函数、极限与连续单元测试题

(完整版)函数、极限与连续习题及答案

第一章函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为，()0f = ，()1f = 。

高等数学函数极限连续练习题及解析

高等数学函数极限连续练习题及解析第一篇：高等数学函数极限连续练习题及解析数学任务——启动——习题1一、选择题：(1)函数y=-x+arccosx+1的定义域是()2(A)x≤1;(B)-3≤x≤1(C)(-3,1)(D)xx<1⋂x-3≤x≤1(2)函数y=xcosx+sinx是()(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数(3)函数y=1+cos{}{}π2x的最小正周期是()(A)2π(B)(4)与y=π(C)4(D)1 2x2等价的函数是()(A)x;(B)(x)(C)x)(D)23x⎧x-1-1<x≤0(5)f(x)=⎨,则limf(x)=()x0<x≤1x→0⎩(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、填空题：(1)若f ⎪=⎛1⎫⎝t⎭5+2t2,则f(t)=_________,ft2+1=__________.t()⎧⎪1(2)φ(t)=⎨⎪sinx⎩π⎫⎛π⎫3，则φ⎛φ⎪=______。

⎪=______,π⎝6⎭⎝6⎭x>30,1]，则fx2的定义域为______，f(sinx)的定义域为x≤π(3)若f(x)的定义域为()______，f(x+a)(a>0)的定义域为___，f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域为______。

1-4x2(4)lim。

=__________12x+1x→-2(5)无穷小量皆以______为极限。

三、计算题(1)证明函数y=11sin在区间(0,1]上无界，但当x→+0时，这个函数不是无穷大。

xx(2)求下列极限(1)lim2x3+3x2+5x→∞7x3+4x2-1(3)lim(tanx)tan2xx→π(5)limex-1xx→0(7)lim+xsinx-1x→0x2arctanx(2)lim1-cos2x x→0xsinx(4)lim(1+2n+3n1n n→∞(6)limtanx-sinxx→0sin32x ⎛1(8)limx ex-1⎫⎪x→∞⎝⎪⎭(3)设f(x)=⎨⎧1-xx<0，求limf(x)。

函数与极限测试题及答案(二)

函数与极限测试题(二)一. 选择题1.设 F(x) 是连续函数 f (x) 的一个原函数， "M 一 N" 表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有( ).(A) F(x) 是偶函数一 f (x) )是奇函数. (B) F(x) 是奇函数一 f (x) 是偶函数. (C) F(x) 是周期函数一 f (x) 是周期函数 . (D) F(x) 是单调函数一 f (x) 是单调函数 2．设函数 f (x) = 1x, 则( ) e x 11(A) x = 0， x = 1都是 f (x) 的第一类间断点 .(B) x = 0， x = 1都是 f (x) 的第二类间断点(C) x = 0 是 f (x) 的第一类间断点， x = 1 是 f (x) 的第二类间断点 . (D) x = 0 是 f (x) 的第二类间断点， x = 1是 f (x) 的第一类间断点 . 3．设 f (x ) =x 1x， x 丰 0、1，，则 f [1f(x)] = ( )11A) 1x B) 1 x C) X D) x4．下列各式正确的是 ( )1 x1xx0+x x0+x C) lim (1 1)x= e D) lim (1+ 1) x= exx xx5．已知 lim (x + a )x= 9 ，则 a = ( )。

x x aA.1；B. ；C. ln 3；D. 2 ln 3 。

6．极限： lim (x 1)x= ( )xx +1A.1；B. ；C. e 2；D. e 2 。

7 ．极限： lim x 3+ 2 = ( )x x 3A.1；B. ；C.0；D.2．A) lim (1+ ) = 1 B) lim (1+ ) = e8．极限： lim x + 1 - 1 = ( )A.0；B. w ； C 1； D.2．29. 极限：x( x 2 + x - x) = ( )A.0；B. w ；C.2；D. 1 ． 210．极限 : limtan x - sin x = ( )A.0；B. w ；C. 1 ；D.16．16二. 填空题 11．极限 x li wm x sin=； 12. x l 0im arctanxx=；13. 若 y = f (x) 在点 x 0 连续，则 lim [f (x) - f (x 0 )]= ；x)x 014. lim = ；x)0x215. lim (1 - )n = ；n)wn16. 若函数 y =，则它的间断点是17. 绝对值函数(x, x > 0;f (x) = x =〈|l0,-x, x x 00;．其定义域是，值域是。

(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案

第一单元函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。

4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。

5、=-∞→x e x x arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、____________22lim22=--++∞→x x n 。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。

（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。

函数极限与连续习题加答案(供参考)

第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2x y =与x y =相同；（） 2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（） 4. )0(2>=x x y 是偶函数；（） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；（）7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域；（）8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。

（）二、填空题1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于对称；2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是；3.122+=x xy 的反函数是；4.1)(+=x x f ，211)(xx +=ϕ，则]1)([+x f ϕ＝， ]1)([+x f ϕ＝；5.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数和复合而成；6.1)(2+=x x f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝，___________)1(=af ，___________)]([=x f ϕ。

三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）A 、x 3sinB 、13+xC 、x x +3D 、x x -32.设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（）A 、1B 、－1C 、2D 、－2 3.)sin()(2x x x f -=是（）A 、有界函数B 、周期函数C 、奇函数D 、偶函数四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xx y -+-=2.求下列函数的定义域 (1)342+-=x x y (2)1142++-=x x y(3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg =3.设2)(x x f =，xe x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g xf f x fg x g f ；4.判断下列函数的奇偶性(1)3)(-=x x f (2)xx f )54()(=(3) xxx f -+=11lg)( (4)x x x f sin )(=5.写出下列函数的复合过程(1))58(sin 3+=x y (2))5tan(32+=x y (3)212x y -= (4))3lg(x y -=6.设⎩⎨⎧≥<=.1,0,1,)(x x x x ϕ求)51(ϕ，)21(-ϕ，)2(-ϕ，并作出函数)(x y ϕ=的图形。

极限与连续练习题及解析

极限与连续练习题及解析在数学课上，我们经常会遇到一些有关于极限与连续的练习题。

这些题目不仅能够帮助我们巩固对极限与连续的理解，还能提高我们解决问题的能力。

在本文中，我将为大家分享一些关于极限与连续的练习题及解析。

题目一：计算极限求解以下极限：1. $$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$$解析：将被除数进行因式分解得：$$\lim_{x\to 2}\frac{(x+2) \cdot (x-2)}{x-2}$$最后得到：$$\lim_{x\to 2}(x+2)$$代入极限的定义，得到结果为：$$4$$题目二：证明函数连续证明下列函数在指定区间上连续：1. 函数$f(x)=\sqrt{x}$在区间$[0, +\infty)$上连续。

首先，我们需要证明$f(x)=\sqrt{x}$在$[0, +\infty)$上存在。

由于$x \geq 0$，所以$\sqrt{x}$是有定义的。

接下来，我们需要证明对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在一个$\delta > 0$，使得当$0 < |x-a| <\delta$时，$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\varepsilon$。

根据不等式$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<|\sqrt{x}+\sqrt{a}|$，可以得到$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<|\sqrt{x}-\sqrt{a}|\cdot\frac{|\sqrt{x}+\sqrt{a}|}{|\sqrt{x}-\sqrt{a}|}$$进一步化简得：$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\frac{|\sqrt{x}^2-\sqrt{a}^2|}{|\sqrt{x}-\sqrt{a}|}$$继续化简得：$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\frac{|x-a|}{|\sqrt{x}+\sqrt{a}|}$$由于$\sqrt{x}+\sqrt{a}$在$x$趋于$a$时不等于0，所以存在一个正数$M$，使得$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<M|x-a|$。

函数极限连续单元测试及标准答案

函数单元测试（A ）一、填充题:1、设的定义域为[]1,0,则)2(+x f 的定义域是_＿_______＿__＿___。

2、1sin )(,)(2+==x x q x x f ,则[]=)(x q f _＿＿＿____,()[]=x f q _＿__＿＿__＿_。

3、设()2212++=+x x x f ,则()=x f ________＿__＿_。

４、()_________)2(_________,)4(,1 ,01,sin =-=⎪⎩⎪⎨⎧≥=ππf f x x x x f 。

５、已知函数()x f 是偶函数，且在()+∞,0上是减函数,则函数()x f 在()0,∞-上必是__＿＿____＿＿＿_函数。

6、设x v v u u y arccos , 1 ,3=+==，则复合函数()_____________==x f y 。

７、______________,cos sin )(22其周期为设函数x x x f -=。

二、选择题：1、函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤+=2,sin 2,)1ln()(ππx x x x x f 则)4(πf 等于（ )（A ）)41ln(π+ (B)22 （C ）2π (Ｄ）4π2、设x e x g x x f ==)(,)(2，则=)]([x g f ( )(A)2x e （B ）x e 2 (C)2x x （Ｄ）x e3、设函数()x f 的定义域是]1,0[，则()2x f 的定义域是( ）（Ａ）[-1,1］（B ）[0,1] (C)［-1，0] （D ）（- ∞，+∞）4、函数()x x x f -+=1010是( ）ﻩ(A)奇函数 (B ）偶函数(C)非奇非偶函 (D)既是奇函数又是偶函数５、函数()[]213arcsin +=x y 的复合过程是（）()()13sin ,sin ,(D) 13,arcsin ,)(13,arcsin B) ( 13arcsin ,)(2222+===+===+==+==x v v u u y x v v u u y C x u u y x u u y A6、34x y -=的反函数是（ )()()33334(D)4C) ( 4(B) 4)(x y x y x y x y A -=-=-=-=7、下列函数中为基本初等函数的是( )123)()( )15arctan()()(0,10,0)()( 1)ln()()(-=+=⎩⎨⎧≥=+=x x f D x x f C x x x f B x x f A三、判断题:1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。

函数极限连续单元测试及答案.docx

函数单元测试（ A ）一、填充题：1、设的定义域为0,1，则f (x 2)的定义域是 ________________。

2、 f ( x)x 2, q(x) sin x 1，则 f q( x)________,q f x__________。

3、设 f x1 x 22x 2 ，则 f x_____________。

f xsin x , x 1) _________, f ( ) _________0,x, f (4、1 42。

5、已知函数 f x 是偶函数，且在 0,上是减函数，则函数f x在,0 上必是 ____________函数。

6、设yu 3 , u 1 v , v arccos x ，则复合函数 y f x _____________ 。

7、设函数 f x sin 2 x cos 2 x 其周期为__________ ____ 。

( ) , 二、选择题：ln(1 x) ,xf (x)21、函数sin x ,x2（ A ） ln(1)24 （B ） 22、设 f (x)x2, g(x)e x ，则（ A ） e x 22 x（B ）ef ( ) 等于（）则 4 （ C ） 2（D ） 4f [ g( x)]（）（C ） xx 2（ D ） e x3、设函数 f x的定义域是 [ 0,1]，则fx 2 的定义域是（）（ A ） [-1 ，1] （B ）[0 ，1]（C ）[-1 ， 0]（ D ）（- ∞， +∞）4、函数fx 10x10 x 是（）（ A ）奇函数（B ）偶函数（ C ）非奇非偶函（D ）既是奇函数又是偶函数5、函数yarcsin 3x1 2 的复合过程是（）( A)yu 2 , uarcsin 3x 1( B) y arcsin 2 u, u 3x 1(C ) y u 2,uarcsin v, v 3x1 (D) yu 2 ,usin v,v sin 3x16、y34x的反函数是（）( A)yx 34(B) y x 4 3( C) y 4 x 3(D) y 4 x 37、下列函数中为基本初等函数的是（）( A) f ( x) ln( x31) ( B) f ( x)0, x 01, x(C) f ( x) arctan(5x 1) ( D ) f ( x) x 2 1 三、判断题：1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。

《高等数学》函数、极限、连续单元测试题测试试卷

《高等数学》函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为。

2.xxx sin lim∞→= 。

3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与kx 为等价无穷小，则=k a = 。

4.函数23122+--=x x x y 的间断点是。

5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数xx x f 1sin)(=，则函数值(0)f = 。

二、选择题1.如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则（）A.0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →= B.0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=C.0lim ()x xf x → 一定不存在 D.0lim ()x xf x →不一定存在2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 ( )A. 1sin x xB. 1x e C. ln x D. 1sin x x3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（ ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件4.已知0)(lim 3=→x f x ，且1)3(=f ，那么（）A. ()f x 在3=x 处连续B.()f x 在3=x 处不连续C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim3=→xx f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为（） A.2πB. ∞C. 2π-D.不存在,但有界6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是（） A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数.7．下列说法正确的是 ( ) A. sin 2y x =的最小正周期是2π； B. 函数(),()1xf xg x x==是相等函数；C. 严格单调函数必存在反函数；D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin3nn n →∞= （） A. 0 ； B. 1 ； C.x1； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( ) A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小. 10. 设223,0,()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.三、判断题1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。

2015函数、极限与连续习题加答案

2015函数、极限与连续习题加答案制题人：兰星第一章函数、极限与连续2 第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2x y =与xy =相同；2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（）4. )0(2>=x x y 是偶函数；（）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；制题人：兰星第一章函数、极限与连续3 （）7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域；（）8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。

（）二、填空题1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于对称；2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是； 3.122+=xxy 的反函数是；4.1)(+=x x f ，211)(x x +=ϕ，则]1)([+x f ϕ＝， ]1)([+x f ϕ＝； 5.)2(sin log2+=x y 是由简单函数和复合而成； 6.1)(2+=xx f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝，___________)1(=af ，___________)]([=x f ϕ。

制题人：兰星第一章函数、极限与连续4 三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）A 、x 3sin B 、13+x C 、xx +3D 、xx -32.设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（）A 、1B 、－1C 、2D 、－23.)sin()(2x xx f -=是（）A 、有界函数B 、周期函数C 、奇函数D 、偶函数四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xx y -+-=2.求下列函数的定义域制题人：兰星第一章函数、极限与连续5 (1)342+-=x x y(2)1142++-=x x y(3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg =3.设2)(x x f =，xe x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g xf f x fg x g f ；4.判断下列函数的奇偶性制题人：兰星第一章函数、极限与连续6 (1)3)(-=x x f (2)xx f )54()(=(3) xx x f -+=11lg)( (4)x x x f sin )(=5.写出下列函数的复合过程 (1))58(sin 3+=x y (2))5tan(32+=x y(3)212x y -= (4))3lg(x y -=制题人：兰星第一章函数、极限与连续76.设⎩⎨⎧≥<=.1,0,1,)(x x x x ϕ求)51(ϕ，)21(-ϕ，)2(-ϕ，并作出函数)(x y ϕ=的图形。

(完整版)函数、极限与连续习题及答案

第一章函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为，()0f = ，()1f = 。

第一章：函数、极限与连续性章节测试

第一章：函数、极限与连续性测试题班级姓名学号成绩一、填空题（每题5分，共40分）1、函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域是。

2、函数x y sin ln ln =是由、和复合而成。

3、已知1)2(lim 22x =-+→a x x ,则a ＝。

4、设⎩⎨⎧+-≥+=0,10,1)(＜x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x 、=→)(lim 1x f x 。

5、=-→202cos 1lim x x x 。

6、=→x x x sin lim 0 ，=→xx x sin lim 0 。

7、当0→x 时，2x 与2)1(+x x 相比是无穷小量。

8、函数⎩⎨⎧-≤-=1,21,1)(＞x x x x x f 的间断点是x ＝，该间断点属于第类间断点。

二、选择题(每题4分,共20分） 1、函数21)(x x x f +=是（）。

A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、以上都不对2、设x x f 2sin )(=，则当0x →时，函数()f x 是（ ).A 、不是无穷小B 、是无穷小且与x 是等价无穷小C 、是无穷小且与2x 是等价无穷小D 、是无穷小且与2x 是等价无穷小3、下列各式中正确的是( ）。

A 、1lim 1x x e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭B 、1lim 1t t e t →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 、 1lim 1x x e x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 、 1lim 2xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4、极限0lim x x x→的值为（ )。

A 、1 B 、1- C 、不存在 D 、05、设⎩⎨⎧≤<≤<--=10011)(x xx x x f ，则=→)(lim 0x f x （）。

A 、1- B 、0 C 、1 D 、不存在三、计算题(每题6分，共18分)1、求xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→21lim 2、求22011lim xx x +-→3、四、解答题（每题11分，共22分）1、假设某种产品的供求规律由下列方程:Q －P ＝6和Q ＋3P ＝26给出，试求：（1）该产品的均衡价格和均衡数量。

函数极限与连续习题(含答案)

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题1、已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。

其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若a x f x x =→)(lim 0，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0C 、)(x f 在0x x =处可以无意义D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x3、下列命题错误的是（ D ）A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 00x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、1lim 0=→x xx B 、1)1(21lim 21=--→x x x C 、111lim 1=---→x x x D 、0lim 0=→x x x 6、51lim 21=-++→xb ax x x ，则b a 、的值分别为（ A ） A 、67和- B 、67-和 C 、67--和 D 、67和7、已知,2)3(,2)3(-='=f f 则3)(32lim 3--→x x f x x 的值是（ C ） A 、4- B 、0 C 、8 D 、不存在8、=--→33lim a x ax a x （ D ）A 、0B 、1C 、32aD 、323a9、当定义=-)1(f 2 时，xx x f +-=11)(2在1-=x 处是连续的。

测试一极限与连续

随堂测试一极限与连续姓名学号一、填空与选择题(掌握无穷小量的概念及无穷小的阶的比较方法)1．当x →0时, 下列变量中, ( )是无穷小量. (A)1e x -; (B)1sin x ; (C)239x x --; (D) ln(1+x ). 2．下列函数在指定的变化过程中, ( )是无穷小量.(A)1e ()x x →∞; (B)sin ()x x x→∞; (C)ln(1) (1)x x +→; (D)1 (0)x x →. 3．当x →0时, 与4x 2+3x 3等价的无穷小量是( ).(A)4x 2; (B)3x 2; (C)3x 3; (D)4x 3 .4．当x →0时, x +sin x 2与x 相比是的无穷小量, 2313sin x x x x++与x 相比是的无穷小量(填高阶, 低阶, 同阶或等价).二、选择题(掌握两个重要极限)1．下列极限正确的是( ). (A)01lim sin 1x x x →=; (B)sin lim 1x x x →∞=; (C)1lim sin x x x →∞=∞; (D)01lim sin 1x x x→=. 2．下列极限正确的是( ). (A)sin lim1x x x →∞=; (B)1lim sin x x x →∞=∞; (C)11lim(1+)e x x x →=; (D)11lim (1)e x x x-→∞-=.三、求下列极限(掌握两个重要极限)1．51lim(1)n n n +→∞+. 2．110lim(1)x x x +→-.3．12lim(1)x x x +→∞-. 4．13lim()x x x x +→∞+.5．0sin lim sin x x x x x →-+. 6．220ln(1)lim sin(1)x x x →++. 7．224lim tan(2)x x x →--+. 8．0x → 9．20e 1lim 1cos x x x →--. 10．0e e lim sin x x x x -→-. 11．201lim arctan x x x →. 12．231lim (3cos )1x x x x →∞-++. 13．011lim()e 1x x →--. 14．x →∞. 15．lim )x x x →+∞. 16．1sin lim (e 1)x x x →∞-. 17．20lim ln x x x +→. 三、讨论题(掌握函数连续性的定义, 会求左极限和右极限).若20()sin 0a bx x f x bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在x =0处连续, 则常数a , b 应满足的关系是______.四、证明题(掌握零点定理)证明方程x =sin x +2 至少有一个不超过3的正根.。

高等数学单元测试题1

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）分） 1、当0x ®+时，（A ）无穷小量。

）无穷小量。

A 1sin x x B 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<ìï==íï->î的（C ）。

A 连续点连续点 B 第一类非可去间断点第一类非可去间断点 C 可去间断点可去间断点 D 第二类间断点第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。

A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 无关条件无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x®¥++=，则常数a 等于（A ）。

A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限21lim cos 1x x e x ®--等于（D ）。

A ¥ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分）分）1、21lim(1)x x x®¥-=22e -2、当0x ®+时，无穷小ln(1)Ax a =+与无穷小sin 3x b =等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ¹时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[]1223(1)n n n ®¥+++··+=1 5、若lim ()x f x p®存在，且sin ()2lim ()x xf x f x xp p®=+-，则lim ()x f x p ®=1 二、解答题二、解答题1、（7分）计算极限分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n ®¥---解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n ®¥®¥-++···=·=2、（7分）计算极限分）计算极限 30tan sin lim x x x x®- 解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x x x x x x x x x ®®®--===3、（7分）计算极限分）计算极限 123lim()21x x xx x +®¥++ 解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x x x e x x +++®¥®¥+®¥®¥+=+++=+·+=++ 4、（7分）计算极限分）计算极限 201sin 1lim 1x x x x e ®+-- 解：原式=201sin 12lim 2x x xx ®=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x ®---++ 具有极限l ，求,a l 的值的值解：因为1lim(1)0x xx ®-+=，所以，所以 321lim(4)0x x ax x ®---+=，因此因此 4a = 并将其代入原式并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim 1011x x x x x x x x l x x ®-®---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x a b =-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x a b解：解： 32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x ca ®=-+=-+-+=\==- 此时，()()x x ab 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x x a x x ì>ï=íï+£î在(,)-¥+¥内连续内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。

函数极限与连续练习题

函数极限与连续练习题一、判断题1. 函数x x x f -+=1)(2与函数xx x g ++=11)(2是同一函数（）2. 函数x e x f ln )(=与函数x e x g ln )(=是同一函数（）3. 函数21)(--=x x x f 与函数21)(--=x x x g 是同一函数（） 4. 函数334)(x x x f -=与函数31)(-=x x x g 是同一函数（） 5. 函数x x f lg 10)(=与函数x x g =)(是同一函数（） 6. 函数 211()()11x f x g x x x-==-+是同一函数（） 7. 函数212)cos 1()(x x f -=与函数x x g sin )(=是同一函数（） 8. 函数)cos(arccos )(x x f =与函数x x g =)(是同一函数（） 9. 函数)12ln()(2+-=x x x f 与函数)1ln(2)(-=x x g 是同一函数（） 10. 函数)sin(arcsin )(x x f =与函数)arcsin(sin )(x x g =是同一函数（）11.1lnx arcctgx x x αβ+==→+∞设，，则当时则~αβ （） 1211()sin (0)f x x x x =⋅<<+∞　，0()x f x →+当时不是无穷大，但无界．（）13.00()()(0)lim ()()x x x x f x g x A A f x g x →→→∞→≠=∞设当时，，，则．（）14.1lim 0lim||1n n n n nx x a a x +→∞→∞==≤设及存在，则：．（）二、填空题1. 设)(x f 的定义域是(0,1)，则)1(2x f -的定义域是________________。

2. 设)2ln(1)(x x x f -++=，则)(x f 的定义域用区间表示为_______________。

函数、极限和连续试题及答案-写写帮文库

••••••••••现在位置: > > 正文函数、极限和连续试题及答案时间：2019-05-14 作者：会员上传简介：写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《函数、极限和连续试题及答案》，但愿对你工作学习有帮助，当然你在写写帮文库还可以找到更多《函数、极限和连续试题及答案》。

极限和连续试题（A卷）1.选择题（正确答案可能不止一个）。

（1）下列数列收敛的是（）。

A.xnn-1n=(-1)nB.xn1n=(-1)nC.xnπn=sinD.xn=2n（2）下列极限存在的有（）。

A.lim1x→∞sinxB.xlim→∞xsinxC.lim11x→02x-D.limn→∞2n2+1（3）下列极限不正确的是（）。

A.lim(x+1)=2B.lim1x→1-x→0x+1=1 12C.lim4x-2xx→2=∞D.xlim→0+e=+∞（4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（）。

A.2-x-1(x→0)B.sinxx(x→0)2C.e-x(x→+∞)D.xx+1(2-sin1x)(x→0)⎧⎪1（5）如果函数f(x)=xsinx,⎪x<0;⎨a,x=0;在x=0处连续，则a、b的值为（⎪⎪⎩xsin1x+b,x>0.A.a=0,b=0B.a=1,b=1C.a=1,b=0D.a=0,b=1 2.求下列极限：（1）lim(x322x→1-3x+1)；（2）xlim→-2(3x+2x-5)；（3）lim1x(1+x-3)；（4）limx-3→0x→2x2+x；x2-8x2（5）limx→3x-3；（6）lim-16x→4x-4；（7）limx2-1x-2x→12x2-x-1；（8）lim；x→2x-2。

）（9）limx→0cosx1+x-1；（10）lim；x→∞xxx3+3x-1x4+3x-1（11）lim；（12）lim；x→∞3x3-xx→∞5x4-x3x3+3x-19x3+3x-1（13）lim；（14）lim；42x→∞x→∞x-xx-1x3.（15）limx→03xsin⎧2-x，x<0⎪23.设f(x)=⎨2x+1，0≤x<1，求limf(x)，limf(x)，limf(x)，limf(x)。

极限与连续第1章单元自测试卷

试卷一3. lim(l-J_ + J_+mg 2 4 8(A) 1 (B) 014.lim arctan 一为18 x(A) - (B)—2 22(C)-3 (C)不存在5. lim (x-y]x2 -1)=A->-KO3(A) 0 (B) —(C) 32e96.设/(x) = «(1+W x= °处处连续，则。

二a, x = 0(A) e(B) 1 (C) 〃i7. lim(cosx)，=x->0(A) 1 (B) -11 28.lim(-- + ——)=x->-l x+l A(A) -1 (B) _2 2 (C)(C) 23(D)-2()(D) oo(D) 0(D) e2()(D) -2一、单项选择题ax-\1.设------------ , /(-1) = 2,2x+l(A) 12.设4 0,* + 2,(B) -1x> 10<x<l,x<0贝ij a -(C) 2g(x) = P" XN。

[5 +x, x< 0(D) 0则/(g(—6))=(A) 1 (B) -1 (C) (D) -4试卷二2 .设/小)在(一8,+8)内有定义且恒正，又对任意X,)，有/.(X+),)= /(X )/()))及/(1) = 4, 1 则 /(-)=2 (A) 8(B) 4 (C) 1 (D) 23 .设/(x)是以3为周期的周期函数，口当0<x<3时，/(x) = %3,则/(_5)=()1则 lim(l + ox)2Tx->0(D) e 2a5.数列1 . sin 〃开的极限为(A)(B) 1(C)不存在(D)6. lim1+2 2 43 9 3 (A)-4 . sin 3x7. lim --------- =D tan 5x 3 (A)-5 . o sin 3x8. lim --------- = 1- tan 5x 3 (A)-53〃3 (B)- 2(B) -153 (B) --5(C) 3(C) 1 (C) 1 8 (D)- 3(D) -1(D) -1一、单项选择题11.设>=/(幻的定义域是[0, 1],则/(x+—)的定义域是一二 4 1 (A) [(VI41 3(B) [: 丁] 44 1 3(CLJ] 44 1 1 (DLJI 84(A) -125(B) 125(C) 1 (D) 8试卷三一、单项选择题1.设y=/(x)的定义域是「0, 1】，则/(acsinx)的定义域是( )(A) [0,11「11⑻[0,万「H(D) |_0,sin -J2.要使(2"+。

函数与极限单元测试题及答案

函数与极限单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的极限是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果f(x)在点x=a处连续，那么f(x)在x=a处的极限等于：A. f(a)B. f(a+1)C. f(a-1)D. 03. 函数f(x)=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 14. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是：A. -1B. 0C. 1D. 25. 如果lim(x→∞)f(x)/g(x)=0，那么f(x)和g(x)是：A. 同阶无穷小B. 同阶无穷大C. 同阶无穷大且g(x)>f(x)D. 异阶无穷小...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x)=1/x在x=0处的极限是_________。

7. 函数f(x)=x^2在x=-2处的极限是_________。

8. 函数f(x)=x+1/x在x=0处的极限是_________。

9. 函数f(x)=sin(x)/x在x=0处的极限是_________。

10. 若lim(x→0)[(sinx)/x]=a，则a的值为_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的极限，并说明理由。

12. 证明函数f(x)=x^3在x=0处的连续性。

13. 讨论函数f(x)=x^2-6x+8在x=3处的可导性，并求导数。

四、综合题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x)=x^2-2x，求其在区间[0, 5]上的最大值和最小值。

15. 讨论函数f(x)=1/x在x=1处的连续性，并求其在该点的导数。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. D5. C二、填空题6. 不存在7. 48. 无穷大9. 110. 1三、解答题11. 函数f(x)在x=2处的极限为f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

函数、极限与连续单元测试题

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《 高等数学 》函数、极限、连续单元测试题测试试卷

2015函数、极限与连续习题加答案

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第一章：函数、极限与连续性章节测试

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测试一 极限与连续

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极限与连续第1章单元自测试卷

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