不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

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2019年高考理科数学全国Ⅰ卷真题及答案详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}}2

42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=

A. }{43x x -<<

B. }{42x x -<<-

C. }{22x x -<<

D. }{23x x <<

2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=

C. 22(1)1x y +-=

D. 22(+1)1y x +=

3.已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. b c a <<

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比

0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如

此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A. 165 cm

B. 175 cm

C. 185 cm

D. 190cm

5.函数f (x )=2

sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A. B.

C. D.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

高考数学(理)一轮总复习课件：选修4-5 不等式选讲选修4-5-1

【解析】不等式 |x － a| ＋ 3x≤0
x≥a，等价于或 x － a ＋ 3x ≤ 0 ，
x≥a， x<a， x<a，即 a 或 a 因为 a－x＋3x≤0， x≤ 4， x≤－ 2.
a 集为x|x≤－2 .
a<0
∅ ____ x∈R _____
x>a或x<－a x∈R且x≠0 ____________ ____________
(2)|ax＋b|≤ c(c>0)和 |ax＋b|≥ c(c>0)型不等式的解法．
－c≤ax＋b≤c ①|ax＋b|≤c⇔_____________ ； ax＋b≥c或ax＋b≤－c ②|ax＋b|≥c⇔___________________ ．
【解析】解法一：原不等式可化为以下三个不等式组：
x≥1， x≤－2， ① ② x－1＋ x＋2≥5， 1－x－（ x＋2）≥5，－2<x<1， ③ 1－x＋ x＋2≥5.
解①得 x≥2，解②得 x≤－3，③无解，因此原不等式的解集为{x|x≥2 或 x≤－3}．
思考题 1 ________；
(1)① |a ＋ b|<|a| ＋ |b| 成立的充要条件为
②|a－b|＝|a|＋|b|成立的充要条件为__________； ③|a－b|<|a|＋ |b|成立的充要条件为__________．

不等式选讲高考考点解析

题型一：作差比较法 ................................................................................................................................................. 1 题型二：重要不等式 ................................................................................................................................................. 2 题型三：绝对值三角不等式 ..................................................................................................................................... 3 题型四：||x a 型不等式 ....................................................................................................................... 3 题型五：||||x a x b c -+-≥和||||x a x b c -+-≤型不等式 ............................................................................ 5 题型六：柯西不等式 ................................................................................................................................................. 8 题型七：创新类题目 . (8)

人教a版高考数学(理)一轮课件：选修4-5不等式选讲

2 .含有绝对值的不等式的解法(同解性) (1)|x|<a ⇔ -a < �� < ��(�� > 0), 无解(�� ≤ 0). �� < -��或�� > �� (�� > 0), (2)|x|>a ⇔ �� ≠ 0(�� = 0), ��∈R(�� < 0).
3 .|ax+b| ≤c,|ax+b| ≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax+b| ≤c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式-c≤ax+b ≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集. (2)|ax+b| ≥c(c>0)的解法是:先化为 ax+b ≥c 或 ax+b ≤-c,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集.
6 .基本不等式定理 1:设 a ,b ∈R,那么 a 2+b 2≥2ab ,当且仅当 a=b 时,等号成立. 定理 2:如果 a ,b 为正数,那么定理 3:如果 a ,b ,c 为正数,则立. 定理 4:(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果 a 1,a 2,… ,a n 为 n 个正数,则
(�� + 1)2 ≥ (x + 2)2 , ⇔ �� + 2 ≠ 0, (�� + 1 + �� + 2)(�� + 1-��-2) ≥ 0, 即 �� ≠ -2, 解得 x≤- 且 x≠-2.

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲(热点难点突破)理(含解析)

不等式选讲

1．不等式|x －4|＋|x －3|≤a 有实数解的充要条件是________．

解析 a ≥|x －4|＋|x －3|有解⇔a ≥(|x －4|＋|x －3|)min ＝1.

答案 a ≥1

2．设x ，y ，z ∈R ，2x ＋2y ＋z ＋8＝0则(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2的最小值为________．

解析(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](22＋22＋12)≥[2(x －1)＋2(y ＋2)＋(z －3)]2＝(2x ＋2y ＋z －1)2＝81. 答案 9

3．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，则实数a 的值为________．解析 ∵不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，

即－2，3是方程f (x )＝6的两个根，即|6－a |＋a ＝6，|a ＋4|＋a ＝6，∴|6－a |＝6－a ，|a ＋4|＝6－a ，即|6－a |＝|a ＋4|，解得a ＝1.

答案 1

4．若不等式|x ＋1x

|>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵|x ＋1x

|≥2， ∴|a －2|＋1<2，即|a －2|<1，

解得1<a <3.

答案 (1，3)

5．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，则m 的取值范围为________．

解析 ∵|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，

高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第1节含绝对值的不等式及其解法课件理新人教A版

(A)(－∞，4)
(B)(－∞，1)
(C)(1,4)
(D)(1,5)
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A 解析：利用零点分区间法解绝对值不等式． ①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)＜2，∵－4＜2，不等式恒成立，∴x≤1. ②当 1＜x＜5 时，原不等式可化为 x－1－(5－x)＜2，∴x＜4，∴1＜x ＜4. ③当 x≥5 时，原不等式可化为 x－1－(x－5)＜2，该不等式不成立．综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选 A.
不等式求解．
(2)①绝对值不等式|x|＞a 与|x|＜a 的解集.
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|_－___a_＜__x_＜__a___}
|x|＞a {x|__x_＞__a_或__x_＜___－__a___} {x|x≠0}
R
②|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
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【反思归纳】 (1)解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 ①将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决． ②借助于绝对值的几何意义，先求出相应式的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围． (2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法 ①分离参数法：运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题．

高考数学名师精讲：不等式选讲(选修4-5)ppt课件(41页)

第4页
数学（理）新课标·高考二轮总复习
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式
a>0
a＝0 a<0
|x|<a
{x|－a<x<a}
∅
∅
|x|>a
{x|x∈R
{x|x>a 或 x<－a}
R
且 x≠0}
第5页
数学（理）新课标·高考二轮总复习
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c. (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
b<0，ab>1⇒a<b.
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数学（理）新课标·高考二轮总复习
②证明步骤：作商→变形→判断与 1 的大小关系→得出结论．
第9页
数学（理）新课标·高考二轮总复习
4．综合法 (1)定义：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法． (2)思路：综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个(组)已知的不等式出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式．

2019年高考理科数学全国卷真题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i 2i 1i

z -=++，则||z = A ．

0 B ．12 C ．1 D

2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R

A ．{}12x x -<<

B ．{}12x x -≤≤

C ．}{}{|1|2x x x x <->

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济

收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为

2019版高考数学一轮总复习不等式选讲2不等式的证明与柯西不等式课件理

所以
1 a3
＋b13＋c13
＋abc≥2
3(当且仅当
a＝b＝c＝6 3时取等
号)．
来自百度文库
【答案】略
题型二柯西不等式的应用
(1)已知 a，b，c∈R，且满足 a＋2b＋3c＝6，则 a2＋2b2 ＋3c2 的最小值为________．
【解析】由柯西不等式，得(1＋2＋3)(a2＋2b2＋3c2)≥(1·a
4．(2014·陕西)设 a，b，m，n∈R，且 a2＋b2＝5，ma＋nb ＝5，则 m2＋n2的最小值为________．
答案 5 解析由柯西不等式，得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(am＋bn)2，即 5(m2 ＋n2)≥25. ∴m2＋n2≥5，当且仅当 an＝bm 时，等号成立． ∴ m2＋n2的最小值为 5.
【思路】由于 3x＋4y＝2，则可以构造(32＋42)(x2＋y2)≥(3x ＋4y)2 的形式，从而使用柯西不等式求出最值．
【解析】方法一：由柯西不等式，得 (x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，① 得 25(x2＋y2)≥4，所以 x2＋y2≥245. 不等式①中当且仅当x3＝y4时等号成立，为求最小值点，需解方程组3x3x＝＋y44，y＝2，解得xy＝＝226855， . 因此当 x＝265，y＝285时，x2＋y2 取得最小值，最小值为245，最小值点为(265，285)．

高考数学二轮专题复习第八讲.不等式选讲拔高难度-讲义

目录 (1)

一、考纲解读 (2)

二、命题趋势探究 (2)

三、知识点精讲 (2)

(一).不等式的性质 (2)

(二).含绝对值的不等式 (2)

(三).基本不等式 (3)

(四).不等式的证明 (3)

四、解答题题型总结 (3)

核心考点一:解含绝对值的不等式 (3)

一、考纲解读

1.了解绝对值的几何意义，会利用绝对值的定义解不等式，利用绝对值不等式证明不等式和求最值.

2.了解柯西不等式及其几何意义，会用它来证明不等式和求最位.

3.了解基本不等式，会用它来证明不等式和求最值.

4.会用综合法、分析法、反证法及数学归纳法证明不等式. 二、命题趋势探究

本节内容为新课标新增内容，是高考选考内容.题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点，不等式的应用为次重要考点，不等式证明放在一般位置，难度为中档. 三、知识点精讲 (一).不等式的性质 1.同向合成

（1）,a b b c a c >>⇒>；（2）,c a b d a c b d >>⇒+>+；（3）0,c 0a b d ac bd >>>>⇒>. （合成后为必要条件） 2.同解变形

（1）a b a c b c >⇔+>+；

（2）0,0,a b c ac bc c ac bc >⇔>>⇔<<；

（3）11

000a b b a

>>⇔

>>⇔>>. （变形后为充要条件） 3.作差比较法 0,0a b a b a b a b >⇔>-><⇔-< (二).含绝对值的不等式

（1）0,||a x a a x a ><⇔>-<<；0,||,a x a x a x a >>⇔>><-或

新课标全国卷“不等式选讲”的命题特点及复习建议

的数学思想、逻辑思维能力和运算求解能力. 从内容上看, 主
要考查: (1) 考查含绝对值不等式的解法与含绝对值符号的
函数最值、恒成立问题; (2) 考查不等式的证明, 会用综合法、
分析法等证明方法. 下面, 从以下五个方面研究不等式选讲
专题.
1 考纲要求
1.1 理解绝对值的几何意义, 并能利用含绝对值不等式
不等式.)
∑n
1.3 会用 a2i · ∑n b2i
参(数∑n配方法)2讨 aibi .
论
柯
西
不
等
式
的
一
般
情
形:
i=1
iwk.baidu.com1
i=1
1.4 会用向量递归方法讨论排序不等式.
1.5 了解数学归纳法的原理及其使用范围, 会用数学归
纳法证明一些简单问题.
年份不等式选讲
考查绝对值的意义和含绝对值不等式的求解, 考查分类讨论 2013I
年 I、III 卷, 2018 年 I、II、III 卷.
2019 年第 7 期 (下)
中学数学研究
35
题目 (2018 新课标 I, 23) 已知 f (x) = |x + 1| − |ax − 1|．
(1) 当 a = 1 时, 求不等式 f (x) > 1 的解集;
(2) 若 x ∈ (0, 1) 时不等式 f (x) > x 成立, 求 a 的取值

2019年高考理科数学全国卷3含答案

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国Ⅲ卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2

2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --

B ．1+i -

C ．1i -

D ．1+i

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=

高中数学题型全面归纳不等式选讲

第三节不等式选讲(选修4-5)

考纲解读

1.了解绝对值的几何意义，会利用绝对值的定义解不等式，利用绝对值不等式证明不等式和求最值.

2.了解柯西不等式及其几何意义，会用它来证明不等式和求最位.

3.了解基本不等式，会用它来证明不等式和求最值.

4.会用综合法、分析法、反证法及数学归纳法证明不等式.

命题趋势探究

本节内容为新课标新增内容，是高考选考内容.题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点，不等式的应用为次重要考点，不等式证明放在一般位置，难度为中档. 知识点精讲

一、不等式的性质

1.同向合成

（1）,a b b c a c >>⇒>；

（2）,c a b d a c b d >>⇒+>+；

（3）0,c 0a b d ac bd >>>>⇒>.

（合成后为必要条件）

2.同解变形

（1）a b a c b c >⇔+>+；

（2）0,0,a b c ac bc c ac bc >⇔>>⇔<<；

（3）11000a b b a

>>⇔>>⇔>>. （变形后为充要条件）

3.作差比较法

0,0a b a b a b a b >⇔>-><⇔-<

二、含绝对值的不等式

（1）0,||a x a a x a ><⇔>-<<；0,||,a x a x a x a >>⇔>><-或

（2）22

||||a b a b >⇔>

高考复习理科数学专题强化训练：选修4-5不等式选讲含解析

＝(|a|－1)(|b|－1)≤0，
所以|ab|＋1≤|a|＋|b|.
解法二：要证|ab|＋1≤|a|＋|b|，
只需证|a||b|＋1－|a|－|b|≤0，
即证(|a|－1)(|b|－1)≤0.
因为a∈M，b∉M，所以|a|<1，|b|≥1，
所以(|a|－1)(|b|－1)≤0成立．
所以|ab|＋1≤|a|＋|b|成立．
(ⅲ)当x≤－时，－3x≥3，即x≤－1；
综上可知解集为{x|x≤－1或x≥1}．
(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，其中A ，B(1,3)，
由kAB＝1，知y＝x＋a图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a＞2.
易得y＝x＋a与y＝f(x)图象交于两点C ，D ，则|CD|＝ ·| ＋＝ a.
解法三：要证|ab|＋1≤|a|＋|b|，
因为a∈M，b∉M，所以|a|<1，|b|≥1，
所以|ab|＋1≥1，|a|＋|b|≥1，
所以只需证(|ab|＋1)2≤(|a|＋|b|)2，
只需证|ab|2＋2|ab|＋1≤|a|2＋2|ab|＋|b|2，
只需证|ab|2＋1≤|a|2＋|b|2，
只需证(|a|2－1)(|b|2－1)≤0，
∴m＝4，p＋2q＝4，(p＋2)＋2q＝6，
＋＝ (p＋2＋2q)
＝
≥ ＝，

《选修4-5--不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

选修4－5 不等式选讲

最新考纲:1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)｜a+b｜≤|a|+｜b|(a，b∈R)．(２)|a-ｂ|≤|a－c|＋|c－b｜（ａ，ｂ∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+ｂ|≤c,｜ａx+b|≥c,｜x－c|+｜x－b|≥a．3.了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．

1．含有绝对值的不等式的解法

（1)|f(x)｜＞a(a＞0)⇔f(x）>a或f（x）<-a；

(2）|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x）<a;

(3)对形如｜x-ａ|+|x－b｜≤ｃ，|x-ａ｜＋|x-b|≥ｃ的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．

2．含有绝对值的不等式的性质

｜a|－|b｜≤|ａ±b｜≤|a|+|b｜.

问题探究:不等式｜a|－｜b|≤|a±b|≤|ａ|＋｜ｂ|中，“＝”成立的条件分别是什么？

提示：不等式|a｜-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤０且｜a｜≥｜ｂ|；不等式|ａ|-|b|≤｜a-b|≤|a|＋|ｂ|,右侧“＝”成立的条件是ab≤０,左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a｜≥|ｂ|.

3．基本不等式

定理１:设ａ,b∈R,则a２+ｂ2≥2ab．当且仅当ａ=b时,等号成立.

定理2:如果a、b为正数，则错误!未定义书签。≥错误!未定义书签。,当且仅当ａ=b时，等号成立．

(新课标)高考数学总复习：考点33-不等式选讲(含解析)

考点33 不等式选讲 1（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++c b a c b a ，

并确定c b a ,,为何值时，等号成立.

【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式.

【思路点拨】把222111 a b c a b c ++++，222111

a b c a b c ++++分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式.

【规范解答】证法一:

∵,,a b c 均为正数，由均值不等式得

22233()a b c abc ++≥…………………………①

111

3()abc a b c -++≥，

∴2

111()9()abc a b c -++≥……………………②

222233

111()3()9()a b c abc abc a b c -∴+++++≥+

333()9()22763abc abc -+≥=又……………………③

∴原不等式成立.

当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当22

333()9()abc abc -=时，③式等号成立.

即当a=b=c ＝1

43时原式等号成立.

证法二:∵a,b,c 都是正数，由基本不等式得

222222222a b ab

b c bc

c a ac +≥+≥+≥

∴222a b c ab bc ac ++≥++………………………………①

同理111111

a b c ab bc ac ++≥++

………………………………②

∴2222111()111333a b c a b c ab bc ac ab bc ac +++++≥+++++ 63≥…………………………………………③