信号与系统实验报告3

实验三 离散线性时不变系统的分析
姓名 罗治民 班级 电子12--BF 学号 14122502289 日期 2014.6.9 成绩
一、实验目的：深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。

二、实验条件：计算机一台，MATLAB 软件。

三、实验原理：
1.对差分方程进行Z 变换即可得系统函数：
在MATLAB 中可用向量a 和向量b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数：
这些系数均从z 0按z 的降幂排列。

（1）离散系统的单位冲激响应h [k ]的计算
[h,k] = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k ；也可简写为：h = impz(b, a)。

（2）离散系统零输入响应yzi [k ]的计算
y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x=0和初始状态作用下的输入响应y[k]。

zi 是由系统的初始状态经过filtic 函数转换而得到的初始条件：
zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。

（3）离散系统零状态响应yzs [k ]的计算
y = filter(b, a, x)：计算系统在输入x 作用下的零状态响应y[k]； （4）离散系统全响应y [k ] 的计算
y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x 和初始状态作用下的完全响应y[k]。

zi 是由系统的初始状态经过filtic 函数转换而得到的初始条件：
zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。

2．离散系统的频率响应
1(1)0111(1)11()()
()()1()
M M M M N N
N N b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z ----------++++===++++L L ]
,,,,[110M M b b b b b -=Λ]
,,,,1[110-=N a a a a Λ)
(j j e j e )e ()()e (j ΩΩ=Ω==ΩϕH z H H z
系统的频率响应可由H(z)求出,即
[H, w]=freqz(b, a, n)；%计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。

H=freqz(b, a, w)；%计算系统在指定频率点向量w上的频响；
abs(H)；%幅度响应函数，angle(H)；%相位响应。

已知某离散系统的系统函数：分析系统的幅频特性。

b=[1,1];
a=[1,-1,0.5];
[H,w]=freqz(b,a);
plot(w,abs(H));
3．离散系统的系统函数零极点分析
函数roots计算离散系统的零极点;使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。

已知系统函数为计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。

b=[1,2,0]; a=[1,0.4,-0.12];
z=roots(b);
p=roots(a);
zplane(b,a);
四、实验步骤及结果测试：（包括程序、结果图）
1．某离散线性时不变系统的差分方程如下：()3(1)2(2)()
y n y n y n x n
+-+-=
满足初始状态y(-1)=0，y(-2)=0.5，求系统输入为x(n)=2n u(n)时的零输入响应、零状态响应及全响应，画出各波形图。

解：
零输入响应：
b=[1]; a=[1,3,2]; y0=[0,0.5];
zi=filtic(b,a,y0); x=zeros(1,30); yi=filter(b,a,x,zi); stem(yi);
title('零输入响应');
8零输入响应
1
12
1
()
10.5
z
H z
z z
-
--
+
=
-+
1
12
12
()
10.40.12
z
H z
z z
-
--
+
=
+-
零状态响应：
k=0:30;
b=[1]; a=[1,3,2]; y0=[0,0.5]; x=2.^k
ys=filter(b,a,x); stem(ys);
title('零状态响应');
全响应:
k=0:30;
b=[1]; a=[1,3,2];
y0=[0,0.5]; zi=filtic(b,a,y0);
x=2.^k;
y=filter(b,a,x,zi); stem(y); title('全响应');
2．已知离散系统的系统函数为：123
123
4 1.6 1.64()10.40.350.4z z z H z z z z --------+=++-，求该系统的
零极点图，并绘出零极点图，通过零极点的分布判断系统的因果性和稳定性。

解：
零极点分布图：
b=[4,-1.6,-1.6,4]; a=[1,0.4,0.35,-0.4]; z=roots(b);
p=roots(a); zplane(b,a); title('零极点分布');
8
8
全响
应
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
根据极点在单位圆内，可知系统属于因果、稳定系统。

3．已知离散系统的系统函数为：
246
246
0.10.20.20.1
()
10.60.40.04
z z z
H z
z z z
---
---
-+-
=
+++
，绘出系
统的零极点分布图，系统在0~π频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、相位频率响应和群延迟，并观察零极点分布与系统幅频响应的关系。

解：绝对幅频响应:
b=[0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1]; a=[1,0.6,0.4,0.04]; [H,w]=freqz(b,a);
plot(w,abs(H));
title('幅频响应');
相对幅频响应:
b=[0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1]; a=[1,0.6,0.4,0.04];
z=max(abs(H));
[H,w]=freqz(b,a);
plot(w,abs(H)./z);
title('相对幅频响应');
相位响应:
b=[0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1]; a=[1,0.6,0.4,0.04]; [H,w]=freqz(b,a);
plot(w,angle(H));
title('相频响应');
群延迟：
b=[0.1,-0.2,0.2,-0.1]; a=[1,0.6,0.4,0.04]; [H,w]=freqz(b,a); dy=-diff(angle(H)); plot(dy) ; title('群延迟');
极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。

频率特性还要受零点影响。

4．已知一阶离散系统的系统函数为：1
1
()z z H z z p -=
- ， （1）假设系统函数的零点在原点，极点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线。

解：幅频响应:
b=[0,0,1];
a=conv([1,-0.2],[1,-0.5]);
a=conv(a,[1,-0.8]);
[H,w]=freqz(b,a); plot(w,abs(H)); title('幅频响应');
（2）假设系统的极点在原点，零点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中总结零极点位置对幅频响应的影响。

解：
幅频响应
群延迟
幅频响应
a=[0,0,1];
b=conv([1,-0.2],[1,-0.5]); b=conv(a,[1,-0.8]); [H,w]=freqz(b,a); plot(w,abs(H)); title('幅频响应');
五、思考题：
2．对于因果稳定实系数的低通、高通、带通、带阻数字滤波器，零极点分布有何特点？
答：因为是因果稳定系统，，极点在单位圆内。

3．离散系统的系统函数的零极点对系统脉冲响应有何影响？
答：系统函数的极点位置决定包络线的变化趋势，而极点的幅角决定包络线的变化 率，零点位置只影响冲激响应的幅角和相位。

幅频响应。