浙江省杭州市滨江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)

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2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷及解析

2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是( )A ．122x x -=B ．431x y +=C ．20x y +=D ．22x y x -= 2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠ B ．1x ≠ C ．2x = D ．1x =3．下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．3321a a -=C ．23x x x ⋅=D ．623a a a ÷=4．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是( )A ．调查方式是全面调查B ．该校只有380名家长持赞成态度C ．样本是400D ．该校约有95%的家长持赞成态度5．如图，下列说法不正确的是( )A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B ∠是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角 6．下列计算正确的是( )A ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-B ．22()()x y x y x y ---=--C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x y +=+7．下列因式分解正确的是( )A ．29(9)(9)x x x -=-+B ．322()a a a a a a -+=-C ．22(1)2(1)1(1)x x x ---+=-D ．2222882(2)x xy y x y -+=-8．某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是x 元，则下列所列方程正确的是( )A ．60016032x x =⨯+B ．60016032x x =⨯+C ．60016032x x ⨯=+D ．60016032x x ⨯=+ 9．一个长方体模型的长、宽、高分别是4()a cm ，3()a cm ，()a cm ，某种油漆每千克可漆面积为21()2a cm ，则漆这个模型表面需要的油漆是( )千克．A ．76aB ．38aC ．276aD ．238a10．已知无论x 取何值，等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，则关于代数式332a b ab +-的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于2-，上述结论正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11． 0.0008平方公里用科学记数法表示约为平方公里．12．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如表：分组145.5~150.5 150.5~155.5 155.5~160.5 160.5~165.5 频数6 13 m 频率 0.55则m 的值为．13．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是 2cm ．14．若7a b -=，10ab =，则2()a b += ．15．已知关于x ，y 的方程组为321x y a x y a+=+⎧⎨-=+⎩，则32(2)x y ÷的值为．16．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE ，ABE ∠平分线所在直线与EDH ∠平分线所在直线相交于点F ，若34F BED ∠=∠，则1∠的度数为．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）20(3)(3)π-++；（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷．18．解下列方程（组):（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）214024x x -=--． 19．某校七年级英语演讲比赛结束后，老师对比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：（1）问该校共有多少名学生参加此次英语演讲比赛？（2）分数在“89.5~94.5”的有多少名学生？20．先化简，再求值：（1）(2)(3)3(1)a a a -++-，其中1a =．（2）222111442a a a a a a +-⋅÷-+++，其中2a =． 21．如图，点D ，F ，H ，E 都在ABC ∆的边上，且//DE AC ，12180∠+∠=︒．（1）求证//AE HF ；（2）若13∠=∠，试猜想BHF ∠与CFH ∠的数量关系，并说明理由．22．甲地到乙地全程5.5km ，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2/km h ，下坡路的平均速度为5/km h ．（1）若小明走路从甲地到乙地需74小时，从乙地走路到甲地需1910小时，来回走平路分别都用了14小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用列方程组的方法解）；（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同．求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v 的代数式表示）．23．如图，4张长为x ，宽为()y x y >的长方形纸片拼成一个边长为()x y +的正方形ABCD ．（1）用含x ，y 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；（2）当正方形ABCD 的周长是正方形EFGH 周长的3倍时，求x y的值；（3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m 张正方形ABCD 纸片和n 张正方形EFGH 纸片(m ，n 为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m ，n 为何值时，拼成的大正方形的边长最小？参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B ．是二元一次方程，故本选项符合题意；C ．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．2．解：由题意得，20x -≠，解得2x ≠．故选：A ．3．解：选项A ，3a 与2a 不是同类项，不能合并，所以选项A 不符合题意；选项B ，3332a a a -=，所以选项B 不符合题意；选项C ，根据同底数幂的乘法，2123x x x x +⋅==，所以选项C 符合题意；选项D ，根据同底数幂的除法，62624a a a a -÷==，所以选项D 不符合题意．故选：C ．4．解：A ．调查方式是抽样调查，故此选项不合题意；B ．400名家长里有380名家长持赞成态度，故此选项不合题意；C ．样本容量是400，故此选项不合题意；D ．该校约有：38010095%400⨯=的家长持赞成态度，故此选项符合题意；故选：D ．5．解：如图，A ．1∠和A ∠是MN 与AN 被AM 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；B ．2∠和B ∠不是内错角，故此选项符合题意；C ．3∠和A ∠是MN 与AC 被AM 所截成的同位角，故此选项不符合题意；D ．4∠和C ∠是MN 与BC 被AC 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；故选：B ．6．解：A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-，故本选项不符合题意；B ．22()()x y x y y x ---=-，故本选项不符合题意；C ．222()2x y x xy y -=-+，故本选项符合题意；D ．222()2x y x xy y +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．7．解：A ．29(3)(3)x x x -=-+，故此选项不合题意；B ．322(1)a a a a a a -+=-+，故此选项不合题意；C ．22(1)2(1)1(2)x x x ---+=-，故此选项不合题意；222.2882(2)D x xy y x y -+=-，故此选项符合题意；故选：D ．8．解：设第一次买奖品的单价是x 元，则第二次的单价为(2)x +元，根据题意得：60016032x x=⨯+，故选：B ．9．解：由题知，长方体的表面积为： 22432423238()a a a a a a a cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴需要油漆2138()762a a a ÷=（千克），故选：A ．10．解：等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，即22()2x a b x ab x x n +++=++恒成立，∴2a b ab n +=⎧⎨=⎩， 332a b ab ∴+-22()2ab a b =+-2[()2]2ab a b ab =+--2[22]2n n =--2422n n =--2242n n =-+-22(1)0n =--，22(1)n --中只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得：22(1)0n --，故②正确，③错误；故选：A ．二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11．解：40.0008810-=⨯．故答案为：4810-⨯．12．解：身高在“155.5~160.5”的频数为：600.5533⨯=（人)，60613338m =---=（人)，故答案为：8．13．解：产生的裂缝的面积为：(252)152515+⨯-⨯(272)15=-⨯230()cm =．故答案为：30．14．解：7a b -=，10ab =，222()()4741089a b a b ab ∴+=-+=+⨯=，故答案为：89．15．解：解关于x ，y 的方程组为321x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩得， 322x a =+，112y a =+，所以32(2)x y ÷322x y =÷21.531.522a a ++=÷12=，故答案为：12． 16．解：如图．令BED x ∠=，则3344F BED x ∠=∠=．由题意得：BED DEM x ∠=∠=，//AH EM ．BDE DEH x ∴∠=∠=，180EDH x ∠=︒-．1801802EBD BED BDE x ∴∠=︒-∠-∠=︒-．1802ABE EBD x ∴∠=︒-∠=．又直线BN 是ABE ∠的角平分线．12ABN ABE x ∴∠=∠=． FBD ABN x ∴∠=∠=．又直线DF 是EDH ∠的角平分线所在直线．1(360)9022x FDE EDH ∴∠=︒-∠=︒+． (90)9022x x BDF FDE BDE x ∴∠=∠-∠=︒+-=︒-．又180BFD FBD FDB ∠+∠+∠=︒．∴39018042x x x ++︒-=︒． 72x ∴=︒．1180236EBD x ∴∠=∠=︒-=︒．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）20(3)(3)π-++91=+（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷333286a b a b =-⋅÷43b =-． 18．解：（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯+②得到515x =，3x =，把3x =代入①，得到：1y =，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）两边都乘以(2)(2)x x -+，得到：240x +-=，2x =，经检验：2x =不是原方程的解，原方程无实数解．19．解：（1）(12)7.5%40+÷=（人)，答：此次参加英语演讲比赛的学生共有40人；（2）成绩在“69.5~79.5”组的人数有：4020%8⨯=（人)，成绩在74.5~79.5”组的人数为：826-=（人)，成绩在“89.5~94.5”组的人数为：40122687410-------=（人)，答：分数在“89.5~94.5”的有10名学生．20．解：（1）原式232633a a a a =+--+-249a a =+-，当1a =时，原式1494=+-=-；（2）原式221(2)(1)(1)(2)a a a a a a +-=⋅⋅++-+ 11a =+，当2a =时，原式11213==+． 21．（1）证明：//DE AC ，14∴∠=∠．12180∠+∠=︒，24180∴∠+∠=︒．//AE HF ∴．（2）解：2BHF CFH ∠=∠，理由如下： //DE AC ，3C ∴∠=∠，14∠=∠．13∠=∠，4C ∴∠=∠．//AE HF ，45∴∠=∠，5C ∴∠=∠．5BHF C ∠=∠+∠，2BHF CFH ∴∠=∠．22．解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm ，下坡路长ykm ，根据题意可得： 17245411954210x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：22.5x y =⎧⎨=⎩， ∴小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km ，下坡路的路程为2.5km ；（2）小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ， ∴从甲地到乙地的平路路程为5.5 1.522()km --=，设从乙地到甲地平路上走的平均速度为(/)a km h ，根据题意可得：1.522 1.5222552v a ++=++，解得：40403v a v =-．经检验40403v a v=-是原方程的解，且符合题意， ∴小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为40(/)403v km h v -． 23．解：（1）如图1，第11页（共11页）22APB PED ABCD EFGH S S S S S ∆∆=---阴正方形正方形2211()()2()222x y x y y x y xy =+---⨯+-⨯ 22xy y =-．（2）由题意得：4()34()x y x y +=⨯-，解得：2x y =， ∴2x y=；（3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积224()()xy m x y n x y =+++-，由（2）知：2x y =，222224()()429(89)xy m x y n x y y y my ny y m n ∴+++-=⋅⋅++=++，因为大正方形的边长一定是y 的整数倍，89m n ∴++是平方数， m ，n 都是正整数，89m n ∴++最小是25，即917m n +=，1m ∴=，8n =，此时22224()()(89)25xy m x y n x y y m n y +++-=++=，则1m =，8n =时，拼成的大正方形的边长最小．。

[已校验]2020-2021学年杭州市滨江区第一学期九年级数学试卷

2020学年滨江区9上期末一、选择题：每小题3分，共30分1. “若a 是实数，则20a ≥”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 将函数24y x =的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是（） A ．()2423y x =++ B ．()2423y x =-- C ．()2423y x =+- D ．()2423y x =-+ 3. 如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，若32BC AB =，则DEEF的值是（） A ．23 B ．25 C ．35D ．524. 如图，坡角为27︒的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB 为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（）米A ．80sin27︒B ．80cos27︒C ．80tan27︒D ．80sin 27︒5. 比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是（）千米A ．0.2B ．2C ．20D ．2006. 四边形ABCD 内接于O ，60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒7. 在ABC △和DEF △中，3AB DE =，3AC DF =，A D ∠=∠．如果ABC △的周长为24，面积为18，则DEF △的周长、面积分别是（） A ．8，6 B ．8，2C ．83，6D ．83，2l 3l2l 1FE DCBA8. 如图，ABC △内接于O ，40A ∠=︒，70ABC ∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结CD ，则AEB ∠等于（）A ．70︒B ．90︒C ．110︒D ．120︒9. 开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：1发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．()1,1-B ．()0,2C ．()1,1D ．()2,1 10. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE △的周长比BE CE ③ADE ABC ∠=∠ ④ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅△△△△A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题：每题4分，共24分 11. sin60︒= ．12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为．13. 已知()11,y ，()23,y 是函数226y x x c =-++图象上的点，则1y ，2y 的大小关系是． 14. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为元时，宾馆利润最大，最大利润是元． 15. 若扇形的面积为24π，圆心角为216︒，则它的弧长是．16. 在平面直角坐标系中，函数21y ax bx c =++，2y ax b =+，3y ax c =+，其中a ，b ，c 为常数，且0a <．函数1y 的图象经过点()1,0A ，()1,0B x，且满足143x -<<-；函数2y 的图象经过点()2,0x ；函数3y 的图象经过点()3,0x ，若21m x m <<+，31n x n <<+，且m ，n 是整数，则m = ，n = ．EDCB A三、解答题：7小题，共66分17. 如图，转盘中A ，B ，C 三个扇形的圆心角均为120︒，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A 扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）18. 如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，连接OD ，AC ，若56CAO ∠=︒．（1）求证：BC BD =；（2）求AOD ∠的度数．19. 如图，在ABP △中，C ，D 分别是AP ，BP 上的点．若4CD CP ==，5DP =， 3.5AC =，1BD =．（1）求证：ABP DCP △∽△；（2）求AB 的长．20. 在平面直角坐标系中，函数()()13y a x x =+-()0a ≠的图象经过点()1,4．（1）求a 的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？BAACPDB21. 如图在ABC △中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，且2AD =．（1）求线段BC 的长；（2）取AC 的中点E ，连接BE ，求tan EBC ∠．22. 在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(),0A m ，()3,0B m +．（1）当1m =时，求该函数的表达式；（2）证明该函数的图象必过点()1,2m +；（3）求该函数的最大值．23. 已知，如图，O 中两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =．（1）求证：AC BD =；（2）若80AEC ∠=︒，求∠A 的度数；（3）过点B 作BH AD ⊥于点H ，交CD 于点G ，若2AE BE =，求证：EG GD =．CBAEDCBA。

2022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期末试题及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. “明天下雨”这个事件是（）A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的相关概念可进行判断即可．【详解】解：“明天下雨”，这个事件是不确定事件．故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．2. 已知，则下列式子中正确的是（） 23a b =A.B. C. D. :4:9a b =:4:6a b =()():2:2a b a b =++:3:2a b =【答案】B【解析】【分析】根据比例的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若，则，故本选项错误，不符合题意； 23a b =46a b =B 、若，则，故本选项正确，符合题意； 23a b =46a b =C 、若，不成立，故本选项错误，不符合题意； 23a b =()():2:2a b a b =++D 、若，不成立，故本选项错误，不符合题意； 23a b =:3:2a b =故选：B【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表2y x =-达式为（）A.B. ()22y x =-+()222y x =-++C.D. ()222y x =--+()22y x =--【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可获得答案．【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线2y x =-的函数表达式为．()222y x =--+故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．4. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（）24π2πA. 24B. 22C. 12D. 6 【答案】A【解析】【分析】扇形面积公式为，直接代值计算即可． 12扇形S lr =【详解】，即，解得． 12扇形S lr =12422r ππ=⨯24r =故选：A 【点睛】此题考查扇形的面积公式，，解题关键是在不同已知条件下212360n r S lr π==︒扇形挑选合适的公式进行求解． 5. 已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减()22y m x =-m 2m ≠0x ≤y x 小，则实数的取值范围是（）m A.B. C. D.0m <m>20m >2m <【答案】B【解析】【分析】根据当时，y 随x 的增大而减小，可得抛物线开口方向，进而求解．0x ≤【详解】解：当时，y 随x 的增大而减小，0x ≤抛物线开口向上，∴，20∴->m ，2m ∴>故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．6. 如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（）O C AB ACB m ∠=AOB ∠A. B. C. D. m 180m ︒-360m ︒-3602m ︒-【答案】D【解析】【分析】在优弧上找一点，连接，根据圆内接四边形对角互补求得， AB D ,AD DB D ∠然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，优弧上找一点，连接AB D ,AD DB∵ACB m ∠=∴，180D m ∠=︒-∵，AB AB =∴，23602AOB D m ∠=∠=︒-故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．7. 如图，在中，，边，上的中线，相交于点，Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AB BE CD F 若，，则（）6AC =4BC =BF =A. B.10352【答案】A【解析】【分析】连接，由题意可知为的中位线，即可得到，DE DE Rt ABC △DE BC ∥，，利用勾股定理可得，然后根122DE BC ==132CE AC ==5BE ==据平行线分线段成比例定理可得，即可获得答案． EF DE BF CB =【详解】解：连接，如下图，DE∵，分别为边，上的中线，，，BE CD AC AB 6AC =4BC =即点为的中点，D E 、AB AC 、∴为的中位线，DE Rt ABC △∴，且，， DE BC ∥122DE BC ==132CE AC ==∵，90ACB ∠=︒∴，5BE ===∵，DE BC ∥∴△DEF∽△CBF， ∴，即， 12EF DE BF CB ==12EF BF =∴， 352BE EF BF BF =+==∴． 103BF =故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形中线、中位线、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．8. 如图，在中，点，分别在，上，，，且ABC D E AB AC DE BC ∥ABE AED ∠=∠，，则的长为（）6AB =9AC =CEA.B. 4C. 5D. 9-【答案】C【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可证明DE BC ∥AED C ∠=∠ABE C ∠=∠，即可求解．ABE ACB ∽△△【详解】解：∵，DE BC ∥∴，AED C ∠=∠∵，ABE AED ∠=∠∴，ABE C ∠=∠∵，A A ∠=∠∴，ABE ACB ∽△△∴， AB AE AC AB=∵，， 6AB =9AC =∴，解得：， 696AE =4AE =∴．5CE AC AE =-=故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9. 如图，内接于，且，的延长线交于点，若与ABC O AC BC =AO BC E ABE 相似，则（）． ABC ABC ∠=A.B. C. D.55︒65︒67.5︒72︒【答案】C【解析】【分析】先设出未知数，再用已知条件表示出的各个角，最后，依据三角C x ∠=︒AOB 形内角和公式列方程解决．【详解】解：如图，连接，设．BO C x ∠=︒∵与相似ABE ABC ∴BAE C x ∠=∠=︒∵OA OB =∴OBA BAE x ∠=∠=︒又∵22AOB C x ∠=∠=︒180OBA BAE AOB ∠+∠+∠=︒∴2180x x x ︒+︒+︒=︒∴45x ︒=︒∴ 1081084567.522C ABC ︒-∠︒-︒∠===︒故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，用一个角表示出其他角后正确列出方程，是解题的关键．10. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的241y ax x =++a 0a <0x m ≤≤x 值，都有，则的最大值为（）22y -≤≤m A. B. C. 2 D. 122332【答案】D【解析】【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该2x a =-函数的最大值为，由题意可解得，根据函数图像可知的值越小，其对称41y a=-4a ≤-a 轴越靠左，满足的的值越小，故令即可求得的最大值．2y ≥-x 4a =-m 【详解】解：∵函数，且， 22441()1y ax x a x a a=++=++-0a <∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为2x a=-， 41y a =-若要满足的任意一个的值，都有，0x m ≤≤x 22y -≤≤则有，解得， 412a-≤4a ≤-对于该函数图像的对称轴， 2x a =-的值越小，其对称轴越靠左，如下图，a结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，a 2y ≥-x ∴当取的最大值，即时，令，a 4a =-24412y x x =-++=-解得，， 132x =212x =-∴满足的的最大值为， 2y ≥-x 32x =即的最大值为． m 32故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，解题关键是理解题意，借助函数图像的变化分析求解．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C 的度数是_____．【答案】110°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．12. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：抛掷总次数100 200 300 400 杯口朝上频数20 42 66 88 杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为____________（结果精确到0．01）．【答案】0.22【解析】【分析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解∶依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为∶ 0.22．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，能用频率估计概率是解决问题的关键．13. 如图，正内接于，的半径为10，则的弧长为_____________．ABC O O AB【答案】## 20π320π3【解析】【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可．【详解】∵是等边三角形，ABC ∴，AB BC AC ==∴，AB BC AC ==∴的长等于周长的三分之一， AB O∵的半径为，O 10∴的周长，O 210π20π=⨯⨯=∴的长等于， AB 20π3故答案为：． 20π3【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．14. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该22y x =()1,3-二次函数的表达式为____________．【答案】或()2213y x =--()2213y x =---【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标为，可得可设这个二次函数的解析式为()1,3-，再根据图象的形状和与抛物线相同，可得，即可求解．()213y a x =--22y x =2a =±【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，()1,3-∴可设这个二次函数的解析式为，()213y a x =--∵二次函数图象的形状与抛物线相同，，22y x =∴，2=a ∴，2a =±∴这个二次函数的解析式为或．()2213y x =--()2213y x =---故答案为：或．()2213y x =--()2213y x =---【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，牢记形状相同的二次函数二次项系数的绝对值相等是解题的关键．15. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于ABCD AC BD O O OE BD ⊥BC点，若，，则的长为___________． E CO =1CE =BE【答案】2【解析】【分析】利用矩形的性质先求得，再证明AC =EBO ACB ∠∠=BOE CBA ∽，即可得解．【详解】解：∵四边形是矩形，ABCD ∴，，，，OA OC =OB OD =AC BD =90ABC ∠=︒∴，OA OB OC OD ====∴，AC =EBO ACB ∠∠=∵，OE BD ⊥∴，90BOE CBA ∠∠==︒∴，BOE CBA ∽∴， OB BE BC AC ==解得或（舍去），2BE =3BE =-故答案为2．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．16. 如图，正五边形的对角线和分别交对角线于点，，若ABCDE AC AD BE M N 的面积为，则正五边形的面积为____________（结果用含的代数式表AMN s ABCDE s 示）．s 【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，，从而得AM BM AN EN ===AMN BAN ∽ 到，再由，可得，从2AMN BAN S AM S AB ⎛⎫=⎪⎝⎭ ABM ACB ∽AM AB=AM AC =而得到，进而得到，继而得到 BAN S =AEN BAM BAN AMN S S S S s ==-= ，再由，可得，)2ABC ADE ABE S S S s === AMN ACD ∽ACD S s = 然后根据正五边形的面积，即可求解．ABCDE ACD ABC ADE S S S =++ 【详解】解：如图，∵多边形是正五边形，ABCDE ∴，，， AC AD BE BD CE ====AB BC AE ==108BAE ABC ∠=∠=︒∴，36ABE AEB BAC ACB ∠=∠=∠=∠=︒∴，，，ABM AEN ≌72AMN ANM ∠=∠=︒72BAN ∠=︒∴，，AM BM AN EN ===AMN BAN ∽ ∴， 2AMN BAN S AM S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，,ABM ACB BAC BAM ∠=∠∠=∠∴， ABM ACB ∽∴， AB AM AC AB=∵，108,36,72ABC ABM CMB ABM BAM ∠=︒∠=︒∠=∠+∠=︒∴，CM BC =设，,AM BM a AB BC CM b =====∴， b a a b b=+解得：， a b=∴， AM AB=AM AC =∴， 2AMNBAN S AM S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴，BAN S = ∴， AEN BAM BANAMN S S SS ==-= ∴， )2ABE AEN BAM AMN SS S S s =++==+ 同理， )2ABC ADE ABE S S S s ===+ ∵多边形是正五边形，ABCDE∴，MN CD ∥∴，AMN ACD ∽ ∴， 22AMNACD S AM S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴， ACD S = ∴正五边形的面积ABCDEACD ABC ADE S S S =++))22s s s =+++． s =【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正五边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17. 一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率．（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．【答案】（1） 23（2）画出树状图见详解，49【解析】【分析】（1）根据简单概率计算公式即可获得答案；（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有等可能结果，进而确定摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的结果个数，然后由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球，所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为； 23P =【小问2详解】解：根据题意画出相应树状图如下，由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为． 49P '=【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率以及列举法求概率，根据题意画出相应的树状图是解题关键．18. 如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽．O AB OD 6AB =（1）求这个管道横截面的半径．（2）求的度数．AOB ∠【答案】（1）（2）90︒【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可知是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可解；OAD △（2）根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【小问1详解】解：如图，连接，OA6,AB OD AB =⊥3AD ∴=3OD =Q 是等腰直角三角形，OAD ∴在中，∴Rt AOD AO ===这个管道横截面的半径为∴【小问2详解】解：在等腰直角中，，ADO △45AOD ∠=︒在等腰直角中，，BDO △45BOD ∠=︒454590AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．90AOB ∠=︒∴【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．19. 如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．ABCD（1）若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说ABCD 6AB =4BC =明理由．（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽AB a =BC b =a b 应满足的关系式．【答案】（1）不相似；证明过程见详解（2）223a b =【解析】【分析】（1）根据划分后小矩形的长为，宽为，可得，进而可4=AD =2AE AB AD BC AE ≠判断结论；（2）根据划分后小矩形的长为，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相AD b =3a AE =似，可得，从而可得与的关系式． AB AD BC AE=a b 【小问1详解】解：不相似．理由如下：∵原矩形的长，宽，ABCD 6AB =4BC =∴划分后小矩形的长为，宽为，4=AD 63=2AE =÷又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例， 6442AB AD BC AE=≠=∴每个小矩形与原矩形不相似．【小问2详解】∵原矩形的长，宽，AB a =BC b =∴划分后小矩形的长为，宽为， AD b =3a AE =又∵每个小矩形与原矩形相似， ∴AB AD BC AE =∴，即．3a b a b =223a b =【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据两矩形相似得到比例式．20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如m m 图建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？m m 【答案】（1） 2126y x x =-+（2） 163m 【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为顶点式，然后根据抛物线过点，代入即可(0,0)求解；（2）根据对称轴为，得出对称轴右边2处为，代入即可求解．6x =m 8x =【小问1详解】解：由题意可得，抛物线顶点坐标为，(6,6)设抛物线解析式为，2(6)6y a x =-+∵抛物线过点，(0,0)∴，解得， 20(06)6a =-+16a =-∴这条抛物线所对应的函数表达式为； 2211(6)6266y x x x =--+=-+【小问2详解】解：由题意可知该抛物线的对称轴为，则对称轴右边2处为，6x =m 8x =将代入， 8x =2126y x x =-+可得，解得， 218286y =-⨯+⨯163y =答：离对称轴2处，桥洞离水面的高是． m 163m 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意并求出抛物线的解析式．21. 如图，在等腰中，，，的平分线交Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =BAC ∠AE AB 边上的中线于点．CD F（1）求证：．ACF ABE ∴△△（2）若，求的长．2AF =AE【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】根据平分，可得，再由等腰直角三角形的性质可得AE BAC ∠BAE CAE ∠=∠，即可求证；ACD B ∠=∠（2）根据勾股定理可得，再由相似三角形的性质，即可求解． AB =【小问1详解】证明∶∵平分，AE BAC ∠∴，BAE CAE ∠=∠∵，，90ACB ∠=︒AC BC =∴，45B ∠=︒∵是边上的中线，CD AB ∴， 1452ACD ACB ∠=∠=︒∴，ACD B ∠=∠∴；ACF ABE ∴△△【小问2详解】解：∵，，90ACB ∠=︒AC BC =∴， AB ==∴， AB AC=∵，ACF ABE ∴△△∴ AE AB AF AC==∵，2AF =∴AE =【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．ACF ABE ∴△△22. 二次函数的图像经过，两点． 2y x bx c =-+()12,y -()21,y （1）当时，判断与的大小． 1b =1y 2y（2）当时，求的取值范围．12y y <b （3）若此函数图像还经过点，且，求证：．()1,m y 12b <<34m <<【答案】（1）12y y >（2）1b <-（3）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，分别把代入解析式，计算出，比较即可；1b =2,1x x =-=12,y y （2）先求出，再根据，解不等式即可；1242,1y b c y b c =++=-+12y y <（3）先求出二次函数的对称轴为直线，得，由2y x bx c =-+2b x =222b b m +=-，计算可得答案．12b <<【小问1详解】解：当时，1b =， ()()2212226,11y c c y c c ∴=---+=+=-+=，6c c +> ；12y y ∴>【小问2详解】，1242,1y b c y b c =++=-+ 又，12y y < ，421b c b c ∴++<-+；1b ∴<-【小问3详解】二次函数的对称轴为直线， 2y x bx c =-+212b b x ==⨯二次函数经过两点，()()112,,,y m y -，即，222bbm ∴+=-2m b =+，12b << ．34m ∴<<【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的对称轴的性质，解题的关键是掌握二次函数图像上点的坐标满足其解析式．23. 如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作O AB CD AB CD ⊥E B ，交的延长线于点．连接，．BF AD ⊥AD F AC BO（1）求证：．CAE ADC ∠=∠（2）若，求的值． 2DE OE =DF DE（3）如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为．求BO AC G AC O r 图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）．r【答案】（1）见详解（2（3 2216r π-【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得，再根据，易90CAD CAE DAE ∠=∠+∠=︒AB CD ⊥得，即可证明；90ADC DAE ∠+∠=︒CAE ADC ∠=∠（2）连接，设，则，，由勾股定理可得BD OE a =2DE a =3OB OD a ==，，再证明，由相似三角形的性质可得BE =BD =BOE BDF ∽，代入数值可求得，即可获得答案； OE DF OB DB =DF =（3）连接，首先证明，结合全等三角形的性质进一步证明为BD OBE DAE ≌OBD 等边三角形，即有；利用勾股定理、等边三角形的性质以及含30度角的直60BOD ∠=︒角三角形的性质依次求得、、、、等的值，然后由OE BE AB BF AF 即可获得答案．()ABF DAE OBE OBD S S S S S =--- 阴影扇形【小问1详解】解：∵为直径，CD O ∴，即，90CAD ∠=︒90CAE DAE ∠+∠=︒又∵，AB CD ⊥∴，90ADC DAE ∠+∠=︒∴；CAE ADC ∠=∠【小问2详解】如下图，连接，BD∵，，AB CD ⊥2DE OE =∴，3OD DE OE OE =+=设，则，，OE a =2DE a =3OB OD a ==∴在中，， Rt OBE BE ===∴在中，，Rt DBE BD ===∵为直径，且，CD O AB CD ⊥∴，BE AE =∴，AD BD =∴，DAB DBA ∠=∠∴，2BDF DAB DBA DAB ∠=∠+∠=∠又∵， BDBD =∴，2DOB DAB BDF ∠=∠=∠∵，90OEB DFB ∠=∠=︒∴，BOE BDF ∽∴，即OE DF OB DB=3a a =解得，DF =∴；DF DE ==【小问3详解】如下图，连接，BD∵的延长线与的交点恰好为的中点，BO AC G AC ∴，即，OG AC ⊥90OGC CAD ∠=∠=︒∴，BG AD ∥∴，OBE DAE ∠=∠又∵，，BE AE =OEB DEA ∠=∠∴，(ASA)OBE DAE ≌∴，OB DA =∵为直径，，CD O AB CD ⊥∴， DADB =∴，DA DB =∴，即为等边三角形，，OD OB DB ==OBD 60BOD ∠=︒∵的半径为，O r ∴，， OB r =1122OE DE OD r ===∴， BE ==∴，2AB BE ==∵， BDBD =∴， 1302BAD BOD ∠=∠=︒∴， 12BF AB ==∴， 32AF r ==∵，OBE DAE ≌∴，OBE DAE S S = ∴()ABF DAE OBE OBD S S S S S =--- 阴影扇形ABF OBD S S =- 扇形 21602360AF BF r π︒=⋅-︒2136022360r r π︒=⨯-︒． 2216r π=-【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、求扇形面积等知识，综合性强，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．。

浙江省杭州市2023-2024学年上学期数学九年级期末典型试卷

2023-2024学年上学期杭州市初中数学九年级期末典型试卷一．选择题（共10小题）1．（滨江区期末）在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，22．（滨江区期末）四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（杭州期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D．一匹马奔跑的速度是每秒100米4．（江干区期末）关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值15．（江干区期末）已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．6．（江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．7．（江干区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE 3 C．CD的长为12 D．AD的长为108．（滨江区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°9．（杭州期末）如图，在⊙O中，AB、DC是⊙O的直径，若∠DOA＝70°，则∠C＝（）A．20°B．35°C．55°D．70°10．（杭州期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．（江干区期末）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．12．（杭州期末）已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为．13．（滨江区期末）若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是．14．（江干区期末）如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．15．（江干区期末）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为．16．（滨江区期末）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为元时，宾馆利润最大，最大利润是元．三．解答题（共8小题）17．（杭州期末）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．18．（滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+bx+c图象过点A（m，0），B（m+3，0）．（1）当m＝1时，求该函数的表达式；（2）证明该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）求该函数的最大值．19．（杭州期末）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．20．（江干区期末）已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．21．（杭州期末）商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？22．（杭州期末）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．23．（杭州期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．（1）求证：AB＝AC；（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；（3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．24．（江干区期末）已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．2023-2024学年上学期杭州市初中数学九年级期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（滨江区期末）在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】由AB＝3DE，AC＝3DF，可得＝3，＝3，可得＝，由∠A＝∠D，可证明△ABC ∽△DEF，再根据相似三角形性质即可求得结论．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝3DE，∴＝3，∵AC＝3DF，∴＝3，∴＝，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝3，∵△ABC的周长为24，∴△DEF的周长＝×24＝8，∴＝＝32＝9∵S△ABC＝18，∴S△DEF＝S△ABC＝2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是一道基础题，熟练掌握和灵活运用相似三角形性质是解答本题的关键．2．（滨江区期末）四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝60°，∴∠C＝120°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．3．（杭州期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D．一匹马奔跑的速度是每秒100米【考点】非负数的性质：绝对值；三角形的外接圆与外心；随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、a是实数，则|a|≥0，是必然事件；B、任意一个三角形都有外接圆，是随机事件；C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6，是随机事件；D、一匹马奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（江干区期末）关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值1【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），∴当x＝1时，y有最大值1；∴D正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．5．（江干区期末）已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；几何直观．【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理得到＝或＝，然后利用比例的性质得到＝，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝或＝，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．（江干区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】连接OA，根据勾股定理求出OA，求出CE和DE，再根据勾股定理求出AD，再得出答案即可．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA＝＝＝5，即OC＝OD＝5，∴CD＝10，∵OE＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，DE＝OE+OD＝3+5＝8，∴AD＝＝＝4，即只有选项A正确，选项B、选项C、选项D都错误；故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，能熟记勾股定理是解此题的关键．8．（滨江区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】三角形；圆的有关概念及性质；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】先利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝40°，则利用互余计算出∠DBC＝50°，再计算出∠ABE，然后根据三角形内角和可计算出∠AEB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的内角和，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等．9．（杭州期末）如图，在⊙O中，AB、DC是⊙O的直径，若∠DOA＝70°，则∠C＝（）A．20°B．35°C．55°D．70°【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∵∠AOD＝∠A+∠C＝70°，∴∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（杭州期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念．【分析】点A、B的纵坐标相同，则函数的对称轴为x＝（1+m+2）＝＝，解得b＝m+3，而二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，则△＝b2﹣4c＝（m+3）2﹣4c＝0，解得c＝（m+3）2，当x＝1时，y＝n＝1﹣b+c＝1﹣（m+3）+（m+3）2＝，即可求解．【解答】解：∵点A、B的纵坐标相同，∴函数的对称轴为x＝（1+m+2）＝＝，解得b＝m+3，∵二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，则△＝b2﹣4c＝（m+3）2﹣4c＝0，解得c＝（m+3）2，当x＝1时，y＝n＝1﹣b+c＝1﹣（m+3）+（m+3）2＝，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．（江干区期末）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝(x﹣1)2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1,即y＝(x﹣1)2+1．故答案是：y＝(x﹣1)2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（杭州期末）已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为3．【考点】弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】设扇形的半径为R，根据弧长公式和已知条件得出＝π，再求出答案即可．【解答】解：设扇形的半径为R，∵圆心角为60°的扇形的弧长为π，∴＝π，解得：R＝3，∴扇形的半径为3，故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的弧长为．13．（滨江区期末）若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是π．【考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得出＝24π，求出R，再根据扇形的面积公式得出×l＝24π，求出l即可．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，∵扇形的面积为24π，圆心角为216°，∴＝24π，解得：R＝2（负数舍去），∴×l＝24π，解得：l＝π，即它的弧长是π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和扇形的面积计算，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径为r，弧长为l，那么这个圆心角所对的弧的长度l＝，此扇形的面积S＝lr＝．14．（江干区期末）如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】由折叠的性质得出∠COD＝90°，证明△DCB∽△CBE，得出比例线段，设CB＝x，得出关于x的方程，则可得出答案．【解答】解：如图，DB与CE交于点O，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，∴CE⊥BF，∴∠COD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2，∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠CDB＝∠ECB，∴△DCB∽△CBE，∴，设CB＝x，∵E是AB的中点，∴BE＝1，∴，∴x＝（负值舍去），故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（江干区期末）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为﹣1．【考点】黄金分割．【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝×2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．16．（滨江区期末）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为360元时，宾馆利润最大，最大利润是10240元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【分析】设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，根据利润等于（定价﹣40）×有人居住的房间数，可得y关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，由题意得：y＝（180+10x﹣40）（50﹣x）＝﹣10x2+360x+7000＝﹣10（x﹣18）2+10240，∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当x＝18时，y有最大值，为10240．此时房间定价为180+10×18＝360（元）．∴房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元．故答案为：360，10240．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．（杭州期末）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出都是一等品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，∴第一次取出的杯子是一等品的概率是．（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示，根据题意画图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数；（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，∴两次取出都是一等品的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+bx+c图象过点A（m，0），B（m+3，0）．（1）当m＝1时，求该函数的表达式；（2）证明该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）求该函数的最大值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】（1）当m＝1时，A（1，0），B（4，0），然后利用交点式写出抛物线解析式；（2）利用交点式表示出抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3），然后根据二次函数图象上点的坐标特征就行证明；（3）利用配方法把交点式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】（1）解：当m＝1时，A（1，0），B（4，0），抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x﹣4），即y＝﹣x2+5x﹣4；（2）证明：抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3），当x＝m+1时，y＝﹣（m+1﹣m）（m+1﹣m﹣3）＝2，所以该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝﹣x2+（2m+3）x﹣m2﹣3m＝﹣（x﹣）2+，所以当x＝时，二次函数有最大值，最大值为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（杭州期末）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，即可求得a的值；（2）由a＞0可知抛物线开口向上，求得对称轴为直线x＝﹣2，根据二次函数的性质得到，解得m≤﹣6；（3）分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，解得：，∴函数y的表达式y＝x2+x+；（2）∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴，即m≤﹣6；（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，或a＝﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a；（2）根据二次函数的性质得到；（3）分开口向上和开口向下两种情况讨论．20．（江干区期末）已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】数形结合；函数思想；判别式法；空间观念．【分析】（1）将（1，﹣2）代入y1＝（x+m）（x﹣m﹣1）可得m的值，从而得到答案，（2）将（1，m+1）代入y2＝ax+m得到a，再联立y1、y2判断解的个数从而得到交点个数，（3）将点（，0）代入y1可得m的值，再联立y1、y2求出图象只有一个交点时a的值，观察图象得到无交点时a的范围即得答案．【解答】解：y1＝（x+m）（x﹣m﹣1）＝x2﹣x﹣m2﹣m（1）将（1，﹣2）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m得：﹣2＝12﹣1﹣m2﹣m，解得m1＝﹣2，m2＝1，m1＝﹣2时，y1＝x2﹣x﹣2，m2＝1时，y1＝x2﹣x﹣2，∴y1的函数表达式为：y1＝x2﹣x﹣2，故答案为：y1＝x2﹣x﹣2；（2）将点（1，m+1）代入y2＝ax+m得：m+1＝a+m，解得a＝1，∴y2＝x+m，由得x2﹣2x﹣m2﹣2m＝0，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m2﹣2m）＝4m2+8m+4＝4（m+1）2，∵4（m+1）2≥0，∴△≥0，当m＝﹣1时Δ＝0，当m≠﹣1时Δ＞0，∴总有实数解，m＝﹣1时有一组解，当m≠﹣1时有两组解，∴y1与y2图象总有交点，当m＝﹣1时有一个交点，当m≠﹣1时有两个交点，故答案为：1或2；（3）将点（，0）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m可得m1＝m2＝﹣，∴y1＝x2﹣x+，y2＝ax﹣，由得x2﹣（a+1）x+＝0，∴△＝[﹣（a+1）]2﹣3＝（a+1）2﹣3，若Δ＝0，则只有一组解，即y1、y2图象只有一个交点，此时（a+1）2﹣3＝0，解得a＝﹣1或a＝﹣﹣1，如下图，如果y1、y2图象没有交点，则对任意x，都有y1＞y2，由图象可知此时0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0，故答案为：0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0．【点评】本题考查函数一次函数、二次函数表达式及图象的交点，关键是判断△的符号，从而得出交点情况．21．（杭州期末）商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，根据“单个利润×销售数量”列出函数解析式，求出w＝1300时x的值，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（25，900），（28，600）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与之间的函数关系式为y＝﹣100x+3400．（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，依题意，得：w＝（x﹣20）（﹣100x+3400）＝﹣100x2+5400x﹣68000，令w＝1300，则﹣100x2+5400x﹣68000＝1300，解得x1＝21，x2＝33，∵﹣100＜0，x≤30，∴抛物线开口向下，∴当该商品的销售单价每支不低于21元且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．22．（杭州期末）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；作图—应用与设计作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心．（2）设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝5，∴AD＝3，设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝R﹣3，∴R2＝42+（R﹣3）2，解得：R＝，∴该轮的半径R为．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（杭州期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．（1）求证：AB＝AC；（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；（3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【分析】（1）欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可．（2）分三种情形：①BE＝BC，②BC＝CE，③BE＝CE，分别利用等腰三角形的性质求解即可．（3）连接AO并延长，交BC于点F，由AF∥CD，推出，可得OE＝OD，DE＝OD，CD＝OA，证明△ABE∽△DCE，可得，推出AE•CE＝DE•BE＝24，求出OD＝，再利用勾股定理，可得结论．【解答】（1）证明：∵直径BD，∴∠ABE+∠ADB＝90°，∵∠BAC＝2∠ABE，∠ADB＝∠ACB，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝90°∠BAC，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC；（2）解：由题意可知：∠BEC＝3∠ABE．分情况：①BE＝BC，那么∠ACB＝∠BEC＝3∠ABE，∠EBC＝2∠ABE，∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝8∠ABE＝180°，∴∠ABE＝22.5°，∴∠BCE＝3∠ABE＝67.5°．②BC＝CE，那么∠EBC＝∠BEC＝3∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝4∠ABE，∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝10∠ABE＝180°，∴∠ABE＝18°，∴∠BCE＝4∠ABE＝72°．③BE＝CE，此时E，A重合，舍去，综上所述，满足条件的∠BCE的值为67.5°或72°；（3）解：连接AO并延长，交BC于点F，根据等腰三角形三线合一可知AF⊥BC，∵直径BD，∴∠BCD＝90°，∴AF∥CD，∴，∴OE＝OD，DE＝OD，CD＝OA，∵∠AEB＝∠DEC，∠ABE＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴，∴AE•CE＝DE•BE＝24，∵OB＝OD＝OA，∴OD•OD＝24，∴OD＝＝OA，∴CD＝，BD＝，在直角△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴BC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（江干区期末）已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．【考点】圆的综合题．【专题】证明题；圆的有关概念及性质；几何直观；推理能力．【分析】（1）先根据垂径定理证明AB＝AC，然后根据三角形的中位线解答即可；（2）①由中位线的性质和中点的定义可得AB＝2DE，AC＝2AE，从而得到AE+DE＝AG，由图知：AE+EG ＝AG，可证DE＝EG；②延长HO交⊙O于点N，连接OB，OC，BN，CN，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠EGD＝∠AED，由平行线的性质和圆内接四边形的性质可证：∠AED＝∠BNC，进而可证∠CAH＝∠EGD，利用平行线判定定理即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵D是BC的中点，点A、D、O在同一条直线上，∴OD⊥BC，∴＝，∴AB＝AC，∵E、D分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴DE＝AC．（2）①∵E、D分别为AC、BC的中点，∴AB＝2DE，AC＝2AE，∵AB+AC＝2AG，∴2DE+2AE＝2AG，∴DE+AE＝AG，∵AE+EG＝AG，∴DE＝EG，∴△DEG是等腰三角形．②延长HO交⊙O于点N，连接OB，OC，BN，CN，∵DE＝EG，∴∠EDG＝∠EGD，∴∠AED＝∠EDG+∠EGD＝2∠EGD，∴∠EGD＝∠AED，∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED＝180°，∵∠BAC+∠BNC＝180°，∴∠AED＝∠BNC，∵HO⊥BC，∴∠BOC＝2∠COH，∵∠BOC＝2∠BNC，∴∠COH＝∠BNC，∵∠CAH＝∠COH＝∠BNC，∴∠CAH＝∠EGD，∴AH∥FG．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质三角形中位线的判定和性质，圆内接四边形的性质，垂径定理，以及圆周角定理等重要知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键。

2022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°2．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm24．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB 长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍5．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）3596．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3y x =的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（）A ．2B ．4C ．22D ．427．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，若0a b c ++=，则该方程一定有一个根为（）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-18．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若4AB =，4cos 5A =，则AC 的长为（） A ．125 B ．165 C ．203D ．5 9．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长10．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数m 1y x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是___． 12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__．14．将抛物线C 1：y ＝x 2﹣4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C 2，则抛物线C 2的解析式为：_____．15．如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为___________16．如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得70ABO ∠=︒，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得50CDO ∠=︒，那么AC 的长度约为______米．（sin700.94︒≈，sin500.77︒≈，cos700.34︒≈，cos500.64︒≈）17．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是___________．yx 1-0 1 3 y 1- 3 5 3现给出如下四个结论：①0ac <；② 当2x >时，y 的值随x 值的增大而减小；③1-是方程2(1)0ax b x c +-+=的一个根；④当13x时，2(1)0ax b x c +-+>，其中正确结论的序号为：____．三、解答题(共66分)19．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?20．（6分）如图，正方形ABCD 的过长是3，BP ＝CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ．（1）求证：AQ ⊥DP ；（2）求证：AO 2＝OD •OP ；（3）当BP ＝1时，求QO 的长度．21．（6分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若20a =米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）若70a =米，求矩形菜园ABCD 面积的最大值．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝m x（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与X 轴交于点C ，其中（1）填空：m ＝，n ＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，kx+b≥m x（请直接写出答案）．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值24．（8分）用合适的方法解方程：（1）(1)22x x x -=-；（2）23610x x -+=．25．（10分）解一元二次方程：22350x x --=26．（10分）如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y ＝ax 2+bx +c 的表达式；（2）若∠APO ＝90°，求点A 的坐标；（3）若点A 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，点A 关于y 轴的对称点为D ，设抛物线与x 轴的另一交点为B ，请解①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．2、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.3、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.5、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=32， ∴EF=1+32=52．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.6、D【解析】试题解析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A ，B 横坐标分别为1，3， ∴AE=2，BE=2，∴2， S 菱形ABCD =底×高2×2 故选D ．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．7、C【分析】由题意将0a b c ++=变形为c a b =--并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得c a b =--，原方程化为20ax bx a b +--=，即(1)(1)(1)0a x x b x +-+-=，∴(1)()0x ax a b -++=，∴1x =为原方程的一个根.故选：C ．本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．8、B 【分析】根据题意，可得cos AC A AB ==45 ，又由AB=4，代入即可得AC 的值. 【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4cos 5A =， ∴cos AC A AB ==45. ∴AC=45AB=454⨯=165 . 故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．9、B【分析】小亮由A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B 处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B ．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．10、C【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案．【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∴AO =3， ∴2594BO =-=，∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m ＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m ﹣1＞0，解得m ＞1．12、15x -<<【解析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题. 13、16【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x =图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．14、y ＝（x+1）2﹣1【分析】先确定抛物线C 1：y ＝x 2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线C 1：y ＝x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝（x+1）2﹣1，故答案为y ＝（x+1）2﹣1．【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.15、1．【详解】解：∵AB ⊥x 轴于点B ，且S △AOB =2，∴S △AOB =12|k|=2， ∴k=±1．∵函数在第一象限有图象，∴k=1．故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义．16、1.02【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO ，CO 的长，进而得出答案．【详解】由题意可得：∵70ABO ∠=︒，6AB m =，sin 700.946AO AO AB ∴︒==≈，解得： 5.6()4AO m =，∵50CDO ∠=︒，6DC m =，sin 500.776CO ∴︒=≈，解得： 4.6()2CO m =，则 5.64 4.62 1.02()AC m =-=，答：AC 的长度约为1.02米．故答案为1.02．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO ，CO 的长是解题关键．17、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．18、①②③④【分析】先利用待定系数法求得a b c 、、的值，13ac =-⨯＜0可判断①；对称轴为直线32x =，利用二次函数的性质可判断②；方程()210ax b x c +-+=即2230x x -++=，解得1213x x =-=，，可判断③；1x =-当时，()210ax b x c +-+=；当3x =时，()210ax b x c +-+=，且函数有最大值，则当13x -<<时，()210ax b x c +-+>，即可判断④．【详解】∵1x =-时1y =-，0x =时3y =，1x =时5y =，∴135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴1330ac =-⨯=-<，故①正确； ∵对称轴为直线()332212b x a =-=-=⨯-， ∴当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而减小，故②正确；方程2(1)0ax b x c +-+=即2230x x -++=，解得1213x x =-=，，∴1-是方程2(1)0ax b x c +-+=的一个根，故③正确；当1x =-时，()()2113130ax b x c +-+=---+=，当3x =时，()()21931330ax b x c +-+=-+-⨯+=， ∵10a =-<，∴函数有最大值，∴当13x -<<时，()210ax b x c +-+>，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、2008年盈利3600万元．【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO ＝135．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P ＝∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ．（2）根据相似三角形的性质得到AO 2＝OD •OP（3根据相似三角形的性质得到BE ＝34，求得QE ＝134，由△QOE ∽△PAD ，可得QO QE PA PD =，解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q +∠QAB ＝90°，∴∠P +∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，∴AQ ⊥DP ；（2）证明：∵∠DOA ＝∠AOP ＝90°，∠ADO +∠P ＝∠ADO +∠DAO ＝90°，∴∠DAO ＝∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴AO OP OD OA=， ∴AO 2＝OD •OP ．（3）解：∵BP ＝1，AB ＝3，∴AP ＝4，∵△PBE ∽△PAD ， ∴43PB PA EB DA ==， ∴BE ＝34，∴QE ＝134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴QO QE PA PD ==1345∴QO ＝135．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．21、（1）AD 的长为10cm ；（2）当50x =时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【分析】（1）设AB=xm ，则BC=（100-2x ）m ，列方程求解即可；（2）设AB=xm ，由题意得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设AB=m x ，则BC (1002)m x =-，根据题意得(1002)450x x -=，解得15=x ，245x =，当5x =时，10029020x -=>，不合题意舍去；当45x =时，10021020x -=<，答：AD 的长为10cm ；（2）设AD=m x ，∴211(100)(50)1250,(070)22S x x x x =-=--+<≤ 则50x =时，S 的最大值为1250；答：当50x =时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．22、 (1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=m x过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ）分别代入求得m 、n 的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x 轴的交点坐标，根据S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x 的取值范围即可.【详解】（1）∵反比例函数y=过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C （﹣4，0）∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB =×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．23、（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=2112k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．24、（1）121,2x x ==；（2）11x =+，2x = 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1)(1)22x x x -=- ，移项整理得：(1)2(1)0x x x ---=，提公因式得：(1)(2)0x x --=，∴10x -=或20x -=，解得：121,2x x ==；(2)23610x x -+= ，方程移项得：2361x x -=-，二次项系数化成1得：2123x x -=-，配方得：212113x x -+=-+，即22(1)3x -=，开方得：1x -=，解得：113x =+21-3x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键． 25、152x =，21x =-. 【分析】利用十字相乘法即可解方程.【详解】22350x x --=，（x+1）（2x-5）=0， ∴152x =，21x =-. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法求解是解题的关键.26、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n<，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝12，∴m＝52，∴A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，0n<，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．。

2020-2021学年杭州市滨江区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年杭州市滨江区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B. 对端午节期间市场上粽子子质量情况的调查采用全面调查C. 小南抛两次硬币是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的率是1D. 若m、n互为相反数，则m+n=0，这一事件是必然事件2.如图，抛物线S1与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)，将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN//x轴，交抛物线S1于点C，已知MN=3MC，则点C的横坐标为()A. 13B. 12C. 23D. 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE//BC，如果AD：DB=3：2，那么AE：EC等于()A. 3：5B. 3：1C. 2：3D. 3：24.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP是()A. 3.5海里B. 4海里C. 7海里D. 14海里5.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为()A. 15ncm B. 125n2cm C. 5ncm D. 25n2cm6. 如图，△ABC 为圆O 的一个内接三角形，过点B 作圆O 的切线PB 与OA 延长线交于点P ，连接OB ，已知∠ACB =34°，则∠P =( )A. 17°B. 27°C. 32°D. 22°7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分∠CAB ；②AM 2=AC ⋅AB ；③若AB =4，∠APE =30°，则BM ⏜的长为π3； ④若AC =3，BD =1，则有CM =DM =√3． A. 1B. 2C. 3D. 4 8. ⊙O 经过△ABC 的三个顶点，则下列说法正确的是( )A. △ABC 是⊙O 的外接三角形，⊙O 是△ABC 的内接圆B. △ABC 是⊙O 的外接三角形，⊙O 是△ABC 的外接圆C. △ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 是△ABC 的内接圆D. △ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 是△ABC 的外接圆9. 若抛物线y =x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x =1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)10. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD ：DB =1：3，BC =8，那么DE 的长为( )A. 2B. 4C. 43D. 83二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(3−π)0−(−12)−2−cos30°=______．12.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是______．13.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=14x2−tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y3，则实数t的取值范围是______14.某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为y=−112x2+23x+53，张强同学的成绩为______ 米．15.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为______．16.已知二次函数y=x2−2mx+m2+2m+1(m为常数)，有下列四个结论：①当x=m+a和x=m−a时，对应的函数值相等；②当m>−12时，二次函数的图象与x轴有两个公共点；③若m=−23，点A(t,y1)，B(t−1,y2)是二次函数图象上两点，则当t>−1时，y1<y2；④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有______ .(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．(1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．(2)这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．19.如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．20.如图，点C是线段AB上的一点，AB=6，AC=2BC，CD为射线，且∠ACD=120°，动点M以每秒4个单位长度从点C出发，沿射线CD作匀速运动，设运动时间为x秒．(1)当x=1秒时，计算△ABM的面积；2(2)探究：点M运动过程中，当x为何值时，△ABM是以∠B为直角的直角三角形，请说明理由．(3)点M运动过程中，∠AMB和∠MAB是否也可以为直角，请直接回答．21.如图，抛物线的顶点为D(1,−2)，交x轴于A、B(A左B右)两点，交y轴于点C，且B(3,0)，坐标原点为O，(1)求抛物线解析式．(2)连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的43，求点E的坐标．(3)点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O1，若QO−QB=√2，求点Q的坐标．22.已知二次函数y=(ab−2b)x2+2(b−a)x+2a−ab．(1)求自变量x=1时的函数值；(2)若a=7，b=1，求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标；(3)若该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求1a +1b的值．23.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC⌢=BC⌢.过点B作⊙O的切线l，连接AC并延长交l于点E，连接AD并延长交l于点F．(1)求证：AC=CE．(2)若AE=8√2，sin∠BAF=3求DF长．5参考答案及解析1.答案：D解析：解：A选项，调查某班的学生的身高，人数不多，采用全面调查较好，因此A不正确；端午节市场上的粽子质量，数量较多，宜采取抽样调查，因此B不正确；虽然两次抛硬币正面都向上，但也不能说发生的概率是1，当第3次抛时，可能出现其他情况，因此C 不正确；若m、n互为相反数，则m+n=0，这一事件是必然事件是正确的．故选：D．根据抽样调查、全面调查使用范围和特点对A、B选项做出判断，用随机事件发生的可能性对C选项，用必然事件判断D选项，从而得出答案．考查抽样调查、全面调查适用的范围，必然事件、随机事件发生的可能性的知识，理解事件调查的方法、体会事件发生的可能性是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：∵抛物线S1与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)，∴抛物线S1的对称轴为直线x=−3+12=−1，∵抛物线S1向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN//x轴，交抛物线S1于点C，MN=3MC，∴CN=2MC，CN=2，∴MN=3，∴点C与在抛物线S1上的对称点的距离为3，∴点C的横坐标为：−1+32=12，故选：B．根据题意和二次函数的性质、平移的性质可以求得点C的横坐标，本题得以解决．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和平移的性质解答．3.答案：D解析：解：∵DE//BC，∴AECE =ADBD=32，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.答案：C解析：解：如图，过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°−60°=30°，且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90−75=15°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=7(海里)．解法二：由题意，∠PAB=90°−75°=15°，∠ABP=150°，∴∠APB=180°−15°−150°=15°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=7(海里)．故选：C．先过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求得∠PAD的度数是30°，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．此题考查的是解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．5.答案：C解析：解：设A、B之间的实际距离为x，则1：n=5：x，解得x=5n，故选：C．根据比例尺为1：n，列出等式求解即可．本题主要考查比例尺的应用．考查利用所学知识解决实际问题的能力．解析：解：∵∠ACB=34°，∴∠AOB=2∠ACB=68°，∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∴∠P=90°−∠AOB=22°，故选：D．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线性质即可得到结论．本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据切线的性质求出∠OBP=90°是解此题的关键．7.答案：C解析：解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM//AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵∠CAM=∠MAB，∠ACM=∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴ACAM =AMAB，∴AM 2=AC ⋅AB ，故②正确；∵∠APE =30°，∴∠MOP =∠OMP −∠APE =90°−30°=60°，∵AB =4，∴OB =2，∴BM ⏜的长为60⋅π×2180=2π3，故③错误； ∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD//AC ，∴PB PA =BDAC=13， ∴PB =13PA ， ∴PB =12AB ，BD =12OM ，∴PB =OB =OA ，∴在Rt △OMP 中，OM =2BD =2，∴OP =4，∴∠OPM =30°，∴PM =2√3，∴CM =DM =DP =√3，故④正确．故选：C ．连接OM ，可证OM//AC ，得出∠CAM =∠AMO ，由OA =OM 可得∠OAM =∠AMO ，故①正确；证明△ACM∽△AMB ，则可得出②正确；求出∠MOP =60°，OB =2，则用弧长公式可求出BM ⏜的长为2π3，故③错误；由BD//AC 可得PB =13PA ，则PB =OB =OA ，得出∠OPM =30°，则PM =2√3，可得出CM =DM =DP =√3，故④正确．本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题． 8.答案：D解析：解：∵⊙O 经过△ABC 的三个顶点，∴△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 是△ABC 的外接圆．故选：D．根据内接三角形以及三角形的外接圆的定义分别分析得出即可．此题主要考查了内接三角形以及三角形的外接圆的定义，结合图形得出是解题关键．9.答案：B解析：解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为y=x(x−2)=x2−2x=(x−1)2−1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x−1+2)2−1−3=(x+1)2−4．当x=−3时，y=(x+1)2−4=0，∴得到的新抛物线过点(−3,0)．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵BC=8，∴DE=2，故选：A．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11.答案：−3−√32解析：解：原式=1−4−√32，=−3−√32．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：y=3x+5解析：此题主要考查了概率的求法有关知识，根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．解：由题意得，3+x 7+x+y =14，化简，得y=3x+5．故答案为y=3x+5．13.答案：t<54解析：解：∵正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c，∴a>c−b≥1．∴a>1．∴a、b、c的最小值分别为2、3、4．∴a最小是2，b最小是3，∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=14x2−tx的对称轴在2，3之间，且偏向2．∵y1<y2<y3，∴t12<2.5，解得t<54故答案为：t<54根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．14.答案：10解析：解：张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以此时y=0，即0=−112x2+23x+53，求得x=10或x=−2，即张强的成绩为10m．故答案为10．张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以此时y=0.直接把y=0代入解析式即可解答．本题考查的是二次函数的实际应用．难度一般．15.答案：43π解析：解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=8，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=4√3，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB，CH=12OC=2，∴阴影部分的面积=60⋅π×42360−12×4×4×√32+12×4√3×2−30⋅π×42360=43π，故答案为：43π.连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16.答案：①④解析：解：y =x 2−2mx +m 2+2m +1=(x −m)2+2m +1，∴二次函数的顶点坐标为(m,2m +1)，对称轴为x =m ，①当x =m +a 和x =m −a 时，正好关于对称轴对称，∴①正确；②当m >−12时，顶点纵坐标2m +1>0，又∵抛物线开口方向向上，∴二次函数的图象与x 轴没有公共点，故②不正确；③若m =−23，点A(t,y 1)，B(t −1,y 2)是二次函数图象上两点，由于图象开口方向向上，故离对称轴越远函数值越大，当y 1<y 2时，B 点离对称轴远，即(t +23)2<(t −1+23)2，∴t >−1不正确；④当x =0时，y =m 2+2m +1=(m +1)2≥0，故函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，当m <0时，顶点位于原点的左侧，故图象不过第四象限，当m =0时，函数为y =x 2+1≥1，此时函数不过第四象限，当m >0时，顶点位于x 轴上侧，此时函数图象也不过第四象限，综上，二次函数的图象不经过第四象限正确，故答案为：①④．根据二次函数图像性质分别讨论各个结论得出结果即可．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 17.答案：解：连接OE ，则OE ⊥PE ，由切线长定理可知：PE =PF ，∠EPF =2∠1，在Rt △POE 中，OP =6，OE =3，∴PE=√OP2−OE2=√62−32=3√3cm，sin∠1=OEOP =36=12，∴∠1=30°，∴∠EPF=2∠1=60°．故这两条切线的夹角为60°，切线长为3√3cm．解析：根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=OEOP的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．18.答案：解：(1)(2)根据树状图可知，P(小英赢)=59，P(小明赢)=49，P(小英赢)>P(小明赢)，所以该游戏不公平．解析：(1)利用树状图分别列举出所有可能即可．(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论．此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19.答案：证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD//OC ，∴∠A =∠BOC ，∠ADO =∠COD ．∴∠BOC =∠COD ．∵OB =OD ，OC =OC ，∴△OBC≌△ODC ．∴∠OBC =∠ODC ，又BC 是⊙O 的切线．∴∠OBC =90°．∴∠ODC =90°．∴DC 是⊙O 的切线．解析：连接OD ，只要证明CD ⊥OD 即可．本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用．20.答案：解：(1)当t =12秒时，CM =4x =4×12=2．如图1，过点M 作ME ⊥AB 于点E ．∵AB =6，AC =2BC ，∴AC =4，BC =2，∴BC =CM =2，∵∠ACD =120°， ∴∠BCM =60°，∴∠CME =30°，∴CE =1，ME =√3，∴△ABM 的面积=12⋅AB ⋅EM =12×6×√3=3√3；(2)如图2，由题意得：CM =4x ，Rt△BCM中，∠B=90°，∠BCM=60°，∴∠BMC=30°，∴BC=12CM=2x=2，x=1，∴当x为1s时，△ABM是以∠B为直角的直角三角形；(3)①点M运动过程中，∠AMB可以为直角，即∠AMB=90°，如图3所示：过点M作ME⊥AB于点E，则CE=2t，ME=2√3t，∴AE=AC+CE=4+2t，BE=BC−CE=2−2t．∵∠BEM=∠AEM=90°，∴∠B+∠BME=∠BME+∠AME=90°，∴∠B=∠AME，∴△AEM∽△MEB，∴AEEM =EMBE，∴2√3t =2√3t2−2t，t=1+√338或1−√338(舍)；②点M运动过程中，如图4，∠MAB不可以为直角；解析：(1)如图1所示，作辅助线，利用直角三角形30度的性质可得EM的长，根据三角形面积可得结论；CM=2x=2，解出可得(2)如图2，由题意得：CM=4x，根据直角三角形30度角的性质得BC=12结论；(3)画图可得结论．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的判定和性质，动点运动问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．21.答案：解：(1)如图，抛物线的顶点为D(1,−2)，故设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2(a≠0)．∵抛物线经过点B(3,0)，∴0=a(3−1)2−2，解得a=1，2(x−1)2−2；∴该抛物线的解析式为：y=12(2)设E(x、y)，∵抛物线的顶点为D(1,−2)，对称轴是直线x=1，点A、B(3,0)是抛物线与x轴的两个交点，∴A(−1,0)，OB=3，∴AB =4，∵△ABE 的面积为△OBD 面积的43，∴12AB ·|y|=43×12×2×3，即2|y|=4解得y =±2．①当y =2时，则2=12(x −1)2−2，解得x =2√2+1或x =−2√2+1，故E (2√2+1,2)或(−2√2+1,2)；②当y =−2时，则−2=12(x −1)2−2，解得x =1，故E (1,−2)，综上所述，符合条件的点E 的坐标为：(2√2+1,2)或(−2√2+1,2)或(1,−2)；(3)设直线BD 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)．∵D(1,−2)，B(3,0)，∴{k +b =−23k +b =0, 解得{k =1b =−3, 故线段BD 的解析式为y =x −3(1≤x ≤3)．故设Q(t,t −3)，∵QO −QB =√2，∴√t 2+(t −3)2−√(t −3)2+(t −3)2=√2，解得t =2310(符合题意)，则t −3=−710．∴Q(2310,−710). 解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，三角形的面积等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．(1)设二次函数解析式为y =a(x −1)2−2，把点B 的坐标代入即可求得a 的值；(2)设E(x、y)，根据△ABE的面积为△OBD面积的43可得y的值，然后代入二次函数求出x的值即可求出点E的坐标；(3)利用待定系数法求出直线BD的解析式，设Q(t,t−3)，然后根据QO−QB=√2得到关于t的方程，进而得到点Q的坐标．22.答案：解：(1)x=1时，y=ab−2b+2b−2a+2a−ab=0；(2)当a=7，b=1时，抛物线的解析式时y=5x2−12x+7，令y=0，得到5x2−12x+7=0，解得x=1或75，∴该二次函数的图象与x轴公共点的坐标为(1,0)，(75,0)；(3)∵顶点在x轴上，∴△=0，∴4(b−a)2−4(ab−2b)(2a−ab)=0，整理得：(a+b)2−2ab(a+b)+(ab)2=0，∴(a+b−ab)2=0，∴a+b=ab，∴1a +1b=a+bab=1．解析：(1)把x=1代入抛物线的解析式求值即可解决问题；(2)求出抛物线的解析式，令y=0，解方程即可解决问题；(3)根据顶点在x轴上，推出△=0，由此即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，第三个问题的因式分解是难点．23.答案：(1)证明：连结BC．∵AB是的直径，C在⊙O上，∴∠ACB = 90°，∵AC ⌢=BC ⌢，∴AC =BC ，∴∠CAB = 45°，∵ AB 是⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点B∴∠ABE = 90°，∴∠AEB = 45°，∴AB =BE ，∴AC =CE ；(2)在Rt △ABE 中，∠ABE = 90°，AE =8√2 ，AE =BE∴AB =8 ，在Rt △ABF 中，AB =8，sin∠BAF =35，解得：BF =6，连结BD ，则∠ADB =∠FDB = 90°，∵∠BAF +∠ABD = 90°，∠ABD +∠DBF = 90°，∴∠BDF =∠BAF ，∵sin∠BAF =35，∴sin∠DBF =35，∴DF BF =35 ，∴DF=18．5解析：本题主要考查了圆周角定理及推论，圆心角、弧、弦的关系，切线的性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强．熟练掌握各定理是解题关键．(1)连结BC，根据圆周角定理及推论得到∠ACB=90°，根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰直角三角形的判定及性质得出AC=CE；(2)在Rt△ABE中，根据等腰直角三角形的性质求得AB，在Rt△ABF中，根据三角函数的定义得到BF，连结BD，利用∠BDF=∠BAF，得到DF的长．。

杭州市滨江区2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含详细解答)

杭州市滨江区2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号（写在学校上面）. 3．必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如图，已知圆心角∠BOC =︒76，则圆周角∠BAC 的度数是（） A ．︒152 B ．︒76 C ．︒38 D ．︒362. 已知dcb a =那么下列各等式一定成立的是（） A.b dc a = B. bd a c = C. d c a b = D. da b c = 3. 将抛物线22x y = 先向上平移两个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为（） A ．2)3(22++=x y B ．2)3(22-+=x yC ．2)3(22+-=x yD ．2)3(22--=x y4. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．很可能事件5. 已知sin α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A.︒60＜α＜︒90B. ︒30＜α＜︒90C. ︒0＜α＜︒60D. ︒0＜α＜︒306．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A =︒5.22，OC =8，则CD 的长为（） A ． 24 B. 28 C. 8 D. 167. 下列各组中的两个图形，一定相似的是（）A. 有一个角对应相等的两个菱形.B. 对应边成比例的两个多边形.C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形.D. 任意两个矩形.8. 如图， △ABC 是O ⊙的内接等边三角形，AB =1.点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是（）(第1题)ACOBE ODC B A（第6题）（第8题）DECBAOA ．21B ．1C ．33D ．3329．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △BDE ：S △ACD =（）A . 1：5B .1：9C .1：10D .1：12 10．二次函数y =ax 2+bx +c 图象如图，下列正确的个数为（）①abc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③b a +2＞0；④a x 2+bx+c=0有两个实数解x 1，x 2，且x 1+x 2＜0； ⑤9a+3b+c ＞0；⑥当x ＜1时，y 随x 增大而减小.A . 2B . 3C . 4D . 5二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知线段a =4,b =8. 则a,b 的比例中项线段长等于 ▲ . 12. 如图,正五边形ABCDE 的对角线为BE ,则∠ABE 的度数为 ▲ .13．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的一条弦，∠O =60º，14. 如图,在直角坐标系中,△ABC 的各顶点坐标为A (-1,1),B (2,3),C (0，3). 原点为位似中心,作△C B A '''，使△C B A '''与△ABC 的位似比为23.则点A 的坐标为 ▲ .15．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩的矩形与原矩形相似，的比为 ▲ .16. Rt △ABC 中，∠ABC ＝︒90，AB =4，BC =3，若⊙O 和三角形三边所在的直线都相切,则符合条件的⊙O 的半径为 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题满分 6分）(1)求比例式 4：3=5：x 中x 的值. (2)计算:2cos 45tan 60sin 60︒+︒⋅︒ 18. （本题满分 8分）由地面上A 点测得山顶电视塔顶点B 和电视塔基地C 点的仰角分别为60°和30°,已知山顶C 到地平面的垂直高度为50米.求电视塔高BC . 19. （本题满分 8分）如图,在△PAB中,C ,D ,分别为AP ,BP上的点,若 43==PA DP PB CP ,AB =8cm,求CD 的长.(第19题)PDBCA （第10题）(第12题)ED CBA(第14题)(第9题)DECA某校九年级有12个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书的阅读量情况，准备从这12个班中抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n ，当0≤n ＜5时，该学生为一般读者；当5≤n ＜10时，该学生为良好读者；当n ≥10时，该学生为优秀读者．（1）下列四种抽取方法：①随机抽取一个班的学生；②从这12个班中随机抽取50名学生；③随机抽取50名男生；④随机抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一种？（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题： ①求样本中优秀读者的频率； ②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．21.（本题满分10分）如图,△ABC 中,AB =4,BC =3,以C 为圆心，CB 的长为半径的圆和AC 交于点D ,连接BD ,若∠ABD =21∠C . (1) 求证:AB 是⊙C 的切线; (2) 求△DAB 的面积.22．（本题满分12分）随着城市高楼的增加,高楼火灾越来越受重视,今年11月9日消防日来临前,某区消防中队开展技能比赛.考官在一废弃高楼距地面10米的M 处和正上方距地面13米的N 处各设置了一个火源.随后消防甲队出场,来到火源的正前方,估计高度后,消防员站在A 处,拿着水枪距地面一定高度C 处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线,准确的落在M 处,待M 处火熄灭后,消防员不慌不忙,没有做任何调整，只向着楼房移动到B 处,只见水流又刚好落在N 处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面14米（图中P 点）.(1) 根据图中建立的平面直角坐标系（x 轴在地面上）,写出P ,M ,N 的坐标; (2) 求出上述坐标系中水流CPM 所在抛物线的函数表达式; (3)请求出消防员移动的距离AB 的长. 23.（本题满分12分）D CBA(第21题)(第22题)xyPDC B AN M101314O个交点分别为P , Q ，连接CP , PQ ． (1) 当t 为何值时⊙O 和直线BC 相切;(2) 若线段PC 和⊙O 只有一个交点,请求出t 的取值范围;(3) 设△QCP 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数表达式，并求S 的最大值.2014学年第一学期期末检测九年级数学评分标准一、选择题（总10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（总6小题，每小题4分，共24分）（除第11题外，其他题目在答案正确的情况下，多出答案，则扣1分）11．24（答案多了扣2分） 12. 36° 13. 332-π14. 22(-,33,)32,32(- （每个答案2分） 15.215+ 16. 1,2,3,617．（本题满分 6分）x 453)1(=⨯ …………2分415=x …………1分 (2)原式=233)22(2⨯+ …………1分 =2321+ …………1分 =2 …………1分 18. （本题满分 8分）由题意得：在Rt △ACD 中，∠CAD=30，∴AD=CD ·tan ∠ACD ………………1分=50︒60tan …………………1分=503 …………………1分在Rt △ABD 中，∠BAD=60, ∴BD=AD BAD ⋅∠tan=AD ⋅︒60tan …………………1分=3AD=3503⨯…………………1分 =150 ……………………1分(第18题)。

浙江省杭州市上城区拱墅区余杭区萧山区西湖区滨江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

（1）求5秒加速期的平均速度？
（2）设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
21.将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N．
（1）求证：△AMD∽△CND；
（2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断是否成立，并给出证明．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD．
（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
（3）若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
2021学年萧山区余杭区第一学期期末学业水平测试九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
（1）如图1，连接OA，当 90°时，求OA的值．
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E AC中点，连接DE，求证： 2∠ADE．
（3）如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由
2021－2022学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
19.如图，已知△ABC．（1）作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结CD，求证：CD∥AB．
20.加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2

2021-2022学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校初三数学第一学期期中试卷及解析

2021-2022学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校初三数学第一学期期中试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标为( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)--D ．(1,2)-2．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，40ACB ∠=︒，弧AB 的度数为( )A ．80︒B ．40︒C ．20︒D ．60︒3．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到△A B C ''，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A ，C 重合），则AA B ''∠的度数为( )A ．αB ．45α-︒C ．45α︒-D ．90α︒-4．（3分）如果将抛物线22(1)y x =-向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是( )A ．22(3)2y x =--B ．22(3)2y x =-+C ．22(1)2y x =+-D ．22(1)2y x =++5．（3分）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在抛物线228y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<6．（3分）下列语句中，正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax b =+的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，与x 轴的一个交点为(1,0)-，对称轴为直线1x =．下列结论正确的是( )A ．0abc <B ．24b ac <C ．20a b -=D ．22()0a c b +-=9．（3分）如图，将半径为8的O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为( )A ．215B ．415C ．8D ．1010．（3分）在平面直角坐标系中，已知m n ≠，函数2()y x m n x mn =+++的图象与x 轴有a 个交点，函数2()1y mnx m n x =+++的图象与x 轴有b 个交点，则a 与b 的数量关系是( ) A ．a b =B ．1a b =-C ．a b =或1a b =+D ．a b =或1a b =-二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）四边形ABCD 内接于O ，80A ∠=︒，则C ∠= ．12．（4分）已知一个二次函数的图象形状与抛物线24y x =相同，且顶点坐标为(2,3)，则这个二次函数的解析式为．13．（4分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥．已知AB 长为80m ，圆周角45C ∠=︒．则这个人工湖的直径为．14．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加m ．15．（4分）如图，AB 是O 的直径，C 是BD 的中点，若6AD =，O 的半径为5，则BC 的长为．16．（4分）已知实数x 、y 满足2245x x y -+=，则2x y +的最大值为．三、解答题（17题6分，18题，19题每题8分，20题，21题每题10分，22题，23题每题12分） 17．（6分）已知二次函数23y ax bx =++的图象经过点(3,0)-，(2,5)-．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点(2,3)P -是否在这个二次函数的图象上？18．（8分）（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O （保留作图痕迹，不写画法）．（2）若60A ∠=︒，O 的半径为1，求BC 的长．19．（8分）已知二次函数2246y x x =-++．（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与x 轴的交点的坐标．（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？在什么范围内，y 随x 的增大而减小？20．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．21．（10分）已知如图，ABC ∆内接于O ，AE 为直径，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ．（1）求证：DAC BAE ∠=∠；（2）当点C 是AE 的中点时，求证：FC AD =．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数2(y x ax b a =-++，b 为常数，且0)b ≠．（1）若该函数的对称轴为直线3x =，且图象经过点(0,2)，求该函数的表达式；（2）若(0)r r ≠是关于x 的方程210bx ax +-=的根，求证：二次函数2y x ax b =-++的图象经过点1(r，0)；（3）若该二次函数的最大值为a ，求b 的取值范围．23．（12分）如图1，圆O 的两条弦AC 、BD 交于点E ，两条弦所成的锐角或者直角记为α∠ （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： AB 的度数 30.2︒ 40.4︒ 50.0︒ 61.6︒ CD 的度数55.7︒60.4︒80.2︒100.3︒α∠的度数 43.0︒ 50.2︒ 65.0︒ 81.0︒猜想：AB 、CD 、α∠的度数之间的等量关系，并说明理由．（2）如图2，若60α∠=︒，2AB =，1CD =，将AB 以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D 重合，同时B 落在圆O 上的点，连接CG ．①求弦CG的长；②求圆O的半径．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：抛物线2(1)2y x =+-，∴抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标为：(1,2)--，故选：C ．2．【解答】解：40ACB ∠=︒， 280AOB ACB ∴∠=∠=︒，∴弧AB 的度数为80︒，故选：A ．3．【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到△A B C ''， AC A C '∴=，BAC CA B ''∠=∠，90ACA '∠=︒， ACA '∴∆是等腰直角三角形， 45CA A '∴∠=︒， BAC α∠=， CA B α''∴∠=， 45AA B α''∴∠=︒-．故选：C ．4．【解答】解：抛物线22(1)y x =-的顶点坐标为(1,0)，向左平移2个单位，向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为(1,2)--，所以，平移后的抛物线的解析式为22(1)2y x =+-，故选：C ．5．【解答】解：抛物线228y x x c =-++中20a =-<，∴抛物线开口向下，对称轴为直线822(2)x =-=⨯-，点1(1,)A y -的对称点为1(5,)y ，又532>>，即A 、B 、C 三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小． 132y y y ∴<<，故选：C ．6．【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中． ②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等． ③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧． ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．故选：A ．7．【解答】解：A 、由一次函数y ax b =+的图象可得：0a >，此时二次函数2y ax b =+的图象应该开口向上，故A 错误；B 、由一次函数y ax b =+的图象可得：0a <，0b >，此时二次函数2y ax b =+的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B 正确；C 、由一次函数y ax b =+的图象可得：0a <，0b <，此时二次函数2y ax b =+的图象应该开口向下，故C 错误；D 、由一次函数y ax b =+的图象可得：0a <，0b >，此时二次函数2y ax b =+的图象应该开口向下，故D 错误；故选：B ．8．【解答】解：抛物线开口向上， 0a ∴>，抛物线与y 轴交点在负半轴， 0c ∴<，对称轴为12bx a=-=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故A 选项错误；抛物线与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，24b ac ∴>，故B 选项错误；抛物线的对称轴为1x =，12ba∴-=， 20a b ∴+=，故C 选项错误；1x =-时，0y a b c =-+=，1x =时，0y a b c =++>，22()()()0a c b a b c a b c ∴+-=++-+=，故D 选项正确；故选：D ．9．【解答】解：延长CO 交AB 于E 点，连接OB ，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，E ∴为AB 的中点，CE AB ⊥，由题意可得4CD =，4OD =，8OB =， 11(824)12622DE =⨯⨯-=⨯=，642OE =-=，在Rt OEB ∆中，根据勾股定理可得：222OE BE OB +=，代入可求得215BE =， 415AB ∴=．故选：B ．10．【解答】解：函数2()y x m n x mn =+++的图象与x 轴有a 个交点，m n ≠，22()4()0m n mn m n ∴+-=->， 2a ∴=；函数2()1y mnx m n x =+++的图象与x 轴有b 个交点，m n ≠，∴当0mn =时，该函数为()1y m n x =++与x 轴有一个交点，1b ∴=；当0mn ≠时，22()4()0m n mn m n +-=->， 2b ∴=；由上可得，1a b =+或a b =，故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．【解答】解：四边形ABCD 内接于O ，80A ∠=︒， 180100C A ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：100︒．12．【解答】解：图象顶点坐标为(2,3)，可以设函数解析式是2(2)3y a x =-+，又形状与抛物线24y x =相同，即二次项系数绝对值相同， ||4a ∴=，∴这个函数解析式是：24(2)3y x =-+或24(2)3y x =--+，故答案为：24(2)3y x =-+或24(2)3y x =--+． 13．【解答】解：连接AO 并延长交O 于D ，连接BD ，AD 是直径，90ABD ∴∠=︒， 45D ACB ∠=∠=︒，802()sin 45ABAD m ∴==︒．即这个人工湖的直径为802m ．故答案为：802m ．14．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，可求出OA 和OB 为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-，到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 2.5y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 2.5y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 2.5y =-代入抛物线解析式得出： 22.50.52x -=-+，解得：3x =±，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了642-=米，故答案为：2．15．【解答】解：连接OC 交BD 于G ，如图所示：AB 是O 的直径，210AB OC ==，90ADB ∴∠=︒，22221068BD AB AD ∴=-=-=， C 是弧BD 的中点，OC BD ∴⊥，142DG BG BD ===， OA OB =，OG ∴是ABD ∆的中位线，132OG AD ∴==， 532CG OC OG ∴=-=-=，在Rt BCG ∆中，由勾股定理得：222425BC =+=．故答案为：25．16．【解答】解：实数x 、y 满足2245x x y -+=2524x x y -+∴= 225215222422x x x y x x x -+∴+=+⨯=-++ ∴最大值为2154()2922124()2⨯-⨯-=⨯-．三、解答题（17题6分，18题，19题每题8分，20题，21题每题10分，22题，23题每题12分）17．【解答】解：（1）由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩，解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+；（2）当2x =-时，2(2)2(2)33y =---⨯-+=，∴点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．18．【解答】解：（1）如图，O 即为所求．（2）设MN 交BC 于点E ，连接OC ．2120BOC A ∠=∠=︒，OE BC ⊥，EC EB ∴=，OB OC =，60EOB EOC ∴∠=∠=︒，3sin 602BE OB ∴=⋅︒=， 23BC BE ∴==．19．【解答】解：（1）222462(1)8y x x x =-++=--+，第12页（共15页）∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,8)，取0y =，则22(1)80x --+=，解得1x =-或3x =，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)；（2）抛物线的二次项系数小于0， ∴抛物线的开口向下，又抛物线的对称轴为直线1x =，∴当1x >时，y 随着x 的增大而减小，当1x <时，y 随着x 的增大而增大．20．【解答】解：（1）根据题意得：(302)72x x -=，解得：3x =或12x =，30218x -，6x ∴，12x ∴=；（2）设苗圃园的面积为y ，2215225(302)2302()22y x x x x x ∴=-=-+=--+， 20a =-<，∴苗圃园的面积y 有最大值，∴当152x =时，即平行于墙的一边长158>米，112.5y =最大平方米； 611x ，∴当11x =时，88y =最小平方米．21．【解答】证明：（1）连接BE ， AE 为O 的直径，90ABE ∴∠=︒，90AEB BAE ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥，90ACB DAC ∴∠+∠=︒，由圆周角定理得：AEB ACB ∠=∠，DAC BAE ∴∠=∠；（2）连接CE ，点C 是AE 的中点，∴AC EC =，AC CE ∴=，DAC BAE ∠=∠，FCE BAE ∠=∠，DAC FCE ∴∠=∠，在CFE ∆和ADC ∆中，90FCE DAC CFE ADC AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()CFE ADC AAS ∴∆≅∆，FC AD ∴=．22．【解答】（1）解：函数的对称轴为直线3x =， ∴32a =， 6a ∴=，图象经过点(0,2)，2b ∴=，∴函数的表达式为262y x x =-++．（2）证明：(0)r r ≠是关于x 的方程210bx ax +-=的根， 210br ar ∴+-=对2y x ax b =-++，当1x r=时，222111()0br ar y a b r r r +-=-++==， ∴二次函数2y x ax b =-++的图象经过点1(r ，0)．（3）解：2y x ax b =-++的二次项系数为负数，第14页（共15页）2y x ax b ∴=-++的图象开口向下，224444b a a b y a --+∴===-最大值，化简得，2211(2)144b a a a =-+=--+， 2(2)0a -，21(2)04a ∴--， 21(2)114a ∴--+，b ∴的取值范围为1b ．23．【解答】解：（1）1(2AB α∠=的度数CD +的度数）．理由如下：连接BC ，如图1，B C α∠=∠+∠，而12B CD ∠=的度数，12C AB ∠=的度数， 1(2AB α∴∠=的度数CD +的度数）；（2）①连接OG 、OC 、AG ，作OH CG ⊥于H ，GF CD ⊥于F ，如图2，将AB 以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D 重合，同时B 落在圆O 上的点G ， ∴AB GD =，2AB DG ==，由（1）得AB 的度数CD +的度数2120α=∠=︒， DG 的度数CD +的度数2120α=∠=︒，即CG 的度数为120︒，120COG ∴∠=︒，60CAG ∴∠=︒，而180CAG CDG ∠+∠=︒，120CDG ∴∠=︒，60GDF ∴∠=︒，在Rt GDF ∆中，112DF DG ==，GF == 在Rt CFG ∆中，CG =②OH CG ⊥， 1722CH GH CG ∴===， 1(180120)302OGH ∠=︒-︒=︒， 337213326OH GH ∴==⨯=， 2123OG OH ∴==，即圆O 的半径为213．。

2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试卷(无答案)

2024年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸上写名字和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上名字和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5 . 考试结束后，试卷和答题纸一并上交.一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．02．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C．D．4．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）（第4题）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD5．如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（）A．24°B．48°C．66°D．72°（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1C．x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，点C、点E分别在线段AD，AB上，线段BC与DE交于点F，且满足AB＝AD．下列添加的条件中不能推得△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．BF＝DF C．BE＝CD D．BC＝DE8．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m2，则（）A．，m1＝m2B．，m1＜m2C．，m1≤m2D．，m1＝m29．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；③当x＞1时，y随x的增大而减少；④x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根．正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在等腰三角形ABC中．AB＝AC，∠A＝α（0°＜α＜90°）．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则＝（）．（第10题）A．B．C．D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

2021学年滨江区九上期末考试试卷

2021学年滨江区九上期末考试试卷2021学年杭州市滨江区九年级第一学期期末数学测试卷一、多项选择题（每个子题3分，共30分）1、抛物线y?(x?1)2?2的顶点坐标是()a.(2，?1)b、（1，？2）c.(?1，2)d、（？1，？2）2、下面事件是随机事件的是()a.掷一枚硬币，出现反面c.实数的绝对值不小于零b、在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾。

D.如果a和B是实数，那么a？BBA.3、下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是()A.d.ac24、在rt△abc中，cd是斜边ab上的高线，∠acd的正弦值是，则的值是() ab3b.C23c.5355、三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是()A.b.a、cos43°>cos16°>sin30°c.cos16°>cos43°>sin30°a.10cm255D52b、cos16°>sin30°>cos43°d.cos43°>sin30°>cos16°c、 40厘米d.10cm或40cm6.在⊙ o半径为25cm，如果弦AB=40cm，则从弦AB相对的弧中点到弦AB的距离为（）b.15cm7.二次函数y？ax2？bx？图中显示了C（a？0）的图像。

对称轴是一条直线x=1。

以下结论是正确的（）2a.a<0，c<0，b?4ac?02b。

a<0，c>0，b？4ac？0c.a>0，c>0，b2?4ac?0d、 a<0，c<0，b2？4ac？08、已知矩形abcd的边ab=6，bc=8，以点b为圆心作圆，使a，c，d三点至少有一点在⊙b内，且至少有一点在⊙b外，则⊙b的半径r的取值范围是()a、 r>6b.6c.6d.69、如图，矩形abcd中，ab=3，ad=4，e在ab上，ae=2，hf是ce的垂直平分线，交cd的延长线于点f，连结ef交ad于点g，则gd的值是()ag5211c.4a.b.d.17231741210、下列关于函数y?x?4x?6的四个命题：①当x=0时，y有最小值6；②若n为实数，且n>1，则x=2+n时的函数值大于x=n时的函数值；③若n>2，且n是整数，当n?x?n?1时，y的函数值有(2n?2)个；④若函数图象过点(a,y0)(b,y0?1)，则ab.②③c.③④d.②④二、填空题(每小题4分，共24分)11、计算：cos60?+sin245??tan30??tan60?=_________.12、?o的半径r?10，圆心o到直线l的距离d?10，则?o与直线l的位置关系是_______.13、某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：每批粒数n发芽粒数m22541097060130116310282700639150013392000180630002715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_________.14、如图，在锐角△abc中，bd⊥ac于d，de⊥bc于e，ab=14，ad=4，be：ec=9：2，则cd=_________.15、如图，ab为半圆o的直径，c为ao的中点，cd⊥ab交半圆与点d，以c为圆心，cd为半径画弧de交ab于e点，若ab=4cm，则图中阴影部分面积为_________cm2.16、如图，rt△abc中，∠c=rt∠，ab=2，∠b=30°，正六边形defghi完全落在rt△abc内，且de在bc边上，f在ac边上，h在ab边上，则正六边形defghi的边长为_________，过i作a1c1//ac，然后在△a1c1b内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为_________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率.18、如图，在?abc中，d为ab边上一点，e为ac边上一点，且2adae??2dbec(1)求证：?ade∽?abc(2)求?ade与四边形dbce的面积比.19、如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，d、e、f分别是边ab、bc、ca(含端点)上的点，设bd?ce?af?x(cm)，?def的面积为y(cm2)。

浙江省杭州市滨江区2023-2024学年九年级上学期期末语文试题(含答案)

2023学年第一学期期末学业水平测试九年级语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请在答题纸指定位置填写校名、班级、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸相应位置上答题，写在其它地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

一、梳理语言文字（24分）【汉字探源】1．根据提示，补全表格内容。

（7分）我国古代人们在仰观俯察万物的过程中不断发现、领悟，发明了汉字。

经过演变和发展，汉字逐渐成为表意的文字系统，记zǎi （1）着深厚的中华文化。

（填汉字）字形字义理解关联思考“人”是象形字，甲骨文像一个侧立的人，可以看到一臂一胫，在大地上直立行走。

行走天地间的人应像范仲淹在《岳阳楼记》所写的那样：“先天下之忧而忧，（2）。

”“仰”，举也。

其义可由人和卯来推断，本义为抬头，脸向上。

苏轼在《水调歌头》中仰视天宫：“我欲乘风归去，（3），（4）。

”汉字在使用中可引申发展出相关的意义。

范进道：“晚生久仰老先生，只是无缘，不曾拜会。

”这里“仰”的意思是（5）。

“俯”是形声字，与仰相对。

金文像人趴伏在地上，本义是（6），如“俯首”。

字词在语境中可发展出比喻义，“俯首称臣”中的“俯首”的意思是（7）。

【字词内涵】2．2023年海峡两岸年度汉字为“融”，解说如下。

回顾你的2023年，你会用哪一个汉字来作为自己的年度汉字呢？请写出自己的年度汉字并结合学习生活体验写一段文字解说。

要求：观点明确，表述清晰，语言顺畅，120字左右。

（6分）解说示例：“融”，融合。

融合是海峡两岸共同的心声。

“兄弟同心，其利断金”是“融”：“和而不同，互相包容”是“融”。

一个“融”字，众望所归，代表了两岸同胞要和平、要交流、要合作、要发展的愿望。

两岸同胞融为一体，其乐融融，共创中华民族的美好明天。

【对句理解】3．根据语境，将下面横线处填写完整。

（4分）“对句”由字数相同、文意相对的两个句子组成，上下句结构一致，意义彼此呼应，相得益zhāng（1）。

上册期末复习强化训练卷1(一元二次方程)-2020-2021学年苏科版九年级数学上学期(机构)

期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于的一元二次方程，则( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x－3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20194、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±25、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．78、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A ．10B ．9C ．7D ．59、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（） A ．x 1＝﹣2，x 2＝1 B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（）A ．1B ．1或2C ．2D ．±115、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为．17、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是． 18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1，则k 的值为_____．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为． 23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____． 24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法）（2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法）（4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠± 【答案】解：由题意得：|m |＝2且m +2≠0，由解得得m ＝±2且m ≠﹣2，∴m ＝2．故选：B ．2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x －3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣1＝0，∴m 2﹣2m ＝1，∴2m 2﹣4m +2019＝2（m 2﹣2m ）+2019＝2×1+2019＝2021．故选：B ．4、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2解：把x ＝0代入一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0得a 2﹣9＝0，解得a 1＝﹣3，a 2＝3，而a +3≠0，所以a 的值为3．故选：A ．5、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=，解得5x =或3x =，故选：D ．6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7【答案】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k ＝3，当k ＝3时，原方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k ＝3符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＝0，解得：k ＝4，当k ＝4时，原方程为x 2﹣4x +4＝0，解得：x 1＝x 2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k ＝4符合题意．∴k 的值为3或4．故选：C ．8、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A ．10B ．9C ．7D ．5【答案】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选：C ．9、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个解：直线y x a =+不经过第二象限，∴a ≤0，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-，当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程，△2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯，依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=，故选：A ．11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（B ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2解：∵方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，∴方程a （x +m +2）2+b ＝0的两个解是x 3＝﹣2﹣2＝﹣4，x 4＝1﹣2＝﹣1，故选：B ．二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝．【答案】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为：﹣1．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（）A ．1B ．1或2C ．2D ．±1【答案】解：由题意，得m 2﹣3m +2＝0且m ﹣1≠0，解得m ＝2，故选：C ．15、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为．解：根据题意知，x ＝2满足关于x 的方程x 2+6x +k ＝0，则22+6×2+k ＝0，解得k ＝﹣16．故答案是：﹣16．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为．解：设2x 2+3＝t ，且t ≥3，∴原方程化为：t 2+2t ﹣15＝0，∴t ＝3或t ＝﹣5（舍去），∴2x 2+3＝3，故答案为：317、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是．解：根据题意得：△＝b 2﹣4ac ＝1+4（k ﹣1）＝4k ﹣3＞0，且k ﹣1≠0，解得：k ＞且k ≠1．故答案为：k ＞且k ≠1．18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为．解：周长为40的矩形的长和宽的和为40÷2＝20，∵矩形的长和宽是一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，∴m ＝20．故答案为：20．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=，221m m n mn m n mn ∴++-=+-+，m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=．故答案为：1．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1，则k 的值为__3___．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为．解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =，2357+=<，∴三角形第三边长为3，∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_3或-7____．24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米，依题意得：(304244)80x x x +++=整理得：2427400x x +-=解得18x =-（舍去），254x =．故答案为：54．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法）（2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法）（4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）【答案】解：（1）方程变形得：（x ﹣1）2＝9，开方得：x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，解得：x 1＝4，x 2＝﹣2；（2）方程变形得：x 2﹣x ＝﹣，配方得：x 2﹣x +＝（x ﹣）2＝，开方得：x ﹣＝±，则x 1＝，x 2＝；（3）方程整理得：x 2﹣x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x ＝，则x 1＝3，x 2＝﹣2；（4）分解因式得：（x +1）（2﹣x ）＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2．（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0，变形得：x 2x ＝2，配方得：x 2x ，即（x ）2，开方得：x ±，则x 1，x 2；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0，变形得：3（x ﹣2）+x （x ﹣2）＝0，即（x ﹣2）（x +3）＝0，可得x ﹣2＝0或x +3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3．26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．【答案】（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m （m +2）]＝4m 2+8m +4＝4（m +1）2，∵4（m +1）2≥0，∴△≥0，∴无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）解：x ＝＝1±（m +1），所以x 1＝m +2，x 2＝﹣m ，根据题意得m +2＞0且﹣m ＞0，所以﹣2＜m ＜0，所以整数m 为﹣1．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．解：∵m ，n 是方程x 2﹣3x ﹣10＝0，∴根据一元二次方程根与系数的关系得：m +n ＝3，mn ＝﹣10．（1）（m ﹣1）x （n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1＝﹣10﹣3+1＝﹣12；（2）由m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，得m 2﹣3m ﹣5＝0，则m 2﹣3m ＝5．故m 2+3n ﹣5＝m 2﹣3m +3（m +n ）﹣5＝5+3×3﹣5＝9；28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．【答案】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：=24，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1120（台）．答：五月份产量为为1120台．31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(10020)x+箱，每箱饮料盈利(12)x-元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x-+=，整理得27100x x-+=，解得12x=，25x=；为了多销售，增加利润，5x∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x-+=，整理得27150x x-+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【答案】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【答案】解：（1）设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为cm ，则AP ＝x （cm ），QB ＝2x （cm ），∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ∴PB ＝（6﹣x ）（cm ），∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理得：（6﹣x ）2+（2x ）2＝6化简得：5x 2﹣12x +30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴点P ，Q 之间的距离不可能为cm ．（2）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，由题意得：21（6﹣x ）•2x ＝8 解得：x 1＝2，x 2＝4，检验发现x 1，x 2均符合题意∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上设经过m 秒，0＜m ≤4，依题意有21（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，∴m 2﹣10m +23＝0 解得；m 1＝5（舍），m 2＝5， ∴m ＝5符合题意； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上设经过n 秒，4＜n ≤6，依题意有21（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，∴n 2﹣10n +25＝0 解得n 1＝n 2＝5， ∴n ＝5符合题意；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上设经过k 秒，k ＞6，依题意有21（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1 解得k 1＝5，k 2＝5（舍）， ∴k ＝5符合题意； ∴经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．。

浙教版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(含答案)

浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2B．4C．8D．162．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（）A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人．12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为m2．15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．16．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）解方程：（x﹣2）x＝2x﹣1．（2）计算：|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0．18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．19．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．20．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交A B于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．23．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．24．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036，解得x1＝h﹣4，x2＝h+4，∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020），∵m＝h﹣4，m+n＝h+4，∴n＝8，故选：C．2．解：∵正十二角形体的中心角为30°，∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，故选：B．3．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．5．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．6．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．7．解：∵①中的三角形的三边分别是：2，，，②中的三角形的三边分别是：3，，，③中的三角形的三边分别是：2，2，2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．8．解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：A．10．解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC．∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BCF＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∵OB＝OF，∴OE＝OB＝OF＝OC，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF＝∠ECF，∴tan∠EBF＝tan∠ACD，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：1﹣46%﹣38%﹣9%＝7%，所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有：200×7%＝14（人）．故答案为：14．12．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA 右侧的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5＝x 2++，当y ＝1.8时，1.8＝﹣（x ﹣3）2+5，得x 1＝7，x 2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，点A 的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内，故答案为：7．14．解：如图，连结AD 、BC 交于O ，∵∠BDC ＝90°，∴BC 是直径，∴BC ＝＝＝， ∴OA ＝OB ＝AB ＝， ∴△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°，∠AOC ＝120°，∴S △AOB ＝，S △AOC ＝，∴S ＝2（S 扇形OAC ﹣S △AOC ）+S 扇形OAB ﹣S △AOB＝2[﹣]+[﹣]＝π﹣，∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米，故答案为：（π﹣）．15．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．16．解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）（x﹣2）x＝2x﹣1x2﹣2x﹣2x＝﹣1，则x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0＝+2+2﹣1＝3+1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19．解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△BCD即为所求．（2）如图所示，△ABE和△ABF即为所求，相似比；相似比．21．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当A B是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．23．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt △CFB 中，BF ＝＝＝＝CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4＝CF +CF ，解得：CF ＝6﹣2；（3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，PA ′＝PA ，如图3所示：则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50，∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ，∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。

(浙江杭州)2020-2021学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷(浙教版)

试卷说明1.本试卷考核范围：浙教版九上全册、九下第1 章。

2.本试卷共6 页，满分120 分。

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4.2020-2021 学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a=2，那么a的值为（）b 3 a +bA．1B．2C．3D．33 5 5 42.如图，在小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都是格点（网格线的交点），则tan∠ABC等于（）A．5B．2 5C．1D．5 5 5 2 3第2 题图第4 题图第6 题图3.下列事件属于必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．测量某天的最低气温，结果为－150 ℃C.把4 个球放到3 个抽屉里，其中有一个抽屉里至少有2 个球D.明天降雪4.如图，l1∥l2∥l3，AC、DF 交于点O，则下列比例式成立的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．AB=ADD．AB=AC BC EF BC DE AC CF BE DF5.用长为50 的竹竿围成一个长为x 的矩形，则该矩形的面积y 与x 的函数表达式为（）A．y=x(50+x)(0<x<50) B．y=x(25+x)(0<x<25)C．y=x(50－x)(0<x<50) D．y=x(25－x)(0<x<25)6.如图，已知扇形BOD，DE⊥OB 于点E，若ED=OE=2，则阴影部分的面积为（）A．2 2 - 2 B．π－2 C．π- D．π25 7. 如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC >BC )，D 是线段 AC 的黄金分割点(AD >CD )，则 AD ∶AB =（）A ．5 -1B ．3 - 5 D ． - 222第 7 题图第 8 题图8. 如图，在离铁塔 a 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 β，测倾仪高 AD 为 h 米，则铁塔的高 BC 为（）A ．(h +a tan β)米B ．( h + atan β )米 C ．(h +a sin β)米 D ．( h +a a sin β )米 9. 如图，在一块斜边长 30 cm 的直角三角形木板(Rt △ACB )上截取一个正方形 CDEF ，点 D在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF ∶AC =1∶3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（） A ．100 cm 2 B ．150 cm 2C ．170 cm 2D ．200 cm 2第 9 题图第 10 题图10. 二次函数 y 1=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的图象如图所示，若 y 1+y 2=2，则下列关于函数y 2 的图象与性质描述正确的是（）A ．函数 y 2 的图象开口向上B ．函数 y 2 的图象与 x 轴没有公共点C ．当 x =1 时，函数 y 2 的值小于 0D ．当 x >2 时，y 2 随 x 的增大而减小二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠C =100°，则∠A =°．12．计算：6cos 245°－2sin30°·tan60°=．C ． 5 -113. 如图，有一个广告牌 OE ，小明站在距广告牌 10 米远的 A 处观察广告牌顶端，眼睛 B 距地面 1.5 米，他的正前方 5 米处有一堵墙 DC ，若墙高 DC 为 2 米，则广告牌 OE 的高度为米．EAC O第 13 题图第 15 题图第 16 题图14. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c (a <0)与一次函数 y =kx +1 的图象交于 A (－3，m )，B (1，n )两点，则关于 x 的不等式 ax 2+(b －k )x +c ≥1 的解集为．15. 如图，在□ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F ，若 BE = 2，则△ABF 与EC 3四边形 CDFE 的面积比= ． 16. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，点 A 、D 在⊙O 上，DB ∥OA ，BC =10，AC =6，则 DB 的长为．三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 6 分）甲、乙两人从A 、B 、C 这三个景点中各随机选择一个景点游览．（1）利用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果；（2）求甲、乙两人选择的两个景点恰好相同的概率．18．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，∠AED =∠B ，线段AG 分别交线段 DE ，BC 于点 F ，G ，且 AD = DF．AC CG（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若 AD = 3 ，求 AF的值．AC 7 FGB D19．（本题满分8 分）某商场以每件30 元的价格购进一种商品，前期调查发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=150－3x．（1）请求出该商场卖出这种商品每天获得的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）该商场每天销售这种商品获得的利润能否达到300 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，请说明理由．20．（本题满分10 分）图1，2 分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，滑杆DE，箱长BC，拉杆AB 的长度都相等，即DE=BC=AB=40 cm，B，F 在AC 上，C 在DE 上，且CE∶CD=1∶3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题：（1）求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离；（结果保留根号）（2）求支杆DF 的长度．（结果保留根号）CF21．（本题满分 10 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 交于点 F ．（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；（2）求四边形 CDEF 的面积与△ABE 的面积比；（3）连结 AD ，DF ，求 sin ∠ADF 的值．DBEA22．（本题满分 12 分）已知二次函数 y =x (ax +b )+1．（1）若该二次函数的图象过点(－1，6)和(4，1)，求该二次函数的表达式；（2）若 x >1 时 ax +b <0；若 x <1 时 ax +b >0．①求 a 和 b 之间的关系式；②求证：y ≤ax －a +1．23．（本题满分12 分）如图，△ABC 内接于半圆O，AB 为直径，点M 是的中点，连结BM 交AC 于点E，AD 平分∠CAB 交BM 于点D．（1）求证：∠MDA=45°；（2）若点D 恰好为BM 的中点．①求tan∠CBE 的值；②当AB 4 10 时，求CE 的长．。