第三章 第10课时 实际问题与一元一次方程(4)
第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)
第2关
9. 用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 t，那么有2 t货物 不能运走，如果每辆装4 t，还可以装其他货物1 t，问汽车有多 少辆？这批货物有多少吨？ 解：设汽车有x辆，则3.5x＋2＝4x－1 解方程，得3.5x－4x＝－1－2 －0.5x＝－3 x＝6 这批货物有3.5×6＋2＝23(t) 答：汽车有8辆，这批货物有23 t.
4. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只
鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每 个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子？多少个鸽笼？ 解：设原来有x个鸽笼，则 6x＋3＋5＝8x 解方程，得6x－8x＝－3－5 －2x＝－8 x＝4 原来有鸽子：6×4＋3＝27(只) 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼．
6. 某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能
完成；若每天生产25个，到期将超额完成50个，则此工厂原计 划生产零件多少个？预定期限是多少天？
解：设预定期限是x天，则 20x＋100＝25x－50
解方程，得 20x－25x＝－50－100 －5x＝－150 x＝30 原计划生产零件20×30＋100＝700(个) 答：此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天．
是( A )
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1) C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
12. 某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计 划租用45座客车若干辆，但15人没有座位，如果改租60座客
车，则恰可少租一辆，且每辆刚好坐满．已知45座客车租金
8. 某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时 解决问题》人教版
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时解决问题》人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握用方程解答应用题的方法，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生能够根据问题的具体情况，选择合适的方法进行解答。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作学习，培养学生主动探究、合作交流的能力。
（2）通过对比不同解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真思考、不怕困难的好习惯。
二、教学内容1. 教学重点：用方程解答应用题的方法。
2. 教学难点：如何根据问题的具体情况选择合适的解题方法。
3. 教学过程：（一）导入（5分钟）1. 复习导入：教师引导学生回顾上一课时学习的方程知识，如一元一次方程的解法。
2. 提问：同学们，我们已经学会了解一元一次方程，那么如何用方程来解决实际问题呢？这节课我们就来学习这个问题。
（二）新课（20分钟）1. 教学例1：小明今年10岁，他的哥哥比他大6岁，那么他的哥哥今年多少岁？（1）引导学生列出方程：x 6 = 10（2）引导学生解方程：x = 10 - 6（3）引导学生检验答案：10 - 6 = 4，符合题意，答案正确。
2. 教学例2：一个数加上5等于12，那么这个数是多少？（1）引导学生列出方程：x 5 = 12（2）引导学生解方程：x = 12 - 5（3）引导学生检验答案：12 - 5 = 7，符合题意，答案正确。
（三）巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师请学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（四）拓展提高（5分钟）1. 教师出示一道拓展题，如：一个数减去3等于8，那么这个数是多少？2. 学生独立思考，尝试用方程解答。
3. 教师引导学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（五）课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结用方程解答应用题的方法。
第三章 第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第10课一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、问题描述小明在某一天上午卖了80张电影票，下午卖了60张电影票，晚上卖了100张电影票。
假设每张电影票的价格都相同，而且这一天的总销售额为500元。
请问每张电影票的价格是多少？二、问题分析设每张电影票的价格为x元，根据题目描述，可以得到以下等式：上午卖出的电影票金额为：80x元下午卖出的电影票金额为：60x元晚上卖出的电影票金额为：100x元根据题目中的总销售额为500元的条件，可以得到以下等式：80x + 60x + 100x = 500三、解一元一次方程根据上述等式，我们先进行方程的解法：240x = 500x = 500 / 240 = 2.08所以，每张电影票的价格为2.08元。
四、验证答案根据求得的每张电影票的价格为2.08元，我们可以进行验证。
上午卖出的电影票金额为：80 * 2.08 = 166.4元下午卖出的电影票金额为：60 * 2.08 = 124.8元晚上卖出的电影票金额为：100 * 2.08 = 208元总销售额为：166.4 + 124.8 + 208 = 499.2元由于涉及到小数，存在一定的四舍五入误差，因此总销售额接近500元，验证结果相符。
五、问题解释根据解的结果，每张电影票的价格为2.08元。
也就是说，小明上午卖了80张电影票，总共收入166.4元；下午卖了60张电影票，总共收入124.8元；晚上卖了100张电影票，总共收入208元。
将这三个金额相加，得到的总销售额为499.2元。
由于涉及到四舍五入，所以总销售额接近500元。
六、不足之处在解一元一次方程的过程中，我们假设每张电影票的价格为x元，但没有对x 进行进一步的讨论，比如是否合理，是否符合实际情况。
因此，这个解只是一种可能的情况，不能完全代表实际情况。
七、总结通过这个问题的分析和解答，我们学到了一元一次方程与实际问题的应用。
中考数学复习课件：第1轮第3章第10讲 一次函数
第三章 函 数
第10讲 一次函数
1.(2019·广安)一次函数 y＝2x－3 的图象经过的 象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐
标为 12，0
．
3．(2018·南充)直线 y＝2x 向下平移 2 个单位长
度得到的直线是( C )
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
4．(2007·东莞)如图，在直角坐标系中，已知矩
形 OABC 的两个顶点坐标 A(3，0)，B(3，2)，对角
线 AC 所在直线为 l，则直线 l 对应的函数解析式为 __y＝__－__23_x_＋__2______．
－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
(D) A．m＞－12
B．m＜3
C．－12＜m＜3
D．－12＜m≤3
6．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k、b 是常 数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不 等式 kx＋b＜2 的解集为__x_<_4____．
3．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为
1 __m__>_2___．
考点 求一次函数的解析式(5 年 5 考) 4．(2019 春·新蔡县)如图，直线 a 经过点 A(1， 6)，和点 B(－3，－2)． (1)求直线 a 的解析式；
A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4
A．夯实基础 1．(2020·上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 2．(2020·苏州)若一次函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交于点(m，0)，则 m＝___2_____．
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (57)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？【答案】这批订货任务是900个，原计划用40天完成．【解析】【分析】设原计划用x天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．【详解】设原计划用x天完成任务，x=201002320+=-,3120,x x解得40,x=⨯+=个．则订货任务是2040100900答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．62．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？【答案】（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天,故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．63．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________.（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【答案】（1）－26+t；36－t；（2）2处，24秒和30秒；（3）当16≤t≤24时PQ=﹣2t+48；当24＜t≤28时PQ=2t-48；当28＜t≤30时PQ= 120﹣4t；当30＜t≤36时PQ= 4t﹣120【解析】【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．【详解】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇，分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）=t，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2，解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为24或30；②当16≤t≤24时，PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48；当24＜t≤28时，PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48；当28＜t≤30时，PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t；当30＜t≤36时，PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120；当36＜t≤40时，PQ=3（t﹣16）﹣36=3t-84．“点睛”本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）②题要对t分类讨论是解题的关键．64．阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C 到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；（2）当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为2；（2）设点P表示的数为4﹣2t，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．65．我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.53元/度；峰谷电价：峰时（早8：00~晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00~早8：00）0.36元/度．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家为400度．下月计划总用电量．．．．（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？【答案】（1）48；（2）340．【解析】试题分析：（1）由两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．试题解析：解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212﹣164=48元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，解得：x=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．考点：一元一次方程的应用．66．下图的数阵是由一些奇数排成的．（1）图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x ）（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数；（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？【答案】（1）2x +，8x +，10x +；（2）45，47，53，55；（3）不存在．【解析】试题分析：（1）在第一问中，由奇数的特点，每相邻的两个数相差为2，同时注意一行有5个数，即可发现它们之间的关系；（2）由第一问得到的四个数的关系即可列方程解第二问；（3）同样由方程是否有奇数解来判断即可．试题解析：解：（1）设第一行第一个数为x ，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．（2）由题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45，∴这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55．（3）不存在．∵4x+20=420，解得：x=100，为偶数，不合题意，故不存在．考点：1．一元一次方程的应用；2．图表型．67．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣18或﹣4．【解析】【分析】（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A 为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∵点B为﹣2，D为2，∵点A为﹣4，故答案为﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，∵﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．，所以P点对应运动的单位长度为：∵3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=43=4，所以点P表示的数为﹣4．3×43答：点P表示的数为﹣18或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．68．某商店在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．（1）在这次买卖中，是赔是赚，还是不赔不赚？（2）若将题中的135改成任意正数a，赔或赚的情况如何？【答案】（1）赔钱（2）赔钱【解析】试题分析：（1）要知道赔赚，就要先算出两件衣服的成本价，把这两件上衣的成本价都看作单位“1”，则第一件上衣成本价的（1+25）是135元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第一件上衣的成本价，进而求出第一件上衣赚了多少元；第二件上衣成本价的（1-25%）是135元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第二件上衣的成本价，进而求出第二件上衣亏了多少元，然后进行比较即可得解．（2）直接代入a的值即可得出结果．试题解析：（1）135÷（1+25%）=108（元），135÷（1-25%）=180（元），∵108+180-135×2=18（元），∴在这次买卖中商店赔钱；（2）a÷（1+25%）=a（元），a÷（1-25%）=a（元），∵（ a +a）-2a=a＞0，∴无论a为何正数，在这次买卖中，商店都是赔钱．考点：有理数混合运算，列代数式，整式加减69．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2．6元/立方米计费．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是元，如果每月用水23吨，水费是元（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用x代数式表示．（3）如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47．8元小明家这个季度共用水多少立方米？【答案】（1）30，47．8；（2）（2．6x-12）元；（3）55．【解析】试题分析：（1）用水15吨，按2元/立方米易得水费；用水23吨，分两部分交纳水费，前20吨按2元/立方米计费，后3吨2．6元/立方米计费；（2）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2．6（x-20）]元；（3）由（1）得到四月份和六月份的用水量，五月份的用水量按2元/立方米计费即可得到五月份用水为17吨，然后把三个月的用水量相加即可．试题解析：（1）小红家每月用水15吨，水费是15×2=30（元），如果每月用水23吨，水费是20×2+3×2．6=47．8（元）；（2）当x≤20时，小红家每月的水费为2x元；当x＞20时，小红家每月的水费为20×2+2．6（x-20）=（2．6x-12）元；（3）设五月份用水为34=17（吨），215+17+23=55所以小明家这个季度共用水55立方米．考点：1．列代数式；2．代数式求值．70．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，那么：（1）一天中制衣所获得的利润为P=___________________（试用含x的代数式表示并化简）；（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=________________（试用含x的代数式表示并化简）；（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润是多少元?能否安排167名工人制衣以提高利润? 试说明理由．【答案】（1）100x；（2）12000-72x；（3）16648元，不能安排167名工人制衣．【解析】试题分析：（1）x名工人制衣，每人每天制衣4件，每件可获利25元．所以一天中制衣所获得的利润为P=制衣总数×利润=100x；（2）有200﹣x人织布，每人一天织布30米，共有布30×（200﹣x）米，衣服用布为4x×1.5=6x，剩下布为30×（200﹣x）﹣6x，每米布卖利润2元，乘2即可．（3）总利润=制衣利润+布的利润，关系式为：衣服用布应不大于共有布．试题解析：（1）100x；（2）[30×（200﹣x）﹣4x×1.5]×2=12000﹣72x；（3）当x=166时，W=P+Q=100x+12000﹣72x=16648（元）；不能，因为若安排167名工人制衣，33名工人所织的布不够制衣所用，造成窝工．考点：1．列代数式；2．代数式求值．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (72)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某校计划在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位。
求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？【答案】学生人数是270人，单租45座客车需6辆【解析】试题分析：找到等量关系：学生人数不变可列出方程.试题解析：解：设租用45座的客车x辆，则租用60座客车（x－1）辆，由题意可列出方程为45x＝60（x－1）－30解得＝6。
所以，参加春游人数为45×6＝270（人）.答：外出旅游的学生人数是270人，单租45座客车需6辆.考点：一元一次方程的应用12．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M 点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N 相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】（1）5；（2）72或13． 【解析】试题分析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t ﹣8）﹣t 或（2t+6）﹣t=t ﹣（6t ﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：26+1454x x +=，解方程，得5x =．答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--，658t t +=-或685t t +=-，解得：72t =或13t =， 答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．13．（本题8分）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得： 【答案】156040()30060x x +-=． 【解析】试题分析：设快车开出x 小时后两车相遇，则快车行驶的路程为60x 千米，慢车行驶的路程为1540()60x -千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=300，建立方程求出其解即可．试题解析：设快车开出x 小时后两车相遇，则快车行驶的路程为60x 千米，慢车行驶的路程为1540()60x -千米．由题意，得：156040()30060x x +-=． 考点：一元一次方程的应用．14．展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程211015x x ++=中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之．【答案】一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,现在乙先做2天后, 甲乙合作若干天后恰好做完，求两人合作多少天?【解析】例如：一项工程，甲独做10小时完成，乙独做15小时完成．现在首先由乙先做2小时，再由甲乙合作，还需几小时就能完成？解：设还需x 小时就能完成， 则有方程：211015x x ++=， 解得：x=5.2即5小时12分．15．经营户小张在批发市场了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算小张能赚多少钱？【答案】29元【解析】首先设小熊批发的红辣椒x公斤，西红柿y公斤，根据关键语句“红辣椒和西红柿共44公斤”和“他共用116元钱”列方程组，解方程组后根据红辣椒赚的钱+西红柿赚的钱=总共赚的钱，计算即可.解：设红辣椒批发了x公斤，西红柿批发了y公斤，由题意，得，解得：，∴（5-4）×19+（2.0-1.6）×25=29（元），答：小熊能赚29元钱.16．（10分）为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月的电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费，若某用户11月份的电费平均每度0.5元，则该用户11月份应交电费多少元？【答案】140元【解析】试题分析：由题意可知不超部分电费+超出部分电费=11月电费，设出11月的用电量x度，则超出部分为（x-140）度，因此可以列出方程求得结果.试题解析：设11月份用电x度，根据题意，得140×0.43＋(x－140)×0.57＝0.5x，解得x＝280，∴0.5x＝0.5×280＝140(元)．答：该用户11月份应交电费140元.考点：一元一次方程的应用17．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【答案】安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.18．﹙8分﹚小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？【答案】（1）10；（2）5．【解析】试题分析：（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．试题解析：（1）设x 秒后两人相遇，则小彬跑了6x 米，小明跑了4x 米，则方程为64100x x +=，解得10x =；故10秒后两人相遇；（2）设y 秒后小彬追上小明，根据题意得：小彬跑了6y 米，小明跑了4y 米，则方程为：6410y y -=，解得5y =；故两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．考点：一元一次方程的应用．19．（本题满分5分）某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2．00元，并加收0．20元/立方米的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费2．50元，并加收0．40元/立方米的城市污水处理费．（1）小赵家某月用水量为x 立方米，则他家这个月水费是多少元？（2）若小赵家10月份用水10立方米，求他家这个月的水费？【答案】（1）当0＜x≤8时，水费为2．2x元;当x＞8时，水费为2．9x–5．6元；（2）23．4元【解析】试题分析：（1）根据制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2．00元，并加收0．20元/立方米的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费2．50元，并加收0．40元/立方米的城市污水处理费，所以要分0＜x≤8时，;当x＞8时讨论即可；（2）小赵家10月份用水10立方米，是x＞8，应代入2．9x–5．6求他家这个月的水费？试题解析：解：⑴当0＜x≤8时，水费为2．2x元;当x＞8时，水费为8×2．2+（2．5+0．4）（x–8）=2．9x–5．6元⑵当x=10时，水费为2．9×10–5．6=23．4元．考点：1．列代数式；2．求代数式的值20．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．【答案】（1）10n，100，50+2n；（2）购买B类年票比较优惠；（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算【解析】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.试题解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50+2n-100=2n-50，当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项。
初中数学人教版七年级数学上实际问题与一元一次方程课件
3.4 实际问题与一元一次方程
①相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行 逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行 逆水航行
速度关系： 顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟， 水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少 千米？
12
1 2
解：设分针与时针重合需要x分
3
6x-0.5x=90
5.5x=90
4
5 6
x 180 11
答;在3点 60 分时分针与时针重合。
11
措车问题：
游行队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑 自行车的人以每小时15千米的速度向游行队伍迎面驶来， 他从队头骑到队尾用去2分钟，求游行队伍的长度。
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得： 1.4% x 20 x3.7% 6250
解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
实际问题与一元一次方程说课稿
实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。
教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点是正确地列方程。
关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
二、说教学方法。
在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。
三、说学生的学法。
学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。
四、设计思路。
我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。
让学生体会数学在实际生活中的应用。
最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
使他们能更了解市场运作。
五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。
教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。
整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。
实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (30)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案) 我们知道分数13写为小数即0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数即13。
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.5为例进行讨论：设：0.5=x ，由：0.5=0.5555⋅⋅⋅，得：=0.5555x ⋅⋅⋅，10=5.555x ⋅⋅⋅，于是：10=5.5550.5555x x -⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=，即：10=5x x -，解方程得：59x =，于是得：•50.59=． 请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0˙写成分数，即•0.07= ；（2）你能化无限循环小数••3.47为分数吗？请完成你的探究过程．【答案】（1）790；（2）••473.47=399 【解析】试题分析：（1）设•0.07=x ，找出规律公式100x-10x=7，解方程即可；（2）设••0.47=x ，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．试题解析：(1)设•0.07=x,由•0.07=0.0777…，易得100x=7.777….，10x=0.777….可知，100x −10x=7.777…−0.777…=7，即100x −10x=7， 解得：x=790， 故答案为：790； (2)设••0.47=x ，由••0.47=0.474747…，易得100x=47.4747….可知100x −x=47.4747…−0.474747…=47，即100x −x=47，解得：x=4799. 故无限循环小数••3.47化为分数是47399.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式.92．某中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．【答案】一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板需要80元．【解析】试题分析：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元，那么设购买5块A型小黑板需要5x元，则购买4块B型小黑板需要4(x－20)元，根据等量关系一共需要820元列方程即可.解：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元，依题意有5x＋4(x－20)＝820，解得x＝100，则x－20＝80.答：购买一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板需要80元．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.93．小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．试题解析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则根据题意得：4．7﹣4．1=3（4．1﹣x），解得x=3．9．则每个月的增加距离是4．1﹣3．9=0．2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3．9m，每个月增加的距离是0．2m．考点：一元一次方程的应用94．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又．共同工作了15分钟，完成总清理任务的13（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为．【答案】（1）小明队单独完成这项清理任务需要450分钟；（2）当k=1时，m最大值为1120【解析】（1）设小明单独完成这项清理任务需要x 分钟，（1分） 根据题意得：()111301515=1503x ⨯++⨯,解得450x =，经检验450x =是方程的根，答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟.（2）根据题意得：()2403km m +⨯=，()1601m k =+，当1≤k ≤2时，m 随k 的增大而减小，当k=1时，m 最大值为112095．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．96．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．【答案】（1）每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）10.【解析】试题分析：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．试题解析：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1-6m%）×1400×（1-4m%）+100×260=160400解得：m 1=10，m 2=953（不合题意舍去）， 答：m 的值为10．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及利润、售价、销售数量之间关系，解题的关键是学会设未知数，找等量关系列方程，属于中考常考题型．97．某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？【答案】规定的时间是96分钟.【解析】设规定时间是x 小时，甲、乙两地相距y 千米，根据5060×（规定时间+12）=7560×（规定时间-24），列出方程，求出方程的解即可. 解：设规定的时间是x 分钟，则()()507512246060x x +=-，解得x=96.答：规定的时间是96分钟.“点睛”此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是：98．一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米．若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？【答案】19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程．【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.2×1.8=x×0.9÷3x=19.2，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？99．一桶油用去25【答案】80【解析】试题分析：设原来重xkg,把这桶油的总重量看成单位“1”，剩下了总重量的，它对应的数量是48千克，列方程解答即可；1-25试题解析：设这桶油原来重x 千克,依题意得： x(1-25)=48 解得x=80答：这桶油原来重80千克．100．如图，是2016年11月月历(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x ，则另外三个 数可用含x 的式子表示出来，从小到大依次为 ， ， ；(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？【答案】(1)1x +，7x +，8x +；(2) 15，16，22，23.【解析】分析：（1）根据日历可直接得这三个数分别为x+1、x+7、x+8；（2）根据题意可得方程x+x+1+x+7+x+8=76，再解即可．本题解析：(1)1x +，7x +，8x +.(2)根据题意，得：17876x x x x ++++++=解得：15x =所以：116x +=，722x +=，823x +=.所以被框住的4个数分别是15，16，22，23.。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (47)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？【答案】（1）方式1：30+0.30×350=135（元），方式2：0.40×350=140（元）．（2）通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．【解析】试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时，两种方式的交费情况；（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示的费用，根据费用相等可列方程求解．解：（1）方式1：30+0.30×350=135（元），方式2：0.40×350=140（元）．（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30+0.30x=0.40x，x=300．答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．考点：一元一次方程的应用．62．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点．（1）则a= ，b= ；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；①当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB OP EF的值为．（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．【答案】（1）a=﹣2，b=6；（2）①为6或14秒；①2；（3）点Q所对应的有理数的值为﹣1008．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a 、b 的值；（2）①先表示出运动t 秒后P 点对应的数为﹣2+t ，再根据两点间的距离公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t ﹣6|=|t ﹣8|，利用PO=2PB 建立方程，求解即可；①根据中点坐标公式分别表示出点E 表示的数，点F 表示的数，再计算AB OP EF即可； （3）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．【详解】解：（1）①|a+2|+（3a+b ）2=0，①a+2=0，3a+b=0，①a=﹣2，b=6；（2）①①若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①运动t 秒后P 点对应的数为﹣2+t ，①点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为6，①PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t ﹣6|=|t ﹣8|，当PO=2PB 时，有|﹣2+t|=2|t ﹣8|，解得t=6或14．答：点P 的运动时间t 为6或14秒；①当点P 运动到线段OB 上时，AP 中点E 表示的数是2t 2422t -+--=，OB 的中点F 表示的数是3， 所以EF=3﹣42t -=102t -， 则AB OP EF -=8(2)102t t --+-=2； （3）依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015 =1007﹣2015=﹣1008．答：点Q 所对应的有理数的值为﹣1008．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．63．（2015秋•辛集市期末）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A ，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）沙包落在A 区域和B 区域所得分值分别是多少？（2）求出小敏的四次总分．【答案】（1）沙包落在A 区域得分为9分，落在B 区域得分为7分．（2）小敏四次总分为30分【解析】试题分析：（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程2x+2（34﹣2x）=32，解得x=9，34﹣3x=34﹣27=7．故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．（2）小敏四次总分为：9×1+7×3=9+21=30（分）．故小敏四次总分为30分．考点：一元一次方程的应用．64．（2015秋•怀柔区期末）阅读下列材料：为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9：00准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观．小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价 2.3元/公里低速行驶和等候费根据乘客要求停车等候或由于道路条件限制，时速低于12公里时，每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费）其他时间段加收1公里租价（不含空驶费）预约叫车服务费提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元空驶费单程旅客行驶超过15公里部分，基本单价加收50%的费用，往返载客（即起点和终点在2公里（含）范围以内）不加收空驶费夜间收费23：00（含）至次日5：00（不含）运营时，基本单价加收20%的费用合乘收费合乘里程部分，按非合乘情况下应付金额的60%付费燃油附加费1元/运次备注：1、早高峰7：00（含）﹣﹣9：00（不含）；晚高峰17：00（含）﹣﹣19：00（不含）．2、出租车计价段里程精确到500米，时间精确到2.5分钟；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．3、过路、过桥费由乘客负担．4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价．在仔细阅读标准后，小强准备周六早上8点10分乘车，路上留出10分钟出租车时速低于12公里的堵车时间，这样在9点之前一定能顺利到达科技馆．时间设计好后，经过计算小强向妈妈要30元打车钱，妈妈问他30元钱够吗？小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括．（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少？（3）小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”请你计算小强的打车费用和剩余钱数．【答案】（1）见解析；（2）9.2元；（3）小强的打车费用26元，剩余4元钱．【解析】试题分析：（1）根据小强家离北京科技馆4公里大于3公里，故用到3公里以内收费；路上有堵车时间故用到基本单价和加价；其次还用到燃油附加费；（2）根据每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价可得出结论；（3）根据（1）中应用的条件即可得出结论．解：（1）3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．（2）2.3×2×2=9.2（元）．答：这10分钟出租车的低速行驶费用是9.2元；（3）13+2.3+4.6×2+1=25.5，30﹣26=4．答：小强的打车费用26元，剩余4元钱．故答案为：3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．考点：有理数的混合运算．65．（2015秋•怀柔区期末）某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？【答案】4千米【解析】试题分析：利用小明和同学们同时到达了生存岛，进而得出等式求出即可．解：设学校到生存岛的路程是x千米，可得：，解得：x=4．答：学校到生存岛的路程是4千米．考点：一元一次方程的应用．66．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？【答案】（1）50；40（2）150【解析】试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出200分和350分时，两种方式的交费情况．（2）设x 分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示钱数，以钱数做为等量关系可列方程求解．试题解析：（1）方式一：（元）501002.030=⨯+方式二：（元）401004.0=⨯（2）设通话时间为x 分钟，由题意得：+30=2.0x4.0x=x解得：150答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多。
《实际问题与一元一次方程》
《实际问题与一元一次方程》课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．《实际问题与一元一次方程》课标解读安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．二、课标解读1．本节内容是学生进入中学后代数知识学习的又一次重要跨越．在前面，学生已经学习了有理数、整式的加减和一元一次方程的解法，对数的认识已经由非负数有理数扩展到有理数，知道了用字母可以表示具有一般意义的数量关系，掌握了解一元一次方程的一般步骤和基本方法，学生对代数知识的学习正逐步深入，他们的代数变形能力正逐步提高．本节是第三章一元一次方程的最后一节，是对前面所学内容的综合运用，也是七上教材“数与代数”领域的压轴内容．2．列方程解决实际问题是本节教学的重点，也是难点，更是贯穿本章前后的一条主线．在前面讨论一元一次方程解法时，也是先给出实际问题，然后通过设元列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步骤的．本节是直接运用解一元一次方程的一般步骤与方法解决实际问题．这样设计教材，既揭示了学习解一元一次方程的必要性，体现了一元一次方程在实际生活中广泛的应用价值，也有利于学生带着问题(如何解一元一次方程)来学习和探究，使得他们的学习方向更明确，阶段目标更具体，也利于分散难点，便于学生有层次、有梯度地学习．3．列方程就是通过读题审题理清和寻找题目中相等的数量关系，通过设未知数将这些相等的数量关系表示出来．解一元一次方程就是，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程向()的方向转化，其中体现了化归和程序化思想．解方程得到的未知数的值，是否符合具体问题的实际意义，是我们学习列方程解应用题需要关注的．这既是实际问题与数学问题相互转化过程中需要注意的问题，也有利于培养学生良好的思维习惯和品质，让他们能够从中进一步体会方程的应用价值．4．学生在小学阶段及前三小节对列方程解决实际问题虽然有所了解，但是本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．《工程问题》教材分析安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚本节课主要内容是应用一元一次方程的解法解决的“工程问题”，这是又一个典型的一元一次方程应用问题．和例1一样，教材直接呈现了例2．在随后的分析中，教材按题目叙述的顺序将总工作量等数量逐个表示了出来，并指出列方程的等量关系．为了让学生更好的掌握此类问题的解决方法，教材中用“tips卡片”对工程类问题的特点和思路进行了总结．教材最后用框图的形式对用一元一次方程解决实际问题的基本过程进行了归纳．虽然本节课内容不多，但学生可能仍会觉得有困难（特别是当整个工作量没有具体指明用单位“1”表示时）．教师要根据学情以多种形式带领学生复习回忆小学学过的内容，搭建台阶，做好铺垫，为本节课学习打好基础．同时，可适当的补充不同背景的变式题目，结合利用表格或图例等帮助学生理解，鼓励学生动口动手，掌握好本节内容．教材101页练习2为本课时的配套同步练习．本节课的教学重点是：建立工程问题的方程模型；教学难点是：准确挖掘并表示工程问题中相关的数量关系、等量关系，正确地列出方程．《工程问题》重难点突破安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、理解工程类问题的含义，正确列出方程突破建议：1．对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解．教学时可以补充如下问题：一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．)学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替．2．在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出．3．对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误．例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是．例 1 有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h．求甲做了几小时．解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．设甲做了h．此时题目中相关的信息整理如下表：甲乙工作时间(h)工作效率工作量由题意，得，解得．答：甲做了16小时．例 2 为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．法1(直接设元)．设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得．法2(间接设元)．设七年级⑴班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以．答：该班一共需要制作标志小旗180面．二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答．一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤．1．“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；2．“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；3．“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；4．“解”是指解方程，求出未知数的值；5．“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义．当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；6.“答”是指写出答案，要注意书写单位．例 3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空．若先将甲、乙两个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?解析：本题考查列方程解决“工程问题”．由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、乙水管开放2h的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1”．设打开丙水管小时后仍可注满水池．依题意得．解得．答：打开丙水管小时后仍可注满水池．《工程问题》同步试题安徽省庐江县第三中学夏晓华一、选择题1．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做8天只能完成总工程的．如果甲、乙两人合作完成，那么完成这项工程需要几天？( )．A．5天 B．6天 C．7天 D．8天考查目的：考查两队合作完成的“工程问题”及工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系．答案：B．解析：甲单独做需要8天完成工程，则甲的工作效率是．乙单独做8天只能完成总工程的，则乙的工作效率是．若设甲、乙两人合作完成这项工作需天完成，依题意得，解得．答案应选择B．2．一项工程甲队单独做需要18天完成，乙队单独做需要15天完成．甲队单独做7天后，乙队加入进来，由甲、乙两队合作完成剩下的任务，则他们完成任务还需要( )．A．11天 B．8天 C．6天 D．5天考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成任务的“工程问题”．答案：D．解析：设两队合作完成剩下的任务，还需要天，则甲队共做了天，根据题意，得．解得．3．一项工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，丙单独做需要15小时完成．若这项工作先由甲、丙两人合做5小时，然后由甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要( )．A．3小时 B．小时 C．小时 D．4小时考查目的：考查列一元一次方程解决三人合作完成任务的“工程问题”．答案：B．解析：设甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要小时，由题意得，解得．二、填空题4．有一批零件加工任务，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成．现先由甲单独做了小时后，余下的任务由乙单独完成，结果乙比甲多用了2小时，则甲单独做了______小时．考查目的：考列一元一次方程解决“工程问题”．答案：16．解析：依题意知，乙单独做了小时，所以，解得．5．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队单独做需要8个月完工，乙队单独做需要5个月完工．现由两个队合作建设并开展劳动竞赛，甲队的工效提高了60%．乙队的工效提高了50%，则两队合作建设________个月可以完成．考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成的“工程问题”．答案：2．解析：设两队合作建设个月可以完成，由题意得，，解得．6．甲、乙二人分别承担了社区交给的志愿服务工作，甲完成自己所承担的任务需要3．5小时，乙完成自己所承担的任务需要5小时，他们各自干了 2小时后,甲剩下的任务是乙剩下任务的一半，那么甲承担的任务量与乙承担的任务量之比为_________．考查目的：考查列一次方程解决工程类问题的灵活应用能力．答案：7:10．解析：设甲承担的任务量为，乙承担的任务量为,则甲的工作效率为,乙的工作效率为．依题意得，，合并同类项得，，整理得，．三、解答题7．整理一批数据，由一个人单独做需要80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，共完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，则先后参与整理这批数据的人数分别有多少？考查目的：考查列一元一次方程解决“工程问题”的灵活应用．答案：参与整理这批数据，最初2h有2人，此后8h有7人．解析：设最初2h有人参与整理这批数据，此后8h有人参与整理这批数据，这样共完成了这项工作的．由题意得，解得．所以，即最初2h有2人参与整理这批数据、此后8h有7人参与整理这批数据．8．一个农场的工人要在两块地上锄草，大的一块面积是小的一块面积的2倍．上午工人都在大的一块地上锄草，午后工人们对半分开，即一半仍留在大的地上锄草，工作到晚上就把草锄完了；另一半工人到小的地上去锄草，到晚上还剩下一部分，改日由一位工人去锄，恰好一天锄完．问参加这个农场此次除草活动的工人共多少人？(假设这些工人的工作效率相同，且不考虑草生长的因素)考查目的：考查分析、理清实际问题中数量关系，以及列一元一次方程解决工程类实际问题的能力．答案：8名．解析：(方法一)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，每人每天可除草地面积为平方米．利用“大块草地的面积=2×小块草地的面积”得，，解得．(方法二)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，根据这些工人的工作效率相同得，“锄大草地的人数与天数=锄小草地的人数与天数×2”，即，解得．。
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖
人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。
但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。
教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。
对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。
2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。
（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。
形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，与他人交流。
（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在学习活动中获得成功的体验。
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (8)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足2-++=．(6)40a b()1写出a、b及AB的距离：a=______ b=______ AB=______()2若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1）6；4-；10；（2）①点P运动5秒时追上点Q②线段MN 不发生变化【解析】试题分析：(1)根据非负数的性质可得a-6=0,b+4=0,计算出a、b的值,然后可计算出AB的长度;(2)①设点P运动t秒时追上点Q,根据题意可得等量关系:点P运动的路程-点Q运动的路程,根据等量关系列出方程,再解即可;②此题要分两种情况:当P 在线段AB 之间时;当P 在线段AB 的延长线上时,分别画出图形,根据线段之间的关系进行计算即可.解：()21(6)40a b -++=，640a b ∴-=+=，， 解得64a b ==-，，10AB ∴=，故答案为：6；4-；10；()2①设点P 运动t 秒时追上点Q ，则6410t t -=， 5t ∴=，即：点P 运动5秒时追上点Q ；②答：线段MN 不发生变化，理由：当P 在线段AB 之间时：()MN AB BN AM =-+，=1122AB BP AP ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()12AB BP AP =-+，152AB AB =-=， 当P 在线段AB 的延长线上时，1115222MN AP PB AB =-==， 故MN 的长不发生变化．点睛：此题主要考查了一元一次方程的几何应用，绝对值和偶次方非负性的应用，以及线段的和差，关键是正确理解题意，考虑全面，画出图形．72．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点·O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点·O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图中，点M 表示数-1，点N 表示数3，它们与基准点·O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点． ①若a 0=，则b= ；若a=4，则b= ； ①用含a 的式子表示b ，则b= ；（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以53，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度得到点B ． 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是______；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为10个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k （k>0）个单位长度得到P 1，P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向右移动k 个单位长度得到P 3，P 4为P 3的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到P 5，P 6，…，P n ．Q 1为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2，Q 3为Q 2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，……，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是6，则n= ．【答案】（1）①2，-2；②2a ；（2）16；（3）32或72.【解析】【分析】【详解】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2.当a=0时，b=2；当a=4时，b=−2.故答案为2；−2.②∵a+b=2，∴b=2−a.故答案为2−a.(2)设点A表示的数为x，根据题意得：53x−4+x=2，解得：x=16.故答案为.(3)设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+10，由题意可知：P1表示的数为m+k,P2表示的数为2−(m+k),P3表示的数为2−m,P4表示的数为m,P5表示的数为m+k，…，Q1表示的数为−m−6,Q2表示的数为m+6,Q3表示的数为−m−4,Q4表示的数为m+4,Q5表示的数为−m−2,Q6表示的数为m+2，…，∴P4n=m,Q4n=m+10−4n.令|m−(m+10−4n)|=4，即|10−4n|=4，解得：4n=6或4n=14.故答案为32或72.点睛：本题是一道找规律问题.解题的关键在于要读懂题意并找出相应的规律，并建立方程求解.73．一家品牌店因换季将某运动鞋打折销售，如果每双运动鞋按标价的6折出售将赚105元；而按标价的4折出售只赚21元。
第三章 第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)
2. 几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵未 种；如果每人种 12 棵，则缺 6 棵树苗．求参与种树的人数． 解：设参与种树的人数为 x 人，则这批树苗共(10x＋6)棵或 (12x－6)棵，依等量关系列方程 10x＋6＝12x－6
解方程得 10x－12x＝－6－6 －2x＝－12 x＝6 答：参与种树的人数为 6 人．
－x＝－13 x＝13 3×13＋9＝48(人) 答：有 48 人参加夏令营，有 13 间房．
4. 若干辆汽车装运一批货物，每辆装 2 t，这批货物就有 8 t 不能运走；每辆装 3 t，那么这批货物装完后，还可以装其 他货物 12 t．这批货物有多少吨？
解：设有 x 辆汽车，则货物有(2x＋8) t 或(3x－12) t，依等量 关系列方程 2x＋8＝3x－12 解方程得 2x－3x＝－12－8
解：(1)设原计划租用 45 座客车 x 辆，则农民工人数为 45x 人或[60(x－1)－15]人 依等量关系列方程 45x＝60(x－1)－15 解方程得 45x＝60x－60－15 45x－60x＝－60－15
－15x＝－75 x＝5 45×5＝225(人) 答：准备包车回家过春节的农民工人数为 225 人． (2)5×5000＝25000，(5－1)×6000＝24000 25000＞24000 所以租用 60 座客车更合算．
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第三章 一元一次方程
第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)
1. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分 5 本，则还缺 20 本；若每人分 4 本，则剩余 25 本．问班上共有多少名同学？ 多少本书？
解：设班上共有 x 名同பைடு நூலகம்，则共有图书数为 (5x－20)本或(4x＋25)本，依题意，列方程 5x－20＝4x＋25 解方程得 5x－4x＝25＋20 x＝45 4×45＋25＝205(本) 答：班上共有 45 名同学，有 205 本书．
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km ，可早到25分钟，每小时骑15km 就会迟到20分钟．问他家到学校的路程是多少？【答案】他家到学校的路程是45km ． 【解析】 【分析】设小明到学校的时间为x 小时．根据路程不变列出方程，并解答． 【详解】设小明到学校的时间为x 小时，252060201560x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得83x =．他家到学校的路程为2560820453⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭km答：他家到学校的路程是45km ． 【点睛】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．32．张师傅在铺瓷砖时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图①．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图②，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分）．（1）请你根据图①写出小长方形的长与宽之比为；（2）请你根据图②列出方程，求出小长方形的长与宽．【答案】(1) 5：3；(2)小长方形的长是5，宽是3.【解析】【分析】（1）直接利用已知图形边长之间的关系得出小长方形的长与宽之比；（2）观察图形，用两个不同的式子表示正方形的边长，得到方程从而得解.【详解】解：（1）如图（1）所示，5个小长方形的宽=3个小长方形的长，则小长方形的长与宽之比是：5：3．故答案是：5：3；（2）设这8个大小一样的小长方形的长为5x，则宽为3x, 由题意，得251523⨯+=+⨯x x xx x+=10111x=1则小长方形的长为5x=5,宽为3x=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是仔细观察图形弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．33．下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，… …，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？【答案】遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．【解析】 【分析】设遗产总数为x 克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方程即可解答；【详解】解：设遗产总数为x 克朗，则老大分得1100(100)10x +-，老二分得()112001001002001010x x ⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦， 根据题意可得，1100(100)10x +-=()112001001002001010x x ⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦，解得x =8100(克朗)， 则老大分得1100(100)10x +-=900(克朗)， 81009009÷=(人)，答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.34．七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？【答案】男生有27人，女生有21人．【解析】【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；【详解】解：设女生有x人，则男生有（2x-15）人，根据题意可得，+-=，x x(215)48解得：x=21，则2x-15=27，答：男生有27人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.35．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙经过多少秒在数轴上相遇，并求出相遇点表示的数？（2）多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为48个单位？（3）在甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】（1）4，14-；（2）3或7；（3）能，38- 【解析】 【分析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为40，可列出方程求解即可；（2）设y 秒后甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位，分甲位于AB 或BC 之间两种情况讨论，即可求解；（3）设甲调头a 秒后与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：甲从A 向右运动3秒时返回和甲从A 向右运动7秒时返回两种情况，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和与差的关系列出方程并解答.【详解】解：（1）设x 秒后甲与乙相遇， 则4640x x +=， 解得4x =，4416⨯=， 301614-+=-．故甲、乙在数轴上的点14-相遇；（2）设y 秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位， 当甲位于AB 之间时：()()420440448y y y +-+-=，解得：3y =；当甲位于BC 之间时：()()442040448y y y +-+-=， 解得：7y =；答：3或7秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位； （3）设甲调头a 秒后与乙相遇， 若甲从A 向右运动3秒时返回，甲表示的数为：30434a -+⨯-；乙表示的数为：10636a -⨯-， 由题意得：3043410636a a -+⨯-=-⨯-， 解得：5a =；相遇点表示的数为：30434538-+⨯-⨯=-. 若甲从A 向右运动7秒时返回，甲表示的数为：30474a -+⨯-；乙表示的数为：10676a -⨯-， 由题意得：3047410676a a -+⨯-=-⨯-， 解得：15a =-；此时甲在表示-2的点上, 乙在表示-32的点上, 乙在甲的左侧,甲追及不上乙，因而不可能相遇，故15a =-应舍去；答：甲从A 向右运动3秒时返回，甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为38-.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，要注意分类讨论的思想.36．下面为某年11月的日历：(1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；①设中间的一个数为a ，则另外的两个数为 、 ； ①若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期 ； (2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求21b -的值.【答案】（1）①7a -，7a +；②一；（2）288 【解析】 【分析】（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7，据此可得出a 数上下两个数；②根据①中列出的三个数代数式，得出三数和的代数式求解即可；（2）根据（1）中的规律，再结合前后数相差1的规律，得出9个数的代数式，再得出9个数和的代数式，求得b 后代入式子求值即可.【详解】（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7 ∵中间的一个数为a∴上面的数为：7a -，下面的数为：7a + 故填：7a -，7a +； ②由题得：7742a a a -+++= 解得：14a =，77a -=，721a += 对照日历可知：这三天都在星期一；（2）根据（1）中的规律，再结合前后数相差1的规律，得出9个数的代数式如下所示：将这9个数的代数式的相加得：876116789b b b b b b b b b b -+-+-+-+++++++++= ∴9153b = 解得：17b = ∴221171288b -=-= 【点睛】本题主要考查列代数式，找数字规律，观察数据找出规律是关键.37．如图，在数轴上点 A 表示数 −20 ，点 C 表示数 30 ，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…(1)点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为___________；(2)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值；①若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为_____________(直接写出答案).；②-45．【答案】（1）50；5；（2）①t=10或83【解析】【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．【详解】解：（1）∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为20302-+=5，故答案为50；5（2）①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t=83．∴当AB=BC时，t=10或83．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m ×BC=-45．故答案为-45．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离表示方法，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，根据等量关系列出方程求解是解题的关键．38．加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？【答案】这种服装每件成本是100元【解析】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得（1+40%）×0.8x - x=12，解得：x=100答：这种服装每件成本是100元.32．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．【答案】经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．试题解析：解：设x h后两车相距60 km．若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．33．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】（1）原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等（3）甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：（1）设甲有xt，则乙有（60-x）t，根据甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等，可得出方程，解出即可；（2）先求出甲乙粮仓原有多少粮食，再求甲运出的粮食数量即可；（3）根据题意列出代数式求值即可.试题解析：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＋14＝（60－x）－10，解得x＝18.当x＝18时，60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＝2（60－x）－3，解得x＝39.当x＝39时，60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由题知39-y＝21＋y，解得y＝9，∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．（3）设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt，则x＋y＝60.设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w＝60＋（12x＋1）＋12（y＋8）＝65＋12(x＋y)＝65＋30＝95，∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.34．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：他们计划做多少个“中国结”？【答案】他们计划做111个中国结【解析】试题分析：设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．试题解析：设小组成员共x名，由题意得5x-9=4x+15，解得：x=24，则5x-9=111．答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．35．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．【答案】甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.解得x =14.x+2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.36．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到离家1000米的学校去上学，一天早上小明以80米/分钟的速度出发去上学，5分钟后他爸爸发现小明忘带语文书，便以180米/分钟的速度去追小明，且在途中追上了小明．（1）小明的爸爸几分钟追上了小明？（2）爸爸追上小明时距离学校多远？【答案】（1）4；（2）280米．【解析】试题分析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；（2）根据题意，先求出小明此时已经行走的路程，然后求解即可．试题解析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：80（x+5）=180x，解得：x=4，∵80×9<1000米，所以，小明爸爸追上小明用了4分钟；（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，∴追上小明时，距离学校的距离为：1000-720=280米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用问题，关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解．37．37．马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？【答案】（1）甲264元；乙270元；（2）625【解析】试题分析：（1）依促销方案分别计算即可；（2）先计算出标价总额超过500元，再根据甲乙超市实付款一样列方程求解即可.试题解析：(1)当一次购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×0.88=264元；乙超市实付款=300×0.9=270元；（2）设当标价总额是x元时,甲乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是500元时甲超市实付款=500×0.88=440元.乙超市实付款=500×0.9=450元.∵440<450∴x>500根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500)解得x=625答:当标价总额是625元时甲乙超市实付款一样.38．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较 M 与N 的大小，并说明理由.【答案】(1) 乙第一次购买100 kg 的水果;(2) M ＞N,理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一次购买水果的单价是x 元/kg ，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.试题解析：（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，则800x ＋800(x ＋1) =10400．解得，x =6(元/kg)．600÷6=100( kg)．答：乙第一次购买100 kg 的水果．（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，第二次购买水果的单价是y 元/kg ，则甲两次购买水果共用去800x ＋800y (元)．甲两次购买水果的平均单价M =2x y +． 乙两次购买水果共600600x y+(kg)． 乙两次购买水果的平均单价N =2xy x y+． M —N =2x y +—2xy x y +=2()42()x y xy x y +-+=2()2()x y x y -+． ∵ x ≠y ，x ＞0，y ＞0，∴2()2()x yx y-+＞0，即M—N＞0，∴M＞N．39．小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元.（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？【答案】（1）苹果2千克，梨4千克（2）8元【解析】试题分析：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，购买苹果花了10x元，购买梨花了4（6－x）元，一共花了36元，可列方程10x+4（6－x）=36，解得x=2，6－x=4；（2）由已知条件不难得出苹果每千克赚2元，梨子每千克赚1元，用苹果每千克赚的元数×购买苹果的千克数+梨子每千克赚的元数×购买梨子的千克数可算出水果店一共赚多少元.试题解析：解：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，10x+4（6－x）=36，解得x=2，则6－x=4.答：买了苹果2千克，梨4千克.（2）2×（10－8）+4×（4－3）=8元.答：这次购买中水果店赚了8元.点睛：本题关键在于找准等量关系列出方程.40．从扬州乘“K ”字头列车A 、“T ”字头列车B 都可直达南京，已知A 车的平均速度为60km/h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，且走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟．（1）求扬州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km ？【答案】（1）135km ；（2）0.8或1小时.【解析】试题分析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，依题意得到B 车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟，可列出方程求出解．（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km ；②相遇后两车相距15km ．试题解析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，则456060 1.560x x -=⨯ 解得：x=135．答：扬州至南京的铁路里程是135 km ；（2）设经过t h 两车相距15km ．①当相遇前相距两车相距15km 时，60t+1.5×60t+15=135，解得t=0.8；②当相遇后两车相距15km 时，60t+1.5×60t-15=135，解得t=1．综上所述，经过0.8h或1h两车相距15km．答：经过0.8h或1h两车相距15km．。