压电式传感器习题
传感器与检测技术习题答案(六)
第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
压电传感器习题教程文件
压电传感器习题压电传感器1、对石英晶体，下列说法正确的是（）。
A. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。
B. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。
C. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。
D. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。
A2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好B3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A. 并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B. 并联时输出电压不变，电荷量增加了2倍C. 并联时电荷量增加了2倍，输出电容为单片时2倍D. 并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍D4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A. 串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B. 串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C. 串联时电荷量增大一倍，电容量不变D. 串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半B5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。
A.磁阻效应B. 压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应D6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。
A．前者比后者灵敏度高B．后者比前者灵敏度高C．前者比后者性能稳定性好D．前者机械强度比后者的好A7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。
A．晶体厚度成反比 B．晶体面积成正比C．作用在晶片上的压力成正比 D．剩余极化强调成正比C8、压电式传感器目前多用于测量（）。
A．静态的力或压力 B．动态的力或压力C．位移 D．温度B9、压电式加速度传感器是适合测量下列哪种信号（）。
A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态D10、石英晶体在沿机械轴y方向的力作用下会（）。
传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
压电式传感器word版
第7章压电式传感器一、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、D 10、B 11、A 12、D 13、A二、多项选择题1、ABCD2、ABCD3、ABCD三、填空题1、压电效应2、逆压电效应3、z轴/光轴4、外电场；压力5、电荷源Q；电容器C；电容6、自发的极化；极化处理7、有源；压电效应8、压电 9、电荷量；几何尺寸 10、晶粒的极化方向；压电特性11、随时间变化缓慢；静态量 12、电荷 13、输出电压；压电系数14、电荷放大器；电压放大器 15、正压电效应；逆压电效应16、电轴；压电效应；机械轴；机械变形 17、机械能；电能；电能；机械能18、压电系数；弹性系数；介电常数；机电耦合系数；居里点；电阻四、简答题1、答：正压电效益就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化现象而使其出现电荷集聚的现象。
当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压，那么压电片将产生机械振动，即压电片在电极方向上产生伸缩变形，压电材料的这种现象称为电致伸缩效应，也称为逆压电效应。
沿石英晶体的x轴（电轴）方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应”。
沿石英晶体的y轴（机械轴）方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应”。
2、答：石英晶体的z轴：是纵向轴，称为光轴，沿该方向受力不会产生压电效应。
石英晶体的x轴：称为电轴，压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚。
沿电轴方向的力作用于晶体时所产生的电荷量的大小与切片的几何尺寸无关。
石英晶体的y轴：是机械轴，沿机械轴方向的力作用于晶体时产生的电荷量大小q，与晶体切片的几何尺寸有关。
3、答：压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。
材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴，它有一定的极化方向，从而存在电场。
在无外电场作用时，电畴在晶体中杂乱分布，它们各自的极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度为零。
因此原始的压电陶瓷呈中性，不具有压电性质。
在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向的排列，从而使材料得到极化。
习题参考答案6-压电式传感器
习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
压电传感器习题
压电传感器1、对石英晶体，下列说法正确的是（）。
A. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。
B. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。
C. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。
D. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。
A2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好B3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A. 并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B. 并联时输出电压不变，电荷量增加了2倍C. 并联时电荷量增加了2倍，输出电容为单片时2倍D. 并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍D4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A. 串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B. 串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C. 串联时电荷量增大一倍，电容量不变D. 串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半B5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。
A.磁阻效应B. 压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应D6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。
A．前者比后者灵敏度高 B．后者比前者灵敏度高C．前者比后者性能稳定性好 D．前者机械强度比后者的好A7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。
A．晶体厚度成反比B．晶体面积成正比C．作用在晶片上的压力成正比D．剩余极化强调成正比C8、压电式传感器目前多用于测量（）。
A．静态的力或压力B．动态的力或压力C．位移D．温度B9、压电式加速度传感器是适合测量下列哪种信号（）。
A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态D10、石英晶体在沿机械轴y方向的力作用下会（）。
压电式传感器习题
第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×1012C/N 等效电容36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d SC r a εε=×1014 (F) 受力F 产生电荷Q=d 11F=×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×1012C/N等效电容361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=×10-12(F)=(pF)受力F 产生电荷Q=d 33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C输出电压()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大解：（1）cmV pF cmC C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33()cm/V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=- 由 ()()2/1/n namim U U K ωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+=解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn =当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s )时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
压电式传感器习题
第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×10-12C/N 等效电容36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d SC r a εε=×10-14 (F) 受力F 产生电荷Q=d 11F=×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N等效电容361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=×10-12(F)=(pF)受力F 产生电荷 Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=×10-8C输出电压()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? 解：（1）cmV pF cmC C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33()cm/V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由()()2/1/nnamim U U K ωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+=解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)又由ωn =1/RC ，则 C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=⨯104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
《传感器与智能检测技术》 第4章习题答案
第4章压电式传感器一、填空题1.压电元件一般有三类：第一类是石英晶体；第二类是压电陶瓷；第三类是高分子压电材料。
2.压电效应可分为正压电效应和逆压电效应。
3.将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的压电效应；蜂鸣器中发出“嘀…嘀…”声的压电片发声原理是利用压电材料的逆压电效应。
4.在实验室作检验标准用的压电仪表应采用sio2压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用PVDF。
5.使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量动态的力或压力。
6.动态力传感器中，两片压电片多采用并联接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用串联接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。
7.用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了逆压电效应原理。
二、综合题1.简述压电式加速度传感器的结构及原理。
压电式加速度传感器一般由壳体及装在壳体内的弹簧、质量块、压电元件和固定安装的基座组成。
压电元件一般由两片压电片组成，并在压电片的两个表面镀银，输出端由银层或两片银层之间所夹的金属块上引出，输出端的另一根引线就直接和传感器的基座相连。
在压电片上放置一个质量块，然后用硬弹簧对质量块预加载荷，然后将整个组件装在一个基座的金属壳体内。
为了隔离基座的应变传递到压电元件上去，避免产生假信号输出，增加传感器的抗干扰能力，基座一般要加厚或者采用刚度较大的材料制造。
使用时，将传感器基座与试件刚性固定在一起，当其感受振动时，由于弹簧的刚度相当大，质量块的质量相对较小，可以认为质量块的惯性很小。
因此可以认为质量块感受到与传感器基座相同的振动，并受到与加速度方向相反的惯性力作用，这样，质量块就有一个正比于加速度的作用力作用在压电片上。
通过压电片的压电效应，在压电片的表面上就会产生随振动加速度变化的电压，当振动频率远低于传感器的固有频率时，传感器输出的电压与作用力成正比，即与传感器感受到的加速度成正比。
6压电式传感器习题
第6章压电式传感器6.1什么是正压电效应？什么是逆压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
在这些电介质的一定方向上施加机械力二产生变形时，就会引起它内部正负电荷中心相对转移而产生电的极化，从而导致其两个相对表面（极化面）上出现符号相反的束缚电荷，且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6.2压电材料的主要特性参数有哪些？比较三类压电材料的应用特点。
答：压电材料主要特性有：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
（1）压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强幅射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
（2）压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
（3）新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6.3 压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式。
试述在不同接法下输出电压、电荷、电容的关系，它们分别适用于何种应用场合？答：在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。
其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接。
并联：将两个压电元件的负端粘结在一起，中间插入金属电极作为压电元件连接时的负极，将两边连接起来作为连接件的正极，如下图所示。
第7章 压电式传感器习题
3、已知某压电式传感器测量最低信号频率f=1Hz,现要求 、已知某压电式传感器测量最低信号频率 现要求 信号频率时其灵敏度下降不超过5%， 在1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过 ，若采用电压 信号频率时其灵敏度下降不超过 前置放大器输入回路总电容C 前置放大器输入回路总电容 i=50pF。求该前置放大器 。 输入总电阻R 是多少？ 输入总电阻 i是多少？ 根据电压前置放大器实际输入与理想输入电压幅 值比公式及题意得： 值比公式及题意得：
q并 = 2q x = 2d11 Fx = 2d11πr p x
2
= 2 × 2.31×10 = 145 ×10
−12
−12
× π ×1 × 0.1×10
2
2
C = 145 pC
并联总电容为单电容的2倍 并联总电容为单电容的 倍
C并 = 2C = 2
ε 0ε r S
t
8.85 ×10 −12 × 4.5 × π ×12 = 2× = 125 pF 0.02 电极间电压
C=
ε 0ε r S
= 3.98 ×10
−11
F
q 6.93 ×10 U= = = 174V −11 C 3.98 × 10
2、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联， 圆片半径r=1cm,ε=4.5, x切型纵向石英晶体压 t=0.2mm，圆片半径 切型纵向石英晶体压 电系数d 电系数 11=2.31×10-12C/N 。当0.1MPa压力垂直作用于 压力垂直作用于 px平面时，求传感器输出电荷 及电极间电压 a的值。 平面时，求传感器输出电荷q及电极间电压 的值。 及电极间电压U 当两片石英晶片并联，输出电荷q并为单片的2倍 当两片石英晶片并联，输出电荷 为单片的 倍
第五章压电式传感器习题解答
5－1答:（1）某些电介质，当沿着一定方向对其施加力而使它形迹时，内部产生极低化现象，同时在它的两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又重新恢复不带电的状态，这种现象称为压电效应。
（2）不能，因为构成压电材料的电介质，尽管电阻很大，但总有一定的电阻，外界测量电路的输入电阻也不可能无穷大，它们都将将压电材料产生的电荷泄漏掉，所以正压电式不能测量静止电荷。
5－2：（1）当沿电轴、机械轴的力的作用下，石英晶体在垂直于电轴的平面都会产生压电电荷，沿光轴方向则不会产生压电效应。
（2）b 图在上表面为负电荷，（c ）图上表面为负电荷；（d ）图上表面为正电荷。
（3）通常将沿电轴X －X 方向的作用力作用下产生的电荷的压电效应称为“纵向电效应’； 将沿机械轴Y －Y 方向的力作用下产生电荷的效应 称为“横向压电效应”5-3:答：（1）压电式传感器前置放大器的作用：一是把压电式传感器的高输出阻抗变换为低输出阻抗输出，二是放大压电式传感器的输出弱信号。
(2)压电式电压放大器特点是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。
而电荷放大器的特点是能把压电器件的高内阻的电荷源变换为传感器低内阻的电压源，以实现阻抗匹配，并使其输出电压与输入电压成正比，且其灵敏度不受电缆变化的影响。
因为电压放大器的灵敏度Ce 的大小有关，见（5－20式）。
而由5－24式知当A 0足够大时，C E 的影响可以不计。
5－4答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
（2）串联:q ′=q,U ′=U,C ′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。
5－5答:（1）电压灵敏度是指单位作用力产生的电压K U ＝U 0/F（2）电荷灵敏度是指单位作用力产生的电荷K q ＝q 0/F（3）由q 0/U 0=C 知，Kq =CK U5－11解：（1）U x ＝d 11F x /c x＝d 11F x t/(ε0εr S)＝2.31*10－12*9.8*0.005/(8.85*10－12*4.5*5*10－4)＝5.68（V ）由5－20式知U im ＝F m d 11/(C C +C a )= 2.31*10－12*9.8/(4*10－12+8.85*10－12*4.5*5*10－4/0.005)＝2.835（V ）5－12q ()()00f f11C 1R A C A R +'=+=()()()()00a j f a f 0sc f f 0sc 0a c f 0sc f scsc a c sc 0f t f f j q11j 1q 1q 01311159K H Z 2V A C C C A R R UV C A R A U C C C A A U CU U C C U C A f C R 1.%.ωωωδω=∑⎡⎤+⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∴=∑∴=+++→∴=+==+==''' 由于＜＜－很大－－＝。
压电传感器习题..
压电传感器1、对石英晶体，下列说法正确的是（）。
A. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。
B. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。
C. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。
D. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。
A2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好B3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A. 并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B. 并联时输出电压不变，电荷量增加了2倍C. 并联时电荷量增加了2倍，输出电容为单片时2倍D. 并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍D4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A. 串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B. 串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C. 串联时电荷量增大一倍，电容量不变D. 串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半B5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。
A.磁阻效应B. 压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应D6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。
A．前者比后者灵敏度高B．后者比前者灵敏度高C．前者比后者性能稳定性好D．前者机械强度比后者的好A7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。
A．晶体厚度成反比 B．晶体面积成正比C．作用在晶片上的压力成正比 D．剩余极化强调成正比C8、压电式传感器目前多用于测量（）。
A．静态的力或压力 B．动态的力或压力C．位移 D．温度B9、压电式加速度传感器是适合测量下列哪种信号（）。
A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态D10、石英晶体在沿机械轴y方向的力作用下会（）。
第6章 压电式传感器习题
第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。
解：由题意知，压电晶体受力为& F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×1012C/N 等效电容36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d SC r a εε=×1014 (F)受力F 产生电荷Q=d 11F=×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×1012C/N、等效电容361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=×10-12(F)=(pF)受力F 产生电荷Q=d 33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C输出电压()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应； ](3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大 解：（1）cmV pF cmC C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33()cm/V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由()()2/1/n namim U U K ωωωωω+==，得 '()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+=解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn =当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)又由ωn =1/RC ，则 <C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
压电式传感器习题
第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=，d11=×1012C/N等效电容=×1014 (F)受力F产生电荷Q=d11F=×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×1012C/N等效电容=×10-12(F)=(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C输出电压5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大解：（1）（2）高频（ω→∞）时，其响应（3）系统的谐振频率由，得（取等号计算）解出(ω/ωn)2=→ω/ωn=ω=ωn=×247=(rad/s)f=ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn=当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/=20π/=(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
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第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO 3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =4.5，d 11=2.31×10-12C/N等效电容 36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=7.97×10-14 (F)受力F 产生电荷Q=d 11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压 ()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N等效电容 361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=33.6×10-12(F)=33.6(pF) 受力F 产生电荷Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C输出电压 ()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33 ()cm /V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=- （3）系统的谐振频率 ()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由 ()()2/1/n n am im U U K ωωωωω+==，得 ()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+= 解出 (ω/ωn )2=9.2564→ω/ωn =3.0424ω=3.0424ωn =3.0424×247=751.5(rad/s)f =ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =3.0424当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时ωn =ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84⨯104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。
解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 ()[]()%21/4/112222=-+-=n n ωωζωωγ（取等号计算） 则 ()[]()02.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω1+(ω/ωn )4﹣2(ω/ωn )2 +4×0.52(ω/ωn )2=0.96(ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +0.04=0解出 (ω/ωn )2 =0.042或(ω/ωn )2 =0.96（舍去）所以 ω/ωn =0.205 或-0.205（舍去）ω=0.205ωn则 f H =0.205f 0 =0.205×30=6.15(k Hz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性()()()221/1/ωτωτωωωωω+=+=n nK 由题意得 ()%2112-≤-+=ωτωτγ （取等号计算）()2198.0ωτωτ+=(ωτ)2 =0.9604+0.9604 (ωτ)2(ωτ)2 =24.25ωτ=4.924ω=4.924/τf L =ω/2π=4.924/(2πτ)=4.924/(2πRC)=4.924/(2π×5×108×10-9 )=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15k Hz7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。
材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。
一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。
若所加力F=0.01sin(1000t)N ，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2)晶体厚度的最大变化。
解：（1）石英压电晶片的电容 36120101101001.51085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=4.514 ×10--12 (F)≈4.5pF由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω则总电阻 R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω总电容 C=C a //C 并 =4.5+20=24.5(pF)又因 F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)Nk q =2 pC/N则电荷 Q=d 11 F= k q FQ m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以 ()()212838312211105.241010110101002.01--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=RC RF d U m im ωω =0.756×10-3 (V)=0.756mV峰—峰值： U im-im =2U im =2×0.756=1.512mV（2）应变εm =F m /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =Δd m /dΔd m =d εm =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）Δd =2Δd m =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm)=2.22×10-12 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。
(g 为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=K q •K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。
则当输出电压U o =2V 时，振动加速度为a=U o /K=2×103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，要求在1Hz 时灵敏度下降不超过5％。
若测量回路的总电容为500pF ，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 ()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ，（取等号计算）()2/195.0/n n ωωωω+=(ω/ωn )2 =0.9025+0.9025 (ω/ωn )2ω/ωn =3.04τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R=τ/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108Ω=968M Ω9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 ()[]()%51/4/112222≤-+-=n n ωωζωωγ ()[]()05.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω （取等号）(ω/ωn )4﹣1.96(ω/ωn )2 +0.093=0解出 (ω/ωn )2 =0.0485或(ω/ωn )2 =1.912（舍去）则 ω/ωn ≈0.22ωH =0.22ωn则 f H =0.22f 0 =0.22×32=7.04(kHz)10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa ，如果它的电容量为1nF ，试确定传感器在输入压力为1.4Pa 时的输出电压。
解：当传感器受压力1.4 Pa 时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC输出电压为U a =Q/C a =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N ，它与一台灵敏度为10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV ；(2)10V ；(3)—75V 。
试确定三次试验中的被测力的大小及性质。
解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U 0/F式中，U 0为输出电压，F 为被测力，所以F 1 =U 01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力)F 2 =U 02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力)F 3 =U 03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm ，圆片半径r=1cm ，εr =4.5，X 切型d 11=2.31X10-12C/N 。