河北省广平县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-Word版

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2015-2016年河北省邯郸市广平一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（）A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山2．（5分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A．B．C．D．3．（5分）5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A．C B．25C．52D．A4．（5分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．40种B．50种C．60种D．70种5．（5分）已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14B．12C．13D．156．（5分）C+C+C+C+…+C的值为（）A．C B．C C．C D．C7．（5分）已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，若a0+a1+a2+…+a n=16．则自然数n 等于（）A．6B．5C．4D．38．（5分）已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．28B．38C．1或38D．1或28 9．（5分）已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：则其数学期望E （ξ）等于（）A ．1B．0.6C．2+3m D．2.410．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B．C．D．11．（5分）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A．A1B．A2C．A3D．A412．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．14．（5分）已知（x+2）n的展开式中共有5项，则n=，展开式中的常数项为（用数字作答）．15．（5分）6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是．16．（5分）从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．（10分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？18．（12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．19．（12分）袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．20．（12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三个人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（Ⅱ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E（ξ）的取值范围．21．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为p i，第i组区间的中点值为x i（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+…+x n p n．）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．22．（12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（）A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山【解答】解：东边上山的种数为：2（3+3+4）=20，西边上山的种数为：3（2+3+4）=27南边上山的种数为：3（2+3+4）=27北边上山的种数为：4（2+3+3）=32，故只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多的为从北边上山，故选：D．2．（5分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A．B．C．D．【解答】解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，即4次射击全部没有命中目标的概率为1﹣=，有（1﹣x）4=，解可得，x=，故选：B．3．（5分）5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A．C B．25C．52D．A【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25（种）．故选：B．4．（5分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．40种B．50种C．60种D．70种【解答】解：首先认定一辆车，把6个人选出来坐在这辆车里，余下的人坐在另一辆车里，符合条件的选法有选2，3，4分别有C62，C63，C64种结果，根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，故选：B．5．（5分）已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14B．12C．13D．15【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故选：A．6．（5分）C+C+C+C+…+C的值为（）A．C B．C C．C D．C【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故选：D．7．（5分）已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，若a0+a1+a2+…+a n=16．则自然数n 等于（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，得a0+a1+a2+…+a n=2n=16，解得n=4．故选：C．8．（5分）已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．28B．38C．1或38D．1或28=C8r•x8﹣r•（﹣ax﹣1）r=（﹣a）r C8r•x8﹣2r．【解答】解：T r+1令8﹣2r=0，∴r=4．∴（﹣a）4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1﹣2）8=1．当a=﹣2时，令x=1，则（1+2）8=38．故选：C．9．（5分）已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：则其数学期望E（ξ）等于（）A．1B．0.6C．2+3m D．2.4【解答】解：∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，∴0.5+m+0.2=1，∴m=0.3，∴随机变量的数学期望E（ξ）=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4．故选：D．10．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X=2）=×（）2×（1﹣）4=，故选：D．11．（5分）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A．A1B．A2C．A3D．A4【解答】解：利用方案A1，期望为50×0.25+65×0.30+26×0.45=42.7；利用方案A2，期望为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；利用方案A3，期望为﹣20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；利用方案A4，期望为98×0.25+82×0.30﹣10×0.45=44.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选：C．12．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1﹣=，开关E、F至少一个断开的概率为1﹣=，故灯不亮的概率为=，故灯亮的概率为1﹣=，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．【解答】解：由题知，﹣a+c+=0，，∴，故答案为：；．14．（5分）已知（x+2）n的展开式中共有5项，则n=4，展开式中的常数项为16（用数字作答）．【解答】解：∵（x+2）n的展开式中共有5项∴n=4∴（x+2）n=（x+2）4的展开式的通项为T r+1=C4r x4﹣r2r令4﹣r=0得r=4展开式的常数项为24=16故答案为4，1615．（5分）6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有A66种结果，满足条件的事件是后排每人均比其前排的同学身材要高，则要从6个人中选两个，这两个的顺序是一个确定的排列，从4个中选每两个，排列确定．最后剩的两个，顺序确定，共有C62C42C22种结果根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：16．（5分）从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是．【解答】解：由题意属于有放回的抽样，因为从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次，所以利用分步计数原理可得总数为：5×5=25，即：“取出的两张卡片的数字之和恰好的等于4为事件A”：事件A的个数为：（4，0），（0，4），（2，2），（1，3），（3，1）共5个，利用古典概型随机事件的概率公式及得：P（A）=．故答案为：三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．（10分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．18．（12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．【解答】解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法．（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）∴（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）∴19．（12分）袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．【解答】解：（1）X的取值为5、6、7、8．，，，．X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为：．20．（12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三个人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（Ⅱ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E（ξ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得t=1．…（3分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，；；；．故ξ的分布列为：…（7分）∴．…（8分）由题意得：，，，又因为0＜t＜2所以解得t的取值范围是1＜t＜2．…（11分）所以．…（12分）21．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为p i，第i组区间的中点值为x i（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+…+x n p n．）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）×10=1，…（1分）解得a=0.03．…（2分）（2）50个样本小球重量的平均值为=24.6（克）．…（3分）由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．…（4分）（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在（5，15]内的概率为0.2，则ξ～B（3，）．…（5分）ξ的取值为0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=（）（）2=，P（ξ=2）=（）2（）=，P（ξ=3）=（）3=．…（10分）∴ξ的分布列为：…（11分）∴Eξ==．…（12分）22．（12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）两件产品均为正品的概率为（3分）（2）ξ可能取值为1，2，3，4；；（9分）所以次数ξ的分布列如下（10分）∴（12分）。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

河北省广平县第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理

某某省广平一中2015—2016学年第二学期高二年级5月月考数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1．若随机变量ξ的分布列如下表，则E ξ的值为( )ξ 0 1 2 3 4 5P2x3x7x2x3xxA.118B.19 C.209D.920 2．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝x ＋1上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝－2x 上3．过点A (2,3)的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .(t 为参数)，若此直线与直线x －y ＋3＝0相交于点B ，则|AB |＝( )A ． 5B ．2 5C ．35D ．3524．在极坐标系中，过点(2，π3)且与极轴平行的直线的方程是( )A ．ρcos θ＝ 3B ．ρsin θ＝ 3C ．ρ＝3cos θ D ．ρ＝3sin θ 5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，p )，则D 2ξE ξ2等于( )A．p2B．npC．(1－p)2D．p2(1－p)6．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )A．独立性检验得到的结论一定准确B．独立性检验依赖于小概率原理C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法7．对两个分类变量A，B的下列说法中，正确的个数为( )①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A 与B是否相关的唯一依据．A．0 B．1C．2 D．38．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )9．对于独立性检验，下列说法正确的是( )A．K2>3.841时，有95%的把握说事件A与B无关B．K2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关C．K2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B有关D．K2>6.635时，有95%的把握说事件A与B无关10．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到k＝223×27×20×30≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过( )A．0 B．0.05C．0.01 D．111．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )．图1 图2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )；④有一个2×2列联表中，由计算得K 2的观测值k ＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3P (K 2≥k ) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879[GK STK.]10.828二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13．若点P (x ，y )在曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数，θ∈R )上，则y x 的取值X 围是________．14 .在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ与ρsin θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________．15．下面是一个2×2列联表：y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 222527总计b 46 100则表中a ，b 的值分别为____________．16. 随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，已知P (ξ＜0)＝0.3，则P (ξ＜2)＝________.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝a ξ＋b ，E η＝1，D η＝11，试求a ，b 的值．18．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛；第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满3局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E ξ.19．已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋ty ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋da ＋cb ＋d.P (K 2≥k )0.05 0.01 k3.841 6.63521．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100(1)异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.63522．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N (60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？广平一中2015--2016学年第二学期高二年级5月考数学试卷答案1解析：由分布列性质得2x ＋3x ＋7x ＋2x ＋3x ＋x ＝1，得x ＝118，E ξ＝0×2x ＋1×3x ＋2×7x ＋3×2x＋4×3x ＋5×x ＝40x ＝209，故选C.答案：C 2 [答案] D[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝x ＋1，sin θ＝y －2，消参得(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.所以其对称中心为(－1,2)．显然该点在直线y ＝－2x 上，故选D ． 3 [答案] B[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .消去t 得，2x －y －1＝0与x －y ＋3＝0联立得交点B (4,7)，∴|AB |＝2 5.[点评] 本题可将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋2t .代入x －y ＋3＝0得t ＝2，由|AB |＝a 2＋b 2t 得|AB |＝2 5.4 [答案] C5解析：应当熟记二项分布ξ的期望和方差的计算公式：E ξ＝np ，D ξ＝npq ，(q ＝1－p )．因为ξ～B (n ，p )，D 2(ξ)＝2，(E ξ)2＝(np )2；所以，D 2ξE ξ2＝[np 1－p ]2np2＝(1－p )2. 答案：B6解析：选A.根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的7解析：选B.①正确，A 与B 无关即A 与B 相互独立；②不正确，K 2的值的大小只是用来检验A 与B 是否相互独立；③不正确，例如借助二维条形图等，也可判定A 与B 是否相关．故选B.8解析：选D.在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.9解析：选B.由独立性检验的知识知：K 2>3.841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2>6.635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．10.解析：选B.∵4.844>3.841，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学关系，这种判断犯错误的概率不超过0.05. 11 .C12. B 解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归直线方程y ^＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )，③正确；因为K 2的观测值k ＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握认为这两个变量有关系，④正确．13[答案] (－∞，－3]∪[3，＋∞)[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2＋sin θ，消去参数θ得x 2＋(y －2)2＝1，①设y x＝k ，则y ＝kx ，代入①式并化简，得(1＋k 2)x 2－4kx ＋3＝0，此方程有实数根，∴Δ＝16k 2－12(1＋k 2)≥0，解得k ≤－3或k ≥ 3.14 [答案] (1,1)15 解析：a ＝73－21＝52，b ＝a ＋2＝54. 答案：52,5416 .答案 0.717.解析：(1)ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4 P1212011032015∴E ξ＝0×12＋1×120＋2×110＋3×20＋4×5＝1.5.D ξ＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D η＝a 2D ξ，得a 2×2.75＝11，即a ＝±2.又E η＝aE ξ＋b ，所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2.当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4.即为所求． 18.解析：令A k 、B k 、C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 P (A 1C 2B 3)＋P (B 1C 2A 3)＝123＋123＝14.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14，P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18，P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116， P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116，故有分布列：从而E ξ＝2×12＋3×14＋4×8＋5×16＋6×16＝16(局)．19.[解析] (1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)直线l 的普通方程为：2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|.则|PA |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.20．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2K 2的观测值k ＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}．其中a i 表示男性，i ＝1,2,3.b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.21.解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762. 因为4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2；b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 是由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.22.解析设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (60,100)．文档11 / 11 则μ＝60，σ＝10.(1)P (30＜X ≤90)＝P (60－3×10＜X ≤60＋3×10)＝0.997 4.∴P (X ＞90)＝12[1－P (30＜X ≤90)]＝0.001 3 ∴学生总数为：130.001 3＝10 000(人)． (2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x .则P (X ≥x 0)＝0.022 8.∴P (120－x 0＜x ＜x 0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4. 又知P (60－2×10＜x ＜60＋2×10)＝0.954 4.∴x 0＝60＋2×10＝80(分)．。

河北省广平县第一中学2015-2016学年高二上学期第四次月考理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2)【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线方程可知2822pp =∴=，所以焦点为(0,2) 考点：抛物线方程及性质2.与向量a ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，【答案】D 【解析】试题分析：()10,2,440,,12⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以向量()0,2,4-与10,,12⎛⎫- ⎪⎝⎭共线考点：向量共线3.下列说法中正确的是（） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、 “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、 “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D 【解析】试题分析：A 中逆命题和否命题真假性相同；B 中由a b >可得a c b c +>+，反之成立，因此两者等价；C中逆否命题为“若,a b 不全为0, 则220a b +≠”；D 中正确考点：四种命题4.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：222cos sin cos 212y ax ax ax T a aππ=-=∴==∴=±，所以“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件考点：1.函数周期；2.充分条件与必要条件5.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆【答案】C 【解析】试题分析：0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4πα≠时表示椭圆，当4πα=时表示圆，当0α=时表示直线；当,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时表示双曲线考点：圆锥曲线方程6.已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（）A 、25-B 、12C 、5D 、23【答案】B 【解析】试题分析：数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第三项为31113a =+，第七项为71112a =+，所以第十一项为111213a =+ 1112a ∴=考点：等差数列7.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）.A. 11<<-kB. 11-<>k k 或C. 0>kD. 0≥k 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程特点可知()()1101k k k +-<∴>或1k <- 考点：双曲线方程8.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（）A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 【答案】C 【解析】试题分析：实数4,,9m 构成一个等比数列2366m m ∴=∴=±，当6m =时曲线为椭圆2226,15c a b c e a ==∴=∴==6m =-时曲线为双曲线2221,67a b c e ==∴=∴= 考点：椭圆双曲线方程及性质9.设P 为双曲线2214x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( ) A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－24y ＝1 D. 22x －y 2＝1【答案】A 【解析】试题分析：设()(),2,2M x y P x y ∴，代入双曲线得()()2222221414x y x y -=∴-=考点：轨迹方程10.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( ) ABC ．D ．23【答案】C 【解析】试题分析：如图，设上下底面的中心分别为1,O O1O O 与平面1ACD 所成角就是1BB 与平面1ACD 所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== 考点：线面所成角11.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a 11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A .－21a+21b+c B .21a+21b+c C .21a －21b+c D .－21a －21b+c 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得111111112B M B A A A AM B A A A AC =++=++()11112B A A A AB AD =+++ ()111222a c ab a bc =-+++=-++ 考点：相等向量与相反向量12.＝k(x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，【答案】A 【解析】试题分析：作函数y =与直线()23y k x =-+的图象如下结合图象可知，当过点（-2，0）时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2 解得，512k =，故k 的取值范围是53(]124，考点：第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点()4,2P --的抛物线方程为【答案】28x y =- 【解析】试题分析：设抛物线为22x py =，代入点()4,2P --得2288p x y =-∴=-考点：抛物线方程14.已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是【答案】3a <- 或6a > 【解析】试题分析：()()()()32'261326f x x ax a x fx x ax a =++++∴=+++，函数有两个极值，所以()'0f x =有两个不等的实数根，所以()20443603a a a ∆>∴-⨯+>∴<-或6a >考点：函数导数与极值15.在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为,,A B C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为【答案】34π 【解析】试题分析：22222222230cos 24a b c a b c a b c C C ab π+-+-=∴+-=∴===考点：余弦定理解三角形16.在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为．【答案】考点：1.正弦定理；2.向量数量积运算三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线，且经过点(3,2)M -的双曲线的方程.【答案】(1)2212516x y +=或2212516y x += (2) 22168x y -= 【解析】试题分析：(1) 由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b ，由此能求出椭圆的标准方程；（2）与22143y x -=有相同渐近线的方程可设为2243y x λ-=代入点(3,2)M -可求得λ值，进而得到所求方程试题解析：(1)由题意得28,0.85,43cc a c b a==∴==∴=，焦点可在x 轴可在y 轴，所以方程为2212516x y +=或2212516y x += (2)设所求方程为2243y x λ-=，代入点(3,2)M -得2λ=-2222214368y x x y ∴-=-∴-=考点：椭圆双曲线方程18.（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[-2，2]的最大值与最小值．【答案】（1）()32122f x x x x =--（2）最大值2，最小值-6 【解析】试题分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a ，b 的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x 的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果试题解析：（1）()()32'2'2124320393f x x ax bx f x x ax b f a b ⎛⎫=++∴=++∴-=-+= ⎪⎝⎭ ()'1320f a b =++=1,22a b ∴=-=-，所以解析式为()32122f x x x x =--（2）由（1）得()()()'232321fx x x x x =--=+-，由()'0f x >得增区间为()22,,1,23⎛⎫--⎪⎝⎭，由()'0f x <得减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()()322226,22,1,2327f f f f ⎛⎫-=-==--=⎪⎝⎭，所以函数最大值为()22f =，最小值为()26f -=-考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.函数在某点取得极值的条件19.（本小题满分12分） (本小题满分12分）已知函数()ln ,()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；【答案】（Ⅰ）x+y ﹣2=0（Ⅱ）当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1， +∞）上单调递增当a≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增试题分析：（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h （x ）的导数，根据h ′（x ）＞0求得的区间是单调增区间，h ′（x ）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决试题解析：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，f （1）=1，切点（1，1）， ………1分∴()'21f x x=-，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ………………2分 ∴曲线f （x ）在点（1，1）处的切线方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．………3分（Ⅱ）()1ln ah x x a x x+=-+，定义域为（0，+∞），()()()()2'22211111x x a x ax a a a h x x x x x+-+⎡⎤--++⎣⎦=--==……………4分 ①当a+1＞0，即a ＞﹣1时，令h′（x ）＞0， ∵x ＞0，∴x ＞1+a令h′（x ）＜0，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+a ． …………………5分 ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x ）＞0恒成立， …………………6分综上：当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增． …………………7分考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数的单调性20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．【答案】（1）详见解析（2）34试题分析：（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出试题解析：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB 又AD 平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；—————————————————4分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=——————————12分考点：1.面面垂直的判定；2.棱锥的体积21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F-BE-D的余弦值．【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC ⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D-xyz，分别求出平面BEF的法向量为m和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC. 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD.又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE. ----------4 (2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE.已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB= -------------------6 由AD ＝3可知DE ＝，AF.由A(3，0，0)，F(3，0)，E(0，0，)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，得＝(0，－3)，＝(3，0，－)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则即3030y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令z，则n ＝ (4，2)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量m ＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，m.因为二面角为锐角，所以二面角FBED.------------------12 考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面垂直的判定22.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0，且过点．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=（2）212m = 【解析】试题分析：（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆方程，设()()1122,,,P x y Q x y ．利用韦达定理，通过直线OP 、OQ 的斜率依次为12,k k ，且124k k k =+，求解即可考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的标准方程高考一轮复习：。

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知条件p：x≥y≥0，条件q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．93．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．74．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）5．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元6．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．7．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q8．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．229．（5分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，则＜；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．1 D．310．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4 11．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10 B．C．D．12．（5分）椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5，6，7}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．14．（5分）给出下列命题：①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．②“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分条件．③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．④对于命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）15．（5分）△ABC中，A（2，4）、B（﹣1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC 内部及边界运动，则z=x﹣y的最大值为最小值为．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．（10分）已知命题P：（1﹣x）（x+4）≥0，q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．求数列{a n}的通项公式及前n项的和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．21．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F 2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知条件p：x≥y≥0，条件q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件p：x≥y≥0，条件q：，∴p⇒q，q⇒p，∴p是q的充要条件．故选：C．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．3．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7==×AB×ACsin60°=×2×AC×，【解答】解：∵S△ABC∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．4．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选：B．5．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且联立解得由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故选：D．6．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．7．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q【解答】解：对于命题p：∃x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假8．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4则S9==9b5=36故选：A．9．（5分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，则＜；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．1 D．3【解答】解：①若a＞b，若a，b同号，则＜，故错误；②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a﹣c＞b﹣d，故错误；③若ac2＞bc2，可知c2不等于零，由不等式的性质可得a＞b，故正确；④若a＞b＞0，c＞d，需保证c，d都为正数，才能得出ac＞bd，故错误．故选：C．10．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：C．11．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10 B．C．D．【解答】解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°==﹣，整理得：a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得：a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，=×6×10×sin120°=15．则S△ABC故选：C．12．（5分）椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5，6，7}【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长a n=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6．【解答】解：由题意可得，第n天种树的棵数a n是以2为首项，以2为公比的等比数列s n==2n+1﹣2≥100∴2n+1≥102∵n∈N*∴n+1≥7∴n≥6，即n的最小值为6故答案为：614．（5分）给出下列命题：①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．②“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分条件．③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．④对于命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0其中真命题的序号为①②③（把所有正确命题的序号都填在横线上）【解答】解：①命题的否定是即否定条件，又否定结论，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”故正确；②“x≠1”推不出“x2﹣4x+3≠0”，“x2﹣4x+3≠0”可以推出x≠1，应是必要不充分条件，故正确；③“p或q是假命题”p可真可假，推不出“￢p为真命题”故错误；④对于存在命题的否定，应把存在改为对任意的，在否定结论，命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：对任意的x∈R均有x2+2x+2＞0，故错误；故答案为①②③．15．（5分）△ABC中，A（2，4）、B（﹣1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC 内部及边界运动，则z=x﹣y的最大值为1最小值为﹣3．【解答】解；由A、B、C三点的坐标找出可行域，先作直线x﹣y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B时z取得最小值﹣3，经过点C时z取得最大值1则z=x﹣y的最大值为1最小值为﹣3；故答案为：1；﹣3．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．（10分）已知命题P：（1﹣x）（x+4）≥0，q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．【解答】解：由：（1﹣x）（x+4）≥0，得﹣4≤x≤1；由x2﹣6x+9﹣m2≤0，得3﹣m≤x≤3+m（m＞0）．由q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q推不出p，由p⇒q得，解得m≥7．故m的取值范围是[7，+∞）．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．求数列{a n}的通项公式及前n项的和S n．【解答】解：∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．S n=n×1+=n2．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8∴k=4，S n=﹣n2+4n从而a n=s n﹣s n﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式相减可得，==∴21．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．。

河北省广平县第一中学高二数学上学期第三次月考试题理

河北省广平一中2016—2017学年度第一学期高二第三次月考数学试卷（理）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1、“a ＜1”是“lna ＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件 2、命题“若4πα=，则“1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B. 若4πα=，则1tan ≠αC. 若1tan ≠α，则4πα≠D. 若1tan ≠α，则4πα=3、设焦点在x 轴上的椭圆1422=+k y x 的离心率为e ，且)1,21(∈e ，则实数k 的取值范围是（） A. )3,0( B. )316,3( C. )316,3()3,0(⋃ D. )2,0( 4、过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为（） A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）5、已知双曲线122=-y mx 的右焦点恰好与抛物线x y 82=的焦点重合，则m =（）A.3B.5C.4D.16、已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为（）A.1B.-1C.2D.-2 7、不等式1213≥--xx 的解集（） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x xB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x xC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥43x x 8、直线y =kx -k 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（） A. B.1 C.2 D.9、若椭圆C ：12922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆C 上，且41=PF ，则=∠21PF F （）A.6π B. 3π C. 32πD. 65π10、若关于x 的不等式0232>---a x x 在1＜x ＜4内有解，则实数a 的取值范围是（） A. a ＜-4 B. a ＞-4 C. a ＞2 D. a ＜211、设A 、B 是抛物线)0(22>=p px y 上的两点，O 是坐标原点，已知OA ⊥OB，OD⊥AB 于D ，点D 的坐标为（1，3），则p =（）A.2B.3C.4D.512、已知点21,F F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足OP F F 221=，123P F PF ≥ ，则双曲线C 的离心率的取值范围为（） A.（1，+∞） B.[，+∞） C.（1，] D. ]25,1(二、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13、双曲线1222=-y x 的渐近线方程为 ______.14、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ______.15、设抛物线)0(42>=p px y 上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则p = ______ ．16、过141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在直线方程。

河北省邯郸市广平一中高二数学9月考试试卷理-人教版高二全册数学试题

word某某省某某市广平一中2015—2016学年高二9月考试理科数学试卷一、选择题（12×5分）1．在△ABC 中，若2=a ,,060B = ,则角A 的大小为（） A. 30 B ．60 C ．150 D ． 1202．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +7a =（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．143．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（） A ．3 B ．4 C ．33 D ．32 4．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =（） A.7 B.15 C.20 D.255．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．9C ．11D ．136．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）mA ．3400B ．33200 C ．33400 D ．3200 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（）A.6B.7C.8D.98．,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且满足(2)cos cos a c B b C -=，角 B 的大小为（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π 9．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A nn ，则135135b b a a ++的值为（）A ．97B ．78C ．2019D 10．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos 2A b c c +=，则△ABC 是（）A ．直角三角形 B.锐角三角C.钝角三角形 D.等腰三角形11．若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）145891223671011→→↓↑↓↑↓↑→→→A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑ 12．数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知113a =,且对任意正整数,m n ,都有m n m na a a +=⋅,若n S a <恒成立,则实数a 的最小值为（） A ．2 B．12 C ．14D二、填空题（4×5分）13、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为14．若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 15．已知在数列{}n a 中，n n a n na 21+=+，且21=a ，则=n a 16．执行如下图的程序框图，如果输入的x ，y ∈Rword三、解答题17．(10分) 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=．（1）若2a =，23b =，求c 的值；（2）若tan 23A =，求tan C 的值．18．(12分)已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=+ （*n N ∈）且11a = （1）求234,,a a a 的值（2）求{}n a 的通项公式19．(12分)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 互不相等，设=4,=3a c ，2A C .（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求b 的值.20、(12分) 已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，11=a ，且2a ，13+a ,6a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3(1)(2)n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

河北省广平县第一中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试题(理)Word版含答案

河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二数学第四次月考试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2)2．与向量a ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，3.下列说法中正确的是（） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、 “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、 “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆6、已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（）A 、25-B 、12C 、5D 、237.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k8. 已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（）A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 9.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝110．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )A．3 B．3 C ．3．2311.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a 11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A.－21a+21b+c B.21a+21b+c C.21a －21b+c D.－21a －21b+c 12．方程4－x 2＝k(x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(4,2)P --的抛物线方程为．14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是15. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为、、，若，则角C 的大小为．16. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. （本小题满分10分）（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，且经过点),(23-M 的双曲线的方程.18．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(在23x =-与1x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间的最大值与最小值．19．（本小题满分12分） (本小题满分12分）已知函数()ln ,()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：平面PQB⊥平面PAD ；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值．22. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分,3π共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13．28x y =- 14. 3a <- 或6a > 15 34π16. 三、解答题（本大题共4题，共44分）17．(1)2212516x y +=或2212516y x += ------6分 (2) 22168x y -=----6分 18.19．解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，f （1）=1，切点（1，1）， ………1分 ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ………………2分∴曲线f （x ）在点（1，1）处的切线方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．………3分（Ⅱ），定义域为（0，+∞），……………4分①当a+1＞0，即a ＞﹣1时，令h′（x ）＞0， ∵x ＞0，∴x ＞1+a令h′（x ）＜0，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+a ． …………………5分 ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x ）＞0恒成立， …………………6分综上：当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增． …………………7分20、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6 由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝ (4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为1313.------------------12 22答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）。

河北省广平县第一中学高二数学上学期第四次月考试题文

x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二年级数学第四次月考试卷（文）第Ⅰ卷一．选择题.（每题5分，共计60分）1．“ο30=x ”是“21sin =x ”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．充要条件2．抛物线24x y =的准线方程是（）A ．1x =B ．1x =-C ．1y =D ．1y =-3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ,则这个三角形的最大角为( )A ．ο120B ．ο90C ．ο30D ．ο604．在数列{}n a 中，,4,121==a a 若{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为( ) A ．22 B ．25 C ．31 D ．285．函数2sin y x x =的导数为（）A ．2sin 2cos y x x x x '=-B ．22sin cos y x x x x '=+C ．2sin 2cos y x x x x '=+D ．22sin cos y x x x x '=-6．不等式0122>++-x x 的解集是( )A ．)1,21(-B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞YD ． ),1()21,(+∞--∞Y7．方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．(0,＋∞)B ．(0,2)C ．(0,1) D. (1,＋∞)8．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为( )9．已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,2]{1}-∞-UB.(,2][1,2]-∞-UC.[1,)+∞D.[2,1]-10．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（）A. (1，3）B. (3，3）C. (6，-12）D.(2，4） 11．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52 D.3 12．设错误!未找到引用源。

数学-高二-河北省广平县第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

河北广平一中2016—2017学年第一学期高二9月考试数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（） A ．递增数列 B ．递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2、数列－1，85 ，－157 ，249 ，…的一个通项公式n a 是（） A ．(－1)nn 22n ＋1B ．(－1)n n （n ＋2） n ＋1C ．(－1)nn （n ＋2）2n ＋1 D ．(－1)n（n ＋1）2－12（n ＋1）3、若数列{}n a 满足关系：111n na a +=+，11a =，则3a ＝( )． A . 85B . 32C . 53D . 1384、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （） A ． 30 B. 60 C. 30或 120 D. 60或 1205、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（） A ．12 B ．24 C ．16 D ． 486、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 167、数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的（） A . 不在此数列中 B . 第13项 C .第14项 D . 第15项8、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若4c =，︒=60C 且，则ab 的最大值为（）A ．4B ．31+C ．16D ．231+9、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若B b A a cos cos =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10、已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（）A ．,,A C DB ．,,A BC C ．,,B CD D ．,,A B D 11、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB的值为（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-412、在圆225x y x +=内，过点 53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么n 的取值集合为 ( ) A ．{}4,5,6,7B ．{}4,5,6C ．{}3,4,5,6,D ．{}3,4,5,6,7二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省广平县第一中学高二数学下学期第一次月考试题理(答案不全)

河北省广平一中2015-2016学年第二学期高二年级3月考试数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1.已知复数z=﹣4﹣3i （i 是虚数单位），则下列说法正确的是( )A ．复数z 的虚部为﹣3iB ．复数z 的虚部为3C ．复数z 的共轭复数为z=4+3iD ．复数z 的模为52.设i 是虚数单位，则复数（1﹣i ）（1+2i ）= ( )A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．﹣1+i3.若函数42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（）A. －1B. －2C. 2D. 04.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 5. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A ．3+5B ．3×5C ．35D ．536.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )种A ．60种B ．63种C ．65种D ．667. .已知函数()sin cos f x x x =+，且()()'003fx f x =，则0tan 2x 的值是（） A. 43-B. 43C. 34-D. 348．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：（）在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ).A ．①—综合法，②—分析法B ．①—分析法，②—综合法C ．①—综合法，②—反证法D ．①—分析法，②—反证法9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．16810.在复平面内，复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．-4B ．C ．4D ． 11.演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误12. 若函数f (x )在(0，＋∞)上可导，且满足f (x )＞－xf ′(x )，则一定有( )A ．函数F (x )＝f x x在(0，＋∞)上为增函数 B ．函数F (x )＝f x x在(0，＋∞)上为减函数 C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13．曲线21()2f x x =在点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处点的切线方程为__________． 14.复数ii 212-+的共轭复数是__________． 15．如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是．16. ⎠⎛021d x = .⎠⎛02(12x ＋1)d x= . 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．（本小题满分10分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货某地．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？18.（本小题满分12分）设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．19. （本小题满分10分）已知中至少有一个小于2.20. （本小题满分10分）已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－k 2＋1(k ＞0)，若f (x )的单调递减区间是(0,4)．(1)求k 的值；(2)当x ＞k 时，求证：2x ＞3－1x.21.（本小题满分12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(4)甲得1本,乙得1本,丙得4本.22.（本小题满分12分）给定函数f (x )＝x 33－ax 2＋(a 2－1)x 和g (x )＝x ＋a 2x. (1)求证：f (x )总有两个极值点；(2)若f (x )和g (x )有相同的极值点，求a 的值．答案1——12 DCBBBDAAADAC。

河北省广平县第一中学高二数学下学期期中试题理

河北广平一中2015—2016学年高二年级第二学期期中数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A ．从东边上山B ．从西边上山C ．从南边上山2．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为（） A. 13 B. 23 C. 14 D. 253．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25 B ．25C ．52D ．A 254．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A ．40B ．50C ．60D ．70 5．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12B ．13C ．14D ．156．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( )A ．C 321B ．C 320 C ．C 420 D ．C 4217．已知(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝16，则自然数n 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或289．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望E (ξ)等于( ) A ．1 B ．0.6 C ．2＋3mD ．2.410．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.1316B.4243C.13243D.8024311．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1 B ．A 2 C ．A 3D ．A 412．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.164 B.5564 C.18D.116二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．14．已知(x ＋2)n的展开式中共有5项，则n ＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答) 15．6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________.16．从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 .三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．（本小题满分10分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．19. （本小题满分12分）袋中装有4个白棋子,3个黑棋子,从袋中随机地取出棋子,若取到一个白棋子得2分,取到一个黑棋子得1分,现从袋中任取4个棋子. (1)求得分X 的分布列；（2）求得分大于6的概率.20．（本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为(02)2tt <<，且三个人是否应聘成功是相互独立的. (1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t 的值； (2)记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求()E ξ的取值范围.21. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图，（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++.（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.22．（本小题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%。

河北省邯郸市广平一中高二数学10月月考试卷文-人教版高二全册数学试题

DOC 版.广平一中2015-2016学年高二年级第一学期10月考试理科数学2015年10月30使用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A . q 假 B. p 或q 为假C.q 真D.不能判断q 的真假3．在ABC ∆中，如果bc a c b a c b =-+++))((，那么A 等于（）A ．30︒B ．120︒C ．60︒D ．150︒ 4．等差数列{}n a 中，94=a ，则前7项的和=7S （）A ．263B ．28C ．63D ．365．椭圆的两个焦点分别为1(8,0)F -、2(8,0)F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（）A ．．22110036x y += B ．221400336x y += C 22136100x y += D ． 2212012x y += 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （）A ．18B ．36C ．54D ．727．已知数列}{n a 满足：21=a ，231+=+n n a a ，则}{n a 的通项公式为( )A ．12-=n a nB ．13-=n n aC ．122-=n n aD ．46-=n a n8．变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．1-B ． 21- C ．0 D ．19．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （） A ．338B ．3392C ．3326D ．3210．已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=,若存在两项,m n a a 使得1144,m n a a a m n =+则的最小值为（） A ．256 B ．53 C ．32 D ．不存在12．已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（））（8,3.A ）（7,4.B .5,7C （） .4,8D （）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．命题“若实数a 满足a ≤3，则2a ＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）． 14. 命题：“存在x ∈R ，使240x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围是． 15．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=, 则10a = ．16．数列}{a n 的前n 项和为12-=n n S ，则=+++22221......n a a a三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本小题满分10分）是否存在实数p ，使4x+p ＜0 是x 2-x-2＞0的充分条件？如果存在求出p 取值范围；否则，DOC 版.说明理由。

河北省邯郸市广平一中学年高二10月月考文科数学试卷(

广平一中2015-2016学年高二年级第一学期10月考试理科数学2015年10月30使用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．若命题“”为假，且“”为假，则（）A .假 B.或为假 C.真 D.不能判断的真假3．在中，如果bc a c b a c b =-+++))((，那么等于（）A ．B ．C ．D ．4．等差数列中，，则前7项的和（）A ．B ．28C ．63D ．365．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（） A ．． B ． C D ．6．已知等差数列的前n 项和为，且，（）A ．18B ．36C ．54D ．727．已知数列满足：，，则的通项公式为( )A ．B ．C ．D ．8．变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数，则的最小值是A ．B ．C ．D ．9．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++C B A cb a sin sin sin （）A ．B ．C ．D ．10．已知P,q ，则“非P ”是“非q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11．已知正项等比数列满足：,1144,a m n=+则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．不存在12．已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．命题“若实数满足≤3，则＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）．14. 命题：“存在x ∈R ，使”为假命题，则实数的取值范围是．15．已知数列满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=, 则．16．数列的前项和为，则三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题满分10分）是否存在实数p ，使4x+p ＜0 是x 2-x-2＞0的充分条件？如果存在求出p 取值范围；否则，说明理由。