空间向量及其加减运算PPT教学课件
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3.1.1空间向量及其加减运算 课件(人教A版选修2-1)
小结 根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要进
研一研· 问题探究、课堂更高效
行平移向量；向量的加减法运算要遵循两个法则和运算律．
研一研· 问题探究、课堂更高效
3.1.1
→ → → → 跟踪训练 2 化简：(1)(AB－CD)－(AC－BD)； → → → → (2)(AB＋CD)－(AC＋BD)．
有大小又有方向的量，具有数与形的双重性．形的特征： 方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行 运算等．空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以 实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来 解决．
研一研· 问题探究、课堂更高效
3.1.1
问题 3 向量可以用有向线段表示， 是否可以说向量就是有 向线段？
小结 在空间，零向量、单位向量、向量的模、相等（反） 向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件 是两个向量的方向相同、模相等．
研一研· 问题探究、课堂更高效
3.1.1
( B )
跟踪训练 1 下列说法中正确的是 B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则 |a |＝|b| C．空间向量的减法满足结合律 → → → D．在四边形 ABCD 中，一定有AB＋AD＝AC
答案
→ → → OA，OB，OC是不同在一个平面内的向
量，而我们以前所学的向量都在同一平面内． 结论：在空间，具有大小和方向的量叫空间向量．向量的 大小叫做向量的长度或模．
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行平移向量；向量的加减法运算要遵循两个法则和运算律．
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3.1.1
→ → → → 跟踪训练 2 化简：(1)(AB－CD)－(AC－BD)； → → → → (2)(AB＋CD)－(AC＋BD)．
有大小又有方向的量，具有数与形的双重性．形的特征： 方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行 运算等．空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以 实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来 解决．
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3.1.1
问题 3 向量可以用有向线段表示， 是否可以说向量就是有 向线段？
小结 在空间，零向量、单位向量、向量的模、相等（反） 向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件 是两个向量的方向相同、模相等．
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3.1.1
( B )
跟踪训练 1 下列说法中正确的是 B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则 |a |＝|b| C．空间向量的减法满足结合律 → → → D．在四边形 ABCD 中，一定有AB＋AD＝AC
答案
→ → → OA，OB，OC是不同在一个平面内的向
量，而我们以前所学的向量都在同一平面内． 结论：在空间，具有大小和方向的量叫空间向量．向量的 大小叫做向量的长度或模．
人教课标版《空间向量及其运算》PPT课件1
A.1
B.2
C.3
(C ) D.4
题型分类 深度剖析
题型一 空间向量的线性运算 【例1】如图所示，在平行六面体ABCD-
A1B1C1D1中，设AA 1 =aA，B =bA，D =c，
M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点， 试用a，b，c表示以下各向量： （1）AP ；（2） A1 N ；（3）MP NC1. 思维启迪 根据空间向量加减法及数乘运算的法 则和运算律即可.
或 OP x OM y OA z OB , 其中x+y+z=1.
定理
内容
空间
如果向量 e1，e2，e3 是空间三个不共面的向量，a
向量 定 是空间任一向量，那么存在唯一一组实数 λ1，λ2， 基本 理 λ3 使得 a＝ λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 ，其中 e1，e2，e3 叫
定理 作空间的一个基底．
§8.6 空间向量及其运算
要点梳理
一、空间向量的有关概念
名称
定义
在空间中，具有 和
的量叫做空
空间向量
间向量，其大小叫做向量的 长度或 模
大小 方向
单位向量
长度或模为 的向量
零向量 相等向量 相反向量
方向
的向量 1
且模模为0 的向量
方向 相相反同且 模 相相等等的向量
名称
定义
人教版高中数学选修3-1-1《空间向量及其加减运算》t课件
D1
C1
2.AB +AD+AA1
A1
1、AC1还可以用其它哪三个向量的和表示？
解2、: 三个1不.A共B面的+向B量的C和与=这A三个C向量有什么关系？
2.AB +AD+AA1
D
=AB +BC+CC1
=AC
B1
C B
三个不共面向量和与这三个向量的关系
平移这三个向量,使其具有同一起点.以表示这三个向量 的有向线段为棱作一平行六面体,则这平行六面体中与这三
…
2
A
3
A
4
首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．
探究三：（1）空间向量的加法是否满足交换律？
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律： a + b =b + a
探究三（2）空间向量的加法是否满足结合律？
O
a
A
b
(a b) c = a (b c)
O
a
b +c
CA
C
Bc
2、平面向量的加法、减法
ห้องสมุดไป่ตู้
C
D
C
b首指尾终连点， b
A
a
B
向量加法的三角形法则
向量A加法的平a行四边B形法则
空间向量及其加减运算 课件
提示：(1)在空间立体图形中，首先确定一个平面或找到一个 三角形，把问题转化到一个平面，然后再应用平面向量的有关 运算性质进行化简、变形.在空间中，常常利用三角形法则进行 向量的加、减运算.应用平行四边形法则需在立体图形中找到一 个平行四边形. (2)交换律与结合律在空间向量的加、减法运算中起到方便化 简的作用.例如， CB AB BC AB AB BC AC;
【解析】1.(1)当空间两个向量起点与终点都相同时，它们必 相等；但两个空间向量相等，不一定有起点相同，终点相同， 例如正方体ABCD-A1B1C1D1中AB， A1B1, 故(1)不正确； (2)两个向量的模相等，但方向不一定相同，如正方体ABCDA1B1C1D1中| A，B || AD || A但A1这|，三个向量不相等,故(2)不正确;
【典例训练】
1.已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式:
(1) AC AB =_________. (2)AB BC BA =_____________. (3) 1 BC 1 AB 1 DD
222
=_____________.
(4) AA AB BC =____________. (5) AB BC CC AC =___________.
A1A2 A2A3 A3A4 An1An A1An.
(2)首尾相接的向量若构成一个封闭图形,则它们的和为0.如(1) 中图所示:
空间向量及其运算 PPT课件
3.1 空间向量及其运算
回顾
平面向量
定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法：用有向线段表示。
字母表示法：用字母 a, b 等或者用有向线段的 起点与终点字母 AB 表示。
相等的向量：长度（模）相等且方向相同的向 量。
B
A
a
b
2.平面向量的加减法运算
（1）向量的加法：
b
ab
a
平行四边形法则
仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。
（1）当 0 时，a 与向量 a的方向相同。 （2）当 0 时，a 与向量a 的方向相反。 （3）当 0 时，a 是零向量。
a 的长度是 a 的长度的 倍。
向量的数乘运算
分配律：
( )a a a
(a b) a b
结合律：
(a) ()a
之和，等于由起始向量的起
An
An1
点指向末尾向量的终点的量。A2
即：
A3
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量 构成一个封闭图形，则它们 的和为零向量．即：
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
空间向量的数乘运算
与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a
则
叫做向量 的夹角，
记 OA a,OB b, AOB
回顾
平面向量
定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法：用有向线段表示。
字母表示法：用字母 a, b 等或者用有向线段的 起点与终点字母 AB 表示。
相等的向量：长度（模）相等且方向相同的向 量。
B
A
a
b
2.平面向量的加减法运算
（1）向量的加法：
b
ab
a
平行四边形法则
仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。
（1）当 0 时，a 与向量 a的方向相同。 （2）当 0 时，a 与向量a 的方向相反。 （3）当 0 时，a 是零向量。
a 的长度是 a 的长度的 倍。
向量的数乘运算
分配律：
( )a a a
(a b) a b
结合律：
(a) ()a
之和，等于由起始向量的起
An
An1
点指向末尾向量的终点的量。A2
即：
A3
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量 构成一个封闭图形，则它们 的和为零向量．即：
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
空间向量的数乘运算
与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a
则
叫做向量 的夹角，
记 OA a,OB b, AOB
福建省邵武市第七中学高中数学《3.1.1空间向量及其加减运算》课件新人教A版选修2-1
共线向量与共面向量
1.共线向量 (1) 定 义 ： 表 示 空 间 向 量 的 有 向 线 段 所 在 的 直 线 互__相__平__行__或__重__合__，则这些向量叫做_共__线__向__量___或平行向量； (2)共线向量定理：对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)， a∥b 的充要条件是存在实数 λ 使__a_＝__λ_b____.
如图 3－1－6，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分
图 3－1－6 别为 BB1 和 A1D1 的中点，证明：向量A→1B、B→1C、E→F共 面．
【证明】 E→F＝E→B＋B→A1＋A→1F＝12B→1B－A→1B＋12A→1D1 ＝12(B→1B＋B→C)－A→1B ＝12B→1C－A→1B， 由向量共面的充要条件知，A→1B、B→1C、E→F是共面向量.
2．共面向量 (1)定义：平行于__同__一__个__平__面___的向量叫做共面向量． (2)共面向量定理：若两个向量 a，b 不共线，则向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)， 使_p_＝__x__a_＋__y_b__.
推论 空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有 序实数对(x，y)，使_A→_P__＝__x_A→_B_＋__y_A→_C__；或对空间任一定点 O，
图 3－1－4 如图 3－1－4 所示，已知四边形 ABCD 是空间 四边形，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，F，G 分别是边 CB，CD 上的点，且C→F＝23C→B，C→G＝23C→D.求证：四边形 EFGH 是梯形．
2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件： 3.1.1 空间向量及其加减运算 课件(15张)
2 y 已知抛物线C： 2 x ，过点（2,0）的直线 l 交C与A,B两点，
圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，-2），求直线 l 与圆M的方程.
我们在高一时学习了立体几何，同学们都感到解决立体 几何问题比较难，从今天起我们将学习一种简单的解决立体 几何问题的方法，即用空间向量求解。空间向量与平面向量 没有本质区别，它的概念、运算等都与平面向量一样。平面 向量在解决几何问题中广泛应用。 这章我们将学习空间向量并用来解决立体几何问题。
空间向量
AB AB
B
A
零向量： 长度为零的向量
0
图形为一个点，方向任意 记作： 0
单位向量： 长度为1的向量
两向量的关系：
相等向量： 方向相同且模相等的向量称为相等向量。 表示相等向量的线段平行且相等。 B D
A
C
百度文库
相反向量： 与向量 a 长度相等而方向相反的向量，
a
称为 a 的相反向量。 向量 a 的相反向量，记作： a
ab
B
O
b
BA a b
平行四边形法则 使两向量共起点，分别以它们为邻边作平行四边形， 则从公共起点出发的对角线向量为和向量。
连接它们终点的对角线向量为差向量，指向被减数。
B
b
O
a
高中数学第三章空间向量与立体几何1空间向量及其运算1空间向量及其加减法2课件新人教A版选修2
题型探究
一. 空间向量的线性运算
[例 1] 如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中， AM ＝12 MC ， A1N ＝2 ND.设 AB＝a， AD＝b， AA1 ＝c，试用 a，b，c 表示 MN .
[思路点拨] 先利用三角形法则进行向量的加减运算，将 MN 表示成其他向量，然后进一步用 a，b，c 表示 MN .
于平面MAB内的充要 条件是存在有序实数
论
对(x，y)，使 MP
＝ x MA＋y MB ，
或对空间任意一点O
若在l上取 AB ＝a，则①式可化 来说，有 OP ＝OM
为
OP＝ OA ＋t AB.
＋xMA＋ y MB .
小结
1.λa是一个向量.当λ＝0或a＝0时，λa＝0. 2.平面向量的数乘运算的运算律推广到空间向量的数乘运 算，结论仍然成立． 3.共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重 要依据，条件b≠0不可遗漏．
求证：四边形EFGH是梯形．
证明：∵E,H 分别是 AB,AD 的中点， ∴ AE ＝12 AB， AH ＝12 AD， EH ＝ AH － AE ＝12 AD－12 AB＝12( AD－ AB) ＝12 BD＝12(CD－CB)＝12(32CG －32CF ) ＝34(CG－CF )＝34FG， ∴ EH ∥FG且| EH |＝34|FG|≠|FG|. 又点 F 不在 EH 上，∴四边形 EFGH 是梯形.
人教版高二数学必修2-空间向量《空间向量及其加减运算》课件分解
(a) a, a (a) 0
基本概念
7.两个非零向量 a与b 的夹角
注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b
a
向量加法的三角形法则
b a
向量加法的平行四边形法则
a b a
向量减法的三角形法则
ka ka
(k>0) (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
(1) AB1 A1 D1 C1C x AC 解(1) AB1 A1 D1 C1C
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A A1 D1 B1 C1
D B
C
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(2) 2 AD1 BD1 x AC1
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
平面中存在向量,空间中是否也有向量?
F3
F2
已知F1=2000N,
F1
F2=2000N, F3=2000N,
这三个力两两之间 的夹角都为60度, 它们的合力的大小 为多少N?
3.1.1
空间向量
及其加减运算
复习回顾：平面向量 既有大小又有方向的量。 1、定义：
1.2空间向量及其运算ppt课件
(1)求向量m和n所成的角，首先应选择合适的基底，将 目标向量m和n用该组基底表示出来，再求他们的数量积及 自身长度，最后利用公式cos〈m，n〉＝|mm|·|nn|.
(2)在向量性质中|a|2＝a·a提供了向量与实数相互转化的 工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个 相等向量的数量积的计算问题．
A→C1＝A→C＋C→C1＝B→C－B→A＋B→B1＝b－a＋c. B→A1＝A→C1－2A→D，∵A1B⊄平面AC1D， 因此A1B∥平面AC1D.
课前自主回顾 课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A 数学（理）
用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面 直线所成的角，求两点距离或线段长度以及证明线线垂 直，线面垂直等典型问题．
课前自主回顾 课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A 数学（理）
应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共
线、点共面、线共面．
(1)证明空间任意三点共线的方法 对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三 点共线
①P→A＝λP→B； ②对空间任一点O，O→P＝O→A＋tA→B； ③对空间任一点O，O→P＝xO→A＋yO→B(x＋y＝1)．
＝12(q·p＋r·p－p2)
＝ a2－a12＋b2－b12＋c2－c12
(2)在向量性质中|a|2＝a·a提供了向量与实数相互转化的 工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个 相等向量的数量积的计算问题．
A→C1＝A→C＋C→C1＝B→C－B→A＋B→B1＝b－a＋c. B→A1＝A→C1－2A→D，∵A1B⊄平面AC1D， 因此A1B∥平面AC1D.
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用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面 直线所成的角，求两点距离或线段长度以及证明线线垂 直，线面垂直等典型问题．
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高考总复习 ·课标版 ·A 数学（理）
应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共
线、点共面、线共面．
(1)证明空间任意三点共线的方法 对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三 点共线
①P→A＝λP→B； ②对空间任一点O，O→P＝O→A＋tA→B； ③对空间任一点O，O→P＝xO→A＋yO→B(x＋y＝1)．
＝12(q·p＋r·p－p2)
＝ a2－a12＋b2－b12＋c2－c12
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：3.1.1空间向量及其加减运算课件(36张)
做一做、想一想
D1 C1 B1
AB AD AA1 ? AB AA1 AD ?
A
A1
D B
C
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC (2) AB AD AA1 1 (3) ( AB AD AA1 ) 3 1 (4) AB AD CC1 2
A D B C A1 D1 B1 C1
D1 A1 B1
C1
a
D A C B D B C
A
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC (2) AB AD AA1 1 (3) ( AB AD AA1 ) 3 1 (4) AB AD CC1 2
解： (1) AB BC＝AC ;
A D B A1 G C D1 B1 C1
M
(2) AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1
B 终点
A
起点
3.零向量、单位向量、相等向量、相反向量。
• 空间向量与平面向量没有本质的区别！
空间向量及其加减运算PPT教学课件
学习目标
• 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的 加法运算。
• 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立 几问题。
• 重点：空间向量的加法、减法运算律。 • 难点：用向量解决立几问题.
引入
C
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
引入
F3
已知F1=2000N,
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律
(a b) c a (b c)
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c)
l
A
●
●A
l
l
l
Al Al
A A
l
l
6.如图找平面BA 1C 1与平面B 1AC的交线
D A
C B
D1 A1
C1 B1
7.P、Q分别是正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的 棱AA1、CC1上的点，画出过B、P、Q三点 的截面
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
数学语言表示:
βA
Ba b
C
• 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的 加法运算。
• 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立 几问题。
• 重点：空间向量的加法、减法运算律。 • 难点：用向量解决立几问题.
引入
C
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
引入
F3
已知F1=2000N,
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律
(a b) c a (b c)
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c)
l
A
●
●A
l
l
l
Al Al
A A
l
l
6.如图找平面BA 1C 1与平面B 1AC的交线
D A
C B
D1 A1
C1 B1
7.P、Q分别是正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的 棱AA1、CC1上的点，画出过B、P、Q三点 的截面
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
数学语言表示:
βA
Ba b
C
空间向量及其运算(课件)-人教A版高中数学选择性必修第一册
学习目标
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量、向量的模、零向量、相 反向量、相等向量等的概念. 2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差,了解向量加法的交换律和结合 律. 3.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律. 4.了解平行(共线)向量、共面向量的意义,掌握它们的表示方法,并能应用其证明空间向 量的共线、共面问题. 5.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律,能运用数量积求向量夹 角和判断向量的共线与垂直.
解 A→ A′＋A→B＋B′→C′＝(A→ A′＋A→B)＋B′→C′＝ A→ B′＋B′→C′＝AC→′.向量AD→′、AC→′如图所示.
典例解析
例 1.已知平行四边形 ABCD 从平面 AC 外一点 O 引向量． ＝k ， ＝k ， ＝k ， ＝k ．
求证：四点 E，F，G，H 共面
【分析】（1）可画出图形，根据
问题导学
知识点三 空间向量的数乘运算 思考3. 实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足 哪些运算律？
答案 λ＞0时,λa和a方向相同；λ＜0时,λa和a方向相反；λa的长度是a的长 度的|λ|倍. 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律： ①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb, ②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.
问题导学 知识点一 空间向量的概念
思考1. 类比平面向量的概念,给出空间向量的概念.
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1.1空间向量及其运算 精品教学课件
题型二
空间向量的线性运算
典例 2 如图所示，在平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1 中，设A→A1＝a，A→B＝b，A→D＝c，M，N， P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点，试用 a，b，c 表 示以下各向量：
①A→C1；②A→P；③A→1N．
• [分析] 根据数乘向量及三角形法则，平行四边形法则求解．
题型三
空间共线向量定理及其应用
典例 3 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1
中，点 E 在 A1D1 上，且A→1E＝2E→D1，点 F 在对角线 A1C 上，且A→1F＝23F→C．求证：E，F，B 三点共线．
[分析] 可通过证明E→F与E→B共线来证明 E，F，B 三点共线．
[证明] 设A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c． 因为A→1E＝2E→D1，A→1F＝23F→C， 所以A→1E＝32A→1D1，A→1F＝25A→1C， 所以A→1E＝32A→D＝23b，A→1F＝25(A→C－A→A1) ＝25(A→B＋A→D－A→A1)＝25a＋52b－25c．
(2)判断向量共线的关键是找到实数 λ． 2．证明空间三点共线的三种思路 对于空间三点 P、A、B 可通过证明下列结论来证明三点共线． (1)存在实数 λ，使P→A＝λP→B成立． (2)对空间任一点 O，有O→P＝O→A＋tA→B(t∈R)． (3)对空间任一点 O，有O→P＝xO→A＋yO→B(x＋y＝1)．
高中数学空间向量的运算课件
a a
2）涉及空间任意两个向量问题，平 面向量中有关结论仍适用它们。
9
第九页，本课件共47页
二、空间向量的加减运算
C
b
O
B
b aA
OBOAABa + b
CAOAOC a - b
第十页，本课件共47页
2、对空间向量的加法、减法的小结
加法 减法 运算
运 算 律
平面向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律
A1
A n1
A2
An
A3
A4
第五页，本课件共47页
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则
它们的和为零向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A n A 1 0
A1
A n1
A2
An
A3
A4
第六页，本课件共47页
⑵向量的减法
三角形法则
b
a
减向量终点指向被减向量终点
第三十二页，本课件共47页
例4、已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计 算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．
第三十三页，本课件共47页
练习6
如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a ，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的 数量积：
2）涉及空间任意两个向量问题，平 面向量中有关结论仍适用它们。
9
第九页，本课件共47页
二、空间向量的加减运算
C
b
O
B
b aA
OBOAABa + b
CAOAOC a - b
第十页，本课件共47页
2、对空间向量的加法、减法的小结
加法 减法 运算
运 算 律
平面向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律
A1
A n1
A2
An
A3
A4
第五页，本课件共47页
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则
它们的和为零向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A n A 1 0
A1
A n1
A2
An
A3
A4
第六页，本课件共47页
⑵向量的减法
三角形法则
b
a
减向量终点指向被减向量终点
第三十二页，本课件共47页
例4、已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计 算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．
第三十三页，本课件共47页
练习6
如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a ，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的 数量积：
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第三章 空间向量与立体几何
2020/10/16
1
平面向量复习
⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 A B 表示．
相等的向量：长度相等且方向相同的向量．
Βιβλιοθήκη Baidu
B
D
A 2020/10/16
C
2
⒉平面向量的加减运算 ⑴向量的加法：
成立吗？
8
a
D
D1 A1
C1 B1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
2020/10/16
9
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，请分别标出下列向量
D1
(1)ABADAA1 A1
(2)ABAA1AD
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n A 1 0
2020/10/16
12
例 1 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，请用
AB,AD ,AA 1表示下列向量。
(1 ) A 1C
D1
C1
(2)B D 1
A1
B1
(3)D B1
解 ： ( 1 ) A 1 C A B A D - A A 1 D
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
2020/10/16
6
空间向量的加减法
b
O
C
a+ b
B
A
a
2020/10/16
OBOAAB CAOAOC
7
空间向量及其加减运算
14
空间向量及其加减运算
平面向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
2020/10/16
加法交换律 abba 加法结合律
(a b ) c a (b c )
15
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
b a
平行四边形法则 ⑵向量的减法
三角形法则
2020/10/16
a 三角形法则
b a
3
⒊平面向量的加法运算律 加法交换律： abba 加法结合律： (a b ) c a (b c )
推广
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n A 1 0
C1 B1
D A
C B
2020/10/16
10
加法结合律
( a b ) c a ( b c )
O
a
A
b B
2020/10/16
O
a
C
b+c
C
c
A
b
c
B
11
空间向量的加法运算律 加法交换律： abba 加法结合律： (a b ) c a (b c )
推广
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
C
( 2 ) B D 1 A D A B A A 1 A
B
( 3 ) D B 1 A A 1 A B A D
2020/10/16
13
练习 1 在空间四边形ABCD中, 化简
A
(1) BA(BCBD)
(2) AG(ABBC)
D
B C
2020/10/16
(1)BCBDBG BABGGA
G
(2)AGABBG BGBCCG
2020/10/16
4
空间向量及其加减运算
平面向量
空间向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
具有大小和方向的量
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
2020/10/16
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思考：空间任意两个向量是否可能异面？ B
平面向量
空间向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
2020/10/16
加法交换律 abba
加法结合律
2020/10/16
1
平面向量复习
⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 A B 表示．
相等的向量：长度相等且方向相同的向量．
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B
D
A 2020/10/16
C
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⒉平面向量的加减运算 ⑴向量的加法：
成立吗？
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a
D
D1 A1
C1 B1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
2020/10/16
9
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，请分别标出下列向量
D1
(1)ABADAA1 A1
(2)ABAA1AD
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n A 1 0
2020/10/16
12
例 1 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，请用
AB,AD ,AA 1表示下列向量。
(1 ) A 1C
D1
C1
(2)B D 1
A1
B1
(3)D B1
解 ： ( 1 ) A 1 C A B A D - A A 1 D
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
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空间向量的加减法
b
O
C
a+ b
B
A
a
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OBOAAB CAOAOC
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空间向量及其加减运算
14
空间向量及其加减运算
平面向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
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加法交换律 abba 加法结合律
(a b ) c a (b c )
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平行四边形法则 ⑵向量的减法
三角形法则
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a 三角形法则
b a
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⒊平面向量的加法运算律 加法交换律： abba 加法结合律： (a b ) c a (b c )
推广
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n A 1 0
C1 B1
D A
C B
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加法结合律
( a b ) c a ( b c )
O
a
A
b B
2020/10/16
O
a
C
b+c
C
c
A
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c
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空间向量的加法运算律 加法交换律： abba 加法结合律： (a b ) c a (b c )
推广
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
C
( 2 ) B D 1 A D A B A A 1 A
B
( 3 ) D B 1 A A 1 A B A D
2020/10/16
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练习 1 在空间四边形ABCD中, 化简
A
(1) BA(BCBD)
(2) AG(ABBC)
D
B C
2020/10/16
(1)BCBDBG BABGGA
G
(2)AGABBG BGBCCG
2020/10/16
4
空间向量及其加减运算
平面向量
空间向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
具有大小和方向的量
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
2020/10/16
5
思考：空间任意两个向量是否可能异面？ B
平面向量
空间向量
概 念
具有大小和方向的量
加 法
减
加法:三角形法则或 平行四边形法则
法 减法:三角形法则
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
运 加法交换律 abba 算 加法结合律 律
(a b ) c a (b c )
2020/10/16
加法交换律 abba
加法结合律