把握方向精准备考——2020年高考数学考试大纲解读及全国数学卷试题分析与高考备考策略
2020年高考数学试卷分析(全国卷)
2020年高考数学试卷分析(全国卷)2020年高考数学试题是贯彻德智体美劳全面发展教育方针，体现高考数学的科学选拔和育人导向作用的重要组成部分。
试题注重数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，强调对关键能力的考查。
同时，试题还紧密联系社会实际，展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，并体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
试卷难度设计科学合理，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
在试题命制中，数学素养的理性思维起着最本质、最核心的作用。
试题突出体现了理性思维和关键能力的考查，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上。
在数学应用、数学探究等方面，试题注重考查学生的理性思维和关键能力。
试题还以新冠肺炎疫情为背景，设计了多道数学问题。
其中，一些试题揭示了病毒传播规律，体现了科学防控的重要性。
例如，新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题和全国Ⅲ卷文、理科第4题，都基于新冠肺炎疫情的数学模型，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力。
另外，试题还展现了中国抗疫成果，例如新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题，以各地有序推动复工复产为背景，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
此外，试题还体现了志愿精神，例如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)，是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高考数学试题的设计不仅考察了学生的知识掌握程度，还注重培养学生的批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力。
例如，全国Ⅰ卷理科第12题考查了学生的观察能力、运算能力、推理判断能力和灵活运用知识的综合能力；全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况；全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的周期序列是否满足题设条件，考查了学生对新概念的理解和探究能力。
2020年高考数学《考试大纲》新解理.docx
2020 年高考理科数学《考试大纲》新解《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据. 国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对《考试大纲》进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求.日前教育部考试中心函件《关于 2020 年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函﹝2020﹞ 179 号），公布了 2020 年高考各学科考试大纲的修订内容，其中数学学科的修订内容如下：1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体. 具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容. 2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余 2 个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲” 2 个模块中任选 1 个作答 . 具体内容详见（二）考纲综合解读中的第三点内容 .“一不变”：核心考点不变2020 年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点 . 在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容 .备考锦囊1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系. 首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、 b、 c 之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；“二变”：数学文化解读名师解读教育部考试中心函件《关于2020 年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用. 比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.样题展示一、数学文化与算法【例 1】在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧.”记该寺内的僧侣人数为S0，运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为A． 414B． 504C． 462D． 540【答案】 C【例 2】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为，则输入的a的值为214593189 A．8B．16C．32D．64【答案】 C【解析】起始：m2a 3 ， i 1 ，第一次循环：m2(2a3)34a 9， i 2 ；第二次循环：m2(4 a9)38a 21， i3；第三次循环：m2(8a21)3 16 a45， i 4 ；接着可得93m2(16a45)332a 93，此时跳出循环，输出m的值为32a93 ．令 32a93，解得a32 ，故选 C．二、数学文化与数列【例 3】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为5345A．3 钱B．2 钱C．3钱D．4钱【答案】C【例 4】《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有 ______________只．（数字作答）【答案】 590490【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项a 19，公比q 9的等比数列a n，其通项公式为 a n 9 9n 19na 5 a 6 95 96 951 9 590490（只）．，则动物的数量为三、数学文化与概率统计【例 5】欧阳修《卖油翁》中写到： （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为 1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为49A ． 9B ． 44C ． 9D ． 4【答案】 Ar2(1.5)29 (cm 2 )0.520.251(cm 2 )【解析】圆的面积为216 ，正方形的面积为4，所以油（油滴14P49 9的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为16，故选 A.【例 6】南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π3.1415927之间，的值在 3.1415926与 成为世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值 的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平 . 我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的有64 颗，则估算圆周率的值为A ． 3.1B ．3.14C ． 3.15 D．3.2【答案】 D四、数学文化与立体几何【例 7】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语。
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。
2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。
试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。
尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。
若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。
此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。
全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。
其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。
大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。
2020年全国卷1高考数学解析
李晓会：各位同学大家好，欢迎大家来到2020年，咱们全国高考的试题解析的直播间，我是新东方高中数学老师李晓会，今天就由我来和大家一起解析一下，咱们2020年的全国1卷数学的考查的这个规律和特点，那么刚考完试，有很多同学在网上就是针对这个全国1卷，引发了就是非常热烈的讨论，那么从各位同学的讨论情况来看，咱们今年的全国1卷，有以下几个特点，咱们一起来看一下。
首先是这样，就是从这个命题结构上来说，就是这个命题结构上，先说这个试卷结构吧，它的这个题量和这个基本题型，它基本上是主干知识是稳定不变的，它主要是考察对学生的一个，空间想象，抽象概括，运算求解，数据处理以及分析解决问题等六项能力的一个全面的考察，同时它非常贴近咱们新高考改革的趋势，形成了对考生的数学核心素养的一个考察，那么但是它也是有一些变化的，它的这个调整变化的话，就是试题其实是相对比较稳定的。
它的这个顺序和这个题型是有所调整的，它在稳中有变，注重的话，对咱们学生的一个能力的考察区分度也比较合理，也让各位同学明白了，就是掌握好真正的这个数学知识，对它有一个真正的理解和掌握是非常重要的。
然后咱们一起来看一下它的一个难度的情况。
就是咱们以这个2019年为例吧，就是咱们这个高考数学考察它这个难度一般来说，是相对比较稳定的，就是你看它的一个，我把它分成这个四个档位，第一个是这个简单题，还有是咱们这个基础题，还有是中档题以及难题，就是什么是简单题呢?简单题其实就是那些概念问题，比如说咱们高考数学的那个第一道题，像是集合，复数，这样的话大家只需要通过一个概念的基本求解，就可以得出正确答案的，这个是简单题。
那么基础题呢，其实我给它划的比较细，就是基础题和简单题区别在于就是，基础题的话，咱们需要是通过这个概念就是做一些基本的一个运算，简单图形的对比，这样的话，这就是我把它分为是一个基础题。
那么再往上就是一个中档题，其实比如说是咱们这个选择题靠后位置，包括像咱们这个大多数考察的这个立体几何，像这样的问题它是一个中档题，那么这种中档题的话，就是大家就是它并不能通过这个简单的一个概念的一个辨析就得出正确答案，需要各位同学需要是对比一个图形特点，就是数形结合，或者是一个分析推理，需要经历这样一个过程去得到正确答案这个是中档题。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。
③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。
解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。
同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。
新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。
学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。
文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。
新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。
第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。
第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。
第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。
这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。
与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。
此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。
填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。
其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。
总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。
选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。
这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。
2020年普通高等学校招生全国统一数学考试大纲
2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2020普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2020年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ、命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求.3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2020普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.Ⅲ、考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.Ⅳ.考试范围与要求层次根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2020年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容.具体内容及层次要求详见下表.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.Ⅴ、考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟，全卷满分为150分.湖北省2020年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器.二、试题类型与试卷结构全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 文科卷：1. 全卷22道试题均为必做题；2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分.理科卷：1. 全卷22道试题，分为必做题和选做题.其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题；2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40～0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中.Ⅵ.题型示例为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与2020年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系.理科题型示例一、必考内容题型示例（一）选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【试题1】（2020年湖北卷理科卷第2题）已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1{|,2}P y y x x==>，则U P =ðA ．1[,)2+∞B ．1(0,)2C ．(0,)+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞U【答案】A【说明】本题主要考查集合、对数函数和幂函数的基本概念和性质．本题属于容易题.【试题2】（2020年湖北卷理科第1题）设(1,2)=-a , (3,4)=-b , (3,2)=c , 则(2)+⋅=a b cA. (15,12)-B. 0C. 3-D. 11- 【答案】C【说明】本题考查向量的加法、实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念.本题属于容易题.【试题3】（2020年安徽卷理科第7题）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【说明】本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定. 本题属于容易题.【试题4】（2020年湖北卷理科第8题）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇. 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用. 每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台. 若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元 【答案】B【说明】本题考查简单的线性规划. 本题属于容易题.【试题5】（2020年湖北卷理科第7题）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统. 当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【答案】B【说明】本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算. 本题属于容易题.【试题6】（2020年湖北卷理科第5题）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 【答案】C【说明】本题主要考查正态曲线的性质及正态分布相关概率的计算. 本题属于容易题.【试题7】（2020年湖北卷理科第8题）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 54B. 90C. 126D. 152 【答案】C【说明】本题考查有限制条件下的排列组合问题. 本题属于中等题.【试题8】（2020年全国卷理科第11题）设函数π()sin()cos()(0,)2f x x x ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A.()f x 在π(0,)2单调递减B.()f x 在π3π(,)44单调递减C.()f x 在π(0,)2单调递增D.()f x 在π3π(,)44单调递增【答案】A【说明】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换以及图象.本题属于中等题.【试题9】（2020年江西卷理科第6题） 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（可参考两个变量的相关系数的计算公式：()()nii xx y y r --=∑A. 2r <1r <0B. 0<2r <1rC.2r <0<1rD.2r =1r 【答案】C【说明】本题考查两个变量的线性相关. 本题属于中等题.【试题10】（2020年湖北卷理科第4题）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥ 【答案】C【说明】本题考查直线与抛物线的位置关系. 本题属于中等题.【试题11】（2020年山东卷理科第8题）已知双曲线221(0,0)22x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A. 22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=【答案】A【说明】本题考查双曲线、圆的方程和圆的切线的性质. 本题属于中等题.【试题12】（2020年湖北卷理科第6题）若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n ∈*N ），则称{}n a 为“等方比数列”. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列.则A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【说明】本题以新定义“等方比数列”为载体，考查充分条件与必要条件的判断. 本题属于中等题.【试题13】（2020年湖北卷理科第4题） 函数ln e 1x y x =--的图象是yA. B. C. D.【答案】D【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题14】（2020年湖北卷理科第10题）0810. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④1212c c a a <.其中正确的式子序号是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 【答案】B【说明】本题考查椭圆的定义、几何图形及简单的几何性质. 本题属于中等题.【试题15】（2020年湖北卷理科第9题）设球的半径为时间t 的函数()R t . 若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A ．成正比，比例系数为cB ．成正比，比例系数为2cC ．成反比，比例系数为cD ．成反比，比例系数为2c 【答案】D【说明】本题考查导数概念、求导公式、球的体积和表面积公式. 本题属于难题.【试题16】（2020年全国卷理科第12题）函数11y x =-的图像与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6个D ．8个 【答案】D【说明】本题考查函数的图象与性质. 本题属于难题（二）填空题：把答案填在题中横线上. 【试题17】（2020年湖北卷理科第12题）复数i ,,z a b a b =+∈R ，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对(,)a b 可以是.（写出一个有序实数对即可）【答案】(2,1)（或满足2a b =的任一个非零实数对(,)a b ） 【说明】本题考查复数的概念和运算. 本题属于容易题.【试题18】（2020年天津卷理科第11题）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用. 本题属于容易题.【试题19】（2020年湖北卷理科第11题）18()3x x -的展开式中含15x 的项的系数为．（结果用数值表示） 【答案】17【说明】本题考查二项式定理. 本题属于容易题. 【试题20】（2020年浙江卷理科第12题）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是. 【答案】5【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.【试题21】（2020年湖北卷理科第13题）已知函数22()2,()962f x x x a f bx x x =++=-+，其中x ∈R ，,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为.【答案】∅【说明】本题考查函数的概念、待定系数法以及二次方程的解集等内容.本题属于中等题.【试题22】（2020年陕西卷理科第13题）从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ）,则点M 取自阴影部分的概率为.【答案】13【说明】本题与定积分结合，考查几何概型. 本题属于容易题.【试题23】（2020年湖北卷理科第14题）已知函数π()()cos sin 4f x f x x '=+，则π()4f 的值为.【答案】1【说明】本题主要考查函数导数的概念、求法和特殊的三角函数的值和导数. 本题属于中等题.【试题24】（2020年天津卷文科第10题） 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为3m .【答案】π6+【说明】本题考查简单组合体的三视图及其体积. 本题属于中等题.y23y x = 3 O 1 x【试题25】（2020年湖北卷理科第15题）设0,0a b >>，称2aba b+为,a b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且,AC a =CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD , AD , BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，线段的长度是,a b 的几何平均数，线段的长度是,a b 的调和平均数． 【答案】CD ；DE 【说明】本题主要考查算术平均、几何平均的概念与即时定义的理解运用. 本题属于中等题.【试题26】（2020年湖北卷理科第15题） 观察下列等式：211122ni i n n ==+∑， 2321111326ni i n n n ==++∑， 34321111424ni i n n n ==++∑， 45431111152330ni in n n n ==++-∑， 5654211151621212ni i n n n n ==++-∑， 67653111111722642ni in n n n n ==++-+∑， ………………………………………………112112101nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++++∑L ，可以推测，当*2()k k ≥∈N 时，111k a k +=+，12k a =，1k a -=，2k a -=． 【答案】12k；0 【说明】本题考查学生的创新思维，通过观察、综合进而合情推理得到答案. 本题属于难题.A E DB O（三）解答题 【试题27】（2020年全国卷理科第17题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269.a a a =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）设31323log log log ,n n b a a a =+++L 求数列1{}nb 的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =. 由条件可知0q >,故13q =. 由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =. 故数列{}n a 的通项式为13n n a =. （Ⅱ）31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-L L . 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++， 121111111122[(1)()()]22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++L L . 所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+. 【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n 项和公式. 本题属于容易题.【试题28】（2020年湖北卷理科第19题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1(0)a a a =≠，*1(,,1)n n a rS n r r +=∈∈≠-N R . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在*k ∈N ，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，试判断：对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）由已知1n n a rS +=，可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111()n n n n n a a r S S ra ++++-=-=，即21(1)n n a r a ++=+. 又21a ra ra ==，所以 当0r =时，数列{}n a 即为：a ，0，…，0，…；当1,0r ≠-时，由已知0a ≠，所以*0()n a n ≠∈N ，于是由21(1)n n a r a ++=+可得 *211()n n a r n a ++=+∈N ，由定义知2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，所以当2n ≥时，2(1)n n a r r a -=+.综上，可得数列{}n a 的通项公式为2,1,(1), 2.n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩ （Ⅱ）对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +成等差数列. 证明如下：当0r =时，由（Ⅰ）知，,1,0, 2.n a n a n =⎧=⎨≥⎩，n S a =，即数列{}n S 是等差数列，且对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +成等差数列；当1,0r ≠-时，∵212k k k k S S a a +++=++，11k k k S S a ++=+．若存在*k ∈N ，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，则122k k k S S S +++=， ∴12222k k k k S a a S ++++=，即212k k a a ++=-.由（Ⅰ）知，2a ，3a ，…，n a ，…的公比12r +=-，于是 对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，12m m a a +=-，从而24m m a a +=， ∴122m m m a a a +++=，即1m a +，m a ，2m a +成等差数列.【说明】本题考查等差数列、等比数列的基础知识. 本题属于难题.【试题29】（2020年湖北卷理科第16题）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知1a =，2b =，1cos 4C =． （Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos()A C -的值． 【答案】（Ⅰ）∵22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=， ∴2c =.∴△ABC 的周长为1225a b c ++=++=.（Ⅱ）∵1cos 4C =，∴sin C ==.∴sin 4sin 2a C A c ===. ∵a c <，∴A C <，故A 为锐角，∴7cos 8A ==.∴7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C -=+=⨯+=.【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用．本题属于容易题.【试题30】（2020年湖北卷理科第16题）已知函数()f t =()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，(,]12x 17π∈π.（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++(0,0,[0,2π))A ωϕ>>∈的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.【答案】（Ⅰ）解法1：()cos sin g x x x =cos sin x x =1sin 1cos cos sin cos sin x x x x x x --=⋅+⋅ ∵(,]12x 17π∈π，∴cos cos x x =-，sin sin x x =-.∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --=⋅+⋅--πsin cos 2)24x x x =+-=+-.（Ⅱ）解法1：由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤， sin t 在5π3π(,]42上为减函数，在3π5π(,]23上为增函数，又5π5πsin sin 34<，所以当17π(π,]12x ∈时，恒有3ππ5πsin sin()sin244x ≤+<成立，即π1sin()42x -≤+<-，∴π2)234x ≤+-<-，故(g x )的值域为[2,3)-.解法2：∵π())24g x x =+-，17(12x ∈π, π]，∴())4g x x π'=+，x [π，5π4) 5π4 (5π4，1712π]'()f x -+()f x极小值所以得到当5π4x =时，min ()2g x =；又1711sin(ππ)sin(ππ)12442+<+=-，1ππ)23,4+-=-因此函数(g x )的值域为[2,3)-. 【说明】本题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. 本题属于中等题.【试题31】（2020年湖北卷理科第18题） 如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，π(0).2VDC θθ∠=<<（Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成的角的取值范围. 【答案】 解法1：（Ⅰ）∵AC BC a ==，∴ACB ∆是等腰三角形，又D 是AB 的中点，∴.CD AB ⊥又VC ⊥底面ABC ，∴.VC AB ⊥于是AB ⊥平面VCD ， 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面.VCD（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CH ⊥平面.VAB 连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角.在CHD ∆Rt中，sin CH θ=； 设CBH ϕ∠=，在BHC ∆Rt 中，sin CH a ϕ=，∴sin .2θϕ=∵π0θ<<， ∴0sin 1θ<<，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，∴π0.4ϕ<<即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π(0,)4.解法2：（Ⅰ）以CA 、CB 、CV 所在的直线分别为x 轴、y直角坐标系，则(0,0,0)C ，(,0,0)A a ，(0,,0)B a ，(,,0)22a aD ，tan )2V a θ，于是(,,tan )222a a VD θ=u u u r ，(,,0)22a aCD =u u u r ，(,,0)AB a a =-u u u r .从而2211(,,0)(,,0)002222a a AB CD a a a a ⋅=-⋅=-++=u u u r u u u r ，即.AB CD ⊥同理2211(,,0)(,,tan )002222a a AB VD a a a a θ⋅=-⋅=-++=u u u r u u u r ，即.AB VD ⊥又CD VD D =I ，∴AB ⊥平面VCD . 又AB ⊂平面VAB ， ∴平面VAB ⊥平面.VCD（Ⅱ）设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ，平面VAB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则由0,0,AB VD ⋅=⋅=u u u r u u u rn n 得0,tan 0.22ax ay a a x y θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 可取)θ=n ，又(0,,0)BC a =-u u u r ， 于是sin ||||||BC BC ϕθ⋅===u u u r u u u r n n ，∵π02θ<<，∴0sin 1θ<<，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，∴π0.4ϕ<<即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π(0,)4.【说明】本题考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识. 考查应用向量知识解决数学问题的能力.本题属于容易题.【试题32】（2020年湖北卷理科第17题）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：() (010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．【解题思路与方法】首先在()C x 的表达式中，令0x =，求出常数k ，得到每年的能源消耗费用函数()C x ．然后分别写出隔热层建造费用与20年的能源消耗费用的表达式，得到()f x ．再利用导数或均值不等式求出()f x 的最小值点与最小值．解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+，再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+．而建造费用为1()6C x x =．最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()206+6 (010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=≤≤++．（Ⅱ）由平均值不等式有：800800()62(35)1010703535f x x x x x =+=++-≥=++，当且仅当8002(35)35x x =++即5x =时，等式成立，此时函数()f x 取得最小值，最小值为800(5)6570155f =+⨯=+．当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元．【说明】本题主要考查函数、导数及最值等基础知识．本题属于容易题.【试题33】（2020年湖北卷理科第20题）水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)e 50,010,()4(10)(341)50,1012.t t t t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第i 月份(1,2,,12)i =L ，问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e 2.7=计算）. 【答案】（Ⅰ）①当010t <≤时，124()(1440)e 5050t V t t t =-+-+<，化简得214400t t -+>，解得4t <，或10t >，又010t <≤，故04t <<. ②当1012t <≤时，()4(10)(341)5050V t t t =--+<， 化简得(10)(341)0t t --<，解得41103t <<，又1012t <≤，故1012t <≤. 综上得04t <<，或1012t <≤，故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()V t 的最大值只能在(4,10)内达到.由11244131()e (4)e (2)(8)424t t V t t t t t '=-++=-+-，令()0V t '=，解得8t =（2t =-舍去）. 当t 变化时，()V t '与()V t 的变化情况如下表：由上表，()V t 在8t =时取得最大值2(8)8e 50108.32V =+=（亿立方米）. 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.【说明】本题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数知识分析和解决实际问题的能力.本题属于难题.【试题34】（2020年安徽卷理科第20题） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人. 现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p 1，p 2，p 3.假设p 1，p 2，p 3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率. 若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q 1,q 2,q 3，其中q 1,q 2,q 3是p 1，p 2，p 3的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； （Ⅲ）假定l ＞p 1＞p 2＞p 3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小. 【答案】（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)p p p ---，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于 1231231223311231(1)(1)(1)p p p p p p p p p p p p p p p ---⋅-=++---+.（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为123,,q q q 时，随机变量X 的分布列为X 1 2 3P1q 12(1)q q - 12(1)(1)q q --所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是 1121212122(1)3(1)(1)32EX q q q q q q q q q =+-+--=--+.（Ⅲ）（方法一）：由（Ⅱ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，121232EX p p p p =--+.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于123,,p p p 的任意排列123,,q q q ，都有 121212123232q q q q p p p p --+≥--+ (※)事实上,12121212(32)(32)q q q q p p p p ∆=--+---+ 112212122()()p q p q p p q q =-+--+11221121222()()()()p q p q p q p q p q =-+-----211122(2)()(1)()p p q q p q =--+--[]11212(1)()()0q p p q q ≥-+-+≥即(※)成立.（方法二）：①可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为121213()q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序，则变为121223()q q q q q -++-.由此可见，当21q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.②也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为11232(1)q q q ---若交换后两人的派出顺序,则变为11332(1)q q q ---.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当32q q >时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.综合①②可知，当123123(,,)(,,)q q q p p p =时，EX 达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.【说明】本题考查相互独立事件的概率计算，离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识.本题属于难题.【试题36】（2020年湖北卷理科第20题）设A 、B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 【答案】（Ⅰ）解：依题意得22,4,a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1.a c =⎧⎨=⎩从而b =故椭圆方程为221.43x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0),(2,0)A B -. 设00(,).M x y∵M 点在椭圆上，∴()220034.4y x =- ① 又M 点异于顶点A 、B ，∴02 2.x -<< 由P 、A 、M 三点共线可得0064,2y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭. 从而00006(2,),2,.2y BM x y BP x ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭u u u u r u u u r∴()222000000622443.22y BM BP x x y x x ⋅=-+=-+++u u u u r u u u r ②将①式代入②式化简得BM BP ⋅=u u u u r u u u r 05(2).2x -∵020x ->，∴0BM BP ⋅>u u u u r u u u r.于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内.【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.本题属于中等题.【试题37】（2020年湖北卷理科第19题）在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0,)C p 作直线与抛物线22(0)x py p =>相交于A 、B 两点. （Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB ∆面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC。
高考试题分析与复习备考建议 课堂课件
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2020年全国卷数学试题分析
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2.突出理性思维，考查关键能力 三是对信息整理能力的考查。如新高考Ⅰ卷第19题（新高考Ⅱ卷第19题）通过数学
模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。
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2.突出理性思维，考查关键能力 四是对数学语言表达能力的考查。
如全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数 判断函数单调性的方法、导数公式和 导数运算法则，综合考查学生的逻辑 推理能力、运算求解能力、推理论证 能力、分类与整合的能力以及数学语 言表达能力。
为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概 念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培 养学生的创新应用意识起到积极引导作用。
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2.突出理性思维，考查关键能力 二是对数学阅读理解能力的考查。如新高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信
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2.突出理性思维，考查关键能力
三是对信息整理能力的考查。 如全国Ⅲ卷文、理科第18题以当 前社会关心的空气质量状况和在 公园进行体育锻炼为背景，给出 了某市100天中每天的空气质量等 级和当天到某公园锻炼的人次的 数据表，重点考查学生对概率统 计基本思想、基本统计模型的理 解和运用。
高考金点课程数学-把握考向精准备考(面向学生)
近年数学高考试题中，出现一些立意新、情境新、设问新的试题. 此类试题新颖、灵活又不过难，广泛而又有科学尺度考查了数学 创新意识和创新能力，把此类试题统称为创新试题.
[错因分析] 1.题意理解错误，导致分段函数的第一段不是常数； 2.第二问中计算频率时计算不全导致结果是18； 3.平均数计算错误，常常出现分子上漏算，错算甚至写错
数的情况。
二、考纲对基础性、综合性、应用性、创新性的要 求是对能力要求的强调，也是一种加强，从课本例 习题出发，兼顾综合，体现应用，进行微创新是 2017年高考命题的基本方向.
( 2 ) 要 令 P (x n )≥ 0 .5 , 0 .0 4 0 .1 6 0 .2 4 0 .5 , 0 .0 4 0 .1 6 0 .2 4 0 .2 4 ≥ 0 .5 ,则 n 的 最 小 值 为 1 9
概率统计部分
五、大胆猜测
（二）突出试题问题导向，增强情境 设计的综合性和探索性．
汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这 种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件 不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时 购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三 年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换 的易损零件数发生的概率，记频 数X表示2台机器三年内共需更 换的易损零件数，n表示购买24 0台机器的同时购买的易损零 件数．
1、立体几何中的探索性问题 2、线性规划中含参数问题 3、平面向量中运动变化的最值问题
2020年全国高考数学试题及解析
2020年全国高考数学试题及解析一、试题综述2020年全国高考数学试题遵循了《普通高中数学课程标准》的要求，试题结构稳定，难度适中，突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
同时，试题注重考查学生的数学核心素养和创新意识，体现了数学的应用价值和时代特色。
二、试题分析选择题选择题部分主要考查学生对基础知识的掌握情况，包括函数、导数、三角函数、数列、概率统计等知识点。
其中，有些题目设置了一定的思维难度，需要学生灵活运用所学知识进行分析和判断。
填空题填空题部分主要考查学生的计算能力和思维严密性。
题目涉及的知识点包括解析几何、立体几何、数列求和、不等式求解等。
要求学生能够准确地运用所学知识进行计算和推理。
解答题解答题部分共有六道大题，分别考查了函数与导数、三角函数与解三角形、数列与不等式、立体几何、概率统计等知识点。
这些题目不仅要求学生掌握扎实的基础知识，还需要具备较高的分析问题和解决问题的能力。
其中，最后一道压轴题难度较大，考查了学生的创新思维和综合运用能力。
三、试题特点突出基础知识考查试题注重对基础知识的考查，包括数学概念、性质、定理等。
要求学生能够熟练掌握并准确运用这些知识解决问题。
强调数学思想方法试题在考查基础知识的同时，也注重对数学思想方法的考查。
如分类讨论、数形结合、化归等思想方法在解题过程中的运用。
注重数学应用试题结合生活实际和社会热点，设置了一些具有实际背景的数学问题，体现了数学的应用价值。
如概率统计部分的题目涉及到疫情防控背景下的数据分析和预测。
创新题型设计试题在保持传统题型的基础上，进行了一些创新设计。
如填空题中出现了多空填写的题型，要求学生能够更加灵活地运用所学知识进行求解。
四、备考建议重视基础知识的学习和理解学生在备考过程中应重视基础知识的学习和理解，熟练掌握数学概念、性质、定理等基础知识，并能够准确运用这些知识解决问题。
加强数学思想方法的培养和训练学生在备考过程中应加强数学思想方法的培养和训练，熟练掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想方法，并能够灵活运用这些方法解决复杂问题。
2020年高考数学考试大纲解读
2020年⾼考数学考试⼤纲解读2020年⾼考考纲做了较⼤修订，有三⼤变化，增加了中华传统⽂化的考核内容，完善了考核⽬标，调整了考试内容。
那么，数学考纲有哪些调整呢?以下是百分⽹⼩编搜索整理的关于2020年⾼考数学考试⼤纲解读，供参考复习，希望对⼤家有所帮助!对应这些变化，数学学科也做了相应调整：1、增加了数学⽂化的要求。
2、在能⼒要求内涵⽅⾯，增加了基础性、综合性、应⽤性、创新性的要求，同时对能⼒要求进⾏了加细说明，使能⼒要求更加明确具体。
3、在现⾏考试⼤纲三个选考模块中删去《⼏何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考⽣从《坐标系与参数⽅程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。
总体上，这些变化对2020年⾼考数学考试影响不⼤。
基于两个原因：⼀是在这次⾼考考纲修订基本原则 “坚持整体稳定，推进改⾰创新;优化考试内容，着⼒提⾼质量;提前谋篇布局，体现素养导向”中，将“整体稳定”放在了⾸位。
2015年、2016年全国数学2卷就突出了稳中求变，约有80%的试题是稳定的，只有约20%的试题是创新的，2020年⾼考仍然还会沿⽤这种思路命制试卷。
⼆是近两年⾼考试卷已先于2020年⾼考考纲在命题中渗透了⼀些变化与创新，全国数学2卷最⼤的变化点是，突出了社会主义核⼼价值观，强调了中国传统数学⽂化精髓。
在数学⽂化⽅⾯，2016年⾼考全国2卷理科数学第8题、⽂科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法，2015年⾼考全国2卷⽂、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
这就是说，今年考纲中所提到的新要求、新变化，在两年前的⾼考中就已经有所体现了，所以2020年⾼考对我们⽽⾔变化不会很⼤。
⽽第三项变化是选考题由“三选⼀”变为“⼆选⼀”，这将减轻学⽣的课业负担。
综上，我们可以得出结论，2020年⾼考命题形式会有⼀些变化，但整体难度变化不⼤。
针对上述分析，现就2020年⾼考备考复习提出以下建议：回归教材⾄少解决两件事——通过回归教材重视基础知识、基本技能和基本数学思想⽅法，进⼀步强化数学学科核⼼素养，聚⼒共性通法。
2020年全国卷Ⅲ高考数学解析
2020年全国卷Ⅲ高考数学解析过去三年我们整体的命题结构，其实相比之下没有大的调整，主要就是试题的数量、题型，还有我们知识主干，相对来说都比较稳定，同样的也是对我们对高中六大能力的一个全面的考察，这六大能力都是我们平时上课的时候经常提到的，比方说空间想象能力、抽象概括能力、推理能力、运算能力，还有数据处理和分析的能力，尤其是这个部分的运算能力和我们的数据的处理能力，这部分其实在近两年的考试当中，对同学们的考察要求是有所提升的，在这儿我给大家汇总了一下过去三年当中，全国3卷当中文科和理科所有题目的一个对比，大家可以看出来，不管是从2017年开始到2019年，可能大家不是很清楚，但是大家可以从下面的这个数据图当中可以明显的看到，在考试当中前三题基本上题型是不变的，就是集合、复数，还有统计概率的问题，二项式定理偶尔考，比方有些年份可能就会考一个二项式定理，当然了文科是不考的这个部分。
再往后看，大家发现会统计概率的问题当中，基本上会考察我们的一个选择题和一个大题，其实我们从这儿可以看出来三角函数的部分，还有立体几何的部分，导数的部分，还有圆锥曲线，也就是解析几何的部分，仍然是我们各年考试当中一个所占比重非常大的板块。
那么在这儿，我给大家看到了这个部分，这是我们过去三年当中全国卷3当中文理科的一个知识点题型对比，总体来说，题目相对比较稳定的，顺序稍微做了一些微调，在这儿大家可以看出来，在2018年和2017年当中，大题17题的位置，也就是第一个大题的位置，经常考察的就是数列部分或者三角函数、三角形相关的内容，18题才是一个统计概率的问题，可是在去年的高考当中顺序做了一个调整，所以题目调整之后，可能同学们不太适应，就觉得跟自己平常的做题习惯不太一样，所以会产生一些心理上的波动，从而影响一些成绩。
但总体来说我们的试题难度相差不大。
再往后大家也可以从这个饼状图当中可以看到，各年考试当中知识模块的分布，基本上保持一个大体的不变，还是我们刚刚提到导数的部分，仍然是我们最重要的一个模块，当然这个模块当中也很容易出现难题，区分度比较高的部分。
2020年高考全国卷三文科数学试题分析解析解读
2020年高考全国卷三文科数学试题分析解析解读考查关键能力，注重数学应用2020年高考数学试题继续坚持素养导向、能力为重的命题原则，试题重视数学本质、突出理性思维、批判质疑、勇于探究的科学素养，形成了“考查关键能力，注重数学应用”的命题特点。
同时，试题紧密实际生活，特别突出了当下科学抗疫的实际背景，让学生体会和思考生活中数学的存在、作用与魅力，激发学生的思考热情和科学精神。
试卷命题兼具了基础性、综合性、应用性和创新性，难度合理、区分度强，很好起到了的对学生检验和选拔的作用。
考查内容全面，突出主干知识集合、复数、函数、数列、三角函数、线性规划、平面向量、二项式定理、立体几何、圆锥曲线等内容都得到了考查。
除此之外，试卷还强调对主干内容的重点考查，如圆锥曲线和立体几何版块，都直接考查了2道选择题和1道解答题，分值达到了22分；而函数作为高中数学的主线，包含导数部分直接考查了4道选择填空题以及1道解答题，总计分值达到了32分。
总而言之，今年全国三卷文科数学试题知识点覆盖全面，在强调通性通法的同时，还坚持能力立意，难度设计科学合理，很好把握了稳定和创新，对高中数学的教与学起到了很好的积极作用。
发挥学科特色，“战疫”科学入题用数学模型揭示病毒传播规律，全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
对信息整理能力的考查第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。
题不算难，但估计学生做得不理想，因为很多题目可能基本上不在大家平时练习的套路上例如22题的参数方程，参数t二次，不常见，不在套路上。
但只要能理解参数方程的本质，做出来非常轻松。
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析今年的高考数学试题相比去年，试题结构有所回稳，尤其是概率题和导数应用题。
为了增加文理合卷的导向性，导数应用不再注重函数的复杂度，而是常见的两个基本初等函数的复合，分析和解题方法也更加多样化。
虽然试题中融入了时代素材、时政热点和文化元素，但这并不是我们关注的焦点，更不是决定学生能否正确解题的关键。
作为数学学科领域，我们应该更多地关注试题所体现的改革导向、教学导向和学生发展导向，依然要把着力点放在学科核心素养上。
今年的试题落实了立德树人的根本任务，贯彻了德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究和数学文化的引领作用，考查了关键能力。
试题还紧密联系社会实际，设计了真实的问题情境，体现了我国社会主义建设成就和科学防疫的成果，具有鲜明的时代特色。
整卷考点稳定，仅在试题情景上稍作创新和变动，小题和大题的难度设计科学合理，很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对于协同推进高考综合改革和引导中学数学教学都将起到积极的作用。
高中数学教育迈向大众化的需求越来越大，而普及的方向也需要兼顾当前的选拔功能。
为了推进高考内容改革，今年的数学试题坚持探索创新，重点关注实验版高中数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。
同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。
二、数学阅读理解能力的考查数学阅读理解能力是指学生在阅读数学文章或数学题目时，能够理解和掌握文章或题目中的数学概念、数学思想和数学方法，进而运用所学知识解决问题的能力。
在高考数学中，数学阅读理解能力已成为一项重要的考查内容。
例如，全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求学生判断给出的4个周期序列是否满足题设条件。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题分析(全国卷)
2020年高考理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。
必考题每道题12分，满分60分。
选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。
选考题共10分。
解答题共计70分。
选择题考点分析:填空题考点分析：选择填空题主干知识比重分析：解答题考点分析：试卷整体主干知识比重分析：试卷分析：选择题：①2020年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。
即部分题目考生乍一看可能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。
这些题目，如全国Ⅰ卷的第3题，全国Ⅱ卷的第4题，全国Ⅲ卷的第4题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大，但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰；②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。
这也体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在考试的时候才能够处变不惊。
填空题：①填空题部分13-15题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合，二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习，认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。
②填空题16题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内完成该题目，可能有一定的困难。
2020高考全国二卷文科数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷文科数学试题分析解析解读2020年高考数学试题继续坚持素养导向、能力立意的命题原则,试题重视数学本质、突出理性思维，考查数学素养，,注重数学应用价值。
多道试题源自真实的生活情境，让学生体会和思考生活中数学的存在、作用与魅力,激发学生的思考热情和科学精神。
试卷命题兼具了基础性、综合性、应用性和创新性,难度合理、区分度强,很好的体现了高考题的选拔功能。
2020年文科数学的高考题相对于2019年的真题，稳重有变，文理数学相同的题的数量由19年的9道题到今年的11道题，文理差异略有减小。
趋向新高考改革的思路。
下面来谈谈，2020年文科数学高考题的特征。
基础题比例合理，注重主干知识的考查试卷中有14道基础题，这些题学生比较容易找到解题思路，题型相对稳定，与平时训练的题相似度较高。
有助于考生在考场上稳定情绪，增强信心。
综合性与应用性的问题及解答题顺序与难度的调整综合性较强的题如11.12.16都是文理相同的题，如试卷的第11题对球的问题进行考查,核心是球小圆半径的计算,学生需要读懂题，画明白图，并且精准计算。
第12题函数题,则要求学生从中分离变量，再进一步提炼出函数:进行分析,这体现了函数思想的综合应用。
我校学生在模考中见过与第11题 12题相似度在90%的题。
第16题立体几何题,则综合了平面的基本性质（这个是容易被学生忽略的知识点）、空间中的平行、垂直关系和逻辑进行考查,同时要求学生写出"所有真命题的序号" ,这种考法也衔接了新高考中的"不定项选择题”,是一个综合性强、难度合理、区分度大的题目,作为选填的最后一题非常合适。
应用性较强的题，就是我们平时所说的情景题，第3题以音乐乐理中的原位大三和弦、原位小三和弦为背景进行考察,体现了数学与音乐之间的联系，渗透了数学之美无处不在。
同时,对于没有学过乐理的考生,只要能读懂题干信息中数学语言,肯动手列举，就能发现规则背后的本质。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明:新高考数学试卷结构:第一大题, 单项选择题, 共8小题, 每小题5分, 共40分；第二大题, 多项选择题, 共4小题, 每小题5分, 部分选对得3分, 有选错得新高考选择题部分分析:①新高考与之前相比, 最大的不同就是增加了多项选择题部分, 选择题部分由原来的12道单选题, 变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距, 过去学生错一道单选题, 可能就会丢掉5分, 在新高考中, 考生部分选对就可以得3分, 在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力, 总体上难度不大, 只要认真复习, 一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上, 前两道较为基础, 后两道难度较大, 能够突出高考的选拔性功能, 总体上来看, 学生比以往来讲, 更容易取得一个不错的成绩, 但对于一些数学基础比较的好的同学来说, 这些题比以往应该更有挑战性。
过去, 只需要在四个选项中选一个正确答案, 现在要在四个选项中, 选出多个答案, 比以往来说, 要想准确的把正确答案全部选出来, 确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题, 第6题和第12题都体现了创新性。
第4题, 以古代知识为背景, 考察同学们的立体几何知识, 这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来, 对于这类题目也是屡见不鲜, 平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作, 如《九章算术》, 《孙子算经》等等, 通过对这些著作的了解, 再遇到这类题目时, 在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生, 关注社会热点。
以新冠疫情为背景, 考察了指数与对数函数, 这也启示我们, 在未来, 数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活, 平时我们对这些内容有所关注, 可以减少我们的焦虑感, 增强我们做题的自信心。
2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学(带答案)教学提纲
2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学(带答案)2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学（模拟试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．若512z i=+,则z 的共轭复数为（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+2．集合{|}310A x x ≤≤＝，27{|}B x x =<<，A B I =（ ） A ．{|210}x x <… B ．{|210}x x << C ．{|37}x x <… D ．{|37}x x 剟3．已知向量,a b r r ，满足2,2,1a b a b ==⋅=r r r r ，则向量a r 与b r的夹角的余弦值为（ ）A ．2B ．2 C ．23D ．2 4．，则a,b,c 的大小关系为（ ）A ．a >b >cB ．c >a >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．已知直线3y kx =+和圆226450x y x y +--+=相交于,M N 两点，若23MN =,则k 的值为A ．122或B ．122--或 C ．122或-D ．122-或6．设函数()cos23sin2f x x x =-，把()y f x =的图象向左平移()2πϕϕ<个单位后，得到的部分图象如图所示，则()f ϕ的值等于（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．17．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（）A．8B．12C．16D．248．过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
把握方向精准备考——2020年高考数学考试大纲解读及全国数学卷试题分析与高考备考策略
《通知》中列了“北京、天津、河北、辽宁、江苏、福建、
数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应 个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与 关键能力以及相关的情感、态度与价值观。
数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交 融，形成有机的整体。
高考改革的背景分析
《高中数学课程标准》（2017年版） 提出的高中数学核心素养
1. 数学抽象 4. 直观想象 2. 逻辑推理 5. 数学运算 3. 数学建模 6. 数据分析
新高考改革后，统考科目只有语、数、外三门。
在新高考中，对三个统考科目提出了新的功能定位和更 高的区分选拔要求。
现行高考只有数学文理分科，文理不分科对数学科提出 了艰巨的任务和严峻的挑战。
高考改革的背景分析
主要变化二：高中数学新课标 建立不分文理科的课程体系
明确提出了数学学科核心素养
2020年起，第二批和第三批高考综合改革 试点省份将开始新高考，数学学科将采用 文理不分科的新高考试卷。针对各地所使 用的课程方案设置的差异和教学内容范围 的不同，经研究决定在新高考过渡期内， 教育部考试中心命制基于旧课程和新课程 要求的两类新高考试卷。现就两类试卷的 考试范围进行具体说明。
第一类
考试范围以《普通高中数学课程标准（ 2017年版）》中必修课程与选择性必修课程 的内容要求为基础，适当调减部分内容。所 调减内容见上面的文件。因此，使用新教材 的省（市）在复习时，应对所调减内容作淡 化处理。
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读2020年高考数学试题重点考查了数学学科主干的内容，聚焦关键能力和数学素养的考查，注重数学应用价值和创新意识培养，以及数学建模。
试题体现了考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。
相较于2018年、2019年的试题，2020年理科数学试题总体结构变化很大，难度也明显加大，题目文字阅读量增多。
主观题在内容布局和考查难度上进行了较大的改变，解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，放弃了直线和曲线位置关系的考察。
今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。
2020年高考数学Ⅱ卷试题聚焦主干知识，突出核心素养，注重对高中基础内容的全面考查。
集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。
试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。
在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。
其中解答题18题考察了相关系数，为了实现平稳过渡，对于相关系数的考察并不难。
试卷联系生活实际，建立数学模型，突显了数学应用价值和创新意识培养的重要性。
填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。
总体来说，2020年高考数学试题体现了考核主干知识、基本能力和核心素养，注重思维、应用和创新的指导思想，符合高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。
2020年数学高考试题设计了真实的问题情境，与实际紧密联系，具有鲜明的时代特色。
例如，高考理科Ⅱ卷客观题的第（3）题以新冠肺炎疫情为问题背景，以志愿服务为问题情境设计题目，旨在宣传引领舆论导向，服务发展大局，传播正能量，对高中生进行爱国主义教育。
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(数学建模 直观想象) 3. 会用数学的语言表达现实世界.
( 数学运算 数据分析)
用数学学科思想方法和思维方式去分析、解决问题.
高考改革的背景分析
主要变化三：高考评价新体系 一体—高考评价体系：立德树人，服务选拔，导向教学 四层—四层考查目标：必备知识，关键能力，学科素养，
2020年高考备考策略 数学一轮复习
考试大纲解读及全国卷试题分析与 备考策略
2020高考备考
研
讨
一：研究篇
分
两
部
分
二：备考篇
高考背景分析 新旧教材衔接
一轮方案
高考改革的背景分析
把握改革“风向标”-准确把握新高考的稳定点、变化点、创新点，不断推进，
不断深化。
主要变化一：高考科目新方案
探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会 化考试一年多考。
必修课程“数学 3" 的“1.算法初步” 。 2.选修课程中的以下内容不作要求： （1）选修2-2 中”1.导数及其应用＂的“( 5 ) 定积分与微积分基本定理” ( 2 ) 选修2-2中"2. 推理与证明“; ( 3 ) 选修系列 4 的全部内容。
《通知》中列了“北京、天津、河北、辽宁、江苏、福建、山
东、湖北、湖南、广东、海南、重庆等省（市）”，实际上应该 划分两类：一类为 已经开始使用新教材的省市，一类为尚未使
用新教材的省市。不论开始使用新教材，还是尚未开始使用新教 材，都不再分文理科，不再有高考《考试大纲》。新教材虽然从 今年部分省市开始大面积使用，但之前有些省市部分地区已经开 始试用，也就是说，试用过新教材的地区按第一类确定考试范围 ，是一套试卷；使用旧教材的地区按第二类确定考试范围，是另 一套试卷。这样，新高考省份至少有两套试卷，再加上没有进行 课程改革的省市，原来已经有全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷和全国Ⅲ卷， 全国卷可能会出现五套试卷的情况。
的距高问题；
（3）利用全概率公式计算概率.
（二）基于旧课程要求的新高考试卷 考试范围以《普通高中数学课程标准（实验）》中的理科数学内容（即必修课
程和选修系列 2 的内容）为基砬，适当调减部分内容，《普通高中数学课程标 准( 2017 年版）》中新加的内容不作要求。 1.必修课程中的以下内容不作要求：
（一）基于新课程要求的新高考试卷 考试内容范围以《普通高中数学课程标准（2017年版）中必修课程与选择性
必修课程的内容要求为基础，适当调减部分内容。
1.必修课程中的以下内容不作要求： （1）平面向量投影的概念以及投影向量的意义； （2）有限样本空间的含义； （3）分层随机抽样的样本均值和样本方差； （4）用样本估计百分位数，及百分位数的统计含义。 2.选择性必修课程中的以下内容不作要求： （1）空间向量投影的概念以及投影向量的意义； （2）用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面
新高考改革后，统考科目只有语、数、外三门。
在新高考中，对三个统考科目提出新的功能定位和更高 的区分选拔要求。
现行高考只有数学文理分科，文理不分科对数学科提出 了艰巨的任务和严峻挑战。
高考改革的背景分析
主要变化二：高中数学新课标 建立不分文理科课程体系
明确提出了数学学科核心素养
数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应 个人终身发展和社会发展需要数学思维品质与关 键能力以及相关的情感、态度与价值观。
高考改革的背景分析
主要变化五：高考数学新标准
“一核四层四翼” 高考评价体系
研究 制定
新高考数学科 考试标准
明确数学学科在新高考中的地位和作用 建立文理不分科的数学学科统一考试体系 确定考核目标和考查要求 创新题型设计，优化试卷结构，确定难度 调控策略 满足高校各专业对考生数学基础知识和数 学能力的要求
随着通知的印发，从2017年进入高考改革的北京、天 津、山东、海南四个省市的2020届高考生将实行新高考。 但此届高考生使用的仍是旧教材和旧课标，所以他们明
年高考使用的将是通知中提到的“基于旧课程要求的新
数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交 融，形成有机整体2017年版） 提出的高中数学核心素养
1. 数学抽象 4. 直观想象 2. 逻辑推理 5. 数学运算 3. 数学建模 6. 数据分析
高考改革的背景分析
数学教学的终极目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界；
第一类
考试范围以《普通高中数学课程标准（ 2017年版）》中必修课程与选择性必修课程 的内容要求为基础，适当调减部分内容。所 调减内容见上面的文件。因此，使用新教材 的省（市）在复习时，应对所调减内容作淡 化处理。
第二类
考试范围以《普通高中数学课程标准（实验） 中的理科数学内容（即必修课程和选修系列2的 内容）为基础，适当调减部分内容，《普通高中 数学课程标准（2017年版）中新增加的内容不作 要求。调减内容见上面的文件，在学习和复习时 可作淡化处理，新增加内容可不予补充学习。
核心价值； 四翼—四个考查要求：
基础性，综合性，应用性，创新性。
全面回答新高考“为什么考”、“考什么”、“怎么考” 问题。（2016年10月教育部考试中心主任姜钢在《中国教 育报》撰文，解读最新高考改革方向。）
高考改革的背景分析
主要变化四：高考命题新定调
高考改革再深入—— “三句话，三个一”围绕高考核心功能，全面深化考试内 容改革,高考核心功能：立德树人，服务选才，引导教学。 聚焦“立德树人”，上好“一堂课”，着力凸显价值引领 注重“服务选才”，做精“一把尺”，全面提升选拔效能 积极“引导教学”，树好“一面旗”，大力助推素质教育 （2018年3月教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》撰 文《牢记立德树人使命，写好教育考试奋进之笔》
2021/2/18
2020年起，第二批和第三批高考综合改革 试点省份将开始新高考，数学学科将采用 文理不分科的新高考试卷。针对各地所使 用的课程方案设置的差异和教学内容范围 的不同，经研究决定在新高考过渡期内， 教育部考试中心命制基于旧课程和新课程 要求的两类新高考试卷。现就两类试卷的 考试范围进行具体说明。