2020年中考试卷
2020年河南物理中考试卷+答案+解析
72020年河南省普通高中招生考试(满分:70分考试时间:60分钟)一、填空题(本题共6小题,每空1分,共14分)1.我国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中明确指出,指南针所指的方向“常微偏东,不全南也”。
人们把指南针指南的磁极叫极,地磁场的极在地理的南极附近。
2.如图1所示,将正在发声的音叉插入水中,会看到水花飞溅,这说明声音是由物体的产生的。
频率为256 Hz的A音叉和频率为440 Hz的B音叉中,(选填“A”或“B”)音叉声音的音调较高。
图13.公安交通管理部门要求驾驶员和乘客必须使用安全带,如图2所示。
汽车匀速行驶时,坐在座位上的乘客相对于汽车是的。
如果不系安全带,汽车一旦发生碰撞突然停止运动,乘客由于继续向前运动,就会与车身发生碰撞,对人身造成伤害。
行驶的汽车受到碰撞停止运动,说明力可以改变物体的。
图24.用毛皮摩擦过的橡胶棒由于得到电子而带电。
用这个橡胶棒接触验电器的金属球,如图3所示,验电器的两金属箔片由于带同种电荷互相而张开。
图35.在图4所示的电路中,电阻R0为6 Ω,电源电压不变。
把“6 V 3 W”的小灯泡接在AB间,CD间接电流表,闭合开关S,小灯泡正常发光,则电源电压为V,电流表的示数为A。
如果把这个小灯泡接在CD间,AB间接电压表,闭合开关S,若灯丝电阻与正常发光时相同,则电压表的示数为V。
图46.在通常情况下,许多物质的密度、沸点、凝固点、比热容等都是稳定不变的。
这些稳定不变的物理量既是物质的基本属性,也是自然界平衡与和谐的本质反映。
假如这些物理量发生改变,我们生产、生活中的许多现象就会发生变化。
请仿照示例,就任一物理量发生改变,提出一个相关的物理问题,并做出合理的猜想。
【示例】问题:如果水的密度变小,轮船的吃水深度将如何变化?猜想:轮船的吃水深度将增加。
问题:猜想:二、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分。
第7—12题每小题只有一个选项符合题目要求;第13—14题每小题有两个选项符合题目要求,全部选对得2分,选对但不全的得1分,有错选的得0分)7.“霜降”是中国传统的二十四节气之一,霜的形成属于()A.凝固B.液化C.凝华D.升华8.在图5所示的工具中,使用时属于费力杠杆的是()图59.随着科学技术的进步,我国在航天领域取得了举世瞩目的成就,对宇宙的探索在不断深入。
2020年天津市中考数学试卷(含解析)
2020年天津市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣502．2sin45°的值等于（）A．1 B．C．D．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）9．计算+的结果是（）A．B．C．1 D．x+110．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x+7x﹣5x的结果等于．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：2 5 20 23 30离开宿舍的时间/min0.2 0.7离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t 的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．6．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．7．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．8．【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．【解答】解：原式＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二、填空题13．【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．14．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．15．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．16．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．三、解答题19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．21．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．24．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．25．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。
2020年四川省绵阳中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年四川省绵阳市中考试卷数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.3-的相反数是（ ）A .3-B .13-CD .32.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A .2条B .4条C .6条D .8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为 （ ）A .70.6910⨯B .56910⨯C .56.910⨯D .66.910⨯ 4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）ABC D5.a 的取值范围是（ ）A .1a ≥B .1a ≤C .0a ≥D .1a ≤-6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A .160钱B .155钱C .150钱D .145钱7.如下图，在四边形ABCD 中，°==90A C DF BC ABC ∠∠，∥，∠的平分线BE 交DF于点G GH DF ⊥，，点E 恰好为DH 的中点，若=3=2AE CD ，，则=GH （ ）A .1B .2C .3D .48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）A .23B .12C .13D .16 9.在螳螂的示意图中，AB DE ABC ∥，△是等腰三角形，°°12472ABC CDE ∠=∠=，，则ACD ∠=（ ）A .16°B .28°C .44°D .45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 （ ）A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A.B.C.D .7米-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如下图，在四边形ABCD 中，°902AD BC ABC AB AD ∠===∥，，，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，当A B ''恰好经过点D 时，B CD '△为等腰三角形，若2BB '=，则AA '=（ ）AB.CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：334x y xy -=________.14.平面直角坐标系中，将点()12A -，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A 的坐标为________. 15.若多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，则mn =＝________.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元.（利润＝销售额-种植成本）17.如下图，四边形ABCD 中，°604AB CDABC AD BC CD ∠====∥，，，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足°90AMD ∠=，则点M 到直线BC 的距离的最小值为________.18.若不等式5722x x +--＞的解都能使不等式()621m x m -+＜成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1°3⎛+ ⎝⎭. （2）先化简，再求值：2312222x x x x x ++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中1x . 20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动. 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A B 、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，（1）根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，ABC △内接于O ⊙，点D 在O ⊙外，°90ADC ∠=，BD 交O ⊙于点E ，交AC 于点F ，68EAC DCE CEB DCA CD AD ∠=∠∠=∠==，，，.（1）求证：AB CD ∥； （2）求证：CD 是O ⊙的切线； （3）求tan ACB ∠的值.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数()0ky k x=＜的图象在第二象限交于()()32A m B n -，，，两点. （1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足°90AEB ∠=，且2AE m =-，求反比例函数的解析式.24.如下图，抛物线过点()01A ，和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为)B，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点FBDEF 为平行四边形. （1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当PAB △面积最大时，求点P 的坐标及PAB △面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A C Q R ，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标.25.如下图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，M ⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，. （1）求BC CD ，；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI BD ∥交AC 于点I ，设运动时间为t 秒.①将AHI △沿AC 翻折得AH I '△，是否存在时刻t ，使点H '恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当OFH △为正三角形时，求t 的值.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可. 解：3-的相反数是3， 故选：D . 2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数. 解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形， 所以此图形的对称轴有4条. 故选：B . 3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为10n a n ⨯，为整数位数减1. 解：66906900000 6.910==⨯万. 故选：D . 4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“141--型”6种，“231--型”3种，“222--型”1种，“33-型”1种，因此选项D 符合题意， 故选：D . 5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.10a -≥， 解得：1a ≥. 故选：A . 6.【答案】C【解析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，解之即可得出结论. 解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩.故选：C . 7.【答案】B【解析】过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，可得EH GD ⊥，得到EH 与GH 平行，再由E 为HD 中点，得到2HG EH =，同时得到四边形HMCD 为矩形，再由角平分线定理得到AE ME =，进而求出EH 的长，得到HG 的长.解：过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，DF BC ∵∥，EH DF ⊥∴， EH HG ∴∥，EH ED HG HD=∴， E ∵为HD 中点，12ED HD =∴， 12EH HG =∴，即2HG EH =， °90DHM HMC C ∠=∠=∠=∴，∴四边形HMCD 为矩形， 2HM DC ==∴，BE ∵平分ABC EA AB EM BC ∠⊥⊥，，， 3EM AE ==∴，321EH EM HM =-=-=∴，则22HG EH ==. 故选：B .8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A B C 、、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种， 则恰有一个篮子为空的概率为62=93. 故选：A . 9.【答案】C【解析】延长ED ，交AC 于F ，根据等腰三角形的性质得出°28A ACB ∠=∠=，根据平行线的性质得出°28CFD A ∠=∠=，由三角形外角的性质即可求得ACD ∠的度数. 解：延长ED ，交AC 于F ，ABC ∵△是等腰三角形，°124ABC ∠=， °28A ACB ∠=∠=∴， AB DE ∵∥， °28CFD A ∠=∠=∴，°72CDE CFD ACD ∠=∠+∠=∵，°°°722844ACD ∠=-=∴，故选：C .10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x，乙的速度为80km/h 3x-，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x ，乙的速度为80km/h 3x-， 根据题意得：()1803803x x x-=-， 解得：1 1.8x =或29x =，经检验：1 1.8x =或29x =是原方程的解，29x =不合题意，舍去，故选：C . 11.【答案】B【解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将10x =-代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得3414102MN EF BC DO ====，，，，设大孔所在抛物线解析式为232y ax =+，10BC =∵，∴点()50B -，， ()23052a =⨯-+∴， 350a =-∴， ∴大孔所在抛物线解析式为233502y x =-+， 设点()0A b ，，则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2y m x b =-，14EF =∵，∴点E 的横坐标为7-，∴点E 坐标为36725⎫⎛-- ⎪⎝⎭，， ()23625m x b -=-∴，12x b x b ==∴，， 4MN =∴，4b b ⎫⎛-=⎪ ⎪⎝⎭925m =-∴， ∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2925y x b =--， ∵大孔水面宽度为20米，∴当10x =-时，92y =-，()299225x b -=--∴，12x b x b ==∴，，∴单个小孔的水面宽度b b ⎫⎫⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭（米），故选：B . 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，根据矩形的想知道的2BE AD ==，DE AB ==°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠，，，，推出B CD '△为等腰直角三角形，得到CD C '=，设BCBC x '==，则2CD CE x ==-，，根据勾股定理即可得到结论. 解：过D 作DE BC ⊥于E ， 则°90DEC DEB ∠=∠=，°90AD BC ABC ∠=∵∥，， °90DAB ABC ∠=∠=∴，∴四边形ABED 是矩形，2BE AD DE AB ====∴，，∵将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠∴，，，，A CAB CB ''∴△∽△，A A ACB B BC'='∴， B CD '∵为等腰三角形， B CD '∴△为等腰直角三角形，CD C '=∴，设B C BC x '==，则2CD CE x ==-，，222CD CE DE =+∵， )()(2222x =-+∴，4x =∴（负值舍去）， 4BC =∴，AC ==∴24A A '=∴，A A '=∴故选：A .二、13.【答案】()()22xy x y x y +-【解析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解：334x y xy -，()224xy x y =-， ()()22xy x y x y =+-.故答案为：()()22xy x y x y +-. 14.【答案】()3,3-【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：∵将点()12A -，先向左平移2个单位，横坐标2-， 再向上平移1个单位纵坐标1+，∴平移后得到的点1A 的坐标为：()3,3-.故答案为：()3,3-. 15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案. 解：∵多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，()2013n m n -=+-=∴，， 22n m n =-=∴，，2m n -=∴或2n m -=， 4m =∴或0m =，0mn =∴或8.故答案为：0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：()()0.9 1.1100980.9 1.1100100x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≤， 解得：5060x ≤≤，此项目获得利润()1.1 1.41001400.3w x x x =+-=-，当50x =时，w 的最大值为14015125-=万元.17.【答案】2【解析】取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.求出OM OF ，即可解决问题.解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.°904AMD AD OA OD ∠===∵，，，122OM AD ==∴， AB CD ∵∥，°60GCF B ∠=∠=∴，°30DGO CGE ∠=∠=∴，AD BC =∵，°60DAB B ∠=∠=∴，°120ADC BCD ∠=∠=∴，°30DOG DGO ∠==∠∴，2DG DO ==∴，4CD =∵，2CG =∴，OG GF OF ===∴2ME OF OM -=∴≥，∴当O M E ，，共线时，ME 的值最小，最小值为2.18.【答案】2366m ≤≤ 【解析】解不等式5722x x +--＞得4x -＞，据此知4x -＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，再分60m -=和60m -≠两种情况分别求解. 解：解不等式5722x x +--＞得4x -＞， 4x -∵＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，①当60m -=，即6m =时，则4x -＞都能使013x ＜恒成立；②当60m -≠，则不等式()621m x m -+＜的解要改变方向，60m -∴＜，即6m ＜，∴不等式()621m x m -+＜的解集为216m x m +-＞， 4x -∵＞都能使216m x m +-＞成立， 2146m m +--∴≥， 42421m m -++∴≤，236m ∴≥， 综上所述，m 的取值范围是2366m ≤≤. 故答案为：2366m ≤≤. 【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解：（1）原式1312=321=-0=；（2）原式()22143222x x x x x +⎛⎫-=+÷ ⎪---⎝⎭ ()()()211221x x x x x +--=-+11x x -=+，当1x =时，原式==1=【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：（1）甲书店：0.8y x =，乙书店：1000.640100x x y x x ⎧=⎨+⎩，≤，＞. （2）令0.80.640x x =+，解得：200x =，当200x ＜时，选择甲书店更省钱，当200x =，甲乙书店所需费用相同，当200x ＞，选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是7575752+=（克）； 因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克； 平均数是：()1747575757377787276757510+++++++++=（克）； （2）根据题意得：31003010⨯=（个）， 答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B 加工厂的鸡腿.A B ∵、平均值一样，B 的方差比A 的方差小，B 更稳定，∴选B 加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】（1）证明：BAC CEB CEB DCA ∠=∠∠=∠∵，，BAC DCA ∠=∠∴，AB CD ∴∥；（2）证明：连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，如图1所示：则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=∴，OC OG =∵，OCG EGC ∠=∠∴，EAC EGC EAC DCE ∠=∠∠=∠∵，，DCE EGC OCG ∠=∠=∠∴，°90OCG OCE ECG ∠+∠∠=∵=，°90DCE OCE ∠+∠=∴，即°90DCO ∠=，OC ∵是O ⊙的半径，CD ∴是O ⊙的切线；（3）解：在ADC Rt △中，由勾股定理得：10AC ==，63cos 105CD ACD AC ∠===∴， CD ∵是O ⊙的切线，AB CD ∥，ABC ACD CAB ∠=∠=∠∴，3102cos 210125BC AC AB BC ABC ===∠=⨯⨯=∴，， 过点B 作BG AC ⊥于C ，如图2所示：设=GC x ，则10AG x =-，由勾股定理得：22222AB AG BG BC GC -==-，即：()2222121010x x --=-， 解得：145x =， 145GC =∴，485BG =∴， 48245tan 1475BG ACB GC ∠===∴.【解析】（1）由圆周角定理与已知得BAC DCA ∠=∠，即可得出结论；（2）连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=，证明D CE E G C O C∠=∠=∠，得出°90DCE OCE ∠+∠=，即可得出结论； （3）由三角函数定义求出3cos 5ACD ∠=，证出ABC ACD CAB ∠=∠=∠，求出1012BC AC AB ===，，过点B 作BG AC ⊥于C ，设GC x =，则10AG x =-，由勾股定理得出方程，解方程得145GC =，由勾股定理求出485BG =，由三角函数定义即可得答案. 具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当1m =时，点()31A -，，∵点A 在反比例函数k y x=的图象上， 313k =-⨯=-∴， ∴反比例函数的解析式为3y x=-； ∵点()2B n ，在反比例函数3y x=-图象上， 23n =-∴，32n =-∴， 设直线AB 的解析式为y ax b =+，则31322a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 233a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，∴直线AB 的解析式为233y x =+； （2）如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点B 作BN x ⊥轴于N ，过点A 作AF BN ⊥于F ，交BE 于G ， 则四边形AMNF 是矩形，FN AM AF MN ==∴，，()()32A m B n -∵，，，，2BF m =-∴，2AE m =-∵，BF AE =∴，在AEG △和BFG △中，°90AGE BGF AEG BFG AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩（对顶角相等），()AEG BFG AAS ∴△≌Rt △，AG BG EG FG ==∴，，BE BG EG AG FG AF =+=+=∴，∵点()()32A m B n -，，，在反比例函数k y x=的图象上， 32k m n =-=∴， 23m n =-∴， ()222333BF BN FN BN AM m n MN n n =-=-=-=+=--=+∴，， 3BE AF n ==+∴，°°9090AEM MAE AEM BEN ∠+∠=∠+=∵，，MAE NEB ∠=∠∴，°90AME ENB ∠=∠=∵，AME ENB ∴△∽△，22223333n ME AE m BN BE n n +-====++∴， 2433ME BN ==∴， 在AME Rt △中，2AM m AE m ==-，，根据勾股定理得，222AM ME AE +=，()222423m m ⎫⎛+=- ⎪⎝⎭∴， 59m =∴， 533k m =-=-∴， ∴反比例函数的解析式为53y x=-.【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ，进而得出点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）先判断出B F A E =，进而得出()A E G B F G A A S △≌Rt △，得出A G B G E G F G ==，，即B E B G E G A G F G A =+=+=，再求出23m n =-，进而得出2233BF n MN n =+=+，，即3B E A F n ==+，再判断出AME ENB △∽△，得出23ME AE BN BE ==，得出2433ME BN ==，最后用勾股定理求出m ，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，())01A B ∵，，， 设直线AB 的解析式为y kx m =+，01m m +==⎪⎩∴，解得1k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为1y =+， ∵点FF ∴点纵坐标为113=-， F ∴点的坐标为13⎫-⎪⎭， 又∵点A 在抛物线上，1c =∴，对称轴为：2b x a=-=b =-∴，∴解析式化为：21y ax =-+， ∵四边形DBFE 为平行四边形. BD EF =∴，161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭∴， 解得1a =-，∴抛物线的解析式为21y x =-++；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，2PP n '=-+∴，2217222ABP S OB PP n n '==-+=⎝△ ∴当n =ABP △4712P ⎫⎪⎭，. （3）211y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩∵， 0x =∴或x = 43C ⎫-⎪⎭∴， 设)Q ， ①当AQ 为对角线时，73R m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2744m ⎛+=-+ ⎝∴， 解得443m =-， 443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭∴，； ②当AR 为对角线时，73R m ⎫-⎪⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2743m -=-+∴， 解得10m =-， )37103Q R ⎫--⎪⎭∴，.综上所述，443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭，；或)37103Q R ⎫--⎪⎭，.【解析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为1y =+，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭，求出a 的值，则可得出答案；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，得出2PP n '=-，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出43C ⎫-⎪⎭，设)Q m ，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）M ∵⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，， 6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=∴，，，，设CP CQ a ==，则64BC a CD a =+=+，，∵四边形ABCD 是矩形，°90BCD ∠=∴，222BC CD BD +=∴，即()()2226410a a +++=，解得：2a =，628426BC CD =+==+=∴，；（2）①存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上；理由如下： 如图1所示：由折叠的性质得：3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，， ∵四边形ABCD 是矩形，°1189022AD BC AD BC BCD OA OC AC OB OD BD AC BD ==∠======∴，∥，，，，，105AC BD OA OD =====∴，，ADO OAD ∠=∠∴，HI BD ∵∥，AHI ADO ∠=∠∴，AH I AHI ADO OAD ACH ''∠=∠=∠=∠=∠∴，AIH AH C ''∴△∽△，AH AI AC AH '='∴， 2AH AI AC '⨯∴=，HI BD ∵∥，AIH AOD ∴△∽△，AI AH AO AD=∴，即358AI t =， 解得：158AI t =， ()2153108t t =⨯∴， 解得：2512t =， 即存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，如图2所示： 则°90OM CD PN OMH HNP OM ∠=∠=∥∥，，是ACD △的中位线，132OM CD ==∴， OFH ∵△是等边三角形，°60OF FH OHF HOF =∠=∠=∴，，°30FHP HPO ∠=∠=∴，FH FP OF HP ===∴，，DF ∴是梯形OMNP 的中位线，4DN DM ==∴，°90MHO MOH MHO NHP ∠+∠=∠+∠=∵，MOH NHP ∠=∠∴，OMH HNP ∴△∽△，OM OH HN HP ==∴，HN ==∴4DH HN DN =-=∴，12AH AD DH =-=-∴43AH t ==∴，即当OFH △为正三角形时，t 的值为(4s .【解析】（1）由切线长定理得出6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=，，，，设CP CQ a==，由勾股定理得出222BC CD BD +=，得出方程，解方程即可； （2）①由折叠的性质得3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，，证明AIH AH C ''△∽△，则2A H A I A C '=⨯，证A IH A O D △∽△，求出158AI t =，得出()2153108t t =⨯，解方程即可； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，证出FH FP OF ==，4HP DN DM ===，，证明O M H A △∽△，求出HN ==，则34D H H N N =--，得出12AH AD DH =-=-.具体解题过程可参考答案.【考点】圆。
河南省2020年中考物理试题(含答案与解析)
【答案】 (1). 静止 (2). 惯性 (3). 运动状态 【解析】 【详解】[1]汽车匀速行驶时，坐在座位上的乘客和汽车之间没有发生位置的改变，以汽车 为参照物，乘客是静止的。 [2]当汽车突然发生碰撞而停止运动时，由于阻力作用，车身停止运动，而驾驶员和前排乘 客由于惯性还要保持原来的运动状态向前运动，在车内与车身撞击，严重时可能把挡风玻璃 撞碎而向前飞出车外，所以驾驶员和前排乘客必须使用安全带。 [3]力的作用效果有两个：一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态。行驶的汽车受 到碰撞停止运动，说明力可以改变物体的运动状态。 4.用毛皮摩擦过的橡胶棒由于得到电子而带______电。用这个橡胶棒接触验电器的金属球， 如图所示，验电器的两金属箱片由于带同种电荷互相______而张开。
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点，并根据描出的 6 个数据点画出定值电阻的 I-U 图像______；
④ 分析画出的 I-U 图像可得出结论：在电阻一定时，______； ⑤ 为了使结论具有普遍性，还应进行的操作是：______； (2)接着他们在原有 5Ω 定值电阻的基础上，又准备了阻值为 10Ω、15Ω、20Ω 的三个定值 电阻，以探究电压一定时电流与电阻的关系。为了控制电压不变，每次更换定值电阻后需要 调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压达到相同的值。这个电压控制在多少合适呢?实验 小组的同学分别提出了 0.5V、1V 和 2V 三个电压值，为使实验顺利进行，大家进行了分析与 讨论，你认为应选这三个电压值中的______V。 五、综合应用题 20.河南素有“中原粮仓”之称。随着农业机械化水平的提高，收割机已成为我省收割小麦 的主要工具。 (1)收割过程中，空气中弥漫着成熟的麦香味，这是由于分子在不停地做______。收割机的 四冲程柴油发动机工作时，内能转化为机械能的是______； (2)为了防止对耕地过分压实影响秋作物的播种，收割机对耕地的压强一般不超过 80kPa。 已知空载收割机的质量为 1000kg，轮胎与耕地的总接触面积始终为 0.2m2，则收割机粗粮仓 中的小麦不能超过多少千克______？（g 取 10N/kg） (3)若收割机的收割宽度为 2m，如图所示。正常收割时前进的速度为 1m/s，则每小时收割小 麦多少亩______？（1m2=0.0015 亩，不考虑收割机调头及卸粮时间） (4)为了交通安全，禁止在公路上晒粮，请用摩擦力的知识解释在公路上晒粮的危害______。
2020年四川省成都市中考语文试卷(含答案和解析)
2020年四川省成都市中考语文试卷一、基础知识（每小题3分，共12分）1．（3分）下面加点字注音有误的一项是（）A．校．对（jiào）别墅．（shù）仙露琼．浆（qióng）B．萌．发（méng）嘹．亮（liáo）抑扬顿挫．（cuò）C．鲜妍．（yán）哺．乳（fǔ）一气呵．成（hē）D．菜畦．（qí）思慕．（mù）惟妙惟肖．（xiào）2．（3分）下列语句中书写正确的一项是（）A．但是当冬天来临的时候，雨已经化了妆，它经常会变成美丽的雪花，飘然莅临人间。
B．在人类的生活中，恐惧是工作和休息的天敌，面对它，人类学会用勇气来争锋相对。
C．我沉浸在烦密的花朵的光辉中，别的暂时都不存在，有的只是精神的宁静和喜悦。
D．“他哥哥来啦？”奥楚蔑洛夫问，整个脸上洋溢着含笑的温晴，“哎呀，我还不知道呢!”3．（3分）下列语句中加点的成语使用有误的一项是（）A．成都医务人员面对疫情毫不退缩，始终奋战在抗疫第一线，他们是当之无愧．．．．的英雄。
B．清幽宁静的青城山是远近闻名的避暑胜地，炎炎夏日一到，八方游客就会接踵而至．．．．。
C．川流不息．．．．的锦江，古老而现代，它承载着成都的历史记忆，见证了蓉城的飞速发展。
D．地铁6号线尚未开通就已家喻户晓．．．．，其科学而极具个性的设计引来无数关注的目光。
4．（3分）下列语句中没有语病的一项是（）A．民生问题是今年“两会”的热点，受到了大家的高度关注，随时留心对此的新闻报道。
B．成渝两地联合举办的“爱成都•迎大运”绿道跑步活动，吸引了约一万左右市民参加。
C．成都在做好疫情防控的前提下，鼓励开展夜间消费活动，以此推动经济的增长和复苏。
D．惊闻成都文化名人流沙河先生离世，人们通过线上线下的多种方式寄托对先生的哀思。
二、文言文阅读（每小题12分，共12分）5．（12分）阅读下面两篇文章，完成下列各题。
2020年河北中考试卷
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ． 2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A. ＋B. －C. ×D. ÷【详解】∵3x 2x x =（0x ≠），32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ． 3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C ．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同 选D ． 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B ． 6.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长，故选：B ． 7.若a b ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A.22a ab b+=+ B. 22a a b b -=-C. 22a a b b=D. 1212aab b =【详解】∵a ≠b ，∴22a a b b +≠+，选项A 错误；22a ab b-≠-，选项B 错误； 22a a b b ≠，选项C 错误；1212a ab b =，选项D 正确； 故选：D ．8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【详解】解：如图所示，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ．故选：A9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【详解】原等式()()229111181012k--=⨯⨯变形得：()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯10=．故选：B ．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处． ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =，C. 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ． 11.若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ）A. 2k kB. 21k k +C. 2k kD. 2k k +【详解】()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k，故选A ． 12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l 【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°， 又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形， ∴PH=2322=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确； 选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确； 选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ） A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ． 14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值 【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°． 故选：A ．15.现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【详解】当b =5时，令x （4-x ）=5，整理得：x 2-4x ＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P 的个数为0，甲的说法正确；当b =4时，令x （4-x ）=4，整理得：x 2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P 有1个，乙的说法正确； 当b =3时，令x （4-x ）=3，整理得：x 2-4x +3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P 有2个，丙的说法不正确； 故选：C ．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ， A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯； B 、∵2+3=5，则两直角边分别为：2和3，则面积为：1623=22⨯⨯； C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4，则两直角边分别为：2和2，则面积为：12212⨯⨯=；∵612>，故选：B ． 二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222a b -=-=，则ab =_________． 【详解】∵18232222-=-=∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°， ∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个． 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1） 又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8），∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5； （3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m-++＜m ，解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ， B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+ B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－ =2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形 （答案保留π）．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO POAOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1； （2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =． （1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】 【详解】（1）设W=kx 2, ∵3x =时，3W =∴3=9k ∴k=13 ∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm ∴厚板的厚度为（6-x ）cm ， ∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍 ∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2是原方程的解， ∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．x－1 0 y－21（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k bb -=-+⎧⎨=⎩，解得31k b =⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式为31yx ，（2）依题意可得直线l '的解析式为3yx ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3），令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3，解得a=7； ②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -，解得a=175；③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0，解得a=52；综上：a 的值为52或175或7．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值； （3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为： ①11111+=22222⨯⨯；②11111+=24244⨯⨯；③11111+=24244⨯⨯； 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k = 26.如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC ==，∴2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴23AP AB =，AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5，∴2253AP MP AB +==，解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ，∵AP=x+2，∴25AP x PQ AB BC +==，∴PQ=285x +⨯，∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94，移动的速度=936=14，①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时，CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ， 又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-，整理得y 2-8y=554-，（y-4）2=94，解得y 1=52，y 2=112，52÷14=10秒， 112÷14=22秒，∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．。
2020年浙江省衢州市中考数学试题(含答案与解析)
浙江省衢州市2020年中考试卷数学一、选择题1.比0小1的数是（）A. 0B. ﹣1C. 1D. ±12.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A. B.C. D.3.计算（a2）3，正确结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a94.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. 13B.14C.16D.185.要使二次根式3x-有意义，x的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.不等式组()324321x xx x⎧-≤-⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1﹣x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1﹣x）2=442D. 368（1+x）2=4428.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B.C. D.9.二次函数y=x2图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB 的长度为（ ）A. 2B.21+ C.51+ D.43二、填空题11.一元一次方程2x +1=3的解是x =_____．12.定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____． 13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD 的边长为4dm ，则图2中h 的值为_____dm ．15.如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =83，则k =_____．16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O ，P 两点固定，连杆PA =PC =140cm ，AB =BC =CQ =QA =60cm ，OQ =50cm ，O ，P 两点间距与OQ 长度相等．当OQ 绕点O转动时，点A ，B ，C 的位置随之改变，点B 恰好在线段MN 上来回运动．当点B 运动至点M 或N 时，点A ，C 重合，点P ，Q ，A ，B 在同一直线上（如图3）． （1）点P 到MN 的距离为_____cm ．（2）当点P ，O ，A 在同一直线上时，点Q 到MN 的距离为_____cm ．三、解答题17.计算：|﹣2|+（13）09 18.先化简，再求值：21211a a a a ÷-+-，其中a =3．19.如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上． （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352（1）求组别C的频数m的值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD=∠CBA．（2）求OE的长．22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km /h ，游轮行驶的时间记为t （h ），两艘轮船距离杭州的路程s （km ）关于t （h ）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． （1）写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12km ？23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A ，C 分別是直线y =﹣83x +4与坐标轴的交点，点B 的坐标为（﹣2，0），点D 是边AC 上的一点，DE ⊥BC 于点E ，点F 在边AB 上，且D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结DF ，EF ．设点D 的横坐标为m ，EF 2为l ，请探究：①线段EF 长度是否有最小值． ②△BEF 能否成直角三角形．小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题． （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l 与m 可能满足的函数类别．（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l 关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF 长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现△BEF 能成为直角三角形，请你求出当△BEF 为直角三角形时m 的值．24.【性质探究】如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ．作DF ⊥AE 于点H ，分别交AB ，AC 于点F ，G ． （1）判断△AFG 的形状并说明理由． （2）求证：BF =2OG ． 【迁移应用】（3）记△DGO 的面积为S 1，△DBF 的面积为S 2，当1213S S 时，求AD AB的值． 【拓展延伸】（4）若DF 交射线AB 于点F ，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF ，当△BEF 的面积为矩形ABCD 面积的110时，请直接写出tan ∠BAE 的值．数学参考答案与解析一、选择题1.比0小1的数是（ ）A. 0B. ﹣1C. 1D. ±1【答案】B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出结果．【详解】解：0﹣1=﹣1，即比0小1的数是﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．【详解】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的俯视图，掌握各立体图形的特点及俯视图的定义是解答此类题的关键．3.计算（a2）3，正确结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. 13B.14C.16D.18【答案】A【解析】【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：1201= 3603．故选：A．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．5.3x 有意义，x的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.6.不等式组()324321x xx x⎧-≤-⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】3(2)4 321?x xx x--⎧⎨>-⎩①②，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1﹣x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1﹣x）2=442D. 368（1+x）2=442【答案】B【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9.二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位【答案】C【解析】【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A. 2B. 21+C.51+D.43【答案】A【解析】【分析】先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=12∠ADC=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=2AD=2，由第二次折叠可知，DC DE=∴2AB=故选：A．【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键．二、填空题11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．【答案】1【解析】【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．【详解】解：将方程移项得，2x=2，系数化为1得，x=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题12.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．【答案】x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_____dm．【答案】42【解析】【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是2dm，∴图2中h的值为（4+2）dm．故答案为：（4+2）．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是求出②④⑥⑦的高．15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=83，则k=_____．【答案】403【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【详解】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，∴FN33∴AN=MB333设OA=x，则OB=x+3，∴F（x，3，M（x+3，3，∴3=（x+33，解得，x=5，∴F（5，3，∴k33故答案为：3【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O 转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．（1）点P到MN的距离为_____cm．（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．【答案】 (1). 160 (2). 640 9【解析】【分析】（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．【详解】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40（cm），∵cos∠P=PHOP=PTPM，∵4050=200PT，∴PT=160（cm），∴点P到MN的距离为160cm，故答案为160．（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，解得x=4609，∴HT=AH+AT=6409（cm），∴点Q到MN的距离为6409cm．故答案为6409．【点睛】本题考查解直角三角形应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17.计算：|﹣2|+（13）09【答案】1 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+1﹣3+2×12 =2+1﹣3+1 =1．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：21211a a a a ÷-+-，其中a =3． 【答案】1a a -，32【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．【详解】解：原式=2(1)a a -•（a ﹣1） =1a a -， 当a=3时， 原式=33=312-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．19.如图，在5×5网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB 为边▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），；（2）如图，直线l即为所求．【点睛】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键．20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352（1）求组别C的频数m的值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）308；（2）18°；（3）7000人，同学们应少玩电子产品，注意用眼保护【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．【详解】解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500×61.6%=308，即m的值是308；（2）组别A的圆心角度数是：360°×25500=18°，即组别A的圆心角度数是18°；（3）25000×25+115500=7000（人），答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．【点睛】本题主要考查了统计图的应用，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD=∠CBA．（2）求OE的长．【答案】（1）见解析；（2）1.4【解析】【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；（2）证明△AEC∽△BCA，推出CE ACAC AB=，求出EC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，∴AC CD=，∴∠CAD=∠CBA；（2）解：如图：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AE=DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CE AC AC AB=，∴6 610 CE=，∴CE=3.6，∵OC=12AB=5，∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明△AEC∽△BCA 是解题关键．22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？【答案】（1）从杭州出发前往衢州共用了23h．2h；（2）①货轮出发后8小时追上游轮；②21.6h 或22.4h时游轮与货轮何时相距12km【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣（420÷20）=23﹣21=2（h）．（2）①280÷20=14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60=0.6（h），23﹣0.6=22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=﹣40，∴s=20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s=50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40=50t﹣700，解得t=22，∵22﹣14=8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km 时，20t ﹣4﹣（50t ﹣700）=12，解得t=21.6．相遇之后相距12km 时，50t ﹣700﹣（20t ﹣40）=12，解得t=22.4，∴21.6h 或22.4h 时游轮与货轮何时相距12km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A ，C 分別是直线y =﹣83x +4与坐标轴的交点，点B 的坐标为（﹣2，0），点D 是边AC 上的一点，DE ⊥BC 于点E ，点F 在边AB 上，且D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结DF ，EF ．设点D 的横坐标为m ，EF 2为l ，请探究：①线段EF 长度是否有最小值．②△BEF 能否成为直角三角形．小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题． （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l 与m 可能满足的函数类别．（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l 关于m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF 长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现△BEF 能成为直角三角形，请你求出当△BEF 为直角三角形时m 的值．【答案】（1）连线见解析，二次函数；（2）22（3）m =0或m =43【解析】【分析】（1）根据描点法画图即可；（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根据勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．【详解】解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则∠FGK=∠DHK=90°，记FD交y轴于点K，∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，∴KF=KD，∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG=DH，∵直线AC的解析式为y=﹣83x+4，∴x=0时，y=4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴204k bb⎧-+=⎨=⎩，解得24 kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4，过点F作FR⊥x轴于点R，∵D点的橫坐标为m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER=2m，FR=﹣2m+4，∵EF2=FR2+ER2，∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，令﹣83x+4=0，得x=32，∴0≤m≤32．∴当m=1时，l的最小值为8，∴EF的最小值为．（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，又∵BE2=（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，化简得，3m2﹣10m+8=0，解得m1=43，m2=2（不合题意，舍去），∴m=43．综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=43．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识．准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．．24.【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE 于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF=2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当121 3S S 时，求ADAB的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BAE的值．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）5；（4）5或105【解析】【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可．（2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL 即可解决问题．（3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．（4）设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题．【详解】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AHF ≌△AHG （ASA ），∴AF =AG ，∴△AFG 是等腰三角形．（2）证明：如图2中，过点O 作OL ∥AB 交DF 于L ，则∠AFG =∠OLG ．∵AF =AG ，∴∠AFG =∠AGF ，∵∠AGF =∠OGL ，∴∠OGL =∠OLG ，∴OG =OL ，∵OL ∥AB ，∴△DLO ∽△DFB ， ∴=OL DO BF BD， ∵四边形ABCD 是矩形，∴BD =2OD ，∴BF =2OL ，∴BF =2OG ．（3）解：如图3中，过点D 作DK ⊥AC 于K ，则∠DKA =∠CDA =90°，∵∠DAK =∠CAD ，∴△ADK ∽△ACD ， ∴=DK CD AD AC ， ∵S 1=12•OG •DK ，S 2=12•BF •AD ， 又∵BF =2OG ，121=3S S ， ∴2==3DK CD AD AC，设CD =2x ，AC =3x ，则AD = 25x ， ∴5==2AD AD AB CD ． （4）解：设OG =a ，AG =k ．①如图4中，连接EF ，当点F 在线段AB 上时，点G 在OA 上．∵AF =AG ，BF =2OG ，∴AF =AG =k ，BF =2a ，∴AB =k +2a ，AC =2（k +a ），∴AD 2=AC 2﹣CD 2=[2（k +a ）]2﹣（k +2a ）2=3k 2+4ka ，∵∠ABE =∠DAF =90°，∠BAE =∠ADF ，∴△ABE ∽△DAF ， ∴=BE AE AB AD ， ∴=2BE k k a AD+， ∴()2=k k a BE AD+， 由题意：()211022k k a a AD +⨯⨯⨯=AD •（k +2a ）， ∴AD 2=10ka ，即10ka =3k 2+4ka ，∴k =2a ，∴AD = 25a ，∴BE = ()2k k a AD += 45a ，AB =4a ， ∴tan ∠BAE = 55BE AB =． ②如图5中，当点F 在AB 的延长线上时，点G 在线段OC 上，连接EF ．∵AF =AG ，BF =2OG ，∴AF =AG =k ，BF =2a ，∴AB =k ﹣2a ，AC =2（k ﹣a ），∴AD 2=AC 2﹣CD 2=[2（k ﹣a ）]2﹣（k ﹣2a ）2=3k 2﹣4ka ，∵∠ABE =∠DAF =90°，∠BAE =∠ADF ，∴△ABE ∽△DAF ， ∴BE AE AB AD=， ∴2BE k k a AD=-， ∴ ()2k k a BE AD-=， 由题意：()211022k k a a AD -⨯⨯⨯=AD •（k ﹣2a ）， ∴AD 2=10ka ，即10ka =3k 2﹣4ka ，∴k = 143a ，∴AD =3a ，∴()245k k a BE a AD -==，AB = 83a ，∴tan ∠BAE =BE AB =，综上所述，tan ∠BAE 的值为． 【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案与解析)
浙江省台州市2020年中考试卷数学一、选择题-的结果是（）1.计算13- D. 4A. 2B. 2- C. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a2•3a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s ）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A. 732+B. 742+C. 832+D. 842+二、填空题11.因式分解：x 2﹣9=_____． 12.计算113x x-的结果是_____． 13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是_____ ．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2_____S 乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．三、解答题17.计算：382-18.解方程组：1,{37 x yx y-=+=．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，c os70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，（1）求证：△BEF直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．人数方式24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离数学参考答案与解析一、选择题-的结果是（）1.计算13- D. 4A. 2B. 2- C. 4【答案】B【解析】【分析】根据减法法则计算即可.【详解】1-3=1+（-3）=-2.故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．【详解】主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，故答案选：A．【点睛】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键．3.计算2a2•3a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：2a 2•3a 4=6a 6． 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键． 4.在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】B 【解析】分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】∵9＜10＜16， ∴3＜4，3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数； 故选A ．【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．6.如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD 【答案】D【解析】【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【解析】【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()11112222000v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩，（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间），∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，∵2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下 ∴C 项图像满足此关系式， 故答案为：C ．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A. 732+B. 742+C. 832+D.82+【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2∵四边形EMHK是矩形，∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，2，同法可证2，题意AR=R A'= A'W=WD=4，∴2+222+4=842+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题11.因式分解：x2﹣9=_____．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.计算113x x-结果是_____．【答案】2 3x【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：1131333 x x x x -=-23x =，故答案为：23x．【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．【答案】6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF= DE+EF+DF=6故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）【答案】＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．【答案】55°【解析】【分析】根据AD 是直径可得∠AED=90°，再根据BC 是⊙O 的切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°． 【详解】∵AD 是直径， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90° ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠DAE=90° ∴∠C=∠ADE=55°． 故答案为：55°．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为____________（用含a ，b 的代数式表示）．【答案】+a b 【解析】 【分析】如图，连接AE 、AF ，先证明△GAE ≌△HAF ，由此可证得AEF GAHE S S =△四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：如图，连接AE 、AF ， ∵点A 为大正方形的中心， ∴AE =AF ，∠EAF =90°， ∴∠AEF =∠AFE =45°， ∵∠GEF =90°，∴∠AEG =∠GEF -∠AEF =45°， ∴∠AEG =∠AFE ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠DAB =∠EAF =90°， ∴∠GAE =∠HAF ， 在△GAE 与△HAF 中，GAE HAF AE AFAEG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAE ≌△HAF （ASA ）， ∴GAE HAF S S =△△，∴GAE AEH HAF AEH S S S S +=+△△△△， 即AEF GAHE S S =△四边形， ∵11=44AEF S S a =△大正方形，∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形，∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形，即=ABCD S a b +正方形， 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．三、解答题17.计算：3-【答案】3 【解析】 【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.【详解】解：原式=3=+故答案为：3.【点睛】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键. 18.解方程组：1,{37x y x y -=+=．【答案】2,{ 1.x y ==【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解. 试题解析：1,{37.x y x y -=+=①②①+②得：4=8x ，所以=2x . 把=2x 代入①得：y=1. 所以，该方程组的解为2,{1.x y ==19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC ，BD=140cm ，∠BAC=40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】131.6cm【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【详解】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故点D离地面的高度DE约为131.6cm．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1-y 2）与（y 2-y 3）的大小： y 1-y 2 y 2-y 3．【答案】（1）1200(0)=>y x x；（2）> 【解析】 【分析】(1)设反比例函数解析式为k y x=，将点(3,400)代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围.(2) 分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】解：(1) 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠ 将点(3,400)代入，即得34001200=⨯=k 故反比例函数的解析式为：1200(0)=>y x x. 故答案为：1200(0)=>y x x. (2)当x =6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y ， 当x =8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y ， 当x =10时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y ，∴1220015050-=-=y y2315012030-=-=y y∴1223->-y y y y .故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.21.如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．【详解】证明：（1）∵AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）△BOC 是等腰三角形，理由如下：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【详解】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×113+=200（人），“直播”总学生数为800×313+=600（人），∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．【点睛】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23【解析】【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=12BD=12m，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=26m，由△BEF∽△BCA，推出AC BCEF BE，由此构建方程求解即可.【详解】（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2) 证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．(3) 设EF交AB于J．连接AE，如下图所示：∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF ∥BD ，∵AJ=JB ，∴AF=DF ，∴ FJ=1=22m BD ∴ EF=m ∵ △ABC ∽△CBM∴ BC:MB=AB:BC∴ BM=26m ， ∵ △BEJ ∽△BME ，∴ BE:BM=BJ:BE∴2∵ △BEF ∽△BCA ， ∴=AC BC EF BE2 36=2-m mm解得23m=(负根舍去).故答案为：2 3.【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【答案】（1）224(10)400s h=--+，当10h=时，max20s=；（2）a b=或20a b+=；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【解析】【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m ，写出此时s 2关于h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：(1)∵s 2=4h(H-h)，∴当H=20时，s 2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，∴当h=10时，s 2有最大值400，∴当h=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm.(2) ∵s 2=4h (20-h )，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a (20-a )=4b (20-b )，∴20a -a 2=20b -b 2，∴a 2-b 2=20a -20b ，∴(a +b )(a -b )=20(a -b )，∴(a -b )(a +b -20)=0，∴a -b =0或a +b -20=0，∴a =b 或a +b =20.故答案为：a =b 或a +b =20.(3)设垫高的高度为m ，则222204(20)4()(20)2+=+-=--++m s h m h h m ∴当202+=m h 时，max 20=2016=++s m ∴16m =时，此时20182+==m h ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键。
辽宁省大连市2020年中考化学真题试题(含解析)
辽宁省大连市2020年中考化学真题试题一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分．每小题只有一个选项符合题意）1．（1分）（2020•大连）下列变化中，属于化学变化的是（）A．海水晒盐B．胆矾研碎C．食物腐败D．水的沸腾2．（1分）（2020•大连）可用于制霓虹灯的气体是（）A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体3．（1分）（2020•大连）下列材料中，属于有机合成材料的是（）A．尼龙B．棉花C．羊绒D．蚕丝4．（1分）（2020•大连）人体内缺少某种元素会造成食欲不振，发育不良，该元素是（）A．碘B．铁C．锌D．钙5．（1分）（2020•大连）下列化肥中，属于复合肥料的是（）A．C O（NH2）2B．（NH4）2HPO4C．C a（H2PO4）2D．K2SO46．（1分）（2020•大连）下列物质中，属于纯净物的是（）A．大理石B．钛合金C．石灰水D．蒸馏水7．（1分）（2020•大连）下列物质中，属于盐的是（）A．K OH B．K CIO3C．H gO D．H2CO38．（1分）（2020•大连）下列有关物质性质与用途的说法，错误的是（）A．石墨有滑腻感，可用来作电极B．焦炭有还原性，可用于冶金工业C．活性炭有吸附性，可用来吸附异味D．金刚石的硬度大，可用来切割玻璃9．（1分）（2020•大连）下列物质溶于水，溶液温度降低的是（）A．浓硫酸B．硝酸铵C．氢氧化钠D．蔗糖10．（1分）（2020•大连）下列有关盐的用途中，叙述错误的是（）A．碳酸氢钠用于焙制糕点B．碳酸钠用于造纸、纺织C．碳酸钙用于配制波尔多液D．氯化钠用于配制生理盐水11．（1分）（2020•大连）高铁酸钠（Na2FeO4）中，铁元素的化合价是（）A．+1 B．+2 C．+4 D．+612．（1分）（2020•大连）胃酸过多的人不宜大量食用的是（）A．山楂汁（pH：2.1～2.8）B．玉米粥（pH：7.1～8.0）C．牛奶（pH：6.3～6.6）D．苏打水（pH：8.6～10.2）13．（1分）（2020•大连）下列粒子结构示意图中，表示阴离子的是（）A．B．C．D．14．（1分）（2020•大连）下列关于二氧化碳的说法，错误的是（）A．由二氧化碳分子构成B．由碳原子和氧分子构成C．相对分子质量是44 D．碳、氧元素质量比是3：815．（1分）（2020•大连）生产某阻燃剂（Sb2O5）的化学方程式为X+2H2O2═Sb2O5+2H2O，推断X的化学式为（）A．H3SbO4B．H SbO3C．S bO2D．S b2O3二、填空题（本题共5小题，每空1分，共25分）16．（4分）（2020•大连）化学就在我们身边．（1）水里的不溶性杂质可以通过_________ 的方法除去．（2）水的生成和分解实验，均可以说明水是由_________ 组成的．（3）75%的酒精溶液是医疗常用的消毒剂，该溶液的溶剂是_________ ．（4）洗涤剂能使油污在水中分散成细小的液滴，这种现象称为_________ ．17．（5分）（2020•大连）金属材料应用广泛．（1）铝具有很好的抗腐蚀性能，是因为铝在空气中能与氧气反应，其表面生成一层致密的薄膜，该反应的化学方程式为_________ ．（2）铁合金的抗腐蚀性能比纯铁_________ ．铁制品锈蚀，实际上是铁跟空气中的_________ 发生了化学反应，可用稀硫酸除去其表面的铁锈，反应的化学方程式为_________ ．阻止铁锅生锈的措施之一是_________ ．18．（5分）（2020•大连）能源的开发与合理利用非常重要．（1）天然气是比较清洁的能源，其主要成分燃烧的化学方程式为_________ ．（2）煤燃烧时排放的_________ 是形成酸雨的主要气体之一，减少酸雨危害的措施之一是_________ ．（3）汽油是_________ 加工的产品，在汽油中可加入适量乙醇作为汽车燃料（车用乙醇汽油），这样做的优点之一是_________ ．19．（5分）（2020•大连）如图是甲、乙、丙三种固体的溶解度曲线．（1）在_________ ℃时，乙和丙的溶解度相等．（2）t3℃时，分别将甲、乙、丙的等质量饱和溶液降温至t1℃，没有晶体析出的是_________ ，析出晶体最多的是_________ ．（3）t2℃时，向70g甲物质中加入100g水，充分溶解后，所得溶液_________ ．（填“是”或“不是”）①饱和溶液，该溶液的溶质质量分数是_________ ．20．（6分）（2020•大连）写出下列反应的化学方程式，并注明反应的基本类型．（1）生石灰与水反应制熟石灰：_________ 、_________ ；（2）用稀盐酸除去水垢中的氢氧化镁：_________ 、_________ ；（3）过氧化氢溶液与二氧化锰混合制氧气：_________ 、_________ ．三、简答题（本题共5小题，共24分）21．（3分）（2020•大连）用微粒的观点解释下列事实．（1）碘固体（I2）和碘蒸气都能使淀粉变蓝．（2）等质量的碘固体和碘蒸气比较，碘蒸气的体积远大于碘固体．22．（4分）（2020•大连）某居民早起忘记关闭电褥子的电源就去上班，下班后发现卧室门缝冒出黑烟，他立即打开门窗，结果原本只冒黑烟的电褥子瞬间燃起火焰．（1）分析产生上述现象的原因．（2）电褥子着火，应采用什么方法灭火？23．（6分）（2020•大连）在实验室用以下装置进行气体的制取和性质实验．（1）选择装置A制取二氧化碳的化学方程式为_________ ，用向上排空气法收集是依据二氧化碳_________ ．（2）选择装置B用高锰酸钾制取氧气的化学方程式为_________ ，用_________ 检验收集到的是氧气，是因为氧气能_________ ．（3）用装置C做细铁丝在氧气中燃烧实验，集气瓶底部预先放入少量水的目的是_________ ．24．（5分）（2020•大连）在学习金属的性质时，老师拿来了三种外观酷似金、银、铜的样品，同学们对样品进行以下探究：①用锤子砸“金”，样品粉碎；②加入稀盐酸：“金”和“铜”没有现象，“银”有大量气泡产生；③测定密度：“金”4.9g/cm3，“银”7.1g/cm3，“铜”7.5g/cm3．④查阅几种常见金属的密度，如下表：金属金银铜铁锌密度（g/cm3）19.3 10.5 8.9 7.9 7.1（1）根据以上探究，确定“金”是假的理由有哪些？推测“银”可能是什么金属，依据是什么？（2）已知“铜”只有表面镀了一薄层致密的铜，内部是锌．若不粉碎“铜”，选用稀硫酸和锌粉，测定一定质量“铜”样品中铜的质量，设计实验方案．25．（6分）（2020•大连）如图所示，某实验小组进行以下实验：（1）上述实验进行对比的目的是_________ ．（2）实验后，将A、B两试管中的溶液倒入同一个洁净的烧杯中，溶液无色．再向其中加入一定量的碳酸钠溶液（提示：CaCl2+Na2CO3═CaCO3↓+2NaCl），所得混合物中溶液的溶质成分有四种情况，请补充完整（酚酞省略不写）：①NaCl；②_________ ；③_________ ；④_________ ．若该混合物中溶液无色，选用一种试剂即可确定溶质成分是哪种情况，写出所加试剂，预期现象和结论．四、计算题（本题6分）26．（6分）（2020•大连）钢铁是使用最多的金属材料．（1）利用一氧化碳与氧化铁反应，要制得5.6g铁，最少需要多少克一氧化碳？（2）现有一种铁碳合金，其中的碳元素全部以Fe3C的形式存在，且合金中Fe3C的质量分数为36%，计算合金中碳的质量分数，并判断该合金属于生铁还是钢．2020年辽宁省大连市中考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分．每小题只有一个选项符合题意）1．（1分）（2020•大连）下列变化中，属于化学变化的是（）A．海水晒盐B．胆矾研碎C．食物腐败D．水的沸腾考点：化学变化和物理变化的判别．专题：物质的变化与性质．分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、海水晒盐过程中没有新物质生成，属于物理变化．B、胆矾研碎过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、食物腐败过程中有新物质生成，属于化学变化．D、水的沸腾过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．故选：C．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．（1分）（2020•大连）可用于制霓虹灯的气体是（）A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体考点：常见气体的用途．专题：物质的性质与用途．分析：稀有气体充入灯泡中能呈现不同颜色的光，可做光源，例如充入氖气发红光，充入氙气，发白光等，所以稀有气体制成五光十色的霓虹灯．解答：解：灯管中充入稀有气体可以产生各种颜色的光，可做光源，例如充入氖气发红光，充入氙气，发白光等．故选D．点评：本题主要考查物质的性质和用途，解答时要充分理解各种物质的性质，然后再根据物质的性质方面进行分析、判断，从而确定物质的用途．3．（1分）（2020•大连）下列材料中，属于有机合成材料的是（）A．尼龙B．棉花C．羊绒D．蚕丝考点：合成材料的使用及其对人和环境的影响．专题：化学与生活．分析：有机合成材料必须具备三个条件，一是有机物，二是人工合成，三是高分子化合物．解答：解：棉花、羊绒、蚕丝都属于天然有机材料，不属于合成材料；尼龙是有机合成材料．故选A．点评：合成材料的使用主要是指塑料、合成纤维、合成橡胶这三大合成材料的利用．材料分为合成材料、金属材料、无机非金属材料和复合材料．4．（1分）（2020•大连）人体内缺少某种元素会造成食欲不振，发育不良，该元素是（）A．碘B．铁C．锌D．钙考点：人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．专题：化学与生活．分析：从各种微量元素的生理作用、缺乏症等角度进行分析解答．解答：解：A、碘是合成甲状腺激素的主要成分，缺乏会患甲状腺肿，故不符合题意；B、铁是合成血红蛋白的主要成分，缺铁易患贫血，故不符合题意；C、锌影响身体发育，缺乏会引起食欲不振，生长迟缓，发育不良，正确；D、钙是构成骨胳和牙齿的主要元素，缺乏幼儿和青少年会患佝偻症，老年人会患骨质疏松，故不符合题意；故选C．点评：呵护生命，保护健康”，是人类不懈追求的目标，相关与人体健康的化学知识是中考热点之一．5．（1分）（2020•大连）下列化肥中，属于复合肥料的是（）A．C O（NH2）2B．（NH4）2HPO4C．C a（H2PO4）2D．K2SO4考点：常见化肥的种类和作用．专题：常见的盐化学肥料．分析：含有氮元素的肥料称为氮肥．含有磷元素的肥料称为磷肥．含有钾元素的肥料称为钾肥，同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．解答：解：A、CO（NH2）2，只含有氮元素，属于氮肥，故不符合题意；B、（NH4）2HPO4中含有氮元素和磷元素，属于复合肥，故符合题意；C、Ca（H2PO4）2中只含有磷元素，属于磷肥，故不符合题意；D、K2SO4中只含有钾元素，属于钾肥，故不符合题意；故选B．点评：解答本题关键是要知道化学肥料的分类，并能灵活进行判断．6．（1分）（2020•大连）下列物质中，属于纯净物的是（）A．大理石B．钛合金C．石灰水D．蒸馏水考点：纯净物和混合物的判别．专题：物质的分类．分析：纯净物是由一种物质组成的物质，混合物是由多种物质组成的物质；据此结合常见物质的组成成分逐项分析即可．解答：解：A、大理石的主要成分是碳酸钙，还含有其它物质，属于混合物．B、钛合金的主要成分是钛，属于混合物．C、石灰水中含有水和氢氧化钙，属于混合物．D、蒸馏水中只含有一种物质，属于纯净物．故选：D．点评：解答本题要充分理解纯净物和混合物的区别，要分析物质是由几种物质组成的，如果只有一种物质组成就属于纯净物，如果有多种物质就属于混合物．7．（1分）（2020•大连）下列物质中，属于盐的是（）A．K OH B．K CIO3C．H gO D．H2CO3考点：常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．专题：物质的分类．分析：根据酸是指在电离时产生的阳离子全部是氢离子的化合物；碱是指在电离时产生的阴离子全部是氢氧根离子的化合物；盐是由金属离子（或铵根离子）和酸根离子组成的化合物；氧化物是指有两种元素组成且一种是氧元素的化合物；据此结合物质的组成进行分析判断．解答：解：A、K0H是由钾离子和氢氧根离子组成的化合物，属于碱，故选项错误．B、KCIO3是由钾离子和氯酸根离子组成的化合物，属于盐，故选项正确．C、HgO是由汞元素和氧元素组成的化合物，属于氧化物，故选项错误．D、H2CO3是由H+和硫酸根离子组成的化合物，属于酸，故选项错误．故选：B．点评：本题难度不大，考查物质类别的判别，抓住酸、碱、盐、氧化物的特征是正确解答本题的关键．8．（1分）（2020•大连）下列有关物质性质与用途的说法，错误的是（）A．石墨有滑腻感，可用来作电极B．焦炭有还原性，可用于冶金工业C．活性炭有吸附性，可用来吸附异味D．金刚石的硬度大，可用来切割玻璃考点：碳单质的物理性质及用途；碳的化学性质．专题：碳单质与含碳化合物的性质与用途．分析： A、根据石墨具有优良的导电性进行分析判断．B、根据焦炭有还原性，进行分析判断．C、根据活性炭有吸附性，进行分析判断．D、根据金刚石的硬度大，进行分析判断．解答：解：A、石墨具有优良的导电性（而不是有滑腻感），可用来作电极，故选项说法错误．B、焦炭有还原性，可用于冶金工业，故选项说法正确．C、活性炭有吸附性，可用来吸附异味，故选项说法正确．D、金刚石的硬度大，可用来切割玻璃，故选项说法正确．故选：A．点评：本题难度不大，物质的性质决定物质的用途，掌握常见碳单质的性质和用途是正确解答此类题的关键．9．（1分）（2020•大连）下列物质溶于水，溶液温度降低的是（）A．浓硫酸B．硝酸铵C．氢氧化钠D．蔗糖考点：溶解时的吸热或放热现象．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：根据常见物质溶于水的吸热与放热现象、溶液温度的变化情况进行分析解答即可．解答：解：物质在溶解时经常伴随有吸热或放热现象，如氢氧化钠固体、浓硫酸溶于放出大量的热，温度升高；硝酸铵固体溶于水吸热，温度降低．A、浓硫酸溶于水放热，溶液温度明显升高，故选项错误．B、硝酸铵溶于水吸热，溶液温度明显降低，故选项正确．C、氢氧化钠溶于水放热，溶液温度明显升高，故选项错误．D、蔗糖溶于水既不吸热也不放热，温度基本保持不变，故选项错误．故选B．点评：本题难度不大，掌握常见物质溶于水的吸热与放热现象、温度变化情况是正确解答本题的关键．10．（1分）（2020•大连）下列有关盐的用途中，叙述错误的是（）A．碳酸氢钠用于焙制糕点B．碳酸钠用于造纸、纺织C．碳酸钙用于配制波尔多液D．氯化钠用于配制生理盐水考点：常用盐的用途．专题：常见的盐化学肥料．分析：物质的性质决定物质的用途，根据常见化学物质的性质和用途进行分析判断即可．解答：解：A、碳酸氢钠用于焙制糕点是利用碳酸氢钠受热分解生成碳酸钠、水、二氧化碳，疏松多孔，故选项说法正确．B、根据碳酸钠的用途可知，广泛应用于玻璃、造纸、纺织和洗涤剂的是碳酸钠；故选项说法正确．C、熟石灰和硫酸铜用于配制波尔多液，不是碳酸钙，故选项说法错误．D、生理盐水是0.9%的氯化钠溶液，NaCl可用于配生理盐水，故选项说法正确．答案：C点评：本题难度不大，物质的性质决定物质的用途，掌握常见化学物质的性质和用途是正确解答此类题的关键．11．（1分）（2020•大连）高铁酸钠（Na2FeO4）中，铁元素的化合价是（）A．+1 B．+2 C．+4 D．+6考点：有关元素化合价的计算．专题：化学式的计算．分析：根据在化合物中正负化合价代数和为零，结合Na2FeO4的化学式进行解答本题．解答：解：钠元素显+1价，氧元素显﹣2价，设铁元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）×2+x+（﹣2）×4=0，则x=+6价．故选：D．点评：本题难度不大，掌握利用化合价的原则计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题．12．（1分）（2020•大连）胃酸过多的人不宜大量食用的是（）A．山楂汁（pH：2.1～2.8）B．玉米粥（pH：7.1～8.0）C．牛奶（pH：6.3～6.6）D．苏打水（pH：8.6～10.2）考点：溶液的酸碱性与pH值的关系．专题：常见的酸酸的通性．分析：根据已有的知识进行分析，胃酸过多的病人不宜食用酸性物质．解答：解：A．山楂汁的pH为2.1﹣2.8，呈强酸性，故正确；B．玉米粥的pH为7.1﹣8.0，呈弱碱性，可以食用，故错误；C．牛奶的pH为6.3﹣6.6，呈弱酸性，不宜食用，故错误；D．苏打水的pH为7.1﹣8.0，呈碱性，可以食用，故错误．故选A．点评：本题考查了酸碱中和的知识，完成此题，可以依据已有的知识进行．13．（1分）（2020•大连）下列粒子结构示意图中，表示阴离子的是（）A．B．C．D．考点：原子结构示意图与离子结构示意图．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据核内质子数与核外电子数之间的关系分析，当核电荷数=核内质子数=核外电子数，为原子；当核电荷数=核内质子数＞核外电子数，为阳离子；当核电荷数=核内质子数＜核外电子数，为阴离子；进行解答．解答：解：A、核内质子数=核外电子数=10，属于原子．故A不符合题意；B、核内质子数=12＞核外电子数=10，属于阳离子．故B不符合题意；C、核内质子数=16=核外电子数，属于原子．故C不符合题意；D、核内质子数17＜核外电子数=18，属于阴离子．故D符合题意．答案：D．点评：本题考查学生对原子结构示意图及其意义的理解，明确粒子中核内质子数和核外电子数之间的关系是解题的关键14．（1分）（2020•大连）下列关于二氧化碳的说法，错误的是（）A．由二氧化碳分子构成B．由碳原子和氧分子构成C．相对分子质量是44 D．碳、氧元素质量比是3：8考点：化学式的书写及意义；相对分子质量的概念及其计算；元素质量比的计算．专题：化学用语和质量守恒定律．分析： A．根据二氧化碳的构成来分析；B．根据二氧化碳的分子结构来分析；C．根据相对分子质量的计算方法来分析；D．根据化合物中各元素质量比的计算方法来分析．解答：解：A．二氧化碳是由分子构成的，故正确；B．一个二氧化碳分子是由1个碳原子和2个氧原子构成的，故错误；C．二氧化碳的相对分子质量为：12+16×2=44，故正确；D．二氧化碳中，碳、氧元素的质量比为：12：（16×2）=3：8，故正确．故选B．点评：本题考查了化学式的意义以及相关计算，难度较小．15．（1分）（2020•大连）生产某阻燃剂（Sb2O5）的化学方程式为X+2H2O2═Sb2O5+2H2O，推断X的化学式为（）A．H3SbO4B．H SbO3C．S bO2D．S b2O3考点：质量守恒定律及其应用．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：在化学反应中遵循质量守恒定律，即反应前后元素的种类不变，原子的种类、个数不变．比较反应前后的原子的种类和个数可以完成对X的化学式的推断．解答：解：从X+2H2O2=Sb2O5+2H2O看，反应前有4个氢原子、4个氧原子，反应后有2个Sb原子、4个H原子、7个O原子；根据质量守恒定律，可以判断在X中含有2个Sb原子、3个O原子，即其化学式为：Sb2O3．答案：D点评：本题考查物质化学式的推断，学生应正确理解质量守恒定律，利用原子守恒来解答．二、填空题（本题共5小题，每空1分，共25分）16．（4分）（2020•大连）化学就在我们身边．（1）水里的不溶性杂质可以通过过滤的方法除去．（2）水的生成和分解实验，均可以说明水是由氢氧元素组成的．（3）75%的酒精溶液是医疗常用的消毒剂，该溶液的溶剂是水．（4）洗涤剂能使油污在水中分散成细小的液滴，这种现象称为乳化．考点：过滤的原理、方法及其应用；水的组成；溶液、溶质和溶剂的相互关系与判断；乳化现象与乳化作用．专题：溶液、浊液与溶解度；空气与水．分析：（1）据过滤的原理分析；（2）根据质量守恒定律分析水的组成．（3）据溶液中有水存在时，水做溶剂分析；（4）据洗涤剂中含有乳化剂，能够乳化油污分析；解答：解：（1）过滤是一种把不溶于液体的固体与液体相分离的一种方法，故水里的不溶性杂质可以通过过滤的方法除去．（2）水电解生成了氢气和氧气，氢气燃烧生成水，由质量守恒定律反应前后元素的种类不变可知，该实验说明：水是由氢元素和氧元素组成．（3）溶液中有水存在时，水做溶剂，故75%的酒精溶液，水做溶剂；（4）洗涤剂中含有乳化剂，能够乳化油污，这种现象称为乳化；故答案为：（1）过滤（2）氢氧元素（3）水（4）乳化点评：本题体现了化学来源于生活，也服务于生活，增强热爱化学的情感．17．（5分）（2020•大连）金属材料应用广泛．（1）铝具有很好的抗腐蚀性能，是因为铝在空气中能与氧气反应，其表面生成一层致密的薄膜，该反应的化学方程式为4Al+3O2═2Al2O3．（2）铁合金的抗腐蚀性能比纯铁强．铁制品锈蚀，实际上是铁跟空气中的水和氧气发生了化学反应，可用稀硫酸除去其表面的铁锈，反应的化学方程式为Fe2O3+3H2SO4═Fe2（SO4）3+3H2O ．阻止铁锅生锈的措施之一是用完擦干后涂一层植物油．考点：金属的化学性质；金属锈蚀的条件及其防护；酸的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：金属与金属材料．分析：（1）通常情况下，铝能和空气中的氧气反应生成氧化铝；（2）把金属制成合金可以增强金属的抗腐蚀性；铁和水、氧气同时接触时容易生锈，铁锈的主要成分是氧化铁，氧化铁能和稀硫酸反应生成硫酸铁和水；隔绝水和氧气可以防止铁制品生锈．解答：解：（1）铝和氧气反应的化学方程式为：4Al+3O2═2Al2O3．故填：4Al+3O2═2Al2O3．（2）铁合金的抗腐蚀性能比纯铁强；铁制品锈蚀，实际上是铁跟空气中的水和氧气发生了化学反应，可用稀硫酸除去其表面的铁锈，反应的化学方程式为：Fe2O3+3H2SO4═Fe2（SO4）3+3H2O；阻止铁锅生锈的措施之一是用完擦干后涂一层植物油．故填：强；水和氧气；Fe2O3+3H2SO4═Fe2（SO4）3+3H2O；用完擦干后涂一层植物油．点评：化学来源于生产生活，也必须服务于生产生活，所以与人类生产生活相关的化学知识也是重要的中考热点之一．18．（5分）（2020•大连）能源的开发与合理利用非常重要．（1）天然气是比较清洁的能源，其主要成分燃烧的化学方程式为CH4+2O2CO2+2H2O ．（2）煤燃烧时排放的二氧化硫是形成酸雨的主要气体之一，减少酸雨危害的措施之一是尾气处理达标后排放．．（3）汽油是石油加工的产品，在汽油中可加入适量乙醇作为汽车燃料（车用乙醇汽油），这样做的优点之一是可以节省石油资源．考点：常用燃料的使用与其对环境的影响；酸雨的产生、危害及防治；石油加工的产物．专题：化学与能源．分析：（1）根据反应物和生成物及其质量守恒定律可以书写化学方程式；（2）天然气、煤、石油属于化石燃料，用完之后不能再产生，属于不可再生能源；二氧化硫、氮氧化物是形成酸雨的主要物质；（3）汽油是石油加工的产品；根据使用乙醇汽油可以节省石油能源、减少空气污染、促进农业发展等方面分析优点解答：解：（1）天然气的主要成分是甲烷，甲烷燃烧的化学方程式为：CH4+2O2CO2+2H2O．（2）三大化石燃料是指煤、石油和天然气，它们是不可再生能源，煤燃烧时排放的二氧化硫是形成酸雨的主要气体之一，减少酸雨危害的一个措施是尾气处理达标后排放．（3）汽油是石油加工的产品，使用乙醇汽油可以节省石油资源，减少汽车尾气污染或乙醇属于可再生资源或促进农业生产等故答案为：（1）CH4+2O2CO2+2H2O．（2）二氧化硫，尾气处理达标后排放．（3）石油，可以节省石油资源．点评：本题主要考查质量守恒定律和能源等方面的问题，解答时要充分理解化石燃料的性质和化石燃料燃烧的产物对环境是否有不良影响．19．（5分）（2020•大连）如图是甲、乙、丙三种固体的溶解度曲线．（1）在t1℃时，乙和丙的溶解度相等．（2）t3℃时，分别将甲、乙、丙的等质量饱和溶液降温至t1℃，没有晶体析出的是丙，析出晶体最多的是甲．（3）t2℃时，向70g甲物质中加入100g水，充分溶解后，所得溶液是．（填“是”或“不是”）①饱和溶液，该溶液的溶质质量分数是37.5% ．考点：固体溶解度曲线及其作用；晶体和结晶的概念与现象；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：（1）溶解度曲线的交点表示该温度下两物质的溶解度相等；（2）等质量的饱和溶液降低相同的温度，溶解度变化大的析出晶体多，溶解度随温度降低而增大的物质无晶体析出；（3）根据t2℃时，甲物质的溶解度解答．解答：解：（1）在t1℃时，乙和丙溶解度曲线交于一点，二者的溶解度相等；（2）由图可知：甲的溶解度受温度影响最大，丙的溶解度随温度的降低而增大，所以t3℃时，甲、乙、丙的饱和溶液各W g，冷却至t1℃时，析出晶体最多的是甲，丙无晶体析出；（3）t2℃时，甲的溶解度为60g，故将70克A放入100克水中，充分溶解后所得溶液是饱和溶液；该溶液的溶质质量分数是=37.5%答案：（1）t1（2）丙甲（3）是 37.5%点评：溶解度曲线的交点表示该温度下两物质的溶解度相等，等质量的饱和溶液降低相同的温度，溶解度变化大的析出晶体多，溶解度随温度降低而增大的物质无晶体析出，这是解答此题的关键．20．（6分）（2020•大连）写出下列反应的化学方程式，并注明反应的基本类型．（1）生石灰与水反应制熟石灰：CaO+H2O═Ca（OH）2、化合反应；（2）用稀盐酸除去水垢中的氢氧化镁：Mg（OH）2+2HCl=MgCl2+2H2O 、复分解反应；（3）过氧化氢溶液与二氧化锰混合制氧气：2H2O22H2O+O2↑、分解反应．考点：书写化学方程式、文字表达式、电离方程式；反应类型的判定．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：书写化学方程式时，必须熟悉反应物、生成物和反应条件，必须依据客观事实、遵守质量守恒定律．只有。
河南省2020年中考语文试题(原卷版)
2020语文注意事项：1.本试卷共2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、积累与运用（共281.下列词语中加点字的注音，全都正确的一项是（）A. 钦B. 解C. 果D. 憔2.依次填入下面文段横线上的汉字，全都正确的一项是（）法治是一种社会信仰，也是一种生活刚需。
无论科技怎样进步，社会如何发展，法律、规则都是“基础设施”。
①A. ①捍②遵③践C. ①悍②尊③饯3.古诗文默写。
（1（2（3（44.名著阅读。
（（1（25.阅读下面材料，按要求答题。
“凡作传世之文者，必有传世之心。
”在文学创作中，创作者（1A.①因为②所以C.①不是②而是（26.班级开展“‘老家河南’文化旅游”主题活动，请你参与并完成任务。
（1材料一河南是中华文明的重要发祥地之一，是中国人乃至许多海外华人的“祖根地”。
2012材料二2019年材料三2020年（2二、现代文阅读（共28（一）（共16阅读下文，完成下面小题。
我的太爷老师①我的家乡在西北高原上，那是一个贫寒闭塞的小山村。
村子的中间有一个小学堂，学堂里有几排高低不等的长桌和板凳，西墙上挂着块小黑板。
②学堂只有一个老师，官名漆润江，四十多岁，民办教师。
农村人讲究辈分，我叫他太爷。
他有个绰号叫“行人”，“行人”就是能干能行的意思。
他很早就入了党，作宣传抓革命，样样在行。
他精于木工、画画，还会女红，村里唱戏穿的各类戏服，绝大部分出自他的手，最厉害的是，他还担任村里社戏的总导演和主演。
太爷做老师的时候，把自己这十八般武艺发挥得淋漓尽致，使他的学堂在全县大有名气。
③学堂只有一间教室，但太爷调配得次序井然。
他教完一年级生词，就让他们在外面的窗台下对着太阳去狂喊狠读，再教二年级或者三年级，互相岔开，互不干扰。
他教书有声有色，形神兼具。
有娃问，“拖”宇是个啥？咋个念？太爷就拽着他的手满院子跑，直到他说出“拖”字来才放手，从此他永志不忘。
新疆乌鲁木齐市2020年中考语文真题试题(含解析)
新疆乌鲁木齐市2020年中考语文真题试题注意事项：1．本试卷共 8 页。
共六个大题，20 小题。
总分 150 分，考试时间 150 分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答。
在草稿纸、本问卷上答题无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1. 下列词语中加点字的注音，全都正确的一项是（）A. 勒．索（lè）面颊．（jiá）挑拨离间．（jiàn）扣人心弦．（xuán）B. 龟．裂（jūn）剽．悍（biāo）含情脉脉．（mò）一哄．而散（hònɡ）C. 埋．怨（mán）犷．野（ɡuǎnɡ）素昧．平生（mèi）屡见不鲜．（xiān）D. 体恤．（xuè）灯盏．（zhǎn）前仆．后继（pū）供．不应求（ɡōnɡ）【答案】C【解析】试题分析：考查字音的识记。
A.扣人心弦（xuán）－（xián）； B.剽悍（biāo）－（piāo）； C.正确； D.体恤（xuè）－（xù）。
据此，答案为C。
2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 隐密踊跃进退维谷黎民百姓B. 凌驾胁迫闲情逸志阴谋诡计C. 部署骄奢养精蓄锐贪赃枉法D. 松弛通辑再接再厉不容置疑【答案】C【解析】试题分析：考查字形的识记。
A.隐密－隐秘； B.闲情逸志－闲情逸致； C.正确； D.通辑－通缉。
据此，答案为C。
3. 下列各句中加点成语的使用，不恰当的一项是（）A. 乌鲁木齐市荒山绿化、水系改造等工程在不断推进，原来布满沙砾、寸草不生的乌拉泊燕南荒山万象更新．．．．，不久将实现绿色全覆盖。
2020年河南省中考数学试卷
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）2的相反数是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是( ) A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，12//l l ，34//l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．（3分）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB =，1012MB KB =，1012KB B =．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯6．（3分）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>7．（3分）定义运算：m ☆21n mn mn =--．例如：4☆22424217=⨯-⨯-=．则方程1☆0x =的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．500(12)7500x += B ．50002(1)7500x ⨯+=C ．25000(1)7500x +=D ．250005000(1)5000(1)7500x x ++++=9．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(2,6)-和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A ．3(2，2)B ．(2,2)C ．11(4，2)D ．(4,2)10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC ==，30BAC ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．9C ．6D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．12．（3分）已知关于x 的不等式组,,x a x b >⎧⎨>⎩其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．14．（3分）如图，在边长为ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 ．15．（3分）如图，在扇形BOC 中，60BOC ∠=︒，OD 平分BOC ∠交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若2OB =，则阴影部分周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中1a +． 17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：)g 如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22︒，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m ．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈ 1.41)≈；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长． 使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ， ． 求证： ．21．（10分）如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA OB =，点G 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，)N 的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是BC 上一动点，线段8BC cm =，点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①“当点D 为BC 的中点时， 5.0BD cm =”．则上表中a 的值是 ； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，记旋转角为α，连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接DB '，CE ． （1）如图1，当60α=︒时，DEB ∆'的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ； （2）当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E'的值． 2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）2的相反数是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：2的相反数是2-． 故选：A ．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B 、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C 、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是( ) A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A 、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B 、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C 、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D 、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C ．4．（3分）如图，12//l l ，34//l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【解答】解：12//l l ，170∠=︒，3170∴∠=∠=︒， 34//l l ，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，5．（3分）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB =，1012MB KB =，1012KB B =．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【解答】解：由题意得：1010101010103022222B B ++⨯⨯==， 故选：A ．6．（3分）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【解答】解：点1(1,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上， 1661y ∴=-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， 又326-<-<，132y y y ∴>>．故选：C ．7．（3分）定义运算：m ☆21n mn mn =--．例如：4☆22424217=⨯-⨯-=．则方程1☆0x =的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆210x x x =--=，∴△141(1)50=-⨯⨯-=>，8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．500(12)7500x += B ．50002(1)7500x ⨯+=C ．25000(1)7500x +=D ．250005000(1)5000(1)7500x x ++++=【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，由题意得：25000(1)7500x +=，故选：C ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(2,6)-和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A ．3(2，2)B ．(2,2)C ．11(4，2)D ．(4,2)【解答】解：如图，设正方形D C O E ''''是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形， 顶点A ，B 的坐标分别为(2,6)-和(7,0)，6AC ∴=，2OC =，7OB =， 9BC ∴=，四边形OCDE 是正方形，2DE OC OE ∴===， 2O E O C ∴''=''=，E O BC ''⊥，90BO E BCA ∴∠''=∠=︒，//E O AC ∴''，∴△BO E BCA ''∆∽， ∴E O BO AC BC'''=， ∴269BO '=， 3BO ∴'=，7232OC ∴'=--=，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为(2,2)，故选：B ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC ==，30BAC ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．9C ．6D ．【解答】解：连接BD 交AC 于O ，AD CD =，AB BC =，BD ∴垂直平分AC ，BD AC ∴⊥，AO CO =，AB BC =，30ACB BAC ∴∠=∠=︒，AC AD CD ==，ACD ∴∆是等边三角形，60DAC DCA ∴∠=∠=︒，90BAD BCD ∴∠=∠=︒，30ADB CDB ∠=∠=︒，AB BC ==3AD CD ∴==，∴四边形ABCD 的面积1232=⨯⨯， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2【解答】解：大于1且小于212．（3分）已知关于x 的不等式组,,x a x b >⎧⎨>⎩其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x a > ．【解答】解：0b a <<，∴关于x 的不等式组,,x a x b >⎧⎨>⎩的解集为：x a >， 故答案为：x a >．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，P∴（两次颜色相同）41 164==，故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【解答】解：设DF，CE交于O，四边形ABCD是正方形，90B DCF∴∠=∠=︒，BC CD AB==，点E，F分别是边AB，BC的中点，BE CF∴=，()CBE DCF SAS∴∆≅∆，CE DF∴=，BCE CDF∠=∠，90CDF CFD∠+∠=︒，90BCE CFD∴∠+∠=︒，90COF∴∠=︒，DF CE∴⊥，CE DF∴==，点G，H分别是EC，FD的中点，CG FH∴==，90DCF ∠=︒，CO DF ⊥，2CF OF DF ∴=，2CF OF DF ∴===，OH ∴，OD ， 2OC OF OD =，OC ∴=，OG CG OC ∴=-==，1HG ∴===， 故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC 中，60BOC ∠=︒，OD 平分BOC ∠交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若2OB =，则阴影部分周长的最小值为 3π ． 【解答】解：如图，作点D 关于OB 的对称点D '，连接D C '交OB 于点E '，连接E D '、OD '， 此时E C E C '+'最小，即：E C E C CD '+'='，由题意得，30COD DOB BOD ∠=∠=∠'=︒，90COD ∴∠'=︒，CD ∴'==CD 的长3021803l ππ⨯==，∴阴影部分周长的最小值为3π．． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中1a +． 【解答】解：21(1)11a a a -÷+- 1a =-，把1a =代入111a -=-=17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：)g 如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=501，b=；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b==，3?2015%故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈ 1.41)≈；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A 作AD PM ⊥于D ，延长BC 交AD 于E ，则四边形BMNC ，四边形BMDE 是矩形，16BC MN m ∴==， 1.6DE CN BM m ===，90AED ∠=︒，45ACE ∠=︒，ACE ∴∆是等腰直角三角形，CE AE ∴=，设AE CE x ==，16BE x ∴=+，22ABE ∠=︒，tan 220.4016AE x BE x∴︒===+， 10.7()x m ∴≈，10.7 1.612.3()AD m ∴=+=，答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m ；（2） “景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，∴本次测量结果的误差为12.612.30.3m -=，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）11y k x b =+过点(0,30)，(10,180)，∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得11530k b =⎧⎨=⎩， 115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， 30b =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625÷=（元)，则2250.820k =⨯=；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元)，选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元)，150160<，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长． 使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ， AB OB =，EN 切半圆O 于F ．求证： ．【解答】解：已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，AB OB =，EN 切半圆O 于F ．求证：EB ，EO 就把MEN ∠三等分，证明：EB AC ⊥，90ABE OBE ∴∠=∠=︒，AB OB =，BE BE =，()ABE OBE SAS ∴∆≅∆，12∴∠=∠，BE OB ⊥，BE ∴是E 的切线， EN 切半圆O 于F ，23∴∠=∠，123∴∠=∠=∠，EB ∴，EO 就把MEN ∠三等分． 故答案为：AB OB =，EN 切半圆O 于F ；EB ，EO 就把MEN ∠三等分．21．（10分）如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA OB =，点G 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，)N 的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线22y x x c =-++与y 轴正半轴分别交于点B ，∴点(0,)B c ，OA OB c ==，∴点(,0)A c ，202c c c ∴=-++，3c ∴=或0（舍去）， ∴抛物线解析式为：223y x x =-++， 2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点G 为(1,4)；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+，∴对称轴为直线1x =，点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为2-或4，点N 的横坐标为6， ∴点M 坐标为(2,5)--或(4,5)-，点N 坐标(6,21)-，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，)N 的一个动点， 214Q y ∴-或215Q y --．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是BC 上一动点，线段8BC cm =，点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①“当点D 为BC 的中点时， 5.0BD cm =”．则上表中a 的值是 5 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）点D 为BC 的中点，∴BD CD =，5BD CD a cm ∴===，故答案为：5；（2）点A 是线段BC 的中点，AB AC ∴=，//CF BD ， F BDA ∴∠=∠，又BAD CAF ∠=∠， ()BAD CAF AAS ∴∆≅∆，BD CF ∴=，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数CF y 的图象；由图象可得： 3.8BD cm =或5cm 或6.2cm 时，DCF ∆为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，记旋转角为α，连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接DB '，CE ．（1）如图1，当60α=︒时，DEB ∆'的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；（2）当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E'的值． 【解答】解：（1）AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，AB AB '∴=，60BAB '∠=︒， ABB '∴∆是等边三角形，60BB A '∴∠=︒，906030DAB BAD BAB ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， AB AB AD '==， AB D ADB ''∴∠=∠， 18030752AB D ︒-︒'∴∠==︒， 180607545DB E '∴∠=︒-︒-︒=︒， DE B E '⊥，904545B DE '∴∠=︒-︒=︒， DEB '∴∆是等腰直角三角形．四边形ABCD 是正方形，45BDC ∴∠=︒，∴BDDC同理B DDE'= ∴BD B DDC DE'=， 45BDB B DC ''∠+∠=︒，45EDC B DC '∠+∠=︒，BDB EDC '∴=∠， BDB CDE '∴∆∆∽，∴BB BDCE DC'=．故答案为：等腰直角三角形，BB CE'= （2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，AB AB '=，BAB α'∠=， 902AB B α'∴∠=︒-，90B AD α'∠=-︒，AD AB '=， 1352AB D α'∴∠=︒-，135(90)4522EB D AB D AB B αα'''∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒， DE BB '⊥，45EDB EB D ''∴∠=∠=︒，DEB '∴∆是等腰直角三角形，∴DB DE'= 四边形ABCD 是正方形，∴BDCD=45BDC ∠=︒， ∴BD DB CD DE'=， EDB BDC '∠=∠，EDB EDB BDC EDB '∴∠+∠=∠+∠，即B DB EDC '∠=∠，∴△B DB EDC '∆∽，∴BB BDCE CD '= ②3BEB E='或1． 若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交A 于点B '，过点D 作DE BB '⊥交BB '的延长线于点E ， 由（1）可知△B ED '是等腰直角三角形，B D E ''∴=，由（2）①可知BDB CDE '∆∆∽，且BB '=．∴11113BE B B B E BB B E B E B E '''+==+=+==='''． 若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E 与点A 重合，∴1BEB E='． 综合以上可得3BEB E='或1．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考语文试卷(含答案)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考语文试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
一、积累与运用（25分）1.（3分）下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A.轻盈（yíng）琐屑（xiè）格调（tiáo）B.真挚（zhì）砂砾（lè）伟岸（àn）C.古朴（pǔ）汲取（jí）硕果（shuò）D.矗立（cù）皎洁（jiǎo）沐浴（mù）2.（3分）下列词语中没有错别字的一项是（）A.自言自语妙手偶得鸟语花香B.油然而生轻描淡写以身作侧C.叹为关止思贤如渴十拿九稳D.交头接耳呼朋引半神通广大3.（3分）对病句的修改不正确的一项是（）A.青少年长时间一直玩网络游戏，不利于身心健康。
删掉“长时间”或者“一直”B.优秀的文学作品会制造出栩栩如生的人物形象。
将“制造”改为“建造”C. “中华经典诵读”活动让同学们更加热爱和了解中国优秀传统文化。
将“热爱”和“了解”调换位置D.通过老师的教育，使他端正了线上学习的态度。
删掉“通过”或者“使”4.（3分）下列文学、文化常识及名著的相关信息对应不正确的一项是（）A.苏轼——宋代文学家B.《孟子》——儒家经典C.寒舍——属于谦辞D.吴用——沂岭杀四虎5.（3分）下面情境下，语言表达最准确得体的一项是（）【情境】学校要举行防火演练，同学们都认真准备，只有王欣雨同学满不在乎，嘴里还不停地嘟囔：“又不是真的，干嘛小题大做啊！"班长听后想要劝说他认真对待防火演练。
班长对王欣雨说：A. “防火演练很重要，怎么就你唱反调儿呢？你就不能认真点儿吗？”B. “防火演练很重要，请你认真对待，这样才能在着火时保护好自己。
”C. “防火演练一会儿就结束了，你要不愿意去，就在教室里写作业吧。
”D. “学校一搞活动你就胡言乱语，快点儿把嘴闭上！”6.（3分）填入下面横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一项是（）每个人都有自己的优点。
2020 年山东省青岛市中考试卷word(含答案)
2020 年青岛市初中学业水平考试物理试题（考试时间：90 分钟；满分：100 分）说明：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共29 题。
第I 卷为选择题，共15 题，35 分；第II 卷为非选择题，共14题，65分。
2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
第I 卷（共35 分）一、单项选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题目要求。
1．琴声悠扬，歌声嘹亮……我们的世界充满声音。
下列说法正确的是A．用手拨动琴弦发声，是因为琴弦在振动 B．高声唱国歌，其中“高”指的是音调高C．“闻其声而识其人”，是根据响度来辨别的 D．太空中的宇航员相互交谈，是通过真空传播声音2．我国有着灿烂的诗词文化，很多诗词中蕴含着物理知识。
下列说法正确的是A．“池水映明月”，水中有明月是光的折射现象 B．“潭清疑水浅”，水变浅是光的直线传播现象C．“日影化为虹”，彩虹的形成是光的色散现象 D．“起舞弄清影”，影子的形成是光的反射现象3．在新冠肺炎疫情防控中，涉及到很多物理知识。
下列说法正确的是A．戴口罩时，眼镜片上出现水雾，这是汽化现象B．手背上擦酒精时感到凉，是因为酒精升华吸热C．使用酒精时闻到酒精味，是因为酒精分子在做热运动D．用冰块给发热病人降温，是利用了冰块的内能比病人的小4．关于物质的密度，下列说法正确的是A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大5．下列用电器，利用电流磁效应工作的是A．电铃 B．手摇发电机 C．电动玩具车 D．电熨斗6．甲、乙两个电热器的电阻之比为 5∶4，通电相同时间产生的热量之比为 5∶1，则通过甲、乙的电流之比为A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶27．以下测量中，三次测量求平均值，不能减小误差的是A．用刻度尺三次测量同一本书的长度B．用天平三次测量同一块橡皮的质量C．用量筒三次测量同一块鹅卵石的体积D．用体温计一天早中晚三次测量同一个人的体温8．小明利用如图所示的装置，探究平面镜成像的特点。
2020年四川省成都市中考数学试卷及答案
2020年四川省成都市中考数学试卷及答案研究是一件非常有趣的事情。
以下是2020年四川省成都市中考数学试卷的单项选择题部分，共10个小题，每小题3分，共30分。
1.（3分）求-2的绝对值。
A。
-2 B。
1 C。
2 D。
无解。
2.（3分）以下是一个由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是哪个？图片）A。
A B。
B C。
C D。
D3.（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在XXX成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成。
该卫星距离地面约千米，将数据用科学记数法表示为什么？A。
3.6×10^3 B。
3.6×10^4 C。
3.6×10^5 D。
36×10^44.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是什么？A.（3，）B.（1，2）C.（5，2）D.（3，4）5.（3分）下列哪个计算是正确的？A。
3a+2b＝5ab B。
a3•a2＝a6 C.（-a3b）2＝a6b2 D。
a2b3÷a＝b36.（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴。
某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是什么？A。
5人，7人 B。
5人，11人 C。
5人，12人 D。
7人，11人7.（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD。
若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为多少？图片）A。
2 B。
3 C。
4 D。
68.（3分）已知x＝2是分式方程k/（x-3）=（k+3）/（x-1）的解，求实数k的值。
A。
3 B。
4 C。
5 D。
69.（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为多少？图片）A。
2020年哈尔滨市中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）800× ＝320（名），
（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG= .
【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
∴ ，故选项A错误；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB，
∴ ，
∴ ，故选项B错误； ，故选项D错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项正确C．
2020年四川省南充市中考语文试卷(解析版)
2020年四川省南充市中考语文试卷参考答案与试题解析一、（共14分，每小题2分）1．下列加点字注音完全正确的一项是（）A．酬和．（hè）沉湎．（mián）龙吟凤哕．（huì）吹毛求疵．（chī）B．炽．痛（zhì）缄．默（jiān）咫．尺天涯（zhǐ）花团锦簇．（zú）C．顷．刻（（qǐng）陨．落（yǔn）长吁．短叹（yū）怒不可遏．（è）D．狡黠．（xiá）狩．猎（shòu）遍稽．群籍（jī）汗流浃．背（jiā）【分析】本题考查学生对字音的识记能力。
解答此题关键在于平时学习中扎实的积累，对一些多音字、形近字、形声字要能准确辨析。
【解答】A．“沉湎”的“湎”读作miǎn，“吹毛求疵”的“疵”读作cī；B．“炽痛”的“炽”读作chì，“花团锦簇”的“簇”读作cù；C．“长吁短叹”的“吁”读作xū；D．正确；故选：D。
【点评】字音题的解答，需要学生在平时读课文时养成熟练的语感，正确的书写习惯，并注意在具体语境中的应用。
2．下列词语书写完全正确的一项是（）A．告罄骇人听闻一泄千里杂乱无章B．荣膺迫不及待眼花瞭乱粗制滥造C．蓬蒿迥乎不同在劫难逃月明风清D．倒坍既往不究恻隐之心贪赃枉法【分析】本题考查错别字的辨析。
平时要多留心，牢记成语和一些固定短语及词语的正确写法。
【解答】A．“一泄千里”写作“一泻千里”；B．“眼花瞭乱”写作“眼花缭乱”；C．正确；D．“既往不究”写作“既往不咎”；故选：C。
【点评】考查字形的题目，要注意仔细体会形近字之间用法的差别，尤其要关注形声字的形旁，还要注意平时多留心，以达到正确书写。
3．下列加点成语使用正确的一项是（）A．为了看日出，徒步登山队队员趁着夜色早早爬上泰山山顶。
他们登峰造极．．．．的精神真让人钦佩。
B．五星花园四周的建筑鳞次栉比．．．．，在夜晚灯光的映衬下，尽显城市别样风情。
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷 (解析版)
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万2．下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数3．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．5．关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤16．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE9．如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．计算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝．12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．13．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是．14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是．17．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．解方程：＝．19．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD 为90m．若tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．20．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3m，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22．如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD．23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25．中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万【分析】根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示．解：30000用科学记数法表示为：3×104．故选：B．2．下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错误，故选：A．5．关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤1【分析】若一元二次方程有有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线．故选：B．7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，求出∠AOB，根据圆周角定理解答即可．解：连接OA、OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°，故选：C．8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论．解：添加∠BAC＝90°时，∵AD是△ABC的中线，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE＝90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加AB＝AE，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝AE，∴AB＝BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．9．如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．【分析】延长DA、CB，交x轴于E、F，通过证得三角形相似求得△AOE的面积＝9，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．解：延长DA、CB，交x轴于E、F，∵四边形ABCD矩形，且AB∥x轴，∴DE⊥x轴，CF⊥x轴，∴AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝（）2＝，∵矩形ABCD的面积是8，∴△ABC的面积为4，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△OFC，∴＝（）2，∵OC：OA＝5：3，∴＝，∴＝，∴S△OFC＝25，∴＝，∴S△AOE＝9，∵双曲线y＝经过点A，∴S△AOE＝|k|＝9，∵k＞0，∴k＝18，故选：A．10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率．解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm，圆心角为：＝150°，故弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．计算：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可；（3）根据有理数的乘方的定义计算即可．解：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1．故答案为：（1）1；（2）；（3）﹣1．12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是3；（2）a的值是1；（3）方差是．【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可．解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5，解得，a＝1，（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：3，1，．13．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是121°42′32″．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝58°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″，故答案为：121°42′32″．14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】根据增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是PB2+AP2＝2CP2．【分析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．解：如图，连接BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，∴∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，∴∠ABQ＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．17．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为3+2．【分析】点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，设菱形的边长为2m，在△ABC中，BC＝2BO＝2×AC sin∠OAC＝4m×sin60°＝2m，从图②看，BC＝3＝2m，解得：m＝；点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C为直角，则a＝PC＝＝＝m，此时b＝AA′＝2m，则a+b＝2m+m＝3+2．故答案为3+2．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．解方程：＝．【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣2）把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验．解：方程两边都乘以x（x﹣2）得，2x＝3x﹣6，解得x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0，所以x＝6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x＝6．19．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD 为90m．若tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．【分析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出BD、CD的长，即可求楼高BC．解：在Rt△ABD中，BD＝tanα•AD＝0.27×90＝24.3（米），在Rt△ACD中，CD＝AD•tanβ＝90×2.73＝245.7（米），∴BC＝BD+CD＝24.3+245.7＝270（米），答：这栋楼高BC约为270米．20．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3m，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．解：（1）（﹣2）※＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3；（2）3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出取出的3个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率＝；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率＝＝．22．如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD．【分析】连接AC、BC，如图，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，∠C＝∠B，则可判断△APC∽△BPD，利用相似比得到PC•PD＝PA•PB，利用PC2＝PB•PA得到PC＝PD，然后根据垂径定理得到结论．【解答】证明：连接AC、BC，如图，∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△APC∽△BPD，∴PC：PB＝PA：PD，∴PC•PD＝PA•PB，∵PC2＝PB•PA，∴PC＝PD，∵AB为直径，∴AB⊥CD．23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．【分析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名．解：（1）40÷40%＝100（名），即在这次调查中，共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：100×10%＝10（名），爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）800÷40%＝2000（名），答：该校学生总数大约有2000名．24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？【分析】（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元．（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000，∵k＝﹣50，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．25．中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．【分析】（1）证明△ABP≌△DEQ（SAS），可得BP＝EQ，同理PE＝BQ，由此即可证明；（2）求出t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；（3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4，∴Q（0，4+）或（0，4﹣）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+）或（0，4﹣）．。
2020年河南中考数学试卷(附答案)
2020年河南省普通高中招生考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 【答案】A【解析】【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆ 1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0, ∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++= 【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，∵2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元即2019年我国快递业务收入为7500亿元， ∴可列方程：()2500017500x +=， 故选C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程． 9.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,2【答案】B【解析】【分析】 先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O B '的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：()2,0,C -四边形COED 为正方形，,CO CD OE ∴== 90,DCO ∠=︒()()2,2,0,2,D E ∴-如图，当E 落在AB 上时，()()2,6,7,0,A B -6,9,AC BC ∴== 由tan ,AC EO ABC BC O B'∠==' 62,9O B∴=' 3,O B '∴=734,2,OO OC ''∴=-==()2,2.D ∴故选.B【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC ∆中，3,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33【答案】D【解析】【分析】 连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，3,30AB BAC =∠=︒ ∴BO=AB ·sin30º=3， AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=33， ∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=131********⨯⨯+⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．2．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2π-等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x ＞a ．【解析】【分析】先根据数轴确定a ，b 的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a ＞b ，∴关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩的解集为x ＞a ， 故答案为：x ＞a ． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】14 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是41164=, 故答案为：14． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．【答案】1【解析】【分析】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，HR 与GQ 相交于I ，分别求出HI 和GI 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，垂足分别P ，R ，R ，HR 与GQ相交于I ，如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴22AB AD DC BC ==== 90A ADC ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形， ∴22EP AD ==，∵点E ，F 分别是AB ，BC 边的中点， ∴122PC DC ==122FC BC == EP DC ⊥，GQ DC ⊥，GQ EP ∴//∵点G 是EC 的中点，GQ ∴是EPC ∆的中位线， 122GQ EP ∴== 同理可求：2HR =，由作图可知四边形HIQP 是矩形， 又HP=12FC ，HI=12HR=12PC ， 而FC=PC ，∴ HI HP =，∴四边形HIQP 是正方形， ∴22IQ HP ==， ∴22222GI GQ IQ HI =-===HIG ∴∆是等腰直角三角形， 21GH HI ∴== 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】2.3π【解析】【分析】 如图，先作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，再分别求解,AD CD 的长即可得到答案．【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+= 此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===222222,AD ∴=+=而CD 的长为：302,1803ππ⨯= ∴ C 阴影最短为22.3π+故答案为：22.3π+【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 【答案】1a -5【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a+-+=1a -， 当51a =时，原式5115-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a = b =()2综合上表中统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由． 【答案】（1）501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】【分析】 （1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490510x ≤≤，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数=501+501=5012； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510x ≤≤，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3100%=15%20⨯． 故501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于22甲乙=42.01＞=31.81S S ，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22︒，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m ，()1求观星台最高点A 距离地面的高度(结果精确到0.1m ．参考数据：220.37,220.93,222 1.41sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈)；()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）12.3m ；（2）0.3m ，多次测量，求平均值【解析】【分析】（1）过点A 作AE ⊥MN 交MN 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点D ，根据条件证出四边形BMNC 为矩形、四边形CNED 为矩形、三角形ACD 与三角形ABD 均为直角三角形，设AD 的长为xm ，则CD=AD=xm ，BD=BC+CD=（16+x ）m ，在Rt △ABD 中，解直角三角形求得AD 的长度，再加上DE 的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．【详解】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥MN 交MN 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点D ，设AD 的长为xm ，∵AE ⊥ME ，BC ∥MN ，∴AD ⊥BD ，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm ，BD=BC+CD=（16+x ）m ，由题易得，四边形BMNC 为矩形，∵AE ⊥ME ，∴四边形CNED 为矩形，∴DE=CN=BM=1.6m ，在Rt △ABD 中，tan ABD=0.4016AD x BD x==+∠， 解得：10.7x ≈，即AD=10.7m ，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A 距离地面的高度为12.3m ．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m ，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示． ()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ，求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【解析】【分析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题；【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点．()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，G （1,4）；（2）﹣21≤Q y ≤4.【解析】【分析】 （1）根据,OA OB =用c 表示出点A 的坐标，把A 的坐标代入函数解析式，得到一个关于c 的一元二次方程，解出c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点G 的坐标． （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N 到对称轴的距离，判断出M,N 的横坐标，进一步得出M,N 的纵坐标，求出M,N 点的坐标后可确定Q y 的取值范围． 【详解】解：（1）∵抛物线22y xx c =-++与y 轴正半轴分别交于点B ， ∴B 点坐标为（c ，0），∵抛物线22y x x c =-++经过点A ，∴﹣c 2+2c+c=0，解得c 1=0（舍去），c 2=3，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++∵2y x 2x 3=-++=﹣（x －1）2+4，∴抛物线顶点G 坐标为（1,4）．（2）抛物线2y x 2x 3=-++的对称轴为直线x=1，∵点M,N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为﹣4或6，点M 的纵坐标为﹣5，点N 的纵坐标为﹣21，又∵点M 在点N 的左侧，∴当M 坐标为（﹣2，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤Q y ≤4当当M 坐标为（4，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤Q y ≤﹣5，∴Q y 的取值范围为﹣21≤Q y ≤4．【点睛】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算． 22.小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ；【解析】【分析】（1）①点D 为弧BC 的中点时，△ABD ≌△ACD ，即可得到CD=BD ；②由题意得△ACF ≌△ABD ，即可得到CF=BD ；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出CF y 的图象，当DCF ∆为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．【详解】解：（1）①点D 为弧BC 的中点时，由圆的性质可得：AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴CD=BD=5.0，∴ 5.0a =；②∵//CF BD ，∴BDA CFA ∠=∠，∵BDA CFA BAD CAF AD AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（2）函数CD y 的图象如图所示：（3）由（1）知=CF BD x =，画出CF y 的图象，如上图所示，当DCF ∆为等腰三角形时，①CF CD =，BD 为CF y 与CD y 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm ；②CF DF =，BD 为CF y 与DF y 函数图象交点横坐标，即BD=6.3cm ；③CD DF =，BD 为CD y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm ；综上：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ．【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．23.将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BE B E的值．【答案】（12（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．【解析】【分析】（1）根据题意，证明ABB '是等边三角形，得60AB B '∠=，计算出45DB E ︒'∠=，根据DE BB '⊥，可得DEB '∆为等腰直角三角形；证明BDB CDE '△△，可得BB CE'的值； （2）①连接BD ，通过正方形性质及旋转，表示出45EB D AB D AB B ︒'''∠=∠-∠=，结合DE BB '⊥，可得DEB '∆为等腰直角三角形；证明B DB EDC '△△，可得BB CE'的值； ②分为以CD 为边和CD 为对角线两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）由题知60BAB '∠=°，90BAD ∠=°，AB AD AB '==∴30B AD '∠=°，且ABB '为等边三角形∴60AB B '∠=°，1(18030)752AB D ︒︒︒'∠=-= ∴180607545DB E ︒︒︒︒'∠=--=∵DE BB '⊥∴90DEB '∠=°∴45B DE '∠=°∴DEB '△为等腰直角三角形连接BD ，如图所示∵45BDC B DE '∠=∠=°∴BDC B DC B DE B DC '''∠-∠=∠-∠即BDB CDE '∠=∠∵22CD DE BD DB =='∴BDB CDE '△△∴=22BB BD CE CD '=2（2）①两个结论仍然成立连接BD ，如图所示：∵AB AB '=，BAB α'∠= ∴902ABB α︒'∠=-∵90,B AD AD AB α︒''∠=-= ∴1352AB D α︒'∠=-∴45EB D AB D AB B ︒'''∠=∠-∠=∵DE BB '⊥∴45EDB EB D ︒''∠=∠=∴DEB '△是等腰直角三角形 ∴2DB DE'=∵四边形ABCD 为正方形 ∴2,45BD BDC CD︒=∠= ∴BD DB CD DE '= ∵EDB BDC '∠=∠∴B DB EDC '∠=∠∴B DB EDC '△△ ∴2BB BD CE CD'==∴结论不变，依然成立②若以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD 为边时，则//CD B E '，此时点B '在线段BA 的延长线上，如图所示：此时点E 与点A 重合，∴BE CE B E '==，得1BE B E='； ②当以CD 为对角线时，如图所示：此时点F 为CD 中点，∵DE BB '⊥∴CB BB ''⊥∵90BCD ︒∠=∴BCF CB F BB C ''△△△∴2BC CB BB CF B F CB ''===''∴4BB B F ''=∴6,2BE B F B E B F '''==∴3BE B E=' 综上：BE B E '的值为3或1． 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．考试小提示：同学们，天道酬勤，十年寒窗十年苦，大巧若拙勤为路。
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2020年宁波市中考试卷
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．计算：–5＋6＝_________。
2．9的算术平方根是_________。
3．分解因式：362-x ＝_________。
4．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________。
5．方程0122=-+x x 根的判别式的值是_________。
6．如图，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知
53=CO AO ，BO ＝6，则DO=_________。
7．抛物线122--=x x y 的顶点坐标是_________。
8．1000件衬衫中有3件次品，从中任取1件是次品的概率为_________。
9．在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_________。
10．如图，从位于O 处的某海防哨所发现在它的北偏东600的方向，相
距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要
到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 间的距离是_________m 。
11．如图，点B ，O ，O /，C ，D 在一条直线上，BC 是半圆O 的直径，
OD 是半圆O /的直径，两半圆相交于点A ，连结AB ，AO /，若∠BAO /=67.2O ，则∠AO /C ＝____度。
12．如图，圆内接四边形ABCD 的两条对角线交于点P 。
已知AB=BC ，CD=2
1BD ＝1，设AD=x ，用关于x
的代数式表示PA 与PC 的
积：PA ·PC ＝_________。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．sin300的值是 （）
（A ）2
1（B ）22（C ）23（D ）33 14．如图，在⊙O 中，∠BOC=1000，点A 在⊙O 上，则∠BAC
的度数是 （ ）
（A ）1000（B ）800（C ）600（D ）500
15．如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，若∠1＝∠3≠900，则（ ）
（A ）∠2＝∠3（B ）∠2＝∠4 （C ）∠1＝∠4（D ）∠3＝∠4
16．一次函数12+-=x y 的图象过点 （ ）
（A ）（2，–3） （B ）（1，0）（C ）（–2，3）（D ）（0，–1）
17．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果圆心距O 1O 2＝5cm ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）
（A ）外离（B ）外切（C ）相交（D ）内切
18．甲圆柱的底面直径和高线的长分别是乙圆柱的高线的长和底面直径，其侧面积分别为S 甲和S 乙，则它们的大小关系是（ ）
（A ） S 甲＞S 乙（B ）S 甲＜S 乙 （C ）S 甲=S 乙 （D ）不能确定
19．把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A /B /C /D /的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的21．若AC=2，则菱形移动的距离AA /是 （ ）
（A ）2
1（B ）22（C ）l （D ）12- 20．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则在下列各不等
式中，成立的个数是 （ ）①0<abc ②
0<++c b a ③b c a >+④2
b c a -<。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
三、解答题（本题有9小题，共60分）
21．（本题4分）计算：()27
0212----π 22．（本题4分）化简：()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-x y x x xy 112。
23．（本题5分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC 。
求证：
AC=DB 。
24．（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆。
（要求保留作图痕迹，不写作法）
25．（本题6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+-130
122y x y x 。
26．（本题6分）已知方程0322=-+k x x 的两个根分别是1x 和2x ，且满足
()()41121-=++x x ,求k 的值。
27．（本题7分）某商店为了促销G 牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2001年元旦付清。
该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？
28．（本题11分）甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。
若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）
29．（本题12分）如图，过⊙O 外一点A 向⊙O 引割线AEB ，ADC ， DF ∥BC ，交AB 于F 。
若CE 过圆心O ，D 是AC 中点。
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若FE ，FB 的长是方程()0022>=+-b b mx x 的两个根，
且△DEF 与△CBE 相似。
①试用m 的代数式表示b ； ②代数式7383+-b bm 的值达到最小时，求BC 的长。