2017年三校生八月月考数学

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新疆乌鲁木齐市第七十中学2017届高三8月月考数学文试

乌鲁木齐市70中学2017届高三8月月考文科数学（问卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

1、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等2、已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x|x＜0}B、A∪B=RC、A∪B={x|x＞1}D、A∩B=3、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)= 13,a=3,c=4,则sinA=().A.23B.错误！未找到引用源。

14C.34D.164、（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、如图为的图象的一段，则其解析式为()A、B 、C 、D 、6、函数f （x ）=2log （x 2﹣2x ﹣8）的单调递增区间是（） A 、（﹣∞，﹣2） B 、（﹣∞，﹣1） C 、（1，+∞） D 、（4，+∞） 7、函数lg=y 1|1|x +的大致图像为（）8、把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则的最小值为( ) A 、 B 、 C 、D 、9、已知奇函数()f x 在上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则的大小关系为( )A 、B 、C 、D 、10.已知偶函数y ＝f(x)，x ∈R 满足：f(x)＝x 2－3x(x ≥0)，若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，－1x，x<0，则y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．411.若函数 f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞ )单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)12.设函数'()f x 是偶函数)0)((≠x x f 的导函数，0)1(=f ，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．）（）（1,00,1-C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f (x )＝x e x的增区间为________．14.函数()33f x x x =-的极小值为15.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝________.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin 2B ＋sin A sin B ＝sin 2C ，则a ＋bc 的取值范围为________．三．解答题：（本大题共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2017届广西陆川县中学高三8月月考数学(理)试题(解析版)

2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试题一、选择题1．已知||1a = ，||2b = ，,60a b <>=，则|2|a b -= （）A ．2B ．4C ．．8 【答案】A【解析】试题分析：由题意得||||cos ,21cos602a b a b a b ⋅=<>=⨯=，故选A.【考点】向量的数量积.2．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，{|0},{|1}A x x B x x =>=>，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B. 【考点】充要条件的判定.3．已知偶函数()f x 在(,2]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．7()(3)(4)2f f f -<-< B ．7(3)()(4)2f f f -<-< C ．7(4)(3)()2f f f <-<- D ．7(4)()(3)2f f f <-<- 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是偶函数且在(,2]-∞-上是增函数，又因为(4)(4)f f =-，且7432-<-<-，所以7(4)()(3)2f f f <-<-，故选D. 【考点】函数的性质及其应用.4．若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC∆一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由题意得||||O B O C C B A C A B-==-，|2|||OB OC OA OB OA OC OA +-=-+-AB AC =+ ，即AC A B - A B A C =+ ，所以222AB AC AC AC AB AB +=+⋅- ，2222AC AB AC AC AC AB -=-⋅- ，所以0AC AB ⋅= ，即AC AB ⊥ ，所以三角形一定是直角三角形，故选B.【考点】向量的运算；三角形的性质的判定.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及三角形形状的判定，涉及到泡面吗向量加减的平行四边形法则、平面向量的数量积的运算、平面向量的模、向量垂直等知识的应用，其中数列掌握平面向量的数量积和向量的模的运算法则是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥ 【答案】D【解析】试题分析：由200:,10p x R mx ∃∈+≤，可得0m <，由2:,10q x R x m x ∀∈++>，可得240m ∆=-<，解得22m -<<.因为p q ∨为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有0m ≥，若q 是假命题，则由2m ≤-或2m ≥，所以符合条件的实数m 的取值范围为2m ≥，故选D. 【考点】命题真假的判定及应用. 6．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ．(,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D【解析】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得1sin[()]sin 236y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D.【考点】三角函数的图象与性质. 7．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间[,]2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．13[,]24 B ．1(0,]2 C ．15[,]24D ．(0,2] 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，函数()sin()4f x x πω=+，令322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，函数()f x 单调递减，即252,44k k x k Z ππππωωωω+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得1542,24k k k Z ω+≤≤+∈，故选C. 【考点】三角函数的单调性及其应用.8．设{}n a 是正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a = ，则36930aaa a =（）A ．102 B ．152 C ．162 D ．202 【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，可得147282582936930,,a a a a a a a a a a a a 构成公比为102的等比数列，设36930a a a a =m ，则30123302010222m ma a a a m =⨯⨯= ，解得3602m =，所以202m =，故选D. 【考点】等比数列的性质.9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，且()(01)f x x x =<≤，则当(5,7]x ∈时，()y f x =的解析式是（）A ．()2f x x =-B ．()4f x x =-C ．()6f x x =-D ．()8f x x =- 【答案】C【解析】试题分析：由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，则(1)(1)f x f x +=-，即()(2)f x f x -=+，又由函数为奇函数，所以()()f x f x -=-，故()2()f x f x +=-，所以()(4)(2)f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期4的周期函数，当(6,7]x ∈，则8(2,1x -∈--，所以()(8)[(8)2](6)6f x f x f x x x =-=--+=--=-，故选C.【考点】函数的周期性与函数的对称性.10．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的最小距离为（）A ．．2 【答案】B【解析】试题分析：点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，当过点P 到直线2y x =+平行时，点P 到直线2y x =+的距离最小，直线2y x =+的斜率等于1，令2ln y x x =-的导数1211y x x x '=-=⇒=或12x =-（舍去），所以曲线2ln y x x =-上和直线2y x =+平行的切线经过的切点坐标(1,1)，点(1,1)到直线2y x =+故选B.【考点】点到直线的距离公式、导数的几何意义.11．设1()log (2)()n f n n n N ++=+∈，现把满足乘积(1)(2)()f f f n 为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1,2015)内所有“贺数”的个数是（） A ．9 B ．10 C ．92 D ．102 【答案】A【解析】试题分析：因为1()log (2)()n f n n n N ++=+∈，所以(1)(2)()f f f n ，即2(1)log 3f =，3(2)log 4f =，4(3)log 5,f =，则12234(log 3l o g 4l o g 5,,n n a a a n n +=+=+ ，当2n +为2的整数次幂时，12n a a a 为整数，则区间(1,2015)内，当2,6,14,30,6n =时，此时12n a a a 为整数，所有的内所有“贺数”个数9个，故选A. 【考点】对数的运算性质.【方法点晴】本题主要考查了对数的运算性质及数等比列的性质，其中涉及到对数的运算性质，将12n a a a 化为2log (2)n +，在利用对数的运算求解是解答的关键，解答时当2n +为2的整数次幂时，12n a a a 为整数，要注意在区间(1,2015)内所有“贺数”，确定n 的个数，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．设函数(),y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()()f x f x =-，'()()f x f x <，则下列不等式成立的是（）A ．12(0)(1)(2)f e f e f -<<B ．12(1)(0)(2)e f f e f -<<C ．21(2)(1)(0)e f e f f -<<D ．21(2)(0)(1)e f f e f -<< 【答案】B【解析】试题分析：构造辅助函数()()x g x e f x -=，则()()()()()()xxx x g x e f x e f x e f x e f x ----''''=+=-+，因为'()()f x f x <，所以()()()0x x g x e f x e f x --''=-+<，所以函数()()xg x e f x -=为实数集上的单调递减函数，则(2)(g g ->>，因为()()0(0)00g e f f ==，()()12(1)1,(2)2g e f g e f -=-=-，又()()f x f x -=，所以()2(2)2g e f -=，所以12(1)(0)(2)e f f e f -<<，故选B.【考点】利用导数研究函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中涉及到不等式关系与不等式，训练了函数的构造法和函数单调性的应用，解答此题的关键是结合选项的结构特点，正确构造新的辅助函数，使得抽象的函数问题转化为具体的函数问题，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题 13．方程2cos()4x π-=在区间(0,)π内的解为 .【答案】2π 【解析】试题分析：由题意得，cos()24244x x k ππππ-=⇒-=+或244x k πππ-=-+()k Z ∈，即22x k ππ=+或2()x k k Z π=∈，又(0,)x π∈，所以2x π=.【考点】三角函数的求解.14．在等比数列{}n a 中，5113a a =，3134a a +=，则155a a = . 【答案】13或3 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质可得5113133a a a a ==，联立方程组31331334a a a a =⎧⎨+=⎩，解得3131,3a a ==或3133,1a a ==，又141015131451313a a a q q a a q a ====或3.【考点】等比数列的性质.15．若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】02b <<【解析】试题分析：由函数()|22|x f x b =--有两个零点，可得|22|0x b --=有两个零点，从而可得函数|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得02b <<时符合题意，所以实数b 的取值范围是02b <<．【考点】函数的零点；函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题、指数函数的图象的应用，解答中把函数()f x 有两个零点，转化为方程|22|0x b --=有两个实数根，进而转化为函数|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点，即可得到实数b 的取值范围，着重考查了数形结合思想、转化与化归思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，属于中点试题．16．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 . 【答案】113x << 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1||)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1||)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<.【考点】函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知向量(4,3)a = ，(1,2)b =-. （1）求a 与b的夹角的余弦值；（2）若向量a b λ- 与2a b +平行，求λ的值.【答案】（1（2）12λ=-【解析】试题分析：（1）直接利用向量的数量积求解a 与b的夹角的余弦值；（2）表示出向量a b λ- 与2a b +的坐标，利用向量平行，列出方程，即可求解λ的值.试题解析：（1）∵(4,3)a = ，(1,2)b =-，∴4(1)322a b ∙=⨯-+⨯= ，||5a = ，||b =∴cos ,25||||a b a b a b ∙<>===.（2）∵(4,3)a = ，(1,2)b =- ，∴(4,32)a b λλλ-=+- ，2(7,8)a b +=， ∵a b λ- 与2a b + 平行，∴43278λλ+-=，解得12λ=-. 【考点】向量的坐标运算；向量平行（共线）的应用.18．已知函数2()2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（1）求函数()f x 的表达式并求()f x 在区间3[,]42ππ-上的最小值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且a b c <<2sin c A =，求角C 的大小.【答案】（1）2()2sin()136f x x π=+-，2-；（2）23C π=【解析】试题分析：（1）由三角函数中的恒等变换化简函数的解析式，可得2()2s i n ()136f x x π=+-，利用正弦函数的图象和性质即可求解最小值；（2）由已知及正弦定理可解得sin C =，结合a b c <<，即可求解角C 的大小.试题解析：（1）1cos ()22sin()126x f x x x ωπωω-=-=+- 函数()f x 的最小正周期为3π，即23ππω=，解得23ω=，∴2()2s i n ()136f x x π=+- 因为342x ππ-≤≤，∴270366x ππ≤+≤，∴12sin()1236x π-≤+≤，∴2()1f x -≤≤，min ()2f x =-.（22sin c A =，由正弦定理得：sinsin a Ac C ==又sin 0A ≠，∴sin 2C =，又因为a b c <<，所以23C π=【考点】三角函数的图象与性质；正弦定理. 19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知t a n t a n2(t a n t a n )c o s c o sA B A B B A +=+.（1）证明：2a b c +=；（2）求cos C 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】试题分析：（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+，再根据A B C π++=，即可得到sin sin 2sin A B C +=，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1）2a bc +=，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得cos C 的最小值. 试题解析：（1）由题意知，sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+，化简得：2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+ 即2sin()sin sin A B A B +=+，因为A B C π++=，所以s i n ()s i A B C Cπ+=-=，从而sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2a b c +=. （2）由（1）知，2a bc +=，所以222222()3112cos ()22842a b a b a b c b a C ab ab a b ++-+-===+-≥，当且仅当a b =时，等号成立，故cos C 的最小值为12.【考点】三角恒等变换的应用；正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换的应用、正弦定理与余弦定理的应用，涉及到三角函数的基本关系式和三角形中的性质和基本不等式的应用，着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力，以及知识间的融合，属于中档试题，解答中熟记三角函数恒等变换的公式是解答问题的关键.20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =. （1）求n a 及n S ；（2）若数列24{}1n a -的前n 项和n T ，试求n T 并证明不等式112n T ≤<成立. 【答案】（1）21n a n =+；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据条件，求得2d =，13a =，即可求解n a 及n S 的值；（2）化简111n b n n =-+，利用列想法求出前n 项和111n T n =-+，通过作差得出数列n T 的单调性，即可作出证明. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， ∵25a =，999S =， ∴1959()9992a a a ⨯+==，得511a =，∴5236d a a =-=，∴2d =，13a =，∴21n a n =+.（2）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 又因为110(1)(2)n n T T n n +-=>++，所以1112n n T T T ->>>= ，所以112n T ≤<.【考点】等差数列的通项公式和前n 项和公式；数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式n S 、数列的求和等知识点的应用，涉及到函数与方程思想、以及数列与不等式的综合应用、数列的单调性的应用，知识面广、运算量大，需仔细求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.。

广东实验中学2017届高三理科数学8月月考试卷附答案

广东实验中学2017届高三理科数学8月月考试卷（附答案）2016-2017学年高三8月月考理科数学2016年8月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合,则()A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则的虚部是()A．B．C．D．3．已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．6．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．5D．8．在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A．B．C．5D．109．执行如下右图所示的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是（）A．B．C．D．10．某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．3D．211．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中ca0，cb0.若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列命题正确的有几个。

（）①∀x∈(－∞，1)，f(x)0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的定义域为___________.14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为15．已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是16．已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.19．（本题满分12分）四棱锥中,与都是等边三角形. (I)证明:(II)求钝二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

2017届广西桂林中学高三上学期8月月考考试数学理试卷

2016-2017桂林中学高三年级8月月考试卷理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = A. {1,2} B. {2,4,8} C. {1,2,4} D. {1,2,4,8} 2．“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3．若复数z 满足(1)13z i i i -=-+，则z 的实部为A ．12B ． 1C ．32D ．12-4．函数()12log 4y x =-的定义域是A ．[)3,4B ．[]3,4C ．()3,4D ．(),4-∞ 5．已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为A ．53B ．115C ．15D ．236．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 A ．38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm 7．已知函数()2sin(2)16f x x π=--，则下列结论中错误的是A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到第6题图8．已知定义在R 上的函数()21x f x =-，记0.5(log 3),a f =()()2log 5,0b f c f ==，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．执行如图的程序框图，则输出S 的值为 A ．2 B ．3- C ．12-D ．13 10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A. ]31,31[-B. ]33,33[-C. ]61,61[- D. ]66,66[-11．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为 A ．()0,1 B ．(),e +∞ C ．()0,e D ．()1,+∞12．如图所示，直线2y x =-与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于,,,A B C D 四点，则CD AB +=A ．13B ．14C ．15D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省南昌市三校(南昌一中)联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷(理科) Word版含解析

江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是( )A．﹣1，1 B．（﹣3，1 C．（﹣∞，﹣3）∪﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：阅读型．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．解答：解：∵＜0⇒﹣3＜x＜1∴M=（﹣3，1），∵|x|≤1⇒﹣1≤x≤1，∴N=[﹣1，1]，∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）．故选D点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算．2．以下判断正确的是( )A．“负数的平方是正数”不是全称B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据含有量词的的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．“负数的平方是正数”是全称，∴A错误．B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B错误．C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=±1，∴“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．D．若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，∴“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的的真假关系，比较基础．3．若且，则sin（π﹣α）( ) A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．5．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是( )p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；；f（x）的图象关于直线x=1对称．②f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x∈（0，1）时，，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；==＞；当x=1时，，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．③f（x）=，由于=f（x），所以f （x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．综上，对三个函数都成立的是r和s．故选C．点评：本题考查了的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题．6．已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log a（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．解答：解：因为函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）是互为反函数，图象关于y=﹣x对称，又圆也关于y=﹣x对称，所以圆C：x2+y2=4与函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象，如图所示在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1=﹣x2，y2=﹣x1，所以x12+x22=4．故选：C点评：本题主要考查了反函数的性质，关于直线y=﹣x对称，关键是求出点在第二象限，属于基础题．7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是( ) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf （x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．解答：解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．8．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．9．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数是( ) A．20 B．10 C．11 D．12考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要判断方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．解答：解：由已知中函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=cos x，我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：由图象可得两个函数的图象共有11个交点，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内共有11解，故选C．点评：本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于中档题．10．如图所示，f i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有( )A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立，知，此函数必不为一凹函数，依据凹函数的图象特征进行判断即可．解答：解：由题意，观察四个选项：f1（x）中的图象先降后升是一凸函数，满足要求，f2（x）中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；f3（x）中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求，f4（x）中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是凹函数，由上分析知只有f1（x），f3（x）符合题意．故选：A．点评：本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知a＞0，若（2x﹣2）dx=3，则a=3．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的公式即可得到结论．解答：解：（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，∵a＞0，∴a=3，故答案为：3点评：本题主要考查积分的计算，根据积分的积分公式是解决本题的关键．12．=2．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．分析：把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．解答：解：======2故答案为：2点评：本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．13．已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f （x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则f（）=，f（）=．考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：令x=1，由条件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由f（）+f（）=1，由此求得f（）的值．利用条件求得f（）=，再令x=，由条件求得f（）=，再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，由此求得f（）的值．解答：解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．又∵②，令x=1，可得f（）=f（1）=．再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．对于②，令x=1可得f（）=f（1）=；由此可得f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（125）=、f（）=f（）=．令x=，由f（）=及②，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，故f（）=，故答案为；．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．14．设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，可得=f （﹣），先求得f（）的值，根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（﹣）的值，从而求得的值．解答：解：∵f2（x+1）+f2（x）=9，即f2（x+1）=9﹣f2（x），∴f2（x+2）=9﹣f2（x+1），化简可得f2（x+2）=9﹣[9﹣f2（x）]=f2（x）．再由函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．∴=f（336﹣）=f（﹣）．又f2（﹣）=9﹣=9﹣f2（），再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，可得f（）=2﹣|4×﹣2|=2，故f2（﹣）=9﹣f2（）=9﹣4=5，故f（﹣）=，故=f（﹣）=，故答案为．点评：本题主要考查了抽象函数的求值，同时考查了函数的周期性，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．考点：函数的值域；的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，当x∈[0，1]时，f′（x）＞0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）=在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=log a（a x﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴m，n是方程log a（a x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．解答：解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．点评：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．解答：解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式、三角函数的周期公式、解三角方程．18．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．19．已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最值；（2）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣，（0＜α＜β≤），求证：[f（β）]2﹣2=0．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；证明题；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差的正弦和余弦公式，化简f（x）得到2sin（x﹣），再求出周期和最值；（2）运用两角和差的余弦公式，再相加即得cosβcosα=0，由0＜α＜β≤得到β=，求出f（β），即可得证．解答：（1）解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx﹣cosx﹣+sinx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x）的最小正周期为π，f（x）max=2，f（x）min=﹣2；（2）证明：cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加，得cosβcosα=0，又0＜α＜β≤，则cosα∈（0，1），cosβ=0，β=，f（β）=2sin=，∴[f（β）]2﹣2=0．点评：本题主要考查两角和差的三角函数，考查三角函数的周期和最值，属于基础题．20．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值．（1）若对任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f′（x）在x=时，f′（x）=0，解得a的值，构造函数g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在区间上单调递增，所以区间是g（x）单调递增区间的了集，列出不等式，求出m取值范围．解答：解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在x=处有极值，∴，得a=2，由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，，g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）的最大值为g（0）=1，∴b＞1；（2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0，∴m的取值范围为（0，2]．点评：本题考查了极值，单调性，运用了等价转化思想，余弦函数的单调区间，属于中档题．21．已知函数，．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M 成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f （x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈[1，2]，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈[1，2]，使，即存在x∈[1，2]，使，只需函数g（x）在[1，2]上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．。

广东省梅州市松源中学2017届高三上学期8月月考数学试

2016-2017学年广东省梅州市松源中学高三（上）8月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤13．若集合A={x|kx2+4x+4=0，k∈R}只有一个元素，则k的值为（）A．1 B．0C．0或1 D．以上答案都不对4．已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值等于（）A．0 B．±2 C．2 D．﹣25．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.76．已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是（）A．f（﹣3）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3）C．f（2）＜f（﹣3）＜f（﹣1） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）7．“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣29．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2 10．已知f（x）=x2﹣bx+a，且f（0）=3，f（2﹣x）=f（x），则下列关系成立的是（）A．f（b x）≥f（a x）B．f（b x）≤f（a x）C．f（b x）＜f（a x）D．f（b x）与f（a x）的大小关系不确定11．已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1﹣x）（x≥1），则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣1212．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，则f（g（π））的值为．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．15．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是．16．设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3；③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|4﹣x2≤0}，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知函数f（x）= [（）x﹣1]．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．19．命题p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．21．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．22．设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．2016-2017学年广东省梅州市松源中学高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，然后根据并集的定义得A∪B={1，2，3，4}，再根据补集的定义及性质计算C U（A∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∴C U（A∪B）={5}，故选B．2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1【考点】命题的否定．【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C3．若集合A={x|kx2+4x+4=0，k∈R}只有一个元素，则k的值为（）A．1 B．0C．0或1 D．以上答案都不对【考点】元素与集合关系的判断．【分析】分k=0和k≠0分类讨论，当k≠0时，由判别式等于0求得k值．【解答】解：当k=0时，集合A={x|kx2+4x+4=0，k∈R}={﹣1}，符合题意；当k≠0时，由42﹣16k=0，解得k=1，此时A={﹣2}．∴k的值为0或1．故选：C．4．已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值等于（）A．0 B．±2 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式分别求出f（）和f（﹣）的值，求和即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=log2=﹣1，f（﹣）=cos[2π•（﹣）]=cos（﹣π）=﹣1，故f（）+f（﹣）=﹣2，故选：D．5．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．6．已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是（）A．f（﹣3）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3）C．f（2）＜f（﹣3）＜f（﹣1） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（﹣x）=f（x），f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），而f（1）＜f（2）＜f（3），∴f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3），故选：B．7．“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选A．8．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】对数的运算性质；幂函数的性质．【分析】先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．9．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．【解答】解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．10．已知f（x）=x2﹣bx+a，且f（0）=3，f（2﹣x）=f（x），则下列关系成立的是（）A．f（b x）≥f（a x）B．f（b x）≤f（a x）C．f（b x）＜f（a x）D．f（b x）与f（a x）的大小关系不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（0）=3，f（2﹣x）=f（x），求出a，b的值，根据函数单调性判断结论即可．【解答】解：由f（0）=3，得：a=3，由f（2﹣x）=f（x）得：x==1，解得：b=2，故f（x）=x2﹣2x+3，f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，而b x=2x，a x=3x，x＜0时，3x＜2x＜1，故f（3x）＞f（2x），即f（a x）＞f（b x），x≥0时，1≤2x≤3x，故f（2x）≤f（3x），即f（b x）≤f（a x），综上，f（b x）≤f（a x），故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1﹣x）（x≥1），则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣12【考点】图形的对称性．【分析】根据函数的图象关于x=1对称，得到在x=1的左右两边是一系列对称点点，得到横标为﹣2的点与横标是4的点对应，根据所给的解析式得到结果．【解答】解：由题意知函数f（x）关于直线x=1对称，∴f（﹣2）=f（4），∵f（x）=x（1﹣x）（x≥1），∴f（﹣2）=f（4）=4（1﹣4）=﹣12故选D．12．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3﹣x2+x﹣2；y'=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则函数在定义域上单调递增．②y=2x﹣（sinx+cosx）；y'=2﹣（cosx﹣sinx）=2+sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，则f（g（π））的值为0．【考点】函数的值．【分析】由题意可得，g（π）=0，根据f（x）的对应关系代入f（g（π））=f（0）可求【解答】解：由题意可得，g（π）=0∴f（g（π））=f（0）=0故答案为：014．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f （），再利用函数f （x ）是定义在R 上的偶函数转化成f （），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，∴=f （+2）=f （），又∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （）=f （），又∵当x ∈[0，1]时，f （x ）=x +1，∴f （）=+1=，则=．故答案为：．15．设全集U 是实数集R ，M={x |x 2＞4}，N={x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是 {x |1＜x ≤2} ．【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N 中的元素但不在集合M 中的元素组成的，即N ∩C U M ．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N ∩C U M ，又C U M={x |x 2≤4}={x |﹣2≤x ≤2}，∴N ∩C U M={x |1＜x ≤2}．故答案为：{x |1＜x ≤2}．16．设函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x ﹣2）=﹣f （x ）对一切x ∈R 都成立，又当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=x 3，则下列四个命题：①函数y=f （x ）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3；③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是①②③④．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据题意，结合各个选项，逐一检验答案，将条件等价转化变形，综合考虑函数的周期性、对称性、解析式，分析可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x﹣4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确．当x∈[1，3]时，x﹣2∈∈[﹣1，1]，f（x﹣2）=（x﹣2）3=﹣f（x），∴f（x）=（2﹣x）3，故②正确．∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（1+x）=f（1﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，故③正确．∵当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3，∴f（2）=0，∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（﹣x﹣2）=﹣f（﹣x）=f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x﹣2），∴函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．故正确的命题有①②③④，故答案选①②③④．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|4﹣x2≤0}，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）先分别求出集合集合A和B，由此能求出A∩B．（2）（∁U A）∪（∁U B）=C∪（A∩B），由此能结果．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，B={x|4﹣x2≤0}，求={x|﹣2≤x≤2}，A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．（2）（∁U A）∪（∁U B）=C∪（A∩B）={x|x＜﹣2或x＞﹣1}．18．已知函数f（x）= [（）x﹣1]．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（Ⅰ）、由可以求出f（x）的定义域．（Ⅱ）、设，因为是减函数，所以函数f（x）在定义域内单调递增．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴x＜0．故f（x）的定义域是{x|x＜0}．（Ⅱ）证明：设，∵是减函数，∴x越大，t越小，则f（x）= [（）x﹣1]越大．所以函数f（x）在定义域内单调递增．19．命题p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“p∨q”为真命题，而命题“p ∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若方程x2﹣x+a2﹣6a=0有一正根和一负根，则，解得0＜a＜6．即p：0＜a＜6．若函数y=x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴有公共点．则判别式△≥0，即（a﹣3）2﹣4≥0，解得a≥5或a≤1．即q：a≥5或a≤1．命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，则命题p，q为一真，一假．若p真q假，则1＜a＜5．若p假q真，则a≥6或a≤0．综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1＜a＜5．20．已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【分析】（1）要使函数f（x）有意义，须满足，解出即得定义域；（2）利用函数奇偶性的定义可作出判断；【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，须满足，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由（1）知函数定义域为（﹣1，1），关于原点对称，对于任意x∈（﹣1，1），有﹣x∈（﹣1，1），且f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数；21．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m ≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．22．设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数的单调性及单调区间；函数的值；不等式．【分析】（Ⅰ）求的值；令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得f（1）．同理求出f（9）后，令x=9，xy=1，代入等式即可求得答案；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2然后根据关系式f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x1）＞f（x2）即可；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围，由（Ⅰ）的结果得：，再根据单调性，列出不等式．解出取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1易得f（1）=0，而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2，且（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2且∴∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：，由可（Ⅱ）得：解得x的范围是．2017年3月27日。

西藏自治区拉萨市2017届高三数学第八次月考试题理(含解析)

高三年级（2017届）第八次月考理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则=A. B.C. D.【答案】A【解析】或，，故选A.2. 若复数，则在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，则，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故.4. 命题“对任意，都有”的否定是A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故D正确．考点：全程命题.5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的，，即，解得：，甲所得为钱，故选C.6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为，该棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为，故选A.考点：三视图.7. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为A. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C. 甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁【答案】D【解析】试题分析：这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案．思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．考点：演绎推理．8. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A. 4B. 12C. 84D. 168【答案】C【解析】模拟执行程序可得：,满足条件，，，；满足条件，，，；满足条件，，，；不满足条件，退出循环，则输出, 故选C.9. 如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，取的中点，则，∴为球心，∵，∴，∴球半径为，∴该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.10. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，把的图象向右平移个单位，可得，再向上平移个单位，得到的图象，则，故选B.点睛：本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，求三角函数的值，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR，垂足为，且，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】过作，交于，，交于，抛物线的定义可知：，，由，则为等腰三角形，∴，则，∴，即，则，则，则直线的倾斜角，则直线的斜率，故选C.12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. （2,）【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为2，，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，且，则实数_________．【答案】-6【解析】解析：因，故，，由题设可得，解之得，应填答案。

湖南省长沙市2017届高三数学下学期第八次月考试卷文教案

2016-2017学年湖南省长沙市高三（下）第八次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{3，4，5}2．复数的虚部等于（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i3．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．604．下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“x＞2”是“”的充要条件C．“若tanα≠，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0），使得3＜4成立5．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A． B． C． D．6．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]7．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．68．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．a c＞b c B．ab c＞ba c C．log a b＞log b a D．log a c＜log b c9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在区间（﹣，）上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，1] B．[1，2）C．[，2） D．（2，+∞）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣（m+1）f（x）+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（0，e）B．（1，e）C．（e，2e） D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．14．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是．15．已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上任一点，Q为直线l：x+y+2=0上任一点，O为原点，则的最小值为．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A，B之间的“平方弯曲度”，设曲线y=e x+x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，则φ（A，B）的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n}满足S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，它的前n项和为T n，求证：对任意正整数n，都有T n ＜1．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2（I）求证：OD⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线MD与平面ABD所成角的正弦．20．如图，曲线Γ由曲线C1： +=1（a＞b＞0）和曲线C2：：﹣=1（a＞0，b ＞0，y≤0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，已知F2（2，0）F4（6，0）．（1）求曲线C1和C2的方程（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M 必在曲线C2的另一条渐近线上．（3）若直线l1过点F4交曲线C1于点C，D，求△CDF1面积的最大值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．[选修4-5不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．2016-2017学年湖南省长沙市周南中学高三（下）第八次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{3，4，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由解析式求出函数的定义域B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由3﹣x≥0得x≤3，则B={x|y=}={x|x≤3}，又集合A={1，2，3，4}，则A∩B={1，2，3}，故选：B．2．复数的虚部等于（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，则复数的虚部等于﹣1．故选：C．3．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解： ==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“x＞2”是“”的充要条件C．“若tanα≠，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0），使得3＜4成立【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”；B，由“x＞2”可以得到“”，由“”不能推出”x＞2”C，若tanα≠，则，则；D，当x0∈（﹣∞，0）时，，3＞4；【解答】解：对于A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故错；对于B，由“x＞2”可以得到“”，由“”不能推出”x＞2”，故错；对于C，若tanα≠，则，则，故正确；对于D，∵当x0∈（﹣∞，0）时，，∴3＞4，故错；故选：C5．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意分别求圆和正方形的面积，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：由题意可得铜钱的面积S=π×（）2=π，边长为0.5cm的正方形孔的面积S′=0.52=，∴所求概率P==故选：A6．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．7．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据图形得出=+=，==， =•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得： =+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C8．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．a c＞b c B．ab c＞ba c C．log a b＞log b a D．log a c＜log b c【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，c＞1，∴a c＜b c，ab c＞ba c，∴log a b＜log b a，log a c＞log b c，故选：B9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在区间（﹣，）上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．（0，1]B ．[1，2）C ．[，2）D ．（2，+∞）【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f （x ）=2sin （ωx+），在区间（﹣，）上单调递增，即可且，k ∈Z ，根据ω＞0，可得ω的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=sin ωx+cos ωx （ω＞0），化简可得：f （x ）=2sin （ωx+），∵在区间（﹣，）上单调递增，∴且，k ∈Z ，解得： k ∈Z ，∵ω＞0，当k=0时，可得0＜ω≤1，故选A10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，即可求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，所以它的体积V==，故选A．11．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得直线AP及PB斜率，根据对数的运算性质即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得t=1时，h（t）取最小值， =1，利用双曲线的离心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则﹣=1，y02=b2（），则m=，n=，则mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，则=+ln=+2ln，设=t，t＞0，则h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，t＞1时，h（t）递增；0＜t＜1，h（t）递减．则t=1时，h（t）取最小值，∴=1时则双曲线的离心率e===，故选：C．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣（m+1）f（x）+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（0，e）B．（1，e）C．（e，2e） D．（e，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，作出f（x）的函数图象，根据方程可得f（x）=1或f（x）=m，根据图象可知f（x）=m有三解，从而得出m的范围．【解答】解：当x＞1时，f（x）=，f′（x）=，∴f（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=e，同理可得f（x）在（0，1）上单调递增，作出f（x）的函数图象如图所示：由f2（x）﹣（m+1）f（x）+m=0得f（x）=1或f（x）=m，由图象可知f（x）=1只有1解，∴f（x）=m有三个解，∴m＞e．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是﹣2 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．14．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得3a=5b，进而可求b，c的值，利用余弦定理可求cosC 的值，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理可得：3a=5b，又∵a=5，b+c=2a，∴b=3，c=7，∴cosC===﹣，又∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15．已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上任一点，Q为直线l：x+y+2=0上任一点，O为原点，则的最小值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（2，2）到直线l的距离d=3，O到直线l的距离h=，当C、P、O、Q共线，且OQ⊥l时，取最小值．【解答】解：P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上任一点，Q为直线l：x+y+2=0上任一点，O 为原点，圆心C（2，2）到直线l的距离d==3，O到直线l的距离h==，如图，当C、P、O、Q共线，且OQ⊥l时，|OQ|=，|OP|=3=2，此时取最小值为|2|=．故答案为：．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A，B之间的“平方弯曲度”，设曲线y=e x+x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，则φ（A，B）的最大值为．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据定义得出φ（A，B）的解析式，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：k A﹣k B=（e+1）﹣（e+1）=e﹣e=e（e﹣1），|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+[（e﹣e）+（x1﹣x2）]2=1+[e（e﹣1）+1]2=e（e﹣1）2+2e（e﹣1）+2，∴φ（A，B）==≤=，当且仅当e（e﹣1）=即x2=ln时取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n}满足S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，它的前n项和为T n，求证：对任意正整数n，都有T n ＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣=，从而，由数列{a n} 1各项为正，得a n﹣a n﹣1=1，从而数列{a n}是以a1=1为首项，公差为1的等差数列，由此能求出a n．（2）b n=＜=，由此利用裂项求和法能证明对任意正整数，都有T n ＜1．【解答】解：（1）∵各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n}满足S n=．∴，解得a1=1，或a1=0（舍），当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==，∴=，∵数列{a n}的各项为正，∴a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是以a1=1为首项，公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）证明：∵数列{b n}满足b n=，∴，由（n∈N*）…得：T n=＜（）+（）+…+（）=1﹣＜1．∴对任意正整数，都有T n＜1．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300=800X﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2（I）求证：OD⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线MD与平面ABD所成角的正弦．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明OD⊥AC，DO⊥OM，即可证得OD⊥面ABC．（Ⅱ）设M到平面ABD的距离为h，直线MD与平面ABD所成的角为α由V M﹣ADB=V D﹣ABM求出h，即sin即可【解答】解：（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，AD=DC，OD⊥AC …△ADC中，AD=DC=4，∠ADC=120°，∴OD=2，又M是DC中点，，∵OD2+OM2=MD2，∴DO⊥OM…OM，AC⊂面ABC，OM∩AC=0，∴OD⊥面ABC …（Ⅱ）△ABM中，AB=4，BM=2，∠ABM=120°s△ABM==2由（Ⅰ）得OD⊥面ABC∴V M﹣ADB=V D﹣ABM==．设M到平面ABD的距离为h，直线MD与平面ABD所成的角为α．∵，∴A到DB的距离d==．∴∴V M﹣ADB==∴，即sin=∴直线MD与平面ABD所成角的正弦为．20．如图，曲线Γ由曲线C1： +=1（a＞b＞0）和曲线C2：：﹣=1（a＞0，b ＞0，y≤0）组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，已知F2（2，0）F4（6，0）．（1）求曲线C1和C2的方程（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M 必在曲线C2的另一条渐近线上．（3）若直线l1过点F4交曲线C1于点C，D，求△CDF1面积的最大值．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）由F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值；（2）曲线C2的渐近线为y=±x，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=（x﹣m），与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明y0=﹣x0即可．（3）设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵F 2（2，0），F 4（6，0），∴⇒，则曲线Γ的方程为+=1（y ≤0）和﹣=1（y ＞0）；（2）证明：曲线C 2的渐近线为y=±x ，如图，设直线l ：y=（x ﹣m ）则⇒2x 2﹣2mx+（m 2﹣a 2）=0，△=（2m ）2﹣4•2•（m 2﹣a 2）=8a 2﹣4m 2＞0⇒﹣a ＜m ＜a ，又由数形结合知m ≥a ，a ≤m ＜a ，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）则x 1+x 2=m ，x 1x 2=，∴x 0==m ，y 0=（x 0﹣m ）=﹣•，∴y 0=﹣x 0，即弦AB 的中点M 必在曲线C 2的另一条渐近线y=﹣x 上．（3）由（1）知，曲线C 1为+=1（y ≤0），点F 4（6，0）．设直线l 1的方程为x=ny+6（n ＞0）由⇒（4n 2+5）y 2+48ny+64=0，△=（48n ）2﹣4×64（4n 2+5）＞0⇒n 2＞1，设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），由韦达定理：y 3+y 4=﹣，y 3y 4=，|y3﹣y4|==16•．S=|F1F4|×|y3﹣y4|=×8×16×=64×令t=＞0，∴n2=t2+1，S=64×=64×，∵t＞0，∴4t+≥12，当且仅当t=即n=时等号成立．∴n=时，△CDF1面积的最大值为．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，讨论a≤0，a＞0，求出函数的增区间；（2）运用参数分离可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出导数，求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a．若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，若a＞0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的增区间为（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1⇔（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1，当x＞0时，e x﹣1＞0，故（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1⇔k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），则g′（x）=+1=函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0可得e a=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为2．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程．（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．，，…∴====1．…[选修4-5不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）利用|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3|，对x与m的范围讨论即可．（Ⅱ）构造柯西不等式即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣3|+|x﹣m|≥|（x﹣3）﹣（x﹣m）|=|m﹣3|当3≤x≤m，或m≤x≤3时取等号，令|m﹣3|≥2m，∴m﹣3≥2m，或m﹣3≤﹣2m．解得：m≤﹣3，或m≤1∴m的最大值为1；（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=1．由柯西不等式：（ ++1）（ 4a2+9b2+c2）≥（a+b+c）2=1，∴4a2+9b2+c2≥，等号当且仅当4a=9b=c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当a=，b=，c=时，4a2+9b2+c2的最小值为．。

广西陆川县中学2017届高三8月月考数学(文)试题含答案

文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位),{1,1}B =-，则AB =（）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2。

已知2(1)1i i z-=+（i 是虚数单位）,则复数z =（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3。

设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z iz i+=( ）A ．—2B ．2i -C ．2D ．2i4.已知向量(,3)a k =,(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ) A ．92- B ．0 C ．3 D ．1525.已知菱形ABCD 的边长为a ,60ABC ∠=,则BD CD •=（） A ．232a - B ．234a - C ．234a D ．232a6。

已知正方形ABCD 的边长为1，AB a =，BC b =，AC c =，则||a b c ++=( ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．8 7。

已知函数()|21|xf x =-,a b c <<且()()()f a f c f b >>，则下列结论中,一定成立的是（ )A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22ac -<D ．222ac +<8.已知幂函数12()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（） A ．(1,3)- B ．(,5)-∞ C ．(3,5) D ．(3,)+∞ 9。

已知函数()log||af x x =在(0,)+∞上单调递增，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10。

广西桂林市桂林中学2017届高三数学8月月考试题文

2016-2017桂林中学高三年级8月月考试卷文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数y =A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤ 2. 已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是A ．300x x ∀>，≤B ．30000x x ∃，≤≤ C ．300x x ∀<，≤ D ．30000x x ∃>，≤ 3. 若0,≠>ab b a ，则不等式恒成立的是 A ．ba 11<B ．1<a bC ．b a 22>D ．0)lg (>-b a 4. 若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 .w.w.k.s.5 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6. 设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+8. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 等于A ．2B ．4C ．6D ．8 9. 如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形A BCD 各边的长度：5,8,3,A B B C C D D A====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为A ．7B ．8C ．9D ．6 10. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=A ．2-B ．1-C ．0D ．111. 设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于A．2 C12. 函数的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．)1,1(- B ．),1(∞+- C ．)1,(--∞ D ．),(∞+-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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