专题35 一元二次不等式及其解法(押题专练)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)

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(完整版)一元二次不等式解法练习题(四种方法)

(完整版)一元二次不等式解法练习题(四种
方法)
问题描述
本练题旨在帮助学生练解一元二次不等式的四种方法。

解法一：图像法
1. 首先，将不等式的两边都展开并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，通过绘制二次函数的图像，找到函数图像上的解。

3. 最后，将解转化为不等式的形式。

解法二：代数法
1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，使用求解一元二次方程的常用公式，求出二次方程的解。

3. 最后，根据二次方程的解和不等式的性质，确定不等式的解集。

解法三：区间法
1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，利用二次函数的凹凸性质，确定函数图像的开口方向。

3. 根据函数图像的开口方向，确定不等式的解集在实数轴上所处的区间。

解法四：符号法
1. 首先，将不等式的两边都展开，并移项，得到一个二次项不等式。

2. 接下来，利用符号法，根据不等式的性质进行求解。

3. 最后，根据符号法的结果，确定不等式的解集。

总结
通过以上四种方法，可以综合运用不同的思考方式来解决一元二次不等式的问题。

对于不同的题目情境，选择适合的解法，百利而无一害。

注意：本练题仅为练解题方法而设计，具体题目的解答需要根据实际情况进行分析和求解。

专题35 一元二次不等式及其解法(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版)

1．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．x ≥0 B ．x <0或x >2 C ．x ∈{－1,3,5} D ．x ≤－12或x ≥3【答案】：C【解析】：不等式2x 2－5x －3≥0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥3，或x ≤－12。

由题意，选项中x 的范围应该是上述解集的真子集，只有C 满足。

2．函数f (x )＝1－x 2＋4x －的定义域是( )A ．(－∞，1)∪(3，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2,3) 【答案】：D3．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >lg2} B ．{x |－1<x <lg2} C ．{x |x >－lg2} D ．{x |x <－lg2} 【答案】：C【解析】：由题意，得10x <－1，或10x >12，10x <－1无解；由10x >12，得x >lg 12，即x >－lg2。

4．若x ＝1满足不等式ax 2＋2x ＋1<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(－3，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1) 【答案】：A5．已知f (x )＝ax 2－x －c ，不等式f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )【答案】：B【解析】：由根与系数的关系知1a ＝－2＋1，－c a ＝－2，得a ＝－1，c ＝－2.f (－x )＝－x 2＋x ＋2的图象开口向下，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，94。

6．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是( ) A ．13 B ．18 C ．21 D ．26 【答案】：C【解析】：设f (x )＝x 2－6x ＋a ，其图象开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，如图所示。

一元二次不等式及解法作业(含答案)

一元二次不等式及其解法一、选择题1.不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是 ( )A.{x |x ≤－1或x ≥92}B.{x|－1≤x ≤92}C.{x |x ≤－92或x ≥1}D.{x |－92≤x ≤1}解析：因为不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，而2x 2＋7x －9＝0的两根为x 1＝－92，x 2＝1，所以函数f (x )＝2x 2＋7x －9与x 轴的交点为(－92，0)，(1,0)，又函数f (x )＝2x 2＋7x －9的图象开口向上，所以不等式(x ＋5)·(3－2x )≥6的解集是{x |－92≤x ≤1}.答案：D 2.设A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则a ＋b 等于 ( )A.7B.－1C.1D.－7解析：A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]，∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4，∴a ＋b ＝－7.答案：D3.若ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，则实数a 取值范围 ( )A.a ≥12B.a ＜12C.－12≤a ≤12D.a ≤－12或a ≥12解析：∵ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，01,.02a a >⎧∴∴⎨⎩≤≤答案：A 4.不等式12+-x x ≤0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,2］ B.［-1,2］ C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］解析:由,012≤+-x x 得⎩⎨⎧≠+≤+-.01,0)1)(2(x x x 所以不等式的解集为(-1,2］.答案:D5.不等式|x 2-x|＜2的解集为 ( )A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)解析:∵|x 2-x|＜2,∴-2＜x 2-x ＜2,即⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-2.02,022x x x x 解得⎩⎨⎧<<-∈,21,x R x ∴x ∈(-1,2),故选A. 答案:A6.已知集合A ＝{x|3x-2-x 2＜0},B ＝{x|x-a ＜0},且B A ，则实数a 的取值范围是( )A.a ≤1B.1＜a ≤2C.a ＞2D.a ≤2解析:不等式3x-2-x 2＜0化为x 2-3x+2＞0⇒x ＞2或x ＜1,由不等式x-a ＜0，得x ＜a.要使B A,则a ≤1.答案:A二、填空题7.若关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－1＝0有一正根和一负根，则a 的取值范围为 .解析：令f (x )＝x 2＋ax ＋a 2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f (0)＜0，即a 2－1＜0，∴－1＜a ＜1.答案：－1＜a ＜18.不等式21213≤+-x x 的解集为__________________. 解析: x x x x x x x x x x x x x ⇔≤-+⇔≤-+⇔-≤+-⇔≤⇔≤-+-+-0)1)(3(03211322212221313∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］三、解答题1. 已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.解：(1)条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2165-<<-m . (2)据抛物线与x 轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≥∆>>10,0,0)1(,0)0(m f f⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或(这里0<－m <1是因为对称轴x =－m 应在区间(0，1) 2、已知2()2(2)4f x x a x =+-+，（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩，解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2-． 3．已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？解：假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ① 又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立，∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ② 由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-，由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩∴14a =，∴14c =， ∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立。

一元二次不等式及其解法小练习(含答案)

一元二次不等式及其解法练习题一、选择题1．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32 B ．{x |x ≤0或x ≥1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <32D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－12或x ≥32 2．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}3．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．54．若关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－235，＋∞ B.⎣⎡⎦⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－∞，－235 5．对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪⎝⎛⎭⎫－∞，－23 6．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12二、填空题7．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是________．8．若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是________.三、解答题9．(1)求函数f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域；(2)若不等式x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．10.m 为何值时，方程mx 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0满足下列条件： (1)没有实数解； (2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解.11．解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2≤0，a ∈R .参考答案与解析1．【解析】选A.不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x （x －1）≥04x 2－4x －3<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0或x ≥1，－12<x <32⇒－12<x ≤0或1≤x <32.2．【解析】选D.若a ＝0时符合题意．当a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}，故选D.3．【解析】选B.由已知得ax 2＋bx ＋1＝0的两个根为－1，13所以⎩⎨⎧－1＋13＝－b a，－1×13＝1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－2，所以ab ＝6.4．【解析】选A.根据题意，由于关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，可知a ＞－x 2＋2x ＝－x ＋2x 在[1，5]上有解，又由于函数y ＝－x ＋2x 在区间[1，5]上是减函数，故只需a大于函数的最小值即可，又y ＝－x ＋2x ≥－5＋25＝－235，故a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－235，＋∞，故选A.5．【解析】选C.不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 等价于2x ＋2＞k (x 2＋x ＋1)，kx 2＋(k －2)x ＋(k －2)＜0对任意x ∈R 均成立；注意到k ＝0时该不等式不恒成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝（k －2）2－4k （k －2）＜0，由此解得k ＜－23，因此k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－23. 6．【解析】选C.因为(x －a )⊗(x ＋a )＜1，所以(x －a )(1－x －a )＜1，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0.因为此不等式对任意实数x 成立，则有1－4(－a 2＋a ＋1)＜0.所以－12＜a ＜32.故选C.7．【解析】x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.【答案】k ≥4或k ≤28．【解析】函数图象恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3＞0对一切x ∈R 恒成立．①当a 2＋4a －5＝0，即a ＝－5或a ＝1时，由a ＝－5，不等式化为24x ＋3＞0，不满足题意；由a ＝1，不等式化为3＞0，满足题意． ②当a 2＋4a －5≠0时，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5＞0，16（a －1）2－12（a 2＋4a －5）＜0，解得1＜a ＜19.综合①②，a 的取值范围是1≤a ＜19.9．【解】(1)由－x 2＋2x ＋3＞0，得x 2－2x －3＜0，即(x －3)(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜3，所以f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域为(－1，3)．(2)法一：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k 2－1)≤0⇒k 2≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．法二：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，即k 2≥－x 2＋2x ＋1对一切实数x 恒成立．因为－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2，所以当k 2≥2时，x 2－2x ＋k 2－1≥0恒成立，所以k ≤－2或k ≥ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．10．【解】当m ＝0时，原方程可化为x ＝0；当m ≠0时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m 2＝4m ＋1＜0，即m ＜－14时，原方程没有实数解；由Δ＝4m ＋1＞0，得m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m ≥－14且m ≠0.综上，(1)当m ＜－14时，原方程没有实数解．(2)当m ≥－14时，原方程有实数解．(3)当m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数解．11．【解】原不等式可以变形为(ax －1)(x －2)≤0.(1)当a ＝0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为－(x －2)≤0，所以x ≥2. (2)当a ＜0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为⎝⎛⎭⎫x －1a (x －2)≥0. 所以x ≤1a或x ≥2.(3)当a ＞0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为(x －1a )(x －2)≤0，对应方程的两个根分别为1a 和2，①当1a ＞2，即0＜a ＜12时，⎝⎛⎭⎫x －1a (x －2)≤0⇒2≤x ≤1a；②当1a ＝2，即a ＝12时，⎝⎛⎭⎫x －1a (x －2)≤0⇒(x －2)2≤0，所以x ＝2； ③当0＜1a ＜2，即a ＞12时，⎝⎛⎭⎫x －1a (x －2)≤0⇒1a ≤x ≤2. 综上所述，当a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤1a或x ≥2；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≥2}；当0＜a ＜12时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2≤x ≤1a ；当a ＝12时，原不等式的解集为{x |x ＝2}；当a ＞12时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫1a ≤x ≤2.。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题第02节一元二次不等式及解法

高考数学高三模拟考试试卷压轴题第02节一元二次不等式及解法一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 【·湖北八校联考】不等式4x －2≤x －2的解集是( )A ．(－∞，0]∪(2,4]B ．[0,2)∪[4，＋∞)C ．[2,4)D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)2.【·潍坊质检】“01a <<”是“2210ax ax >＋＋的解集是实数集R ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 关于x 的不等式x2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )A ．(4,5)B ．(－3，－2)∪(4,5)C ．(4,5]D ．[－3，－2)∪(4,5]4. 若函数f(x)＝(a2＋4a －5)x2－4(a －1)x ＋3的图像恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．[1,19]B ．(1,19)C ．[1,19)D ．(1,19]5. 如果关于x 的不等式250x a ≤－的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是( )A ．80≤a<125B ．80<a<125C ．a<80D ．a>1256.【厦门模拟】不等式(x2－2)log2x>0的解集是( )A ．(0,1)∪(2，＋∞)B ．(－2，1)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)7.【莆田二模】若不等式20ax bx c >＋＋的解集是(－4,1)，则不等式2()(13)0b x a x c >－＋＋＋的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1B ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8. 若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A. 0B. 2C. 4D. 69. 设2()1f x x bx =++,且(1)(3),f f -=则()0f x >的解集是 ( ) A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞ B.R C.{}|1x x ≠ D.{}|1x x =10. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-都成立，则t 的取值范围是（）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．12t ≤-或0t =或12t ≥ D ．2t ≤-或0t =或2t ≥11．【北京市房山区周口店中学高三上学期期中考试】已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x12.【南昌二中高三上学期第三次考试】不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．若关于x 的不等式1420x x a ≥＋－－在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．14．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]2,1∈x 且[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是．15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .16．【绍兴市一中高三9月回头考数学】已知关于x 的不等式220x ax a -+<的解集为A ，若A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围为三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【日照模拟】已知函数2f(x)=21ax ax ++的定义域为R.(1)求a 的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x 的不等式220x x a a <－－－. 18．已知集合{}2|230,,A x x x x R =--≤∈{}22|240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈ （1）若[]0,3AB =,求实数m 的值；（2）若⊆A B C R ，求实数m 的取值范围. 19．已知不等式012<--mx mx ．（1）若对R x ∈∀不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对]3,1[∈∀x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若对满足2||≤m 的一切m 的值不等式恒成立，求实数x 的取值范围．20．【定州中学高三第一次月考数学】已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+∈≤≤-+-<--=)21(15))(212(3)2(1)(x x R x x x x x x f ．（1）求函数)(x f 的最小值；（2）已知R m ∈，命题p ：关于x 的不等式+≥2)(m x f 22-m 对任意R m ∈恒成立；q ：函数x m y )1(2-=是增函数，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学一元二次不等式及其解法大全(含练习和答案)

一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式(20(0)ax bx c a ++>>)与相应的二次函数（2(0)y ax bx c a =++>）及一元二次方程（20(0)ax bx c a ++=>）的关系(简称三个二次之间的关系)判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根有两相异实根1212,()x x x x < 有两相等实根 122b x x a==-没有实数根 ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的解集R ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)的解集∅ 注：（1）若0a <时，可以先将二次项系数化为正数，若对应方程有两实根，则可根据“大于取两边，小于取中间”求解集。

2．简单的分式不等式(1)()0()f x g x >⇔______________；（2）()0()f xg x <⇔____________ (3)()0()f x g x ≥⇔ ___________ （4）()0()f x g x ≤⇔_____________ 3.二次不等式恒成立的条件（1）ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)对一切x ∈R 恒成立的充要条件是___________ （2）ax 2＋bx ＋c <0 (a ≠0)对一切x ∈R 恒成立的充要条件是___________1．(人教A 版教材习题改编)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A ．(－12，1]B ．{x |x ≥1或x ＜－12}C ．[－12，1]D ．{x |x ≥1或x ≤－12} 3．(2012·福建高考)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是________．（一）考向1 一元二次不等式的解法例1 求下列不等式的解集（1）22730x x ++> （2）3＋2x －x 2≥0；（3）2830x x -+-> （4）213502x x -+-> （5）22320x x -+-< （6）2xx －1≤1解一元二次不等式的步骤： (1)把二次项系数化为正数；(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法； (3)写出不等式的解集．变式训练1 解下列不等式：（1）2310x x -+≤ （2）23520x x +-> （3）22530x x --+> （4）29610x x -+-<（5）3012x x+≤- （6）－1≤x 2＋2x －1≤2；（二）考向2 三个二次的关系例2 已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集(－1，2)，试求关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＜0的解集．【思路点拨】不等式解集的端点值是相应方程的根．(1)给出一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根．(2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法．变式训练2 若关于x的不等式axx－1＜1的解集是{x|x＜1或x＞2}，求实数a的取值范围．（三）考向3含参数的一元二次不等式的解法例3求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．【思路点拨】先求方程12x2－ax＝a2的根，讨论根的大小，确定不等式的解集．解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程实根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定方程无实根时可直接写出解集，确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．变式训练3 解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0.（四）考向4 不等式恒成立问题例4 若不等式mx 2－mx －1＜0对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【思路点拨】分m ＝0与m ≠0两种情况讨论，当m ≠0时，用判别式法求解．1．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＞0；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＜0；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0.2．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．变式训练4 对任意a ∈[－1，1]不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则实数x 的取值范围是________．一个过程解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．两点联想不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(a ≠0)的求解，善于联想：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点，(2)方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，运用好“三个二次”间的关系．三个防范1.二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．3．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．课时训练1.设集合M={}2230x x x --<，N=12log 0,x x M N ⎧⎫<⋂⎨⎬⎩⎭则等于（）A ．-（1,1） B.(1,3) C.(0,1) D.(-1,0)2.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（）A 、11a -<或运算a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则不等式1011x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的解集为（） A ．(1,1)- B. (1,0)(0,1)-⋃C. (1)(1-⋃D.5.设A ＝{x ∈Z ||x －2|≤5}，则A 中最小元素为( )A ．2B ．－3C ．7D ．06、不等式20x ax b --<的解集为{}223,10x x bx ax <<-->则的解集为（）A 、{}23x x <12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.不等式102xx-≥+的解集为（） A.[]2,1- B. (]2,1- C. ()(),21,-∞-⋃+∞ D. (](),21,-∞-⋃+∞ 9． “关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”是“0≤a ≤1”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（）A ．0x ≥ B. 02x x <>或 C. 12x <- D. 132x x ≤-≥或 11.不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,4- B. [)(,2)5,-∞-⋃+∞ C. (][),14,-∞-⋃+∞ D. []2,5-12、若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩是奇函数，则满足()f x a x >的的取值范围是________13.若不等式2(1)0x a x a --+≤的解集是[-4,3]的子集，则a 的取值范围是________14．已知不等式|x －2|＞1的解集与不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集相等，则a ＋b 的值为________．15. 设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． 16．不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．一元二次不等式及其解法答案1、D 【解析】 ∵2x 2－x －1＝(x －1)(2x ＋1)＞0， ∴x ＞1或x ＜－12.故原不等式的解集为(－∞，－12)∪(1，＋∞)．2、A 【解析】原不等式等价于(1)(21)0210x x x -+≤⎧⎨+≠⎩.∴原不等式的解集为(－12，1]．3、(0，8) 【解析】 ∵x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立， ∴Δ＝a 2－4×2a <0，∴0<a <8.4、－14 【解析】由已知得方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12，13.则⎩⎨⎧－b a ＝－12＋132a ＝（－12）×13解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－14.典例分析：例1：（1）原不等式可化为(3)(21)0x x ++> 故原不等式的解集为132x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或（2）原不等式化为x 2－2x －3≤0，即(x －3)(x ＋1)≤0，故原不等式的解集为{x |－1≤x ≤3}．（3）原不等式可化为2830x x -+<284(1)(3)520∆=-⨯-⨯-=>212830413413x x x x ∴-+-===方程有两个实根，故原不等式的解集为{}413413x x << （4）原不等式可化为26100x x -+≤ 26411040∆=-⨯⨯=-<∴原不等式的解集为∅（5）原不等式可化为22620x x -+> 2(6)42270∆=--⨯⨯=-<∴故原不等式的解集为R(6) ∵2x x －1≤1⇔2xx －1－1≤0 ⇔x ＋1x －1≤0 ⇔(1)(1)01110x x x x ≤⎧⇔-≤<⎨-≠⎩－＋∴原不等式的解集为[－1，1)．变式训练1 （1）9450∆=-=> 12353522x x ∴==对应的方程有两实数根 ∴原不等式的解集为35352x ⎧-+⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（2）原不等式可化为(31)(2)0x x -+> ∴原不等式的解集为123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（3）∵－2x 2－5x ＋3＞0， ∴2x 2＋5x －3＜0，∴(2x －1)(x ＋3)＜0， ∴原不等式的解集为{x |－3＜x ＜12}．（4）原不等式可化为2(31)0x -> ∴原不等式的解集为13x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭（5）原不等式可化为(3)(12)0120x x x +-≤⎧⎨-≠⎩ (3)(21)0120x x x +-≥⎧⎨-≠⎩则 13212x x x ⎧≤-≥⎪⎪∴⎨⎪≠⎪⎩或∴原不等式的解集为132x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或（6）这是一个双向不等式，可转化为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1≥－1，x 2＋2x －1≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ≥0， ①x 2＋2x －3≤0. ② 由①得x ≥0或x ≤－2；由②得－3≤x ≤1. 故得所求不等式的解集为{x |－3≤x ≤－2或0≤x ≤1}.例2 由于x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故不等式即为－x 2＋x －2＜0， ∵⎩⎪⎨⎪⎧－1＜0，Δ＝1－8＝－7＜0∴不等式ax 2＋x ＋b ＜0的解集为R .,变式训练2 解： axx －1＜1⇔（a －1）x ＋1x －1＜0⇔[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，由原不等式的解集是{x |x ＜1或x ＞2}，知⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，－1a －1＝2⇒a ＝12. ∴实数a 的取值范围是{12}．例3 ∵12x 2－ax ＞a 2， ∴12x 2－ax －a 2＞0，即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，得：x 1＝－a 4，x 2＝a3.①a ＞0时，－a 4＜a 3，解集为{x |x ＜－a 4或x ＞a3}；②a ＝0时，x 2＞0，解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，－a 4＞a 3，解集为{x |x ＜a 3或x ＞－a4}．综上所述：当a ＞0时，不等式的解集为{x |x ＜－a 4或x ＞a3}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜a3或x ＞－变式训练3 【解】原不等式可化为(x －a )(x －1)＜0.当a ＞1时，原不等式的解集为(1，a )；当a ＝1时，原不等式的解集为空集；当a ＜1时，原不等式的解集为(a ，例4 要使mx 2－mx －1＜0对一切实数x 恒成立，若m ＝0，显然－1＜0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0，故实数m 的取值范围是(－4，0]．,变式训练4 【解析】设f (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，则原问题可转化为一次函数(或常数函数)f (a )在区间[－1，1]上恒正时x 应满足的条件，故应有⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （1）＞0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6＞0，x 2－3x ＋2＞0，化为⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）（x －3）＞0，（x －1）（x －2）＞0. 解之，得x ＜1或x ＞3.课时训练1、B 解：由2230x x --<，得13x -<<由12log 0x <，得1x > 所以{}13M N x x ⋂=<<2、C 解：()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，即()(1)1x a x a ---<对任意实数x 成立2210x x a a ∴--++>恒成立 214(1)0a a ∴∆=--++< 1322a ∴-<< 3. B 【解析】 ∵|x －1|＜2⇔－1＜x ＜3，又x (x －3)＜0⇔0＜x ＜3.则(0，3)(－1，3)． 4、C 解：由题意可知原不等式即为2011x <-< ，212x ∴<<1221x x ∴<<<-或5. B 【解析】由|x －2|≤5，得－3≤x ≤7，又x ∈Z ，∴A 中的最小元素为－36、C 解：由题意知2,3是方程20x ax b --=的解235,236a ab b +==⎧⎧∴∴⎨⎨⨯=-=-⎩⎩ 22106510bx ax x x ∴-->--->不等式为2116+5+1023x x x x ⎧⎫<∴-<<-⎨⎬⎩⎭即， 7、 A 【解析】 2x 2＋x －1>0的解集为{x |x >12或x <－1}，故由x >12⇒2x 2＋x －1>0，但2x 2＋x －1>0D ⇒/x >12. 则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的充分不必要条件． 8、B 解：由102x x -≥+，得(1)(2)020x x x -+≥⎧⎨+≠⎩ 则(1)(2)020x x x -+≤⎧⎨+≠⎩解得21x -<≤ (]2,1∴-原不等式的解集为9、A 【解析】关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，则Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，由集合的包含关系可知选A.10、B 解：原不等式可化为(21)(3)0x x +-≥，解得132x x ≤-≥或所以原不等式成立的一个必要不充分条件是02x x <>或11、A 解：由题意知，2225(1)4x x x -+=-+的最小值为4，所以22253x x a a -+≥- 对任意实数x 恒成立，只需234a a -≤，解得14a -≤≤12、(13,)-+∞ 解：()(1)(1)f x f f ∴-=-是奇函数，即1(12)a --=--2()2a f x ∴=->-，则不等式等价于22002222x x x x x x ≥<⎧⎧⎨⎨->--->-⎩⎩，或，解得030x x ≥<<，或-1- 即(13,)x ∈--+∞13、43a -≤≤ 解：原不等式可化为()(1)0x a x --≤，当1a <时，不等式的解集为[],1a ，此时只要4a ≥-即可，即41a -≤<，当1a =时，不等式的解集为1x =，此时符合要求；当1a >时，不等式的解集为[]1,a ，此时只要3a ≤即可，即13a <≤，综上可得43a -≤≤14. －1 【解析】由|x －2|＞1得x －2＜－1或x －2＞1，即x ＜1或x ＞3.依题意得知，不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集是(－∞，1)∪(3，＋∞)于是有⎩⎪⎨⎪⎧1×3＝b ，1＋3＝－a ，即a ＝－4，b ＝3，a ＋b ＝－1. 15、[0，12], 解：由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1，由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，由命题p 是命题q 的必要不充分条件知，p 是q 的充分不必要条件，即{x |12≤x ≤1}{x |a ≤x ≤a ＋1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. 16、 (2，＋∞) 【解析】由题意知，不等式(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0对一切x ∈R 恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＞0，Δ＝16－4（a ＋2）（a －1）＜0，解得a ＞2.。

高中数学必修5一元二次不等式及其解法精选题目(附答案)

高中数学必修5一元二次不等式及其解法精选题目（附答案）1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表题型一：一元二次不等式解法1.解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.题型二：三个“二次”关系的应用2.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 的值为( )A ．14B ．－10C ．10D ．－143.已知一元二次不等式x 2＋px ＋q ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，求不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集．题型三：解含参数的一元二次不等式4.解关于x 的不等式x 2＋(1－a )x －a ＜0.巩固练习：1．不等式6x 2＋x －2≤0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23 2．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >a 或x <1aD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1a 3．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)4．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >14 B ．R C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13<x <32 D ．∅5．函数y ＝17－6x －x 2的定义域为( )A ．[－7,1]B ．(－7,1)C ．(－∞，－7]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－7)∪(1，＋∞)6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－1≥0}，则∁U A ＝________.7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x <0.若f (a )≤3，则a 的取值范围是________．9．解关于x 的不等式x 2－3ax －18a 2>0. 10．若函数f (x )＝2 018ax 2＋2ax ＋2的定义域是R ，求实数a 的取值范围．参考答案：1.[解] (1)Δ＝49>0，方程2x 2＋5x －3＝0的两根为x 1＝－3，x 2＝12，作出函数y ＝2x 2＋5x －3的图象，如图①所示．由图可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3<x <12.(2)原不等式等价于3x 2－6x ＋2≥0.Δ＝12>0，解方程3x 2－6x ＋2＝0，得x 1＝3－33，x 2＝3＋33，作出函数y ＝3x 2－6x ＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤3－33或x ≥3＋33. (3)∵Δ＝0，∴方程4x 2＋4x ＋1＝0有两个相等的实根x 1＝x 2＝－12.作出函数y ＝4x 2＋4x ＋1的图象如图所示．由图可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－12，x ∈R.(4)原不等式可化为x 2－6x ＋10<0，∵Δ＝－4<0， ∴方程x 2－6x ＋10＝0无实根，∴原不等式的解集为∅. 2.解：由已知得，ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12，13，且a <0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－12＋13，2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14.3.解：因为x 2＋px ＋q ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，所以x 1＝－12与x 2＝13是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧13－12＝－p ，13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝16，q ＝－16 .所以不等式qx 2＋px ＋1＞0即为－16x 2＋16x ＋1＞0，整理得x 2－x －6＜0，解得－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为{x |－2＜x ＜3}．4.[解] 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a ，函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，则当a ＜－1时，原不等式解集为{x |a ＜x ＜－1}；当a ＝－1时，原不等式解集为∅；当a ＞－1时，原不等式解集为{x |－1＜x ＜a }． 5.设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.5.解：(1)当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}．(2)当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两根分别为2和－1a .①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1a <x <2；②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅；③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2<x <－1a ； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1a 或x >2. 练习：1.解析：选A 因为6x 2＋x －2≤0⇔(2x －1)·(3x ＋2)≤0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12. 2.解析：选A ∵a <－1，∴a (x －a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0⇔(x －a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0.又a <－1，∴1a >a ，∴x >1a 或x <a .3.解析：选B 由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2<0，所以－2<x <1.4.解析：选A 因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D ，故选A.5.解析：选B 由7－6x －x 2>0，得x 2＋6x －7<0，即(x ＋7)(x －1)<0，所以－7<x <1，故选B.6.解析：∁U A ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}．答案：{x |－1<x <1}7.解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8.解析：当a ≥0时，a 2＋2a ≤3，∴0≤a ≤1；当a <0时，－a 2＋2a ≤3，∴a <0.综上所述，a 的取值范围是(－∞，1]．9.解：将x 2－3ax －18a 2>0变形得(x －6a )(x ＋3a )>0，方程(x －6a )(x ＋3a )＝0的两根为6a ，－3a .所以当a >0时，6a >－3a ，原不等式的解集为{x |x <－3a 或x >6a }；当a ＝0时，6a ＝－3a ＝0，原不等式的解集为{x |x ≠0}；当a <0时，6a <－3a ，原不等式的解集为{x |x <6a 或x >－3a }． 10.解：因为f (x )的定义域为R ，所以不等式ax 2＋2ax ＋2>0恒成立． (1)当a ＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a ≠0时，有⎩⎨⎧ a >0，Δ＝4a 2－8a <0，即⎩⎨⎧a >0，0<a <2，所以0<a <2.综上可知，实数a 的取值范围是[0,2)．。

高考数学一轮复习考点34 一元二次不等式及其解法必刷题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

考点34 一元二次不等式及其解法 1．（2019·某某棠湖中学高三高考模拟（理））已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B =A ．[]2,4-B ．[)1,+∞C ．(]0,4D ．[)2,-+∞【答案】C【解析】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=，故(]0,4A B ⋂=，故选C.2．（2019·某某高三高考模拟（理））已知全集为，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，，所以或.所以.故选A.3．（2019·某某高三高考模拟（理））若集合{|32}A x x a =≥-，{|(1)()0}B x x a x a =-+-≥，A B R ⋃=，则a 的取值X 围为（）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】因为{|32}A x x a =-{|1}B x x a x a =-或，A B R ⋃=，所以321a a --，解得43a .4．（2019·某某市第三中学高三高考模拟（理））已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|30}N x x x =-<．则M N =（）A ．{0,1}B ．{}1,0-C ．{}1,2D ．{1,2}- 【答案】C【解析】由230x x -<，解得03x <<，则{|03}N x x =<<.又{1,0,1,2}M =-，所以{}1,2M N ⋂=.故选C ．5．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合{}245A x x x =-<，则（）A ． 1.2A -∈B ．0.93A ∉C ．2log 30A ∈D ．{}1,2,3,4A N ⋂= 【答案】C【解析】 {}15A x x =-<<，220log 30log 325<<=，2log 30A ∴∈.所以选项C 正确.-1.2∉A,所以选项A 错误；1＜0.90.9 333A ＜，所以∈，所以选项B 错误；{}0,1,2,3,4A N ⋂=，所以选项D 错误.故选：C ．6．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合{}2|20A x x x =--<，{}2|30B x x x =+<，则A B =（）A ．(0,2)B ．(-1,0)C ．(-3,2)D ．(-1,3) 【答案】B【解析】 A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣3＜x ＜0}；∴A ∩B ＝（﹣1，0）．故选：B ．7．（2019·某某高三高考模拟（理））已知命题:p x m ，2:20q x x +-<，如果命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值X 围是（）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞- 【答案】B【解析】记[),A m =+∞，对于命题2:20q x x +-<，即为()(),12,B =-∞-⋃+∞，由p 是q 的充分不必要条件知：A 是B 的真子集，2m ∴>，故选B .8．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，则A∩B ＝（）A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2} 【答案】A【解析】由B 中不等式解得：-1＜x ＜2，即B={x|-1＜x ＜2}，∵A={-1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1}，故选：A ．9．（2019·某某某某南开中学高三高考模拟（理））设集合2{|340}A x x x =+-≤，3{|log 0}B x x =≤，则A B =（）A ．[4,1]-B ．[4,3]-C ．(0,1]D ．(0,3] 【答案】C【解析】由题得A=[-4,1]，B=(0,1 ],所以(]0,1A B ⋂=.故选：C10．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合{1,0,1,2}A =-，{|(1)(2)0}B x x x =+-<，则A B =（）A ．{1,0,1,2}-B ．{}1,0,1-C ．{0,1,2}D ．{0,1} 【答案】D【解析】由题得B=(-1,2)，所以AB ={}0,1.故选：D 11．（2019·高三高考模拟（理））已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则AB =（）A ．{|2}x x >-B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．R 【答案】B【解析】由24x <解得22x -<<，故{}|12A B x x ⋂=<<，故选B. 12．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合2{|560}A x x x =--<，{|31,}B x x k k Z ==+∈，则A B 等于（）A ．{2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,5}D ．{1,4} 【答案】D【解析】集合A 中：2560x x --<，解得16x -<<，集合B 中：31,x k k Z =+∈，即...5,2,1,4,7,10...x =--所以{}1,4A B ⋂=故选D 项13．（2019·某某某某一中高三高考模拟（理））若集合()(){}130M x x x =+-<，集合{}1N x x =<，则M N ⋂等于（）A ．()1,3B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()3,1- 【答案】C【解析】由()()130x x +-<解得13x ，故()1,1M N ⋂=-，故选C.14．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合{}{}23,1,|9A B x x =-=<，则A B =（）A ．{}1B ．()3,1-C ．{}3,1-D ．()3,3-【答案】A【解析】解：B={x|-3＜x ＜3},又{}3,1,A =-∴A∩B={1}．故选：A ．15．（2019·某某高三高考模拟（理））定义：区间[,]a b ，(,]a b ，(,)a b ，[,)a b 的长度均为b a -，若不等式12(0)12m m x x +≥≠--的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为l ，则（）A ．当0m >时，l m =B ．当0m >时，3l m=C ．当0m <时，l m=- D ．当0m <时，3l m =-【答案】B【解析】当m ＞0时，∵1212x x +≥--0⇔()()()2332412mx m x m x x -+++≤--0，令f （x ）＝mx 2﹣（3+3m ）x +2m +4＝0的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则()()()()1212m x x x x x x --≤--0，且x 1+x 233m m +==33m+， ∵f （1）＝m ﹣3﹣3m +2m +4＝1＞0，f （2）＝4m ﹣6﹣6m +2m +4＝﹣2＜0，∴1＜x 1＜2＜x 2，所以不等式的解集为（1，x 1]∪（2，x 2]，∴l ＝x 1﹣1+x 2﹣2＝x 1+x 2﹣3＝33m +-33m=，故选：B ． 16．（2019·某某高三高考模拟）已知集合2{|10210}A x x x =-+≤，{|7524}B x x =-≤-≤，则A B =（）A ．1|32x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{|36}x x ≤≤C ．{|27}x x -≤≤D ．{|67}x x ≤≤ 【答案】B【解析】因为{|37}A x x =≤≤，1|62B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{|36}A B x x ⋂=≤≤. 故选B 17．（2019·某某高三高考模拟（理））已知集合{}2340A x x x =--，{}ln 0B x x =，则()A B ⋂=R （）A ．nB ．(]0,4C ．(]1,4D ．()4,+∞ 【答案】C【解析】由题意，集合{}2|340{|1A x x x x x =-->=<-或4}x >，{}{}ln 01B x x x x ==，[]1,4A =-R ，则()(]1,4A B ⋂=R .故答案为C.18．（2019·某某高三高考模拟（理））以下四个命题：①设*,a b R ∈，则1a b >>是22log log 0a b >>的充要条件；②已知命题p 、q 、r 满足“p 或q ”真，“p ⌝或r ”也真，则“q 或r ”假；③若[]1,1a ∈-，则使得()24420x a x a +-+->恒成立的x 的取值X 围为{3x x 或1x <}；④将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为3212a . 其中真命题的序号为________.【答案】①③④【解析】由题意，①中，当1a b >>，根据对数函数的运算性质，可得22log log 0a b >>，反证，当22log log 0a b >>时，可得1a b >>，所以“1a b >>”是“22log log 0a b >>”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““p 或q ”真”，可得命题,p q 中至少有一个是真命题，当p 为真命题，则p ⌝假命题，此时若“p ⌝或r ”真，则命题r 为真命题，所以“q 或r ”真命题，所以不正确；③中，令()2(2)44f a x a x x =-+-+，则不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立转化为()0f a >在[1,1]a ∈-恒成立，则满足(1)0(1)0f f ->⎧⎨>⎩，即22(2)4402440x x x x x x ⎧--+-+>⎨-+-+>⎩，解得1x <或3x >，所以是正确的； ④中，如图所示，O 为AC 的中点，连接DO ，BO ，则,ADC ABC ∆∆都是等腰直角三角形，2,22AC a DO BO BD a ====，其中BOD ∆也是等腰直角三角形，,,DO AC DO BO DO ⊥⊥⊥平面ABC ，DO 为三棱锥D ABC -的高，且212ABC S a ∆=，所以三棱锥D ABC -的体积为2311122332212ABC a V S h a a ∆==⨯⨯⨯=，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④19．（2019·某某高三高考模拟（理））已知函数13,()2()11,()2x f x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则不等式2·()20x f x x +-≤的解集是________.【答案】{|11}x x -【解析】：212320x x x ⎧<⎪⎨⎪+-⎩或2121·20x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩，即12213x x ⎧<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩或121x x ⎧⎪⎨⎪⎩ 112x ∴-<或112x ，即解集为{|11}x x -.20．（2019·某某高三高考模拟）若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值X 围是________【答案】12(,]23【解析】 f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0，即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为：（12，23]21．（2019·某某高三高考模拟（理））已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23f x x x =-，则不等式()22f x -≤的解集为___．【答案】[]1177171,3⎤⎡-+⋃⋃⎥⎢⎣⎦⎣⎦【解析】0x ≥时，()23f x x x =-，∴①当03x ≤≤时，()23f x x x =-+，解()2f x ≤，即232x x -+≤得1x ≤或2x ≥，01x ∴≤≤或23x ≤≤②当3x >时，()23f x x x =- 解()2f x ≤即232x x -≤得317317x ++≤≤31732x ∴<≤ ∴当0x ≥时，()2f x ≤解集为01x ≤≤或31722x +≤≤ ()f x 是R 上的偶函数，∴由对称性可知∴当0x <时，()2f x ≤解集为322x +-≤≤-或10x -≤<()2f x ∴≤解集为2x ≤≤-或11x -≤≤或2x ≤≤()22f x ∴-≤时，22x ≤-≤-或121x -≤-≤或22x ≤-≤0x ≤≤或13x ≤≤或4x ≤≤22．（2019·某某高三高考模拟（理））已知()()0f x a x b a =-->，且()0f x ≥的解集为{}37x x -≤≤.（1）某某数a ，b 的值；（2）若()f x 的图像与直线0x =及()3y m m =<围成的四边形的面积不小于14，某某数m 取值X 围.【答案】（1）5a =，2b =；（2）(],1-∞【解析】（1）由()0f x ≥得：x b a -≤，b a x b a -≤≤+，即37b a b a -=-⎧⎨+=⎩，解得5a =，2b =. （2）()7,2523,2x x f x x x x -≥⎧=--=⎨+<⎩的图像与直线0x =及y m =围成的四边形ABCD ，()2,5A ，()0,3B ，()0,C m ，()7,D m m -.过A 点向y m =引垂线，垂足为()2,E m ，则()()211352522ABCD ABCE AED S S S m m m =+=-+-⨯+-14≥. 化简得：214130m m -+≥，13m ≥（舍）或1m .故m 的取值X 围为(],1-∞.23．（2019·某某高三高考模拟）[选修4-5：不等式选讲]已知关于x 的不等式20x mx n -+<的解集为{|12}x x <<，其中,m n R ∈.求证：((m n --≤.【答案】见证明【解析】因为关于x 的不等式20x mx n -+<的解集为{|12}x x <<，所以123m =+=，122n =⨯=.所以((m n --=由柯西不等式可得，()2222221⎡⎤++⎣≤⎦5=，当且仅当=，即16[3,4]5x =∈时取等号.所以，((m n --≤24．（2019·某某高三高考模拟（理））已知函数()|2||3|f x x x =--+.（1）求不等式()2f x 的解集；（2）若不等式2()6f x a a <+的解集非空，某某数a 的取值X 围. 【答案】(1) 3{|}2x x ≥- (2) (,5)(1,)-∞--+∞【解析】（1）由()232f x x x =--+≤可化为：3232x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32232x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2232x x x >⎧⎨---≤⎩不等式解集为：3{|}2x x ≥-（2）因为()23235f x x x x x =--+≤---=，所以()55f x -≤≤，即()min 5f x =-；要使不等式()26f x a a <+解集非空，需()2min 6f x a a <+ 从而2650a a ++>，解得5a <-或1a >-所以a 的取值X 围为()(),51,-∞-⋃-+∞.。

《一元二次不等式及其解法》练习题

一元二次不等式及其解法、选择题—x 2+3x, x<02 .2x + 2m 奸 m ...... ..................... 如果不等式4x2+6x+ 3 v 1对一切实数‘x 均成立，则实数 m 的取值范围是1.设集合 A= {x|x 2—2x —3<0} B= {x|1 <x<4},贝U An B=(2.3.A. {x|1 < x<3} C. {x|3<x<4} x- 2 不等式R7w 。

的解集是A.(―巴—1)U( —1,2] C.(―巴—1) U [2 , +oo)若不等式ax 2+ bx+c>0的解集是 B. D. {x|1 & x<3} {x|3 & x< 4}B. (-1,2]D. [—1,2](—4,1),则不等式 b(x 2—1)+a(x+「3)+c>0 的解集为A. (-1, 1)3 4.(一巴 1) U ( -,+00)3C. (-1,4).(—8, — 2) U (1 , +oo)4.在R 上定义运算:x*y = x(1 —y).若不等式(x —y)*( x+ y)<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是1 3 A (—2,2) C. (-1,1)D. (0,2)5.若函数f(x) = (a 2+4a — 5)x 2—4(.a —1) x+3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是 A. [1,19] B. (1,19) 6. C. [1,19)设 f (x) =x 2 + bx — 3D. (1,19]且f( - 2) = f (0),则f(x)<0的解集为 A. (―3,1) B. [-3,1] C. [-3, - 1] D. (-3, -1]二、填空题7. 已知函数 y=(m- 1)x 2- mx- m 的图象如图，则 m 的取值范围是8.已知f(x) x2，x>0,则不等式f(x)<f(4)的解集为9.三、解答题10.解下列不等式：(1) -x2 + 2x-2>0;3(2)8 x- 1<16x2r.11.已知函数 f (x) = —x2+ax+b2—b+1( ae R, be R),对任意实数x 者B有f(1—x)= f(1+x)成立，若当xC[—1,1]时，f(x)>0对xC [ —1,1]恒成立，求b的取值范围.12.某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t (单位：天)的函数关系是f(t)=t十.10(0<tW30, tCN);销售量g(t)与时间t 的函数关系是g(t) = - t +35(0<t <30, tC N),记日销售金额为①(t)(单位：元)，若使该种商品日销售金额不少于450元，求时间t 满足的条件.详解答案一、选择题1.解析：由x2-2x- 3<0,得(x—3)( x+1)<0 ,即一1<x<3.A= {x| —1<x<3}.又< B= {x|1 <x<4},••.An B= {x|1 <x<3}.答案：A一,一x - 2 ，一一_.2.解析：••・F^wo 等价于(x —2)( x+1)W0, (xw—1) x I I—1<x<2.答案：B3.解析：由不等式ax2+bx+c>0的解集为( — 4,1)知a<0, —4和1是方程ax2 + bx+c=0的两根，，- 4+1 = —一，-4X1=-即b=3a, c= — 4a.故所求解的不等式为3a(x2a a—1)+a(x+ 3) -4a>0,即3x2+x-4<0,解得一4Vx<1.3答案：A4.解析：由题意知，(x —y)*( x + y) = (x—y)[1 -(x+y)]<1对一切实数x恒成立，，—x2+x + y - y - 1<0 对于x C R 恒成立,故A = 1 - 4X( - 1)x( y - y - 1)<0 ,• •4y2-4y- 3<0,解得—2<y<|.答案：A5.解析：函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2+4a— 5)x2—4(a—1) x+3>0对于一切x 6 R恒成立.(1)当a2+4a—5=0时，有a= —5或aa= —5,不等式化为24x+3>0,不满足题意;若a=1,不等式化为3>0,满足题意. 2(2)当a +4a —5wo时，应有a2+ 4a- 5>0,解得1<a< 19.综上可知, a的取值范围是16 a-1 2—12 a2+4a —5 <0K a<19.答案：C一一，一 - - b — 2+06.斛析：J f ( - 2) = f (0) , *. x= - -= 2—= - 1，而 b = 2r ..•.f(x)<0? x2+2x -3<0? (x+3)(x —1尸0, • • — 3w xW 1.答案：B 二、填空题m- 1<0 2 mH 1 <04答案：0,-5当 x<0 时，由一x 2+3x<2, 得x<1或x>2,因此x<0. 综上，有0wx<4或x<0,即x<4, 故 f(x)<f(4)的解集为{x|x<4}. 答案：｛x|x<4｝9 .解析：由于 4x 2+6x+3>0,所以不等式可化为2十 (6 -2m)x+ (3 - m) >0.依题息有(6 - 2m) -8(3 - m) < 0,解得 1V 3.答案：(1,3) 三、解答题10 .解：(1)两边都乘一3,彳导3x2-6x+2<0, •••3x 2-6x+2=0 的解是 3 3x= 1-y, x2= 1 + -3-,16x 2-8x+1>0,其相应方程为 16x 2—8x+1 = 0, △ = (—8)2-4X 16= 0.，上述方程有两相等实根结合二次函数y= 16x 2- 8x+ 1的图象知, 原不等式的解集为 R.，原不等式的解集为｛x|13 33 <x<1+ 3 }.7.解析：由图可知A<0 4 0<m<. 58.解析：f(4) =2, 即不等式为f(x)<2.,, ,x当x>0时，由2<2,得 0Wx<4;_ 2 _ . 2 22x+2m 奸 m< 4x+6x+3,即 2x(2)法一：二.原不等式即为法二：8x-1<16x2? 16x2-8x+1>0 ? (4\-1)2>0,・•.xC R,，原不等式的解集为R.- ....... a -11.解：由f (1 — x) = f(1 + x),知f (x)的对称轴为x=2=1,故a=2.又f(x)开口向下，所以当x€ [ -1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min=f( — 1) = 一1 一2+b — b+1=b — b一2, f(x)>0 对xC[ — 1,1]恒成立，即f (x)min=b2— b— 2>0 恒成立，解彳导b<- 1或b>2.12.解：由题意知①(t) = f(t)g(t) = (t + 10)( -t +35)=—t2+25t+350(0<t W30, tCN),由①(t) >450 得—t2+25t +350>450? t2—25t +100<O ? 5< t<20..所以若「使该种商品日销售金额不少于450元，则时间t满足tC[5,20]( tCN).、选择题（每题3分，共30分）1.若方程(m 2)x㈣3mx 1A. 0B. 2C.2. 方程X2X的根是（3.4.5.6.7.8.次方程单元测试班级姓名成绩0是关于x的一元二次方程，则m =（D.B. C. X D.一、 (2)若X1、X2是方程XB.已知关于X的方程以分解为（A. (x 1)(x+2) x20的两根，则(X1X I2) (X22 X2 2）的值为（对于任意实数x,多项式A.非负数若a b+c=0, awQC. 1D. 1pX + q = 0的两根是X1 =1, X2 = 2,则二次三项式X2PX +qB. (x 1)(x 2)X2- 5X+8的值是B.正数贝历程ax2bxB. 0如果关于x的方程ax 2+x-1= 0有实数根，则A.方程A.C. (x +1)(x 2)C.负数0必有一个根是（ C. - 1a的取值范围是（D.D.(x +1)(x+2)无法确定D,不能确定C. a> 一且aw04D. a > ——J E La w O4x2+ ax+1=0 和x2-x—a=0 有一个公共根, 则a的值是（B. 1C. 2D.29. 一兀二次万程m 2 x4mx 2m 6 0有两个相等的实数根，则m等于x(x+4)=8x+1215 . 在实数范围内分解因式：x 22志x + 2 =16 .关于x 的代数式x 2（m 2）x 9中，当m=时，代数式为完全平方式17 .若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 26x+8=0,则此三角形的周长为18 .已知方程x 2-b x + 22 = 0的一根为5 6 则b=,另一根为= . 19 .当k<1时，方程2 （k+1） x 2+ 4kx+2k 1=0的根的情况为 . 20 .从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2,则原来的正方形铁皮的面积是 ____________________A. -6B. 1C. 2D.-6 或 110.某化肥厂第一季度增产 a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 x%,则第三季度化肥增产的吨数为（ 2 A. a(1 x) B . a(1 x )2 2 C.(1 x%)2 2D. a a( x%)二、填空题（每题 3分，共 30 分）: 11.下列方程中， ① 2x 2 5 = 0, 2x 2+- 3 = 0,x 2x + 81 =0,x 2~2x73 ,⑤ x 2+2x+2 x 22x 30,次方程12若关于y 的方程ky 24y 33y + 4有两个实根，的取值范围. 、一2 次方程（a 1）x x2 - - .a 1 0的一个根是 0,三、解关于X 的方程（每小题5分，共20分）2221 . 5x 3 x 1方法)2x 2 3 7x23224 . x 517 x 530 0四、解答题（第 25、26题6分，第27题8分）：25 .如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC 边的长.26 .某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆 -的株数构成一定的关系.每盆22.(配3x 2+5(2x+ 1)=0植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?27.在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测.根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度；②求2009年5月至6月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7 月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？27.答案一、选择题：1.B5.B6.C7.B8.C9. D 10.B二、填空题：……2 一一 .11 .①③12 . x 4x 12 013 . k 15. (x 君 1)(x 33 1) 16, 4 或 8 17. 1019.有两个不相等的实数根20. 64cm 2三、解关于x 的方程,1 c 1 1321. 1,一 22. 3,—23. 5,1324. 20, 73 23四、解答题：解得：x 1 12, X2 20, ••-20> 16,x 2 20不合题意，舍去,得 x 3 3 0.5x10.化简，整理，的x 23x 2 0. 解这个方程，得x 1 1,x 2 2.25. .解：设BC 边的长为 x 米，根据题意得32 x120,26.解：设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有x 3株，平均单株盈利为 3 0.5xZ 且 k w 0 418. 10, 5 + J3答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株27.解①5,三•②胃泮x 100% = 65%霹，2009年5月至6月用电量的月增长率是65%.而■设6月至7月用电量月R长率为N.flff月至6月用电量月第长率是IN二由M意得E2OU + 1.5］乂14•外2“ 化施1113f+5 工- 2。

高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验一元

一元二次不等式【考点导读】1. 会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化。

2. 能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题. 【基础练习】 1.解不等式：（1）23440x x -++>解（2）213022x x ++> （3）()()21322x x x x +->-- （4）2232142-<---<-x x 解：（1）原不等式化为23440x x --<，解集为223x -<< （2）原不等式化为2230x x ++>，解集为R （3）原不等式化为210x x ++<，解集为∅（4）由22222134210132224,,1322250222x x x x x x x x x x ⎧++<⎪⎧+->⎪⎪<++<⎨⎨+-<⎪⎩⎪++>⎪⎩得得得2121,6161x x x ⎧>-<--⎪⎨--<<-⎪⎩或(61,21)(21,61)x ∴∈------U点拨：解一元二次不等式要注意二次项系数的符号、对应方程∆的判断、以及对应方程两根大小的比较. 2. 函数)1(log 221-=x y 的定义域为 )(2,11,2⎡⎤--⎣⎦U3..二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是),3()2,(+∞--∞Y4.若不等式02>++c bx x 的解集是}13{-<>x x x 或，则b =__-2____ c =__-3____.x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-465.关于x 的不等式ax ax 210-+<的解集是空集，那么a 的取值区间是[0，4]【范例导析】【例1】已知关于x 的不等式(m -2)x 2-mx -1≥0的解集为［x 1,x 2］且1≤|x 1-x 2|≤3,求实数m 的取值范围.分析： a 应满足三个条件：①m -2<0,保证抛物线y =(m -2)x 2-mx -1开口向下, ②其判别式Δ≥0, ③1≤|x 1-x 2|=||42a acb -≤3解：令y =(m -2)x 2-mx -1则由⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥∆<-3||10221x x m ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--+≤≥-+<3|2|)2(410)2(4222m m m m m m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--≤-≥<⇒233222322m m m m 或23⇒≤m <2点拨：通过二次函数的图像特点，寻找m 的满足的充要条件，是数学中“等价转化”思想的体现.例 2.设f (x )=ax 2+bx +c ，若f (1)=27，问是否存在a 、b 、c ∈R ，使得不等式：x 2+21≤f (x )≤2x 2+2x +23对一切实数x 都成立，证明你的结论. 分析：抓住特殊状态寻找解题突破口. 解：由f (1)=27得a +b +c =27，令x 2+21=2x 2+2x +23x ⇒x =－1，由f (x )≤2x 2+2x +23推得 f (－1)≤23. 由f (x )≥x 2+21推得f (－1)≥23，∴f (－1)=23，∴a －b +c =23，故2(a +c )=5，a +c =25且b =1，∴f (x )=ax 2+x +(25－a ). 依题意：ax 2+x +(25－a )≥x 2+21对一切x ∈R 成立， ∴a ≠1且Δ=1－4(a －1)(2－a )≤0，得(2a －3)2≤0， ∴f (x )=23x 2+x +1 易验证：23x 2+x +1≤2x 2+2x +23对x ∈R 都成立. ∴存在实数a =23，b =1，c =1，使得不等式：x 2+21≤f (x )≤2x 2+2x +23对一切x ∈R 都成立.点拨：一元二次不等式恒成立的问题可以结合二次函数图像找出参数满足的条件. 【例3】解关于ｘ的不等式)1(12)1(≠>--a x x a分析：本题可以转化为含参的一元二次不等式，要注意分类讨论. 解:原不等式等价于02)2()1(>----x a x a ∵1≠a ∴等价于：()02121>-⎪⎭⎫⎝⎛----x a a x a （*）当a>１时，（*）式等价于212----x a a x >０∵11112--=--a a a <１∴x <12--a a 或x >２ a<１时，（*）式等价于212----x a a x <０由２－12--a a ＝1-a a 知：当０<a<１时，12--a a >２，∴２<x <12--a a ；当a<０时，12--a a <２，∴12--a a <x <２；当a ＝０时，当12--a a ＝２，∴x ∈φ综上所述可知：当a<０时，原不等式的解集为（12--a a ，２）；当a ＝０时，原不等式的解集为φ；当０<a<１时，原不等式的解集为（２，12--a a ）；当a>１时，原不等式的解集为（－∞，12--a a ）∪（２，＋∞）。

2017年高考数学(理)一轮复习精品资料专题35 一元二次不等式及其解法(教学案) 含解析

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2。

通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3。

会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2（x1〈x2)有两相等实根x1＝x2＝－错误!没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a〉｛x｜x〈x1{x｜｛x｜0)的解集或x>x2}x≠x1}x∈R}ax2＋bx＋c〈0 (a>0）的解集｛x|x1<x<x2}∅∅2。

（x－a)(x－b）〉0或（x－a)(x－b)〈0型不等式的解法不等式解集ab（x－a）·(x －b）>0｛x｜x〈a或x〉b｝{x|x≠a｝｛x｜x<b或x>a｝（x－a）·(x －b）〈0{x｜a<x<b｝∅｛x|b<x<a｝口诀：大于取两边，小于取中间．高频考点一一元二次不等式的求解例1、求不等式－2x2＋x＋3〈0的解集．【解析】化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3〉0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝错误!,∴不等式2x2－x－3〉0的解集为（－∞，－1)∪(错误!,＋∞），即原不等式的解集为（－∞,－1)∪（错误!,＋∞）．【变式探究】解关于x的不等式：x2－(a＋1）x＋a<0.【感悟提升】含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论．(1）若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式,对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式;（3）对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【举一反三】求不等式12x2－ax＞a2(a∈R）的解集．【解析】∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a）（3x－a）＞0，令(4x＋a）(3x－a)＝0,得:x1＝－错误!，x2＝错误!。

苏教版高中数学必修五高考一轮理一元二次不等式及其解法一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析含答案

一元二次不等式及其解法分层训练A 级基础达标演练 (时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．解析由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝b a ，－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a.解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a ＜0即为x 2－5x ＋6＜0，解集为(2,3)．答案 (2,3)2．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，∴a ＜－4或a ＞4. 答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞)3．(2012·南京二模)在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为________．解析根据给出的定义得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)，又x ⊙(x －2)＜0，则(x ＋2)·(x －1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案 (－2,1)4．(2012·南京师大附中调研)已知实数x ，y 满足1≤x 3y ≤4，2≤x 2y2≤3，则xy 的取值范围是________．解析 xy ＝x 3y ·y 2x2，∵1≤x 3y ≤4，13≤y 2x 2≤12，∴13≤xy ≤2.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1，x ＞0，则f (x )＞x 的解集为________．解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＞x或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋1＞x ，解得x ＜0或x ＞0，即x ≠0. 答案 {x |x ≠0}6．(2013·苏中六校联考)已知函数f (x )＝x 2－|x |，若f (－m 2－1)<f (2)，则实数m 的取值范围是________．解析因为f (－x )＝(－x )2－|－x |＝x 2－|x |＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数．所以f (－m 2－1)＝f (m 2＋1)，因为m 2＋1≥1,2>1且f (x )在[1，＋∞)上为增函数，所以m 2＋1<2，解得－1<m <1. 答案 (－1,1)二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．解原不等式等价于(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0对一切实数恒成立，显然a ＝－2时，解集不是R ，因此a ≠－2，从而有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＞0，Δ＝42－4a ＋2a －1＜0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－2，a －2a ＋3＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－2，a ＜－3，或a ＞2，所以a ＞2.故a 的取值范围是(2，＋∞)．8．(2012·宿迁联考)已知集合A ＝{x |x 2－(3a ＋3)x ＋2(3a ＋1)＜0，x ∈R }，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －ax －a 2＋1＜0，x ∈R. (1)当4∉B 时，求实数a 的取值范围； (2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．解 (1)若4∈B ，则4－a3－a 2＜0⇔a ＜－3或3＜a ＜4.∴当4∉B 时，实数a 的取值范围为[－3，3]∪[4，＋∞)． (2)∵A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋1}． ①当a ＜13时，A ＝(3a ＋1,2)，要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，此时－1≤a ≤－12.②当a ＝13时，A ＝∅，使B ⊆A 的a 不存在．③当a ＞13时，A ＝(2,3a ＋1)，要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，此时2≤a ≤3.综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围是[2,3]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12.分层训练B 级创新能力提升1．(2012·南京外国语学校检测)若不等式ax 2＋ax ＋ (a －1)＜0的解集是全体实数，则a 的取值范围为________．解析不等式ax 2＋ax ＋(a －1)＜0的解集是全体实数，所以a ＝0时满足题意，当a ＜0时，判别式Δ＜0，得a ＜0，故a ∈(－∞，0]．答案 (－∞，0]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是________．解析若x ＜－1，则f (x ＋1)＝－x ，于是由x －x (x ＋1)≤1，得x 2≥－1，所以x ＜－1.若x ≥－1，则f (x ＋1)＝x ，于是由x ＋x (x ＋1)≤1，得x 2＋2x －1≤0，解得－1－2≤x ≤－1＋2，所以－1≤x ≤2－1.综上得x ≤ 2－1. 答案 (－∞，2－1]3．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析由题意，得f (mx )＋mf (x )<0可化为 2mx 2<m ＋1m，①①当m >0时，不等式可化为x 2<12＋12m2，∴∀x ∈[1，＋∞)，上述不等式不成立，这样的m 不存在； ②当m <0时，不等式①可化为x 2>12＋12m 2.∵∀x ∈[1，＋∞)，x 2有最小值1.∴12＋12m2<1，解得m ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． ∴m <－1，即m 的取值范围为(－∞，－1)．答案 (－∞，－1)4．(2012·济南模拟)若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0，对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析由已知得x 2＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立．∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≤12，n ∈N *； ∴x 2＋12x ≥12在x ∈(－∞，λ]上恒成立．解不等式x 2＋12x ≥12，得x ≤－1或x ≥12，∴当λ≤－1时，x 2＋12x ≥12在(－∞，λ]恒成立．答案 (－∞，－1]5．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b . (1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．解 (1)由f (1)＞0，得－3＋a (6－a )＋b ＞0，即a 2－6a ＋3－b ＜0.Δ＝(－6)2－4(3－b )＝24＋4b .①当Δ≤0，即b ≤－6时，原不等式解集为∅. ②当Δ＞0时，即b ＞－6时，方程有两根x 1＝3－6＋b ，x 2＝3＋6＋b ，所以不等式解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )．综上所述：b ≤－6时，原不等式解集为∅；b ＞－6时，原不等式解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )．(2)由f (x )＞0，得－3x 2＋a (6－a )x ＋b ＞0，即3x 2－a (6－a )x －b ＜0. 因为它的解集为(－1,3)，所以－1与3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a 6－a3，－1×3＝－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3－3，b ＝9或⎩⎨⎧a ＝3＋3，b ＝9.6．(2012·泰州模拟)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋3. (1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围； (2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．解 (1)x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，须Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，所以－6≤a ≤2.所以a 的取值范围是[－6,2]．(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分以下三种情况讨论(如图所示)：①如图(1)，当g (x )的图象恒在x 轴上方时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2. ②如图(2)，g (x )的图象与x 轴有交点，在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x ＝－a2<－2，g －2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－43－a ≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73.此不等式组无解．③如图(3)，g (x )的图象与x 轴有交点，在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－43－a ≥0，－a2>2，4＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.综合①②③得a ∈[－7,2].。

2017年高考原创押题卷(二)数学(理)试题含解析

2017年高考原创押题卷（二）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{∈N |y ＝5－x }，A ＝{∈N *|－4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( )A ．{2}B ．{4}C ．{2，4，5}D ．{0，2，4，5} 2．已知i 是虚数单位，直线2＋y ＋2＝0在轴、y 轴上的截距分别为复数(1－i)的实部与虚部，则复数的共轭复数为( )A.12－32iB.12＋32i C ．－12－32i D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 22m －2－y 2m＝1(m >1)的焦距为10，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±54B ．y ＝±916C ．y ＝±34D ．y ＝±434．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则2S n ＋30n的最小值为( )A ．610＋1B ．20 C.412D ．195．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图21所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( )图21A ．459B ．138C ．115D ．103 6．已知某班某个小组8人的期末考试物理成绩的茎叶图如图22所示，并用图23所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩)，则输出的A ，B 值分别为( )图22图23A ．76，37.5%B ．75.5，37.5%C ．76，62.5%D ．75.5，62.5% 7．已知在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接球的体积为( )A.162π3 B ．642π C ．32π D.642π38．p ：∃0∈R ＋，0ln 0＋20－a 0＋2<0为假命题的一个充分不必要条件为( )A ．a ∈(0，3)B ．a ∈(－∞，3]C ．a ∈(3，＋∞)D ．a ∈[3，＋∞) 9．已知a ＝2π⎠⎛24x －x 2d ，实数，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －4≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，则＝2＋y 2＋ay 的取值范围为()A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤254，8B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤315，2129C .⎣⎢⎡⎦⎥⎤8，2129D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤315，810．若函数f()对定义域内任意，都有f()＋f(－)＝0，且对定义域内任意1，2，且1≠2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则称函数f()为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )A ．f()＝⎩⎨⎧e x ＋11－e x ，x ≠0，0，x ＝0B ．f()＝ln (3＋9x 2＋1)C ．f()＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1，x>0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋1，x<0D ．f()＝tan11．已知函数f()＝A sin (ω＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图24所示，则关于函数g()＝－2A sin 2(ωx 2＋φ2＋A)，下列说法正确的是( )图24A ．g()的单调递增区间为（2k π3，2k π3＋2π9，∈） B ．直线＝－5π18是曲线y ＝g ()的一条对称轴C ．将函数f ()图像上所有的点向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝g ()的图像D ．若函数g (＋m )为偶函数，则m ＝π＋π3，∈12．已知函数y ＝(－2)e ＋1＋2－2＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，e 2＋1] B ．(－∞，e 2＋1) C ．(e 2＋1，＋∞) D ．(e 2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式(a ＋1)7展开式的各项系数和为128，(a ＋1)7＝a 0＋a 1(a ＋3)＋a 2(a ＋3)2＋…＋a 7(a ＋3)7，则a 4＝________．14．已知在△DEF 中，DE ＝2，EF ＝3，∠DEF ＝60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且DN ⊥ME ，则DN →·DF →＝________．15．已知直线2＋y －2＝0与轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，以P 为圆心，|PF |为半径的圆截轴所得的弦长为2，则圆P 的方程为________________．16．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前40项和为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，bc＝sin C －sin B －sin A cos Bsin A cos C －sin B .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 是锐角三角形，求4S △ABCc＋3c 的取值范围．18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：(1)求2×2(2)从喜爱传统戏剧的16人中随机抽取3人，设3人中五十岁以下(不含五十岁)的人数为，求的分布列与数学期望．附：公式： 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．19．(本小题满分12分)在如图25所示的四棱锥P ABCD 中，△PAB 是边长为4的正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∠ADC ＝60°，E 是CD 的中点．(1)求证：BE ⊥PC ；(2)求二面角A PD C 的正弦值．图2520．(本小题满分12分)已知A ，B 分别是离心率为32的椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点与右顶点，右焦点F 2到直线AB 的距离为25－155.(1)求椭圆E 的方程；(2)过M (0，2)作直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，O 为坐标原点，求△OPQ 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)函数f ()＝a (－1)ln(－1)＋(b ＋1)(－1)＋a ＋1(a ，b ∈R )． (1)若函数f ()的图像在点(2，f (2))处的切线方程为－y ＋1＝0，求实数a ，b 的值； (2)已知b ＝1，当>2时，f ()＞0，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系Oy 和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与轴非负半轴重合，直线l 过点(1，1)，倾斜角α的正切值为－34，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l 与曲线C 的位置关系，若直线l 与曲线C 相交，求直线l 被曲线C 截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f ()＝|－1|－|2－3|.(1)若f ()≥m 对0≤≤3恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若f ()的最大值为M ，a ，b ∈R ＋，a ＋2b ＝Mab ，求a ＋2b 的最小值．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（二）1．D [解析] 由题知U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，∴∁U A ＝{0，4，5}，∴(∁U A )∪B ＝{0，2，4，5}，故选D.2．B [解析] 由题知，直线2＋y ＋2＝0在轴、y 轴上的截距分别为－1，－2，所以(1－i)＝－1－2i ，所以＝－1＋2i 1－i ＝－（1＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12－32i ，故复数的共轭复数为12＋32i ，故选B.3．C [解析] 由题知a 2＝2m －2，b 2＝m ，c ＝5，所以c 2＝2m －2＋m ＝25，解得m ＝9，所以a ＝4，b ＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±34，故选C.4．B [解析] 设公差为d ，由题知126＝S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5，解得a 5＝14，由2a 7＝a 4＋a 10＝40，得a 7＝20，所以d ＝a 7－a 52＝3，所以a 1＝a 5－4d ＝2，所以S n ＝32n 2＋12n ，所以2S n ＋30n＝3⎝⎛⎭⎪⎫n ＋10n ＋1.令y ＝＋10x，该函数在(0，10)上单调递减，在(10，＋∞)上单调递增，所以当n ＝3时，2S n ＋30n ＝20，当n ＝4时，2S n ＋30n ＝412，故2S n ＋30n 的最小值为20，故选B.5．C [解析] 由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.1×32×6＋13×3.1×32×2＝186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186÷1.62≈115，故选C.6．A [解析] 由程序框图，知输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A ＝55＋63＋68＋74＋77＋85＋88＋988＝76，B ＝38×100%＝37.5%，故选A.7．D [解析] 设该三棱柱的外接球的半径为R ，底面所在截面圆的半径为r ，由正弦定理，知2r ＝ABsin 120°＝2332＝4，所以r ＝2，所以R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AA 122＝22＋22＝22，所以该三棱柱外接球的体积V ＝4πR 33＝4π×（22）33＝642π3，故选D.8．A [解析] 由题知綈p ：∀∈R ＋，ln ＋2－a ＋2≥0是真命题，即a ≤ln ＋＋2x对∈R ＋恒成立．设f ()＝ln ＋＋2x (>0)，∴f ′()＝1x ＋1－2x 2＝（x ＋2）（x －1）x2，当0<<1时，f ′()＜0，当>1时，f ′()＞0，∴f ()在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f ()min ＝f (1)＝3，∴a ≤3，故选A.9．B [解析] 令y ＝4x －x 2＝4－（x －2）2，∴(－2)2＋y 2＝4(y ≥0)，∴⎠⎛024－（x －2）2d 表示直线＝2，轴以及以(2，0)为圆心、2为半径的圆围成的14圆的面积，∴a ＝2π⎠⎛024－（x －2）2d ＝2，∴目标函数＝2＋y 2＋2y ＝2＋(y ＋1)2－1表示可行域内点(，y)与点M (0，－1)之间距离的平方减去1.作出可行域如图中阴影部分所示，M 作直线＋2y －4＝0的垂线，垂足为N ，由图知，N 在线段AB上，MN ＝|－2－4|12＋22＝65，∴min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫652－1＝315.由⎩⎨⎧x －2y ＋2＝0，2x －y －4＝0，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫103，83，∴MC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎫83＋12＝2213，∴ma ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22132－1＝2129，∴的取值范围为315，2129，故选B .10．B [解析] 依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数．对选项A ，定义域为R ，∀∈R 且≠0，f (－)＝e －x ＋11－e －x ＝e x ＋1e x －1＝－f ()，∴f ()是奇函数，∵f (－1)＝e －1＋11－e －1>0＞f (1)＝e ＋11－e，∴f ()在定义域内不是增函数，故A 不是“优美函数”；对选项B ，∵92＋1>92，∴9x 2＋1>|3|，∴9x 2＋1＋3>|3|＋3≥0，∴f ()的定义域为R ，f ()＋f (－)＝ln(3＋9x 2＋1)＋ln[－3＋9（－x ）2＋1]＝ln[(3＋9x 2＋1)(－3＋9x 2＋1)]＝ln[92＋1－(3)2]＝ln 1＝0，∴该函数是奇函数，∵f ′()＝3＋18x29x 2＋13x ＋9x 2＋1＝39x 2＋1＞0，∴该函数在R 上是增函数，∴该函数是“优美函数”；对选项C ，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＝716＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋2×14－1＝－716，∴该函数在R 上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项D ，由y ＝tan 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”．故选B.11．C [解析] 由图知A ＝3，f (0)＝3sin φ＝332，∴sin φ＝32，∵|φ|<π2，∴φ＝π3，∴ωπ18＋π3＝π2，∴ω＝3，∴f ()＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3.∵g ()＝－2A sin 2ωx 2＋φ2＋A ＝A cos(ω＋φ)＝3cos （3＋π3）.令2π－π≤3＋π3≤2π，∈，解得2k π3－4π9≤≤2k π3－π9，∈，∴g ()的单调递增区间为（2k π3－4π9），（2k π3－π9），∈，故A 错；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π18＝3cos3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π18＋π3＝0，∴直线＝－5π18不是曲线y ＝g ()的对称轴，故B 错；∵将f ()的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y ＝3sin3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π3＝3sin π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3，故C 正确；∵g (＋m )＝3cos3(＋m )＋π3＝3cos3＋3m ＋π3为偶函数，∴3m ＋π3＝π，∈，∴m ＝k π3－π9，∈，故D 错．故选C.12．B [解析] 由题知，方程(－2)e ＋1＋2－2＋a ＝0有两个不同的解，即方程(－2)e ＋1＝－2＋2－a 恰有两个解．设g ()＝(－2)e ＋1，φ()＝－2＋2－a ，则函数y ＝g ()的图像与y ＝φ()的图像恰有两个交点．因为g ′()＝e ＋1(－1)，当<1时，g ′()＜0，当>1时，g ′()＞0，所以g ()在(－∞，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以当＝1时，g ()取得最小值g (1)＝－e 2.因为φ()＝－2＋2－a ＝－(－1)2－a ＋1，所以当＝1时，φ()取得最大值φ(1)＝1－a ，则1－a >－e 2，所以a <1＋e 2，故选B.13．－280 [解析] 令＝1，得(a ＋1)7＝128，解得a ＝1，∴(a ＋1)7＝(＋1)7＝ [－2＋(＋3)]7，∴a 4＝C 47×(－2)3＝－280.14.92 [解析] 设EN →＝λEF →，∴DN →＝EN →－ED →＝λEF →－ED →.EM →＝12(ED →＋EF →)．∵DN ⊥ME ，∴DN →·EM →＝12(ED →＋EF →)·(λEF →－ED →)＝12[(λ－1)EF →·ED →＋λ|EF →|2－|ED →|2]＝12[(λ－1)×2×3×12＋λ×32－22]＝0，解得λ＝712，∴DN →·DF →＝712EF →－ED →·(EF →－ED →) ＝712|EF →|2－1912ED →·EF →＋|ED →|2 ＝712×32－1912×2×3×12＋22＝92.15．2＋y 2＝1或(－2)2＋(y ±22)2＝9 [解析] 由题知F (1，0)，故抛物线C 的焦点在轴上，设抛物线C 的方程为y 2＝2p (p >0)，则p2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4.设P (0，y 0)，则y 20＝40，根据抛物线的定义，知|PF |＝1＋0，圆心P 到轴的距离为|y 0|，由垂径定理，得(1＋0)2＝y 20＋12，即(1＋0)2＝40＋1，解得0＝0或0＝2.当0＝0时，y 0＝0，|PF |＝1，圆P 的方程为2＋y 2＝1；当0＝2时，y 0＝±22，|PF |＝3，圆P 的方程为(－2)2＋(y ±22)2＝9.16.7（240－1）15[解析] 由题设知a 2－a 1＝1①， a 3＋a 2＝2②， a 4－a 3＝22③，a 5＋a 4＝23，a 6－a 5＝24，a 7＋a 6＝25，a 8－a 7＝26，a 9＋a 8＝27，a 10－a 9＝28，a 11＋a 10＝29，a 12－a 11＝210，…，a 38－a 37＝236，a 39＋a 38＝237，a 40－a 39＝238，∴②－①得a 1＋a 3＝1，③＋②得a 4＋a 2＝3×2，同理可得a 5＋a 7＝24，a 6＋a 8＝3×25，a 9＋a 11＝28，a 10＋a 12＝3×29，…，a 37＋a 39＝236，a 38＋a 40＝3×237，∴a 1＋a 3，a 5＋a 7，a 9＋a 11，…，a 37＋a 39是首项为1，公比为24，项数为10的等比数列，a 2＋a 4，a 6＋a 8，a 10＋a 12，…，a 38＋a 40是首项为6，公比为24，项数为10的等比数列，∴数列{a n }的前40项和为1－16101－16＋6（1－1610）1－16＝7（240－1）15.17．解：(1)由b c ＝sin C －sin B －sin A cos B sin A cos C －sin B 及正弦定理，得b c ＝c －b －a cos B a cos C －b，即c 2－bc －ac cos B ＝ab cos C －b 2，2分由余弦定理，得c 2－bc －ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＝ab ·a 2＋b 2－c 22ab－b 2，整理得c 2＋b 2－a 2＝bc ，4分∴cos A ＝c 2＋b 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，5分∵0<A <π，∴A ＝π3.6分(2)由正弦定理，得2sin π3＝b sin B ＝csin C ，∴b ＝43sin B ，c ＝43sin C ，8分 ∴4S △ABCc＋3c ＝4×12c bc sin π3＋3c ＝3(b ＋c )＝4(sin B ＋sin C )＝4sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝4sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝4332sin B ＋12cos B ＝43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6.10分由(1)知B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ＜π2，∴π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3，∴32<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6≤1，∴6<43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6≤43，∴4S △ABC c＋3c 的取值范围为(6，43].12分18．解：(1)由题知b ＝22－10＝12，c ＝52－10＝42. 由2×2列联表中的数据，得2＝68×（10×4－42×12）252×16×22×46≈17.388＞6.635，4分∴有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关． 5分(2)的可能取值为0，1，2，3，6分P (＝0)＝C 312C 316＝1128，P (＝1)＝C 212C 14C 316＝3370，P (＝2)＝C 112C 24C 316＝970，P (＝3)＝C 34C 316＝1140，9分∴的分布列为10分∴E ()＝0×1128＋1×3370＋2×970＋3×1140＝34.12分19．解：(1)证明：设AB 的中点为F ，连接PF ，EF ，BE ，FC ，设FC ∩BE ＝O ， ∵△PAB 是边长为4的正三角形，∴PF ⊥AB ，BF ＝2. ∵平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PF ⊥平面ABCD ， ∵BE ⊂平面ABCD ，∴PF ⊥BE .2分∵E 是CD 的中点，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2， ∴EF ∥BC ，AB ∥CD ，BF ＝BC ，∴四边形BCEF 是边长为2的菱形，∴BE ⊥FC . ∵FC ∩PF ＝F ，∴BE ⊥平面PFC . 又PC ⊂平面PFC ， ∴BE ⊥PC .5分(2)由(1)知，PF ＝23，PF ⊥平面ABCD ，四边形BCEF 是边长为2的菱形，∠FBC ＝60°，BE ⊥FC ，∴OB ＝OE ＝3，OC ＝OF ＝1.以O 为原点，过O 作PF 的平行线为轴，以OC ，OB 所在的直线分别为轴、y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C (1，0，0)，F (－1，0，0)，E (0，－3，0)，P (－1，0，23)，∴FA →＝CE →＝(－1，－3，0)，∴A (－2，－3，0)，CD →＝2CE →＝(－2，－23，0)，∴D (－1，－23，0)，∴AD →＝(1，－3，0)，DP →＝(0，23，23).7分设平面PAD 的法向量为m ＝(1，y 1，1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AD →＝x 1－3y 1＝0，m ·DP →＝23y 1＋23z 1＝0，令y 1＝1，则1＝3，1＝－1，∴m ＝(3，1，－1)．设平面PCD 的法向量为n ＝(2，y 2，2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝－2x 2－23y 2＝0，n ·DP →＝23y 2＋23z 2＝0，令y 2＝1，则2＝－3，2＝－1，∴n ＝(－3，1，－1)，9分∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－3×3＋1×1－1×（－1）（－3）2＋12＋（－1）2×（3）2＋12＋（－1）2＝－15，11分设二面角A PD C 的平面角为θ，则sin θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝265，∴二面角A PD C 的正弦值为265.12分20．解：(1)由题知，e ＝ca ＝32，∴c ＝32a ， ∴b ＝a 2－c 2＝12a ，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，B (a ，0)，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，0，∴直线AB 的方程为＋2y －a ＝0，∴32a －a 12＋22＝25－155，解得a ＝2，∴b ＝1，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.4分 (2)设P (1，y 1)，Q (2，y 2)，显然直线l 的斜率一定存在，故设直线l 方程为y ＝＋2，代入椭圆方程2＋4y 2－4＝0，整理得(1＋42)2＋16＋12＝0，由Δ＝(16)2－4×12(1＋42)>0，得2>34，1＋2＝－16k 1＋4k 2，12＝121＋4k 2，7分 ∴|PQ |＝1＋k 2|1－2|＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝（1＋k 2）⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 1＋4k 22－4×121＋4k 2＝4（1＋k 2）（4k 2－3）（1＋4k 2）2，原点O 到直线l 的距离d ＝21＋k 2，9分 ∴S △OPQ ＝12|PQ |·d ＝44k 2－3（1＋4k 2）2，设t ＝4k 2－3，则42＝t 2＋3，t >0， ∴S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝4t ，即＝±72时，取等号，11分∴△OPQ 的面积的最大值为1.12分21．解：(1)f ()的定义域为(1，＋∞)，f ′()＝a ln(－1)＋a ＋2b ＋1－b ，由题知⎩⎨⎧f （2）＝2b ＋1＋a ＋1＝3，f ′（2）＝a ＋4b ＋1－b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－1. 4分(2)当b ＝1时，f ()＝a (－1)ln(－1)＋(＋1)(－1)＋a ＋1，当>2时，由f ()＞0，知f （x ）x －1＝a ln(－1)＋a ＋1x －1＋＋1＞0，设g ()＝a ln(－1)＋a ＋1x －1＋＋1(>2)，∴g ′()＝ax －1－a ＋1（x －1）2＋1＝x 2＋（a －2）x －2a （x －1）2＝（x －2）（x ＋a ）（x －1）2.7分当a ≥－2时，－a ≤2，g ′()＞0，∴g ()在区间(2，＋∞)上是增函数， ∴g ()＞g (2)＝a ＋1＋2＋1≥0，解得a ≥－4， ∴a ≥－2；9分当a <－2时，－a >2，当2<<－a 时，g ′()＜0，当>－a 时，g ′ ()＞0， ∴g ()在区间(2，－a )上是减函数，在区间(－a ，＋∞)上是增函数，∴g ()min ＝g (－a )＝a ln(－a －1)＋a ＋1－a －1－a ＋1＝a ln(－a －1)－a ，由题知g ()min ＝a ln(－a －1)－a ＞0，即ln(－a －1)<1，即⎩⎨⎧a <－2，－a －1<e ，解得－e －1<a <－2.11分综上所述，实数a 的取值范围为(－e －1，＋∞)． 12分22．解：(1)由题知tan α＝－34＜0，0<α<π，∴π2<α<π，sin α＝－34cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫－34cos α2＋cos 2α＝1，解得cos α＝－45，∴sin α＝35，∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t(t 为参数).3分由ρ＝42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，得ρ＝4sin θ＋4cos θ，即ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ，由ρ2＝2＋y 2，ρcos θ＝，ρsin θ＝y ，得2＋y 2－4－4y ＝0， ∴曲线C 的直角坐标方程为2＋y 2－4－4y ＝0.5分(2)∵12＋12－4×1－4×1＝－6<0，∴点(1，1)在圆2＋y 2－4－4y ＝0内部， ∴直线l 与曲线C 相交.7分设直线l 与曲线C 的交点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数)代入2＋y 2－4－4y ＝0，整理得t 2＋25t －6＝0，∴t 1＋t 2＝－25，t 1t 2＝－6，∴|MN |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－4×（－6）＝21515，故直线l 被曲线C 截得的弦长为21515.10分23．解：(1)∵f ()＝|－1|－|2－3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1，3x －4，1<x <32，2－x ，x ≥32，∴f ()在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32上是增函数，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上是减函数，∵f (0)＝－2，f (3)＝－1，∴当0≤≤3时，f ()min ＝f (0)＝－2，则m ≤－2. 5分(2)由(1)知，f ()ma ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝12，∴a ＋2b ＝12ab ，∴2b ＋4a＝1，∴a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＋4a ＝8＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫a b＋4b a ≥8＋2×2a b ×4ba＝16，当且仅当4b a ＝ab，即a ＝2b ＝8时，a ＋2b 取得最小值16.10分。

高三数学一轮复习《一元二次函数、方程和不等式》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《一元二次函数、方程和不等式》练习题（含答案）等式性质与不等式性质一、单选题1.下列运用等式的性质，变形不正确的是( ) A.若x =y ,则x +5=y +5 B.若a =b ,则ac =bc C.若a b cc=,则a =b D.若ax =ay ,则x =y 2.下列不等式中,正确的是( )A.若a >b ,c >d ,则a +c >b +dB.若a >b ,则a +c b ,c >d ,则ac >bdD.若a >b ,c >d ,则a b cd> 3. (x 2+1)2与x 4+x 2+1的大小关系为( )A. (x 2+1)2≥x 4+x 2+1B. (x 2+1)2>x 4+x 2+1C.(x 2+1)2≤x 4+x 2+1D. (x 2+1)2<x 4+x 2+1 4. 若m <n ,p <q 且(p -m )(p -n )<0,(q -m )(q -n )<0,则( ) A. m ； ②110a b +>； ③11b a a b+<+； ④22a a b b <-A.1B.2C.3D.4 二、多选题7.对于实数a ,b ,c ,其中正确的命题为( )A.若a >b ,则ac <bcB.若ac 2>bc 2,则a >bC.若a ab >b 2D.若c>a>b >0,则a bc a c b>-- 8.下列四个条件能使“11a b<”成立的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >0 三、填空题9.建筑学规定:民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积,但按采光标准，窗户面积与地板面积之比应不小于10%,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数，那么住宅的采光条件是__________(填“变好了”或“变坏了”).10.已知a >b , 11a b ab-<-同时成立，则ab 应满足的条件是__________.11.若a 是三个正数a ,b ,c 中的最大的数,且“a c bd<,则a +d 与b +c 的大小关系是___________.基本不等式及其应用一、单选题 1. 22(2)2y x x x =+>-的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D. 1 2.若式子4(0,0)a y x x a x=+>>当且仅当x =2时取得最小值，则实数a 的值为( )A.12B. 24C. 16D.36 3.已知实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则xy 的最大值是( )A.1B.2 C. 2 D. 124.下列各函数中，最小值为2的是( )A. 1y xx=+ B. y =C. 2y =D. 43,131y x x x =+-<<- 5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A.60件B.80件C.100件D.120 件 6.设a >1,b >2,ab =2a +b ,则a +b 的最小值为( )A. B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题7.下列结论正确的是( )A.当x >02≥ B. 当x >2时1x x+的最小值是2 C.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5 D.设x >0,y >0,且x+y =2,则14xy+的最小值是928.下列说法正确的有( ) A.不等式a b +≥恒成立 B.存在a ,使得不等式1a a+≤2成立 C.若a ,b ∈(0,+∞),则2a b b a+≥ D.若正实数x ,y 满足x +2y =1,则18xy ≤ 三、填空题9.设x >-1，则231x x y x ++=+的最小值为_________.10.若正数a ,b 满足ab =a +b +3,则ab 的取值范围是___________. 11.已知a,b 都为正实数,且113ab+=,则ab 的最小值是_________;1bab+的最大值是________.二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题1.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则y >0的解集为( )A. {x |-2<x <1}B. {x |-1<x <2}C. {x |1<x ≤2}D. {x |x <0或x >3}2.若关于x 的一元二次方程2410ax x --=有实数根，则a 满足( ) A. a ≥-4且a ≠0 B. a >4且a ≠0 C. a ≥4 D.a ≠03.下列不等式的解集是空集的是( )A. x 2-x +1>0B.-2x 2+x +1>0C. 2x -x 2>5D. x 2+x >2 4.已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则( ) A. A B ⊆ B. B A ⊆ C. A B = D. A B ⋂=∅ 5.设a ∈R ,则“a >1”是“a 2>a "的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知命题“0x ∃∈R ,使得200210ax x ++<成立”为真命题，则实数a 满足( )A. [0,1)B. (-∞,1)C. [1,+∞)D. (一∞,1] 二、多选题7.关于x 的不等式ax 2- (a +1)x +1>0的解集可能是( ) A. {1}x x < B. 1{1}x x x a<>或 C. 1{1}x x a << D. 1{1}x x x a<>或 8.下列四个解不等式，正确的有( ) A.不等式2x 2-x -1>0的解集是{x |x >2或x <1} B.不等式-6x 2-x +2≤0的解集是21{}32x x x ≤-≥或C.若不等式ax 2 +8ax +21<0的解集是{x |-7<x <-1}，那么a 的值是3D.关于x 的不等式x 2+ px -2<0的解集是(q ,1),则p+q 的值为-1 三、填空题9.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <-2或x >3},则f (x )>0的解集为______________.10.如果方程ax 2+bx +c =0的两根为-2和3,且a <0,那么不等式ax 2+bx +c >0的解集为_____________.11.若不等式x 2-4x > 2ax +a 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是___________本章检测一、单选题1.已知集合A ={x |x 2 +2x >0},B ={x |x 2+2x -3<0},则A∩B=( ) A. (-3,1) B. (-3,-2) C. R D. (-3,-2)∪(0,1)2.已知a <0,0ab B. a >ab 2 C. ab <ab 2 D. ab >ab 23.不等式3121xx ≤+的解集为( ) A. (,1]-∞ B. 1[,1]2- C. 1(,1]2- D. 1(,)[1,)2-∞-⋃+∞4.使不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0x ≥ B. 0x <或2x > C. {1,3,5}x ∈- D. 12x ≤-或3x ≥ 5.若方程x 2+ax +a =0的一根小于-2,另一根大于-2,则实数a 的取值范围是( )A. (4,+∞)B. (0,4)C. (-∞,0)D. (-∞,0)∪(4,+∞) 6.若关于x 的方程x 2- 4ax +3a 2 =0(a >0)的两个根为x 1,x 2,则1212ax x x x ++的最小值是( )A.33C. 3D. 3二、多选题7.给出下列四个命题，其中正确的命题是( )A.若a b >且11a b>，则0ab > B.若0c a b >>>,则a bc a c b>-- C.若0a b c >>>,则b b c a a c +<+ D.若1a b +=,则114a b+≥8.若正数a ,b 满足a +b =2ab ,则( )A.1ab> B. 2a b+≥ C. 243a b+≥+1ab-≤三、填空题9.已知x<0,-1<y<0,用不等号将x,xy,xy2从大到小排列得___________.10.已知关于x的二次函数y= (m+3)x2-4x-1与x轴有交点，则m的取值范围是_____________.11. 已知a,b∈R,a2+b2-ab=2,则a+b的最大值为_______,ab的取值范围是__________参考答案等式性质与不等式性质1.D2.A3.A4.A5.B6.B7.BCD8.ABD9.变好了10.a b>0或ab<-111.a+d>b+c基本不等式及其应用1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.AD8.BCD9.110.[9,)+∞11.449二次函数与一元二次方程、不等式1.B2.A3.C4.B5.A6.B7.ABCD8.BCD9.{23}x x-<<10.{23}x x-<<11.(-4,-1)一元二次函数、方程和不等式1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.BC8.BD9.xy>xy2>x10.{73}m m m≥-≠-且11.2 [,2]3-。

高考数学一轮复习高效作业：《一元二次不等式及其解法》

时间：45分钟满分：100分班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·湛江二模)在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：x ⊙(x －2)＝x(x －2)＋2x ＋x －2＜0⇒x 2＋x －2＜0⇒－2＜x ＜1.故选B. 答案：B2．(2014·黑龙江部分重点中学联考)不等式x ＋5x －12≥2的解集是( )A ．[－3，12]B ．[－12，3]C ．[12，1)∪(1,3]D ．[－12，1)∪(1,3]解析：x ＋5x －12≥2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2x －12x －1≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x≤3，x≠1.∴x ∈[－12，1)∪(1,3]．故选D.答案：D3．(2014·东北四校一模)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x≥0x ＋6， x ＜0，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意知f(1)＝3，则当x≥0时，f(x)＞f(1)＝3，即x 2－4x ＋6＞3，可解得x ＞3或0≤x＜1；当x ＜0时，f(x)＞f(1)＝3，即x ＋6＞3，解得－3＜x ＜0.故原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A. 答案：A4．(2014·广安期末)若集合A ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－2解析：∵A ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又∵A∩B＝{2}，∴a ＝2.故选A. 答案：A5．(2014·莆田二模)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x 的不等式f(x)≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)解析：由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x 2＋bx ＋c(x≤0)的对称轴x ＝－2＝－b 2，所以b＝4.f(－2)＝0得c ＝4.不等式f(x)≤1等价于x ＞0时－2≤1，x≤0时x 2＋4x ＋4≤1，解得x ＞0或－3≤x≤－1.故选C. 答案：C6．(2014·衡水一模)已知集合A ＝{x|(12)x 2－x －6＜1}，B ＝{x|log 4(x ＋a)＜1}，若A∩B＝Ø，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜a ＜2B ．1≤a≤2C ．ØD ．1＜a≤2解析：A ＝{x|x ＞3或x ＜－2}， B ＝{x|－a ＜x ＜4－a}，由A∩B＝Ø，得⎩⎪⎨⎪⎧－a≥－2，4－a≤3，解之，得1≤a≤2.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．(2014·临沂期末)若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集是(1，m)，则m ＝________. 解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集是(1,2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2.答案：28．(2014·株洲联考)已知不等式ax 2＋bx ＋a ＜0(ab ＞0)的解集是空集，则a 2＋b 2－2b 的取值范围是________．解析：∵不等式ax 2＋bx ＋a ＜0(ab ＞0)的解集是空集， ∴a ＞0，b ＞0，且Δ＝b 2－4a 2≤0， ∴b 2≤4a 2.∴a 2＋b 2－2b≥b 24＋b 2－2b ＝54(b －45)2－45≥－45.∴a 2＋b 2－2b 的取值范围是[－45，＋∞)．答案：[－45，＋∞)9．(2014·九江模拟)若a ＋1＞0，则不等式x≥x 2－2x －ax －1的解集为________________．解析：原不等式变形为x －x 2－2x －a x －1≥0⇔x ＋ax －1≥0.又a ＞－1，∴－a ＜1，∴x≤－a 或x＞1，∴原不等式的解集为(－∞，－a]∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－a]∪(1，＋∞)10．(2014·岳阳二模)已知函数y ＝f(x)的图象如图，则不等式f(2x ＋1x －1)＞0的解集为________．解析：由题图知：f(x)在(－∞，1)上恒大于0，即2x ＋1x －1＜1，∴x ＋2x －1＜0，解得－2＜x＜1.答案：(－2,1)三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·伽师二中二模)若不等式(1－a)x 2－4x ＋6＞0的解集是{x|－3＜x ＜1}，求a 的值．解：∵(1－a)x 2－4x ＋6＞0的解集是{x|－3＜x ＜1}， ∴1－a ＜0，即a ＞1.于是原不等式可化为(a －1)x 2＋4x －6＜0，a －1＞0，其解集为{x|－3＜x ＜1}．则方程(a －1)x 2＋4x －6＝0的两根为－3和1.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，－3＋1＝－4a －1，－3×1＝－6a －1，解得a ＝3.所以，满足条件的a 的值为3.12．(2014·南昌一模)已知关于x 的方程x 2＋(12－2m)x ＋m 2－1＝0(m 是与x 无关的实数)的两个实根在区间[0,2]内，求m 的取值范围．解：设函数f(x)＝x 2＋(12－2m)x ＋m 2－1，由图可知，方程的两根都在区间[0,2]内的充要条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Δ＝12－2m 2－4m 2－1≥00≤－12－2m 2≤2f 0＝m 2－1≥0f 2＝4＋212－2m ＋m 2－1≥0即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤17814≤m≤94，m≤－1或m≥1，m －22≥0.故m 的取值范围为[1，178]．13．(2014·南阳一中模拟)已知函数f(x)＝ax 2＋x －a ，a ∈R. (1)若函数f(x)有最大值178，求实数a 的值；(2)解不等式f(x)＞1(a ∈R)．解：(1)a≥0时不合题意， f(x)＝a(x ＋12a )2－1＋4a24a，当a ＜0时，f(x)有最大值，且－1＋4a 24a ＝178，解得a ＝－2或a ＝－18.(2)f(x)＞1，即ax 2＋x －a ＞1， (x －1)(ax ＋a ＋1)＞0， ①当a ＝0时，解集为{x|x ＞1}； ②当a ＞0时，(x －1)(x ＋1＋1a )＞0，解集为{x|x ＞1或x ＜－1－1a }；③当a ＝－12时，(x －1)2＜0，解集为Ø；④当－12＜a ＜0时，(x －1)(x ＋1＋1a )＜0，解集为{x|1＜x ＜－1－1a}；⑤当a ＜－12时，(x －1)(x ＋1＋1a )＜0，解集为{x|－1－1a ＜x ＜1}．。