教材全解湘教版七年级数学下册第二章检测题及答案解析
湘教版七级数学下第二章《整式的乘法》提升卷含答案
湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列运算正确的是（ ）A. a 2·a 3=a 6；B. (-a+b )(a+b )=b 2-a 2；C. (a 3)4=a 7；D. a 3+a 5=a 82、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3项，则m 、n 的值为（ ）A. m=3，n =1；B. m=0，n =0；C. m=-3，n =-9；D. m=-3，n =8；3、我们约定ab =10a ×10b ，如：23=102×103=105，那么48为（ ）A. 32；B. 1032；C. 1012；D. 1210；4、若(x n y m )3=x 9y 15，则m 、n 的值为（ ）A. m=9，n =-5；B. m=3，n =5；C. m=5，n =3；D. m=9，n =3；5、计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ）A. 81a 8b 12；B. 12a 6b 7；C. -12a 6b 7；D. -81a 8b 12；6、计算1982等于（ ）A. 39998；B. 39996；C. 39204；D. 39206；7、若2214a b -=，12a b -=，则a+b 的值为（ ） A. 12-； B. 12； C. 1； D. 2； 8、下列运算错误的是（ ）A.444358x x x +=；B.66484x x -=-；C.；333352x x x -+=D. 666484x x x -=-；9、如果×3ab =3a 2b ，则 内应填的代数式是（ ）A. ab ；B. 3ab ；C. a ；D. 3a 10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则如图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. 4m cm ； B. 4n cm ； C.2(m+n ) cm ； D. 4(m -n ) cm ； 二、填空题：（24分）11、计算：3212()(2)4c abc ac ⋅-⋅-= 。
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第2章整式的乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们约定a⊗b=10a×10b，如2⊗3=102×103=105，那么4⊗9为（）A.36B.10 13C.10 36D.13 102、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.2x 3·3x 3=6x 3C.x 6÷x 3=x 2D.（x 2）4=x 83、计算10ab3÷5ab的结果是（）A.2ab 3B.2ab 2C.2b 3D.2b 24、已知多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则k的值为（）A.±1B.－1C.1D.5、计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是( )A.a 8＋2a 4b 4＋b 8B.a 8－2a 4b 4＋b 8C.a 8＋b 8D.a 8－b 86、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A.1B.3C.2D.49、下列计算正确的是（）A.（﹣ab 3）2=a 2b 3B.（x+3）2=x 2+9C.（﹣4）0=1D.（﹣1）﹣3=110、化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）A.﹣6a 3+3a 2﹣3aB.﹣6a 3+3a 2+3aC.﹣6a 3﹣3a 2﹣3a D.6a 3﹣3a 2﹣3a11、如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）A.(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2B.(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2C.a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)D.a 2＋b 2＝[(a＋b)²+(a－b)²]12、下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a•2b=6abC.（a 3）2=a 5D.（ab 2）3=ab 613、下列运算结果为m2的式子是（）A. m 6÷ m 3B. m 4• m -2C.（ m -1）2D. m 4- m 214、下列计算正确的是（）A. 2﹣1=﹣2B. =±3C. （ab2）2=a2b4D. +=15、一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A.3a+bB.−12a+12bC.32a+32bD.32a+12b二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（﹣3a2b）3的结果是________．17、计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝________．18、计算：________19、如图，矩形ABCD的面积为________（用含x的代数式表示）．20、（-0.25）2015×42016= ________ .21、若多项式，则的值分别是________.22、计算2a2b（2a﹣3b+1）=________．23、已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=________．24、若m＜0，且x2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m的值为________．25、若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、a+b=5，ab=-2，求：和的值.28、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．29、先化简，再求值：（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．30、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。
2020—2021学年湘教版七年级数学下册 第2章达标检测卷【含答案】
第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x2·x3的结果是( )A．x B．x5C．x6D．x92．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a63．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．64．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A．(x＋2)(2＋x) B．C．(－m＋n)(m－n) D．(x2－y)(x＋y2)5．下列计算中，正确的是( )A．(x＋2)(x－3)＝x2－6B．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4xC．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2D．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a26．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( ) A．－3 B．3 C．0 D．17．若(－a2)·(－a)2·(－a)m＞0，则( )A．m为奇数B．m为偶数C．a＞0，m为奇数D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是( )A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.529．一个正方形的边长增加了4 cm，面积相应增加了64 cm2，则原正方形的边长为( )A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：(－a 2)3·a 2＝________．12．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，计算(a －2)(b －2)的结果是________．13．计算：32 022×＝________.2 02114．已知4m ＝a ，4n ＝b ，则42m ＋n ＋1＝________．(用含a ，b 的代数式表示)15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 022的值为__________．17．如果＝63，那么a ＋b 的值为________．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A 类卡片、B 类卡片、C 类卡片的张数分别为________．三、解答题(20～23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)0.×(2100)3； (2)－2(－a 2bc )2·a (bc )3；12(3)(－2y 2－3x )(3x －2y 2); (4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )．20．先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－1，b＝5；(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．23．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形．(0<2b<a)(1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？24．已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(n为正整数)．(1)计算：M(5)＋M(6)；(2)求2M(2 022)＋M(2 023)的值；(3)试说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数．25．(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝________.(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.答案一、1．BA.xA.x：A.x2＋x2＝2x2，错误；B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；C.(－a2)3＝－a6，正确；D.3a2·2a3＝6a5，错误．故选C.3．C 4．B 5．D6．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以3＋m＝0.所以m＝－3.故选A.7．C 8．C 9．A10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A的末位数字是6.二、11．－a8 12．－12 021 2 021 2 02113．－3 点拨：32 022×＝－32 022×＝－×3＝－3. 14．4a2b 点拨：本题运用整体思想.42m＋n＋1＝42m·4n·4＝(4m)2·4n·4＝4a2b. 15．1 点拨：(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝m＋n－m－n＋1＝1.16. 2 023 点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 022＝－x(x2－x)＋x2＋2 022＝－x＋x2＋2 022＝2 023.217．±4 点拨：因为(2a＋2b＋1)·＝－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.18．3，4，1 点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．三、19．解：(1)0.×(2100)3＝0.×(23)100＝(0.125×8)100＝1100＝1.(2)－2(－a 2bc )2·a (bc )3＝－2a 4b 2c 2·ab 3c 3＝－a 5b 5c 5.1212(3)(－2y 2－3x )(3x －2y 2)＝(2y 2＋3x )(2y 2－3x )＝4y 4－9x 2.(4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )＝[(a －2b )－3c ][(a －2b )＋3c ]＝(a －2b )2－(3c )2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.20．解：(1)原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab ，当a ＝－1，b ＝5时，原式＝(－1)2－(－1)×5＝6.(2)原式＝3x 2＋x －3x －1－x 2－4x －4－4＝2x 2－6x －9，当x 2－3x ＝1时，原式＝2(x 2－3x )－9＝2×1－9＝－7.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题的关键是不求出a ，b 的值，主要是利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，且100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，即b ＞c ＞a ＞d .22．解：M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )·(－x )＋x 3＋3x 2＋5＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5.因为M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，所以a ＝0.23．解：(1)因为2a －(a －2b )＝(a ＋2b )m ，所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．(2)因为(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＝8ab (m 2)，所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m 2.24．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2 022)＋M (2 023)＝2×(－2)2 022＋(－2)2 023＝－(－2)×(－2)2 022＋(－2)2 023＝－(－2)2 023＋(－2)2 023＝0.(3)2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n ＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，故2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．25．解：(1)a 2 023－b 2 023(2)a n －b n(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)132＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)132＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342.13。
湘教版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第二章测试题（附答案）一、单选题1.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. （x－a）（x+a）B. （a+b）（－a+b）C. （﹣x﹣b）（x+b）D. （b+m）（m﹣b）2.如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A. B. C. D.3.（2分）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A. m=﹣15，n=﹣100B. m=25，n=﹣100C. m=25，n=100D. m=15，n=﹣1004.下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A. (y+2x)(2x﹣y)B. (﹣x﹣3y)(x+3y)C. (2x2﹣y2 )(2x2+y2 )D. (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)5.已知实数满足，且，则a-b的值为（）A. 6B. -6C. 14D. -146.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）7.若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A. m=-1，n=5B. m=1，n=-5C. m=-1，n=-5D. m=1，n=58.已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（）A. 1B. –1C. –2D.9.如果把多项式分解因式得，那么的值为（）A. -1B. 0C. -2D. -310.若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. 4B. ±4C. -8D. 4或-8二、填空题11.计算：（2x+1）（x﹣2）＝________．12.若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________13.计算：（2x-y）（x-3y）=________14.已知，，则________，________.15.在的运算结果中不含，且的系数是，那么___，_____16.若是一个完全平方式，则m的值是________．17.化简：________．18.若m，n满足m2+n2=20，mm=3，则(m-n)2=________19.已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=________.20.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25 平方米，则主卧与客卧的周长差为________.三、计算题21.计算.22.计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．23.计算：．四、解答题24.如果的展开式中不含x3项，求n的值．25.已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.26.如图所示，一个大正方形中剪下一个长方形，留下“L”型的图形（阴影部分），请你根据图中所给的数据，用，的代数式表示阴影部分的面积并化简.答案一、单选题1. C2. A3. D4. B5. A6. C7. D8. D9. A 10. D二、填空题11. 2x2﹣3x﹣2 12. 4 13. 2x2-7xy+3y214. 40；±4 15. 3；16. 12或-1217. 18. 14 19. 23 20. 20三、计算题21. 解：= = =22. 解：原式＝．23. 解：= = ．四、解答题24. n＝025. 解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，∴-3+p=0，q-3p+8=0，解得：p=3，q=1. (p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=2626. 解：。
湘教版初中七年级数学下册第二单元测试卷含答案解析(4套)
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题： (1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2y x ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3. 7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i . 二、9.－12a 4 10．4 11.－1 12．(x 2－9y 2) 13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1，所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞ 点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0， 所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1. 16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4. (2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12. (3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. (5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5. (6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020.19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a . 当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除． 21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2.(2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8， 联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1.下列计算正确的是（ ）A.22=-a aB.326m m m =÷C.2010201020102x x x =+D.632t t t =⋅2.梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）A.数字 0 也是单项式B.单项式 a 的系数与次数都是 1C.2221y x 是二次单项式 D.32ab -的系数是 32- 3.代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010b a + 中是单项式的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（ ） A.22b B.22a C.22b - D.22a -5.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ） A.不大于6 B.小于6 C.等于6D.不小于66.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（ ） A.a 6 B.b a +6C.a 3D.b a -107.下列多项式中是完全平方式的是（ ） A.142++x x B.1222+-y x C.2222y xy y x ++ D.41292+-a a8.饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A.0 B.21-C.1-D.1 9.若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（ ） A.3 B.3± C.6 D.6±10.已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >> 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、(x的代数式表示）参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ；4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±12；8．18.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝18；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ； 10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷=（2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+（3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 2．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-． 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 3.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x83．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m65．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±47．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．88．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a99．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题11．计算：•ab＝．12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是．14．22019×（﹣）2020＝．15．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．16．计算：2a2•3ab＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．三．解答题21．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a•（﹣3a3）23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b ＝4时的绿化面积．26．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a2•a＝a3．故选：C．2．解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．3．解：因为左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，所以□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．6．解：因为x2+kx+4是一个完全平方式，所以kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，因为64÷4＝16，所以264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二．填空题11．解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．12．解：因为（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又因为乘积中不含x的一次项，所以3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，因为a2+b2＝5，所以ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案为：2．14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．故答案为：．15．解：因为x m＝2，x n＝5，所以x m+n＝x m•x n＝2×5＝10．故答案为：10．16．解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：因为（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，所以长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．所以这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，因为a+b＞0，所以a+b＝5，故答案为5．20．解：因为x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8三．解答题21．解：（1）因为33＝27，所以（3，27）＝3；因为42＝16，所以（4，16）＝2；因为24＝16，所以（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a+b＝30，因为3c＝30，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4＝﹣5a4．23．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）因为x＝，y＝，所以原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a+b＝c．25．解：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2阴影＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．26．解：（1）2、2．（2）23．（3）因为a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，所以a2+＝（a+）2﹣2＝7．第二章 整式的乘法知识点总结1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
教材全解湘教版七年级数学下册第二章检测题及答案解析
第2章 整式的乘法检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共24分）1. (2018•江苏连云港中考)下列运算正确的是( )A.2a ＋3b ＝5abB.5a －2a ＝3aC.236a a a ⋅=D.222()=a b a b ++2.下列计算正确的是（ ）A.84842a a a a ÷÷==B.21020-=-C.0415⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.422()()m m m ÷=--- 3.若1025a =，1104b =，则55a b ÷的值为（ ） A.5 B.25 C.10 D.无法确定4.（2018·南京中考）计算32()xy -的结果是（ ） A.26x y B.26x y - C.29x y D.29x y -5.（2018·广东珠海中考）计算-323a a ⨯的结果为（ ）A.-35aB.36aC.-36aD.35a6.如果()x m +与12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的乘积中不含常数项，那么m 的值为（ ） A.12 B.－2 C.12- D.0 7.下列说法中正确的有（ ） （1）当m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m =--成立；（2）式子(2)m m =--2，无论m 为何值时都成立；（3）三个式子：236326236(),(),[()]a a a a a a ==-=---都不成立；（4）两个式子：34343434(2)2,(2)2m m m m n n n n x y x y x y x y =-=---都不一定成立．A.1个B.2个C.3个D.4个8.现规定一种运算a b ab a b =+-※，其中,a b 为实数，则()a b b a b +-※※等于（ ）A.2a b -B.2b b -C.2bD.2b a -二、填空题（每小题3分，共24分）9. (2018•江苏连云港中考)已知m ＋n ＝mn ,则(m －1)(n －1)＝ .10.当2a =-时，2244()()()()b a a b a b a b -+++-的值为 ．11.如果210a a --=，那么5(3)(4)a a +-= ．12.计算下列各式，然后回答问题．(4)(3)a a ++= ；(4)(3)a a +-= ；(4)(3)a a -+= ；(4)(3)a a --= ．（1）从上面的计算中总结规律，写出下面式子的结果．()()x a x b ++= ．（2）运用上述结论，写出下列各式的结果．①( 2 012)( 1 000)x x +-= ；②( 2 012)( 2 000)x x --）= ．13.若m 为奇数，则()()m n a b b a --g 与()m n b a +-的关系为 ．14.一个长方形的长为(53) m x +，宽比长少(25) m x +，则这个长方形的面积为 2m ．15.工厂要做一个棱长为2710 mm ⨯的正方体运输箱，则这种运输箱的容积为 3mm ．16.人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是510；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1110．摩托车发出的声音强度是通常说话声音强度的 倍．三、解答题（共52分）17.（6分）计算：（1）2(1)(1)x x x -++；（2）225(21)(23)(5)x x x x x -+++---；（3）(3)(3)(3)(43)x y y x x y x y -+-+-．18.（6分）（1）先化简，再求值．22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+-，其中12x =-． （2）（2018·湖北随州中考）先化简，再求值：(2+a )(2-a )+a (a -5b )+35322()a b a b ÷-,其中ab =-12. （3）已知,m n 为正整数，且63(5)35m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？19.（6分）解下列方程：（1）23(26)3(5)0x x x x ---=-；（2）(24)3(1)5(3)80x x x x x x -+--+=-．20.（6分）已知32x =-，能否确定代数式(2)(2)(2)(4)2(3)x y x y x y y x y y x -++--+-的值？如果能确定，试求出这个值．21.（7分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2 m a ，宽为(224) m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．22.（7分）一块长方形硬纸片，长为22(54) m a b +，宽为46 m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为3 m a 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．23.（7分）李大伯把一块L 型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是 m a ，下底都是 m b ，高都是()m b a -，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当10 m a =，30 m b =时这块菜地的面积．24.（7分）阅读材料并回答问题： 第23题图 我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1） （2） （3）第24题图（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为22()(3)43a b a b a ab b ++=++；（3）请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．第2章 整式的乘法检测题参考答案1.Ｂ 解析：∵ 2a 和3b 不是同类项，∴ 2a 和3b 不能合并，∴ A 项错误； ∵ 5a 和－2a 是同类项，∴ 5a －2a ＝(5－2)a ＝3a ，∴ B 项正确；∵23235a a a a +⋅==，∴ C 项错误；∵222()=2a b a ab b +++，∴ D 项错误.2.C 解析：A 项，84844a a a a -÷==，故本选项错误；B 项，2110100-=，故本选项错误；C 项，0415⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；D 项，4222()()()m m m m ÷=-=--，故本选项错误．故选C ．3.B 解析：∵ 1025a =，1104b =，∴ 110101025 2541004a b a b -÷==÷=⨯=， ∴ 2a b -=，∴ 2555525a b a b -÷===.故选B ． 4.Ａ 解析：()()()2223326.xy x y x y -=-=5.Ａ 解析：23235333a a a a +⨯-=-=-.6.D 解析：2111()222x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵ ()x m +与12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的乘积中不含常数项，∴ 102m =， ∴ 0m =.故选D ．7.B 解析：（1）正确.（2）当m 是偶数时，(2)2m m =-，故此说法错误.（3）236()a a =--，326()a a =-成立，236[()]a a =---，故此说法错误.（4）当m 是偶数时，3434(2)2m m m m x y x y =-，错误；当m 是奇数时，34(2)m x y -=342m m m x y -．故第一个式子不一定成立．同理第二个式子也是不一定成立．故此说法正确．所以（1）（4）正确，故选B ．8.B 解析：2()()()a b b a b ab a b b a b b a b ab a b b ab +-=+-+-⨯+-=+-+-+※※- 2b a b b b --=-，故选B ．9.1 解析：∵ m ＋n ＝mn ，∴ mn －(m ＋n )＝0，∴ (m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1＝1.10.-32 解析：2244()()()()b a a b a b a b -+++-=222244()()()b a a b a b ++--=4444()()b a a b -+-=4444b a a b ---=42a -.当2a =-时，原式4422(2)32a =-=⨯=---．11.-55 解析：∵ 210a a -=-，∴ 21a a =-，∴ 225(3)(4)55605()60a a a a a a +-=--=--.当21a a -=时，原式25()60a a =--516055=⨯-=-.12.2712a a ++ 212a a +- 212a a -- 2712a a -+ （1）2()x a b x ab +++（2）①2 1 012 2 012 000x x +- ②2 4 012 4 024 000x x +-解析：2(4)(3)a a a ++=712a ++；(4)(3)a a +-=212a a +-；(4)(3)a a -+=212a a --；(4)(3)a a --=2712a a -+．（1）()()x a x b ++=2()x a b x ab +++．（2）①( 2 012)( 1 000)x x +-=2 1 012 2 012 000x x +-；②( 2 012)( 2 000)x x --=2 4 012 4 024 000x x +-．13.互为相反数 解析：∵ m 为奇数，∴ ()()()()()m n m n m n a b b a b a b a b a +-⋅=⋅=------，∴ ()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系为互为相反数． 14.2(156)x x -- 解析：∵ 一个长方形的长为(53) m x +，宽比长少(25) m x +， ∴ 这个长方形的宽为(53)(25)(32)(m)x x x +-+=-， ∴ 这个长方形的面积为22(53)(32)(156)(m )x x x x +-=--． 即这个长方形的面积为22(156)m x x --． 15.83.4310⨯ 解析：∵ 正方体运输箱的棱长为2710 mm ⨯，∴ 这种运输箱的容积为23683(710)34310 3.4310(mm )⨯=⨯=⨯．16.610 解析：115115*********-÷==．17.解：（1）原式=31x -；（2）原式=32325105(102153)x x x x x x ----+- =32325105102153x x x x x x ---+-+=32771515x x x ---；（3）原式=22229(43129)x y x xy xy y --+-- =2222943129x y x xy xy y ---++=22589x y xy ++．18.解：（1）22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+- =432432222(2102)x x x x x x -+--+=38x . 把12x =-代入，得原式3318812x ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭. （2）原式＝4-22a a +-5ab +3ab ＝4-2ab ． 当ab =-12时，原式＝4-2ab ＝4-2×12骣÷ç-÷ç÷ç桫=5. （3）∵ 63(5)35m x x x nx +=+，∴ 1631535m x x x nx ++=+，∴ 16m +=，155n =.解得5m =，3n =，∴ m n +的值是8．19.解：（1）去括号，得2236183150x x x x ---+=. 合并同类项，得9180x -=.移项，得918x =.系数化为1，得2x =.（2）去括号，得222243351580x x x x x x -+--++=． 合并同类项，得880x +=.移项，得88x =-.系数化为1，得1x =-.20.解：原式=222224(284)26x y xy x y xy y xy -+--++- =22222428426x y xy x y xy y xy -+--++- =24x -. 当32x =-时，原式=24x -23492⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭． 21.解：根据题意，得地基的面积是222(224)(448)(m )a a a a ⋅-=-. 当25a =时，2224484254825 1 300(m )a a -=⨯-⨯=．22.解：纸片的面积是2246422(54)6(3024)(m )a b a a a b +⋅=+； 小正方形的面积是3262() (m )a a =， 则无盖盒子的表面积是6426642230244(2624)(m )a a b a a a b +-⨯=+． 23.解：根据题意，得菜地的面积是2212 ()()2a b b a b a ⨯+-=-. 当10 m a =，30 m b =时，原式2223010800(m )=-=． 所以这块菜地的面积为2800 m .24.解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）答案不唯一，如图（1）所示；（1） （2）第24题答图（3）恒等式是22(2)()32a b a b a ab b ++=++，如图(2)所示．（答案不唯一）。
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案整式的乘法一、选择题1.（x4)2等于( )A.x6B.x8C.x16D.2x42.计算2101×0.5100的结果是( )A.1B.2C.0.5D.103.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a24.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )A.-2B.-1C.0D.121·cn·jy·com6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)7.下列运算正确的是( )A．a3·a2=a6B．（a3）2=/doc/545742243.html,C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b28.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A.6平方米B.(3a-2b)平方米C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算a·（-a6)的结果等于________.10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.2-1-c-n-j-y三、解答题13.计算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;（3）(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b).14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-12．16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.(1)mn；(2)m2+n2-mn.17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．21世纪教育网版权所有18.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．/doc/545742243.html, 例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39 975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【来源：21·世纪·教育·网】参考答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.-a710.x211.2 -3 12.013.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.(3)原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.当a=1，b=-12时，原式=12＋(-12)2=54.16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②(1)(①-②)÷4，得mn=2.(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，所以30,20.a ba b-+=+=解得1,2.ab=-=2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.21·世纪*教育网把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．18.(1)平方差公式.(2)①9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）=（100-1）（100+1）（10 000+1）=（10 000-1）（10 000+1）=108-1．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.综合练习整式的乘法及其应用1.计算6x3·x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x9www-2-1-cnjy-com2.(m2)3·m4等于( )A.m9B.m10C.m12D.m1421*cnjy*com3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )A.2x-x=xB.a3·a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b24.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )A.3x2-4y2B.4y2-3x2C.-3x2-4y2D.3x2+4y25.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )A.(2 000-1)2B.(2 000-1)(2 000+1)C.(1 999+1)(1 999-1)D.(1 999+1)26.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )A.201411aa--B.201511aa--C.201611aa--D.a2 016-17.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.11.计算：(1)2(x2)3·x3-(-2x3)3+4x2·x7；(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；【来源：21cnj*y.co*m】(3)(a+3b)2-(2a-12b)2；(4)(x-2y+3)(x+2y-3)；(5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.【版权所有：21教育】12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.14.先化简，再求值：(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-34；(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.15.用简便方法计算：(1)-0.2550×2100；(2)2 0002-4 000×1 999+1 9992；(3)999×1 001.16.比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.参考答案1.B2.B3.A5.A6.B7.a178.-1.259.2ab+b210.4或-421教育网11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.2·1·c·n·j·y(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-14b2=-3a2+8ab+354b2.(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.21教育名师原创作品(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.21*cnjy*com 因为不含x2项和x项，所以()20,20.mm n-+=-=解得4.mn=-=-所以这两个多项式的乘积为x3-8.13.A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.【出处：21教育名师】14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当a=-34时，原式=4×(-34)+5=2.(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2. 当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.15.(1)原式=-(14)50×(22)50=-(14×4)50=-1.(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.16.(1)1625=(24)25=2100.因为2100>290,所以1625>290.(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.因为1625<2725,所以2100<375.17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，所以2x-1＝20，即2x＝21.因为(102)y=102y＝1012，所以2y＝12，即y＝6.所以2x+y＝21+6＝27.。
湘教版七年级数学下册 第2章 达标检测卷【名校试卷+含详细解答】
湘教版七年级数学下册第2章达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（）A ．6a ＋bB ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （ ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是（ ） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是（ ）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（ ）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（ ）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝（ ）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝．16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；(2)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋3)(x －4).20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（D）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（A）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（D）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（B）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（B）A．6a＋b B．2a2－ab－b2 C．3a D．10a－b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为 （ A ）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （ A ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是 （ D ） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是 （ A ）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（ B ）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是 （ A ）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝ （ A ）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝18x3．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝6．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1.16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于7或－5．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为155．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy＝15xy－4y2.(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)＝2x 2＋5x －12－x 2＋x ＋12＝x 2＋6x.20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－3xy －4y 2＝－7xy ，当x ＝－4，y ＝12时， 原式＝－7×(－4)×12＝14.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？解：因为甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，所以乙数为4a ＋3，丙数为4a －3，所以甲，乙，丙三数的积为2a(4a ＋3)(4a －3)＝2a(16a 2－9)＝32a 3－18a ，因为a ＝－2.5，所以32a 3－18a ＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)＝－455.22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．解：原式＝2[(2x)2＋y 2]－2(4x 2－y 2)＝4y 2，因为|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，3x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以原式＝4y 2＝4×22＝16.23．(本题满分8分)已知a ＋b ＝5，ab ＝－6，求下列各式的值：(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1) a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab＝25＋12＝37.(2) a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab＝52－3×(－6)＝25＋18＝43.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．解：(1)由图形可得(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2＝11a2＋5ab.所以绿化的面积是(11a2＋5ab)平方米．(2)当a＝1，b＝2时，绿化面积为11×1＋5×1×2＝21(平方米).所以当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.解：(1)根据规律可得，x5－1，x n＋1－1.故答案为x5－1 x n＋1－1.(2)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝2，n＝2 020代入得，22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1)＝22 021－1.(3)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝－3，n＝2 020代入得(－3－1)(32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1)＝(－3)2 021－1，所以32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1＝－32 021－1－3－1＝32 021＋14.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．解：(1)观察图乙得知：长方形的长为a＋2b，宽为a＋b，所以面积为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(2)如图所示，恒等式是(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2.。
湘教版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第二章测试题（附答案）一、单选题1.若，那么的值分别是（）A. m=1，n=3B. m=4，n=5C. m=2，n=-3D. m=-2 ，n=32.中不含项，下列正确的是（）A. B. C. D.3.若多项式因式分解的结果为，则常数m的值为( )A. -2B. 2C. -6D. 64.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.计算的结果是( )A. B. C. D.6.如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A. 10B. 20C. 40D. 807.计算的结果是（）A. B. C. D.8.若的结果中不含项，则m的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -29.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A. (a3+b3)(a3﹣b3)B. (a2+b2)(b2﹣a2)C. (2x2y+1)(2x2y﹣1)D. (x2﹣2y)(2x+y2)10.下列各运算中，正确的是（）A. （m－2）2＝m2－4B. （a＋1）（－a－1）＝a2－1C. （1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D. （a＋1）（－1＋a）＝a2－1二、填空题11.计算：=________.12.计算：________.13.计算：2a（-3b）=________.14.若，则=________.15.若，则＝________.16.若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝________.17.若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则m=________.18.计算：=________.19.若，则________.20.已知，则的值为________.三、计算题21.计算：22.计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）.23.（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.四、解答题24.已知：，，求的值．25.某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。
湘教版七年级数学下册第2章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i 参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题：(1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2yx ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3.7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i .二、9.－12a 4 10．4 11.－112．(x 2－9y 2)13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， 所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞ 点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0，所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1.16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4.(2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12.(3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.(5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5.(6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020. 19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a .当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除．21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2. (2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8， 联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.。
湘教版七年级数学下册第二章单元检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元检测卷分一、选择题(每小题31．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为()A．154°B．144°C．116°D．26°或154°第2题图第3题图3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．下列作图能表示点A到BC的距离的是()5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为() A．70°B．80°C．110°D．100°第6题图第7题图7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．第14题图第15题图15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的20倍，则∠2的度数是________．1116．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图 第17题图17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21.(8分)如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，FE ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB .解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG ＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A7.C8.C9.C10．B解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.11．同位 同旁内 12.5.37 13.45 14．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E 15．55° 16.67° 17.①②③ 18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.如图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)20．解：略．(7分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分)25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(4分)(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10分)②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(14分)中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》同步检测含答案
第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1、下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）22=-a a 326m m m =÷2010201020102x x x =+632t t t =⋅A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 的系数与次数都是 1C 、是二次单项式D 、的系数是 3、代数式 ,， ,,， 中是单项式的个数有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、包老师把一个多项式减去等于，则这个多项式为（ ）A 、B 、C 、D 、5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ）A 、不大于6B 、小于6C 、等于6D 、不小于6 6、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为（ ） A 、 B 、 C 、D 、7、下列多项式中是完全平方式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、饶老师给出： ， ， 你能计算出 的值为（ ）a 2221y x 32ab -32-2010x 1xy 2π1y 21-2010ba +22b a -22b a +22b 22a 22b -22a -b a +2b a -a 6b a +6a 3b a -10142++x x 1222+-y x 2222y xy y x ++41292+-a a 2=+b a 222=+b a abA 、B 、C 、D 、 9、若，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 10、已知 ， ， ， 则、、、的大小关系为：（ ）A 、B 、C 、D 、 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）（2）（3）021-1-122)3(9+=++x ax x a 33±66±552=a 443=b 334=c a b c c b a >>b c a >>a c b >>c a b >>()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2232x y x y y x y +---()()222121a a -+（4）（运用乘法公式）2．先化简，再求值：，其中，．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，BC 为米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、x 的代数式表示）2200720092008⨯-22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷10x =125y =-)5(-x参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ； 4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±； 8．.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ；10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=（2）原式（3）原式= （4）原式 2．原式．121818342411224x y z x y xz ÷=222222323624x xy y xy y x y =+--+=+()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=-2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-当，时，原式． 3.10x =125y =-1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元。
湘教版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.计算的结果是A. B. C. D.2.计算a3•a的结果正确的是（）A. a3B. a4C. 3aD. 3a43.下列运算中正确的是（）A. 2a﹣3a=﹣1B. 2a•3a=6aC. （2a）3=6a3D. 2a4÷a2=2a24.下列计算正确的是（）A. 2x2•4x2=8x2B. x5÷x﹣1=x4C. （x4）4=x16D. （﹣3x2）3=﹣9x65.若（a m b n）2=a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A. 10B. 52C. 20D. 326.a14不可以写成( )A. a7．a7B. (－a)2．a3．(－a)4．a5C. (－a)．a2．(－a)3．a5D. (－a)3．(－a)5．(－a)67.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A. x(x+y)(x-y)B. x(x2+2xy+y2)C. x(x+y)2D. x(x-y)28.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b、c的值为（）A. b＝3，c＝－1B. b＝－6，c＝2C. b＝－6，c＝－4D. b＝－4，c＝－69.(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是( )A. －3B. 8C. 5D. －510.计算（﹣xy3）2的结果是（）A. x2y6B. ﹣x2y6C. x2y9D. ﹣x2y911.计算（a2）3的结果为（）A. a4B. a5C. a6D. a912.计算（a2b）3的结果是（）A. a6b3B. a2b3C. a5b3D. a6b二、填空题（共8题；共16分）13.计算： ________14.已知：2m=5，2n=7，那么2m﹣n=________．15.若3x=4，3y=7，则3x+y的值为________16.化简：（1﹣x）2+2x=________17.若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为________．18.若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=________．19.使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是________。
湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法复习及测试卷含答案
《整式的乘法》复习知识要点【知识结构】【法则及公式】 当m ，n 为正整数时，1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．．。
n m n m a a a +=⋅. 2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘．．。
()mnnm a a =. 3. 积的乘方：把积的每个因式分别乘方后相乘。
()n n n nc b a abc =.4. 单项式的乘法：把系数相乘、同底数幂相乘，再把结果相乘。
5. 单项式乘多项式：把单项式同多项式的每一项相乘，再把结果相加.幂的运算 整式的乘法 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法多项式的乘法平方差公式完全平方公式乘法公式6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把结果相加.7. 平方差公式：两数的和乘两数的差，等于这两个数的平方差。
()()22b a b a b a -=-+。
8. 完全平方公式：两数和的平方等于这两个数的平方和加上．．这两个数 的积的2倍；两数和的平方等于这两个数的平方和减去．．这两个数 的积的2倍。
()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=+.【走出误区】1. 对于幂的运算，能识别是哪一种运算，并正确利用法则进行计算， 防止计算时法则混淆；能根据法则，对底数或指数进行转化；能逆向运用法则解决问题。
2. 做多项式的乘法时注意不漏乘，不错符号，要合并同类项；3. 运用乘法公式时，要准确识别什么相当于公式中a 和b ，能灵活运 用乘法法则进行简便运算；第二章整式的乘法测试卷一、选择. （每小题3分，共30分）1.若n m y x y x y x n n m m 43,992213-=⋅++-则等于（ ） A.4 B.6 C. 8 D.无法确定2.下列计算正确的是（ ）A.3332x x x =⋅B.()1331--=m m a aC.3232a a a =+D.()()()743n m m n n m -=--3.如果计算)3)(2(++x m x 的结果中不含关于x 的一次项，则m 等于 （ ）A.23 B.23- C. 2 D.-2 4.已知正数x 满足62122=+x x ，则xx 1+的值是（ ） A.8 B.200232⨯- C.64 D.20023- 5．n ab b a ,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A.n n b a 与B.n n b a 22与C.1212--n n b a 与D.2222))(----n n b a 与（6.下列各式计算正确的是（ ） A.(a 2)7=(a 7)2B.3y 3·5y 4=15y 12C .(-c )4·(-c )2=-c 6D .(ab 5)2=ab 10 7.若a+b =-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 （ ）A. 9B. -9C. 3D. -38.下列等式一定成立的是( )A.()222y x y x +=+B.()222y x y x -=-C.()22222242y y x x y x ++=+ D.412122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x9.下列计算错误的是 ( )A.(- a )·(-a )2=-a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=a 5D.(- a )3·(-a )3=a 6 10、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为 ( )A. 2a 9B. a 12C. a 6+a 8D. 2a 6 二、填空.（每题3分，共30分） 11. 计算64(310)(410)-⨯⋅⨯= . 12.(-8)101×(81)102的结果为 .13.若关于x 的二次三项式1412++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 .14.(1-a )(a +1)(a 2+1)= . 15. m 4-16=(m 2+4)· .16．如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq = . 17．81x 2+( )=(9x -y )2. 18.若4a =2a +3,则(2–a )2003 = .19. 某同学在计算一个多项式乘-2a 时，因抄错运算符号，算成加上-2a ，得到的结果是a ²+2a -5，正确的结果是 . 20.观察下列各式：(x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据规律可得(x -1)(x n +……+x +1)= （其中n 为正整数）三、解答题21.计算(每题4分，共16分)（1）(-21x 2y )4·(-3xy 2)3 （2）2232(2)()23ab a a b ---（3）(x -y ) 2 - (x+y )2 （4）(xy+z )(-xy+z )22.用乘法公式进行简便运算：(1)224040480240+⨯- (2)2016 2 -2017×2015-123.先化简，再求值（8分）22)()())((2b a b a b a b a -++--+ ，其中31,3=-=b a24.已知x 2－2x －3=0，求代数式x (x +3)－2(x +1)－3x －6的值.25.肖敏红说：“无论m ，n 为何有理数，多项式624422+--+n m n m 的值总是正数”对此说法你怎么看？并请说明理由。
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第2章 整式的乘法检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共24分）1. (2020•江苏连云港中考)下列运算正确的是( ) A.2a ＋3b ＝5ab B.5a －2a ＝3a C.236a a a ⋅=D.222()=a b a b ++2.下列计算正确的是（ ） A.84842a a aa ÷÷== B.21020-=- C.0415⎛⎫= ⎪⎝⎭D.422()()m m m ÷=---3.若1025a =，1104b =，则55a b ÷的值为（ ）A.5B.25C.10D.无法确定 4.（2020·南京中考）计算32()xy -的结果是（ ）A.26x yB.26x y -C.29x yD.29x y - 5.（2020·广东珠海中考）计算-323a a ⨯的结果为（ ） A.-35a B.36a C.-36aD.35a6.如果()x m +与12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的乘积中不含常数项，那么m 的值为（ ）A.12B.－2C.12- D.0 7.下列说法中正确的有（ ）（1）当m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m =--成立； （2）式子(2)m m =--2，无论m 为何值时都成立；（3）三个式子：236326236(),(),[()]a a a a a a ==-=---都不成立；（4）两个式子：34343434(2)2,(2)2m m m m n n n n x y x y x y x y =-=---都不一定成立． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.现规定一种运算a b ab a b =+-※，其中,a b 为实数，则()a b b a b +-※※等于（ ） A.2a b - B.2b b - C.2b D.2b a -二、填空题（每小题3分，共24分）9. (2020•江苏连云港中考)已知m ＋n ＝mn,则(m －1)(n －1)＝ . 10.当2a =-时，2244()()()()b a a b a b a b -+++-的值为 ． 11.如果210a a --=，那么5(3)(4)a a +-= ．12.计算下列各式，然后回答问题．(4)(3)a a ++= ；(4)(3)a a +-= ； (4)(3)a a -+= ；(4)(3)a a --= ．（1）从上面的计算中总结规律，写出下面式子的结果．()()x a x b ++= ．（2）运用上述结论，写出下列各式的结果． ①( 2 012)( 1 000)x x +-= ； ②( 2 012)( 2 000)x x --）= ．13.若m 为奇数，则()()m n a b b a --g 与()m n b a +-的关系为 ．14.一个长方形的长为(53) m x +，宽比长少(25) m x +，则这个长方形的面积为2m ．15.工厂要做一个棱长为2710 mm ⨯的正方体运输箱，则这种运输箱的容积为 3mm ．16.人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是510；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1110．摩托车发出的声音强度是通常说话声音强度的 倍． 三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：（1）2(1)(1)x x x -++；（2）225(21)(23)(5)x x x x x -+++---； （3）(3)(3)(3)(43)x y y x x y x y -+-+-． 18.（6分）（1）先化简，再求值．22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+-，其中12x =-．（2）（2020·湖北随州中考）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+35322()a b a b ÷-,其中ab=-12.（3）已知,m n 为正整数，且63(5)35m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？ 19.（6分）解下列方程： （1）23(26)3(5)0x x x x ---=-； （2）(24)3(1)5(3)80x x x x x x -+--+=-．20.（6分）已知32x =-，能否确定代数式(2)(2)(2)(4)2(3)x y x y x y y x y y x -++--+-的值？如果能确定，试求出这个值．21.（7分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2 m a ，宽为(224) m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．22.（7分）一块长方形硬纸片，长为22(54) m a b +，宽为46 m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为3 m a 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．23.（7分）李大伯把一块L 型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是 m a ，下底都是 m b ，高都是()m b a -，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当10 m a =，30 m b =时这块菜地的面积．24.（7分）阅读材料并回答问题： 第23题图我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1） （2） （3）第24题图（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为22()(3)43a b a b a ab b ++=++； （3）请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．第2章 整式的乘法检测题参考答案1.Ｂ 解析：∵ 2a 和3b 不是同类项，∴ 2a 和3b 不能合并，∴ A 项错误； ∵ 5a 和－2a 是同类项，∴ 5a－2a ＝(5－2)a ＝3a ，∴ B 项正确； ∵23235a a a a +⋅==，∴ C 项错误；∵222()=2a b a ab b +++，∴ D 项错误.2.C 解析：A 项，84844a a a a -÷==，故本选项错误；B 项，2110100-=，故本选项错误；C 项，0415⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；D 项，4222()()()m m m m ÷=-=--，故本选项错误．故选C ．3.B 解析：∵ 1025a =，1104b =，∴ 110101025 2541004a b a b -÷==÷=⨯=， ∴ 2a b -=，∴ 2555525a b a b -÷===.故选B ． 4.Ａ 解析：()()()2223326.xy x y x y -=-=5.Ａ 解析：23235333a a a a +⨯-=-=-.6.D 解析：2111()222x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵ ()x m +与12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的乘积中不含常数项，∴ 102m =， ∴ 0m =.故选D ．7.B 解析：（1）正确.（2）当m 是偶数时，(2)2m m =-，故此说法错误. （3）236()a a =--，326()a a =-成立，236[()]a a =---，故此说法错误.（4）当m 是偶数时，3434(2)2m m m m x y x y =-，错误；当m 是奇数时，34(2)m x y -=342m m m x y -．故第一个式子不一定成立．同理第二个式子也是不一定成立．故此说法正确．所以（1）（4）正确，故选B ． 8.B 解析：2()()()a b b a b ab a b b a b b a b ab a b b ab +-=+-+-⨯+-=+-+-+※※-2b a b b b --=-，故选B ．9.1 解析：∵ m ＋n ＝mn ，∴ m n －(m ＋n)＝0，∴ (m－1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n)＋1＝1. 10.-32 解析：2244()()()()b a a b a b a b -+++- =222244()()()b a a b a b ++-- =4444()()b a a b -+- =4444b a a b --- =42a -.当2a =-时，原式4422(2)32a =-=⨯=---．11.-55 解析：∵ 210a a -=-，∴ 21a a =-， ∴ 225(3)(4)55605()60a a a a a a +-=--=--.当21a a -=时，原式25()60a a =--516055=⨯-=-.12.2712a a ++ 212a a +- 212a a -- 2712a a -+ （1）2()x a b x ab +++ （2）①2 1 012 2 012 000x x +- ②2 4 012 4 024 000x x +-解析：2(4)(3)a a a ++=712a ++；(4)(3)a a +-=212a a +-；(4)(3)a a -+=212a a --；(4)(3)a a --=2712a a -+．（1）()()x a x b ++=2()x a b x ab +++．（2）①( 2 012)( 1 000)x x +-=2 1 012 2 012 000x x +-； ②( 2 012)( 2 000)x x --=2 4 012 4 024 000x x +-． 13.互为相反数 解析：∵ m 为奇数，∴ ()()()()()m n m n m n a b b a b a b a b a +-⋅=⋅=------，∴ ()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系为互为相反数．14.2(156)x x -- 解析：∵ 一个长方形的长为(53) m x +，宽比长少(25) m x +， ∴ 这个长方形的宽为(53)(25)(32)(m)x x x +-+=-， ∴ 这个长方形的面积为22(53)(32)(156)(m )x x x x +-=--． 即这个长方形的面积为22(156)m x x --．15.83.4310⨯ 解析：∵ 正方体运输箱的棱长为2710 mm ⨯，∴ 这种运输箱的容积为23683(710)34310 3.4310(mm )⨯=⨯=⨯． 16.610 解析：115115*********-÷==． 17.解：（1）原式=31x -； （2）原式=32325105(102153)x x x x x x ----+- =32325105102153x x x x x x ---+-+ =32771515x x x ---；（3）原式=22229(43129)x y x xy xy y --+-- =2222943129x y x xy xy y ---++ =22589x y xy ++．18.解：（1）22322(1)(2102)x x x x x x x -+-+- =432432222(2102)x x x x x x -+--+ =38x .把12x =-代入，得原式3318812x ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭. （2）原式＝4-22a a +-5ab+3ab ＝4-2ab ． 当ab=-12时，原式＝4-2ab ＝4-2×12骣÷ç-÷ç÷ç桫=5. （3）∵ 63(5)35m x x x nx +=+，∴ 1631535m x x x nx ++=+， ∴ 16m +=，155n =. 解得5m =，3n =， ∴ m n +的值是8． 19.解：（1）去括号，得2236183150x x x x ---+=. 合并同类项，得9180x -=. 移项，得918x =. 系数化为1，得2x =.（2）去括号，得222243351580x x x x x x -+--++=．合并同类项，得880x +=. 移项，得88x =-.系数化为1，得1x =-.20.解：原式=222224(284)26x y xy x y xy y xy -+--++- =22222428426x y xy x y xy y xy -+--++- =24x -.当32x =-时，原式=24x -23492⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭． 21.解：根据题意，得地基的面积是222(224)(448)(m )a a a a ⋅-=-. 当25a =时，2224484254825 1 300(m )a a -=⨯-⨯=． 22.解：纸片的面积是2246422(54)6(3024)(m )a b a a a b +⋅=+； 小正方形的面积是3262() (m )a a =，则无盖盒子的表面积是6426642230244(2624)(m )a a b a a a b +-⨯=+． 23.解：根据题意，得菜地的面积是2212 ()()2a b b a b a ⨯+-=-.当10 m a =，30 m b =时，原式2223010800(m )=-=． 所以这块菜地的面积为2800 m . 24.解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++； （2）答案不唯一，如图（1）所示；（1） （2）第24题答图（3）恒等式是22(2)()32a b a b a ab b ++=++，如图(2)所示．（答案不唯一）。