2018年高中数学人教A版必修3第3章概率 3.1.2习题含解析

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高中数学第三章函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-

3.1.2 函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是( )A ．这天15时的温度最高B ．这天3时的温度最低C ．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D ．这天21时的温度是30 ℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C 错．答案：C2．已知f (x －1)＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝1＋x 解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2. 答案：C3．函数y ＝x 2|x |的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，符合题意．答案：A 二、填空题5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．答案：[0,2] [0,1]6．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：737．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.解析：∵f (x )－12f (－x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (2)－12f (－2)＝4，f (－2)－12f (2)＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧2f (2)－f (－2)＝8，f (－2)－12f (2)＝－4，相加得32f (2)＝4，f (2)＝83.答案：83三、解答题8．某同学购买x (x ∈{1,2,3,4,5})X 价格为20元的科技馆门票，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．解析：(1)列表法x /X 1 2 3 4 5 y /元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 9．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式．解析：(1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9，即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f (x )＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)； (2)f (x )＝|x ＋2|.解析：(1)f (x )＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…－2，－2≤x <－1，－1，－1≤x <0，0，0≤x <1，1，1≤x <2，2，2≤x <3，…函数图象如图1所示．图1 图2(2)f (x )＝|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.画出y ＝x ＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y ＝－x －2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．。

高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187

对应学生用书P57知识点一直线的倾斜角高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A 版必修2081921871．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l 的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y 轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．2．已知直线l 过点(m ，1)，(m ＋1，1－tanα)，则( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．180°－α不一定是直线l 的倾斜角 D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角答案 C解析设θ为直线l 的倾斜角，则tanθ＝1－tanα－1m ＋1－m ＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－33，此时θ＝150°．比较各选项可知选C ．知识点二直线的斜率3．下列叙述不正确的是( )A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应C．与y轴垂直的直线的斜率为0D．与x轴垂直的直线的斜率不存在答案 B解析每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y 轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是( )A．k3>k1>k2B．k1－k2＞0C．k1·k2＜0D．k3＞k2＞k1答案 D解析由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，故选D．知识点三斜率公式的应用①A(－2，0)，B(－5，3)；②A(3，2)，B(5，2)；③A(3，－1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围．解(1)①∵A(－2，0)，B(－5，3)，∴k AB＝3－0－5－－2＝3－3＝－1，直线AB的倾斜角为135°．②∵A(3，2)，B(5，2)，∴k AB ＝2－25－3＝0．直线AB 的倾斜角为0°．③∵A(3，－1)，B(3，3)；∴直线AB 的倾斜角为90°，斜率不存在． (2)设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，当m ＝2时，A(2，1)，B(2，3)．直线AB 的倾斜角为90°，斜率k 不存在；当m ＞2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＞0，此时，直线l 的倾斜角为锐角，即α∈(0°，90°)；当m ＜2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＜0，此时，直线l 的倾斜角为钝角，即α∈(90°，180°)．知识点四三点共线问题6．若A(a ，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则a ＋b ＝________．答案－12解析由题意得b ＋22＝2a ＋2，ab ＋2(a ＋b)＝0，1a ＋1b ＝－12．对应学生用书P58一、选择题1．已知直线l 的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是( ) A ．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180° C ．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195° 答案 D解析因为直线l 的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．2 3 答案 B解析由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0．故选B ．3．若直线l 的斜率为k ，且二次函数y ＝x 2－2kx ＋1的图象与x 轴没有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0°，90°) B．(135°，180°)C ．[0°，45°)∪(135°，180°) D．[0°，180°) 答案 C解析由抛物线y ＝x 2－2kx ＋1与x 轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－1<k<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围是[0°，45°)∪(135°，180°)，故选C ．4．如果直线l 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案 B解析设A(a ，b)是直线l 上任意一点，则平移后得点A′(a－2，b ＋2)，于是直线l 的斜率k ＝k AA′＝b ＋2－b a －2－a＝－1．故选B ．5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足( )A ．k≥34或k≤－4B ．k≥34或k≤－14C ．－4≤k≤34D ．34≤k≤4答案 A解析如图所示，过点P 作直线PC⊥x 轴交线段AB 于点C ，作出直线PA ，PB ．①直线l 与线段AB 的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤k PA ．②直线l 与线段AB 的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为锐角，斜率的范围是因为k PA ＝－3－12－1＝－4，k PB ＝－2－1－3－1＝34，所以直线l 的斜率k 满足k≥34或k≤－4．二、填空题6．已知M(2m ，m ＋1)，N(m －2，1)，则当m ＝________时，直线MN 的倾斜角为直角．答案－2解析由题意得，直线MN 的倾斜角为直角，则2m ＝m －2，解得m ＝－2．7．已知点M(5，3)和点N(－3，2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．答案 (1，－5)解析设P 点坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧y －3x －5＝2，y －2x ＋3＝－74，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5，即P 点坐标为(1，－5)．8．若经过点P(1－a ，1)和Q(2a ，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13解析 ∵直线PQ 的斜率k ＝3－12a －1－a ＝23a －1，且直线的倾斜角为钝角，∴23a －1<0，解得a<13．三、解答题9．已知点A(1，2)，在坐标轴上有一点P ，使得直线PA 的倾斜角为60 °，求点P 的坐标．解 ①当点P 在x 轴上时，设点P(a ，0)． ∵A(1，2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1．又直线PA 的倾斜角为60 °， ∴－2a －1＝3，解得a ＝1－233， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0．②当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)．同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0，2－3)．综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0或(0，2－3)．10．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求y －1x －2的取值范围．解y －1x －2的几何意义是过M(x ，y)，N(2，1)两点的直线的斜率．因为点M 在y ＝3－12x 的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB ，其中A1，52，B3，32．由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是－∞，－32∪12，＋∞．。

高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1

在连续抛掷两次试验中,P(“恰好一次正面朝上”)=P(“第一次正
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?

人教A版高中数学必修3《第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.2(1)

3.1.2概率的意义课时过关·能力提升一、基础巩固1.概率是指()A.事件发生的可能性大小B.事件发生的频率C.事件发生的次数D.无任何意义2.若某篮球运动员的投篮命中率为98%,则估计该运动员投篮1 000次命中的次数为()A.20B.98C.980D.9981000次命中的次数约为1000×98%=980.3.天气预报中预报某地明天降雨的概率为90%,则()A.降雨的可能性是90%B.90%太大,一定降雨C.该地有90%的区域降雨D.降雨概率为90%没有什么意义90%说明明天降雨的可能性是90%.4.已知某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教职工代表大会,每名教职工当选的概率是110,则下列说法正确的是()A.10名教职工中,必有1人当选B.每名教职工当选的可能性是1 10C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是()A.事件C发生的概率为1 10B.事件C发生的频率为1 10C.事件C发生的概率接近1 10D.每抽10台电视机,必有1台次品6.某医院治疗一种疾病的治愈率为15,若前4位病人都未治愈,则第5位病人的治愈率为()A.1B.4 5C.15D.015,表明每位病人被治愈的可能性均为15,并不是5人中必有1人治愈.故选C.7.在乒乓球、足球等比赛中,裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球,这种方法.(填“公平”或“不公平”),这两种方法都是公平的.因为采用掷硬币得正面、反面的概率相等;采用抽签法,抽到某一签的概率相等.8.某市运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.1-99%=1%,则不合格产品约有20000×1%=200(件).9.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”则下面两个解释中能代表教练的观点的为.①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%90%说明中靶的可能性是90%,所以①不正确,②正确.10.为了估计水库中鱼的尾数,使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.n(n∈N*),每尾鱼被捕到的可能性相等,给2000尾鱼做上记号后,从水库中任捕一尾鱼,带记号的概率为2000n.又从水库中捕500尾鱼,有40尾带记号,于是带记号的频率为40500.则有2000n≈40500,解得n≈25000.所以估计水库中有25000尾鱼.二、能力提升1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性是99%99%,说明手术成功的可能性是99%.2.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为()A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副,该校近视生人数约为37.4%×600=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.3.某套数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14.某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话() A.正确 B.错误C.不一定D.无法解释,答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,或有1,2,4,…,甚至12个题都选择正确.4.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗?.(填“公平”或“不公平”),所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率是58,倩倩先走的概率是38.所以不公平.★5.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药.(填“有效”或“无效”)头牛都在服药后未患病,由极大似然法,可得此药有效.6.试解释下列情况的概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.解::(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.★7.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,则应该买这一号码.你认为他们的说法对吗?36个号码的36个球大小、质量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球, ,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,他们的说法都是错误的.。

高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第1课时函数的表示法学案含解析第一册

3。

1。

2 函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标核心素养1。

掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点）1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养。

(1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．（2)如图是我国人口出生率变化曲线:(3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780。

3980.1210.050。

01问题：根据初中所学知识，请判断问题（1)、(2）、（3）分别是用什么法表示函数的?提示：解析法、图象法和列表法．函数的表示法思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗?提示：不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此,图象法也不适用于所有函数，如D（x）＝错误!列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段．1．思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”)（1)任何一个函数都可以用解析法表示．(）(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．（）[答案](1)×(2)×2．已知函数f(x）由下表给出，则f（3）等于(）x1≤x<222<x≤4f(x)123A。

1B．2C．3D．不存在C[∵当2〈x≤4时，f(x)＝3，∴f（3）＝3。

]3．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其定义域是______．［－2,3］［由图象可知f（x）的定义域为[－2，3］．］4．若f(x)＝x2＋bx＋c,且f（1）＝0，f（3）＝0，则f（－1)＝________。

高中数学人教A版选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质(第2课时)课时分层练习题含答案解析

3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）基础练习一、单选题1． 2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A ．0.32B ．0.48C ．0.68D ．0.82球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km ．若此时远火点距离约为11945km ，火星半径约为3395km ，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（） A ．11680km B ．5840kmC ．19000kmD ．9500km【答案】A【分析】由题意可知3660a c -=，15340a c +=，即可解出211680c =.全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）A．176768B．17368C．385736D．678513536在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是132R，远地点与地面的距离大约是116R，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A ．167B ．13C ．135D ．195．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是12,r r ，则卫星轨道的离心率为___________.6．从椭圆的一个焦点1F 发出的光线射到椭圆上的点P ，反射后光线经过椭圆的另一个焦点2F ，事实上，点()00,P x y 处的切线00221xx yy a b +=垂直于12F PF ∠的角平分线，已知椭圆22:143x y C +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 是椭圆上除长轴端点外的任意一点，12F PF ∠的角平分线PT 交椭圆C 的长轴于点(),0T t ，则t 的取值范围是__________.7．已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a =⨯km ，焦距与长轴长的比为0.02的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上.求地球到太阳的最远距离和最近距离.（注：把地球、太阳看成质点）点上，求地球到太阳的最远距离．【详解】椭圆的长半轴长约为椭圆焦距与长轴长的比约为160．求地球的轨道中心与太阳间的距离以及近日点和远日点到太阳的距离（地球与太阳的半径忽略不计，精确到80.00110km ⨯）．10．飞船的轨道是以地球的中心2为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点A 距地面200千米，远地点B 距地面350千米，已知地球半径6371R =千米.(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程；(2)飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为()24L b a b π=+-（a ，b 分别为椭圆的长半轴与短半轴的长），请问：飞船平均飞行速度每秒多少千米？（结果精确到0.01千米/秒，π取3.146645.58）200 km，远地点（离地面最远的点）高度约350 km的椭圆轨道（将地球看作一个球，其半径约为6371 km），求椭圆轨道的标准方程.（注：地心（地球的中心）位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点、远地点与地心共线）12．在大西北的荒漠上，A，B两地相距2km，正准备在荒漠上围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域，建立农艺园．按照规划，围墙总长度为8km．(1)农艺园的最大面积能达到多少?(2)该荒漠上有一条直线型水沟刚好过点A，且与AB成45 角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此该水沟被农艺园围住的部分暂不加固，那么暂不加固的部分有多长?max)ABC S所以农艺园的最大面积为某种鱼群（将鱼群视为点P ）洄游的路线是以A ，B 为焦点的椭圆C ．现有渔船发现该鱼群在与点A ，点B 距离之和为8 n mile 处．在点A ，B ，P 所在的平面内，以A ，B 所在的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系． (1)求椭圆C 的方程；(2)某日，研究人员在A ，B 两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A ，B 两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为5:3，试确定此时鱼群P 的位置（即点P 的坐标）．。

高中数学第三章函数的概念与性质 3.1.2 第1课时函数的表示法学案(含解析)新人教A版必修第

3．1.2 函数的表示法第1课时函数的表示法[目标] 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法；2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象；3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．[重点] 函数解析式的求法及函数图象的画法．[难点] 求函数解析式的两种通法．知识点函数的表示法[填一填]函数有解析法、列表法、图象法三种表示法．(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．[答一答]1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．函数的三种表示方法各有什么优点？提示：解析法：简单、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值；图象法：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势，便于研究函数的性质；列表法：查询方便，不需计算便可得自变量对应的函数值．3．作出函数y＝x2－3，x∈{－2，－1,0,1,2,3}的图象．提示：函数的图象是一些离散的点，图象如图所示：类型一列表法表示函数[例1]已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.[分析]这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可．[解析]由g(x)对应表，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)．由f(x)对应表，得f(3)＝1，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由g(x)对应表，得当x＝2时，g(2)＝2，又g(f(x))＝2，∴f(x)＝2.又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2，∴x＝1.[答案]1 1列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算.[变式训练1](1)在例1中，函数f(x)的定义域是{1,2,3}，值域是{2,1};_f(1)＝2；若f(x)＝1，则x＝2或3.(2)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则g (f (2))＝1；f (g (2))＝3.解析：(2)∵f (2)＝3，g (2)＝2，∴g (f (2))＝g (3)＝1，f (g (2))＝f (2)＝3.类型二图象法表示函数[例2] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]； (2)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(3)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．[分析] 列表⇒描点⇒用平滑曲线连成图象⇒观察图象求得值域. [解] (1)列表：x 0 12 1 32 2 y12345描点，作出图象(如图)．当x ∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．(2)列表：x 2 3 4 5 … y1231225…描点，作出图象(如图)．当x ∈[2，＋∞)，图象是反比例函数y ＝2x 的一部分，观察图象可知，其值域为(0,1]．(3)列表：x －2 －1 0 1 2 y－138描点，作出图象(如图)，图象是抛物线y ＝x 2＋2x 在－2≤x ≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1,8]．作函数图象应注意：(1)在定义域内作图，即树立定义域优先的意识；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.[变式训练2]作出下列函数图象，并求其值域．(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)因为x∈Z，且|x|≤2，所以x∈{－2，－1，0,1,2}．所以该函数图象为一直线上的孤立点(如图①)．由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}．(2)因为y＝2(x－1)2－5，所以当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图②)．由图象可知，y∈[－5,3)．类型三解析法表示函数[例3] 求函数的解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x ＋4，求f (x )的解析式； (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )； (3)已知2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x (x ≠0)，求f (x )． [解] (1)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．则f (f (x ))＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝9x ＋4.所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝9，kb ＋b ＝4.解得k ＝3，b ＝1，或k ＝－3，b ＝－2. 所以f (x )＝3x ＋1或f (x )＝－3x －2. (2)法1：(配凑法)因为f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)．所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法2：(换元法) 令x ＋1＝t (t ≥1)．则x ＝(t －1)2(t ≥1)．所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)2＝t 2－1(t ≥1)．所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，令x ＝1x ，得f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x. 于是得关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 的方程组⎩⎨⎧f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x.解得f (x )＝23x －x3(x ≠0)．求函数解析式的方法：(1)代入法：已知f (x )的解析式，求f [g (x )]的解析式常用代入法.(2)配凑法：已知f [g (x )]的解析式，求f (x )的解析式时，可先从f [g (x )]的解析式中拼凑出“g (x )”，即把“g (x )”作为整体，再将解析式的两边的g (x )用x 代替即可求得f (x )的解析式.(3)换元法：已知f [g (x )]的解析式，要求f (x )的解析式时，可令t ＝g (x )，利用t 表示出x ，然后代入f [g (x )]中，最后把t 换为x 即可.注意换元后新元的范围.(4)待定系数法：已知f (x )的函数类型，求f (x )的解析式时，可根据函数类型先设出函数解析式，再代入关系式，利用恒等式求出待定系数即可.[变式训练3] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x 2，求f (x )；(2)已知函数f (x )＝x 2，g (x )为一次函数，且一次项系数大于零，若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25，求g (x )的表达式．解：(1)设t ＝1x ，则x ＝1t(t ≠0)，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x 2，得f (t )＝1t1－⎝⎛⎭⎫1t 2＝tt 2－1(t ≠0)，故f (x )＝x x 2－1(x ≠0)．(2)由g (x )为一次函数，设g (x )＝ax ＋b (a >0)，∵f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25，∴(ax ＋b )2＝4x 2－20x ＋25，即a 2x 2＋2abx ＋b 2＝4x 2－20x ＋25，从而a 2＝4,2ab ＝－20，b 2＝25，解得a ＝2，b ＝－5，故g (x )＝2x －5(x ∈R )．1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为( D ) A ．f (x )＝－x B ．f (x )＝x －1 C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x ＋1解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，f (x )＝－x ＋1.2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图所示的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f (g (2))＝( B )x 1 2 3 f (x )23A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由函数图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，故f (g (2))＝2. 3．已知函数f (2x ＋1)＝6x ＋5，则f (x )的解析式为f (x )＝3x ＋2. 解析：解法一：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12.∴f (t )＝6×t －12＋5＝3t ＋2，∴f (x )＝3x ＋2.解法二：∵f (2x ＋1)＝3(2x ＋1)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.4．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是y ＝80x 2＋800x,_x ∈(0，＋∞)．解析：由题意可知，长方体的长为(x ＋10)cm ，从而长方体的体积y ＝80x (x ＋10)，x >0，化简为：y ＝80x 2＋800x ，x ∈(0，＋∞)．5．某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系．解：用列表法表示如下：x/台1234 5y/元 3 000 6 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000 用图象法表示，如图所示．用解析法表示为y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．——本课须掌握的三大问题1．函数三种表示法的优缺点2．描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等．。

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率

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题型探究
重点难点个个击破
类型一必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫然事做件相：对在于条条件件SS下的，必然一事定件会.发生的事件，
随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二频数与频率思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率

人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件．而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：

高中数学第三章概率 31 随机事件的概率练习新人教A版必修3 试题

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3

高中数学:3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n 张相同的票中只有1张奖票，n 个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二游戏的公平性[例2] 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D ) A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2 C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D ．随机事件发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615. 5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．。

高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)

高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)高中数学必修三第三章《概率》章节练题一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列试验属于古典概型的有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（）。

A。

B。

C。

D。

补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）。

A。

B。

C。

D。

3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手。

若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）。

A。

B。

C。

D。

4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为（）。

A。

B。

C。

D。

5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（）。

A。

B。

C。

D。

6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是（）。

A。

P1=P2 B。

P1>P2 C。

P1<P2 D。

无法比较二、填空题（每小题4分，共12分）7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为（）。

8.已知函数f(x)=log2x，x∈R。

在区间[1,8]上任取一点x，使f(x)≥-2的概率为（）。

补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是（）。

A。

B。

C。

D。

9.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=√(x)与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组[0,1]的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=4a，y=√(b)；③判断(x,y)是否在阴影部分中，若是则计数器加1；④重复上述步骤n次，估计S≈n×计数器/.则利用上述方法，当n=时，估计得到的阴影部分的面积S≈（）。

人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件

快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值中点函数值的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
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高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级　基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章概率 3.2.2 Word版含答案

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．1．随机数要产生1～n(n ∈N *)之间的随机整数，把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法：用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数． 4．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开Excel 软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．一、选择题1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.38 2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A ．0.50 B ．0.45 C ．0.40 D ．0.354．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.155．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是( ) A.710 B.35 C.45 D.1106．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率为( ) A.1225 B.3899 C.1300 D.14507．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．9．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．三、解答题10．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．11．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？能力提升12．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为( ) A.14 B.12 C.34D ．以上都不对 13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器或计算机．(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果： (1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．答案：3．2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生知识梳理1．大小、形状充分搅拌 2.确定算法周期性周期随机数真正的随机数作业设计1．D [所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为38.]2．A [计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数．]3．A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为1020＝0.5.]4．D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15. 满足b>a 的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，∴所求概率P ＝315＝15.]5．B6．C [N 取[100,999]中任意一个共900种可能，当N ＝27,28,29时，log 2N 为正整数，∴P＝1300.] 7.112解析用树形图可以列举基本事件的总数． ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③ ①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③② ①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③① ①③④② ②③④① ③②④① ④②①③ ①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①② ①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112.8.12解析给3只白球分别编号为a ，b ，c,1只黑球编号为d ，基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6个，颜色不同包括事件ad ，bd ，cd 共3个，因此所求概率为36＝12.9.14解析由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为520＝14.10．解操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A 1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数． (2)选定A 1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A 1∶T 3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A 1∶T 3的数均为随机产生的1～6的数． (3)对产生随机数的各列求和，填入A 4∶T 4中． (4)统计和为9的个数S ；最后，计算概率S /20.11．解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数：812932569683271989730537925 834907113966191432256393027556755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为4＝20%.2012．C[4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，甲被选中的情况共3种，∴P＝34.]13．解利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034743738636964736614698637162 332 616 804 560 111 410 959 774246 762 428 114 572 042 533 237 322707 360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.。