2017年春季新版北师大版七年级数学下学期4.4、用尺规作三角形素材5
北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教学课件
典型例题
解：（1）作线段AB=c；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作∠MBA=∠α；
（ 3 ） 在 AB 的 同 侧 ， 以 A 为 顶 点 ， 以 AB 为 一 条 边 ， 作
∠QAB=2∠α，射线BM、AQ相交于点C．则△ABC即为所求作
的三角形．
M
Q
C
A
B
典型例题
例3 已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
B
C
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
AD
B
C
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：线段∠α，∠β，线段c ． 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α、∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．
C
A 50° 70° B
随堂练习
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的根据是 ( A ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS
随堂练习
2.已知：任画一条线段a． 求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a， 腰长为3a．
a
随堂练习
解：（1）作线段BC＝2a； （2）分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两 弧的一个交点为A； （3）连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
a
c
α
北师大版七年级下册4.4用尺规做三角形
4.4 用尺规作三角形
学习目标：
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.
2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺
规作出三角形.
3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能
根据条件作出三角形.
一、创设情景
（1）回忆判定全等三角形的方法有____、_______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
(3)如图，已知：线段a，求作线段AB，使得AB=a．
（4）作一个角等于已知角
二、探究新知
我们已经会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么，你能利用尺规作图的方法作一个三角形与已知三角形全等吗？
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,c, ∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c
∠α∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a
三、课堂小结：本节课你有什么收获？
四、作业
习题4.9 第2、3题。
北师大版七年级数学下册课件：4.4用尺规作三角形(共30张PPT)
4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作 业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】 假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】 此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位 置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的 对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形； 如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一 共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用 尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作 法)
七年级下册数学(北师大版)课件 4.4 用尺规作三角形
8．已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，BC 边上的中 线 AD＝m.作法合理的顺序依次为( A ) ①延长 CD 到 B，使 BD＝CD；②连接 AB，△ABC 就是所求作的三角形；
10．已知：线段a，∠α. 求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.
解：作法：①作∠MAN＝∠α；②在射线AN上截取AC＝a，在射线 AM上截取AB＝a；③连接BC，则△ABC就是所要求作的三角形
11．已知：线段a及锐角∠α.求作：△ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α， BC＝a.
解：作法：①作∠MCN＝90°；②在射线CM上截取CB＝a；③以B 为顶点，BC为一边，在BC的同侧作∠KBC＝∠α，射线BK交射线CN 于点A，则△ABC就是所要求作的三角形
第4章 三角形
4．4 用尺规作三角形
知识点 用尺规作三角形 1．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③ 已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能 作出唯一的三角形的条件是( A ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( C ) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( C ) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 4．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面 作法的合理顺序为( C ) ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP， 在BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形． A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形新版北师大版
一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
C N 同样是已知两边及一
A 作法：
C' αa
b
a B
角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中 M 可以感悟到什么？
1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
aD
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN＝ ∠α M
作法与示范
N
B b A E′ a D′C
M
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a,
在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 作法2
N
E′
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C' 4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A
cα
BaC
E
两边及夹角
A
C' αa
a
两边及一b 边的B 对角M
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三
角形进行比较，它们全等吗？为什么？
北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)
两边一角 两角一边 三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角， 因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正 十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给 他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张 小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题 竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时， 他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟 然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两 千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来 了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条， 才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法 及其合理性
• 三角形全等的条件的 复习
七年级数学下册4.4用尺规作三角形课件(新版)北师大版
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b 的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.
注意： 根据已知条件作三角形. (1)作图时，有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.
4.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
6.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.
解:如图所示. ①作射线AD,在射线AD上截取AC=b. ②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方 于点B. ③连接AB,BC.△ABC即为所求.
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P162 习题第1，2，3
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.还有没有 Nhomakorabea他 的作法？
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用尺规作三角形
拓展资源
资源(一)
尺规作图和图形运动有密切的联系。
《标准》强调图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换，尺规作图是实现图形运动的极佳手段。
例如，要把直线L上的线段AB移到直线L'上的线段A'B'，实际的操作过程就是用圆规度量AB之后在L'上截出A'B'，这就体现了线段的“运动”，说明线段的长度经过运动后不变。
再如，将一个角搬到另一个位置，使用圆规直尺可以非常精确地作出来，且大小不变。
这种基本的作图方法，是学生掌握图形运动的直观根据。
众所周知，进行三角形全等的教学时，都要把一个三角形ABC移动，使之和三角形A'B'C'重合。
试问如何移动呢？我们当然可以笼统地说将三角形“搬过去”，模糊地进行表述，如果用圆规直尺将三角形“搬过去”就既直观又准确。
实际上，教学中处理“边边边”、“边角边”、“角边角”、“边角角”等全等三角形的判定法则，用圆规直尺讲解比起用量角器和刻度尺来做要容易得多，也更加清晰、严密。
由于尺规作图是一种学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性。
现在，我们强调让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等方法进行几何操作，那么，尺规作图不正是这样的活动么？实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。
学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视。
尺规作图是问题解决的不可分割的一部分。
例如，一般地，为什么“边边角”不能作为全等判定准则？用尺规作图进行处理很容易构造反例，而且论证直观，思路清晰，具有很强的说明力。
如图1，在直线L上，作角A，固定AB长度，以B为圆心作圆弧，在上可以有两个交点C，C'，所得的两个三角形ABC和ABC'有两边相等（AB=AB,BC=BC'）和一个公共角A，但是这两个三角形不全等。
这样的思考是学生自己可以操作检验的，具有很高的理性思维价值。
图 1
有的学生知道“边边角”不能作为全等判定准则，但是会问：“如果图１中的角是钝角呢？”有的学生回答说：“不行，只有直角三角形才行。
”其实如图１，在角A 是钝角的时候，对边BC 是最大边，不可能有另外的解。
在复习“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，有学生提出逆问题：“如果已
知一个直角三角形ABC ， ∠ABC＝90°，D 是AC 上一点，BD=
2AC ，那么可不可以推知BD
是AC 边上的中线呢？” 这在平面几何教学中是一个很自然的问题。
起初，大家往往认为这一逆命题是成立的，
首先会自然想到用同一法加以证明，即如图2，BD'是AC 上中线，BD'＝
2AC
，由于已知BD ＝2AC ，所以BD ＝BD'，即D 与D'重合（图2）。
可此时有人会提出了不同的意见，如图３，
有可能三角形BDD'是等腰三角形呢！
图 2 图 3
事实上，我们可以用尺规作图方法进行探究。
我们以点D 为圆心，DB 为半径可画一个圆，由已知条件，AC 刚好是直径。
如图4，再以B 为圆心，BD
长为半径画弧，我们惊喜地
L
B
B
发现AC 上出现了一位“新秀”—交点D'，此时BD ＝BD'=
2AC。
这样终于发现逆命题是错
误的，尺规作图这里发挥了作用。
图 4
资源(二) 许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度。
殊不知，这是本末倒置的做法。
俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算。
但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算。
缺乏直观，实际上就扼杀了几何。
这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题。
正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力。
而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率。
此外，冰冻三尺，非一日之寒，培养学生的尺规作图能力不是一日之功。
只有持之以恒，才能达到良好的培养尺规作图能力的效果。
在尺规作图的教学和使用过程中会遇到许多困难和障碍,学生遇到的问题主要有心理障碍、操作障碍和语言障碍等等。
解决这些问题的方法多样，但个总的方针必须把握，那就是：首先应让学生明确作图题与证明题在本质、形式、思维依据、思维方式上的区别与统一，以
A B
减少论证思维对作图题的消极影响。
其次，也是最重要的一条是根据学生逻辑推理思维往往要依赖直观、具体的形象的客观实际，要求学生在分析作图步骤之前，先按求作画出草图，并在草图中尽量标出已知的条件，使求作的图形形象而又具体地展现在学生面前，化抽象为直观。
然后再根据已知条件，并以“两点定线”、“两线定点”的原则考虑作图的步骤。