人教版八年级下册数学18.2.2 第2课时菱形的判定导学案

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人教版八年级下册数学导学案--18.2.2 第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

人教版八下数学18.2.2菱形课时2 菱形的判定教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 菱形课时2菱形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.2．了解菱形的现实应用和常用判别条件．过程与方法目标1．从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.2．让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.情感、态度与价值观目标1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2．通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用. 【教学重点】菱形的定义和判定定理的运用．【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究知识点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 1如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 2如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形例 3 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．知识点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题例 4如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用例 5 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS ”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ， ∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°， ∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、教学小结本节课你有哪些收获?学生归纳小结菱形的判定方法:(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形四、学习检测1.下列说法正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B正确.故选B.2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有( )A.①③B.②③C.③④D.①②③解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此①③都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A.3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知AD=AB=DC=BC,∴四边形ABCD是菱形.故选B.4.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积解析:先根据题意画出相应的图形,如图.根据平行四边形的对角线互相平分,可求出OB及OA的长,由勾股定理的逆定理可得∠BOA为直角,进而得AC⊥BD.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得平行四边形ABCD为菱形.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得菱形ABCD的面积.解:这是一个菱形.理由如下:如图,▱ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3,∴OA=AC=2,OB=BD=.∵OA2+OB2=22+()2=9,而AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时1 矩形的性质1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质学案【学习目标】1．理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习重点】理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习难点】会会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算．【自主学习】一、知识回顾1．菱形的定义是什么？性质有哪些？2．根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？有一组邻边_____的______________是菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形二、自主探究知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA____OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA______BC.∴四边形ABCD是________.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．【跟踪练习】在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD知识点2：四条边相等的四边形是菱形活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？AC的长为半径作弧,小刚：分别以A、C为圆心,以大于12两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是________.【典例探究】例2如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形.【跟踪练习】1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用【典例探究】例4如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．【跟踪练习】如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.三、知识梳理内容菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°4.下列图形中,不一定为菱形的是()A.四条边相等的四边形B.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形D.有一个角为60度的平行四边形D(解析:根据菱形的判定定理作答即可.)3.如图所示,△ABC中,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB.要使AEDF是一个菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是.AE=AF(解析:(答案不唯一)添加AE=AF或DE=DF或AD是∠BAC的平分线或AE=ED,AF=FD等都可以.)4.木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?解:四条边相等的四边形是菱形.5.已知菱形的周长为24,一条对角线长为8,求菱形的面积.解:由题意知菱形的边长为6,故另一条对角线长为4,故菱形的面积为×8×4=16.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形O CED是菱形.6.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD 于点G.求证四边形ACGF是菱形.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF为平行四边形,∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线,∴∠ACF=∠FCG,∵AF∥CG,∴∠AFC=∠FCG,∴∠ACF=∠AFC,∴AF=AC,∴▱ACGF为菱形.5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.解:四边形AGFE是菱形.理由如下:由∠BAC=90°,AD⊥BC,易得∠BAD=∠C,∵∠AGE=∠ABG+∠BAG,∠AEB=∠EBD+∠C,又∵∠ABG=∠EBC,∴∠AGE=∠AEG.∴AE=AG.由AF是∠DAC的平分线,易知AF⊥GE且AF平分GE.同理可得BE⊥AF且BE平分AF.∴AF与GE垂直且互相平分,从而可知四边形AGFE是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．9.如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=DC,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证CF=CH;(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并证明你的结论.(1)证明:∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,且AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECH,即∠ACF=∠DCH,在△AFC 和△DHC 中, ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DCH ACF DC AC D A ∴△AFC ≌△DHC (ASA),∴CF =CH. (2)解:菱形,证明如下:∵∠BCE =45°,∴∠ACF =∠BCE =∠DCH =45°,即∠ACD =135°, 又∠A =∠D =45°,∴在四边形ACDM 中,∠AMD =360°-∠ACD ∠A －∠D =135°, ∴∠ACD =∠AMD ,∴四边形ACDM 是平行四边形.又AC =CD ,∴四边形ACDM 是菱形.。

人教版八年级数学下册导学案-18.2.2 菱形(第2课时)(学案)

人教版数学八年级下册导学案18.2.2菱形(第2课时)学习目标1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的能力和说理的能力.学习过程一、知识回顾1.菱形的定义是什么?2..3.菱形和平行四边形的关系是什么?二、合作探究【问题探究一】用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?如果可以,怎么判定?归纳总结:有一组邻边的是菱形.几何语言:∵∴【问题探究二】菱形的判定阅读教材本节中的第二个“思考”内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.?并完成表格2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:判定定理1对角线的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是,且,∴是菱形.探究二、四边相等的四边形是菱形.猜想2:如果一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.的四边形是菱形.2.几何语言:∵∴三、自主练习【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.【例2】已知:如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.四、跟踪练习1.下列图形中,不一定是菱形的是()A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形2.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得▱ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.求证:四边形EFGH为菱形.五、变式演练1.(2016·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC 于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF ⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.A.1B.2C.3D.42.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠24.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正确的是(只填写序号).7.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.8.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连接AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)CF=;(2)四边形AEFD是什么特殊四边形,你认为最准确的是:.9.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形.(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周长.10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF∥AB.(1)求证:四边形EFCD是菱形.(2)设CD=4,求D,F两点间的距离.参考答案一、知识回顾1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.3.菱形是特殊的平行四边形.二、合作探究【问题探究一】略【问题探究二】菱形的判定菱形性质菱形判定菱形的对角线互相垂直猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形续表菱形性质菱形判定菱形的四条边都相等猜想2:四条边相等的四边形是菱形2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).归纳总结:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.探究二四边相等的四边形是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.四条边相等的四边形是菱形.2.几何语言:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.三、自主练习【例1】证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.【例2】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).四、跟踪练习1.C2.C3.解:如图,∵E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点,∴EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,EF,HG分别是△ABC,△ACD的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,又∵AC=BD,∴EH=FG=EF=HG,∴四边形EFGH是菱形.五、变式演练1.证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形CEDB是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.2.证明:连接MP,PN,NQ,QM,∵AM=MD,BP=PD,∴PM是△ABD的中位线,∴PM=AB,PM∥AB;同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形.又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MPNQ是菱形.∴MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.B2.B3.C4.D5.A6.①②③④7.①③④8.4;菱形9.(1)证明:∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥BC,DE=AB,EF=BC,∴四边形BDEF是平行四边形,又∵AB=BC,∴DE=EF,∴四边形BDEF是菱形.(2)解:∵AB=12 cm,F为AB中点,∴BF=6 cm,∴菱形BDEF的周长为6×4=24 cm.10.(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ∴ED=CD,∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°.∴AB∥CD,DE∥CF.又∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴DG=-=2,∴DF=4.。

八年级数学下册 18.2.2菱形(第2课时)导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2菱形(第2课时)导学案1(新版)新人教版学习重点: 掌握菱形的判定方法学习难点: 能应用性质和判定解决有关问题、教学流程【导课】矩形的判定定理：从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。

从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。

从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。

【多元互动合作探究】(一)自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问（二）小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边________的平行四边形是菱形、几何表示：A B D C2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形、应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、ABCDO已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形证明：在ABCD中，OB=OD∵AC⊥BD ∴∠AOB____∠AOD 在△AOB与△AOD中, ∴四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？_____________________________________3、画一个菱形，使它的边长为6cm。

（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：_________的四边形是菱形、已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。

A O证明：B D C【训练检测目标探究】1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。

3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。

精品学案：18_2_2菱形的判定

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定导学案

庙渠初中“三环四步”导学案年级八科目数课题18.2.2菱形的判定主备人周次教学辅助手段导学目标记忆菱形的三种判定方法；重点难点菱形判定方法的应用。

导学模式自学--------展示-------反馈导学策略及学法指导（师生互动设计）导学过程四自主学习【自主学习】一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．【合作探究】1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：导学过程四交流展示【交流展示】教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形证明：导学策略及学法指导（师生互动设计）步设计合作探究由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形⇒菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案（新版）新人教版1、掌握菱形定义及性质，知道灵性与平行四边形关系。

2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积、重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）一、准备知识1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定2、矩形性质及矩形判定口头回答（分别从边、角、对角线上）二、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是_________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

归纳总结：菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相________，并且每一条对角线_________菱形是________图形也是_________图形、（3）性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：几何语言：_____________________________________________已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：几何语言：______________________________________________（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_____)三、课堂巩固1、已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;2、已知菱形ABCD中，∠ABC=60，则∠BAC=_______3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、4、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm，周长是______cm，面积是____________、5、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、6、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、7、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

人教版八年级数学下册18.2.2第2课时菱形的判定导学案

第十八章教课备注学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）平行四边形菱形第 2 课时菱形的判断学习目标： 1.经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理；2.会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.重点：经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理.难点：会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.自主学习一、知识回首1.菱形的定义是什么？性质有哪些？2.依据菱形的定义,可得菱形的第一个判断方法是什么？用数学语言怎样表示？有一组邻边 _____的 ______________是菱形 .数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形 .2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）讲堂研究一、重点研究研究点 1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形想想前方我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个能够转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个平行四边形 .那么转动木条 ,这个平行四边形什么时候变为菱形 ?对此你有什么猜想？猜想：对角线相互_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC 与 BD 订交于点 O,AC ⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形 .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 .∴OA____OC.又∵ AC ⊥ BD,∴BD 是线段 AC 的垂直均分线 .∴BA______BC.∴四边形ABCD 是________.重点概括：菱形的判断定理：对角线相互 _______的 ____________是菱形 .几何语言描绘：∵在□ABCD 中， AC ⊥ BD,∴□ABCD 是菱形 .典例精析例 1 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形．针对训练在四边形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件能够是（）A ．∠ ABC=90 °B．AC ⊥BDC． AB=CDD．AB ∥CD研究点2：四条边相等的四边形是菱形活动 1已知线段 AC, 你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD, 使 AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以 A 、C 为圆心 ,以大于1AC 的长为半径作弧 ,两条弧2分别订交于点 B , D, 挨次连结 A 、 B、 C、D 四点 .想想依据小刚的作法你有什么猜想？你能考证小刚的作法对吗？猜想：四条边 __________ 的四边形是菱形 .证一证已知：如图，四边形ABCD 中 ,AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形 .证明：∵ AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形 ABCD 是 ___________.又∵ AB=BC,∴四边形 ABCD 是 __________.重点概括：菱形的判断定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描绘：∵在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是 ________.典例精析例 2 如图,在△ABC中, AD是角均分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF 是菱形 .例 3如图，在△ ABC中，∠ B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ ABC沿射线BC方向平移 10cm，获得△ DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D，E， F，连结 AD. 求证：四边形ACFD 是菱形．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-20）教课备注3.研究点 2 新方法总结 :四边形的条件中存在多个对于边的等量关系时，运用四条边都相等来判断一个四边形是菱形比较方便．知讲解例 4 如图，按序连结矩形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱（见幻灯片形.11-20）针对训练1.如图，按序连结对角线相等的四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？2.如图，按序连结平行四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，按序连结菱形 ABCD 各边中点，获得四边形 EFGH 是什么四边形？教课备注4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交错重叠在一同获得的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD 的形状吗？研究点 3：菱形的性质与判断的综合运用典例精析例 4 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延伸DE到点F，使得 EF＝ BE ，连结 CF.4.研究点 3 新(1) 求证：四边形BCFE 是菱形；知讲解(2) 若 CE＝ 4，∠ BCF ＝ 120°，求菱形BCFE 的面积．（见幻灯片21-23）方法总结 :判断一个四边形是菱形时，要联合条件灵巧选择方法．假如能够证明四条边相等，可直接证出菱形；假如只好证出一组邻边相等或对角线相互垂直，能够先试试证出这个四边形是平行四边形．针对训练如图，在平行四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ， AB=2 ，求平行四边形ABCD 的周长 .教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判断定理：菱形的判断对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 . 5.讲堂小结（见幻灯片 30）运用定理进行计算和证明当堂检测1.判断以下说法能否正确(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)对角线相互垂直且均分的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； 6.当堂检测(4)两条邻边相等，且一条对角线均分一组对角的四边形是菱形．（见幻灯片2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积24-29）是 _____________.3.如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移获得△DCE，连结 AD ，以下条件能够判断四边形ACED 为菱形的是（）A ． AB=BC B． AC=BCC．∠ B=60 °D．∠ ACB=60 °4.如图，矩形ABCD 的对角线订交于点O， DE ∥ AC,CE ∥ BD. 求证：四边形OCED 是菱形 .教课备注5.如图，△ ABC 中， AC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE ∥AB 交MN 于点 E，连结 AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形 .6.当堂检测（见幻灯片24-29）6.如图 ,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，连结EF．（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE ， BF 订交于点 O，若 BF=6 ， AB=5 ，求 AE 的长．温馨提示：“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ / (不必登录，直接下载)。

人教版初中八年级下册数学导学案第十八章平行四边形 18.2.2 菱形第2课时菱形的判定

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P 57例4以下至P 58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（4）自学参考提纲：②如图，四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，求证:四边形ABCD 是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质知116,3522AO AC DO BD ====,则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1⨯⨯=122③完成P58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里.②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC，则 ABCD 是 (填“是”.3.(15 ABCD中，对角线AC=24，BD=1013，则ABCD是菱形 .(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的判定2导学案(新人教版)

八年级数学下册18.2.2菱形菱形的判定2导学案(新人教版)【学习目标】XXXXX：1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

【学习重点】XXXXX：熟练掌握菱形的判定方法【学习难点】XXXXX：能运用菱形的判定方法解决有关问题。

一、自主学习：二、（1）菱形的定义：；（2）菱形的性质1 ：；性质2 : ；（3）菱形的特征A;对边 ________，四条边都。

B对角。

C两条对角线互相，并且每一条对角线平分。

（4）菱形的面积等于两条对角线。

（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm，这个菱形的面积为。

（预习p57-58页）2、菱形的识别：方法一：有一组邻边的平行四边形是菱形。

（定义）几何语言：∵ ABCD中，AB＝∴ ABCD是。

ACBD方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形＋对角线菱形几何语言：如图∵ 在 ABCD中，______⊥_______ ∴ ABCD是。

方法三：四条边都的四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD是菱形。

判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋菱形（2）平行四边形＋菱形（3）的四边形菱形3、小结三、合作交流探究与展示：1、如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6、求证， ABCD是菱形。

2、在中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由四、当堂检测：（1、2、3题为必做题；4、5题为选做题。

）1、在中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是形。

2、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

3、如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。

4、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形OCED是菱形5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形、证明：四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

2019-2020学年八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定导学案（新版）新人教版1、经历探索菱形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严时间导案（学法指导）、教师引导解释强调菱形的（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下菱形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立过程等的四边形是菱形吗？判定3：四条边都相等的四边形是菱形.三．问题解决：1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□AB CD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

四、课堂练习P58—练习1、2、3五、小结1、本节课我们学习了什么知识？2、本节课还有什么地方不明白？六、作业：1、课本P60—62、课本P61--10论证明过程。

4、四条边都相等的四边形是矩形. 教师可引导画图，写出已知和求证，学生讨论证明过程。

三、问题解决通过问题的解决，达到对菱形判定和性质的灵活应用。

此过程教师可板书解题过程，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。

四、练习学生自主独立完成，选择个别学生口述思路.五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。

六、作业1是必做题，2是选做题。

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)菱形的判定导学案

18.2.2《菱形的判定》导学案一、学习目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、预习内容自学课本57页至58页，完成下列问题：1、回顾反思类比猜想说一说，（1）矩形的定义、性质和判定？（2）菱形的定义和性质？2.根据菱形的定义，可以得到第一条判定定理：。

三、探究学习探究1、菱形的判定定理1猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：□ABCD, 对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD求证：□ABCD 是菱形分析猜想1：证明：菱形的判定定理1：对角线互相是菱形。

符号语言:∵ ，（已知）∴□ABCD 是菱形（））探究2、菱形的判定定理2□ABCD ， AC ⊥BD □ABCD 是菱形菱形的定义猜想2：四条边相等的四边形是菱形分析猜想2：已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA求证：四边形ABCD 是菱形证明：菱形的判定定理2：四条边的四边形是是菱形。

符号语言: ∵（已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（）四、巩固测评1、填空。

（1）如图，若AD=8cm, 那么当AB=______ cm ，BC= _____cm,CD= ___ cm 时，四边形ABCD 是菱形.（2）)如图，若AO=8cm, OD=6cm ，则当AD=____ cm,则□ABCD 是菱形.2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?3. 在菱形ABCD 中，不一定成立的（）A 、四边形ABCD 是平行四边形B 、 AC ⊥BDC 、 △ABD 是等边三角形 D 、 ∠CAB ＝∠CAD4.菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 .5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）①AC ⊥BD ； ②∠BAD ＝90°； ③AB ＝BC ； ④AC ＝BD .A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③五、学习心得。

18.2.2(2)菱形的判定导学案(第二课时)

八年级数学主备人：宋卫峰 2014.3.19 复核：刘云艳高玲李慧敏18.3.1 菱形的判定一、学习目标：1、会证明菱形的判定定理；2、会运用菱形的四种判定方法解决相关问题。

二、学习过程：※展一复习与回顾1、写出平行四边形的性质：边：①平行四边形的对边分别且；角：②平行四边形的两组对角分别；对角线：③平行四边形的两条对角线；2、菱形有哪些特殊性质？菱形除具有的性质外，写出它特有的性质：1、边：__________________________;2、对角线_________________________;_______________________________展二学习新知（判定定理一）会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是四边形 ___ ＝____，∴□ ABCD 是菱形（） 3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：四边形AEDF 是菱形321FEDBA※展三：菱形的判定方法二阅读57页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =∴四边形ABCD是四边形 2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□于点O ,求证：□ABCD 是菱形.O DCB A5.总结写出菱形判定方法二: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ___BD ， ∴□ABCD 是菱形※展四讨论与交流对角线互相平分且垂直的四边形是否形？若是，请说明理由。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。

3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

7、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、8、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。

（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。

在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。

但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。

三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。

2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。

讨论结束后，各组汇报成果。

4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。

5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。

八年级数学下册 18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学案新人教版(2021学年)

八年级数学下册１８.２.２菱形第２课时菱形的判定学案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册１8.２.2 菱形第2课时菱形的判定学案(新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第２课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1-1 下列命题中,正确的是（D)A．有一个角是6０°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形Ｃ．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－２如图，四边形ABCD的对角线AＣ，ＢD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABＣD 为菱形的条件是(B)A．BＡ=BCB.AC，BD互相平分C.AC=BDD．AB∥CD0２当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱AＢＣＤ成为菱形,则可添加的条件是（C）A.AB＝ＣD Ｂ．ＡＤ=BC C.ＡB=BC D.AＣ=BD2.（海南中考)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AＢ＝BC B．AC＝BC Ｃ．∠B＝60°D．∠ＡCB=60°3．已知:如图,△ABＣ中,AＤ是∠BAC的平分线，DE∥ＡC,DF∥ＡＢ。

求证：四边形ＡEＤF是菱形.证明:∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AＤ平分∠BAC,∴∠1=∠2。

八年级数学下册18_2_2第2课时菱形的判定学案新版新人教版

第2课时菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．【学习重点】菱形的判定定理．【学习难点】判定定理的证明及运用．情景导入生成问题旧知回顾：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为( B)A．75°B．65°C．55°D．50°自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P57～58，思考：1．菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边相等的四边形是菱形．2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AB＝AD(答案不唯一)．【合作探究】如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.又∵AB＝5，则32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【自主探究】如图，在平行四边形ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)【合作探究】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．解：(1)∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB.∵AD 是BC 边上的中线，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ；(2)四边形ADCF 是菱形．理由：由(1)知，AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴△ABC 是直角三角形，∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC. ∴平行四边形ADCF 是菱形．【自主探究】如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD ＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；证明：(1)在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )，∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF(SAS )，∴∠AFD ＝∠AFB.∵∠AFB ＝∠CFE，∴∠AFD ＝∠CFE；(2)∵AB∥CD，∴∠BAC ＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD ＝∠ACD，∴AD ＝CD.∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一菱形的判定知识模块二菱形判定的应用知识模块三菱形性质和判定的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．2．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE.CE交AD于点F，连接BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是AC2＋BF2＝4CD2．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

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第十八章平行四边形
上信中学陈道锋
18.2.2 菱形
第2课时菱形的判定
学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
一、知识回顾
1.菱形的定义是什么？性质有哪些？
2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？
有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形.
一、要点探究
探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.
证一证已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
课堂探究
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT 讲授
1.情景引入（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-10）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA____OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA______BC.
∴四边形ABCD是________.
要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________
是菱形.
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴□ABCD是菱形.
典例精析
例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,
求证：四边形AFCE是菱形．
针对训练
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD
是菱形，则这个条件可以是
（）
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知
讲授
（见幻灯片
11-20）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
探究点2：四条边相等的四边形是菱形
活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
两条弧分
AC的长为半径作弧,
小刚：分别以A、C为圆心,以大于1
2
别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作对吗？
猜想：四条边__________的四边形是菱形.
证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是___________.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是__________.
要点归纳：菱形的判定定理：四条都______的四边形是菱形.
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是________.
典例精析
例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
例3 如图，在△ABC中∠B＝90°，AB＝cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得
到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来
判定一个四边形是菱形比较方便．
例4如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH
是菱形
针对训练
1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么
四边形？
2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？教学备注
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
11-20）
3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？
探究点3：菱形的性质与判定的综合运用典例精析
例4 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点
F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证
明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相
垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
针对训练
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周
长.
教学备注
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
21-23）
二、课堂小结
内容
菱形的判定
定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是_____________.
3.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（） A ．AB=BC B ．AC=BC
当堂检测
教学备注配套PPT 讲授
5.课堂小结（见幻灯片30）
6.当堂检测（见幻灯片24-29）
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCE D是菱形.
5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB 交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形
.
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，
连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
教学备注
6.当堂检测
（见幻灯片
24-29）
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘若
你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必
会成真。

求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失
意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，
而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐给人
类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

倘
若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想
必会成真。

求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；
失意不灰心；得意莫忘形。

桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成
的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。

你的脸是为了呈现上帝赐
给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。