九年级数学下册 第一章 第一节 从梯子的倾斜程度谈起课件(1) 北师大版
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北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起ppt课件
5 12
乙梯中, tanβ=
的对边 的邻边
6 8
3 4
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例3.(1)在 Rt ABC 中, C 900 , BC 9 , tan A 3
4
求 AC 的长.
(2) 在 Rt ABC中, AB 20
tan A 3 4
求 AC, BC的长.
∴CD＝
11 2 AC＝ 2 ×3＝1.5.
在Rt△BDC中，tanC＝ BD DC
=
1.5 1.5
＝1.
如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B 到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
分析：由图可知，∠A是坡角，∠A的正切即tanA为山的坡度.
解：根据题意 在Rt△ABC中，AB=200 m， BC＝55 m， AC= 2002 552 5 1479 538.4=1692.30(m).
求出BC和DC. 根据题意，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB＝12 m，
则可根据勾股定理求出BC；在Rt△ADC中，坡比
为1：1.5，即tanD=1：1.5，由BC＝AC，可求出CD.
.
[结果]:根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°所，以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC＝xm，
分析：根据题意(如图)：在Rt△ABC中AC：BC＝3：4，AB＝10米 设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理，得(3x)2+(4x)2＝10, ∴x＝2. ∴AC＝3x=6(米). 因此某人沿斜坡前进10米后，所在位置比原来的位置 升高6米.
解：应填“6 m”.
(2003年内蒙古赤峰)菱形的两条对角线分别是16和12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时课件北师大版
所以AB= a·tanα
4.（晋江·中考）如图，BAC 位于6×6的方格纸中，
则 tan BAC ＝
.
B
D
A EC
【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交 点为D,AC与格点的交点为E，则
tan BAC ＝ DE 3 .
AE 2
答案： 3 2
5.（眉山·中考）如图，在一次数学课外实践活动中， 要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前 进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这 幢教学楼的高度AB．
2.如果改变∠A 的大小,
A
∠A的对边与邻边的比值会C2C1随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
【定义】 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对
边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A B 的正切.记作tan A 即
tanA=
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边
C
【议一议】 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B1 B2
A
C2
C1
【跟踪训练】
一. 判断：
1. 如图 (1) tan A BC ( 错 ).
B
AC
2．如图 (2) tan A BC AB
3．如图 (2) tan B 10 7
4．如图 (2)tan A AC BC
C
B C
┌ DB
【例题】
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
6m ┐ 8m α
13m β
(甲)
(乙)
【解析】甲梯中, tan 6 3 .
4.（晋江·中考）如图，BAC 位于6×6的方格纸中，
则 tan BAC ＝
.
B
D
A EC
【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交 点为D,AC与格点的交点为E，则
tan BAC ＝ DE 3 .
AE 2
答案： 3 2
5.（眉山·中考）如图，在一次数学课外实践活动中， 要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前 进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这 幢教学楼的高度AB．
2.如果改变∠A 的大小,
A
∠A的对边与邻边的比值会C2C1随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
【定义】 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对
边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A B 的正切.记作tan A 即
tanA=
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边
C
【议一议】 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B1 B2
A
C2
C1
【跟踪训练】
一. 判断：
1. 如图 (1) tan A BC ( 错 ).
B
AC
2．如图 (2) tan A BC AB
3．如图 (2) tan B 10 7
4．如图 (2)tan A AC BC
C
B C
┌ DB
【例题】
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
6m ┐ 8m α
13m β
(甲)
(乙)
【解析】甲梯中, tan 6 3 .
北师大版九年级下册数学《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系4精品PPT教学课件
2020/11/24
19
作业： 习题1.1 第1，2，题
2020/11/24
20
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
21
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
2020/11/24
1
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2
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3
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4
❖1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距 离可以看做是它的直角边，梯子可以看 做是斜边。
研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就…
2020/11/24
10
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
记作:tanA tanA=
∠A的对边
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
2020/11/24
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜 程度，梯子的倾斜程度与tanA有关 系吗？
11
梯子与地面的 夹角（倾斜角）
铅 直 高 度 水平距离
2020/11/24
5
梯子在上升变陡过程中，倾斜角 的大小发生了什么变化？
倾
可以用梯子与地面
斜 的夹角（倾斜角）的大
角 小来判断两架梯子哪个
越 更陡些。
大
铅
直
梯
高 度
子
陡
——
2020/11/24
北师大版九年级下 §1.1 从梯子的倾斜程度说起
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
书中第4页例题1
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
正切也经常用来描述山坡的坡度
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
正切也经常用来描述山坡的坡度
数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢 它，它就向你摇头摆尾，忠心相随。可是 你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠， 冷不防咬你一口！
望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡 未来的人生。
作业：
写一篇数学日记。
日记中包含以下几个内容：今天的 收获，今天的疑问，对自己在课堂 的评价，对老师的评价。
在现实生活中，自行车是很重要的交
通工具，小明骑自行车上学要经过两段上
坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大
的劲吗？
B
A
60m
α
100m
坡角：坡面与水平面的夹角
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
5
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练一练：
12
3）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5, 5
BC=12,tanB=( )
12
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
B
练一练：
13 12 4）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanB=( 5 ) 12
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
B
练一练：
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
书中第4页例题1
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
正切也经常用来描述山坡的坡度
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
正切也经常用来描述山坡的坡度
数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢 它，它就向你摇头摆尾，忠心相随。可是 你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠， 冷不防咬你一口！
望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡 未来的人生。
作业：
写一篇数学日记。
日记中包含以下几个内容：今天的 收获，今天的疑问，对自己在课堂 的评价，对老师的评价。
在现实生活中，自行车是很重要的交
通工具，小明骑自行车上学要经过两段上
坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大
的劲吗？
B
A
60m
α
100m
坡角：坡面与水平面的夹角
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
5
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练一练：
12
3）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5, 5
BC=12,tanB=( )
12
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
B
练一练：
13 12 4）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanB=( 5 ) 12
A
5
C
睁开眼吧，小心看吧
B
练一练：
数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程度谈起》PPT文档共49页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所数学北师大版九年级《从梯子的倾斜 程度谈起》
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
北师大版初中数学九年级下册《1.1从梯子的倾斜程度谈起》课件
由此你得到了怎样的结论？展示你们小组的结果.
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边 与邻边之比便随之确定， 这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
tanA= A的对边 . A的邻边
A
∠B的正切怎样表示？ tanA与tanB有怎样的关系？
斜边
∠A的邻边
B
∠A的对边
┏C
直角三角形有哪些性质？试从不同角度进行归纳.
B
A
┏C
从梯子的倾斜程度谈起
在Rt△ABC中，AB是斜边，两条直角边BC和AC分别 是∠A的对边和∠A的邻边.
B
斜边
∠A的对边
A
┏C
∠A的邻边
1.在直角三角形中，45°角的对边与邻边的比值是多少？ 改变三角形的大小，这个结论还成立吗？
B
C┓
45° A
B
斜边
∠A的对边
A
┏C ∠A的邻边
公共题：课本P6—练习1，2， 新课堂P2 —同步练习1， 3，观察与思考1.
选做题：新课堂P2 —同步练习2，观察与思考2.
图（1）
B
C┓
45° A
图（2）
B
C┓
45° A
图（3）
2. 在直角三角形中，30°角的对边与邻边的比值是多少？ 〔必要时可以使用计算器，结果保存两位小数〕
改变三角形的大小，这个结论还成立吗？
B
B
B
30° ┏
30° ┏
30° ┏
A
CA
CA
C
图（4）
图（5）
图（6）
3.小组合作：画出一个锐角，分别作出包含这个锐角的不同 的直角三角形，这个角的对边与邻边的比值是多少？〔必要 时可以使用计算器，结果保存两位小数〕
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边 与邻边之比便随之确定， 这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
tanA= A的对边 . A的邻边
A
∠B的正切怎样表示？ tanA与tanB有怎样的关系？
斜边
∠A的邻边
B
∠A的对边
┏C
直角三角形有哪些性质？试从不同角度进行归纳.
B
A
┏C
从梯子的倾斜程度谈起
在Rt△ABC中，AB是斜边，两条直角边BC和AC分别 是∠A的对边和∠A的邻边.
B
斜边
∠A的对边
A
┏C
∠A的邻边
1.在直角三角形中，45°角的对边与邻边的比值是多少？ 改变三角形的大小，这个结论还成立吗？
B
C┓
45° A
B
斜边
∠A的对边
A
┏C ∠A的邻边
公共题：课本P6—练习1，2， 新课堂P2 —同步练习1， 3，观察与思考1.
选做题：新课堂P2 —同步练习2，观察与思考2.
图（1）
B
C┓
45° A
图（2）
B
C┓
45° A
图（3）
2. 在直角三角形中，30°角的对边与邻边的比值是多少？ 〔必要时可以使用计算器，结果保存两位小数〕
改变三角形的大小，这个结论还成立吗？
B
B
B
30° ┏
30° ┏
30° ┏
A
CA
CA
C
图（4）
图（5）
图（6）
3.小组合作：画出一个锐角，分别作出包含这个锐角的不同 的直角三角形，这个角的对边与邻边的比值是多少？〔必要 时可以使用计算器，结果保存两位小数〕
九年级数学下册 1.1从梯子的倾斜程度谈起1课件 北师大版
1.5
┌
A
D
C
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到
达山顶的点B.山顶B到山脚下的垂直距离是
55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
第十八页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
小结：
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么
∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
4m
3m
3m
2m 第八页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
B1
B2
A
C2
(1)Rt△AC1B1和
Rt△AC B 有什么关 B1C1 和B2C2 有什么关 ?系
2 2 AC1
AC2
C1 系?
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠(A2C)2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
B1C1 B2C2 AC1 AC2
A
CD
tanB= AC CD BC BD
C
B C ┌ DB
第十四页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
例1 以以下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯 比较陡?
甲
6m ┐
8m
α
13m 乙β
5m ┌
解:甲梯中,
tan 6 3.
84
乙梯中,
tan 5 5.
13252 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
议一议
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B1 B2
九年级数学下册 1.1《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时课件 北师大版
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与
水平宽度的比越大——梯子陡
挑战自己：（选做题）
(2008· 泰安)直角三角形纸片的两直角边长 分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使 点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值 是多少？
C C
6
B
8
A B
E
D
A
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A
E
5m
4m
B
F
3m
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你有什么锦囊妙计？
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m ┌
随堂练习P6
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
1、 1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC
是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC B 吗?
1.5
A
D 4
C
数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程度谈起》PPT文档49页
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程 度谈起》
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程 度谈起》
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
【数学课件】九年级数学下册1.1从梯子的倾斜程度谈起(新北师大版)
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.1 从梯子的倾斜程度谈起
一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖 三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如 何测量操场上的国旗杆的高度？
小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆， 测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影 子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
一. 去假存真：
BC ( 1. 如图 (1) tan A AC BC ( 2．如图 (2) tan A AB 10 ( 3．如图 (2) tan B 7 AC ( 4．如图 (2) tan A BC
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m
┌ 提示: 1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.1 从梯子的倾斜程度谈起
一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖 三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如 何测量操场上的国旗杆的高度？
小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆， 测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影 子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
一. 去假存真：
BC ( 1. 如图 (1) tan A AC BC ( 2．如图 (2) tan A AB 10 ( 3．如图 (2) tan B 7 AC ( 4．如图 (2) tan A BC
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m
┌ 提示: 1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
最新精品 新北师大版九年级数学下册《1.1从梯子的倾斜程度谈起》课件(共24张PPT)
甲
6m
┐ 8m α
乙
13m β ┌
5m
解:甲梯中, 乙梯中,
6 3 tan . 8 4 5 5 tan . 132 52 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有 一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
B
A的对边 tan A A的邻边
A
∠A的邻边
∠A的对边 ┌ C
注意：
1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中锐角∠A的对边与邻边的比。
). ). A
B
C A
B
7m ┍ 10m C (2)
(1)
). ).
C
二. 填空: AC 1.tan B =
BC
tan A =
Hale Waihona Puke BCA CBAC
A
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
AD tan∠ACD= CD AC CD tanB= BC BD
┌ D
B
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶 梯比较陡?
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
6m
┐ 8m α
乙
13m β ┌
5m
解:甲梯中, 乙梯中,
6 3 tan . 8 4 5 5 tan . 132 52 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有 一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
B
A的对边 tan A A的邻边
A
∠A的邻边
∠A的对边 ┌ C
注意：
1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中锐角∠A的对边与邻边的比。
). ). A
B
C A
B
7m ┍ 10m C (2)
(1)
). ).
C
二. 填空: AC 1.tan B =
BC
tan A =
Hale Waihona Puke BCA CBAC
A
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
AD tan∠ACD= CD AC CD tanB= BC BD
┌ D
B
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶 梯比较陡?
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数—-梯子的倾斜程度(共21张PPT)
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图 (2) tanA BC ( ×). AB
(4).如图 (2)
tanA0.7,
( × ).
(5).如图 (2) tanB 10 (√ ).
7
tanA0.7或tanA0.7 (6).如图 (2) tan A 7 (√ ).
10
议一议
梯子的倾斜程度和 tanA有什么关系？
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也就随之确定。
∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡. 这节课学习了哪些内容? 如图,∠ACB=90°，CD⊥AB.
tan∠ACD= —
梯子的倾斜程度和tanA有什么关系？
梯子的倾斜程度和tanA有什么关系？
tanB= — = — = — C tan∠ACD= —
T1、2
如图，山坡AB 的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A 处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B 处，求汽车从A 到B 所行驶的路程．
tan∠ACD= —
某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
我们该如何刻画梯子的倾斜程度呢？
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也就随之确定。
离B1C1 ,进而无法
第一章 直角三角形的边角关系
这节课学习了哪些内容? 扩大100倍 B.
刻画梯子的倾斜程
tan∠ACD= —
梯子的倾斜程度和tanA有什么关系？
B2 第一章 直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也就随之确定。
度，他该怎么办？
《从梯子的倾斜程度谈起》课件1(23页)(北师大版九年级下)
B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
北师大版九年级下 §1.1 从梯子的倾斜程度说起
4 BC=4,tanC=( 4 ),tanB=( 3 )
3
4
C
3
A
B
3
A
睁开眼吧，小心看吧
4
练一练：
6）在Rt△ABC中∠B=90°
C AC=5,AB=3,tanA=( 4 ),
tanC=( 3 )
3
4
反思
例:如图BD是△ABC的角平分线, 你能判断△ABC是什么三角形?你 能根据图中所给数据求出tanC吗?
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在现实生活中，自行车是很重要的交
通工具，小明骑自行车上学要经过两段上
坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大
的劲吗？
B
A
60m
α
100m
坡角：坡面与水平面的夹角
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
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tan A =
∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡面越陡。
B
B
60米 A 100米
60 100
C
A
C
D
tan A=
= 0.6
坡面与水平面夹角称为坡角。
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).
即坡度等于坡角的正切.
1、在右图中: 求tanA的值 3 (1)tanA= 4
B1
A
C1
在小明家的墙角处放有一架较长的 梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测 量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾 斜程度呢？ B1
当倾斜角确定时，其对边与邻 这个比只与倾斜角 边之比随之确定， 有关，与直角三角形的大小无关。 B3
B2
A
B1C 1 B 2C 2 和 相等吗，为什么？ AC 1 AC 2 如果改变B2在梯子上的位置呢？
梯子越陡，倾斜角的对边与邻 边的比值越大。
tanA的值越大,梯子AB越陡.
梯子AB越陡，tanA的值越大。
B1
B
在生活中,常用一个锐角的正切 表示梯子、电梯的倾斜程度. A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC1
C
商场电梯
例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手 扶电梯比较陡？ B 13m
甲梯
D
6m
乙梯
5m
C
A
F
8m
E
5 5 = . 解:甲梯中, 132 - 52 12 乙梯中, tan E = 6 = 3 . 8 4
6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。 现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你 根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ A B
H
13m
24m
C
13m
24m
7、 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面 图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高 该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5 的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向 前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔 的高度。你知道他是怎么做的吗？
1
A B
2
黄山 百步云梯
黄山 百步云梯
经常会听人们说“陡”这个字，比 如这里摆放的两个梯子，你能辨别 出那一个比较陡吗？
在小明家的墙角处放有一架梯 子，你有什么方法得到梯子的倾斜 程度呢？
B
4、已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
A
┌ C
(2)若tanA﹥tanB,则∠A ﹥ ∠B.
5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m 后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约 是600m,求山坡的坡度.
B
600m
A C
黄山 百步云梯
A
C
B
D
C
200m
B E
一个人先爬了一 段45o的山坡300m 后，又爬了一段 60o的山坡200m， 恰好到达山顶。 你能计算出山的 高度吗？
300m
A F
D
很多时候，数学是先通过直觉得到
一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希
望你们的直觉能够使你有所发现。
C3 C2
C1
正切的定义：
在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边之比 叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.
tanA=
A的对边 A的邻边
1、tanA中常省去角的符号“∠”。 2、 tanA没有单位，它表示一个比值。 3、 tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 4、在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。
(2)tanA=
4 3
2、判断对错:
BC 如图1:(1) tanA=（ ） AC
如图2， tanA= （0.7m） (2)
10 (3) tanB= （ ） 7
错
图1
错
对
图2
3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定