八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘教案新版华东师大版
b 21 a 32 单项式与单项式相乘教学目标知识与技能能说出单项式乘法法则知道单项式乘单项式的积是单项式知道单项式相乘时，系数、字母因数相乘的根据：乘法交换律。
会按法则进行单项式乘法计算会进行单项式乘法与整式加减法的混合运算会用单项式乘法法则进行用科学计数法表示数的乘法，并将所得结果用科学计数法表示，以及类似于单项式形式的数的乘法运算。
通过单项式乘法法则的推导，培养学生逻辑思维能力。
过程与方法单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，单项式的乘法最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，应正确辨认和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则。
情感态度与价值观单项式乘法法则的导出渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一教学重点对单项式运算法则的理解和应用 教学难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：有一长为a ，宽为b 的长方形空地，因基建用去了一部分，已知用去的这块长方形土地长为a 32，宽为b 21，求用去的这块地的面积是多少？ 问题1.如何计算？ 问题2.题目中的a b 32,21各是我们学过的什么代数式？ 问题3.在求面积时，我们做了什么运算？二.导入课题，研究知识本解我们就来研究这类问题积的乘方知识.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，培养能力：单项式与单项式相乘法则：将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
四．运用知识，解决问题：例1. 计算：⑴3x2y·(2xy3) ⑵ (5a2b3)·(4b2c)解：⑴3x2y·(2xy3)＝[3×(2)]·(x2·x)(y·y3)=6x3y4例 2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
最新2020八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.1单项式与单项式相乘教学目标：1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐． 教学重点与难点：重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算. 难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算.教学过程：奠定基础请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：（1）填空：①m n a a ⋅=（m 、n 都是正整数）；②()m n a =（m 、n 都是正整数）；③()n ab =（n 是正整数）.（2）计算：①(－a 5)5；②(a 2b )3；③ (－2a )2(a 2)3； ④ (y n )2y n -1.【答案】（1）①m n a +；②mn a ；③n n a b .（2）①25a -；②63a b ；③84a ；④31n y -.合作探究，归纳法则想一想，32)()(210510⨯⨯⨯，2x 3·5x 2等于什么？你是怎样计算的？ （1）32)()(210510⨯⨯⨯=32()(25)1010⋅⨯=610 (2) 2x 3·5x 2=(2⨯5) (x 3·x 2) =10 x 5总结：单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.范例导航，巩固训练例1：计算：(1)3x2y·(－2xy3)(2)(－5a2b3)·(－4b2c)解：(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4．(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c．练习计算：（1）（-2.5x3）2（-4x3）；（2）（-104）×（5×105）×（3×102）；（3）（-a2b3c4）（-xa2b）3解：（1）（-2.5x3）2（-4x3），=（6.25x6）（-4x3），=6.25×（-4）x6•x3，=-25x9；（2）（-104）×（5×105）×（3×102），=（-1×5×3）×（104×105×102），=-15×1011，=-1.5×1012；（3）（-a2b3c4）（-xa2b）3，=（-a2b3c4）（-x3a6b3），=a8b6c4x3．实践探索，突出应用一住宅的结构如图，主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米a元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？解：根据题意得：把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要地砖xy+2xy+8xy=11xy（平方米），由题意得：购买所需的地砖至少需要11axy（元）．课堂小结，反思提升（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？布置作业，延展课堂课本习题。
八年级数学上第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘教学设计新版华
12.2.1 单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算 。
2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观让学生主动参与探究，形成思考、勇于探究的习惯。
二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
）三、教学过程1、创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac •，怎样计算这个式子。
55bc ac •是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
2、思考探索通过计算()235234bx a x a -•，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘作业
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————[12.2 1.单项式与单项式相乘]一、选择题1．3a 2b ·5a 3b 2等于( )A ．8a 5b 3B ．8a 6b 2C ．15a 6b 2D ．15a 5b 32．计算3x 2·(－2x )3的结果是( ) A ．－18x 5B ．－24x 5C ．－24x 6D ．－18x 63．计算－(a 2b )3＋2a 2b ·(－3a 2b )2的结果为( ) A ．－17a 6b 3B ．－18a 6b 3C ．17a 6b 3D ．18a 6b 34．若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积为( )A ．－a 6b 4B ．a 6b 4C ．－83a 4b 4D ．－a 3b 2二、填空题 5．计算：(1)－3a 2·a 3＝________； (2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________； (3)(2xy 2)2·12x 2y ＝________；(4)(－43a )·(3x 2y 2)2＝________；(5)(2ab )2·(3ab )3·(－12ab )4＝________．6．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为________千米．三、解答题7．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 513＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果．8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xyz ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43xz 2·2xy 2.9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 33·(－2a 2b )3.10．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.11．先化简，再求值：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy ·(－2xy )2，其中x ＝2，y ＝－12.数学应用如图K －10－1，一张长方形纸片，长为5a 2b 2，宽为6a 2，在它的四个角上都剪去一个边长为32a 2的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则这个无盖盒子的表面积是多少？图K－10－1详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] D 3a 2b ·5a 3b 2＝(3×5)×(a 2·a 3)·(b·b 2)＝15a 5b 3. 2．[解析] B 原式＝3x 2·(－8x 3)＝－24x 5.故选B . 3．C4．[解析] A 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4m －n ＝3，m ＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，所以两个单项式为－3a 3b 2，13a 3b 2，它们的积为－3a 3b 2·13a 3b 2＝－a 6b 4.5．(1)－3a 5(2)40a 5b 2(3)2x 4y 5(4)－12ax 4y 4(5)274a 9b 96．1.5×1087．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab·(－ab)2－a 2b ·(－3ab 2)＝a 3b 3.8．解：原式＝[－32×(－43)×2]·(x·x·x)·(y·y 2)·(z·z 2)＝4x 3y 3z 3.9．解： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18a 6b 9·(－8a 6b 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×(－8)·(a 6·a 6)·(b 9·b 3) ＝a 12b 12.10．解：原式＝5a 3b ·9b 2＋36a 2b 2·(－ab)－ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.11．解：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy·(－2xy)2＝－12x 3y 3＋20x 3y 3＝8x 3y 3.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝8x 3y 3＝－8.[素养提升][解析] 无盖盒子的表面积就是长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积． 解：由题意，得5a 2b 2·6a 2－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 22＝30a 4b 2－9a 4.答：这个无盖盒子的表面积是30a 4b 2－9a 4.2.单项式与多项式相乘。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和
收获？
布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.
【知识网络】
框架图式总结，更容易
形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教
师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运
反思，更进一步提升. 算法则时应注意些什么？
③[师生互动反思]
教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识
解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立
学好数学的信心．
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号_____________________________________。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘课件
第十页，共十三页。
1.下列运算正确的是（ ）
A. 2 x y 3 x3 y 5x 4 4 y 4B. 5a23a321a 5 12
C. 0 .1 x 1x2 0 3 x2 D. 210 n 110 n10 2n
D. 2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（ ）2
E. A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
第1课时(kèshí)
第一页，共十三页。
（1）如图：长为a，宽为b的
长方形的面积=___________.
（2）如果有6个这样的长方形 拼在一起，面积又是多少(duōshǎo)呢？
你能用两种方法表示吗？
①_____________;
② _____________ .
第二页，共十三页。
学习 目 (xuéxí) 标
5y33y5= 1 5y1 5 .
第六页，共十三页。
探究点二 单项式乘以单项式运算法则(fǎzé)的运用
例1 计算:
(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有(hán yǒu)负号，要注 意什么问题？
应用(yìngyòng)法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
第十三页，共十三页。
5.计算:
（1）2x2y3 5 xy2z
5 16
(2) 4x2y x2y2 1y3 2
第十一页，共十三页。
第十二页，共十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第1课时。1. 探索(tàn suǒ)并理解单项式乘以单项式的法则。1.填出下列运算每一步的运算依据:。 =______________=_______________。练习1 下面的计算对不对。思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注 意什么问题。一是先把各因式的____相乘，作为积的。出现的字母，________作为积的一个因。2.运用单项式乘以 单项式法则时，注意其运算步骤 :。祝同学们学习愉快
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘教案(新版)华东师大版
3.测试评价：教师可以通过测试的方式来了解学生对整式乘法知识点的掌握情况。例如，教师可以设计一些与本节课内容相关的测试题目，让学生在课堂上完成。通过学生的测试成绩，教师可以了解学生对知识点的理解和掌握程度，从而及时发现问题并进行解决。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与整式乘法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合整式乘法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习整式乘法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
-例如：2x * 3x = 6x^2
-系数相乘：2 * 3 = 6
-变量部分相乘：x * x = x^2
2.单项式与单项式相乘的计算方法：
-先将两个单项式的系数相乘，再将变量部分相乘。
-例如：4a^2 * 5b = 20a^2b
-系数相乘：4 * 5 = 20
-变量部分相乘：a^2 * b = a^2b
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验整式乘法知识的应用，提高实践能力。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对整式乘法的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决整式乘法问题。
错题订正：
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案(无答案)华
山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.2 单项式与多项式相乘导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.2 单项式与多项式相乘导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单项式与多项式相乘年级八学科数学课型新授授课人学习内容单项式与多项式相乘学习目标1.尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用,培养学生实践、探索交流的能力。
2。
通过适当的尝试,获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律,根据乘法分配律,归纳单项式与多项式相乘的法则.3.尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律,培养“多思”的习惯。
学习重点理解和应用单项式与多项式相乘的法则。
学习难点单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。
导学过程复备栏【温故互查】单项式与单项式如何相乘?【设问导读】为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米，变为长方形的场地，增加后的场地长为米，宽为米,面积为米2。
（提示：利用乘法分配律) 总结得出单项式乘以多项式的运算规律.单项式与多项式相乘,就是这就将单项式与多项式相乘转化成了 与相乘。
【自学检测】学生动手自己做题，不会做的题小组讨论。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 单项式与多项式相乘
C．10a2-5a2b
D．-10a3+5a2b
【详解】解：5a·(2a2-ab)=10a3-5a2b，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题
的关键，属于基础题，比较简单．
练一练
1．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的长为3a，宽为2a+b，
注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与
原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号
来决定.
注意运用去括号法则，不要漏乘项．
则这个长方形“学习园地”的面积为
．
【详解】解：根据题意得：这个长方形“学习园地”的面积为
3a(2a+b)=6a2+3ab
故答案为：6a2+3ab
2．先化简，再求值：x2(x+3)-x(x2+2x-1)，其中x2+x=2．
【详解】解：x2(x+3)-x(x2+2x-1)
=x3+3x2-x3-2x2+x
得的积相加.
p
m
a
p
b
c
注意 （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的
每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每
一项，再将所得的积相加.
典例精析
【例1】化简5a·(2a2-ab)，结果正确的是（
）
A．-10a3-5ab
故选：D．
3．已知m2-m-1=0，则m3-m2-m+2025的值是（ ）
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘 数学
=abc5+2=abc7.
3： 问题(wèntí)
如何(rúhé)计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
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推进新课
9.已知
1(x2y3)m•(2xny 1)2x4•y9, 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3)m •(2xyn1)2 x4 • y9 4
1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
2m+2=4
由此可得：
3m+2n+2=9
m=1
解得： n=2
例1 计算(jì4 a 2 x 5 3 a 3 b2x
suàn)：
相同字母(zìmǔ)的指数的和作
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母(zìmǔ)的指数
= 43a2a3x5x2b= 12 a5x7 b
各因式系数的积作 为积的系数
只在一个单项式里含有的 字母连同它的指数作为积
(11) 8a2b • ( 3 abc)3 -27a5b4c3 2
(12)( 1 ab2 ) • 2a3bc -a4b3c 2
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7.计算(jìsuàn)
（1）(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b 解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b
章 整式 的乘除 第12
(zhěnɡ shì)
2 12. 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
注意：系数相乘不要漏掉负号。
2、计算： (-a)2·a3·(-2b)3
-8a5b3
(-2xy)3·(-3x)2y
-72x5y4
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？
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动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其 中一项就是(jiùshì)把一块矩形的空地补上了彩色地 砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块 矩形空地的面积吗?
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3、先化简,再求值：
(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中(qízhōng)a=2,b= -3
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab = 2a2 – 2ab + b2 当 a=2,b= -3时 原式= 2a2 – 2ab + b2
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例2. 计算(jì suàn)：
解:
(1)2x2· 4xy-1x+1； 2x2· 4xy-12x+12 ；
(2) 1b2-4a2·(-4ab).
2
解 ： 1 2b2-4a2·(-4ab)
= 2 x 2 ·4 x y+ 2 x 2 · - 1 2 x + 2 x 2 ·1 ； =1 2 b 2 · - 4 a b - 4 a 2 ·( - 4 a b )
方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式 与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项 数相同；
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘作业课件
20．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修(zhuāngxiū)．
(1)试用代数式表示这套住房的总面积；
(2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板 ？
第二十页，共二十二页。
解：(1)2x·4y＋2x·2y＋x·y＋x·2y＝15xy. (2)客厅和卧室(wòshì)面积为8xy＋4xy＝12xy， 将x＝2.5 m，y＝3 m代入，得 12xy＝12×2.5×3＝90 (m2)．
第十三页，共二十二页。
B
14．在下列算式中，不正确的是( ) ①(－x)3·(xy)2＝－x3y2；②－(2x2y3)·(6x2y)3＝－432x8y6；③(a－b)2·(b－a)＝－(b －a)3；④(－0.1 m)·10 m＝－m2. A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 15．光年是一种长度单位，它表示(biǎoshì)光在一年中所通过的距离．已知光每秒 通过的距离为3×105 km，若一年以3×107 s计算，则一光年约为___________km.
第二十二页，共二十二页。
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12．2 整式(zhěnɡ shì)的乘法
1.单项式与单项式相乘(xiānɡ chénɡ)
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第二页，共二十二页。
知识点1：单项式与单项式相乘的法则
1．计算(jìsuàn)3a·2b的结果是B( )
A．5ab B．6ab C．3ab D．9ab
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10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径(zhíjìng)是5×102纳米， 7×103个这样的细胞排成的细胞链的长是多少纳米？ 解：5×102×7×103＝3.5×106(纳米)
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘》优质课教案_18
单项式与多项式相乘一、教材分析本章是数与代数中的一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基础，本课时是在学生已经学习了单项式与单项式相乘的继续，它是下一步学习多项式与多项式相乘以及乘法公式的基础。
在本章节中起承上启下的作用，因而具有十分重要的地位。
二、学情分析1、学生的知识技能基础在上一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则。
本节课主要学习单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘。
学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
且通过上节课的学习，学生的计算能力得到进一步提高，也为本节课奠定了基础。
2、学生的活动经验基础在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题抽象出数学问题，具备了解决此类问题的经验，另外也体会到了数学知识之间的相互联系和转化，初步具有的数学思想也为本节课的学习打下了基础。
三、教学目标知识目标：1、理解和掌握单项式与多项式相乘的乘法法则及推导2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算能力目标:1、培养灵活运用知识的能力，通过文字概括法则，提高学生数学表达能力。
2、感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力3、培养学生计算能力和综合运用知识能力情感态度与价值观目标:1、培养学生良好的探索意识与合作交流能力2、享受发现的过程，体验学数学的快乐3、体会恒等变形的数学美四、教学重难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘的法则的推导及运用五、教学过程（一）、回顾以及创设问题情境1、做一做)3121(6+⨯()b a m +回顾乘法分配律:用等面积法证明m(a+b)=ma+mb m(a+b+c)=ma+mb+mc试着计算：)53(222b a a + （二）、新课的学习观察与发现：单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘：先转化为单项式与单项式相乘，再借用单项式与单项式相乘的法则（三）、练习与巩固小试身手：（1）)132)(2(2+--a a a （2）)25()2(323b b a ab -- （3）)(5)(22222ab b a a b ab a --+- 得出注意事项：1、漏乘：常数项2、符号3、结果最简 巩固提升：)223(3)121(--+y y y y化简求值：思考：)53)(42(22b a a ++ （四）、小结my n (y n +9y-12)–3(3y n+1-4y n )，其中y=-3,n=2.（五）、作业1、习题12.23、4题P302、对应的练习册上的题。
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活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．
实际上mx·x＝m(x·x)＝m·x2＝mx2.
【拓展延伸】请同学们继续计算mx· x＝？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．
mx· x＝m· x·x＝m· x2＝ mx2.
【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．
【继续探究】计算：(1)x·mx；(2)2a2b·3ab3；(3)(abc)·b2c.
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．从而使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】单项式与单项式相乘
【教师提问】对于mx·x＝？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．
单项式与单项式相乘
课题
12.2.1.单项式与单项式相乘
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
数学思考
经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
问题解决
能应用单项式乘法运算法则解决一些简单的实际问题．
情感态度
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
例2卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
变式二[教材P26练习]光速约为3×103米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离是多少米？
小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋属子的面积是多少？
【学生活动】分四人小组，合作学习．
图12－2－
【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后学生交流．
注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案．
学生自主探索巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：
(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；
(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.
【学生活动】独立完成，再与同学交流．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识．
2．经历思考、交流归纳出单项式乘以单项式的运算法则.
反思，更进一步提升.
2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2＝6a6；(2)2x2·3x2＝6x4；
(3)3x2·4x2＝12x2；(4)5y3·y5＝15y15.
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.
当堂检测使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则．对题目的处理要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，
图12－2－
提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x＝？
教学重点
单项式乘法运算法则的推导与应用．
教学
难点
单项式乘法运算法则的推导与应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们前面已经学习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材例4]计算：
(1)3x3y·(－2xy2)；
(2)(－5a3b3)·(－4b3c)．
【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
变式一 计算：
(1)(－5a2b)·(－3a)；(2)(2x)3(－5xy3)．
③[师生互动反思]
教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．
④[习题反思]
好题题号___________ห้องสมุดไป่ตู้_________________________
错题题号_____________________________________
通过例题讲解、模仿训练使学生掌握解题过程及书写格式．
培养学生用数学知识解决实际问题的能力．注意实际问题的解答过程要全面，最后要写出答案．
【拓展提升】
【问题牵引】
1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？
2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？
【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．