随机数含义与应用共20页文档
课件3：3.3.2 随机数的含义与应用
2．数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量 关系和直观的图形结合起来．包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面．在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形 问题(或符合条件的点集问题)去解决．
则构成事件 A“P 到点 O 的距离大于 1”的区域体积为 2π 4π
－23π＝43π，由几何概型的概率公式得 P(A)＝23π＝23.
规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我
们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件 所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积．其概率的计算公 式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的体区积域体积.
【思路点拨】 甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻 都是 6 时到 7 时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内 用 x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点 的时间，用 0 分到 60 分表示 6 时到 7 时的时间段，则横轴 0 到 60 与纵轴 0 到 60 的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲 乙两人分别在 6 时到 7 时时间段内到达的时间，而能会面的 时间由|x－y|≤15 所对应的图中阴影部分表示．
(1)投中大圆内的概率是多少？
图 3－3－3
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ 【思路探究】 与面积有关的几何概型要表示平面图形 内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点 的坐标确定点的位置．
解 记事件 A＝{投中大圆内}， 事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}， 事件 C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )．
高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用随机数的含义与应用课件新人教B必修20.ppt
M＝{x|－2≤x≤6}，所以 M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求
的概率为26－ ＋12＝18.
3.如图所示，半径为 4 的圆中有一个小狗图案，在圆
中随机撒 一粒豆子，它落在小狗图案内的概率
是13，则小狗图案的面积是
()
π
4π
A.3
B. 3
8π C. 3
16π D. 3
解析：选 D 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝
[活学活用] 取一根长度为3 cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模 拟法估算剪得两段的长都不小于1 cm的概率有多大？ 解：设事件A＝“剪得两段的长都不小于1 cm”． S1 用记数器n记录做了多少次试验，用记数器m记录其中有 多少个数出现在1～2之间(即得两段的长都不小于1 cm)，首先 置n＝0，m＝0； S2 用变换rand( )*3，产生0～3之间的均匀随机数x；
解析：欲使f(x)＝log2x≥0， 则x≥1，而x∈12，2，∴x0∈[1,2]， 从而由几何概型概率公式知所求概率P＝22－ －121＝23. 答案：23
4．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥
内任取一点P，使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是________．
2．与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长 度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度.
[活学活用] 一个路口的红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的 时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
16π，由几何概型的计算公式得SS1＝13，得 S1＝163π.故选 D.
3.3 随机数的含义与应用
张喜林制3.3 随机数的含义与应用教材知识检索考点知识清单1．事件A 理解为区域Ω的某一予区域A ，A 的概率只与子区域A 的 成 比，而与A 的____无关，满足以上条件的试验称为几何概型． 2．在几何概型中，事件A 的概率定义为 ，其中Ωμ表示区域Ω的几何度量，A μ表示子区域A 的几何度量．3．随机数就是 ，并且得到这个范围内的____．要点核心解读1．几何概型(1)几何概型的概念．事件A 理解为区域n 的某一子区域A （如图3 -3 -1所示） A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)几何概型的概率计算公式．在几何概型中，事件A 的概率定义为：,)(Ω=μμA A P 其中Ωμ表示区域Ω的几何度量A μ,表示子区域A 的几何度量．2．如何求几何概型的概率求几何概型的概率首先应确定某一试验是否为几何概型，这需要透彻理解几何概型的定义；其次要会利用甚至创造性地利用几何概型的概率计算公式，这需要我们认真审题，深入分析，深入挖掘题目的条件，必要时还可以画出甚至构造出随机事件对应的几何图形，通过图形帮助我们分析题意，理解题意，从而达到解决问题的目的．几何概型，以其形象直观的特点，备受人们青睐，尤其用几何概型解决古老的约会问题，让人们感受到数学美的思维之花，常见的几何概型如下：(1)与数相关的几何概型； (2)与时间相关的几何概型； (3)与图形相关的几何概型． 3．随机数(1)随机数的含义．随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复的试验．(2)随机数的应用．一般的科学计算器都能产生随机数，可以引导我们尝试用计算器或计算机产生随机数的方法，并能运用模拟方法（包括用计算器或计算机产生随机数来进行模拟）估计概率，甚至还可以进一步体会几何概型的意义．另外，用计算器或计算机模拟随机试验，特别是对于一些成本高、时间长的试验，可以起到降低成本、缩短时间的作用． 4．随机数的产生方法(1)用函数型计算器产生随机数的方法：每次按键都会产生一个0～1之间的随机数，若需要多个，则重复按键．(2)计算机中用软件产生随机数（本书用Scilab 产生随机数）． ①Scilab 中用rand()函数来产生O ～1的均匀随机数，每调用一次rand( )函数，就产生一个随机数，②若要产生a ．b 之间的随机数，可以使用变换*)...(rand a a b +-)(得到．(3)随机数在实际生活、科学研究等方面有广泛的用途，下面仅就中学阶段随机数的应用加以举例： ①用随机数进行排序；②用随机模拟法估算古典概型的概率； ③用随机模拟法估算几何概型的概率；④用随机模拟法近似计算不规则图形的面积，典例分类剖析考点1 与长度有关的几何概型问题[例1] 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，乘客候车时间不超过3分钟的概率是 ．[解析] 容易判断这是一个几何概型问题，如图3 -3 -2所示，记A 为“候车时间不超过3分钟”，以x 表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可以表示为x ，假定乘客到车站后第一辆汽车来到的时刻为t ，依据题意，乘客必在],5(t t -内来到车站，故},5|{t x t x D ≤<-=欲使乘客候车时间不超过3分钟必须,3t x t ≤≤-所以 ⋅≤≤-=}3|{t x t x d.6.053)(===∴D d A P [答案]0.6[点拨] 对于一个实际问题能否用几何模型的概率公式求解的关键是将问题几何化，本例设参数菇表示时间，转化为用数轴上的线段（几何图形）来表示，用区间长度作为几何度量．1．(1)（2009年福建高考题）点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为(2)取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 考点2 与角度有关的几何概型[例2] 如图3-3 -3，在直角坐标系内，射线OT 落在60角的终边上，任作一条射线OA ，求射线OA 落在∠xOT 内的概率．[答案] 以0为起点作射线OA 是随机的，因而射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．设事件A=“射线OA 落在∠xOT 内”．事件A 的几何度量是,60o区域Ω的几何度量是,063所以，由几何概率公式得⋅==Ω=6136060)(μμA A P[点拨] 转化为几何概型求解时，千万要注意几何概型的两个特点：无限性和等可能性，而判断基本事件的等可能性，必须选择好观察角度， 考点3 与面积有关的几何概型[例3] 甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[解析] 甲、乙两人中每人到达会面地点钓时刻都是在6时到7时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内用x 轴表示甲到达约定地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则x 轴0到60与y 轴O 到60的正方形中任一点的坐标（x ，y ）就表示甲、乙两人分别在6时到7时的时间段内到达的时间，而能会面的时间由15||≤-y x 所对应的图3 -3 -4中^的阴影表示，由于每人到达的时间都是随机的，所以正方形内每个点都是等可能被取到的（即基本事件等可能发生）．所以两人会面的概率只与阴影部分的面积有关，这就转化为面积型几何概率问题．[答案] 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是∣x –y ∣≤15，在如图3-3 -4所示的平面直角坐标系中，（x ，y ）的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能会面“的可能结果由图中的阴影部分表示．,360060,157********===-=ΩμμA⋅===Ω16736001575)(μμA A P[点拨] 本题的难点是把两个时间分别用x ，y 两个坐标表示，构成平面内的点（x ，y ），从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概率问题.2．(1)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？ (2)在一张打上方格的纸上投一枚直径为2的硬币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交的概率小于4%.考点4与体积有关的几何概型[例4] 在线段[0，a]上随机地取三个点，试求由点0至三个点的线段能够成一个三角形的概率． [答案] 令A={三条线段能构成一个三角形}．设三条线段的长分别为x ，y ，z ，则每一个试验结果可表示,,,0),,,(:a z y x z y x k ≤≤⋅所有可能的结果组成集合,{x <=Ω}.,,0|),a z y x z y ≤≤ 因为三条线段能构成一个三角形的条件是：,,,x z y y z x z y x >+>+>+所以事件A 构成集合|),,{(z y x A =,,y z x z y x >+>+},,,0,a z y x x z y ≤≤>+表示一个以0，A ，B ，C ，D 为顶点的六面体（如图3 -3 -5），其体积等于⨯⨯-3133a .21232a a a =⨯从而 .5.021)(3==Ω=a aA A P 的体积的体积[点拨] 本例选取3个参数x 、y 、z ，必须建立空间直角坐标系，用体积来度量，至于如何寻找x z y y z x z y x >+>+>+,,的区域可采用选特殊点代入验证的方法来实现．3．在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离都大于31棱长的概率． 考点5 随机数的概念及应用[例5] 如图3-3 -6所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．[答案] 方法一：用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：Sl 用计数器n 记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形 内，置;0,0==m nS2 用函数24*(..)-rand 产生一个-2～2之间的随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；S3 判断（x ，y ）是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足,1||,1||<<y x 如果是，则m 的值加1，即;1+=m m 否则，m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器n 加1，即.1+=n n 如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．程序结束后把飞镖投在小正方形内发生的频率nm作为概率的近似值． 方法二：用几何概型概率计算公式得⋅==41.,,xr kx J S s P [点拨] 根据“无限性”“等可能性”判定该试验是否为几何概型，比较用模拟方法得到的事件A 的概率与用几何概型计算得到的事件A 的概率可知，这两个结果极其相似，说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不可能实施时，模拟方法可以给我们提供解决问题的方法．4．取一根长度为6 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m 的概率有多大？优化分层测训学业水平测试1．几何概型中的试验结果是( )．A ．无限多个B ．有限个C ．非等可能的D ．不能确定 2．下面关于几何概型的说法错误的是( )． A ．几何概型也是古典概型的一种B ．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D ．几何概型中每个结果的发生具有等可能性3．某灯泡厂生产的一批灯泡的寿命均匀分布在区间[28，98]天内，从这批灯泡中任取一只，寿命超过60天的概率是( )．21.A 301.B 76.C 3519.D 4．在1000 mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出3mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ．5．在区间(O ，3)中随机地取1个数，则这个数大于2的概率是6．如图3 -3 -9所示，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影部分所示的区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是____．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．如图3 -3 -10所示，有一杯1L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.11水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( )．0.A 1.0.B 01.0.C 1.D2．已知地铁列车每10 min -班，在车站停2 min ，则乘客到达站台立即上车的概率为( )．92.A 61.B 112.C 111.D 3．如图3 -3 -11所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 和∠BOC 都不小于o15的概率为( )．41.A 31.B 21.C 32.D4．-只蚂蚁在如图3-3 -12所示的地板砖上（除颜色不同外，其余全部相同）爬动，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( )．31.A 32.B 41.C 81.D5．(2009年山东高考题)在区间[-1，1]上随机取一个数2cos,xx π的值介于0到21之间的概率为( )． 31.A π2.B 21.C 32.D 6．-敌机被击落，随机坠入10平方公里的区域内，此区域内有一个2平方千米的小湖，那么敌机坠入湖中的概率为( )．51.A 54.B 21.C 101.⋅D 7．将[0，1]内的均匀随机数转化为[ -2，6]内的均匀随机数，需进行的变换为( )．8*.1a a A = 28*.1+=a a B 28*.1-=a a C 6*.1a a D =8．如图3 -3 -13所示，设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )．43.A 21.B 31.C 53.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．假设你在如图3 -3 -14所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分（等腰三角形）的概率是10．向面积为|s 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率是 ll.在l 万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油．假如在海域中的任意一点钻探，则钻到油层面的概率是 ．12．一个路口的红绿灯的时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，你赶到路口恰好能通过的概率为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文宇说明、证明过程和演算步骤） 13．如图3-3 -15所示，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．14.如图3-3 -16所示，在一个边长为a ，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为,2131a a 与高为6．向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．15.利用随机模拟法近似计算图3-3 -17中阴影部分（曲线3log 3==x x y 与及x 轴围成的图形）的面积．16.（2007年海南高考题）如图3-3 -18所示，面积为．s 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面的方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落人M 中，则M的面积的估计值为.S nm假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点．以X 表示落入M 中的点的数目． (1)求X 的均值EX ；(2)求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率． 附表：l lkl Ck P -=⨯⨯=∑10000/1000075.025.0)(。
3.3.2随机数的含义与应用课件
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
随机数含义与应用
例5. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线 y=2x与x=±1及x轴围成的图形）的面积. 轴围成的图形）的面积.
解：在坐标系中画出正方形，用随机模拟 的方法可以求出阴影部分与正方形面积之 比，从而求得阴影部分面积的近似值。 设阴影部分的面积为 ，正方形的面积为4 设阴影部分的面积为S，正方形的面积为4 由几何概型计算公式得 由几何概型计算公式得
计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法. 此试验可从以下几方面考虑： (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产 生的随机数的组数，如长度、角度型只用一组即可； 而面积型需要两组随机数 体积型需要三组随机数； 而面积型需要两组随机数, (2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围； (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关 系式 需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近 似的，是估计值.
以后又有多位数学家重复做过投针试 验，都得到了类似的结果。那么，投 针试验为什么能算出π 针试验为什么能算出π的近似值呢？ 如图，取一张大纸，在上面画上一 组平行线，使相邻两平行线间距离都 等于d，再取一个直径为d的铁丝圆圈。 如果把这个铁丝圆圈投掷到纸上， 则圆圈与平行线组的交点肯定是2 则圆圈与平行线组的交点肯定是2个，如果投掷n次，则交点总 计应为2 计应为2n. 如果把铁丝拉直（长度不变）再投掷到纸上，则铁丝与平行线 如果把铁丝拉直（长度不变）再投掷到纸上，则铁丝与平行线 组的交点就可能是0个、1个、2个或3 组的交点就可能是0个、1个、2个或3个。 布丰认为，既然两根铁丝长度相等，在大量重复试验时，它 们与同一平行线的交点总数应是相等的。如果也投掷n次，则交 点总计也应与2 点总计也应与2n相差甚小。再考虑铁丝上的每个点，它是否落 在平行线组的某一条上也是机会均等的。
3.3 随机数的含义与应用(人教A版必修3)
3.3 随机数的含义与应用【入门向导】数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的知识还能积极探索！现举一例：我们每天都与公交车打交道！每个人都可能会有这种想法，刚到车站，公交车就来了，不用等待，这是多么好的事件．那么，不用等待的概率是多少呢？这是一个概率问题，但是用古典概型无法解决．本节，我们共同研究几何概型就可以解决这个问题．几何概型有两个主要特点，即基本事件的无限性和发生的等可能性，由它们可判断一个概型是不是几何概型．几何概型的概率计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域的几何度量(长度、面积或体积)试验的全部结果所构成区域的几何度量(长度、面积或体积)求几何概型概率的关键有二：(1)明确类型，即要明确是长度型、面积型，还是体积型，判断的方法是看基本事件发生在一个几维空间内；(2)准确求出相应的几何度量．例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作圆弧DE 交AB 于点E .(1)向矩形内随机投掷一点，求该点落在扇形DAE 内的概率；(2)在圆弧DE 上任取一点P ，求直线AP 与线段BC 有公共点的概率．解 (1)∵S 扇形＝14π×12＝π4，S 矩形＝1×3＝3，∴该点落在扇形DAE 内(设为事件A )的概率P (A )＝π43＝3π12.(2)如题干图，若使直线AP 与线段BC 有公共点，须使点P 在直线AC 的下方，∵tan ∠BAC ＝13＝33，∴∠BAC ＝30°，所以直线AP 与线段BC 有公共点(设为事件B )的概率P (B )＝QEDE ＝30°90°＝13.几何概型问题中，所有可能出现的基本事件有无限个． 几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积，许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似，也可归结为几何概型问题．如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题．计算几何概型问题的重点是怎样把具体问题(如时间问题)转化为相应类型的几何概型问题；难点是基本事件总体与事件A 包含的基本事件对应的区域的长度、面积、体积的运算．例2 从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解到达乙地的时间是9∶30到10∶00之间的任一时刻，某人从乙地转乘的时间是9∶45到10∶15之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系中用x 轴表示班车到达乙地的时间，y 轴表示从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和从乙地出发的时间是随机的，则试验的全部结果可看作是边长为0.5的正方形．设“他能赶上车”为事件A ，则事件A 的条件是x ≤y ，构成事件A 的区域为图中的阴影部分．由几何概型公式，得P (A )＝0.52－0.252×120.52＝0.875， 即他能赶上车的概率为0.875.利用随机模拟试验，可以估计几何概型的概率，也可以估算不规则图形的面积．例3 甲、乙两辆班车都要停在同一停车位，它们可能在一天中的任意时刻到达．如果这两辆班车的停车时间都是一个小时，求有一辆班车停车时必须等待一段时间的概率．分析 甲、乙两辆班车停在同一停车位的时刻都是一天24小时中的任何时刻，可以分别用两组[0,24]区间上的均匀随机数x ，y 表示，两辆车在同一个小时内到达停车场的条件为|x －y |≤1，可以用随机模拟方法求概率．解 记事件A ＝{有一辆班车停车时必须等待一段时间}．S1 用计数器N 记录所做试验的次数，用计数器N 1统计满足|x －y |≤1的点的个数首先置N ＝0，N 1＝0.S2 用变换rand( )*24产生两个0～24之间的随机数x 和y ，用它们来表示班车的横坐标和纵坐标．S3 统计N 和N 1的值．S4 计算频率N 1N，即有一辆班车停车时必须等待一段时间的概率．例4 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1所围成的部分)的面积．分析 在坐标系中画出正方形，可以用随机模拟的方法求出阴影部分的面积与正方形的面积之比，从而求得阴影部分的面积．解 S1 用计数器N 记录所做试验的次数，用计数器N 1统计满足b <2a 的点的个数，首先置N ＝0，N 1＝0.S2 用变换rand( )*2－1产生两个－1～1之间的随机数a 和b ，用它们表示点的横坐标和纵坐标．S3 统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b <2a 的点(a ，b )的个数)；S4 计算频率N 1N，即落在阴影部分的概率的近似值；S5 设阴影面积为S ，则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4.所以N 1N ≈S 4，所以S ≈4N 1N即为阴影部分面积的近似值．注 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式求得几何概率，然后通过解方程求阴影部分面积的近似值．选错几何度量例 在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM <AC 的概率．错解 设“AM <AC ”为事件A .在AB 边上取AC ′＝AC ，在∠ACB 内任作射线CM 可看作是在线段AC ′上任取一点M ，过C ，M 作射线CM ，则概率为P (A )＝AC ′AB ＝AC AB ＝22.正解 设“AM <AC ”为事件A ，在∠ACB 内的射线CM 是均匀分布的， 所以射线CM 在任何位置都是等可能的，在AB 上取AC ′＝AC ， 则∠ACC ′＝67.5°，故满足条件的概率为P (A )＝67.590＝0.75.1．数形结合思想例1 小王在公共汽车站等车上班，可乘坐6路车和4路车，6路车10分钟一班，4路车15分钟一班，求小王等车不超过8分钟的概率．解 如图，设x 轴表示4路车的到站时间，y 轴表示6路车的到站时间．记“8分钟内乘坐6路或4路车”为事件A ，则构成事件A 的区域为图中阴影部分，面积为8×10＋7×8＝136， 整个区域的面积为10×15＝150，那么P (A )＝136150＝6875.故小王等车不超过8分钟的概率为6875.点评 本题中两路公共汽车到站时间恰好是两个变量，抓住两车到站时间的间隔，即可化为“约会型”概率问题．几何概型是最典型的应用数形结合思想解决问题的数学模型．求解符合几何概型事件的概率时，关键是正确构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的测度之比求随机事件的概率．2．转化思想例2 在[－1,1]上任取两个实数a 、b ，求二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个非负实数根的概率．分析 方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根时，应有4a 2－4b 2≥0即|a |≥|b |，且事件A 应使方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个非负实根，所以－1≤a ≤0.所以a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧|a |≥|b |，－1≤a ≤0，还需满足－1≤b ≤1，因此事件A 要同时受到a 、b 的制约，所以构成事件A 的区域应为二维空间，所求概率应为在平面直角坐标系中，满足⎩⎪⎨⎪⎧|a |≥|b |－1≤a ≤0－1≤b ≤1的区域面积和a ＝±1，b ＝±1四条直线围成的区域面积的比值．解 在平面直角坐标系中，点(a ，b )所在的区域为如右图所示的正方形及其内部．若使方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个非负实根，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧|a |≥|b |，x 1＋x 2＝－2a ≥0，x 1x 2＝b 2≥0.设x 2＋2ax＋b 2＝0有两个非负实根为事件A ，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ |a |≥|b |，－1≤a ≤0，所在的区域为图中阴影部分(包括边界)，阴影部分的面积为1，所以事件A 发生的概率为P (A )＝S 阴影S 正方形＝12×2＝14.点评 在了解几何概型的基础上，解决实际几何概型问题与古典概型一样，都属于比例型解法，本题图中的a 、b 也可以交换位置，得出的结果将会是相同的；几何概型有长度型、面积型、体积型等类型．1．(2009·辽宁)四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8 解析如图，要使图中点到O 的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P ＝2－π22＝1－π4.答案 B 2．(2011·福州模拟)为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其色包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．解析 由题意得正方形面积为S 正＝36. 点落在阴影部分的概率为P ＝200800＝14∴阴影部分的面积为S 阴＝36×14＝9.答案 9 3．(2011·湖南)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝________.解析 由题意可得， 事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2×2π×12＝2π.答案 2。
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(1)
[小问题·大思维] 1．利用随机模拟法获得的事件产生的可能性与频率有什么
区分？ 提示：利用随机模拟法获得的事件产生的可能性的大小数 据也是一种频率，只能是随机事件产生的概率的一种近似 估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些实验没法直接进行(如下雨)，故这 种模拟实验法在科学研究中具有十分有益的作用．
[研一题]
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长 为16 cm的正方形木板，上面画了小、 中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、 4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
S3 判断是否出现 1 点，即是否满足 x＝1.如果是，则计 数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果不是，m 的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1.如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值.
S3 判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1， 如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的 值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1， 如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．
程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
S4 表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果 还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束．
程序结束后算出mn1，mn2，mn3或n－nm1分别作为事件 A， B，C 概率的近似值．
随机数名词解释_概述及解释说明
随机数名词解释概述及解释说明1. 引言1.1 概述随机数是指在一定范围内以不可预测的方式产生的数值。
随机性是现实世界中许多问题的重要特征，因此对随机数的研究和应用具有广泛的意义。
随机数被广泛应用于密码学、统计学、模拟实验、游戏设计等领域。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行阐述。
首先在引言部分，对随机数进行了概述，并说明了文章的目录结构。
接下来，在第二部分中，将详细解释和定义了随机数相关术语。
第三部分主要探讨生成随机数的方法和算法，以及伪随机数与真随机数之间的区别，并介绍了常用的随机性检验方法和工具。
在第四部分，将对结果进行分析和讨论，包括随机性测试方法及其评价指标、常见随机性问题及其解决方法，以及如何评估和选择合适的随机数生成器。
最后，在第五部分总结研究成果和发现结果，并展望未来相关研究方向。
1.3 目的本文旨在提供一个全面的随机数名词解释，并深入探讨生成随机数的方法和算法、伪随机数和真随机数的区别，以及常用的随机性检验方法和工具。
通过对结果进行分析和讨论，旨在总结研究成果和发现结果，并给出未来相关研究方向的展望与建议。
以上是关于文章“1. 引言”部分内容的详细清晰撰写，请核对。
2. 随机数名词解释：2.1 随机数的定义：随机数指的是在一定范围内以无法准确预测的规律或方式生成的数字或数值序列。
它们并没有可预测的模式、排列或顺序，因此被广泛应用于各个领域中需要随机性和不确定性的场景。
2.2 随机性与确定性的区别：随机性和确定性是相对的概念。
在计算机科学中，我们可以通过算法来生成伪随机数，这些伪随机数实际上是由确定性过程产生的，只是表现上看起来具有随机性。
而真正的随机数则源于物理过程（如大气噪声或量子现象），其生成过程完全是无法被人为控制和预测的。
2.3 随机数的应用领域：随机数在各个领域都有广泛应用。
例如，在密码学中，使用随机数生成密钥可以增加系统的安全性；在模拟实验、统计抽样和蒙特卡罗方法等领域中，随机数能够提供逼近真实情况和更准确结果所需的不确定性；同时，在游戏、彩票和赌博等娱乐领域中，随机数也是实现公平性和公正性的基础。
高二数学上册必修二知识点：随机数的含义与应用
高二数学上册必修二知识点：随机数的含义与运用【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与孤寂为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
因而可知，高二是高中三年的关键，也是最难掌控的一年。
为了帮你掌控这个重要阶段，作者高二频道整理了《高二数学上册必修二知识点：随机数的含义与运用》期望对你有帮助！！一样地，设一个整体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的整体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在全部抽样进程中各个个体被抽到的概率为;(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将整体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行平均搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范畴：整体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当整体的个体数不太多时适宜采取抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将整体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相干高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采取随机方式将整体中的个体编号;(2)将全部编号进行平均分段在肯定相邻间隔k后，若不能平均分段，即=k不是整数时，可采取随机方法从整体中剔除一些个体，使整体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采取简单随机抽样方法肯定第一个被抽得的个体编号l;(4)顺次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到全部样本。
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用-word文档资料
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用随机数是专门的随机试验的结果。
下面小编带来了人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用，希望大家认真复习!一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。