信号与系统实验报告3

实验三 离散线性时不变系统的分析

姓名 罗治民 班级 电子12--BF 学号 14122502289 日期 2014.6.9 成绩

一、实验目的：深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。

二、实验条件：计算机一台，MATLAB 软件。 三、实验原理：

1.对差分方程进行Z 变换即可得系统函数：

在MATLAB 中可用向量a 和向量b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数：

这些系数均从z 0按z 的降幂排列。

（1）离散系统的单位冲激响应h [k ]的计算

[h,k] = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k ；也可简写为：h = impz(b, a)。

（2）离散系统零输入响应yzi [k ]的计算

y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x=0和初始状态作用下的输入响应y[k]。zi 是由系统的初始状态经过filtic 函数转换而得到的初始条件：

zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。 （3）离散系统零状态响应yzs [k ]的计算

y = filter(b, a, x)：计算系统在输入x 作用下的零状态响应y[k]； （4）离散系统全响应y [k ] 的计算

y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x 和初始状态作用下的完全响应y[k]。zi 是由系统的初始状态经过filtic 函数转换而得到的初始条件：

zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。

2．离散系统的频率响应

1(1)0111(1)11()()

()()1()

M M M M N N

N N b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z ----------++++===++++L L ]

,,,,[110M M b b b b b -=Λ]

,,,,1[110-=N a a a a Λ)

(j j e j e )e ()()e (j ΩΩ=Ω==ΩϕH z H H z

系统的频率响应可由H(z)求出,即

[H, w]=freqz(b, a, n)；%计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。

H=freqz(b, a, w)；%计算系统在指定频率点向量w上的频响；

abs(H)；%幅度响应函数，angle(H)；%相位响应。

已知某离散系统的系统函数：分析系统的幅频特性。

b=[1,1];

a=[1,-1,0.5];

[H,w]=freqz(b,a);

plot(w,abs(H));

3．离散系统的系统函数零极点分析

函数roots计算离散系统的零极点;使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。已知系统函数为计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。

b=[1,2,0]; a=[1,0.4,-0.12];

z=roots(b);

p=roots(a);

zplane(b,a);

四、实验步骤及结果测试：（包括程序、结果图）

1．某离散线性时不变系统的差分方程如下：()3(1)2(2)()

y n y n y n x n

+-+-=

满足初始状态y(-1)=0，y(-2)=0.5，求系统输入为x(n)=2n u(n)时的零输入响应、零状态响应及全响应，画出各波形图。

解：

零输入响应：

b=[1]; a=[1,3,2]; y0=[0,0.5];

zi=filtic(b,a,y0); x=zeros(1,30); yi=filter(b,a,x,zi); stem(yi);

title('零输入响应');

8零输入响应

1

12

1

()

10.5

z

H z

z z

-

--

+

=

-+

1

12

12

()

10.40.12

z

H z

z z

-

--

+

=

+-

零状态响应：

k=0:30;

b=[1]; a=[1,3,2]; y0=[0,0.5]; x=2.^k

ys=filter(b,a,x); stem(ys);

title('零状态响应');

全响应:

k=0:30;

b=[1]; a=[1,3,2];

y0=[0,0.5]; zi=filtic(b,a,y0);

x=2.^k;

y=filter(b,a,x,zi); stem(y); title('全响应');

2．已知离散系统的系统函数为：123

123

4 1.6 1.64()10.40.350.4z z z H z z z z --------+=++-，求该系统的

零极点图，并绘出零极点图，通过零极点的分布判断系统的因果性和稳定性。 解：

零极点分布图：

b=[4,-1.6,-1.6,4]; a=[1,0.4,0.35,-0.4]; z=roots(b);

p=roots(a); zplane(b,a); title('零极点分布');

8

8

全响

应

Real Part

I m a g i n a r y P a r t