的考查学生的逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力。

规律探索问题由于具备题目的视角比较新颖、综合性较强、结构较独特等特点，解决此类问题有一定的难度。

因此更好地解决规律探索型问题已成为众多学生的学习目标。

下面就近几年北京市各城区模拟试题及中考试题的规律探索型问题，谈谈其基本的呈现形式和解决方法。

第一类：数字规律一、a n n a与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n为正整数）。

解析：根据所给的具体数值发现规律，3251+=，3272+=，32113+=，32194+=即第几个数即为2的几次方加上3．解答：解：∵3251+=，3272+=，32113+=，32194+=∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）．点评：此类题能够根据所给的具体数值发现共同特征，运用代数式表示这一特征．练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n 个数是．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．答案：12)1(1+-+n n二、有限项的规律例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421．解答：解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421．点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是．答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字. 答案：7,9,11,176三、正负相间问题（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是；第n 个数据是 .解析：观察分析可得：各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）．那么第10个数据是33，第n 个数据是33)1(1--+n n ．解答：解：∵各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是寻得数据规律为各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）。

初一找规律经典题型(含部分答案)

精心整理图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：n 个n 位的例：4＝6n －2例1（1（2例2共有（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

专题06 规律问题(解析版)

专题06 规律问题 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版）1．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米9=10纳米）（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？【答案】（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．【解析】解：（1）由题意可知：经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是0.01×1×105=1000（纳米）答：从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）1分米=110米8=10纳米而810÷（0.01×1）=1010∴从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适答：从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．2．你会求()()20182017201621?··1a a a a a a -++++++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到()()201920182017211a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=_____；（2）利用上面的结论求2019201820172222221++++++的值．（3）求201920182017255554+++⋅⋅⋅++的值【答案】（1）20201a -；（2）202021-；（3）()20201594-．【解析】（1）由题可以得到()()12211n n n a a a a a a ---++++++11n a +=-()()20192018211a a a a a ∴-+++++20201a =-（2）由结论得：2019201820172222221++++++()()2019201822122221=-⋅+++++ 202021=-（3）201920182017255554+++++()()2019201820172515555+5+1-24-+++=()202015124=-- ()20201594=- 3．计算|1﹣12|+|12﹣13|+|13﹣14|+…+|199﹣1100|．【答案】99100【解析】解：111111112233499100-+-+-++-111111=1223499100-+--++- 1=1100- 99=100． 4．观察下列等式：第1个等式：11111212a ==-⨯；第2个等式：21112323a ==-⨯；第3个等式：31113434a ==-⨯；第4个等式：41114545a ==-⨯； ……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：5a =—————— = ——————．（2）求1232020a a a a ++++的值．（3）求111148812121620162020++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）156⨯，1156-；（2）20202021；（3）631010．【解析】解：（1）第1个等式：11111212a ==-⨯；第2个等式：21112323a ==-⨯；第3个等式：31113434a ==-⨯；第4个等式：41114545a ==-⨯；…… 第5个等式：51115656a ==-⨯；故答案为：156⨯；1156-；（2）12320201111111112233420202021a a a a ++++=-+-+-++- 112021=- 20202021=；（3）111148812121620162020++++⨯⨯⨯⨯ 812111111144820162020⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭111442020⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭150442020=⨯ 631010=． 5．阅读材料：求2342015122222+++++⋯+的值．解：设234201420151222222S =+++++⋯++，将等式的两边同乘以2，得234201520162222222S =++++⋯++将下式减去上式得，2016221S S -=-即201621S =-．即2342015201612222221+++++⋯+=-请你仿照此法计算：（1）填空：231222+++= ．（2）求2341012222+++++…+2的值．（3）求234111111()()()()33333n +++++⋯+的值．（其中n 为正整数）【答案】（1）15；（2）2047；（3）311()223n -⨯．【解析】解：（1）由题意可得，1+2+22+23=24-1=16-1=15，故答案为：15；（2）由题意可得，2341012222+++++…+2 1121=- 20481=- 2047=；（3）设234111111()()()()33333n S =+++++⋯+，则23411111111()()()()()3333333n n S +=++++⋯++， 1111()33n S S +∴-=-， 1211()33n S +∴=-，解得，311()223n S =-⨯，即234111111()()()()33333n +++++⋯+的值是311()223n -⨯． 6．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．2020年1月：（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如：(108)(162)16-+-=，(2119)(2713)16-+-=．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n ，请用含n 的式子表示发现的规律，并写出验证过程．（2）用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56，求出这5个数中的最大数的值．（3）小明说：我用同样的四边形框也框出了5个数，其中最小数与最大数的积是120．请判断他的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）(1)(1)(7)(7)16n n n n +--++--=，见解析；（2）28；（3）正确，见解析【解析】（1）设中间位置的数为n ，左边数为1n -，右边数1n +，上面数7n -，下面数为7n +，则(1)(1)(7)(7)16n n n n +--++--=（2）2(7)(7)56n n -++=，21n =，21728∴+=．（3）正确(7)(7)120n n -+=，13n ∴=- (舍去)或者13n =，可以存在．7．材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．根据材料，完成下列问题：（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．【答案】（1）200；（2）一定可以，理由见解析；（3）3773【解析】解：（1）最大的两位对称数是99，最小的三位对称数是101，99101200+=，故答案是：200；（2）设个位和千位上的数字是a ，十位和百位上的数字是b ，则这两位数分别是10a b +、10b a +，()101099a b b a a b +-+=-，它们的差是99a b -，这个数是9的倍数，所以这个数一定可以被9整除；（3）设这个四位数的个位数是x ，则十位数是()10x -，这个数可以表示为()()1010100101000x x x x +-+-+，化简得8911100x +，令1x =，则这个数是1991，令2x =，则这个数是2882，令3x =，则这个数是3773，……令9x =，则这个数是9119，其中只有3773能够被7整除，∴满足条件的四位数是3773．8．用棱长为2cm 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第n 层（n 为正整数)（1）搭建第∴个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第∴、∴个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂21cm 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？【答案】（1）30；（2）第∴个几何体露出部分（不含底面）面积为264cm ，第∴个几何体露出部分（不含底面）面积为2132cm ；（3）992克．【解析】（1）搭建第∴个几何体的小立方体的个数为1，搭建第∴个几何体的小立方体的个数为21412+=+，搭建第∴个几何体的小立方体的个数为22149123++=++，归纳类推得：搭建第∴个几何体的小立方体的个数为22212341491630+++=+++=，故答案为：30；（2）第∴个几何体的三视图如下：由题意，每个小正方形的面积为2224()cm ⨯=，则第∴个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()232324464()cm ⨯+⨯+⨯=；第∴个几何体的三视图如下：则第∴个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()2626294132()cm ⨯+⨯+⨯=；（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为221,2,,20，则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()()2221220212202044960()cm ⎡⎤⨯++++⨯++++⨯=⎣⎦，因此，共需要油漆的克数为49600.2992⨯=（克），答：共需要992克油漆．9．阅读下列解题过程：=====请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出= ；（2）请你用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：......【答案】（1）10-（21=-（3）9．【解析】（1===10=-故答案为：10-（21=-（31=- ............=......=1--1+10=9．10．先化简，再求值：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)−5xy，其中x=2019，y=−1.【答案】2021.【解析】原式=4x2+4xy+y2−（4x2−y2）−5xy=4x2+4xy+y2−4x2+y2−5xy，=2y2−xy，当x=2019，y=−1时，原式=2×（−1）2−2019×（−1）=202111．观察下列三行数，回答问题：-1、+3、-5、+7、-9、+11、……-3、+1、-7、+5、-11、+9、……+3、-9、+15、-21、+27、-33、……（1）第∴行第9个数是___________第∴行第9个数是___________第∴行第9个数是___________（2）在第∴行中，是否存在连续的三个数，使其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由．（3）是否存在第m列数（每行取第m个数），这三个数的和正好为-99？若存在，求m；若不存在，说明理由．【答案】（1）-17；-19；51．（2）存在，85，-91，89；（3）第m 列数不存在，理由见解析．【解析】（1）观察到第∴行的规律是()()121n n --，第∴行的规律是将第∴行的数-2，第∴行的规律是()()1163n n +--，因此当n=9时，第∴行的数为-17∴第∴行的数为-17-2=-19，第∴行的数为()17351-⨯-=；（2）设第∴行存在连续的三个数和为83，且第一个数为x ，若0x >，即x 在第∴行中的偶数次列，满足第n 列的数为23n -（其中n 为正偶数），则()()6483x x x +--++=，得85x =，即2385,44n n -==，符合题意，x 在第∴行第44列，此时，连续的三个数依次为85，-91，89．若0x <，即x 在第∴行中的奇数次列，满足第n 列的数为21n --（其中n 为正奇数），则()()2483x x x +--+-=，得89x =，即2189n --=，45n =-，不符合题意，故舍去，综上所述，存在这样连续的三个数使和为83，依次为85，-91，89．（3）设存在第m 列数使三个数的和为-99，且此列第∴行的数为y ，则第m 列第∴行的数为2y -，第∴行的数为3y ，()2399y y y +-+-=-，得97y ，又第∴行中奇数次列为负，偶数次列为正，()971249+÷=，即97在第∴行第49列，应为负，故假设不成立，所以，这样的第m 列数不存在．12．回答下列问题：（1）填空：()()a b a b -+=___________________；()()22a b a ab b -++=_____________________；()()3223a b a a b ab b -+++=______________________．（2）猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++++=___________________．（其中n 为正整数，且2n ≥）；（3）利用（2）猜想的结论计算：∴10987322222222+++++++； ∴10987322222222-+-+-+-．【答案】（1）22a b -；33a b -；44a b -；（2）n n a b -；（3）∴2046；∴682【解析】解：()()22a b a b a b -+=-； ()()22a b a ab b -++322223=++---a a b ab a b ab b()()3223a b a a b ab b -+++4322332234=+++----a a b a b ab a b a b ab b44a b =-；故答案为：22a b -；33a b -；44a b -；（2）根据（1）中的规律，可得猜想：()()1221-----++++=-n n n n n b a b a a b ab b a b （其中n 为正整数，且2n ≥），故答案为：n n a b -；（3）∴10987322222222+++++++1098732222222211=++++++++-10982733728910(21)(22121212121211)1=-+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+- 11211=--204811=--2046=；∴10987322222222-+-+-+-1098732222222211=-+-+-+-+-109827337289101[2(1)][22(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)(1)]13=⨯--+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+--11111[2(1)]13=⨯--- 1204913=⨯-=．682。

中考数学复习攻略专题1 规律探索与归纳推理(含答案)

重点专题突破专题一规律探索与归纳推理中考重难点突破数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．常见数列规律❶2，4，6，8，10，12，… 2n (从2开始的连续偶数) ❷1，3，5，7，9，11，… 2n －1(从1开始的连续奇数)❸1，4，9，16，25，36，… n 2(正整数平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n (2的整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n (奇负偶正)❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n ＋1或(－1)n －1(奇正偶负)【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n 项是__n ＋12n __．【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n 项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401__ .【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．1．按一定规律排列的单项式：a ，－2a ，4a ，－8a ，16a ，－32a ，…，则第n 个单项式是( A )A ．(－2)n －1a B ．(－2)n aC ．2n －1a D ．2n a 2．(2020·百色二模)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是__21__.3．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， ……猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝__(n ＋2)2__．图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想．【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32 n 2＋32 n __(用含n 的式子表示).【解析】本题可先依次列出n ＝1，2，3，…时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n 个图的钢管数．第1个图的钢管数为1＋2＝3＝3×1；第2个图的钢管数为2＋3＋4＝9＝3×(1＋2)；第3个图的钢管数为3＋4＋5＋6＝18＝3×(1＋2＋3)；第4个图的钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30＝3×(1＋2＋3＋4)；……依次类推，第n 个图的钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝32 n 2＋32n .4．(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( B )A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 5．(2021·遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．6．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为__m ＝4n ＋1__．与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．【例4】如图，直线l 为y ＝3 x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3……按此作法进行下去，则点A n 的坐标为(__2n －1，0__).【解析】∵直线l 为y ＝3 x ，点A 1(1，0)，A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝3 ，即B 1(1，3 ).∴tan ∠A 1OB 1＝3 .∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°.∴OB 1＝2OA 1＝2.∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2(2，0).同理可得A 3(4，0)，A 4(8，0)，…，∴A n (2n －1，0).7．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，1)，B (－1，－2)，C (3，－2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2 021 s 瓢虫所在点的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(3，－2)8．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13 x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 022＝__942 021 __．中考数学专题过关1．如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形( B )A ．21个B ．25个C ．29个D ．32个2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A (4，0)，B (0，3)，则点C 100的坐标为( B )A ．⎝⎛⎭⎫1 200，125 B ．(600，0)C ．⎝⎛⎭⎫600，125 D ．(1 200，0)3．(2021·百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第11对有序数对为 __(121，122)____．4．观察下列一组数：－23 ，69 ，－1227 ，2081 ，－30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__(－1)n ·n （n ＋1）3n__．5. (2021·眉山中考)观察下列等式：x 1＝1＋112＋122 ＝32 ＝1＋11×2 ；x 2＝1＋122＋132 ＝76 ＝1＋12×3 ；x 3＝1＋132＋142 ＝1312 ＝1＋13×4；……根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2 020－2 021＝__－12 021__．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n 个图案有__(3n ＋1)__个三角形(用含n 的代数式表示)．7．(2021·扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为__1__275__．。

六年级数学探索规律试题答案及解析

六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。

（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。

2.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2014个气球是( )色的。

（填“红”、“黄”或“绿”）【答案】黄【解析】本题是一种有规律的排列，找到其中的规律是解本题的关键。

根据题意描述的“3红2黄1绿”，我们就会发现这样的规律：每（3＋2＋1）个气球即6个气球为1组，要求第2014个气球的颜色，只要确定它是第几组的第几个即可。

因为2014÷6＝335……4，所以第2014个气球是第336组的第4个气球，再根据“3红2黄1绿”的顺序可知，它是黄色的。

3.观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（）。

9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41【答案】9×11＋12＝111【解析】本题考查的是算式的规律。

应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。

此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。

当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。

4.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。

七年级数学找规律题(含答案)

七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16，，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995，，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____．【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+，，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____．【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____．【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为．【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……，（1）第n 个式子是_____________________________________；（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-．【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度，图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？（3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式：；第6个等式：；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）：；（3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

(完整版)七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。

代数找规律专项练习60题(有答案)

代数找规律专项练习60题（有答案）1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．2．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．输入 1 2 3 4 5 6 …输出 3 4 5 6 7 8 …8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．14．观察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是_________ ．17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．18．已知，依据上述规律，则a9=_________ ．19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．21．观察上面的一系列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…则第n个等式为_________ ．22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．24．观察下列各式：2×2=2+2，，，，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．25．观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．29．观察下列等式：第1个等式：42﹣12=3×5；第2个等式：52﹣22=3×7；第3个等式：62﹣32=3×9；第4个等式：72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为_________ ．30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n 1 2 3 4 5 …20 …座位数a n（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32．观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=②1+3=22②1=③3+6=32③3=④6+10=42④6=⑤_________⑥_________…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．33．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；（2）生长了11年的树的高度是多少？35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．38．计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001﹣（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．41．仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．43．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．44．下列各组算式，观察它们的共同特点：7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．47．观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．48．观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×_________ = _________ ×25②_________ ×396=693×_________（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．54．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．55．观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．56．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，…①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．（2）观察式子：；；…按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．代数找规律专项练习60题参考答案1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；n=3时，y=6，即y=2×3；n=4时，y=12，即y=3×4；n=5时，y=20，即y=4×5；n=6时，y=30，即y=5×6；n=7时，y=6×7=42，…n=n时，y=（n﹣1）n．∴当y=132时，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（负值舍去）．故答案分别为：42，12．5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n个分式为：6．5小时后是25+1=33个．故答案为：337．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2∴当输入8时，输出8+2=10．8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，则=9．第七个等式是152+1122=113210．由题可知：分子的规律是12，22，32， (2)分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．13．∵1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+1；答案为：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+116．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，当n=50时，原式=1275．故答案为：1275．18．由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；…，∴a n=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=．19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n22．∵分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，，；…∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，∴是第45+7=52个数．故答案为5223．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．故答案为：7124．∵2×2=2+2，，，，…∴第n个式子为•（n+1）=+（n+1）．故答案为+（n+1）．25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是2n+1．故答案是：2n+126．第1个数：1=（﹣2）0，第2个数：﹣2=（﹣2）1，第3个数：4=（﹣2）2，第4个数：﹣8=（﹣2）3，第5个数：16=（﹣2）4，…第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，第2011个数是（﹣2）2010．故答案为：（﹣2）201027．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29．故答案为：21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，…∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，∴19+n=8，解得n=﹣11，∴m=n=﹣11．故答案为：﹣11，﹣1129．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，∴n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．故答案为：（3n+1）2﹣231．（1）如图所示：排数n 1 2 3 4 5 …20 22 24 26 28 …座位数a n（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50．答：是50排32．（1）⑤10+15=52，⑥15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2．故答案为：10+15=52；15+21=6233．（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34．（1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．35．依题意得第一次余下的数是原数2007的，即×2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即××××××2007=1．36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（1）a=21，b=1937．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律．设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不能．∵5x=2010，∴x=402．∵402不是奇数，故不存在38．填表：0，，，，，，，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣139．（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．40．（1）①6﹣2+1=5个，②（n﹣m+1）个；（2）（19﹣3）÷2+1=9个；（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．41．（1）都是完全平方数…（3分）；（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．猜想正确42．（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞5000243．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；。

归纳推理练习试卷2(题后含答案及解析)

归纳推理练习试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 逻辑(单选题)逻辑部分单项选择题1．加拿大的一位运动医学研究人员报告说，利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗。

研究人员抽选出95名慢性牵张性头痛患者和75名周期性偏头痛患者，教他们放松头部、颈部和肩部的肌肉，以及用机能反馈疗法对压力和紧张程度加以控制。

其结果，前者有3/4、后者中有一半人报告说，他们头痛的次数和剧烈程度有所下降。

以下哪项如果为真，最不能削弱上述论证的结论?A．参加者接受了高度的治疗、有效的暗示，同时，对病情改善的希望亦起到了推波助澜的作用。

B．参加者有意迎合研究人员，即使不合事实，也会说感觉变好。

C．多数参加者志愿合作，虽然他们的生活状况承受着巨大的压力。

在研究过程中，他们会感觉到生活压力有所减轻。

D．参加实验的人中，慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等，实验设计需要进行调整。

E．放松体操和机能反馈疗法的锻炼，减少了这些头痛患者的工作时间，使得他们对于自己病情的感觉有所改善。

正确答案：D解析：题干中的结论是“利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗”。

B和C说的是“参加者因为有意迎合或志愿合作而说感觉变好，其实事实并非如此”，就说明了“利用放松体操和机能反馈疗法”并不“有助于对头痛进行治疗”。

A是“参加者接受了高度的治疗、有效的暗示以及对病情改善的希望”，而不是“利用放松体操和机能反馈疗法”使患者头痛得到缓解的。

E说不是“放松体操和机能反馈疗法”，而是由于这种做法“减少了这些头痛患者的工作时间”才使他们感觉到病情有所改善的。

A、B、C、E都能削弱题干。

D不能削弱题干，“慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等”并不会影响实验的科学性。

知识模块：归纳推理2．虽然菠菜中含有丰富的钙，但同时含有大量的浆草酸，浆草酸会有力地阻止人体对于钙的吸收。

因此，一个人要想摄入足够的钙，就必须用其他含钙丰富的食物来取代菠菜，至少和菠菜一起食用。

七年级数学上学期期末考试真题汇编(人教版)探究与表达规律(八个考点) 专题讲练(解析版)

专题04 探究与表达规律（八个考点）专题讲练1、知识储备考点1. 数列的规律考点2. 数表的规律考点3..算式的规律考点4. 图形的规律（一次类）考点5 图形的规律（二次类）考点6. 图形的规律（指数类）考点7. 程序框图考点8. 新定义运算2、经典基础题3、优选提升题1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系.2）等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，… ，21n-（n为正整数）．2）2，4，6，8，10，…，2n（n为正整数）．3）2，4，8，16，32，…，2n（n为正整数）．4）2，6，12，20，…，(1)n n+（n为正整数）．5）x-，x+，x-，x+，x-，x+，…，(1)n x-（n为正整数）．6）特殊数列：①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n+.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.考点1. 数列的规律【解题技巧】①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-；②数字规律：数字规律需要视题目而确定；○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，常表示为：n a 等形式。

例1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第n 个数是_____________．【答案】(2)1n -+【分析】所给的数可转化为：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…据此即可得第n 个数，从而可求解．【详解】解：∵-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…，∵第奇数个数为：1-2n ；第偶数个数为：1+2n ；∵第n 个数为：()21n-+．故答案为：()21n-+．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．变式1．（2022·云南红河·八年级期末）一组按规律排列的单项式3a 、5a 2、7a 3、9a 4……，依这个规律用含字母n （n 为正整数，且n ≥1）的式子表示第n 个单项式为_______ 【答案】(21)n n a +【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．【详解】解：3a ＝（2×1+1）a 1，5a 2＝（2×2+1）a 2，7a 3＝（2×3+1）a 3，… 第n 个单项式是：（2n +1）an ．故答案为：（2n +1）an ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后验证，最后得到规律．变式2．（2022·山东烟台·七年级期末）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，第n 个单项式是（） A ．()211nn x -- B ．()1211n n x -+-C ．()1211n n x ---D ．()211nn x +-【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n 个单项式即可．【详解】解：∵3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，∵系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n -1,指数的规律为2n +1，∵第n 个单项式为()1211n n x -+-，故选：B ．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．考点2. 数表的规律【解题技巧】例1. （2022•绵阳市七年级期中）将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 ………2725若2021在第m 行第n 列，则m +n ＝（） A ．256B ．257C ．510D ．511【分析】观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，根据2021在正奇数中的位置来推算m ，n ．【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，其次，奇数可以用2x ﹣1表示，当x ＝1011时，2x ﹣1＝2021，即2021是排在第1011个位置．在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252•••••••3，因此2021应该在第253行，第4列，即m ＝253，n ＝4．∴m +n ＝257，故选：B ．变式1．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a ，b ）表示第a 行，从左至右第b 个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A ．115B ．114C ．113D ．112【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，得出a，b的值分别为（）A．9，10B．9，91C．10，91D．10，110【解题技巧】算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。

高考化学计算大题知识点归纳及专项练习题(含答案)

高考化学计算大题知识点归纳及专项练习题（含答案）一、知识点归纳规律方法1．化学计算中常考查的守恒思想有“转移电子数守恒、电荷守恒和质量守恒”等，它们是解决化学计算的“金钥匙”，首先要准确判断应该运用哪一种守恒解题。

(1)运用转移电子守恒解题①找出氧化剂、还原剂及相应的还原产物和氧化产物(谁变价)。

②确定一个原子或离子得失电子数(变几价)。

③根据题中物质的物质的量和得失电子守恒列出等式(几个变)。

④对于多步连续进行的氧化还原反应，只要中间各步反应过程没有损耗，可直接找出起始物和最终产物，删去中间产物，建立二者之间的电子守恒关系，快速求解。

(2)运用电荷守恒解题电荷守恒的解题依据是：电解质溶液中不论存在多少种离子，溶液都是呈电中性的，即阴离子所带电荷总数和阳离子所带电荷总数相等。

解题的关键是：找全离子；离子带几个电荷乘几。

(3)运用质量守恒解题运用质量守恒的关键是准确判断在整个反应过程中哪一种元素的原子的个数或物质的量不发生改变，淡化中间过程，快速解题。

2．关系式法解题的答题思路和模式(1)分析题中反应——写出各步反应方程式——根据反应中各物质的计量数关系——确定已知物质与待求物质的物质的量关系——列比例求算(2)分析题中反应——根据某元素原子守恒——确定关系式——列比例求解3．(1)熟记反应热ΔH的基本计算公式ΔH＝生成物的总能量－反应物的总能量；ΔH＝反应物的总键能－生成物的总键能(2)掌握常见物质中的化学键类型和数目如：CO2；CH4；P4；P2O5等4．活用“三点”可快速准确解电解计算题(1)串联电路中每个电极转移的电子数相等。

(2)准确判断各电极的电极产物。

(3)掌握转移4 mol e－不同电极产物之间满足的关系。

4 mol e－～1 mol O2～2 mol H2～2 mol Cl2～2 mol Cu～4 mol Ag～4 mol H＋～4 mol OH－反思归纳1．化学平衡和电解质溶液计算时常注意的问题(1)要利用“三段式”突破平衡和电解质溶液的计算题。

代数找规律专项练习60题(有答案)

代数找规律专项练习60题(有答案)1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X231=132 X21 ”的形式完成：(1)___________________ 18 X891= ___ X ______________________ ； ( 2) 24 X231= X2 .观察下列算式：2①1 X3 - 2 =3 - 4= - 12②2 X4 - 3 =8 - 9= - 12③3 X5 - 4 =15 - 16= - 1④_______(1 )请你按以上规律写出第4个算式； ______________(2)把这个规律用含字母的式子表示出来； .3 .观察下列等式9 -仁816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律_________________4 •小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数(颗) 2 3 45 6对应所得分数(分) 2 6 12 20 30①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为 ____________ ;②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_______________ 颗.1 12 13 14 1 5卫工亠匸■工 a 72a J3a/ 4込' 5旦'5.观察下列一组分式: n个分式为6 .某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是________________ .7 .观察表格，当输入8时，输出_____________ .输入123456-输出 3 4 5 6 7 8 -8 .观察下列各式，2箱=根|, 3聽=店身，彳% = _____________________ ，请你将发现的规律用含自然数n ( n > 2)的式子表示为___________ .2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29.观察下列等式：3 +4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 9+40 =41…按照这样的规律，第七个等式是： ____________________ . 10•观察这组数据：2，冇三弓「按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为——11 . 一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是________________ 个.2 2 2 212 .观察下列各个算式： 1 X3+1=4=2 ; 2X4+1=9=3 ; 3X5+1=16=4 ; 4X6+1=25=5 ;根据上面的规律，请你用一个含n (n > 0的整数)的等式将上面的规律表示出来_________________ .2 2 2 213 .观察下列各式，你会发现什么规律 1 X3=1 +2 X1 , 2X4=2 +2 X23 X5=3 +2 X3 , 4^6=4 +2 X4,…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_____________ .14 .观察下列式子：2(x+1 ) (x - 1) =x - 12 3(x +x+1 ) (x- 1) =x - 13 2 4(x +x +x+1 ) ( X - 1) =x - 1, 4 3 2 、，、5(x +x +x +x+1 ) (x- 1) =x - 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+2 2+2 3 4+ "+2 62+2 63= _________ .15 .观察下列各式：9 X0+1=1 ；9X1+2=11 ; 9 X2+3=21 ; 9 X3+4=31 ;-将你猜想到的规律用含有字母n （n为正整数）的式子表示出来：___16 .观察下列算式：24X1 X2+1=34 X2X3+l=5 224 X3 X4+l=724 X4X5+1=9用代数式表示上述的规律是_____________ .17 •观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_____________I2 34 ~5 C7 S 9 1011 12 13 14 1?18 .已知--丨—— :一」 “ 19 .下列各式是个位数为 5的整数的平方运算：2 2 2 2 215 =225 ; 25 =625 ; 35 =1225 ; 45 =2025 ; 55 =3025 ;2观察这些数都有规律，如果 x =9025，试利用该规律直接写出 x 为 ____________ .2 2 2 220 .观察下列各式：2 - 1=1 X 3, 3 -仁2 X 4, 4 -仁3 X5, 5 -仁4 X6，…，根据上述规律，第 n 个等式应表示为 21•观察上面的一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 23 - 1 =8 X 1； 5 - 3 =8 X 2; 7 - 5 =8 X3; 9 - 7 =8 X 4; 则第n 个等式为 ____________ .23•已知2-P |=22X-^F缺畚4冬寻5為二护X 寺■…，按照这种规律，若畤二护a 、b 为正整数）则 a+b= ___________ .24 .观察下列各式：|Q d 4 E R2X2=2+2，豆X3书+3, = 巧乜，玄況迁+5,… 用含有字母n （其中n 为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第 n+2行和第n 列的数是_________ .（请用含n 的代数式表示，n 为正整数）26 .观察下列一组数：1,- 2, 4,- 8, 16,- 32,…顺次写下去，写到第 2011个数是 ______________________ .3 3 327 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：2 =3+5 ,3 =7+9+11 ,4 =13+15+17+19 ，…根据上述的3 分拆规律，贝U 5 = ________ .十丁「…，依据上述规律，则遊22 .已知一列数, 112 112 3 2 11卞 I' 2, 1' 3' 51 3" 3* 1 …那么下是第 _________ 个数.28 •观察下列各等式：一 1-4 7-4 2-4 6-4 3_4 5- 4 10_4 -2-4 各等式成立的规律，若使等式一^―+~~ 二2成立，贝U m= ______________ , n= __________ . 19-4 m- 429 .观察下列等式：2 2第1个等式：4 - 1 =3 X5;2 2第2个等式：5 - 2 =3 X 7;2 2第3个等式：6 - 3 =3 X9;9 9第4个等式：7 - 4 =3 X 11；则第n (n 是正整数)个等式为 _______________30 •如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第式表示).31 .体育馆的某个区域的座位，第一排是 20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个.如果用字母a n 表示每排的座位数，用n 表示排数.请填写表格，并回答问题：(1) 填写下表：排数n 1 2 3 4 5…20 …座位数a n(2 )第10排有多少个座位？(3 )第n 排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排？ 32 •观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组2①0+仁1 ①0=-・丨=2 ②1+3=2②仁丄空八门2 1③3+6=3 ③ 3= ::-2④6+10=4 ④ 6=-：'^.X.■■:⑤⑥.根据以上 n 个圆中的m= (用含n 的代数(1) 根据第一组①T④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式(直接填在横线上)(2) 学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33 •研究下列算式，你会发现什么规律？2 2 2 21 X3+1=4=2 2X4+1=9=3 3X5+1=16=4 4X6+1=25=5(1)请你找出规律井计算7X9+1 =(2) (3) 计算: 用含有n 的式子表示上面的规律：______________ • 用找到的规律解决下面的问题：(1一 1 (H ― ) (1+—(1+― ) -■ 1X3 2X4 3X5 4X6 C1+Wii34 •树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表: (树苗原高100厘米)n 年的树苗的高度a n ；(2)生长了 11年的树的高度是多少？35 .将2007减去它的g ,再减去余下的丄，再减去余下的二，此时余下的数是多少？再减去余下的，-，最后减去余下的 2006 2007 2 2 2 2 2 2 2 236 .观察下列等式： 3 - 1 =8 X 1 ； 5 - 3 =8 X 2; 7 - 5 =8 X 3; 9 - 7 =8 X 4;__ 2 2(1)根据上面规律，若 a - b =8 X 10，贝y a= ____________ , b= __________(2)用含有自然数n 的式子表示上述规律为 ________________37 .将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 17有什么关系？(2 )若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由； (1)用含有字母n 的代数式表示生长了15 11 13 r17 |>21 托29 £3 趺 3741 •■上F140 . (1)有自然数列：0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6，…① 按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 _____________ 个数；② 按顺序从第 m 个数数到第n 个数(n > m ),共数了 ________________ 个数;(2) 对于奇数数列：1, 3, 5,乙9，…按顺序从数3数到数19,共数了 _______________ 个数；(3 )对于整百数列：100, 200 , 300 , 400 , 500 ,…按顺序从数500数到数2000，共数了 ______________ 个数.41 .仔细观察下列四个等式38 .计算并填写下表：n1 2 3 10 100 1000 d 2n-l 1 --------- n(1 )请你描述一下所填的这一列数的变化规律；2n 耳1(2 )当n 非常大时， '的值接近什么数?n 39 .观察下列各式:(1 )你能探索出什么规律？(用文字或表达式)]X _______ 2007 ^008 (- 1 2008-1 X —= - 1+—知「Id(2)试运用你发现的规律计算:(-1 X2X3 X4+1=25=52 X3X4 X5+1=121=1123 X4X5 X6+1=361=1924 X5X6 X7+1=841=29(1)观察上述计算结果，找出它们的共同特征.(2)以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么?给出你的思考过程(3)请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42 .观察下列等式，并回答有关问题:严2 二亍X 2 X 3 ；3 3 3 1 t2L十2十3彳X 3 X 4 ;,3 3 3 3 1 2 2l J+2J+3 +4 =^X 4x 5 ;3 3 3 3(1 )若n为正整数，猜想 1 +2 +3 + "+ n = ________ ;3 3 3 3 2(2) 利用上题的结论比较1 +2 +3 +・・+ 100与5000的大小.43 .观察下面三行数：①2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64,…；②0，- 6, 6 , - 18, 30，- 66,…；③ 1 , - 2, 4 , - 8, 16 , - 32，…；(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和.44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7 X9=63 11 X13=143 79 X8仁63998 X8=64 12 X12=144 80 X80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：2(X—1) ( x+1 ) =x - 12 3(X- 1 ) ( X +X+1 ) =X - 13 2 4(X- 1 ) ( X +X +X+1 ) =X - 1 由上面的规律:, 5 4 3 2，…亠 (1 )求 2 +2 +2 +2 +2+1 的值； / 、亠 20112010 2009 2008 厶匚人八、仏宀 (2)求2 +2 +2 +2 +・・+2+1的个位数字. (3)你能用其它方法求出 +亠+2 2246 .我们把分子为1的分数叫做单位分数，如寺寺+…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数(1 )把写成两个单位分数之和； 9(2)把丄表示成两个单位分数之和(n 为大于1的整数).11 47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=2 21+3+5=9=3 21+3+5+7=16=4 21+3+5+7+9=25=5 (1) 请你写出第10个式子；(2) 请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；(3) 计算 1+3+5+7+9 ••+1003+1005+ ••+2009+2011 ；(4) 计算:1005+1007+ ••+2009+2011 .48 .观察下列等式 12X 231=132 X2113 X 341=143 X 3123 X 352=253 X 3234 X 473=374 X 4362 X286=682 X 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1 )根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”.① 52 X _________ = __________ X25② _________ X 396=693 X __________(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为b ，且2 < a+b < 9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为 ______________ ； (3) 在(2)的条件下，若a - b=5，等式左右两边的两个三位数的差; 的和，如制4｛制电，咼咗…观察上述式子的规律:49 .从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1 X2 ,2+4=6=2 X3,2+4+6=12=3 X4,2+4+6+8=20=4 X5,2+4+6+8+10=30=5 X6,2+4+6+8+10+12=42=6 X7,按此规律，(1 )从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少?(2)从2开始连续n个偶数相加，和是多少？(3)1000+1002+1004+1006+ --+2012 的和是多少？50 .从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表: 加数n的个数和S1 2=1 X22 2+4=6=2 X33 2+4+6=12=3 X44 2+4+6+8=20=4 X55 2+4+6+8+10=30=5 X6当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算:①2+4+6+ "202 的值；②126+128+130+ --+300 的值.51•探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题:(1) 请猜想1+3+5+7+9+ --+19= ________ ;(2) 请猜想1+3+5+7+9+ ••+ ( 2n - 1) = ________(3)请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+20051-3-S=9= 3s1-3-H5+7=16=421+3+5+^7+9 =25=5:52 •大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3 --+100= ?，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3 ・・+n= —r ■，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题： 1 X2+2 X3+ - + n (n+1 ) = ?观察下面三个特殊的等式：1X2=4 (1 X2X3-0X1X2)2 X 3=-； (2 X3 X4 - 1X 2 X 3)5X4=- (3X4X5- 2X3X4)3 将这三个等式的两边相加，可以得到 1 X2+2 X 3+3 X 4=丄X 3 X4 X5=203读完这段材料，请尝试求(要求写出规律) ：(1) 1 X2+2 X 3+3 X 4+4 X5= ?(2) 1 X2+2 X 3+ - + 100 X 101= ?(3) 1 X2+2 X 3+ ••+ n (n+1 ) = ?53 .按一定规律排列的一列数依次为 I 丄，一,—•2 2 2 2 (1) 请写出这列数中的第 6个数；(2) 如果这列数中的第 n 个数为a n ,请用含有n 的式子表示a n ；(3) 分数 ¥是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律:21 X 3+1=2 22X 4+1=3 23X5+1=4 24 X6+1=5 请将你发现的规律用仅含字母 n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.55 .观察下面的一列数： 1 _丄亠j_ _______________________3 I2^T2=3X4 L . .15 4 1 15_ _20 20_ _20_(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征; 1_丄二3_上二丄二12 了花帀肓2X3)1(2)利用(1)题中的规律计算：一一 |亠•丄一_：丄56 .观察下面一列数，探求其规律：1 _1 1 1 ... '3’ 孑号‘ 6'(1) 请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2) 第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?57 .有一列数，第一个数为 X 1 = 1，第二个数为X 2 = 3，从第三个数开始依次为 X 3, X 4，…X n ，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半如: 包二鳥 3.(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据(1)的结果，推测X 9= _______(3)探索这些户一列数的规律，猜想第 k 个数X k = ___________2 2 258 .观察下列各式：1 X2 X 3X 4+1=5 = ( 1 +3 X 1 + 1 ),2 2 、 22 X 3X 4 X 5+1=11 = (2 +3 X2+1 ),(1) 根据你观察、归纳、发现的规律，写出8 X9 X 10X 11+1的结果； (2) 试猜想：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1是哪一个数的平方？并说明理由.59. (1) 若 2x - 3y=8 , 6x+4y=19，求 16x+2y 的值;(2 )观察下列各式：X 2=^+2 ,(亍1 ) 1 q +1) ① 想一想，什么样的两数之积等于两数之和；② 设n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律. 2 3 X 4X5 X6+1=19 = 2 2 (3+3 X 3+1 ),2 4 X5X6 X 7+1=29 = 2 2 (4 +3 X 4+1 ),彳X2= (亍1) 3X 33,4 X 4= +4 ,3 5X 5=—+5 ,42 2 260. (1)观察：1=1 , 1+3=2 , 1+3+5=3 …可得1+3+5+ ••+ (2n - 1) = _________ .如果1+3+5+ --+x=361 ,则奇数x的值为 _______________ .X3 /、沖宀“(1+3) X2 (1+5) X3(2 )观察式子：1+肛 --------- ---- ；1+即5二 ----- - ---- ;1+3+5+7=按此规律计算1+3+5+7+ --+2009= ________ .代数找规律专项练习60题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X231=132 X21 ”的形式完成: (1)18 X891= 198 X 81 ; (2) 24X23仁132 X 42 .22. (1)①1 X3 - 2 =3 - 4= - 1 ,2②2 X4 - 3 =8 - 9= - 1 ,2③3 X5 - 4 =15 - 16= - 1,2④4 X6 - 5 =24 - 25= - 1;2故答案为：4 X6 - 5 =24 - 25= - 1 ;2(2 )第n 个式子是：n X(n+2 ) -( n+1 ) = - 1.2故答案为：n X(n+2 ) -( n+1 ) = - 1.2 23 •上述各等式可整理为： 3 - 1 =2 X4;2 24 - 2 =3 X4;2 25 - 3 =4 X4;2 26 - 4 =5 X4;2 2从而可得到规律为：(n+2 ) - n =4 ( n+1 )4 .••• n=2 时，y=2，即y=1 X2;n=3时，y=6，即y=2X ;n=4时，y=12，即y=3X4;n=5时，y=20，即y=4X5;n=6时，y=30，即y=5X6;n=7时, y=6 X7=42:,n=n时，y= ( n - 1 )n.•••当y=132 时，132= （n - 1）n ,解得n=12或-11 （负值舍去）.故答案分别为：42 , 12 .5.观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（- 1）从各项分式的分母可以发现分母为na,从各项分式的分子可以发现分子为b n,综上所述，可知第n个分式为:na56. 5小时后是2+1=33个.故答案为：332 29 .第七个等式是15 +112 =11310 .由题可知：2 2 2 2 分子的规律是1 , 2 , 3，-n ,分母的规律是： n (n+3 ),2 •••第n 个数据为n n Cn+3)2 13 .I 1 X 3=1 +2 X 1,2 22 X 4=2 +2 X 2,3 石=3 +2 X 3,24 X6=4 +2 X 4, 2 • n (n+2 ) =n +2n14 .由下列式子：2(x+1 ) (x - 1) =x - 12 3(x +x+1 ) (x - 1) =x - 13 2 4(x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 14 3 2 5(x+x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1£L +1n 3 2 n+1 n 3 2…规律为：(x + ••+x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1，故 x + ••+x +x +x+1= ----------------15 .因为各式：9X0+1=1 ； 9 X 1+2=11 ; 9X 2+3=21 ; 9 X 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第11.由题可找规律： 1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+ (n - 1)12 .规律为n ( n+2 ) +仁 (n+1 ) 7•由表格中上行输入的数据1 2 3 4 --n 下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 --n+2•••当输入8时，输出8+2=10 . X 1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个 22 3 62 63所以 1+2+2 +2+・・+2 +2 = -----------.即得答案一个变化的数乘以10，再加1,故此当为 n 时有：9?( n - 1) +n= (n - 1 )?10+1 ; 答案为：9?( n - 1) +n= (n - 1 )?10+1 216 .••• 4 X 1 X2+1= ( 2X 1+1 ) =3 , 24 X2X 3+I= (2X 2+1 ) =5 , 24 X 3 X 4+I= (2X 3+1 ) =7 , 24 X 4X5+1= (2X 4+1 ) =9 ,17 .第n 行的最后一个数是1+2+3+ 当n=50时，原式=1275 . 故答案1275.18 .由已知通过观察得:得 n=9 ,所以x=95 ,故答案为：952 2 2 220 .I 2 — 1=1 X 3, 3 — 1=2 X 4, 4 — 1=3 X5, 5 — 1=4 X6,…，2•规律为(n+1 )-仁n (n+2 ).2故答案为：(n+1 )-仁n (n+2 )2 2 2 2 2 2 2 221 .I 3 — 1 =8 X 1 ； 5 — 3 =8 X 2; 7 — 5 =8 X 3; 9 — 7 =8 X 4; • •第n 个等式为： 2 2(2n+1 ) -( 2n - 1) =8n . 故答案为：4a (a+1 ) +1= (2a+1 ) 2.•••规律是:2 J 1 2 即a 1 = 1 1 11+11X2X32 3,1X2X3 +- 1+1IX (1+2)；1 1 3即 a 2=- 1 1 ■ 1U2 i2X3X4 3 8, 2X3X4 1 ■1422X (2+2)；11 14 _ 即a3 r 1 亠］1+33X4X5 4 IE 二，P *I J a 33X4XE 1+3 3X ⑶2)a 1= a 2= a 3= 1 1 1+nn (n+1) Crrl-2) 1+n n Cn+2) …a n = 即a 9= 1 …-l-. 1 1+99X10X11 1 +- 1 14 9 =19X (9+2)所以a 9= 9X10X11 Id ■ 故答案为：a 9= 19 .律, n X(n+1 ) =90 ,的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为 n X( n+1 ), 4a (a+1 ) +1= (2a+1 )2 2故答案为：(2n+1 ) -( 2n - 1) =8n22 •分母为1的数有1个：一； 1分母为2的数有2个：2, 3 2分母为3的数有3个：^, £,三；3 3 3 r 第45+7=52个数.故答案为52•••第n 个式子为？(n+1 )=止丄+ (n+1 ).n n故答案为一+ (n+1 ).n 25 .第n+2行的第一个数是 n+2，后边的数一次大1，则第n 列的数是2n+1 . 故答案是：2n+1第3个数： 24= (- 2),第4个数： 3-8= (- 2),第2个数：-2= (- 2)4•••「前面数的个数为 1+2+3+ --+9=45 ,23 .由已知等式的规律可知, 2 a=8 , b=8 -仁63 ,26 .第1个数: 仁(-2)第5个数: 16= (- 2)第n 个数：-2= (- 2) n - 1第2011个数是(-2) 2010故答案为：(-2) 2010 • a+b=713 3 327 .由已知 2=3+5 , 3=7+9+11 , 4=13+15+17+19 ，…观察可知,(1) 几的三次方就有几个奇数组成，(2) 依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此 53=21+23+25+27+29 .故答案为：21+23+25+27+2928.占化=2，吕+占=2，老+缶=2，若^4=2， •••1+7=8 , 2+6=8 , 3+5=8 , 10+ (- 2) =8 , •••19+n=8 ,解得n= - 11 ,• m=n= — 11 .故答案为：-11 , - 112 2 29 .等式左边是平方差公式，即( n+3 ) - n =3 (2n+3 ),故答案为( n+3) 2 2-n =3 (2n+3 ).30. • 3=2 X 1+1 ,14= 2(1+3 ) -2 ,5=2 X2+1 , 47= (2+5 ) 2-2,7=3 X2+1 , 98= (3+7 ) 2-2,• n 右边的数是 2n+1 ,2 2m= (n+2n+1 ) -2= (3n +1 ) - 2.故答案为： (3n+ 2 1)- 231 . (1)如图所示:排数n 1 2 3 45 座位数a n 20 22 24 2628(2 )第10排的座位数为：20+2 X9=38 ;(3) 第n 排的座位数为 20+2 x(n - 1) =18+2n ;(4) 由题意 18+2n=118 , 解得n=50 .答：是50排32 . (1［⑤10+15=5⑥ 15+2仁6 2;(2 )第n 个式子为：故答案为：10+15=5n (n~ 1) n Cn+1) 2 ' 2 2 2:15+21=6 2=n .233. (1) 7 X9+1=64=8 ;(2 )上述算式有规律，可以用 n 表示为：n 2 2(n+2) +仁n +2n+仁(n+1 ). 2 ⑼ 1) L .209+2 11(3)原式= 2故答案为：64, 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ); 2Ci1134 . (1) a n =100+5n ;(2) a n =100+5n=100+5 X 1 仁155 厘米.35 .依题意得第一次余下的数是原数 2007的=，即-X 2007 ;第二次余下的数是第一次余下的数的第三次余下的数是第二次余下的数的最后余下的数是第 2005次余下的数的 —Y ; 二，即二.X2007 ;3 3 1二，即_2.JX 2OO7 ;4 4 12I2O 〕6200& v 20052007 z 2006 XX0X2007=1 .4 3 2 2 2 2 236 . (1 )根据分析可知： a - b =8 X 10= (2 X 10+1 ) -( 2 X10 - 1), ••• a=21 ,b=19 ;2 2(2) (2n+1 ) -( 2n - 1) =8n .故答案为：(1) a=21 , b=1937 . (1 )十字框中五个数的和是框正中心的数 17的5倍；(2) 有这种规律.设框正中心的数为 X ,则其余的4个数分别为：x+2 , x - 2, 所以十字框中五个数的和是 x+x+2+x - 2+X+12+X - 12=5x , 即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.(3) 不能.•/ 5x=2010 ,• x=402 .•/ 402不是奇数，故不存在x+12, x - 12,] _ 2 3 _ 4 9 _ 99 9993 寸 ID' 1000(1)这一列数随着n 值的变大，代数式的值越来越小;的值接近于-138 .填表：0 , (2 )当n 变得非常大时, 2n-l 39 . (1) 1-1 + 1 1 11 2007 20082008 + 2009" 40 . (1 [① 6 - 2+仁5 个, + (- X —) + - - + (—L20091 1 +23 ■- + -)=-心n - m+1 )个；(2) (19 - 3)+2+仁9 个；(3) (2000 - 500 )+100+ 仁16 个.41. (1)都是完全平方数…(3分)；(2) 仍具备•也都是完全平方数•••( 5分)；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：2 1 X2X3 X 4+1= (1 X 4+1 )2 2 X 3X 4 X 5+1= (2 X5+1 )23 X 4X5 X6+1= ( 3 X6+1 )(3 )如 11 X 12 X 13 X 14+1=24024+1=24025 .z 2、 2 , 、 2 2(11 +3 X11+1 ) = (121+33+1 ) =155 =24025 .猜想正确42 . (1 )根据所给的数据可得：13+2 3+33+ "+ n 3=tn ，(n-Hl )(故答案为：一1丁：-厂:-1 .100X101)2 2=5050 >5000 ,… , 3 3 3 3 2 则 1 +2 +3 + -+100 > 500043 . (1 )T 2,- 4, 8,- 16 , 32,- 64,-；12 3 4•第①行数是：-(-2) , -( - 2), -( - 2) ,-( - 2), 12 3 4(2)第②行数比第①行数相应的数少2 •即：-(-2) - 2, -(- 2) - 2,-(- 2) - 2,-(- 2) - 2，… ［答案形式不唯一］,_ 12 3 4第③行数的是第①行数数的即：-(-2) X0.5,- (- 2) X0.5,- (- 2) X0.5,- (- 2) X0.5，…［答案形式不唯一］；4 X5X6 X7+1 = (4 X 7+1 )5 X6X 7 X8+1 = (5 X8+1 ) 2 2 (n+3 ) +1］ = (n +3n+1 ) 即，第n 个等式是： 2 2 n ( n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1= (n +3n+1 ) …(8 分)•••11 X 12X 13X 14+1 = 2(11 +3 X 11+1 )3 3 31 +2 +3 + -- + 100 因此，猜n (n+1 ) (n+2 ) ( n+3) +1=［n(3 )第①行第8个数是:第②行第8个数是:第③行第8个数是: 82)所以这三个数的和是:8 8 -(-2) +[ -( - 2) - 2]+[ -( - 2)8X0 ・5]=-256 - 258 - 128=-64244 .••• 7 X9=63 11 X 13=143 79 X81=63998 X8=64 12 X 12=144 80 X80=64002 •可得：(n - 1) (n+1 ) =n - 1;2 T 利用平方差公式：(a+b ) (a - b ) =a2当a=n , b=1时，有(n - 1) (n+1 ) =n - 1成立，故此规律正确45 . (1)由题可知:十「、 5 4 3 2 6原式=(2 - 1 ) (2 +2 +2 +2 +2+1 ) =2 - 1=64 - 1=63 ;2011 (2)原式=(2 - 1) ( 2+2 2010+2 2009 2008 、 2012 +2 + ・・+2+1 …)=2 - 1 , 1 •/ 2 =2 2 3 4 2 =4 , 2 =8 , 2 =16 5 2 =32 6 2 =64••• 2n (n 为自然数)的各位数字只能为2, 4, 8, 6，且具有周期性. 1= 1 L9 10 十 90；(2)根据(1)中结果得出: 1 1 1 n '|n+l| n Cn+1)47. (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112(2) 1+3+5+7+9+ --+2n+1= ( n+1 ); • 2012 -4=503 X 4,6- 1=5J,46 . (1 )根据已知•••从2开始的连续的第 2011个偶数为2X 201仁4022 ,•••从2开始连续2011个偶数相加=2011 X ，°乎'=4 046 132 ;n(2) 2+4+6+8+ --+2n= 「 =n ( n+1 );(3 )T 1000 -2=500 , 2012 -2=1006 ,• 1000+1002+1004+1006+ ••+2012=1006 X(1006+1 )- 499 X(499+1 ) =1 013 04250 .观察表格，得当 n 个最小的连续偶数(从 2开始)相加时，和=2+4+6+…+2n=n① 2+4+6+ --+202=101 X102=10302 ;② 126+128+ ••+300=150 X151 - 62 03=18744251 . (1) 1+3+5+7+9+ --+19=10 =100 ; (3) 1+3+5+7+9 ・・+1003+1005+ …+2009+2011=10062 2(4) 原式=1006 - 502 =760032•••左边的三位数是 275，右边的三位数是 572 ,••• 52 X 275=572 X25 ,②•••左边的三位数是 396 ,•••左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,63 X 369=693 X 36;故答案为：①275 , 572 :②63 , 36;(2 )右边的两位数是 10b+a ，三位数是 100a+10 (a+b )+b ;(3) [100b+10 (a+b ) +a] - [100a+10 (a+b ) +b]=99 (b - a ).■/ a - b=5 ,• 99 ( b - a ) = - 495，即等式左右两边的三位数的差为- 495;(4) 不能，理由如下：•••等式左边的两位数与三位数的积 =(10a+b )x [100b+10 ( a+b ) +a]=(10a+b ) (100b+10a+10b+a )=(10a+b ) (110b+11a )=11 (10a+b ) (10b+a ),而2012不是11的倍数，•等式左边的两位数与三位数的积不能为 201249. (1) 2=1 X 2,2+4=6=2 X 3=2 —^,2 2+4+6=12=3 X 4=3 X ,2+4+6+8=20=4 X5=42+4+6+8+10=30=5 -249 500=763 542 (n+1).X6=52+4+6+8+10+12=42=62(2) 1+3+5+7+9+ ••+ (2n - 1) =n ;(3) 103+105+107+ ••+2003+2005=(1+3+5+7+9+ --+2005 ) -( 1+3+5+7+9+ --+101 )2 2=1003 - 51 =100340852 . (1)原式=一 X 4X 5&40 ,(2) 原式=丄 X 100 X 101 X 102=343400 ; 3(3) 原式=丄门(n+1 ) (n+2 )3 53 . (1 )观察数列可得其分母为 2不变，第一个数分子为 3,且以后每个数的分子比前一个数的分子大 4，故可得第6个数的分子为3+4作23 ；故第6个数为3证明如下:2 2左边=n +2 n+1= (n+1 )=右边，等式成立.=1 -二57 .根据上面的分析(1) X3=2X 2 - x 1=2 X 3 - 1=5 ; X 4=2x 3 - x 2=2 X5 - 3=7 ; X 5=2x 4 - x 3=2 X 7 - 5=9 ;(3) ■/ 71=4 X 18 - •丄 4X18-12 218 个数54. n (n+2 ) +仁 2(n+1 ).55. 1)古-爲F5 1 _______(n+2)；56 . (1 )•••第 n ]n 个数是(-1)—,•••第7个，第 8个，第9个数分别是-2004 ，最后与0越来越接近.(2 )由(1)可得a n =4n-l2-1 ,••—丄为数列当中第 2 ')+••+(*-牛)(互相抵消)弓(—(2)解：X9=17 ;(3)解:2x k- 1 - X k-2.58 . (1 )观察下列各式: 2 2 2 2 2 21 X2 X3X4+1=5 = (1 +3 X1+1 ) , 2 X3X4 X5+1=11 = (2 +3 X2+1 ),2 23 X4X5 X6+1=19 = ( 3 +3 X3+1 ) ,4 X5 X6X7+1=29 = (4 +3 X4+1 )得出规律: 2n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +仁(n +32xn+1 ) (n> 1),2 2 28 X9X10 X11+ 仁(8 +3 X8+1 ) =89 ;(2)根据(1)得出的结论得出:n (n+1 ) (n+2 ) ( n+3 ) +1=n (n+3 ) (n+1 ) (n+2 ) +12 2=(n +3n ) (n +3n+2 ) +12 2 2=(n +3n ) +2 ( n +3n ) +1z 2=(n +3n+159. (1) 16x+2y=4x - 6y+12x+8y=2 (2x- 3y ) +2 (6x+4y ) =2 X8+2 X19=54 .(2)①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；②表达式为( )(n+1 ) —+ (n+1 )n n260 . (1) 1+3+5+ ••+ (2n- 1)表示n 个式子相加，因而1+3+5+ ••+ (2n - 1) =n ;2 小r36 仁19，则x=2 X19 -仁37 ;(2) 1+3+5+7+ --+2009=1 (1+2009〕100E = -=1010025 .2故答案是：n , 37; 1010025。

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。

（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。

则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。

与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。

值，可令S=。

则2S=。

因此所以。

仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。

专题复习-中考数学归纳与猜想(含答案)-

①1×12＝1－12 ②2×23＝2－23 ③3×34＝3－34④4×45＝4－45 ……专题复习归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。

其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。

★ 例精讲【归纳与猜想】例1观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

解：⑴5×56＝5－56⑵11+-=+⨯n nn n n n 。

例2〖归纳猜想型〗将一正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：⑴如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ ⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形；⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。

(完整)初一上册数学找规律练习题

(完整)初一上册数学找规律练习题找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉出64根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______12根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，。

的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。

将这列数排成下列形式：第1行1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15 。

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，*****?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

六年级下册数学试题 - 小升初专项训练找规律篇全国通用(含答案)

小升初专项训练找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。

在刚刚结束的小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。

二、2018年考点预测18年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。

1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？【解】7n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。

【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。

【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。

所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。

学大精品讲义小升初名校专题(含答案)11探索规律

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

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