安徽省新城高升学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含答案【KS5U 高考】

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安徽省合肥市新城高升学校高一数学下学期第一次月考试

安徽省合肥市新城高升学校2014-2015 学年高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计50分）1．数列的通项公式a n可以是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，则b等于（）A．B．C．D． 23．在等差数列{a n}中，a2+a8=10，则a5=（）A． 10 B． 5 C． 8 D． 64．已知﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么等于（）A．B．﹣C．或﹣D．5．在等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则数列中前n个偶数项的和等于（）A． 3n﹣1 B． 3（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）6．下列关于叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，a=b⇒sin2A=sin2BC．在△ABC中，余弦值较小的角所对的边也较小D．在△ABC中，7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A． 63 B． 45 C． 36 D． 278．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（）A． 3 B． 0 C．﹣1 D． 110．已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计25分）11．在正项等比数列{a n}中，a3=1，a7=9，则a5= ．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且A=120°，b=5，c=6，则a= ．13．在等差数列{a n}中，a4=18﹣a5，则数列{a n}的前8项的和S8= ．14．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于．15．下列说法中，（1）等差数列{a n}的通项公式a n是关于n的一次函数（2）在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b（3）已知数列{a n}的前n项和S n是关于n的二次函数，则数列{a n}一定是等差数列（4）在△ABC中，＜0，则△ABC是钝角三角形（5）在△ABC中，A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC有两解．正确的序号为．三、解答题（6个小题，共75分）16．在等差数列{a n}中，已知a3=4，a5=0，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n；（2）求等差数列{a n}的前n项和S n．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A=60°，C=45°，c=，求b及S△ABC．18．数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．19．如图，已知点M在A城的南偏西20°的方向上，现有一辆汽车在点B沿公路向A城行驶，公路的走向是A城的南偏东40°．开始时，汽车到M的距离为31km，汽车前进20km到达点C时，到M的距离缩短了10km，问汽车还要行驶多远才能到达A城？20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求证：数列{a n}是等差数列．21．已知数列{a n}是公差d≠0的等差数列，而{a n}中的部分项a k1，a k2，a k3，…，a kn组成的数列恰好为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17，求数列{k n}的通项k n．安徽省合肥市新城高升学校2014-2015学年高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．数列的通项公式a n可以是（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的规律进行求解即可．解答：解：数列等价为1+，2+，3+，4+，则对应的通项公式a n可以为a n=n+，故选：A．点评：本题主要考查数列通项公式的求解，将每一项分解为整数部分和分数部分分别寻找规律是解决本题的关键．2．在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，则b等于（）A．B．C．D． 2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：∵在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，∴由正弦定理=得：b===．故选C点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．在等差数列{a n}中，a2+a8=10，则a5=（）A． 10 B． 5 C． 8 D． 6考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质求出a5的值．解答：解：根据等差数列的性质得，a2+a8=2a5=10，则a5=5，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质的应用，属于基础题．4．已知﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么等于（）A．B．﹣C．或﹣D．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式求出公差，则a2﹣a1可求，由等比数列的通项公式求出公比，则b1可求，从而得到结论．解答：解：由﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，设公差为d，则．由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则，∴b2=±2．∴或．故选C．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．5．在等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则数列中前n个偶数项的和等于（）A． 3n﹣1 B． 3（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列，从而可得由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，代入求等比数列的求和公式即可求解．解答：解：∵a n=2×3n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列∴数列中前n个偶数项的和为S n==（9n﹣1）．故选：D．点评：本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是确定新数列是等比数列．6．下列关于叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，a=b⇒sin2A=sin2BC．在△ABC中，余弦值较小的角所对的边也较小D．在△ABC中，考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsingB，c=2rsinC，结合大边对大角，判断各个选项是否成立，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsingB，c=2rsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立．故有a=b，等价于sinA=sinB，且A，B为锐角，可得cosA=cosB，从而可求B成立．余弦值为负数的角为钝角，根据大边对大角，可得C错误．再根据比例式的性质可得D成立．故选：C．点评：本题主要了考查了正弦定理的应用，比例式的性质，大边对大角等知识的应用，属于基础题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A． 63 B． 45 C． 36 D． 27考点：等差数列的性质．分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．解答：解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．点评：本题考查等差数列的性质．8．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0 是解题的关键．9．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（）A． 3 B． 0 C．﹣1 D． 1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n 项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：因为a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．10．已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出S n、T n，求出的值即可．解答：解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n、T n，且=，∴====．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目．二、填空题（每小题5分，共计25分）11．在正项等比数列{a n}中，a3=1，a7=9，则a5= 3 ．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在正项等比数列{a n}中，a n＞0，∵a3=1，a7=9，∴a52=a3a7=1×9=9，则a5=3，故答案为：3点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质是解决本题的关键．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且A=120°，b=5，c=6，则a= 9 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据余弦定理直接进行求解即可．解答：解：∵A=120°，b=5，c=6，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=25+36﹣2×=81，∴a=9，故答案为：9点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据公式直接代入是解决本题的关键．13．在等差数列{a n}中，a4=18﹣a5，则数列{a n}的前8项的和S8= 72 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a4=18﹣a5，得a4+a5=18，结合等差数列的前n项和公式进行求解．解答：解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，即a1+a8=a4+a5=18，则数列{a n}的前8项的和S8===72，故答案为：72．点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键．14．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：设三角形中60°的角所对的边长为x，由余弦定理可求得x的值，再利用正弦定理即可求得它的外接圆半径．解答：解：设三角形中60°的角所对的边长为x，由题意得：x2=82+52﹣2×8×5cos60°=49，∴x=7．又由正弦定理可得，=2R（R为该△的外接圆半径），∴R=×=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，熟练掌握这两个定理是解决该题的关键，属于中档题．15．下列说法中，（1）等差数列{a n}的通项公式a n是关于n的一次函数（2）在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b（3）已知数列{a n}的前n项和S n是关于n的二次函数，则数列{a n}一定是等差数列（4）在△ABC中，＜0，则△ABC是钝角三角形（5）在△ABC中，A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC有两解．正确的序号为②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据常数列是等差数列进行判断；（2）利用正弦定理判断；（3）举特例利用S n 与a n的关系求通项公式，再由等差数列的定义判断；（4）利用数量积的运算和向量的夹角判断；（5）利用三角形解的条件进行判断．解答：解：（1）当a n=0时，常数列{a n}是公差为0的等差数列，但是通项公式a n不是关于n的一次函数，（1）不正确；（2）在三角形中，由正弦定理得sinA＞sinB⇔2Ra＞2Rb⇔a＞b，（2）正确；（3）解：不妨设S n=n2﹣1，则当n=1时，a1=S1=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，显然，当n=1时，a1=0≠1，则a n=，所以数列{a n}不是等差数列，（3）不正确；（4）因为，且＜＞=π﹣∠ABC，所以π﹣∠ABC是钝角，即∠AB C是锐角，不能判断出△ABC是钝角三角形，（4）不正确；（5）因为bsinA=4×=2＞，所以满足条件的三角形无解，（5）不正确；综上得，正确的序号为②，故答案为：②．点评：本题主要考查与数列、解三角形、向量有关的命题的真假判断，综合性性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．三、解答题（6个小题，共75分）16．在等差数列{a n}中，已知a3=4，a5=0，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n；（2）求等差数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件求出数列的首项和公差即可求等差数列{a n}的通项公式a n；（2）根据等差数列的前n项和公式，即可求等差数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a3=4，a5=0，∴，解得，则等差数列{a n}的通项公式a n=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）∵a n=10﹣2n．∴等差数列{a n}的前n项和S n==﹣n2+9n．点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A=60°，C=45°，c=，求b及S△ABC．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由c，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根据A与B的度数求出C的度数，由c，b及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵c=，C=45°，A=60°，则B=180°﹣A﹣C=75°，∵sin75°=sin（45°+30°）=×+=，∴由正弦定理=得：b===，∴S△ABC=cbsinA=××=．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．18．数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{a n+1}是等比数列；（2）根据（1）可求出数列{a n+1}的通项，从而可求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）由题意知a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）∴=2，且a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）得a n+1=2×2n﹣1=2n，则a n=2n﹣1．点评：本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：a n+1=Aa n+B，其中A 和B是常数，构造出 a n+1+k=A（a n+k）式子，再证明数列{a n+k}是等比数列即可．19．如图，已知点M在A城的南偏西20°的方向上，现有一辆汽车在点B沿公路向A城行驶，公路的走向是A城的南偏东40°．开始时，汽车到M的距离为31km，汽车前进20km 到达点C时，到M的距离缩短了10km，问汽车还要行驶多远才能到达A城？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：由题意可知MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，由余弦定理可求得cos∠MCB，进而求得cos∠ACM和sin∠ACM，再由正弦定理进而求得AC．解答：解：△AMC中，MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，由余弦定理得：cos∠MCB==﹣，cos∠ACM=cos∠MCB=，∴sin∠ACM==．△AMC中，由正弦定理得：AC====15km．答：汽车还需行驶15km才能到达A城．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在实际中的应用．属基础题．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+4n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求证：数列{a n}是等差数列．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a n}的通项公式a n；（2）根据等差数列的定义即可证明数列{a n}是等差数列．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+4n﹣3（n﹣1）2﹣4（n﹣1）=6n+1，当n=1时，a1=S1=3+4=7，满足a n=6n+1，即数列{a n}的通项公式a n=6n+1．（2）∵a n=6n+1，∴当n≥2时，a n﹣a n﹣1=6n+1﹣6（n﹣1）﹣1=6为常数，则数列{a n}是等差数列．点评：本题主要考查等差数列的性质和通项公式的求解，根据数列项和前n项和公式之间的关系当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，是解决本题的关键．21．已知数列{a n}是公差d≠0的等差数列，而{a n}中的部分项a k1，a k2，a k3，…，a kn组成的数列恰好为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17，求数列{k n}的通项k n．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a1，a5，a17成等比数列，计算可得a1=2d，进而可得等比数列{a kn}的公比q=，从等差数列、等比数列两个角度写出的表达式，计算即得结论．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，根据题意可得：a1，a5，a17成等比数列，∴（a1+4d）2=a1（a1+16d），整理得：2d2=da1，∵d≠0，∴a1=2d，∴q===3，∴=•q n﹣1=a1•q n﹣1=a1•3n﹣1，又=+（k n﹣1）d=a1+（k n﹣1）•，∴a1+（k n﹣1）•=a1•3n﹣1，∵a n≠0，∴k n=2•3n﹣1﹣1．点评：本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

安徽省高一下学期第一次月考数学试卷解析版

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，已知A (4,1)，B (7,5)，C (－4,7)，则BC 边上的中线AD 的长是( )A. 2B.C. 3D.【答案】B【解析】∵BC 的中点为D ，＝，∴||＝.2. 在△ABC 中,设O 是△ABC 的外心,且,则∠BAC 等于( ) AO =13AB +13AC A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】C【解析】因为,所以O 也是△ABC 的重心.又因为O 是△ABC 的外心,所以AO =13AB +13AC △ABC 是等边三角形,故∠BAC=60°.3. 设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A.B. 2C.D. 10【答案】C【解析】因为向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ，所以2x －4＝0⇒x ＝2,1×(－4)－2y ＝0⇒y ＝－2，从而a ＋b ＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)，因此|a ＋b |＝＝，故选C.4. 已知A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( ) A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不确定【答案】A【解析】因为△ABC 是锐角三角形，所以A ＋B >，即0＜－B ＜A ＜，又因为函数y＝sin x在上单调递增，所以sin A>sin＝cos B，所以p·q＝sin A－cos B>0，设p与q的夹角为θ，所以cosθ＝＞0，又因为p与q不共线，所以p与q的夹角是锐角．5. 已知四边形ABCD中，·＝0，＝2，||＝10，||＝5，＝，F为BD与AE的交点，则||＝( )A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】A【解析】如图所示，由题意得A(0，0)，B(10，0)，C(5，5)，D(0，5)，E.设点F(x，y)，则＝(x，y)，＝，由A，F，E三点共线得x－y＝0，即x－3y＝0，①同理由B，F，D三点共线得x＋2y＝10，②由①②解得x＝6，y＝2，则F(6，2)，∴＝(1，－3)，∴||＝＝.6. 已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( )A. [－1，＋1]B. [－1，＋2]C. [1，＋1]D. [1，＋2]【答案】A【解析】∵a，b是单位向量，∴|a|＝|b|＝1.∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，且a·b＝0.∴2c·(a＋b)＝c2＋1.又∵|a＋b|＝＝，∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c与a＋b的夹角)．又－1≤cosθ≤1，∴1≤c2＋1≤2|c|，∴c2－2|c|＋1≤0.根据二次函数y＝x2－2x＋1的图象(图象略)，可得－1≤|c |≤＋1.7. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为(15－15) m ，在它们之间的地面上的点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为( )A. 20 mB. 30 mC. 20 mD. 30 m【答案】D【解析】由题意知：∠CAM ＝45°，∠AMC ＝105° 所以∠ACM ＝30°在Rt △ABM 中，AM ＝＝， ABsin∠AMB ABsin15°在△ACM 中，由正弦定理得＝, AMsin30°CMsin45°所以CM ＝＝，AM·sin45°sin30°AB·sin45°sin15°·sin30°在Rt △DCM 中，CD ＝CM ·sin 60°＝＝＝30.AB·sin45°·sin60°sin15°·sin30°8. 已知M 是边长为1的正三角形ABC 的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则·的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】取AC 的中点O ，连接OB ，以O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A ，B ，N .设M (x ，0)，－≤x ≤，则＝，＝，∴·＝－x2－x－＝－－，－≤x≤，∴当x＝时，·取最小值－，当x＝－时，·取最大值－，∴·的取值范围是.故选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数R a ∈()22f x x x a =--x 2210ax x ++=为（） A. 2个 B. 1个 C. 0个D. 与的取值有关a 【答案】A 【解析】【分析】由函数有四个零点，求出a 的范围，再利用判别式求方程的()22f x x x a =--2210ax x ++=实数根的个数.【详解】∵，()22f x x x a =--①当，即时，，∴，解得：. 20x a -≥2a x ≥()220f x x x a =-+=440a ∆=->1a <②当，即时，，∴，解得：，2x 00-<2a x <()220f x x x a =+-=440a ∆=+>1a >-∴，11a -<<当时，，只有三个零点，不合题意，0a =()()()2222,022,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩∴且，11a -<<0a ≠∴关于x 的方程中，2210ax x ++=由时，方程为一元二次方程，， 0a ≠440a ∆=->方程有两个不相等的实数根. 故选：A.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）2i z =-iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】由复数的几何意义，求复数在复平面内对应的点所在象限【详解】∵的实部是2，虚部是-1，2i z =-∴复数在复平面内对应的点为，在第四象限.2i z=-(2,1)-故选：D.3. 已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）M ABC A BC E AC 2EC AE =EM =A.B.1123AC AB +1162AC AB +C . D.1126AC AB + 1263AC AB + 【答案】B 【解析】和减法运算可得，结合条件,可得答EM EC CM =+ CB AB AC =-案.【详解】由，则2EC AE =23EC AC = 则 ()212113231622EM EC CM AC CB A AB AC AB A C C =+=+=+=-+故选：B4. 已知单位向量，满足，且，则（）a b14a b ⋅= 2c a b =+ sin ,a c =A.B.C.D.38【答案】C【分析】根据已知条件，利用平面向量的数量积的运算求出的长度，并计算，然后利用夹角公式求c a c ⋅夹角余弦值，再求解正弦值【详解】单位向量，满足，且，a b14a b ⋅= 2c a b =+ 所以c === ，()21922244a c a ab a a b ⋅=⋅+=+⋅=+=所以. cos ,a c a c a c ⋅===⋅所以sin ,a c ==故选:C.5. 已知，记函数，且的最小正)()cos cos cos (0)a x x b x x ωωωωω==>，，，()f x a b =⋅()f x 周期是，则（） πω=A.B.C.D.1ω=2ω=12ω=23ω=【答案】A 【解析】【分析】由向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简，再由最小正周期为即可求出. ()f x πω【详解】因为 ,cos ),(cos ,cos )(0)a x x b x x ωωωωω==>所以， ()()21π1cos +cos +1cos 2=sin 2++262f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故， 0ω> 2ππ2T ω==.1ω∴=故选：A.6. 已知，，则（） ()1sin 3αβ+=()1sin 4αβ-=tan tan αβ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. 2 D.2-12-12【分析】先利用三角公式求出，即可求得. tan α7tan β=【详解】∵()()11sin αβsin αβ34+=-=，11sin αcos βcos αsin βsin αcos βcos αsin β34∴+=-=，∴， 71sin αcos βcos αsin β2424==，二者相除得：tan α7tan β=，则.tan α2tan β⎛⎫==⎪⎝⎭故选：C.7. 已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，ABC A A B C a b c ABC A S 2223163()c S b a =+-，则 tan B =A.B.C.D.23324334【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解. 【详解】由， 2223163()c S b a =+-则， 22233316c a b S +-=即， 132cos 16sin 2ac B ac B ⨯=⨯所以，且， 3cos 4sin B B =cos 0B ≠所以. 3tan 4B =故选：D【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积公式、弦化切，属于基础题.8. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（） ABC A 578BC CA AB ===，，ABC A A.B.C.D.90︒120︒135︒150︒【分析】最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边CA 所对的角为θ，则最大角与最小角的和是，利用余弦定理求解即可.180θ︒-【详解】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边CA 所对的角为θ，则最大角与最小角的和是， 180θ︒-由余弦定理可得，，2564491cos 2582θ+-==⨯⨯由为三角形内角，∴，θ60θ=︒则最大角与最小角的和是. 180120θ︒-=︒故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 已知向量，满足，，且，则（）a b 1a b ⋅= 1= b a b += A.B.2=a ()a ab ⊥- C. 与的夹角为D. 与的夹角为a bπ3a bπ6【答案】AC 【解析】.【详解】因为，，a b += 1a b ⋅= 所以，即，解得，故A 正确；2227a a b b +⋅+=r rr r 22117a +⨯+=2=a 因为，，所以，故B 错误；1a b ⋅= 2= a ()2410a a b a a b ⋅-=-⋅=-≠ 因为，，，所以，又因为，所以与的夹角1a b ⋅= 2= a 1= b 1cos ,2a b a b a b ⋅==0,πa b ≤>≤ a b 为，故C 正确，D 错误． π3故选：AC.10. 关于复数（i 为虚数单位），下列说法正确的是（） 22cos sin 33z i ππ=+A. B. 在复平面上对应的点位于第二象限 1z =z C.D.31z =210z z ++=【答案】ACD 【解析】【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】 221cosisin 332z ππ=+=-+所以 1z ==故A 正确，则在复平面上对应的点为位于第三象限 12z =-z 1,2⎛- ⎝故B 错误12z =-⇒2222111122222z ⎛⎫⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⨯-+=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎭222321111122222z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-+-=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21313i 14444=-=+=故C 正确21111022z z ++=---++=故D 正确故选：ACD11. 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>0ϕπ<<（）A. 把函数图象上的所有点，向左平移个单位，就可得到该函数的图象22sin3y x =3πB. 把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到该函数的2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭32图象C. 当时，函数的图象与直线的所有交点的横坐标之和为 03x π<<()f x 1y =72πD. 该函数图象的对称中心为， ,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭Z k ∈【答案】BC 【解析】【分析】首先根据函数的图象求函数的解析式，再根据函数的图象变换以及函数性质判断选项. 【详解】由图象可知，，得， 2A =244πππω⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭23ω=当时，，，解得， 4x π=22342k ππϕπ⨯+=+Z k ∈23k πϕπ=+Z k ∈因为，所以，0ϕπ<<3πϕ=所以，()22sin 33x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A .函数图象上的所有点，向左平移个单位，得22sin3y x =3π，故A 不正确； ()2222sin 2sin 3339y x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭32，故B 正确；()22sin 33y x f x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C. ，得，得，或()22sin 133f x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭21sin 332x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭22336x k πππ+=+252336x k πππ+=+，，且， Z k ∈03x π<<解得：或，所以，故C 正确；1114x π=234x π=121137442x x πππ+=+=D.令，得， 233x k ππ+=322x k ππ=-+所以函数的对称中心是，，故D 不正确. ()f x 3,022k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈故选：BC12. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（） (0,)+∞A. B. C.D.||e x y =tan y x =cos y x =222xy +=【答案】AD 【解析】【分析】利用奇偶性定义、三角函数的性质判断奇偶性，根据函数解析式及指数复合函数的单调性判断区间单调性.【详解】A ：且上单调递增，满足题设； ||||e e x x -=(0,)+∞B ：为奇函数，不满足题意．tan y x =C ：在上有增有减，不满足题意； cos y x =(0,)+∞D ：，又在上单调递增，单调递增，故在上单调22()2222x x-++=22t x =+(0,)+∞2t y =222xy +=(0,)+∞递增，满足题设. 故选：AD ．第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数（为虚数单位），则______. 32iz i+=i z =【解析】【分析】化简得到，得到模长. 12i z =-+【详解】，. 32212i iz i ii ++===-+-z =【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，意在考查学生的计算能力. 14. 设函数（是常数，，）.若在区间上具有单调()()sin f x x ωϕ=+ωφ，0ω>π2ϕ<()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦性，且，则下列有关的命题正确的有___________.（把所有正确的命题序号()()2013f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()f x 都写上）①的最小正周期为2； ()f x ②在上具有单调性；()f x 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦③当时，函数取得最值； 13x =()f x ④为奇函数； 56y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⑤是的图象一个对称中心. (,)ϕϕω--()y f x x ω=+【答案】①③④⑤ 【解析】【分析】由在区间上具有单调性确定最小正周期的范围，再由确定对()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2013f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭称中心与对称轴，进一步求出，对各命题依次辨析即可. ()f x 【详解】设的最小正周期为， ()f x T ∵在区间上具有单调性，∴，， ()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦121233T ≥-=43T ≥又∵， ()()2013f f f ⎛⎫==-⎪⎝⎭∴图象上的点和关于直线对称，()f x ()()0,0f 22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13x =点和关于点对称，22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1,1f 5,06⎛⎫⎪⎝⎭即图象一个周期内相邻的一条对称轴和一个对称中心分别为直线和点， ()f x 13x =5,06⎛⎫⎪⎝⎭∴，∴，∴，∴. 5114632T =-=2π2T ω==πω=()()sin πf x x ϕ=+又∵为图象的一条对称轴，13x =()()sin πf x x ϕ=+∴，，即，，∵，∴，1πππ32k ϕ⨯+=+Z k ∈ππ6k ϕ=+Z k ∈π2ϕ<π6ϕ=∴. ()πsin π6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭对于①，的最小正周期，故①正确；()f x 2T =对于②，由，，解得，， ππππ62x k +=+Z k ∈1+3x k =Z k ∈∴图象的对称轴为直线，，()f x 1+3x k =Z k ∈当时，为图象的一条对称轴，在区间上不单调，故②错误； 1k =43x =()f x ()f x 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦对于③，为图象的一条对称轴，当时，函数取得最值，故③正确； 13x =()f x 13x =()f x 对于④，设，， ()()5πsin πsi 6n πs 5π6in π6x g f x x x x ⎡⎤⎛⎫+=+=- ⎪⎢⎥⎛⎫=+=+⎣⎦⎪⎭ ⎝⎝⎭R x ∈，，且，R x ∀∈R x -∈()()()sin πsin πx x g x g x -=-=--=∴为奇函数，故④正确；()56y g x f x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭对于⑤，∵，，∴点即， πω=π6ϕ=(,)ϕϕω--1π(,66--设 ()()π=sin ππ6h x f x x x x ω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，11π1πsin ππsin ππ66666h x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--++--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11π1πsin ππsin ππ66666h x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+++-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴，即关于点对称，11π6626h x h x ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()h x 1π(,66--∴是的图象一个对称中心，故⑤正确. (,)ϕϕω--()y f x x ω=+故答案为：①③④⑤.15. 已知向量，若，则___________.()()1,3,,1a b m ==- a b ⊥ m =【答案】3【解析】【分析】由向量垂直的坐标运算求解.【详解】向量，若，则，解得()()1,3,,1a b m ==- a b ⊥ 30m -=3m =故答案为：3.16. 已知向量，则函数的单调递增区间())sin2,2cos ,a x x b x ==()1,,22f x a b x ππ⎡⎤=⋅-∈-⎢⎥⎣⎦ 为__________.【答案】 ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据数量积的坐标公式，结合三角恒等变换公式化简可得，再求解单调递()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭减区间，结合求解即可 ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【详解】由题意，，故的单()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭()f x 调递增区间：，即，故在()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ()f x 的单调递增区间为 ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为： ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 复数，求实数m 的取值范围使得：2(1i)(8i)156i(R)z m m m =+-++-∈（1）z 为纯虚数；（2）z 在复平面上对应的点在第四象限．【答案】（1）5m =（2）23m -<<【解析】【分析】（1）根据z 为纯虚数，列出方程，即可求解；（2）根据z 在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；【小问1详解】，()()222(1i)(8i)156i=8156i z m m m m m m =+-++---++-若z 为纯虚数，则，解得：.22815=060m m m m ⎧-+⎨--≠⎩5m =【小问2详解】由题意知，，解得：. 22815>060m m m m ⎧-+⎨--<⎩23m -<<18. 已知P 为的边BC 上一点，，，若，用、表示.ABC A AB a = AC b = 2ABP ACP S S =△△a b AP 【答案】. 1233AP a b =+ 【解析】【分析】由题可得，然后根据向量线性运算的几何表示结合条件即得. 23BP BC = 【详解】因为，所以，即， 2ABP ACP S S =△△23ABP ABC S S =△△23BP BC = 所以， ()23AP AC AB AB -=- 所以. 12123333AP AB a AC b =++= 19. 已知函数的图象过点P （，0），且图象上与P 点最近的()πsin (0,0,2y A x A ωϕωϕ=+>><π12一个最高点坐标为（，5）. π3（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴(0)m m >()g x y 对称，求的最小正值.m 【答案】（1）； π5sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）； ()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（3）. π12【解析】【分析】（1）由题可得，，进而可得，然后根据五点法结合条件可得，即得； 5A =πT =2ω=π6ϕ=-（2）利用正弦函数的性质即得；（3）由图象变换知，根据函数的对称性可得，进而即()π5sin 26(22)g x x m +--=π2π,Z 6m k k -=∈得．【小问1详解】由已知可得，， 5A =πππ43124T =-=∴，即,2ππT ω==2ω=∴，()5sin 2ϕ=+y x 由得，， π5sin 2012ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭π2ϕ<所以，即， π06ϕ+=π6ϕ=-∴； π5sin(26y x =-【小问2详解】由，得， πππ2π22π(Z)262k x k k -≤-≤+∈ππππ(Z)63k x k k -≤≤+∈∴函数的增区间是； ,(Z)6πππk k k ⎡-∈⎢⎣【小问3详解】由题可得，又图象正好关于轴对称， ()π5sin 26(22g x x m +--=()g x y 则， π2π,Z 6m k k -=∈解得， ππ,Z 212k m k =+∈当时，的最小正值为. 0k =m π1220. 在锐角中，角的对边分别是，且. ABC ∆A B C ，，a b c ，，sin cos sin cos 0a A C c A A +-=（1）求角的大小；A （2）若，求面积的最大值.4a =ABC ∆【答案】（1）；（2） 60A =︒【解析】【分析】（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得222211622b c bc b c bc =+-⨯=+-222b c bc +≥16bc ≤到本题答案.【详解】（1）因为， sin cos sin cos 0a A C c A A +-=所以， 2sin cos sin Csin cos 0A C A A B +=即， ()sin sin cos cos sin 0A A C A C B +-=所以， sin sin 0A B B =又，所以，由为锐角三角形，则； sin 0B ≠sin A =ABC ∆60A =︒（2）因为，2222cos ,60,4a b c bc A A a ︒=+-==所以， 222211622b c bc b c bc =+-⨯=+-所以，即（当且仅当时取等号），162bc bc bc ≥-=16bc ≤4b c ==所以11sin 16sin 6022ABC S bc A ∆=≤⨯⨯︒=【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.21. 在△ABC 中，已知，，. 45A =︒4cos 5B =10BC =（1）求的值；sin C （2）求的面积.ABC A【答案】（1 （2）42【解析】【分析】（1）由已知得，，由此能求出结果；3sin 5B ==()sin sin 135C B =- （2）由正弦定理得解得，利用三角形面积公式可求出三角形ABC 的面积。

安徽省新城高升学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学---精校Word版含答案

2018-2019学年度合肥高升学校3月月考数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共60分）()=-212321214-1-4-1-.1b aa b b b a a 成等比数列，则、、、、成等差数列，、、、已知21.-A 41.B 21.C 2121.或-D {}{}()===-==224411,8,1.2b a b a b a b a n n 则满足和等比数列若等差数列A ．B ．C ．1D ．4()=∠===∠∆C BC AB A ABC cos 523.3，则，，中，在π522.±A 522.-B 53.C 522.D()====∆∆A S c b ABC ABC 则中，在,316,38,8.4A ．30°B ．60°C ．60°或 120°D ．30°或 150°5．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则△ABC( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形()的面积等于则，中，若在ABC c B a b A ABC ∆===∆,1,cos 23.6π23.A 43.B 63.C 83.D 7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则=+++32951a a a a a （）A．2 B．3 C．5 D．7 8．与的等比中项是（）A．1 B．2 C．±1 D．±29．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A ． B．19 C．20 D．2310．已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是（）A ． B．2 C ． D ．()=∆==∆c3ABC,54cos,5,,,,,.11，则为的面积且的对边分别为中，角已知在CacbaCBAABCA ．B ．C ．D ．12．各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS4=（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于______km. {}{}==nnnbbbaaaa则的连续三项，若是等比数列的等差数列，且是公差不为,3,,.14115107====∆ADBCDBACBCABABC中点，则为，中，在,91cos4,.15 .{}===nnaSSa，则，若为数列已46347，S的前项前知等比16.63n_____________.三、解答题 17．已知等差数列的前n 项和为，且，.(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n 项和.18．在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．c b A c C a ABC +=+∆sin 3cos .19中，在（1）求；（2）若233,7==∆ABC S a ，求，. 20．已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．{}{}{}{}n n n n n n n T n b b a b a S a a 项和的前为递减数列，求数列且数列）设数列（的通项公式；求数列中，在等比数列,6log 2)1(.29,23.2112233+===参考答案1．C 【解析】【分析】由等差数列的通项公式求出公差，则可求，由等比数列的通项公式求出公比，则可求，从而得到结论．【详解】解：由，，，成等差数列，设公差为，则．由，，，，成等比数列，则，．又因为是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．2．C【解析】【分析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值．【详解】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选：C．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3．D【分析】由已知利用正弦定理可得的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】，，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．4．D【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：由可得：，解得．又为三角形内角，或，故选：．【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题．5．C【分析】由正弦定理可以设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)，再计算cosC＜0，即得三角形是钝角三角形. 【详解】由正弦定理及已知条件sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，可设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)．则cos C＝，所以C为钝角．所以△ABC 为钝角三角形．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再判断三角形的形状.6．B【解析】【分析】先利用正弦定理化简b＝2acos B得B＝，所以三角形是正三角形，即得三角形的面积. 【详解】由正弦定理得sin B＝2sin A cos B，故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bc sin A＝×1×1×＝. 故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】【分析】由等差数列{a n}的通项公式和等比中项的性质，化简得d＝a1，即可求出．∵在等差数列{a n}中，成等比数列，∴＝，∴(＋3d)＝(＋d)(＋7d)，∴d＝d，∵d≠0，∴d＝，∴＝＝3.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题．8．C【解析】【分析】设等比中项是，利用等比中项定义列方程求解。

2018_2019学年高一数学下学期月考试题

2018-2019学年高一下学期月考一试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90° C．45° D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解 C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A．B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD 的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．22．（本小题满分12分）已知数列，是其前项和，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1） D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a2004＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= 22 ．【考点】8B：数列的应用．【分析】由新定义得到a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求．【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且 =．（I ）求的值；（II ）若cosB=，b=2，求△ABC 的面积S ．【考点】HX ：解三角形；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC 和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a 和c 的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c 的另一关系式，最后联立求得a 和c ，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin （A+B ）=2sin （B+C ）又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=，（n ∈N *）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n ．（2）若＜a 1•a 2+a 2•a 3+a 3•a 4+…+a n ﹣1•a n ＜，求n 的值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos∠A ，即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列，是其前项和，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式（1）证明：时，，所以．当时，由，①得，②①-②得，即，所以，又，所以是首项为，公比为3的等比数列．（2）由（1）得，即，将其代入①得，所以．。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

2018-2019学年高一下学期第一次月考试题数学(附答案)

2018级高一第二学期月考数学科试卷一．选择题（每小题5分）1．已知集合0432x xx A ，1xx B，则BAC R （）A ．φB ．C ．D ．2．已知角终边上一点)6,8(P ，则sin( )A ．B ．C ．D ．3．设R y x,，向量)1,(x a ),2(y b )1,1(c c b c a //,，则ba （）A ．B ．C ．D ．4．已知函数1,11,log )(22x xx x x f 则))2((f f （）A. 2B. -2C. 1D. -15．已知函数x x x f 2cos 2sin )(，将函数)(x f y的图象向右平移4个单位，得到数)(x g y 的图象，则函数)(x g y图象的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若36,963S S ，则876a a a ( )A ．63B ．45C ．39D ．277.设等比数列n a 的前n 项和记为n S ，若105:1:2S S ，则155:S S （）A.34B.23C.12D.138．函数1cos ,0f x x x x x x的图像可能为（）9．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.设数列n a 的前n 项和为n S ，且11a ，n n na S 为常数列，则n a 通项为 ()A ．113n B ．21n n C ．612n n D ．523n 11．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)2(4)(x f x f ，当2,0x 时，2,1,211,0,1)(232x xx xx f x ，设)(x f 在上的最大值为)(*N na n ，且n a 的前n 项和为n S ，若k S n对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12.已知直线ya 与函数tan (0)3yx相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ,2x ，且有212x x ，假设函数tan 0,3y xx 的两个不同的零点分别为3x ,443()x x x ，若在区间0,内存在两个不同的实数5x ,665()x x x ，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则56tan ,3yxx x x 的值为（）A ．33或33B ．3或3C ．3或3或不存在D ．33或33或不存在二．填空题（每小题5分）。

安徽省2018-2019 高一年级下学期第一月月考数学试题(含答案)

安徽省2018-2019 高一年级下学期第一月月考数学试题（含解析）一.选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1．给出下列说法，正确的个数是( )①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为 0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0 B．1 C．2 D．32．若直线过点M(1，2)，N(4，2＋ 3)，则此直线的倾斜角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列说法正确的是( )A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y 轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行4．(上周错题)若MC ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( )A．垂直但不相交 B．平行 C．相交但不垂直 D．异面5．如图，四棱锥P ABCD 中，所有棱长均为2，O 是底面正方形ABCD 中心，E 为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为( )A．30 o B．60 o C．45 o D．90 o6．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )A．锐角三角形 B．以B 为直角顶点的直角三角形C．以A 为直角顶点的直角三角形 D．钝角三角形7．直线y＝k(x－2)＋3 必过定点，该定点为( )A．(3，2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，3)8．将直线y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为( )9．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0 与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0 垂直，则k 的值是( )A．2 或 3 B．2 或－3 C．3 D． 210．两直线的图象可能是图中的哪一个( )11．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0 的对称点Q 的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(4，－3)12．光线从点A(－3，5)射到x 轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A 到B 的距离是( )二.填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13．直线l 的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是______ __．14．若直线l 的倾斜角是直线y＝x＋1 的倾斜角的 2 倍，且过定点P(3， 3)，则直线l 的方程为______ __．15．垂直于直线 3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在x 轴上的截距是______ __．16．如图，在四边形ABCD 中，AD / /BC ，AD ABo将V ABD 沿BD折起，使平面ABD 垂直平面BCD，构成三棱锥A—BCD ，则在三棱锥A BCD 中，下面命题正确的是________. (填序号)①平面ABD垂直平面ABC ；②平面ADC 垂直平面BDC ；③平面ABC 垂直平面BDC ；④平面ADC 垂直平面ABC三.解答题(第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分)17．点M(x, y)在函数y＝－2x＋8 的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．18．直线l 的倾斜角为 30°，点P(2，1)在直线l 上，直线l 绕点P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB 的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m， 2)，试求m 的值19．如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1中，D 是BC 的中点．(1)求证： 1 A B / / 平面ADC1；(2)若AB 垂直AC ，AB =AC =1，A A1 = 2，求几何体ABD —A1B1C1的体积．20．如图，矩形ABCD 中，BC 垂直平面ABE ，且BC = 4，AE =EB ，F 为CE 的中点，且BF 垂直平面ACE ，BD I AC = G ．(1)求证：AE 垂直平面BCE ；(2)求三棱锥E —ADC的体积21．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线经过第一、第三、第四象限，求a 的取值范围．22．已知直线l1：2x＋y－6＝0 和点A(1，－1)，过A 点作直线l 与已知直线l1相交于B 点，且使|AB|＝5，求直线l 的方程．。

安徽省高一下学期第一次月考数学试卷(解析版)

数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间75分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．下列说法正确的是( ) A ．若|a |>|b |，则a >b B ．若|a |＝|b |，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a ∥bD ．若a ≠b ，则a ，b 不是共线向量答案　C解析　向量不能比较大小，所以A 不正确；a ＝b 需满足两个条件：a ，b 同向且|a |＝|b |，所以B 不正确；C 正确；若a ，b 是共线向量，则只需a ，b 方向相同或相反，D 不正确． 2.如图，向量＝a ，＝b ，＝c ，则向量可以表示为( )AB → AC → CD → BD →A ．a ＋b －cB ．a －b ＋cC ．b －a ＋cD ．b －a －c答案　C解析　依题意得，＝－＝＋－，BD → AD → AB → AC → CD → AB →即＝b －a ＋c ，故选C. BD →3．已知M (－2,7)，N (10，－2)，点P 是线段MN 上的点，且＝－2，则P 点的坐标为PN → PM →( ) A ．(－14,16) B ．(22，－11) C ．(6,1) D ．(2,4) 答案　D解析　设P (x ，y )，则＝(10－x ，－2－y )，PN →＝(－2－x ,7－y )， PM →∵＝－2， PN → PM →∴Error!∴Error! ∴P 点坐标为(2,4)．4．在△ABC 中，已知B ＝120°，AC ＝，AB ＝2，则BC 等于( ) 19A ．1 B. C. D ．3 25答案　D解析　设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，结合余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得19＝a 2＋4－2×a ×2×cos 120°，即a 2＋2a －15＝0，解得a ＝3(a ＝－5舍去)，故BC ＝3.5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( ) A. B ．2 C. D ．10 5510答案　C解析　因为向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ，所以2x －4＝0⇒x ＝2,1×(－4)－2y ＝0⇒y ＝－2，从而a ＋b ＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)，因此|a ＋b |＝＝，故选C.32＋(－1)2106．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 海里 B ．10 海里 32C ．20 海里 D ．20 海里32答案　B解析　根据已知条件可知，在△ABC 中，AB ＝20，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°，所以C ＝45°，由正弦定理，得＝， BC sin 30°20sin 45°所以BC ＝＝10.故选B.20×122227．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos A ＋a cos C ＝2c ，若a ＝b ，则sin B 等于( ) A.B. C. D. 154143432答案　A解析　∵c cos A ＋a cos C ＝2c ，∴由正弦定理，可得sin C cos A ＋sin A cos C ＝2sin C ， ∴sin(A ＋C )＝2sin C ，∴sin B ＝2sin C ，∴b ＝2c ，又a ＝b ，∴a ＝2c .∴cos B ＝＝＝，a 2＋c 2－b 22ac 4c 2＋c 2－4c 22×2c 214∵B ∈(0，π)，∴sin B ＝＝.1－cos 2B 1548．已知点O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足＝＋OP → OA →λ(λ∈(0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) (AB → |AB → |＋AC →|AC → |)A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心答案　B解析　为方向上的单位向量，AB →|AB → |AB →为方向上的单位向量， AC → |AC →|AC →则＋的方向为∠BAC 的平分线的方向．AB → |AB → |AC → |AC →|AD → 又λ∈(0，＋∞)，所以λ的方向与＋的方向相同．(AB → |AB → |＋AC→|AC →|)AB → |AB → |AC → |AC → |而＝＋λ，OP → OA →(AB → |AB → |＋AC →|AC →|)所以点P 在上移动，AD →所以点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列四式可以化简为的是( )PQ →A.＋(＋) AB → PA → BQ → B ．(＋)＋(－)AB → PC → BA → QC → C.＋－ QC → CQ → QP → D.＋－ PA → AB → BQ → 答案　ABC解析　＋(＋)＝(＋)－＝－＝；(＋)＋(－)＝(－)AB → PA → BQ → AB → BQ → AP → AQ → AP → PQ → AB → PC → BA → QC → AB → AB → ＋(＋)＝；＋－＝－＝；＋－＝－≠.PC → CQ → PQ → QC → CQ → QP → QP → PQ → PA → AB → BQ → PB → BQ → PQ →10．若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的值可能为( ) A.－1 B ．1 C. D ．2 22答案　AB解析　因为a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，所以a ·b －c ·(a ＋b )＋c 2≤0，所以c ·(a ＋b )≥1，而|a ＋b －c |＝(a ＋b －c )2＝ a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ＝≤＝1， 3－2c ·(a ＋b )3－2所以选项C ，D 不正确，故选AB.11．在△ABC 中，若AB ＝4，AC ＝5，△BCD 为等边三角形(A ，D 两点在BC 两侧)，则当四边形ABDC 的面积S 最大时，下列选项正确的是( ) A ．∠BAC ＝B ．∠BAC ＝ 2π35π6C ．S ＝＋20D ．S ＝41344134答案　BC解析　设BC ＝a ，c ＝4，b ＝5，∵△BCD 是等边三角形， ∴S △BCD ＝a 2，34由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝41－40cos A ，得S 四边形ABDC ＝S △BCD ＋S △ABC ＝a 2＋cb sin A ＝(41－40cos A )＋×20sin A ＝＋10sin 341234124134A －10cos A ＝＋20sin .34134(A －π3)故当A －＝，即A ＝∠BAC ＝时，四边形ABDC 的面积最大，为＋20，故选BC.π3π25π6413412．设点M 是△ABC 所在平面内一点，则下列说法中正确的是( ) A ．若＝＋，则点M 是边BC 的中点AM → 12AB → 12AC →B ．若＝2－，则点M 在线段BC 的延长线上AM → AB → AC →C ．若＝－－，则点M 是△ABC 的重心AM → BM → CM →D ．若＝x ＋y ，且x ＋y ＝，则△MBC 的面积是△ABC 面积的AM → AB → AC →1212答案　ACD解析　A 项，＝＋⇒－＝－，即＝，则点M 是边BC 的AM → 12AB → 12AC → 12AM → 12AB → 12AC → 12AM → BM → MC →中点，所以A 正确；B 项，＝2－⇒－＝－，即＝，则点M 在线段CB 的延长线上，AM → AB → AC → AM → AB → AB → AC → BM → CB →所以B 错误；C 项，如图，设BC 的中点为D ，则＝－－＝＋＝2，由重心性质可知C 成立； AM → BM → CM → MB → MC → MD →D 项，＝x ＋y ，AM → AB → AC →且x ＋y ＝⇒2＝2x ＋2y ，2x ＋2y ＝1，12AM → AB → AC →设＝2， AD → AM →所以＝2x ＋2y ，2x ＋2y ＝1，AD → AB → AC →可知B ，C ，D 三点共线，所以△MBC 的面积是△ABC 面积的，所以D 正确．12三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a ＝(2,5)，b ＝(λ，4)，若a ∥b ，则λ＝________.答案　85解析　由题意结合向量平行的充要条件可得2×4－λ×5＝0，解方程可得λ＝.8514．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2cos A sin B ＝b 2sin A cos B ，则△ABC 的形状为________________________________．答案　等腰三角形或直角三角形解析　由a 2cos A sin B ＝b 2sin A cos B 及正弦定理，得sin 2A ＝sin 2B ，所以A ＝B 或A ＋B ＝，π2故△ABC 是等腰三角形或直角三角形．15．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则·＝______.MA → MD →答案　2解析　以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系(图略)，则由题意得A (0,0)，D (0,1)，M .(32，12)所以＝，＝，MA → (－32，－12)MD →(－32，12)所以·＝－＝2. MA → MD → 941416.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10米后到点E ，测得塔顶的3仰角为4θ，则θ＝________，塔高为________米．答案　　15 π12解析　由题意，得∠CPD ＝∠EDP －∠DCP ＝2θ－θ＝θ， ∴PD ＝CD ＝30，又∠DPE ＝∠AEP －∠EDP ＝4θ－2θ＝2θ， ∴PE ＝DE ＝10，3在△PDE 中，由余弦定理的推论得， cos 2θ＝PD 2＋DE 2－PE 22PD ·DE＝＝，302＋(103)2－(103)22×30×10332∴2θ＝，∴θ＝，4θ＝，π6π12π3∵sin 4θ＝，PA PE∴PA ＝PE ·sin 4θ＝10×＝15.332四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知＝(－1,3)，＝(3，m )，＝(1，n )，且∥.AB → BC → CD → AD → BC →(1)求实数n 的值；(2)若⊥，求实数m 的值．AC → BD →解　(1)因为＝(－1,3)，＝(3，m )，＝(1，n )，AB → BC → CD →所以＝＋＋＝(3,3＋m ＋n )，AD → AB → BC → CD →因为∥，设＝λ，AD → BC → AD → BC → 即Error! 解得n ＝－3.(2)因为＝＋＝(2,3＋m )，AC → AB → BC →＝＋＝(4，m －3)， BD → BC → CD →又⊥，所以·＝0， AC → BD → AC → BD →即8＋(3＋m )(m －3)＝0，解得m ＝±1.18．(12分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e 1＋e 2，＝－e 1＋λe 2，AB → BE → EC→ ＝－2e 1＋e 2，且A ，E ，C 三点共线． (1)求实数λ的值；(2)若e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－2)，求的坐标；BC →(3)已知点D (3,5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．解　(1)＝＋＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2.AE → AB → BE →∵A ，E ，C 三点共线，∴存在实数k ，使得＝k ，AE → EC →即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)，得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2.∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量， ∴Error!解得Error!(2)＝＋＝－3e 1－e 2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．BC → BE → EC →12(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形， ∴＝.设A (x ，y )，则＝(3－x ,5－y )． AD → BC → AD →∵＝(－7，－2)，∴Error!解得Error! BC →即点A 的坐标为(10,7)．19.(12分)如图，在四边形ABCD 中，已知∠ADC ＝75°，AD ＝5，AB ＝7，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°.(1)求BD 的长； (2)求CD 的长．解　(1)在△ABD 中，AD ＝5，AB ＝7， ∠BDA ＝60°，由余弦定理可得，AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD ·cos ∠BDA , 即49＝25＋BD 2－2×5·BD ·cos 60°，则BD 2－5BD －24＝0，解得BD ＝8(BD ＝－3舍去).(2)在△BCD 中，∠BDC ＝∠ADC －∠BDA ＝75°－60°＝15°，又∠BCD ＝135°，则∠CBD ＝180°－135°－15°＝30°. 由(1)得BD ＝8，由正弦定理得＝，CD sin ∠CBD BDsin ∠BCD即＝， CD sin 30°8sin 135°解得CD ＝4.220．(12分) 在△ABC 中，c ＝2b cos B ，C ＝. 2π3(1)求B ；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上中线的长．条件①：c ＝b ；2条件②：△ABC 的周长为4＋2； 3条件③：△ABC 的面积为. 334解　(1)∵c ＝2b cos B ，则由正弦定理可得sin C ＝2sin B cos B ， ∴sin 2B ＝sin ＝， 2π332∵C ＝，∴B ∈，2B ∈， 2π3(0，π3)(0，2π3)∴2B ＝，解得B ＝.π3π6(2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得＝＝＝，与c ＝b 矛盾，故这样的△ABCc b sin C sin B 321232不存在；若选择②：由(1)可得A ＝.π6设△ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理可得a ＝b ＝2R sin ＝，π6c ＝2R sin＝R ， 2π33则周长a ＋b ＋c ＝2R ＋R ＝4＋2， 33解得R ＝2，则a ＝2，c ＝2，3由余弦定理可得BC 边上的中线的长度为＝. (23)2＋12－2×23×1×cos π67若选择③：由(1)可得A ＝，即a ＝b ，π6则S △ABC ＝ab sin C ＝a 2×＝，121232334解得a ＝，3则由余弦定理可得BC 边上的中线的长度为＝＝. b 2＋(a 2)2－2×b ×a 2×cos 2π33＋34＋3×3221221．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，b ＝a ＋1，c ＝a ＋2. (1)若2sin C ＝3sin A ，求△ABC 的面积；(2)是否存在正整数a ，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解　(1)因为2sin C ＝3sin A ，则2c ＝2(a ＋2)＝3a ，则a ＝4，故b ＝5，c ＝6， cos C ＝＝，所以C 为锐角，则sin C ＝＝，a 2＋b 2－c 22ab 181－cos 2C 378因此，S △ABC ＝ab sin C ＝×4×5×＝.12123781574(2)显然c >b >a ，若△ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理的推论可得cos C ＝＝＝<0，a 2＋b 2－c 22ab a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)a 2－2a －32a (a ＋1)解得－1<a <3，则0<a <3，由三角形的三边关系可得a ＋a ＋1>a ＋2，可得a >1，∵a ∈Z ，故a ＝2.22．(12分)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＝ac ，点D 在边AC 上，BD sin ∠ABC ＝a sin C . (1)证明：BD ＝b ；(2)若AD ＝2DC ，求cos ∠ABC .(1)证明　设△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝，sin C ＝， b 2R c2R因为BD sin ∠ABC ＝a sin C ，所以BD ·＝a ·，即BD ·b ＝ac . b 2R c2R又因为b 2＝ac ，所以BD ＝b .(2)　因为AD ＝2DC ，如图，在△ABC 中，cos C ＝，①a 2＋b 2－c 22ab在△BCD 中，cos C ＝.② a 2＋(b 3)2－b 22a ·b 3由①②得a 2＋b 2－c 2＝3，整理得2a 2－b 2＋c 2＝0.[a 2＋(b 3)2－b 2]113又因为b 2＝ac ，所以6a 2－11ac ＋3c 2＝0，解得a ＝或a ＝，c 33c2当a ＝，b 2＝ac ＝时，cos ∠ABC ＝＝(舍去)． c 3c 23(c 3)2＋c 2－c 232·c 3·c 76当a ＝，b 2＝ac ＝时，cos ∠ABC ＝＝. 3c 23c 22(3c 2)2＋c 2－3c 222·3c 2·c 712所以cos ∠ABC ＝. 712。