2019-2020学年七年级数学上册 9.14 公式法(2)完全平方公式教案沪教版五四制.doc

合集下载

数学教案-完全平方公式(教案)_七年级数学教案_模板

数学教案－完全平方公式（教案）_七年级数学教案_模板完全平方公式（教案）贾村中学聂盼山一、教学目标（1）（1）知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）（2）过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片五、教学过程（）；教师活动学生活动1、1、创设情景，提出问题，引入课题（1）（1）想一想一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）（1）第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？（2）（2）第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？（3）（3）第三天，（）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？（4）（4）第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）1、1、学生四人一组讨论。

填空：（1）第一天给孩子块糖。

（2）第二天给孩子块糖。

（3）第三天给孩子块糖。

男孩子第三天多得块糖女孩第三天多得块糖。

教师活动学生活动（2）（2）做一做、请同学拼图a教师巡视指导学生拼图2、2、教师提问：（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？3、3、想一想（1）（ａ＋ｂ）用多项式乘法法则说明（２）（ａ－ｂ）４、请同学们自己叙述上面的等式５、说一说，ａｂ能表示什么？（□＋○）□＋２□○＋○６、算一算（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）请同学们分清ａｂ７、练一练（１）（２Ｘ－３Ｙ）（２）（２ＸＹ－３Ｘ）８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）作业：Ｐ１３５１、２学生２人一组拼图交流２、学生观察思考（１）（１）大正方形边长？（２）（２）四块卡片的面积分别是（３）（３）大正方形的总面积是多少？３、（１）学生运用多项式乘法法则推导（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由（２）学生自己探究交流４、学生用语言叙述公式５、师生共同ａ、ｂ对应项教师书写６、学生独立完成练一练展示结果７、学生四人一组讨论交流８、有兴趣的同学可以探完全平方公式（教案）贾村中学聂盼山一、教学目标（1）（1）知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

完全平方公式优秀教案

完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。

二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。

三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。

（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。

（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。

让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。

解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。

（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。

公式法(2)-完全平方公式

教和学手策段略
1. 教学重点 2. 教学难点 3. 教学手段
能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学程序和内容一、复习提问
教师活动 1.上节课学习了公式法进行因式分解，用的是哪个公式？练习：把下列各式分解因式： 4 2 (1)ax －ax 4 4 (2)16m －n . 2. 除了平方差公式之外，还有哪些公式? 完全平方公式： 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b , 2 2 2 (a－b) =a －2ab+b 1、观察思考：因式分解的完全平方公式： 2 2 2 a +2ab+b =(a+b) , 2 2 2 a －2ab+b =(a－b) 公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方
课题教学目标
9.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)公式法
课
型
新授
1.情感，价值 2.知识，技能 3.过程，方法
1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力. 3．形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

初中完全平方式教案

初中完全平方式教案教学目标：1. 经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

2. 进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形的联系。

教学重点：1. 掌握完全平方公式。

2. 能正确运用完全平方公式进行简单计算。

教学难点：1. 理解完全平方公式中的字母含义。

2. 灵活运用完全平方公式分解因式。

教学准备：1. 平方差公式。

2. 完全平方公式。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 回顾平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

2. 提问：能否类比平方差公式，找出一种特殊的多项式乘法，使其结果为一个完全平方？二、探索完全平方公式（15分钟）1. 引导学生分组讨论，尝试找出完全平方公式的规律。

2. 展示学生探究成果，引导学生总结完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 解释完全平方公式的几何意义：以(a + b)为例，展开后的三项分别对应平面上一个点(a,b)到原点的距离的平方、两倍的横纵坐标乘积、另一个点(b, a)到原点的距离的平方。

三、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固完全平方公式的运用。

2. 展示练习题答案，引导学生总结解题规律。

四、拓展应用（10分钟）1. 提问：如何利用完全平方公式分解因式？2. 引导学生尝试用完全平方公式分解因式，并解释分解过程中的思路。

3. 展示分解因式的例子，让学生总结分解因式的规律。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述完全平方公式的表达式及运用。

2. 强调完全平方公式在代数学中的重要性，激发学生进一步学习的兴趣。

教学反思：本节课通过引导学生探索完全平方公式，发展了学生的符号感和推理能力。

在教学过程中，注意让学生充分参与，发挥他们的主观能动性，使他们在探索中体验到数学的乐趣。

初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

数学教案完全平方公式

数学教案完全平方公式一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

2、过程与方法目标通过推导完全平方公式，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及数学符号意识和代数运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索和合作交流的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点完全平方公式的结构特征和应用。

2、教学难点对完全平方公式的理解和灵活运用，特别是公式中各项符号的确定。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习平方差公式，引导学生思考：如果两个相同的多项式相乘，结果会是怎样的呢？例如：（a ＋ b)²等于什么？2、探索新知（1）计算下列多项式的乘法：（a ＋ b)²＝（a ＋ b)（a ＋ b) ＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝（a b)（a b) ＝ a² 2ab ＋ b²（2）观察上述两个等式，引导学生总结完全平方公式的结构特征：完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式，其中首项和末项分别是二项式中两项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的 2 倍。

3、公式理解（1）通过图形直观理解完全平方公式。

例如，用一个边长为(a ＋ b)的正方形，其面积可以表示为(a ＋ b)²；同时，将这个正方形分割成两个边长分别为 a 和 b 的正方形以及两个长为 a、宽为 b 的长方形，其面积之和为 a²＋ 2ab ＋ b²，从而验证完全平方公式。

（2）强调公式中各项符号的确定。

当二项式中的两项同号时，中间项为正；当二项式中的两项异号时，中间项为负。

初中数学完全平方公式教育教案

初中数学完全平方公式教育教案教案主题：初中数学完全平方公式教育教案教案要求：初中数学知识难度较低，以易于理解和记忆为目的，帮助学生深入了解完全平方公式的定义和运用。

教案概要：本教案侧重于讲解初中数学中的完全平方公式，包括完全平方公式的定义及其应用场景，以及如何运用完全平方公式来求解数学题目。

本课程基于初中数学课程标准，文本模式简洁明了，适合教师带领学生一步步学习。

教案结构：一、教学目标1. 掌握完全平方公式的定义；2. 能够利用完全平方公式来解决数学问题；3. 培养学生的计算能力和逻辑思维能力；4. 激发学生对数学知识的兴趣和热情。

二、教学内容1. 完全平方公式的定义；2. 完全平方公式的应用场景；3. 如何利用完全平方公式来解决问题。

三、教学步骤1. 导入环节在导入环节中，教师可以通过提问等交互性方式引导学生，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们好，今天我们要继续学习数学知识。

前面学的乘方和开方有类似的地方吗？”“通过观察下面这个式子，你们知道这个公式是叫什么吗？” “这个公式有什么用呢？”2. 学习内容2.1 完全平方公式的定义首先，教师须清楚地阐述完全平方公式的定义。

例如：“完全平方公式可以用来计算一个整数的平方值。

”此外，教师还可以通过实验演示等方式直观呈现完全平方公式的定义。

2.2 完全平方公式的应用场景接下来，教师可以通过题目来演示完全平方公式的应用场景，以激发学生的学习兴趣。

例如，以下面的题目为例：求解5² = ?教师可以指导学生如何运用完全平方公式来解决这个问题。

例如：“你们可以通过在式子中填写数字，来求解这个问题。

5²可以看作是5×5，这是一个乘法的式子。

5×5可以化简成（5+5）×（5-5）+（5²-5²）。

这个式子可以通过化简和分类的方式，快速得出结论——5²=25。

”2.3 如何利用完全平方公式来解决问题接下来，教师需要讲解如何利用完全平方公式来解决数学问题。

9.14 第2课时公式法之运用完全平方公式因式分解(课件)七年级数学上册(沪教版)

沪教版七上数学课件
第九章整式
第5节因式分解
9.14 公式法
第2课时运用完全平方公式因式分解
目标导航
1．经历通过整式乘法公式(a±b) 2= a2 ±2ab＋b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用完全平方公式分解因式。
导入新课
思考
如何将a2＋2ab＋b2 、x2＋6x＋9 、4x2－12xy＋9y2如何分解因
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是__1___． 4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m
的值为__±__4__．
5. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2.
变式训练已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________．
解：∵a2＋(2t－1)ab＋4b2 是一个完全平方式， ∴(2t－1)ab＝±2a·2b，∴t＝52或 t＝－32.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解．
解：(1) 原式 = x2 - 2 ·x ·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b) ·1 + 1²
= (4a + 2b - 1)2. (3) 原式 = (y + 1)²- x²

初中数学完全平方公式教案范文

初中数学完全平方公式教案范文一、教学目标1.理解完全平方公式的含义和作用；2.掌握完全平方公式的求值方法；3.运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生对数学问题的分析和解决能力。

二、教学重点1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的应用；3.运用完全平方公式解决实际问题。

三、教学难点1.运用完全平方公式解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课教师出示一个边长为x的正方形，并称其面积为A。

请学生以最简洁的方式表示出A的面积。

引导学生发现正方形的面积可以用x^2来表示，即A=x^2、然后教师出示一个边长为(a+b)的正方形，并告诉学生这个正方形的面积为多少。

引导学生用(x+y)^2中的x和y代替a和b，推测出(a+b)^2可以表示成什么样的式子。

教师引导学生发现(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并告诉学生这个公式叫做完全平方公式。

2.讲授完全平方公式的应用教师通过具体的例子讲解完全平方公式的运用，如求(3+4)^2，学生将该式子应用完全平方公式计算出结果，并进行验证。

教师再给学生提供一些类似的练习题，巩固他们对完全平方公式的运用。

3.解决实际问题教师给学生提供一些实际问题，如求一个长方形的面积，已知长和宽之和为x，宽为y。

学生根据题目中的条件，利用完全平方公式来求解。

4.拓展思考教师引导学生思考完全平方公式的推广和拓展，如(a-b)^2的展开式、(a+b)(a-b)的展开式等。

然后给学生提供相应的练习题，让学生运用所学知识解答。

五、课堂小结教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习完全平方公式的应用方法和注意事项。

六、课后作业1.完成课堂练习题；2.准备下节课的知识预习。

七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解完全平方公式的含义和作用，能够运用完全平方公式解决实际问题。

同时，通过课堂实践和思考，学生的数学思维和解决问题的能力得到了培养和提高。

在今后的教学中，可以进一步拓展与完全平方公式相关的知识，丰富教学内容，提高学生的综合应用能力。

初一数学完全平方公式教案

完全平方公式一、教学分析（一）教学目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.３.了解()2222a b a ab b +=++的几何背景，发展几何直观. （二）教学重点、难点重点：完全平方公式的推导和运用进行计算.难点：灵活地运用完全平方公式进行计算.二、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即 (a +b )(a -b )= ，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x -1)(3x +1)(3) (y +3x )(3x -y ) (4) (-2+ab )(2+ab )（二）创设情境，总结公式问题１:利用多项式乘多项式法则计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()()()=++=+1112p p p __________________________. （2）()____________22=+m ＝_______________________. (3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4) ()____________22=-m =_________________________. (5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________. 问题２:上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题３:你能编写出三个类似这样的题验证你的结论.问题４:尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果. 即：2()a b +＝222a ab b ++ 2()a b -＝222a ab b -+ 问题５:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式.问题6:(1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．（2）用字母表述：()____________2=+b a ()____________2=-b a 这两个公式是完全平方公式.（3）完全平方公式的结构特征：（首平方加尾平方，乘积二倍在中央）１.左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数和（或差）的平方；２.右边是一个三项式，其中两项是左边二项式的平方和，第三项是左边两项的积的２倍．问题7：请思考如何用图6-7和图6-8中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差三、应用提高（一）巩固应用例1.利用完全平方公式计算(1) ()223x - (2)()245x y +.(3)212m a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（二）当堂训练 (1) (13x +6y )2 （2）（-x + 2y ）2(3) (34x -23y )2 （4）（-x - y ）22.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值（三）回顾提升通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构特征；2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构差异；3.能灵活地应用完全平方公式.班级组别姓名学号五、检测反馈1.运用完全平方公式计算：（1）()252b a + （2）()234y x - （3）()212--m（4）221.53a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （5）263 （6）2982. (y +1)(y -5)-(y +2)2+2(y +3)(y -3)3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加392cm ,这个正方形的边长是多少？4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值。

初中完全平方公式教案

初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。

2. 完全平方公式的应用。

3. 完全平方公式的拓展。

三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。

2. 完全平方公式的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。

引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。

例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。

c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。

3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。

4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。

3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。

六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。

2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。

3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。

4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。

5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。

初中数学：完全平方公式详解教案

初中数学：完全平方公式详解教案一、教学目标1.了解完全平方公式的基本概念和应用；2.掌握完全平方公式的求解方法；3.能够灵活运用完全平方公式解决日常数学问题。

二、教学重难点1.理解完全平方公式的基本概念；2.掌握完全平方公式的运用方法；3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。

三、教学方法1.讲解法：结合示例，详解完全平方公式的概念和应用；2.演示法：通过具体的例子，帮助学生掌握完全平方公式的求解方法；3.讨论法：引导学生思考，探究完全平方公式的应用场景；4.实验法：通过练习题，加深学生对完全平方公式的理解和记忆。

四、教学过程1.引入通过讲解两个数的平方的算式，引出完全平方的概念，让学生理解什么是完全平方。

2.讲解让学生了解完全平方公式的表达式及含义，帮助学生掌握完全平方公式的正确使用方法。

3.演示通过真实实例的演示，帮助学生快速掌握完全平方公式的求解方法。

让学生反复用不同的方法来求解完全平方公式的问题。

4.讨论引领学生探究完全平方的应用范围，让他们了解完全平方公式在日常数学问题中的应用方法。

5.练习通过练习题，检验学生对完全平方公式的掌握程度。

6.总结总结完全平方公式的应用方法，梳理完全平方公式在不同数学问题中的使用方法。

五、教学评价1.学生出勤率：上课时，老师要记录每次学生出勤情况，及时纠正学生缺勤的行为。

2.学生学习情况：老师应该建立学生档案，记录学生学习过程中的表现，为后续评价提供依据。

3.学生表现评价：应该为学生的学习表现进行评价，分为及格、优秀、良好、不及格等等。

六、教学资源1.讲课PPT；2.练习试题；3.教材及参考书籍。

七、教学改进1.注重练习：老师应该注重学生练习，通过多次练习，帮助学生提高对完全平方公式的应用能力。

2.发挥学生实践作用：通过实践，激发学生学习的兴趣，提高学生对完全平方公式的掌握度。

3.多样化评价：对学生的评价要从多方面来考虑，才能真正评价学生的学习成果。

八、结语完全平方公式在初中数学中是一个非常重要的知识点，掌握好这个公式对学生的数学学习将会有非常大的帮助。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式解决相关问题。

2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生探究问题的能力；（2）利用完全平方公式，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于挑战、克服困难的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）完全平方公式的记忆与运用；（2）完全平方公式的推导过程。

2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）完全平方公式的推导过程。

三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）投影仪、PPT。

2. 学具准备：（1）练习本；（2）计算器。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：平方差公式、完全平方公式；（2）提问：完全平方公式是什么？能解决哪些问题？2. 自主学习（1）让学生自主探究完全平方公式的推导过程；3. 课堂讲解（1）讲解完全平方公式的推导过程；（2）举例说明完全平方公式的应用。

4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用完全平方公式解决问题；（2）学生互相讨论，教师巡回指导。

（2）提出拓展问题，激发学生思考。

五、课后作业（1）已知一个数的平方根是6，求这个数；（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。

六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现，了解学生的掌握情况。

2. 练习批改：对课后作业进行批改，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。

3. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便调整教学策略。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查本节课的教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。

2. 反思教学方法：思考教学过程中使用的教学方法是否有效，是否有助于学生的理解和记忆。

3. 反思教学效果：根据学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，确定下一步的教学计划。

完全平方公式：从基础到应用的初中数学教案

完全平方公式: 从基础到应用的初中数学教案一、教学目标1、了解完全平方公式的定义和意义。

2、学会如何推导完全平方公式。

3、能够应用完全平方公式求解一些数学问题。

二、教学重难点重点：完全平方公式的定义和推导方法。

难点：如何应用完全平方公式解决实际问题。

三、教学准备1、课件：完全平方公式的定义和推导方法。

2、实物：若干可以用完全平方公式解决的实际问题。

四、教学过程第一节：引入1、教师向学生简单介绍一下什么是完全平方。

2、让学生自己尝试找出一个完全平方数。

3、教师引导学生讨论完全平方数的特点：完全平方数可以分解为两个相同的因数之积。

第二节：定义和推导1、详细讲解完全平方公式的定义：(a+b)²=a²+2ab+b²2、引导学生分析完全平方公式的意义及推导方法。

3、让学生自己举一些例子，并尝试证明完全平方公式的正确性。

第三节：应用1、教师引导学生根据完全平方公式解决以下问题：(1) 某个正方形的面积是25平方米，这个正方形的边长是多少？(2) 已知a=2,b=3，求(a+b)²。

(3) 某个长方形的面积是15平方米，长与宽的差是1米，求长和宽分别是多少米？2、学生通过讨论与实际数学问题结合的方式，练习应用完全平方公式。

第四节：总结1、教师引导学生回顾学习内容，提出问题，并指导学生总结重点。

2、教师让学生再一次尝试找出完全平方数。

五、作业布置根据课堂内容和习题集，完成本节课的作业。

六、教学反思通过本节课的讲解，学生对完全平方公式的概念和应用深入理解，并能够熟练运用完全平方公式解决一些数学问题。

本节课的唯一缺点可能是时间不够充分，如果有更多的时间，可以让学生进行更多的练习。

初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】

【导语】总结公式的等号两边的特点，⽤语⾔表达公式的内容。

通过逐层深⼊的练习，巩固完全平⽅公式两种形式的应⽤。

⽆忧考为⼤家准备了初中数学《完全平⽅公式》教学设计【三篇】，希望对⼤家有所帮助！篇⼀课题名称：完全平⽅公式（1）⼀、内容简介本节课的主题：通过⼀系列的探究活动，引导学⽣从计算结果中总结出完全平⽅公式的两种形式。

关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学⽣体会、参与科学探究过程。

⾸先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学⽣⾃主、独⽴的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学⽣通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、⽅法、态度特别是创新精神和实践能⼒等⽅⾯的发展。

2、⽤标准的数学语⾔得出结论，使学⽣感受科学的严谨，启迪学习态度和⽅法。

⼆、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。

②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的⽔平：在学习完全平⽅公式之前，学⽣已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的⽬的就是让学⽣从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应⽤⽅法。

三、教学/学习⽬标及其对应的课程标准：（⼀）教学⽬标： 1、经历探索完全平⽅公式的过程，进⼀步发展符号感和推⼒能⼒。

2、会推导完全平⽅公式，并能运⽤公式进⾏简单的计算。

（⼆）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运⽤代数式、防城、不等式、函数等进⾏描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同⾓度寻求解决问题的⽅法，并能有效地解决问题，尝试评价不同⽅法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

数学教案-完全平方公式

数学教案－完全平方公式介绍完全平方公式是高中数学中重要的一个概念和方法，用于解决一元二次方程的问题。

它的应用范围广泛，掌握了完全平方公式可以帮助我们更好地理解和解决各种相关问题。

这个教案将介绍完全平方公式的概念、推导过程和一些常见的应用。

一、完全平方公式的概念完全平方公式是指将一个一元二次方程的解表示为一个完全平方的形式。

一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0如果该方程有解，那么可以通过完全平方公式将其表示为：(ax + b/2a)^2 - (b^2 - 4ac)/4a^2 = 0其中，(ax + b/2a)^2是一个完全平方，(b^2 - 4ac)/4a^2是一个实数。

二、完全平方公式的推导过程完全平方公式的推导可以通过配方法来完成。

我们以一元二次方程ax^2 + bx + c = 0为例进行推导。

具体推导过程如下：1.将方程移到一边，使其等于零：ax^2 + bx + c = 0。

2.对方程两边同时除以a，得到x^2 + (b/a)x + c/a = 0。

3.将方程两边同时减去常数项c/a，得到x^2 + (b/a)x = -c/a。

4.在方程的两边同时加上 (b/(2a))^2，即(b/(2a))^2 + x^2 + (b/a)x = (b/(2a))^2 - c/a。

5.将左边的三项构造成一个完全平方，即(b/(2a) + x)^2 = (b^2 -4ac)/(4a^2)。

6.将方程两边同时开方，得到b/(2a) + x = ±sqrt((b^2 - 4ac)/(4a^2))。

7.移项得到x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)，即一元二次方程的两个解。

可以看出，完全平方公式的推导过程是基于配方法进行的，通过构造一个完全平方来简化一元二次方程。

三、应用示例完全平方公式在解决实际问题时非常有用。

以下是一些常见的应用示例：1. 求解一元二次方程通过完全平方公式，我们可以轻松地求解任意一元二次方程的解。

初一数学教案：完全平方公式

初一数学教案：完全平方公式初一数学教案：完全平方公式导语：让学生掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

下面是小编为您收集整理的初一数学完全平方公式的教案，欢迎阅读!一、教学目标1.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上(或减去)两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：(1)切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.(3)计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.三、重点·难点及解决办法(一)重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.(二)难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.(三)解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.3.举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容.4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.七、教学步骤(一)明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用.(二)整体感知掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.(三)教学过程1.计算导入;求得公式(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;(2)用简便方法计算①103×97②103 × 103(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”.引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.或合并为：教师引导学生用文字概括公式.方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.【教法说明】①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式;编题在于提高兴趣.②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.2.结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，(1)图A中正方形的面积为____________，(用代数式表示)图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。