山东省新人教版数学2012届高三单元测试28【排列组合】

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2012届高考数学第一轮复习强化训练 10.2《排列组合》新人教版选修2-3

10.2排列组合【考纲要求】1、理解排列、组合的概念.2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3、能解决简单的实际问题. 【基础知识】一、排列1、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示.5、排列数公式：mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n - (n ，m ∈N ，且m n ≤)．(1)(2)321!n n A n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=(叫做n 的阶乘)规定1!0= 二、组合1、组合的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素，并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2、组合数：从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有组合的个数，用符号mn C 表示.3、组合数公式：m n C=m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N ，m N ∈，且m n ≤) 规定01n C =，1!0=这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由！！！)(m n m n -⋅=mn C4、组合数性质：(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。

三、排列组合的综合问题 1、排列组合问题的解题步骤仔细审题→编程→列式→计算 2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。

高中数学排列组合试卷新人教A版选修2

（1） 43251 是这个数列的第几项？（2）这个数列的第 96 项是多少？
（3）求这个数列的各项和 .
21. 解：⑴先考虑大于 43251 的数，分为以下三类
第一类：以
5 打头的有：
4
A4 =24
第二类：以
45 打头的有：
3
A3
=6
第三类：以
435 打头的有：
A
2 2
=2
………………………………
3
18．某出版社的 7 名工人中，有 3 人只会排版， 2 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷，现从 7 人中安排 2 人排版， 2 人印刷，有几种不同的安排方法． 3+18+16=37
19．一天的课表有 6 节课，其中上午 4 节，下午 2 节，要排语文、数学、外语、微机、体育、
地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，
共有多少种不同
的排法？ 48
20． 6 个人坐在一排 10个座位上 , 问 (1) 空位不相邻的坐法有多少种 ?(2) 4 个空位只有 3 个
相邻的坐法有多少种 ?(3) 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种 ? 1．解： 6 个人排有 A66 种 , 6 人排好后包括两端共有 7 个“间隔”可以插入空位 .
2
所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第
96 项 . 即为 45321. … 8 分
⑶因为 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5 各在万位上时都有
A 个五位数，所以万位上数字的和为
：
（1+2+3+4+5）· A· 10000……………………………………………………………

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(11)排列组合

一、选择题：
6.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ B ）
A.720
B. 144
C.36
D.12
10．(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( D )
A．36 B．32 C．24 D．20
二、填空题：
15．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，凰甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为36 。

三、解答题：
- 1 -。

山东省2012届高三数学第一章《立体几何初步》单元测试4理新人教B版必修2

OC∥平
则四边形 ODC1C 是平行四边形，因此有所以 OC∥平面 A1B1C1.
OC∥ C1D. 因为 C1 D? 平面 C1B1A1 且 OC?平面 C1B1A1，
22．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 ( 单位： cm)．
(3) 取 AB的中点 N，连接 CN，∵ AC＝ BC，
11 ∴CN⊥ AB，且 CN＝ 2AB＝ 2a.
又平面 ABED⊥平面 ABC，
∴CN⊥平面 ABED.
∵C－ ABED是四棱锥，
∴
VC－
＝ ABED
1 3
S · ABED
CN＝
13a2·
1 2
a＝
16a3.
21．如图是一个直三棱柱 ( 以 A1B1C1 为底面 ) 被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC. 已知
5
5
1
S S 又∵ ＝＝ △ A1FD1
?A1GFD1
5，
2
1
3
∴VF－A ＝ 1ED1 3×
5×
＝ 1， 5
故三棱锥 F－A1ED1 的体积为 1.
2 20. 如图△ ABC中， AC＝ BC＝ 2 AB，四边形 ABED是边长为 a 的正方形，平面 ABED⊥平面 ABC，若 G、 F 分别是 EC、BD的中点．
2]
·（a＋ b)
2＝ (
a2＋ b2)
2，
化简得 h( a＋b) ＝ ab，
111
∴
h＝
a＋
. b
12. 如图所示，三棱锥 P－ ABC的高 PO＝8， AC＝ BC＝ 3，∠ ACB＝30°， M、 N 分别在 BC

高中数学：排列组合练习新课标人教B版选修2-3

排列组合练习题一、概念1、加法原理和乘法原理2、排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。

排列问题要考虑位置关系。

相反的是，组合问题不需要考虑位置关系。

二、基本公式1、从n 个不同的元素中任取m 个不同的元素的排列数为2、从n 个不同的元素中任取m 个不同的元素的组合数为3、组合性质：三、七类典型的排列组合问题1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。

2、相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。

3、不相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。

4、两类不同的元素的混合排列问题：一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需用元素的组合，再混合在一起进行排列。

5、可重复的排列：一般地，应该从位置方面进行考虑。

（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）6、分配问题：一般原则是分步地“取”，（含排列的意味），最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）（1）注意分“堆”与分给“人”的区别；（2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别。

例1 6本不同的书均分成3堆，有多少种不同的分法？变式训练1 6本不同的书，均分给3个人，有多少种分法？变式训练2 6本不同的书，分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同分法？变式训练3 6本不同的书，分给3个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？变式训练4 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲 1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？变式训练5 7本不同的书，分成3堆，一堆3本，另二堆各2本，有多少种不同的分法？变式训练6 7本不同的书，分给3人，一人3本，另二人各2本，有多少种不同的分法？变式训练7 7本不同的书，分给甲、乙、丙三人甲3本，乙、丙各2本，有多少种分法？例2 数字问题从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字 (1) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数? 变式训练8 在1、3、5、7、9中任取3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？变式训练9 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？例3四个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？例4 不相邻插空法一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？变式训练10某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数有多少？例5 顺序固定问题 7人排队,其中按照甲乙丙3人固定顺序，共有多少不同的排法？变式训练11 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P m n -=+---=L L )!(!!m n m n P P C m m m n m n -==111+++-+==m nm n m n m n n m n C C C C C例6 环排问题5人围桌而坐,共有多少种坐法?变式训练12 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？例7 多排问题8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？变式训练13有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是多少？例8 小集团问题，先整体后局部策略用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？例9 相同元素隔板问题有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？例10 在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?例11 特殊问题马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？变式训练14 某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？例12 几何体问题正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？以一个正方体的8个顶点为顶点的四面体共有多少个？补充练习题1、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？2、填空：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种4、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为5、5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种6、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法？7、x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数8、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有分法？9、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)-word文档

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40 B．50C．60 D．70[答案] B[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个C．18个 D．36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案] A[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种 B．36种C．28种 D．25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案] D[解析] ∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 9．(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案] C[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20190＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2019江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44＝1 080种．14．(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案] 72[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n ＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n ＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m 接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析] (1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．。

2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：排列、二项式、复数与统计

2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：排列、二项式、复数与统计排列二项式部分：【2012山东济宁一模理】7.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x 项的系数为 A. 2500 B.240 C.224 D.14【答案】D【2012潍坊一模理】15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，凰甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为。

【答案】36【2012临沂一模理】9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）162 【答案】C【解析】若不选0，则有72442322=A C C ,若选0，则有10833231213=A C C C ,所以共有180种，选C.【2012枣庄市高三一模理】9．将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A ．144 B ．72 C ．48 D ．36 【答案】D【2012德州高三一模理】14．已知7270127(x m )a a x a x ...a x -=+++的展开式中5x 的系数是189，则实数m= ．【答案】3±【2012泰安市高三一模理】13.431⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式中常数为 ▲ .【答案】4-【2012烟台一模理】10．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A ．36B ．32C ．24D ．20【答案】D【2012日照市高三一模理】10若（113)2(x x +的二项展开式中有n 个有理项，则=⎰dx x n1（A ）31 （B ）21 （C ）1 （D ）2【答案】A【2012济南高三一模理】6位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为A.720B.144C.36D.12 【答案】B【2012济南高三一模理】14.已知21()nx x+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为____________. 【答案】10【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】9. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）A.192B.144C.288D. 240【答案】D【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】14.二项式（1+sinx ）n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2仔]内的值为 .【答案】566ππ或【2012青岛高三一模理】6. 61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 60 【答案】B【2012淄博市高三一模理】8．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为A ．288 B.480 C.504 D.696 【答案】C【2012淄博市高三一模理】14．在二项式62)的展开式中，第四项的系数是 . 【答案】160【2012威海市高三一模理】8.设,sin 0xdx a ⎰=π则二项式41⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 的展开式的常数项是A.24B.24-C.48D.48-【答案】A复数部分：【2012山东济宁一模理】2.已知i 是虚数单位，复数()iz 31-=()i -3， z 是z 的共轭复数，则 z 的虚部为A.4B.—4C.2D.—2【答案】A【2012潍坊一模理】2．复数ii -+221A ．一iB ．iC ．5iD ．4/5+i 【答案】B【2012临沂一模理】2.复数=+++ii i i 1432（A ）i 2121+ （B ）i 2121- （C ）i 2121+- （D ）i 2121--【答案】D 【解析】i i i i i i ii ii iii i 212121)1)(1()1(11111432--=--=-+--=+-=++--=+++，选D.【2012枣庄市高三一模理】1．已知i 为虚数单位，则311ii++= （） A ．-i B ．iC ．1i -D ．1【答案】A【2012德州高三一模理】2．若复数211z (x )(x )i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【2012泰安市高三一模理】2.已知i 是虚数单位，则ii +-221等于A.i -B.iC.i 5354-D.i -54【答案】A【2012烟台一模理】2．复数1(1)(1i)i -+=A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 【答案】A【2012日照市高三一模理】3已知定义在复数信C 上的函数)(x f 满足{)1( )(1 )1(i fx f R x x R x x i +=∈+∉-则等于（A ）2+i （B ）-2 （C ）0 （D ）2 【答案】D【2012济南高三一模理】1数11+2i(i 是虚数单位)的实部是A ．15 B ．25-C ．25D ．15-【答案】A【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】1.若复数ii m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】A【2012青岛高三一模理】13. 已知复数z 满足()21i z i -=+,i 为虚数单位,则复数z = . 【答案】531i +【2012淄博市高三一模理】1．已知复数z 满足（1i -）z =2，则z 等于A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i 【答案】A【2012威海市高三一模理】1.复数 ,1i z -=则=+z z 1A.i 2321+B.i 2321-C.i 2323-D.i 2123-【答案】D统计部分：【2012临沂一模理】6.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A ）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B ）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C ）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” （D ）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 【答案】A【解析】由公式可计算))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=18.1890110100100)40306070(2002=⨯⨯⨯⨯-⨯=，即001.0)828.10(2=>KP ，所以在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.【2012枣庄市高三一模理】7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，经计算，统计量K 2的观测值 4.762k ≈，参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【2012泰安市高三一模理】8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表【2012日照市高三一模理】5如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（A ）4π （B ）5π（C ）6π （D ）7π 【答案】B【2012日照市高三一模理】15中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位：毫克/100毫升）。

山东省新人教版数学2012届高三单元测试AnlwUH

山东省新人教版数学高三单元测试20【椭圆】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足12.0MF MF =u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ． 1(0,]2 C ．(0,2D ．2 3. 已知椭圆1121622=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12:PF PF 的值为A ．35 B ．12 C ．56 D ．534. 已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MF MF ，8=，则该椭圆的方程是（）(A) 12722=+y x (B) 17222=+y x (C) 14922=+y x (D) 19422=+y x 5. 设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（） A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 6. 椭圆22a x +22by =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为（） A ．[22,1 ) B ．[22,36] C ．[36，1) D ．[22,23]7. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x ()0>>b a 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（A ）23-（B ）32（C ）12-（D ）36 8. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212||||b MF MF =⋅，则椭圆离心率的范围是（） A ．]22,0( B ．)1,22[C ．)1,23[D ．)1,2[9. 设椭圆)0,0(12222>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为（） A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x10. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212||||b MF MF =⋅，则椭圆离心率的范围是（）A ．]22,0( B ．)1,22[ C ．)1,23[ D ．)1,2[ 二、填空题 (共4小题，每小题4分)11. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P 是C1与C2的一个公共点，12PF F ∆是一个以PF1为底的等腰三角形，1||4,PF =C1的离心率为3,7则C2的离心率为。

2012年高三数学第一轮复习教案(新人教A) 排列与组合的综合问题

10.4 排列与组合的综合问题巩固·夯实基础一、自主梳理1.排列数公式的两种形式(1)A m n =n(n-1)…(n-m+1),(2)A m n =)!(!m n n -,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算,公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程等.2.排列问题的三种常类型(1)“在与不在”问题;(2)“相邻与互不相邻”问题;(3)“定序排列”问题.3.组合数公式的两种形式(1)C m n =m mm n A A =123)1()1()2)(1(••⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅--m m m n n n n ; (2)C m n =)!(!!m n m n -,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且m ≤2n 的情况,公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程等. 4.组合数的性质(1)C m n =C n-m n ;(2)C m n+1=C m n +C m-1n 及推论C m n =C k n ⇔m=k 或m+k=n,m ∈N,k ∈N.二、点击双基1.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )A.48B.36C.24D.18解析:分三种情况:(1)0=100+(-100)+90+(-90)有A 44=24;(2)0=100+(-100)+100+(-100)有C 24·C 22=6;(3)0=90+(-90)+90+(-90)有C 24·C 22=6.综上,共有24+6+6=36(种).答案:B2.(2005湖北高考)把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是…… ( )A.168B.96C.72D.144 解析:C 23A 44+3A 44=144.答案:D3.(2005福建高考)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )A.300种B.240种C.144种D.96种解析:甲、乙两人不去巴黎,从另外四人中选一人有C 14种,剩余5人选3人分别去三个城市有A 35种,共C 14A 35=240种.答案:B4.(2005无锡检测试卷)为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为___________________.(用数字回答)解析:本题是基本技能题,重点考查排列、组合问题中的分步计数原理,可根据题意用插空法来解.A 44·C 35·A 33=1 440(次).答案:1 4405.(2005长春、沈阳、大连、哈尔滨第一次联考)在书柜的某一层上原来有5本不同的书,如果保持原有书的相对顺序不变,再插进去3本不同的书,那么共有_________种不同的插入方法.(用数字作答)解析:原来的5本书加上新加入的3本书,共需要8个位置,先选择5个位置把原来5本书按原来顺序放入,有C 58=56种方法,然后由新加入的3本书在余下3个位置上进行排列,有A 33=6种方法,所以共有56×6=336种方法.答案:336诱思·实例点拨【例1】(2004福建高考)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )A.A 26C 24B.21A 26C 24 C.A 26A 24 D.2A 26 剖析:本题是先选后排的问题.可先将人分成2组后,再分到班,也可以先选出班来再将人安排进去.解:先把4人平均分成两组222224A C C •再将这两组人按顺序排到二个班级中有A 26种排法,∴共有222224A C C •×A 26=21A 26C 24种安排方法. 答案:B讲评:该题是先选后排的应用问题,也可以选出班后再安排人,即C 26×C 24×C 22=C 26×C 24. 链接·提示1.解排列、组合混合题一般是先组合后排列或先利用元素性质进行分类、分步,再利用两个计数原理作最后处理.2.对于较难直接解决的问题可用间接法,但应做到不重不漏.【例2】5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.96剖析:本题着重考查解决实际问题的能力.先将5本书分成四堆,即其中有2本书可捆在一起,然后,分给4个学生.解:先把5本书中的2本捆起来有C 25种方法,再将分好的4堆分给4位学生,有A 44种方法, ∴分法种数为C 25A 44=240种.答案:B讲评:本题是一道常见类型题,即“n+1个不同的小球,放入n 个不同的盒子,每盒内至少放入一球,有多少种不同的放法?”所以,在解排列、组合题时,应建立一些基本模型,以提高解题效率.【例3】对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?剖析:由题意可知第五次测到的必须是次品,然后再看另3件次品是第几次被测到即可.解:C14（C16C33）A44＝576，第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件次品有C14种方法，前4次中应有1正品、3次品,有C16C33种，前4次测试中的顺序有A44种，由分步计数原理即得.讲评:本题涉及一类重要问题,即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素(即组合)后排列.【例4】有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )A.234B.346C.350D.363解法一:分类讨论法.(1)前排一个,后排一个,2C18·C112=192.(2)后排坐两个(不相邻),2(10+9+8+…+1)=110.(3)前排坐两个,2·(6+5+…+1)+2=44个.∴总共有192+110+44=346个.解法二:考虑中间三个位置不坐,4号坐位与8号坐位不算相邻.∴总共有A219+2+2=346个.答案:B讲评:本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题.。

(新人教)2012届高三数学第二轮复习排列、组合的应用问题

29 排列、组合的应用问题排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力.●难点磁场(★★★★★)有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？●案例探究［例1］在∠AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点(均除O 点外)，连同O 点共m +n +1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )1212111121212121211211C C C D.C C C C C C C.C C C C .C B C C C A.C nm n m n m mn nm m n n m m n n m +++++++++命题意图：考查组合的概念及加法原理，属★★★★★级题目.知识依托：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合.错解分析：A 中含有构不成三角形的组合，如：C 11+m C 2n 中，包括O 、B i 、B j ;C 11+n C 2m 中，包含O 、A p 、A q ，其中A p 、A q ,B i 、B j 分别表示OA 、OB 边上不同于O 的点；B 漏掉△A i OB j ；D 有重复的三角形.如C 1m C 21+n 中有△A i OB j ,C 21+m C 1n 中也有△A i OB j .技巧与方法：分类讨论思想及间接法.解法一：第一类办法：从OA 边上(不包括O )中任取一点与从OB 边上(不包括O )中任取两点，可构造一个三角形，有C 1m C 2n 个；第二类办法：从OA 边上(不包括O )中任取两点与OB 边上(不包括O )中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 2m C 1n 个；第三类办法：从OA 边上(不包括O )任取一点与OB 边上(不包括O )中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 1m C 1n 个.由加法原理共有N =C 1m C 2n +C 2m C 1n +C 1m C 1n 个三角形.解法二：从m +n +1中任取三点共有C 31++n m 个，其中三点均在射线OA (包括O 点)，有C 31+m 个，三点均在射线OB (包括O 点)，有C 31+n 个.所以，个数为N =C 31++n m －C 31+m －C 31+n 个.答案：C［例2］四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.命题意图：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：排列、组合、乘法原理的概念.错解分析：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A 34种.忽略此种办法是：将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的.技巧与方法：解法一，采用处理分堆问题的方法.解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C 24种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A 33种.依乘法原理，共有N =C 2433A =36(种).解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A 34种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有N =21A 34·3=36(种). 答案：36 ●锦囊妙记排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答.解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ●歼灭难点训练一、填空题1.(★★★★)从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax +By +C =0中的A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示).2.(★★★★★)圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.二、解答题3.(★★★★★)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？4.(★★★★)二次函数y =ax 2+bx +c 的系数a 、b 、c ，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？5.(★★★★★)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数. (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置. (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边. (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起. (4)全体排成一行，男、女各不相邻.(5)全体排成一行，男生不能排在一起.(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.6.(★★★★★)20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.7.(★★★★)用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有几种？8.(★★★★)甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？参考答案难点磁场解：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数C35·23·A33(个)，其中0在百位的有C24·22·A22(个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：C35·23·A33－C24·22·A22=432(个）. 歼灭难点训练一、1.解析：因为直线过原点，所以C=0，从1，2，3，5，7，11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A26=30.答案：302.解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有C1n种方法；再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点，共有C122-n种方法，根据乘法原理：直角三角形的个数为：C1n ·C122-n=2n(n－1)个.答案：2n(n－1)二、3.解：出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A55种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；(3)2张2一起出，3张A一起出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C23A35种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C23A45种方法.因此，共有不同的出牌方法A55+A25+A45+A23A35+A35+C23A45=860种.4.解：由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部⇔f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部⇔f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部⇔af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有C13C14A22A16=144条.5.解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有A13种，其余6人全排列，有A66种.由乘法原理得A13A66=2160种.(2)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种.则符合条件的排法共有A16A66－A15A55=3720种.(3)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列.再与其他元素进行全排列.共有A33A55=720种.(4)插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A33A44=144种.(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有A44A35=1440种.(6)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A77=N×A33，∴N=3377AA= 840种.(7)与无任何限制的排列相同，有A77=5040种.(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A23A33.最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可.共有A35×A22×A33=720种.6.解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档.将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数.对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数.最左侧的空档可以同时插入两个小盒.而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C23种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有1313CC种；若没有小盒插入最左侧空档，有C213种.由加法原理，有N=2131131323CCCC++=120种排列方案，即有120种放法.7.解：按排列中相邻问题处理.(1)(4)或(2)(4).可以涂相同的颜色.分类：若(1)(4)同色，有A35种，若(2)(4)同色，有A35种，若(1)(2)(3)(4)均不同色，有A45种.由加法原理，共有N=2A35+A45=240种.8.解：每人随意值两天，共有C26C24C22个；甲必值周一，有C15C24C22个；乙必值周六，有C15C24C22个；甲必值周一且乙必值周六，有C14C13C22个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N=C26C24C22－2C15C24C22+ C14C13C22=90－2×5×6+12=42个.。

高中数学排列组合单元试卷新人教A版选修2

高二数学排列组合单元测试卷一、选择题（每题4分，共计60分）1．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）A ．24种B ．72种C ．96种D ．120种 2．*N k ∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为（）A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A - D ．3050k A -3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种4．若532m mA A =，则m 的值为（） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 75．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）A ．9B ．21C ． 24D ．426．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____种不同的种植方法7．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种8.6名学生承担6项任务，每人承担一项，如果甲不承担其中某两项任务，那么不同的分配方法的种数是（）A ．96种B ．480种C ．720种D ．5400种9.学校的五位领导从周一至周五安排值班，其中甲不能安排在周三，乙不能安排在周一，则不同的安排方法有（）种.A ．36种B ．78种C ．120种D ．210种10.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中任取出4个数，使它们的和为奇数，共有（）种取法.A ．40种B ．50种C ．60种D ．72种11．方程382828x x C C -=的解集为（） A ．{}4 B ．{}9 C ．φ D ．{}4,912.某篮球队有9名队员，其中有2名是主力队员，现要选5名队员出场，其中主力必须出场，则不同的选法共有（）A ．21种B ．35种C ．84种D ．126种13.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）Ａ 36种Ｂ 48种Ｃ 96种Ｄ 192种14 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A 40种 B 60种 C 100种 D 120种15．5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为( ) A 78种 B 96种 C 120种 D 240种二、填空题（21题每空2分，其余各题，每题4分，共计40分） 16．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号） 17.一名老师和4名同学排成一排照相留念，若老师不站两端，则共有种不同的排法. 18.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的五位数，且2与3不相邻的五位数有个.19.将3封不同的信投入4个邮箱，共有种不同的投法。

2012高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理

2012高考数学分类汇编-排列组合二项式定理1. （安徽7）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3【解析】选D第一个因式取2x ，第二个因式取21x得：1451(1)5C ⨯-= 第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=2. （安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或4【解析】选D261315132C -=-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人3.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。

如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。

【答案】B3.福建11.4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________。

【2】考点：二项式定理。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可。

解答：4)(x a +中含3x 的一项为r r r r x aC T -+=441，令3=r ，则83434=-a C ，即2=a 。

4.广东10. 261()x x +的展开式中3x 的系数为______。

2012全国数学高考题-排列组合

(5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。

因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。

（2012辽宁）11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=。

（2012全国）（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 解析：472885607216614151641122434316=-=--⨯⨯=--C C C C ,答案应选C 。

另解：472122642202111241261011123212143431204=-+=⨯⨯+-⨯⨯=+-C C C C C . （2012山东）8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）（A ） 10种（B ）15种（C ） 20种（D ） 30种（2012陕西）11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。

高中数学排列组合习题及解析终版.doc

排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际中的解题方法也是比较复杂的，下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧。

1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

3.排列数公式：4.组合数公式：5.排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题。

例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。

8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法?分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。

所涉及问题是排列问题。

解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。

根据乘法原理，共有的不同坐法为种。

结论1 插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。

即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

例2 、5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法?分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。

解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。

结论2 捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。

即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。

例3 高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种?分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。