泡利关于动电子微分散射截面的原始论文-德语文字

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冉绍尔汤森效应验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系

Q=-(1/L)*ln[（Ip/Is）*( Is*/ Ip*)]
7
实验过程
交流定性观察 • 室线I温p-E下a，有用明示显波的器凹观陷察，电易流知I这p与是Is散和射加几速率电的压变的化关引系起。的曲。 • 将的闸凹流陷管消的失玻。壳浸入液氮中，冷却后观察到，曲线Ip-Ea • 屏蔽极与板极间存在接触势差，碰撞空间不是等势空间。
何为冉绍尔-汤森效应
1
• 早在1921年，德国物理学家冉绍尔用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75~1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程作了研究。结果发现，Ar气中的平均自由程远大于经典热力学的理论计算值。惰性气体（主要讨论Ar）原子对电子的弹性散射截面在10eV左右存在极大值；同时在能量约为0.37eV时，电子的自由程出现极大值；在能量降到约0.2eV时，Ar的散射截面呈现极小值，且接近于零。无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为。
9
• 用测量所得数据作图，分别得到Ea- Is曲线、Ea-Ip曲线、 Ea- Is*曲线、 Ea- Ip*曲线、Ea-f曲线。与交流观察的现象吻合，各个电流与加速电压的关系基本成正比例，而Ea-Ip 曲线存在拐角，验证了在交流观察时看到的明显的凹陷。同时得到的Ea-f曲线，f数值可以低至0.02左右，可视为 f<<1，故关系式（总有效散射截面） Q=-(1/L)*ln[（Ip/Is）*( Is*/ Ip*)]在实验处理时完全可以采用。

电偶极子散射截面的计算

电偶极子散射截面的计算是重点研究的内容之一。一般情况下，电偶极子散射截面是以一定体积的原子的能量、级联的激发阶梯、碰撞入射能量、旋转模型以及谱线的宽度等参数来计算的。

一、空穴模型

空穴模型是根据电子可能性场中电偶极子(EPP )散射中原子间力学作用考虑电偶极子能散射的一种模型，其基本思想是用空穴力学去替换传统电子散射中势能，以求取更精确的散射截面。它可以准确地处理电子可能性场下大能量差跨度的散射，也可以处理二倍态的各向异性，对空穴极化效应的影响等的散射进行运算。

二、交换空穴模式

交换空穴模式（Exchange Hole Model）是一种二体系统的小栗(Krylov)方法，它最初由前俄罗斯科学家小栗设计的。该模型采用第二量子力学的理论，利用磁化中空来模拟电偶极子衰减效应，用有限噪声能量来描述谱线的宽度。交换空穴模式比起空穴模型具有更高的精度，可以更精确地计算出电子可能性场中原子间力学作用的空穴散射截面。

三、轨道混合模型

轨道混合模型（Orbital Mixing Model）是模拟电子可能性场中截面参数的一种有效途径。该模型以实际原子的电子轨道和旋转模态为基础建立，将电偶极子散射定义为一种混合状态，它在计算上表现得比空穴模型更加精确，能够正确拟合出分部散射截面。

四、低能量模型

低能量模型是在空穴模型基础上改进的一个模型，它使用更简单的数值方法和计算机编程技术来计算低能量的电偶极子散射截面，可以得到更准确的数值解。低能量模型的描述范围会比空穴模型更广，可以纳入碰撞动能效应，较之前模型，低能量模型可以比较准确地准确描述低能散射截面。

量子力学第11章-散射

则体系得薛定鄂方程写为
h2 − ∇ 2ψ + U ψ = E ψ 2µ
U (r )
表示入射粒子与散射中心得相互作用,
(6.1-3)
式中 µ
是入射粒子质量,E是它的能量,方便起见,令
2µE p2 k = 2 = 2, h h
2
v=
µ
p hk = ,
µ
V (r) =
2µ U(r) h2
(6.1-4,5,6)
=∑
l =0
∞
Al sin( kr − lπ / 2 + δ l ) Pl (cos θ ) kr
利用公式
sin α =
1 iα (e − e −iα ) 2i
将正弦函数写成指数函数,得
∞ ∞ l −ilπ / 2 2kif (θ ) + ∑ (2l + 1)i e Pl (cos θ ) − ∑ Al e i (δ −lπ / 2) Pl (cos θ ) e ikr l =0 l =0 ∞ ∞ l ilπ / 2 + ∑ (2l + 1)i e Pl (cos θ ) − ∑ Al e −i (δ −lπ / 2 ) Pl (cos θ ) e −ikr = 0 l =0 l =0
径向函数满足下列方程
l (l + 1) 1 d 2 dRl (r) 2 r + k − V (r) − 2 Rl (r) = 0 dr r 2 dr r

微分散射截面的卢瑟福公式

引言：

微分散射截面是研究微观粒子与物质相互作用的重要参数之一。卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论，它为我们理解原子核结构和粒子之间相互作用提供了关键线索。本文将介绍卢瑟福公式的基本原理和应用，并探讨其在科学研究和工程应用中的重要性。

一、卢瑟福散射实验

卢瑟福散射实验是物理学历史上的里程碑之一。实验中，卢瑟福用α粒子轰击金箔，观察其在金属箔上的散射情况。实验结果显示，大多数α粒子直线通过金箔，但少数粒子发生明显的散射。这一观察揭示了原子核的存在，并推翻了汤姆逊的“杏仁布丁模型”。

二、微分散射截面的定义

微分散射截面是描述入射粒子在散射过程中与靶粒子相互作用的参数。它表示在单位立体角范围内，入射粒子被散射到该方向的概率。微分散射截面通常用符号σ表示，单位为平方米或玻尔恩。

三、卢瑟福公式的推导

卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论。根据卢瑟福实验的结果，可以推导出以下公式：

σ(θ) = (1/4πε₀) * (Z₁Z₂e²/mv²) * (1/sin²(θ/2))

其中，σ(θ)表示微分散射截面，Z₁和Z₂分别是入射和靶粒子的电荷数，e是元电荷，m是入射粒子的质量，v是入射粒子的速度，θ是散射角度。

四、卢瑟福公式的应用

卢瑟福公式在原子核物理和粒子物理研究中有广泛的应用。通过测量散射角度和微分散射截面，可以推断出粒子和原子核的结构信息。此外，卢瑟福公式还可以用于设计粒子加速器和核反应堆等工程应用。

五、卢瑟福公式的局限性

尽管卢瑟福公式在经典物理下是有效的，但它忽略了量子力学效应。在高能散射和微观粒子研究中，需要使用量子力学的散射理论来描述粒子的行为。因此，卢瑟福公式只适用于低能和经典散射情况。六、结论

H+与B原子碰撞电离微分散射截面的研究

ＲｅｅｒｈｎｔｅＤｉｆｒｎｉｌＳｃｔｅｉｏｓＳｃｉｎａｔｒｔｓａｃｏｈｆｅｅｔａａｔｒｎｇＣｒｓｅｔｏｆｅｈｅＨａｄＢＡｔｍｍｐａｔＩｎｚｔｏｎｏＩｃｏｉａｉｎ
第２３卷第６２１期０１年１ｉ月
Ｖｏ．３Ｎｏ６Hale Waihona Puke Baidu２ｉ．ｉ１２．０ｉ１
嘉兴学院学报ＪｕｎｌｆＪａｉｇＵｎｖｒｉｏｒａｉｘｎｉｅｓｙｏｔ
・７・４
１．９９ｉｉｓ．０８７１２１．６０９ｏ３６／．ｓｎ１０ —６８．０１０．０
ｃｌｕａｅｏｒｊｃｉｎｒｉｓｔ０ｅｕ，１００ｅｕ，１０ｋＶ／ｅｐｃｉｅｙａｅｎｔｅｃｌｕａｉｎａｃｌｔｄｆｒｐｏｅｔｌｅｅｇｅ０ｋＶ／ｅ０ｋＶ／０００ｅｕｒｓｅｔｖｌ．Ｂｓｄｏｈａｃｌｔｏ
ｒｓｌ，ｔｉａｅｉｃｓｅｎｎｌｚｓｉｅａｌｔｅｓｆｏｌｉｎ（Ｃ）ｌｃｒｎｃｐｕｅｔｈｎｉｅｔｉｎｅｕｔｈｓｐｐｒｄｓｕｓｓａｄａａｙｅｎｄｔｉｈｏｔｃｌｓｏｉＳ，ｅｅｔｏａｔｒＯｔｅｉｃｄｎｏｃｎｉｕｍ（ＣＣ）ａｄｔｅｔ — ｂｄｏｌｉｎｅｃｕｔｒ（Ｅ）ｉａｔｉｎｚｔｏｃａｉｍｓｔａｓｏａｅｏｔｕｎＥｎｈｗｏｏｙｃｌｓｏｎｏｎｅＢｉｍｐｃｏｉａｉｎｍｅｈｎｓ．Ｉｌｏｃｍｐｒｓｔｅｄｕｌｉｅｅｔｌｃｏｓｓｃｉｎｏａｈｐｒｉｌｗａｅｈｏｂｅｄｆｒｎｉｒｓｅｔｆｅｃａｔｖ．ｆａｏａＫｅｒｓｈａｙｐｒｉｌｍｐｃｏｉａｉｎ；ｃｎｉｕｍｄｓｏｔｄｙｗｏｄ：ｅｖａｔｃｅｉａｔｉｎｚｔｏｏｔｕｎｉｔｒｅｗａｅ— ｅｋｎｌｎｔｌａｐｏｉｔｏｖｉｏａｉｉａｐｒｘｍａｉｎ；ｉｄ１ｌｉｅｅｔａｃｏｓｓｃｉｎｏ１ｅｄｆｒｎｉｌｒｓｅｔｂｆｏ

8.1 散射截面

第八章散射理论
8.1 8.2 散射截面分波法
8.3
8.4 8.5 8.6
分波法应用实例
玻恩近似质心坐标系与实验坐标系全同粒子的散射
8.1
散射截面
在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不可能按经典力学的公式来定义弹性散射。在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散射。本章只讨论弹性散射问题。
8.1
散射截面
如果散射中心粒子 A 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在 A 上，这样就使问题处理简单多了。
r
dS dS

z
A
8.1
散射截面
如图所示，入射粒子受 A 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。图中 A 角为散射粒子的方向与入射粒子方向的夹角，称为散射角。单位时间内散射到面积元 d S 上的粒子数 d n 应与 d S 成正比，而与d S 到 A点的距离 r 的平方成反比，即与 d S 对 A 所张的立体角成比例：
下面几节我们将具体讨论如何求方程（8.1.8）的解。

第七讲-散射-一、散射截面PPT课件

（13）
由此可知，若知道了f (,)，即可求得q(,) ，f (,) 称为散射振幅，所以，
对于给定能量的入射粒子，速率 v给定，于是入射粒子流密度N= v 给定，只要
知道了散射振幅 f (,) ，也就能求出微分散射截面，f (,) 的具体形式通过求
schrödinger方程（5）的解并要求在 r时具有渐近形式（9）而得出。
（3-2）代入（3-1），得径向方程 -
8
r1 2d d r r2d dl R r k2 V (r)l(lr 21 ) R l(r)0（3-3）
令
Rl
(r)
Ul (r) r
，代入上方程
d d 2U 2r l k2V(r)l(lr 21) U l(r)0
（3-4）
考虑方程（3-4）在 r情况下的极限解，令 r方程（3-4）的极限形式
第七讲散射
一、散射截面
散射过程：方向准直的均匀单能粒子由远处沿z轴方向射向靶粒子，由于受到靶粒子的作用，朝各方向散射开去，此过程称为散射过程。散射后的粒子可用探测器测量。靶粒子的处在位置称为散射中心。 ds
θ
Z
散射角：入射粒子受靶粒子势场的作用，其运动方向偏离入射方向的角度。
百度文库
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶粒子的内部状态都不发生变化，则称
面q(，)的粒子数恰好散射到(，)方向的单位立体角内。

微分散射截面的定义

微分散射截面是描述入射粒子在目标物质上发生散射时散射角度

和散射粒子的质量、速度等因素的物理学量。它通常用于描述单个目

标粒子与单个入射粒子的相互作用，并用于各种实验物理学中。本文

将围绕微分散射截面的定义进行讲解。

首先，我们需要对“截面”这个概念有所了解。在物理学中，交

互作用的“截面”可以理解为入射粒子和目标实体之间的交叉面积。

其单位通常是平方长度，例如，对于散射截面而言，单位是平方米，

对于截止截面(穿透截面)而言，单位是平方厘米。

在微分散射截面中，“微分”是指交互过程中，我们只考虑单个

散射事件，而不是考虑粒子束或密度分布的整体影响。这意味着我们

需要采用微积分的方式来描述散射事件，即微分散射截面是散射衰减

率(每个微瞬间)与入射粒子流量(每个微瞬间)之比的变化率。

于是，微分散射截面的定义可以表述如下：微分散射截面是入射

粒子与目标粒子之间发生散射时，每个微瞬间散射事件的截面面积。

通常情况下它被定义为立体角dΩ内发生散射事件的散射微分截面，

dσ/dΩ。

散射角度和散射事件发生的质量和速度等参数同样重要，可以改

变微分散射截面的大小和性质。例如，在弹性散射中，散射截面与散

射角度成正比，这意味着在不同的散射角度下，微分散射截面的大小

不同。在另一方面，非弹性散射会改变散射物的能量和质量，因此会

更改微分散射截面关于入射粒子流量或俘获截面的本质。

最后，理解微分散射截面的定义是进行粒子物理研究的重要基础。它为我们更好地研究和理解粒子相互作用提供了数学工具和物理概念。对微分散射截面的研究也已经被应用于各种现代科技领域，例如医学

微分截面

质子与氧原子的碰撞截面

利用MATLAB 模拟更加深入理解类Rutherford 散射实验中截面的概念，同时从截面的概念更加深入地理解整个原子核模型。在理解质子与氧原子的碰撞截面之后，我们就可以将模型拓展来理解重离子在二氧化硅锥形管中的导向与传输。

第一章微分截面

1.1微分截面的概念

在原子核物理学中，截面的概念可以很方便地表达特定事件发生的可能性。微分截面代表对于单位面积内每个靶核，单位入射离子、单位立体角内的散射粒子数。微分散射截面具有面积的量纲，它的物理意义是，粒子散射到相应方向单位立体角内的每个原子的有效散射截面。由于计算是在假定原子核不动的情况下进行的。所以在实际运用中，必须要把它转到实验室系下。利用微分散射截面，进行抽样操作，即可得到符合物理事实的粒子出射角度的随机角度分布，利用在二氧化硅锥形管表面原子层以下的弹性碰撞模拟中，可以大大运算提高效率。

1.2 微分截面

1.2.1 卢瑟福散射截面

2124

1()()44sin 2c Z Z e E σθθπε= 此时我们考虑的是用大量粒子去轰击一个单原子的情况，这种情况情况非常特殊，我们在现实的实验过程中往往没办法做到大量粒子只轰击一个中心原子的情况，在这种情况下我们就必须用另外一种公式去计算这个反应截面来达到与我们的实验数据尽可能相符合的情况。而我们这个时候就找到了的Moliere 势。

1.2.2 Moliere 势

更加合理的方案是考虑核外电子屏蔽作用的影响。我们采用Moliere 势作为研究对象，其形式如下：

()2

6/ 1.2/0.3/120()0.10.550.354r p r p r p Z Z e V r e e e πε---=++

电子离化氢原子基态三重微分散射截面的研究

摘要：在共面非对称几何条件下，出氢原子（一２）解ｅｅ反应中基态的三重微分散射截面的解析表达式，分析了散射截
面大小与入射能量的关系及有效电荷对ｂａｅｋ和ｒｃｉｐａｉｒｐａｎｙｅｏｌｅｋ的影响，其结论与实验结果相吻合．
（，１）其中：尹２，
厂
０
＝０尹）尹）（２（１
ｚ
』 ×１（一ｚｔ／Ｐ＇１）￣ｆ（，）ｚｄＯｔｄ２ｃ１２２』 ± ＋一＋）— ｅｘ吉・］ｐｒ１ｄ
＝＋
ｆ［一２ｐ２２］［（干ｘ２一ｐｘ
核体系相比由于其作用使粒子即使距离很远也不能被
看作是自由粒子，意味着即使达到宏观的距离，种这这
（，）＝１ｊＸ（ｉｅｐ ± Ｋｃ ‘ ）Ｍ
ｅｐ一Ｘ（
离化碰撞末态是一个三体连续态波函数，中仍含有其粒子间的相互作用项＿＿ｊ这就使得电子与氢原子的１２．
ＴＤＣＳ＝ｄｃ３ｒ
＝
１（Ｉ）Ｆｉ１ｌａ．
计算得到跃迁矩阵元
９ａ）ｄ），ｅｔ（￡ｚｔ

量子力学中的散射理论与实验

量子力学中的散射理论与实验量子力学中的散射理论是研究粒子在势场中的运动和相互作用的重

要分支。通过散射实验，科学家们可以了解粒子在势场中的行为规律，揭示物质的微观性质。本文将从散射理论的基本原理、散射实验的方

法和应用领域三个方面来介绍量子力学中的散射。

一、散射理论的基本原理

在散射理论中，粒子被假设为波动性粒子，其行为可由波函数描述。波函数满足薛定谔方程，通过求解薛定谔方程可以得到粒子在势场中

的波函数分布和能级结构。

散射理论的基本原理可以用“入射波包含反射波和透射波”来描述。

入射波是在势场之前传播的波函数，经过势场后会发生反射和透射。

反射波是入射波被势场反射后返回的波函数，透射波是入射波通过势

场后前进的波函数。

散射理论中一个重要的概念是散射截面，用于描述粒子与势场之间

的相互作用程度。散射截面越大，说明粒子与势场相互作用越强。散

射截面的计算可以通过解析方法或数值模拟方法得到。

二、散射实验的方法

散射实验是研究散射理论的重要手段，通过实验可以验证理论模型，并获取与之对应的实验数据。

最常用的散射实验方法是散射截面测量。实验中，粒子被入射到势

场中，测量反射和透射粒子的数量，通过计算散射截面可以得到相互

作用的强度。

除了测量散射截面，散射实验还可以研究粒子的角分布和能量散布。通过改变入射粒子的角度和能量，可以观察到散射角度的分布和能量

的分布，从而进一步研究粒子与势场的相互作用规律。

三、散射理论与实验的应用领域

散射理论与实验在许多领域都有重要应用。其中一个重要应用领域

是核物理。散射理论和实验可以用于研究核反应过程，了解核反应的

第七讲散射一、散射截面

（3-4）
考虑方程（3-4）在 r 情况下的极限解，令 r 方程（3-4）的极限形式 2 d U r ) 2 l( kU r )0 l( 2 dr
kr ( r ) A ) 由此求得： U l lsin( l A 1 l R ( r ) r sin kr l l l kr 2
令
E 2 2 2 k 2 V ( r ) 2 U ( r )
方程（4）改写为
2 2 [ k V ( r )] 0

（5）
由于实验观测是在远离靶的地方进行的，从微观角度看，可以认为r 。因此，在计算时 q(,) ，仅需考虑 r 处的散射粒子的行为，即仅需考虑 r 处的散射体系的波函数。 V ( r 0 r 设时， ) ，方程（5）变为
下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方法——分波法，玻恩近似方法。分波法是准确的求散射理论问题的方法，即准确的散射理论。
三、分波法
讨论粒子在中心力场中的散射。 ( r) 粒子在辏力场中的势能为U ，状态方程
2 2 [ k V ( r )] 0
（3-1）
取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴z，显然与无关，按照§3.3.的讨论，对于具有确定能量的粒子，方程（3-1）的特解为
第七讲散射

康普顿散射实验报告

康普顿散射

【实验目的】

1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。

2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。

【实验原理】

1．康普顿散射

康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。

当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，

其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到

22200/1m c h m c h νβν'+=-+ 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+

式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。

20sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ-

由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量

01(1cos )h h h m c ν

νν

康普顿散射散射光子及微分截面与散射角的关系

康普顿散射光子能量及微分截面的测量

[实验目的]

1.理解康普顿散射及微分截面的概念；

2.熟练掌握康普顿散射光子及微分截面的计算；

3.掌握康普顿散射微分截面测量方法。 [实验内容]

1.利用康普顿散射谱仪测量康普顿散射微分截面及散射光子的能量。

2.在同一坐标中作出康普顿散射微分截面及散射光子的能量的理论值与实验值，并比较。 [实验原理]

1、康普顿散射

康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射。散射时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。如图一所示，其中h ν是入射γ光子的能量，h ν'是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

图1 康普顿散射示意图

由于发生康普顿散射的γ光子能量比电子的束缚能要大的多，所以入射γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视为散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0C 2，散射后，电子获得速度V

，此时电子的能量

m E =

动量为m

mv = , 其中β＝V ／c ，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到：

E 反冲电子

0m m c h h νν'+=

…………………………………………

(1)

'cos cos h h c c ννφθ=+∙ (2)

'sin sin h c

νθφ=

(3)

由(1)(2)(3)式可得出：

0'1(1cos )h h h m c ν

ννθ=+- (4)

第八章-弹性散射

i
的通解, 从而可以得到验证可以得到验证. 的通解从而可以得到验证
可求解方程(8.13)得(待下面证明得待下面证明待下面证明): 可求解方程
1 1 v v G(r, r' ) = v v exp(ik r −r' ) 4π r −r'
代入(8.14)得: 得代入 v v v v exp(ik r −r' ) m ψ(r) =ψ0 exp(ik ⋅ r) − 2 ∫ U(r' ) (r' )d3r' ψ v v 2πh r −r' 上述积分方程可用迭代法近似求解, 并取到一级近似上述积分方程可用迭代法近似求解, 并取到一级近似积分方程可用迭代法近似求解 (即波恩近似)得: 即波恩近似得 v v v v m exp(ik r −r' ) (1) ψ (r) =ψ0 exp(ik ⋅ r) − 2 ∫ U(r' )ψ (0) (r' )d3r' v v 2πh r −r' v v 即: m exp(ik r −r' ) ψs (r) = − 2 ∫ U(r' )ψ (0) (r' )d3r' v v r −r' 2πh
2m (8.12) (∇ + k ) = 2 U(r) ψ ψ h 为入射粒子波数, 定义格林函数格林函数: 其中 k2 = 2mE/ h2 为入射粒子波数定义格林函数 (8.13) (∇2 + k2 )G(r, r' ) = −δ(r, r' )

散射理论

利用数学知识将平面波 eikz 按球面波展开（公式见梁昆淼
r2
r2
f ( ,) 2
也是散射波的粒子流密度，它表示单位时间内穿过垂直
径向的单位球面面积的粒子数，所以单位时间穿过球面积 dS
的粒子数是：
dn
J r dS
v r2
f ( ,) 2 dS v f ( , 2 d N f ( , 2 d
（9）
与 q( ,) 的定义（1）式 dn q(,)Nd 比较得 q( ,) f ( ,) 2 ，
弹性散射：入射粒子与靶粒子只有动能交换，内部结构状态并无变化（此时体系的机械能守恒，本书只讲此种情况）。
非弹性散射：粒子内部状态有所改变（如原子的电离或激发，核与粒子的激发），系统的机械能部分地变成粒子的内能。
二、散射截面 1. 散射中心：设靶粒子 A 的质量远大于入射粒子的质量，形成所谓固定的散射中心，A 称为散射中心。
3、重要性：（1）研究散射现象，可以揭示粒子的性质和粒子间的相互作用，
如卢瑟福原子核模型，大角散射要求力场很强，必须由核模型提供这样的力场。（2）研究粒子碰撞可揭示粒子结构、核结构和核力等。散射是研究物质和作用力性质的重要方法。
4、复杂性：散射问题的薛定谔方程很少能严格求解，多数用近似方法，根
概率流密度=入射粒子流密度，这是因为每单位体积内只有一个粒子。