线性代数理工复习题

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理工大往年线代期末考试试题(1)

0
0
0
2
故 r(1, 2, 3, 4 ) = r(1,2,3,4 ) = 4 ，即 1, 2 , 3, 4 线性无关。
2 1 −1 1
六、(本题10 分)
求向量组 1
=
1 4
,
2
=
1 2
,
3
=
−2 2
,
4
=
1 −2
的秩及其极大无关组。
3
0
−9
(C)、A −1 A−1 ；
注： A−1 = A −1 A ，即 A = A A−1 ，故 ( A )−1 = A −1 A 。
(D)、A A−1 。
( B ) 11、设 A, B Rnn ，则下面结论错误的是
(A)、r(AB) r(A) ；
(B)、r(A) r(A + B) ；
(C)、r( AB) = r(BT AT ) ；
( A)、相同的特征向量；
(B)、不同的特征向量；
(C)、相同的特征向值；
(D)、不同的特征值。
5、实二次型 f ( X ) = x12 + 5x22 + x32 − 4x1x2 − x2x3 为( B )
( A)、半正定；
(B)、正定；
(C)、负定；
(D)、不定。
244
《线性代数》历届试题详解
f (X ) = 2x12 + 3x22 + 3x32 + 4x2x3 = X T AX = Y T (PT AP)Y = 2y12 + 5y22 + y32 。
247
《线性代数》历届试题详解
2014～2017 年线性代数试题详解
一、单项选择题

线性代数期末考试试题含答案

江西理工大学线性代数考题一、填空题每空3分,共15分1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________3. A 为3阶方阵,且21=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组n βββ ,,21的秩为 _____二、选择题每题3分,共15分6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是 A 当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 B 当a ＝0时,方程组无解C 当b ＝0时,方程组无解D 当c ＝0时,方程组无解7. 同为n 阶方阵,则成立 A B A B A +=+ B BA AB = C BA AB = D 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则成立 A 21P AP B 12P AP C A P P 21 D A P P 129. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(ABA **B A B 11--B A ABC 11--A BD **A B10. 设A 为n n ⨯矩阵,r A r =)(＜n ,那么A 的n 个列向量中A 任意r 个列向量线性无关B 必有某r 个列向量线性无关C 任意r 个列向量均构成极大线性无关组D 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三、计算题每题7分,共21分11. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ;求1)2(--E A12. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x13. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11322002a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b B 00020001相似,求a 和b 的值四、计算题每题7分,共14分14. 设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11k ξ,求k 的值15. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111λα,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λα113,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β1问λ为何值时,321,,ααα线性无关2当321,,ααα线性无关时,将β表示成它们的线性组合五、证明题每题7分,共14分16. 设3阶方阵0≠B ,B 的每一列都是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ的解1求λ的值2证明：0=B17. 已知4321,,,αααα为n 维线性无关向量,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,1,0,144332211αβαβαβαβ,证明：向量4321,,,ββββ线性无关六、解答题10分18．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ,满足什么条件时,方程组（1）有惟一解2无解3有无穷多解,并在此时求出其通解七、解答题11分19. 已知二次型32212322213214432),,(x x x x x x x x x x f --++=,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型;一1、20 2、44 t - 32716- 40,21====n n λλλ 5、 n二ACCDB 三11、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001 12、4x 13、2,0-==b a 四14、2-=k 或0=k 15、32121)1(2121)2(1)1(ααλαβλ+--=-≠ 五16 )2(1)1(=λ略 17略六18、 13-≠λ且0≠λ;20=λ;33-=λ,解略七19、5,2,1-=λ,其余略。

理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)

线性代数期末考试试卷（A卷）
考试时间：年月日
课程名称：线性代数适用专业年级：
考生学号：考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分 5）：来自1．（） ,( ) ,
( ) , ( ) ．
2．设为同阶方阵，则（）成立
（） ,( ) ,
５．二次型，当满足（）时，是正定二次型．
( ) ；（）；（）；（）．
二、填空题（20分＝4分）：
6．，则 _______．
7．设为四阶方阵，若＝，则其伴随矩阵的行列式 =_______．
8．若，当 _______时， 2．
9．设，其中，则 ________．
10．设为正定矩阵，则 _______．
( ) , ( ) ．
3．设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）．
( )列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，
（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．
4．向量线性无关，而线性相关，则（）。
( ) 必可由线性表出，（）必不可由线性表出，
（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出．
七、解答题(6分)：
16．解：设则有
，的特征值为 2’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
作正交变化得到，由正交变化得刚性知面积为。2’
七、解答题(6分)：
16．求曲线所围成的图形的面积。
2005级线性代数期末考试参考答案（A卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：

2012-2013(1)线性代数(理工)A试卷重理工资料库

2、 5、 14
A B B A
3、 (2, 3, 4,6) 6、 20
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。
（D） 8 A B ）
5、设 A 为 4 阶方阵，当 R( A) 3 时，则 R( A* ) 为（（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0
6、设 A 、 B 为 n 阶方阵，且 R( A) R( B) ，则（（A） R( A B) 0 （B） R( A B) 2R( A)
。
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
ห้องสมุดไป่ตู้
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。（6 分）
x 2 0 5、设 A （6 分） 2 x 0 的一个特征值为 1 ，求 x 。 x 9 2
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重理工资料库
重庆理工大学考试试卷
2012～ 2013 学年第一学期
班级学号姓名考试科目线性代数（理工） A卷闭卷共 3 页
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·封· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·线· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 学生答题不得超过此线

线性代数考前必做50题

二、小题部分
2 1 0 * * * 27、（公式考查）设矩阵 A 1 2 0 ，矩阵 B 满足 ABA 2 BA E ，其中 A 为 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， 0 0 1
则B 28、（概念考查）设 A, B 为满足 AB 0 的任意两个非零矩阵，则必有 ( )
线性代数考前必做 50 题
一、解答题部分：
1 2 3 1、设矩阵 A 1 4 3 的特征方程有一个二重根，求 a 的值，并讨论 A 是否可相似对角化. 1 a 5
2、已知二次型 f ( x1 , x 2 , x3 ) (1 a ) x1 (1 a ) x 2 2 x3 2(1 a ) x1 x 2 的秩为 2. (I) 求 a 的值； (II) 求正交变换 x Qy ，把 f ( x1 , x 2 , x3 ) 化成标准形； (III) 求方程 f ( x1 , x 2 , x3 ) =0 的解.
（A） A 的列向量组线性相关， B 的行向量组线性相关.（B） A 的列向量组线性相关， B 的列向量组线性相关. （C） A 的行向量组线性相关， B 的行向量组线性相关. (D) A 的行向量组线性相关， B 的列向量组线性相关. 29、（向量组与行列式考查）设 1 , 2 , 3 均为 3 维列向量，记矩阵 A ( 1 , 2 , 3 ) ， B ( 1 2 3 , 1 2 2 4 3 , 1 3 2 9 3 ) ，如果 A 1 ，那么 B . )
20、设行列式|A|=
唯一解、无
解时时求其通解
2 2 1 1
2 2 3 1 3 4 1 5 M 31 M 32 M 33 M 34 2

线性代数（理）综合复习资料

线性代数（理）综合复习资料《线性代数（理）》综合复习资料第一章 n 阶行列式一、选择填空题：1、排列542163的逆序数为______________。

2、行列式315412231---中，元素4的代数余子式为。

3、设行列式11 12132122233132333a a a a a a a a a =，则313233212223111213232323a a a a a a a a a --=- 。

4、设行列式1112132122233132333a a aa a a a aa =，则3132332131223223111213222222222222a aaa aa a a a a aa +++=。

5、n 个方程、n 个未知量的齐次线性方程组0Ax =有非零解的充要条件是。

6、设,A B 均为3阶方阵，且3,2A B ==，则2B A A += 。

7、设,A B 均为3阶方阵，且2,3A B ==-，则13A B *-= 。

8、已知多项式111213212223313233()a xa x a xf x a xa x a x a x a x a x+++=++++++，则()f x 的最高次数是。

9、设A 为3阶矩阵且行列式0A =，则下列说法正确的是（）（1）矩阵A 中必有一列元素等于0；（2）矩阵A 中必有两列元素对应成比例；（3）矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合；（4）矩阵A 中任一列向量是其余列向量的线性组合。

10、下列说法错误的是（）（1）若n 阶线性方程组Ax b =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组存在唯一解；（2）若n 阶线性方程组0Ax =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组只有零解；（3）一个行列式交换两列，行列式值不变；（4）若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零。

二、计算下列行列式1、1534131202115133D ---=---；2、14916491625916253616253649D =3、222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b D c c c c d d dd ++++++=++++++；4、123 (10)3 (12)0..............123 0nn n D n -=-----； 5、122 (22)22 (22)23...2...........222...nD n=；6、120000132000013200 (000032000013)nD =； 7、111222121212n n n n x x x n x x x nD x x x n++++++=+++8、n x a a ax aD aa x=；9、111111222212333123111231n D n n n n =--- ；10、000000000000000n y x y x y x D y x xy=；第二章矩阵一、选择填空题1、设112311131111A --=----??，则A 的秩()r A = 。

《线性代数（理）》综合复习资料090103

《线性代数（理）》综合复习资料090103《线性代数（理）》综合复习资料一、选择填空题1、行列式315412231---中，元素5的代数余子式为。

2、设A --?=??111222145254，则A 的秩()r A = 。

3、已知三阶方阵A 的特征值为,,-324，矩阵B 与A 相似，则B 的全部特征值为。

4、二次型221231213232410f x x x x x x x x x =++-(,,)的矩阵为A =。

5、设行列式a a a a a a a a a =1112132122233132331，则a a a a a a a a a =31323321222311121324222 。

6、设,n nA B R ?∈满足关系式AB E =，其中E 为单位矩阵，则下列说法不正确的是（1）,A B 的行列式均不为零；（2）A 为可逆矩阵，B 为不可逆矩阵；（3）*A B A =；（4）*B A B=。

（其中符号*表示伴随矩阵）7、下列向量组中线性无关的向量组是（）。

（1）(000)、(121)、(221)-；（2）(011)-、(112)-、(110)、(121)-；（3）(1000)、(1010)、(1111)；（4）(112)、(100)、(224)。

8、设n nA B R∈,，则下面说法不正确的是( )（1）如果A P BP -=1，则A 与B 相似；（2）如果A PBQ =，则A 与B 等价；（3）如果TAA E =，则A 为正交矩阵，其中E 为单位矩阵；（4）如果T AA =，则A 为对称矩阵。

9、下列说法不正确的是（）（1）一个向量组的最大无关组是不唯一的；（2）向量组与其最大无关组是等价的；（3）如果向量组所含向量的个数大于它的秩，则该向量组线性相关；（4）秩相同的向量组一定是等价向量组。

10、设111213212223313233a a a A a a a a a a=，a a a B a a a a a a a a a =+++??11121321222331113313222，如果PA B =，则初等矩阵P 为（）（1）P =-??100010201；（2）P -=??102010001；（3）P =??102010001；（4）P ??=??100010201。

江西理工线性代数试题及答案

第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。

答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。

答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。

答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。

答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。

答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。

答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。

答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。

[理学]线性代数习题1-8

习题一向量及其线性运算一、填空题：1．下列等式何时成立： 1）βαβα-=+，当2,πβα=；2）βαβα+=+，当0,=βα；3）βαβα-=+，当βαπβα≥=且,,；4）ββαα=，),(为非零向量βα，当0=β，。

2．βαβα->+，当为非零向量，且βαπβα2,0<≤。

3．指出下列向量组是线性相关还是线性无关： 1）},{αθ是线性相关；2）βα,不平行，},{βα是线性无关； 3）γβα,,共面，},,{γβα是线性相关 ; 4），γβα,,不共面，},,{γβα是线性无关。

二、用几何作图证明：1）αβαβα2)()(=-++ 2）)(21)21()21(βααββα-=+-+ 证明：三、设P OB OA ,,βα==为线段AB 上任一点，证明：存在数λ，使得λβαλ+-=)1(OP 。

证明： AP AP OA OP ,+=与BA 平行，∴可设BA AP λ-=所以，λβαλλλλλ+-=+-=--=-=)1()1()(OB OA OB OA OA BA OA OP 。

四、已知向量313221,,e e e e e e +=+=+=γβα，问向量αγγββα---,,是否共面？如果共面，写出它们的线性表示式。

解：因为 ,)()()(θαγγββα=-+-+- （1）所以向量αγγββα---,,共面。

线性表示式为（1）式。

习题二空间直角坐标系一、填空题：1．在空间直角坐标系中，点)5,3,2(-M 关于xoy 平面的对称点的坐标是)5,3,2(--；关于yoz 平面的对称点是)5,3,2(--；关于xoz 平面的对称点是)5,3,2(；关于原点的对称点是)53,2(--。

2．在空间直角坐标系中，点轴关于x M )4,3,1(-的对称点的坐标是)4,3,1(---；关于y 轴的对称点是)4,3,1(-；关于z 轴的对称点是)4,3,1(-。

3．在空间直角坐标系中，点)6,5,2(--M 在xoy 平面上的投影点坐标是)0,5,2(--；在yoz 平面上的投影点是)6,5,0(-；在xoz 平面上的投影点是)6,0,2(-；在x 轴上的投影点是)0,0,2(-；在y 轴上的投影点是)0,5,0(-；在z 轴上的投影点是)6,0,0(。

线性代数考题(理工)汇总

线性代数（理工）试题（一）一、单项选择题(每小题3分,共18分)1. 行列式412175943-的元素a 23的代数余子式23A 是（）. A. 3 B. 3- C. 5 D. 5-2. 设A 为3阶方阵,且1=A , 则 =A 3( ).A. 3B. 27C. 3-D. 27-3. 若B A ,为)2(≥n n 阶方阵,则下列各式正确的是( ).A.B A B A +=+B.T T T B A AB =)(C.BA AB =D.BA AB = 4. 设矩阵n m A ⨯的秩n m A r <=)(，下述结论中正确的是（）.A. A 的任意m 个列向量必线性无关；B. A 的任意一个m 阶子式不等于零；C. 齐次方程组0=Ax 只有零解；D. 非齐次方程组b Ax =必有无穷多解. 5. 设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( ) A. 4321,,,αααα必线性相关, B. 21,αα必线性相关, C. 32,αα必线性无关, D. 321,,ααα中必有零向量. 6. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11101011A 的特征值为 ( ). A. 0,1,1 B. 2,1,1-- C. 2,1,1 D. 2,1,1- 二、填空题(每小题3分, 共24分)7.=-ααααsin cos cos sin .8. 设14111112--=D , ij A 为D 中ij a 的代数余子式, 则=++333231A A A . 9. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A , 则A 的逆矩阵=-1A . 10. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300220111A , 则=A A T . 11. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=443120131211A , 则A 的秩 =)(A r . 12. 设21,λλ是3阶实对称矩阵A 的两个不同的特征值, T )2,0,1(1=α,T a ),3,2(2=α是对应于21,λλ的特征向量, 则=a .13. 二次型31212322213218232),,(x x x x x x x x x x f --++=的矩阵=A .14. 若二次型31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f +-++=是正定的，那么t 应满足的不等式为 .三、计算下列行列式 (2612⨯=分分)(1)D 2512371459274612---=--. (2)n x y y y yx y y D yy x y yyyx=.四．(8分)解下列矩阵方程:设,2,321011330B A AB A +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= 求B .五. （8分）求出向量组1234{,,,}αααα的秩和一个极大线性无关组，其中T )2,0,1,2,1(1--=α,T )6,6,2,4,2(2--=α，T )3,2,0,1,2(3-=α,T)4,3,3,3,3(4=α六.（12分） λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x x x x x x x λλλ，有唯一解，无解，有无穷解？若有无穷解时，求其通解.七.（12分）已知二次型322322213214),,(x x x x x x x x f +++=，（1）写出二次型f 的矩阵,（2）用正交变换把二次型f 化为标准形，并写出相应的正交矩阵.八. 证明题 (6分)设向量组123,,ααα线性无关，且1122233312,23,4βααβααβαα=+=+=-试证明：向量组123,,βββ线性无关.线性代数（理工）试题（二）一、单项选择题（每题3分，共 24分）1.已知-10a 111-1-1A =1-11-11-1-11，则A 中元素a 的代数余子式13A 是（）。

线性代数复习题

线性代数复习题一、选择题1. 设矩阵A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则矩阵A的特征值可能是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -12. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是：A. 系数矩阵的行列式不为零B. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩C. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于未知数的个数3. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示B. 向量组中任意一个向量都能由其余向量线性表示C. 向量组中任意两个向量都是线性无关的D. 向量组中任意两个向量都是线性相关的二、填空题4. 设A是3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，则矩阵A的逆矩阵A^(-1)的行列式|A^(-1)|等于_______。

5. 若线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为[A|b]，且A的秩等于b 的秩，则该线性方程组的解集是_______。

6. 设向量α和β不共线，若存在实数λ使得α = λβ，则α和β_______。

三、解答题7. 证明：若A是n阶方阵，且A^2 = A，则A的特征值只能是0或1。

8. 已知矩阵B是3×3矩阵，且B的行列式|B| = 3，求证：存在一个3×3的矩阵C，使得BC = CB = I，其中I是3阶单位矩阵。

9. 给定向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，判断该向量组是否线性无关，并说明理由。

10. 已知线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 1 \\2x + 4y + 6z = 2 \\3x + 6y + 9z = 3\end{cases}\]求该方程组的解。

四、计算题11. 计算矩阵A = \[\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\0 & 1 & 4 \\5 &6 & 7\end{bmatrix}\]的行列式。

《线性代数(理)》综合复习资料.doc

《线性代数（理）》综合复习资料填空题a x 1入 C]2冏 b 、 c x +勺1、已知行列式 a 2 b 2 c 2=4,则 2a 2 b 2 c 2 + b 2a 3b 3c 32a 3 伙 c 3 + h 3（1 1、2、2阶方阵力=的逆矩阵为A"二 ______________匕3丿4、行列式D =<0>々）、0 ,&2 = 20 ,则Q =1 9<o >1用线性表示的表达式 5=2,/表示B 的转置，贝卜Q 2 6、已知4= 0 3 J °0、2 ,齐次方程组Ar = 0有非零解，贝畀=a tb 、c }4舛 2$ - q C]7、若 a 2 b 2 c 2—1 ,则 4a 22b 2 一 c 2 c 2a3 ”3 C34曲 2b 3 — c 3 C3兀-10 x 行列式0 0a b0 -1 Xc的第4行第3列元素C 的代数余子式-1439、若徐冬是线性方程组Ax = b的两个解，则A（5+$2）= ______________alb\q2a {2b { 2q 10、设 a 2 b 2C2=a ,则 2a 22b 2 2c 2a3 /?32禺 2优 2C 3二.选择题<1 1 1 )/ 、 (1 >1、要使非齐次方程组 0 11 兀2 — 1 有无穷多个解，必须<0 0<7-2, /丿3一3丿A. a = 2, b = 3B. a = 2, b 主3C. a H 2, b = 3D. d H 2，b 壬 32、假设人B 皆为〃阶可逆方阵，则卜•列式子不成立的是 ______ A. （AB ）'1=8 ^~]B. （仙尸=川矿】 c. \AB \ = \A \\B D. \AB\^O3、设4阶方阵A 的秩为3,则下列说法正确的是 _________ A. A 的所有3阶子式都为零 B. A 的所有3阶子式都不为零 c. |A |HO% 11、设 a 2a. b 、 b 22a1 1 1<1 0 -n / 、12、齐次方程组0 1i 兀2<o 0 o 丿0 的通解（即所有解）可表示*b2$a3为 _________________D・|A|= O,但至少有一个3阶子式不为零4、设A为“阶可逆方阵，则A的秩厂必定满足_________ ；A.r = nB.r = n-lC.r <nD.r <n-\5、设为农阶方阵，则下列等式成立的是______________ ；A.AB — BAB.\A + B\=\A\+\B\C.若AB = 0则A = 0或B = 0D.若\AB\ = 0则|A| = 0或0| = 06、设3维向量ma j9a2,a3线性相关，则下列说法不正确的是______________A.其中的任意两个向量都线性相关B.对于任意一个3维向量0,向量组0,少,42，^3必线性相关C.6^,03小必有一个向量可以用其余两个线性表示D.存在不全为零的你込,心，使得k{a{ + k2a2 + k3a3 = 07、设A,B为同阶方阵，则必有_______ :A.\A + B\=\A\+\BB.AB = BAC.\AB\=\A\\BD.(A + B)-1 = A_1+5_,8、若A为”阶方阵，且同乂0,贝ij非齐次方程组Ax = b的解的情况为—A.无解B.不能断定冇解C.有唯一解D.有无穷多个解r l 1 1 r9、矩阵 2 2 2 2 的秩为<3 3 3 3/A. 1B. 2C. 3D. 41()、设A为加x n阶矩阵，则线性方程组Ax = b有解的充分必要条件为 _______ ；A.7?(A) = mB./?(A) = nC.R(A,b) = mD.R(A,b) = R(A)这里R(A), R(A,b)分别表示矩阵A,增广矩阵(A,b)的秩11、___________________________________________________________ 设4是斤阶可逆矩阵，4*是伴随矩阵，则下列等式成立的是_____________________ ；A.\A\ = A*B.|矿c. |A|H=A*D. WW12、设A是斤阶方阵，则它的〃个列向量匕，也,・・・,色线性无关的充分必要条件为_______ :A.列向量组中任何一个向量都不能由其余的兀一1个向量线性表示B.a v a2,...,a n均不为零向量C.列向量组中任何两个向量的对应分量不成比例D.|A| = 0三、计算题2 4 11 4 3-11 1、计算行列式D =0 02 40 013<1 1 P3、已知A = 1 2 1<1 1 3丿<-4 -1() ()、了-2、 2>已知A =1 30 '*51 --1'§2 - 1<36 1；k _3><0>（1）求码,街2<r©了3、已知向最组© =-i ,也=30 ,&4 =-i/丿<0>（1）求向量组的秩;（2）给出分别与爲,§2对应的特征值人,人;求矩阵X ,使得4（E + X ） = E ；4、3 3 3 02 2 0 2 5、计算行列式D = 10 110 111‘1 -1 7、已知4= 2 -1<-3 4‘1〕〔1)8、已知向量组Q]= 1 ,也=-1 心=3 ,夠=-1 ,（1）求向量组的秩;（2）求向量组的一个授大无关组; -1 -1 -1 -11 -1 -1 1-1)-3 ,求-1 -1< 1 -1 —1 16、已知A = 求屮;2 10 00 2 10 9、计算行列式0=“0 0 2 1 10 0/1<1 2、'a b'10、己知矩阵A =与3 =可交换，即AB = BA,求a, b ；L 1 -1; 3 2；\1 -n11、已知A = 0 1 1,且满足 A~ + AX — E = 0 ,<0 （）—i丿(1)求A -1；(2) 求矩阵X ；<1 -1 1 -1、12、已知矩阵人= 1 2 3 1<3 3 7 1 )7（1）求A 的秩;(2) 求A 的列向最组的一个最人无关组;1 0 0— 0 2 013、已知£)=0 0 3 1 2 3求其第4行元素的代数余了式Z 和，即求A 41 + A 42 + A43 + A44 ；<01 0、14、已知人= -11 ,求从屮+2A ：<0 -1 0><0 1 2、15、已知A = 1 1 4 , 求4二<2 -1°丿‘1 -13 1 -32 16、已知矩阵人=-1 0 -1 4-2、 -61()21 5 -1《线性代数(理)》综合复习资料参考答案填空题1、8(3 —1)2、1-2 14、-245、486、——37、88、X29、2b10> Sa11、-2a212、Jt(l,-l,l)r选择题题目 1 ? 3 4 5 6 答案 A B D A D A 题目7 8 9 1() 11 12 答案 C C A D B A 三、计算题2 44 3 1、计算行列式D =0 00 01-12111431 12 4 4 13 -解:D =0 0 20 0 1 1 2 41 0 -54 ~ 0 03 0 01-3211-5-3 -12 4 =-201 3一0、解：（1）対=23丿'-2、<-4 -10 ()、<5> 了-2、2、己知人= 1 3 0 -1 '§2 - 1<3 6 1丿<_3> <0>（1）求码,街2（2）给出分别与§2对应的特征值人,人；(1 1 3、已知A= 1 2J 1 1)1 ,求矩阵X ,使得A(E + X) = E；3;/解：X =A~[-E⑵码=—2鼻% 1(A£) =(11所以 X =A^]-E5 2 -1 ~2 '3 2 :-1-1-1 7~2 0 1 2)_n ~2_丄~2>< 1、（0）r 、已知向量组© =-1= 3 s =,&4 =-i/丿<0>0 ~2a0 31、<1 0 3 1 ) 解：3 0 -1 T0 3 3 0<42 14 0丿<0 2 2 一4丿‘1 0 3 1、 t 01 1 0 ()00 —2,\7所以，（1）向量纟R 的秩为3（2） a ly a 2,a 4 （或）为其一个最大无关组 3 3 3 02 2 0 2 5、计算行列式D = 10 11 0 111解：对行列式进行初等变换，然后展开化为3阶行列式所以，A 10=(A 2)5=210E(1 -1 -1]7 > 已知A= 2 —1 -3曰44丿3 3 2 2 D = 1 00 11 0110 2 -2 00 3 0 -30 1 113 0 1 12 =-3 1 -2 0 0 -3 =-181 16、 -1 -1-1 -1 -1-1 1 -1 -1 1< 1 -1—1 1已知A =求屮;<1-1 解：A 2=-1 1 _1-1<-1-1-1 _1)-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1-1-1 1丿 —-1-1 -1 1 -1—1、-1 -10、 0 =4E求川;< 1 -1 -1 1 0 0><1 -1 -1 1 0 ()) 解:(A,E) =2 -1 -3 0 1 00 1 -1 -2 1 0<-344 0 0 1丿<0 113 00 1i_ 丄2 2 j_ 1 ~2 Lp 0所以丄11 2(5 _1丁<1><08、已知向量组e = 1 ,&2 =-1 S =3 ,也= -1 ,丄<1；.-1 \ 7(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表示;仃 1 1 1、< 1 0 2 0>继续初等行变换得1-13-1—>0 1-1()J 1 1 T 丿J) 00 1丿由此，= 2a x - a 22 01 2 0 1 0 09、计算行列式D =•0 0 A 1<1 1 1 1、q1 1 1 ) 解： 1 -13 -10 -2 2 -2J 11 -1<0 0 0 -2/所以，向量组的秩为3a^a 2.a 4为其一个最大无关组2、 11 0 0 2解：利用性质进行行变换后再展开，化为3阶行列式(a + 6 b + 4、解：AB =— 3 b _ 2丿(a + b 2a-b\ BA =54比较，得a-3 = 5./?-2 = 4,所以Q=&b = 611、已知A -1]1 , FL满足+ AX — E = O , (1)求A 1；-I求矩解：(1) (A,E) =<1 0 <0 -1-1—2、所以，A-1r l<0‘0T丿-2-roo>2 10 A D =0 01 0 0 0 01 0 _ 0A 1 - 00 A 110 -才2 1 00 2 10 0 210 -才2 1 0 =A4-1 0 2 1(\ 1()、已知矩阵4 =11 b\可交换，即AB = BA f求Q, b 2丿p -1 1 -1] 12、已知矩阵A = 12 3 1、3 3 7 1 丿<1 一1 1 -1、<1 -1 1 -1]解：A：二 1 2 3 1 T 0 3 2 23 7 1 <0 64 4丿7 \7<1 —--1 1 -1、T 0 3 2 2<o 0 0 0丿(1)求A的秩; (2)求A的列向量组的一个授大无关组;所以，A的秩为2A的任意两列都是列向量组的一个最大无关组10 0-10 2 0 013、已知/)=0 0 3 -112 3 4求其第4行元素的代数余子式之和, 即求A4I + A42 + A43 + A44；1 0 02 解：A41 + A42 + A43 + = 0 -1 0 0 3 -1 1 11 11 0 按第2行展开= 20 31 1 -1 -1 1<0 1 014、已知A = -1 0 1<0 -1 0 求A?, A’ +24 ；=14了0 1 0、厂0 1 0、<-l 0 解：A2 =-1 0 1 -1 0 1 =0 -2 0 <o -1 0> -1 0丿<1 0 -b15、已知A -1 (3 (1)求A 的秩；(2)求A 的列向量组的一个最大无关组; <1 -1 3 -2、 <1 -1 3 -2、1 -32 -6 0 -2 -1 -4解：A = 1 5 -I 10 0 6 -4 12<3 1 4 2丿<0 4 -5 8丿 ’ 0 1 ()、(-1 0 1 、 ‘0-2 0、川= -1 0 10-2 0 = 2 0-2<0 -1 」 o i 丿<0 2 0 , -2A 所以 A 3+2A = O O'所以,A"1 12><1—2、已知矩阵4=10 解:(A,E)=-1-1-1-1-212>‘1-1 3 0-2 -1 T 00 1 、0 0 0 所以，（1） A 的秩为3 （2）第1,2,3列（或第1,3,4列）为列向量组的一个最大无关组 -2、 -4 0。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。

答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。

答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。

线性代数总复习题

宜春学院理工学院线性代数总复习题一、填空题 1、设矩阵1020,1231A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()TAB = ；2、设四阶行列式11121314212223243132333441424344a a a a a a a a A a a a a a a a a =，则14213243a a a a 的符号为=3、 123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则RA =（） 4、4阶方阵A 的行列式3=A ，则=--*211A A； 5、向量组T T T )7,4,3,1(,)6,5,1,4(,)3,1,2,1(321---=---==ααα，T)1,5,4,1(4--=α的秩为。

6、已知33⨯A 的特征值为1，2，5，E A B 3-=，则B = 。

7、当t 取值在范围内时，二次型2212124f tx tx x x =++ 是正定的。

8、二次型3221232221222x x x x x x x f λ++++= ,当λ满足时是正定的。

9、设n 阶方阵A 的转置伴随矩阵为A *,且0A a =≠，则A *= . 10、设A 为n 阶可逆矩阵，若行列式11,A A n-=-=则___________ . 11、设三阶方阵122212,(,1,1)304TA b α-⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭三维向量，已知A αα与线性相关，则b =_____________。

12、设m ×n 矩阵A ，且秩(A )=r ，D 为A 的一个r+1阶子式，则D=______ . 13、若A 为2006阶方阵，且1A =-,则A -= .14、向量组123=(1,1,1,1),=(0,1,1,1),=(0,0,1,1)ααα的一个极大无关组是______ . 15、若线性无关的向量组12,,...,k b b b 能由12,,...,m ααα线性表示，则k 与m 之间关系为k m 。

中国石油大学《线性代数(理)》期末考试复习题及参考答案

《线性代数（理）》课程综合复习资料一、单选题1.齐次方程组122313000x x x x x x λλλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩有非零解的充分必要条件为（）。

A.1λ=-B.1λ≠-C.0λ=D.0λ≠ 答案：A2.矩阵111102220000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为（）。

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B3.假设12,ηη满足线性方程组Ax b =，(0)b ≠，则下列说法正确的是（）。

A.12ηη+仍然满足Ax b = B.12ηη+满足0Ax = C.12ηη-满足Ax b = D.12ηη-满足0Ax = 答案：D4.设1000220033304444A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）。

A.A 为可逆矩阵B.A 为不可逆矩阵C.A 为正交矩阵D.A 为对称矩阵答案：A5.设A 为n 阶可逆方阵，则下列说法不正确的是（）。

A.22n A A = B.22A A = C.11A A-=D.T A A =（TA 表示A 的转置）答案：B6.要使非齐次方程组123111101110023x x a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多个解，必须（）。

A.2, 3a b == B.2, 3a b =≠ C.2, 3a b ≠= D.2, 3a b ≠≠ 答案：A7.设向量组123410010,1,0,10011αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则它的一个最大无关组为（）。

A.1α B.12,αα C.123,,ααα D.1234,,,αααα 答案：C8.非齐次方程组123101101110000x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解可表示为（）。

A.123111110x x k x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的k R ∈。

线性代数理科类参考答案

线性代数（理科类）期末考试参考答案2019年01月09日本次考试中，M n (F )为数域F 上n 阶矩阵全体构成的线性空间；F n 为数域F 上所有n 阶列向量构成的线性空间；R 为实数域，C 为复数域；A T 为A 的转置；tr A 为A 的主对角线元素之和；Col (A )为A 的列向量生成的子空间；N (A )为Ax =0的解空间；I n 为n 阶单位阵.第一部分：填空题（每空4分，共48分）(1)设V 1是列向量(1,0,−1,0)T ，(0,1,2,1)T 和(2,1,0,1)T 生成的R 4的子空间，V 2列是向量(−1,1,1,1)T ，(1,−1,−3,−1)T 和(−1,1,−1,1)T 生成的R 4的子空间，则dim (V 1+V 2)=3,dim (V 1∩V 2)=1.(2)设λ是一个非零常数,考虑方程组λx 1+x 2+x 3+x 4=1x 1+λx 2+x 3+x 4=λx 1+x 2+λx 3+x 4=λ2x 1+x 2+x 3+λx 4=λ3，当λ=1,此方程组有无穷解。

此时，方程组的通解是(1000)+k 1(−1100)+k 2(−1010)+k 3(−1001).(3)设A =1000110011101111,则M 4(R )的子空间T (A )={B ∈M 4(R )|BA =AB }的维数是3。

(4)设n 阶方阵A =(I r B0−I n −r ),则存在n 阶可逆方阵P =(I r −12B O I n −r)和对角阵Λ=(I r OO −I n −r)，使得P −1AP =Λ.(5)定义M 2(R )上的线性变换φ满足φ(A )=(1111)A (2001),则Im φ的维数是2，Ker φ的维数是2。

(6)给定矩阵A ∈M 2(R )和4个非零向量α1,α2,α3,α4∈R 2满足这4个向量分别是Col (A T ),N (A ),Col (A ),N (A T )的基。

090103线性代数(理)

《线性代数（理）》课程综合复习资料一、填空题1、a b cc a b b c a = ；2、行列式320022207305322a --中元素a 的代数余子式为； 3、设111213212223313233a a a a a a a a a a =，则11121321222331323363322a a a a a a a a a = ； 4、行列式111213212223313233a a a a a a a a a 中元素11a 的代数余子式为； 5、设111213212223313233a a a a a a a a a a =，则212223111213313233222a a a a a a a a a = ； 6、行列式11122000020002= ； 7、行列式0001002203334444= ； 8、已知101020004A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵方程2AX A A -=的解为：X = ；二、选择题1、齐次方程组122313000x x x x x x λλλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩有非零解的充分必要条件为；A ．1λ=- B ．1λ≠- C ．0λ=D ．0λ≠2、4阶行列式2001020000202002的值为； A ．0B ．2C ．8D ．163、设A 为n 阶方阵，则齐次方程组0Ax =有非零解的充分必要条件为； A ．0A =B ．0A ≠ C ．A 的秩为nD ．A 必须可逆4、设A 与B 皆为可逆方阵，则下列等式成立的是； A ．A B A B+=+B ．AB BA =C ．111()AB A B ---=D ．111()AB B A ---=5、设A 为n 阶可逆方阵，则下列说法不正确的是； A ．22n A A = B ．22A A = C ．11A A-=D ．TA A = （T A 表示A 的转置） 6、设A 为可逆方阵，则下列说法不正确的是； A ．若AB E =，则B 可逆B ．AAA E *=C ．非齐次方程组Ax b =有唯一解D ．齐次方程组0Ax =有非零解 7、设, A B 皆为n 阶可逆方阵，则下列等式成立的是； A ．AB BA =B ． 111()AB A B ---=C ．A B A B+=+D ．T A A =， T A 表示转置8、设A 为n 阶方阵，且A 的秩()R A n <，则下列说法正确的是； A ．非齐次方程组 (0)Ax b b =≠无解 B ．非齐次方程组 (0)Ax b b =≠有唯一解 C ．齐次方程组0Ax =有非零解D ．齐次方程组0Ax =无非零解三、计算题1、求行列式1040222201015322D =--的值；2、设1001001A k k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试求2A 及3A ； 3、求矩阵321315323A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -； 4、已知向量组123202134,,123101ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的一个最大无关组；（2）求向量组的秩；5、求矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵1A -； 6、已知矩阵1113311113111131A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，（1）求A 的秩；（2）求A 的列向量组的一个最大无关组；7、已知矩阵201040102A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，（1）求A 的特征值；(2)求与最小特征值对应的全部特征向量；8、已知方程组123123123111x x kx x kx x kx x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，对于不同的k 讨论（1）在什么情况下方程组无解？（2）在什么情况下方程组有唯一解？（3）在什么情况下方程组有无穷多解？9、计算行列式1111a a b a D a b a a b a a a=；10、已知21021,02220A a b ξ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）计算A ξ；（2）确定,,a b λ，使得A ξλξ=；11、求矩阵111210211A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵1A -；12、已知向量组123411531,3,3,10112αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪====- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；13、已知1410, 1102P B ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1P AP B -=；（1）求1P - （2）求A14、已知向量组12341102111719,,,11152138αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；15、设200031013A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求A 的特征值及与特征值对应的特征向量； 16、已知非齐次方程组1234123412345213222633x x x x x x x x x x x x a-++=-⎧⎪+--=⎨⎪+--=⎩，（1）a 为何值时方程组有解？（2）在有解的情况下求出当340, 1x x ==及341, 0x x ==时对应的两个解。