初中数学浙江省杭州市余杭区初中联盟学校八年级上学期期中考模拟试数学考试题.docx

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浙江省杭州市余杭区_八年级数学上学期期中试题

浙江省杭州市余杭区_八年级数学上学期期中试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A ．1，2，3B ．1，2，3C ．3，4，8D ．4，5，62．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（）．A ．高线B ．角平分线C ．中线D ．边的垂直平分线3．能说明命题“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是（）．A ．31=a B ．2-=a C ．1=a D ．2=a 4．在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，则C ∠等于（）．A ．ο75B ．ο60C ．ο45D ．ο90 5．如图，已知BAD ABC ∠=∠，添加下列条件还不能．．判定B AD ∆≅∆ABC 的是（）． A ．BD AC =B ．DBA CAB ∠=∠C ．D C ∠=∠ D ．AD BC = 6．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长为（）．A ．64B ．25C ．13D ．87．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，ABC ∆为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且CE AD =，AE 与BD 相交于点P ，AE BF ⊥于点F ．若4=BP ，则PF 的长（）． A ．1B ．2C ．3D ．8 （第8题图）（第5题图）9．如图，ABC Rt ∆中，9=AB ，6=BC ，ο90=∠B ，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（）． A．35 B ．4 C ．25 D ．5 10．在ABC ∆中，ο30=∠ABC ，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．如图，在ABC ∆中，AC AB =，ο36=∠BAC ，BD 平分ABC ∠，则1∠的度数是．13．一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为．14．如图，在等腰直角ABC ∆中，ο90=∠C ，点O 是AB 的中点，且1=AC ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则=+CE CD ．15．如图，在正方形ABCD 中，2=AB ，延长BC 到点E ，使1=CE ，连接DE ，动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿DA CD BC AB →→→向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP ∆和DCE ∆全等时，t 的值为．（第9题图）（第14题图）（第15题图）（第12题图）16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作BC EF //交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作AC OD ⊥于D ，下列四个结论：①CF BE EF +=；②A BOC ∠+=∠2190ο； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设m OD =，n AF AE =+，则mn S AEF =∆．其中正确的结论是．(填序号)三．解答题（本大题共有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）如图，在DCE ∠内部找一个点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等且到DCE ∠两边的距离也相等，请做出点P （尺规作图，不要求写做法，保留作图痕迹）．18．（本小题满分8分）已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为CA 延长线上一点，BC DE ⊥，交线段AB 于点F ．请找出一组相等的线段（AC AB =除外）并加以证明．19．（本小题满分8分）如图，在ABC ∆中，ο90=∠C ，BE 平分ABC ∠，AF 平分外角BAD ∠，BE 与FA 交于点E ，求E ∠的度数．20．（本小题满分10分）如图，点E 在ABC ∆的外部，点D 边BC 上，DE 交AC 于点F ，若21∠=∠，AC AE =，DE BC =．（1）求证：AD AB =；（2）若ο601=∠，判断ABD ∆的形状，并说明理由．（第16题图）（第18题图）（第19题图）（第17题图）（第20题图）21．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，8==AD AB ，ο60=∠A ， 10=BC ，6=CD ．求：（1）ADC ∠的度数；（2）四边形ABCD 的面积．22．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CE DG ⊥于G ，AE CD =．（1）写出CG 与EG 的数量关系，并说明理由．（2）若8=BD ，5=CD ，求：①点E 到线段BC 的距离；②CE 的长(结果保留根号)．23．（本小题满分12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(l)若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，cm AD AB 2==，cm BC 5=，如图，量得第四根木条cm CD 5=，判断此时B ∠与D ∠是否相等，并说明理由．(2)若固定二根木条AB ，BC 不动，cm AB 2=，cm BC 5=，量得木条cm CD 5=，ο90=∠B ，写出木条AD 的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．(3)若固定一根木条AB 不动，cm AB 2=，量得木条cm CD 5=．如果木条AD ,BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上时，点A ，C ，D 能构成周长为cm 30的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．（第21题图）（第22题图） D C BA （第23题图）。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江杭州卷)(解析版)

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（浙江杭州卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．答案：D．2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；答案：D．3．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．答案：C．4．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＞b﹣1C．am＜bm D．+1＞+1解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；C．当m≥0时，不能从a＞b推出am＜bm，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，故本选项不符合题意；答案：C．5．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．面积相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形解：A、有一边相等的两个等边三角形一定全等，不符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，不符合题意；C、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等，不符合题意；答案：C．6．不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．答案：B．7．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．答案：C．8．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（）A．30°B．（m﹣15）°C．（m+15）°D．m°解：∵∠DEB＝m°，∴∠AEC＝∠DEB＝m°，∵∠A+∠AEC＝∠C+∠AOC，∠C＝45°，∠A＝30°，∴30°+m°＝45°+∠AOC，∴∠AOC＝（m﹣15）°，答案：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．答案：D．10．如图，三角形ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，与CD相交于点F，下列结论中①DF＝DA；②∠A+∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠ABE+∠A+∠BEA＝180°，∠ACD+∠A+CDA＝180°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴DF＝DA，BF＝AC∴结论①、③正确；又∵∠FDA+∠A+∠AEF+∠EFD＝360°，∠FDA＝∠FEA＝90°，∴∠A+∠DFE＝180°，∴结论②正确；∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝，又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝，又∵BF＝AC，∴CE＝BF，∴结论④正确；综合所述，正确结论为①、②、③、④；答案：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，答案：真．12．已知等腰三角形的一个内角为102°，则等腰三角形的底角为39°．解：102°只能是等腰三角形的顶角，所以，底角＝（180°﹣102°）＝39°．答案：39°．13．已知关于x的不等式﹣1＜的解集为x＞1，则a的值是6．解：﹣1＜，x+5﹣2＜ax﹣2，x﹣ax＜﹣2﹣5+2，（1﹣a）x＜﹣5，∵该不等式的解集为x＞1，∴1﹣a＜0且﹣＝1，解得a＝6，经检验a＝6是原分式方程的解，∴a的值是6，答案：6．14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣，1），则A到原点O的距离为2．解：∵点A的坐标为（﹣，1），点O为坐标原点，∴|OA|＝＝2，即A到原点O的距离为2．故答案为2．15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为8 cm2．解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝8（cm2），答案：8．16．如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝14°．解：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣42°）＝69°，∴∠ACD＝111°，∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，∴∠FBC＝×69°＝23°，∠FCA＝×111°＝74°，∴∠BCF＝143°，∴∠BFC＝180°﹣23°﹣143°＝14°．答案：14．三、解答题（本大题共7小题，共68分。

浙江省杭州市余杭区八年级上期中数学试卷

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2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级上期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，
1．下列图形为轴对称图形的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D ．
2．已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是（
） A ．30° B ．50° C ．70° D ．90°
解：由题意{∠A +∠B +∠C =180°
∠B =3∠A ∠C =∠A +30°
，
解得{∠A =30°
∠B =90°∠C =60°
，
故选：A ．
3．为说明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2．”是假命题，所列举反例正确的是（）
A ．a ＝5，b ＝3
B ．a ＝﹣2，b ＝﹣6
C ．a ＝0.2，b ＝0.1
D ．a =−12，b =−13
解：“若a ＞b ，则a 2＞b 2．”是假命题，
反例，a ＝﹣2，b ＝﹣6，
﹣2＞﹣6，。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4，解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

2020-2021学年杭州市余杭区初二数学第一学期期中考试试卷及解析

2020-2021学年杭州市余杭区初二数学第一学期期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）下列计算正确的是( )A ．164=±B ．2(5)5=C ．2(3)3-=-D ．358+=2．（3分）若0a b c -+=，则一元二次方程20(0)ax bx c a -+=≠必有一根是( )A ．0B ．1C ．1-D ．无法确定3．（3分）菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是( )A ．5B ．10C ．20D ．404．（3分）若多边形的边数由n 增加到1(n n +为大于3的正整数），则其内角和的度数( )A ．增加180︒B ．减少180︒C ．不变D ．不能确定5．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（3分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元)20 30 35 50 100 学生数（人) 5 10 5 15 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，507．（3分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则ABCD 的周长是( )A ．16B ．14C ．20D ．248．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为( )A ．24B ．3.6C ．4.8D ．510．（3分）如图所示的正方形网格中共有16个格点（组成网格的小正方形的顶点称为格点），若以A ，B 两个格点为顶点做格点平行四边形（顶点均为格点的四边形称为格点四边形），则这样的平行四边形共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．5个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

2021-2022学年浙江省杭州中学八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cmC．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得BP+PA＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5B．4C．2.5D．2.5或46．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0D．10x﹣3（30﹣x）≥708．如图，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4B．5C．6D．5（√5−1）9．如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．7个B．8个C．9个D．10个二.认真填一填（有6个小题，每小题4分，共24分）11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：．12．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣AC PB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE ＝8，则BC的长度是．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE 的最小值为．16．在△ABC中∠B＝20°，∠A＝110°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，顶角的度数是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）18．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B＝42°，∠C＝68°．①求∠DAE的度数；②若∠B＝α，∠C＝β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠DAE．（直接写出结论）19．解下列一元一次不等式组：（1）{x+2≥−1 12x＜1；（2）{3−5x＜x−2(2x−1) 3x−24≤2.5−x2．20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．21．如图，在△ABC中，中线BE，中线AD．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．22．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．23．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F．（1）如图1，求证：∠1＝60°；（2）如图2，连结FG，求∠2的度数；（3）如图3，连结OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面积．。

浙江省杭州市余杭区初中联盟学校八年级数学上学期期中试题(解析版) 新人教版

浙江省杭州市余杭区初中联盟学校2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．在数轴上表示不等式03>-x 的解集，下列表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：不等式03>-x 的解集为：3x >．不等式的解集在数轴表示为：．故选A ．考点：在数轴上表示不等式的解集． 3．已知在△ABC 中∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，判断△ABC 的形状（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【答案】B ．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，∴设∠A =x ，则∠B =2x ，∠C =3x ，∴x +2x +3x =180°，解得x =30°，∴∠C =3x =90°，∴此三角形是直角三角形．故选B ．考点：三角形内角和定理．4．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A ．13B ．119C ．13或119D ．13或12【答案】D ．5．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．5C ．6D ．无数6．如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB =DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（）A ．∠B =∠E ，BC =EF B ．BC =EF ，AC =DF C ．∠A =∠D ，∠B =∠E D ．∠A =∠D ，BC =EF故选：D．考点：全等三角形的判定．7．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°9．如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为（）A．150 B．200 C．250 D．30010．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知a b >，试比较3a - 3b - .【答案】＜.【解析】试题分析：不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，∴﹣3a ＜﹣3b ．故答案为：＜．考点：不等式的性质．12．Rt △ABC 中∠ABC =90°，斜边AC =10cm ，D 为斜边上的中点，斜边上的中线BD = .【答案】5．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，∴DB =12AC ，∵AC =10，∴DB =5，故答案为：5．考点：直角三角形斜边上的中线．13．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为 .14．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x 应满足的不等式 .【答案】62(16)60x x -->．【解析】试题分析：设至少答对x 道，则答错了15﹣x 道题，根据题意得：62(16)60x x -->，故答案为：62(16)60x x -->．考点：一元一次不等式的应用．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 .1 6．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 .三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，共66分）17．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长.18．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）223125+<-+x x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．19．（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，（1）求证：△ABF≌△ACE，（2）求证：PB=PC．21．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．22．Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，（1）求证：ED=FD，（2）求证：DF⊥DE，（3）求四边形AFDE的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）83【解析】试题分析：（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，再证明BD=AD，∠C=∠EAD，根据全等三角形的判定易得到△BDE≌△ADF，继而可得出结论；（2）由△BDE≌△ADF得到∠BDE=∠ADF，而∠ADB=90°，故可以得到∠EDF=90°，（3）根据全等可得S△AFD=S△BED，进而得到S四边形AFDE=S△ADB，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．23．如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.。

浙江省杭州市余杭区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市余杭区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题11．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）13．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．14．如图，ABC V 中，4AB =，5BC =，6CA =，三条角平分线交于点O ．CAO △的面积等于9，则ABO V 的面积=_________．15．如图，在四边形ABCD 中，5AB =，12AD AC ==，90BAD BCD ∠=∠=︒．M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN =_________．16．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，38B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，AC 上，将CEF △沿EF 所在的直线折叠，使C 的对应点C '落在AB 上，且C E BC ''=，则AFC '∠=_________．三、解答题17．如图，直线m 表示一条公路，A ，B 表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P ，使车站到两所大学的距离相等．请用尺规在图上找出点P 并说明理由．18．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE ，CD 相交于点O ．已知50A ∠=︒，70BOD ∠=︒．30C ∠=︒，求B ∠的度数．19．已知：如图，在ADF △和BCE V 中，点B ，F ，E ，D 依次在一条直线上，若AF CE ∥，B D ∠=∠，BF DE =，求证：AF CE =．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，交CA 的延长线于点F ．(1)求证：ADF △是等腰三角形．(2)当8CD =，10=CF 时，求BD 的长．21．如图．△ABC 中，∠C=2∠B ，D 是BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE ．（1）求证：BD=2AC ；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE 的周长是多少？22．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，100AOB ∠=︒，BOC α∠=．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ．(1)求证：ΔΔACD BCO ≅；(2)当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；(3)当AOD ∆是等腰三角形时，求α的度数．23．已知：△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90°．（1）如图,摆放△ACD 和△BCE 时（点A 、C 、B 在同一条直线上，点E 在CD 上），连接AE 、BD 线段AE 与BD 的数量关系是，位置关系是．（直接写出答案）（2）如图,摆放△ACD 和△BCE 时，连接AE 、BD ，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图,摆放△ACD 和△BCE 时，连接AE 、DE ．若有AE 2=DE 2+2CE 2，试求∠DEC的度数．。

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）2cm ，3cm ，4cm1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ．4cm ，5cm ，如图，ABC 中，过点作BE AC ⊥，边中点D ，连结5DE =，AE =长为（）A ．5．5.56 6.54．“如果|a|＝|b|，那么）A ．a ＝﹣1，A ．2a b+6．如图，已知钝角圆弧；步骤2，以点A．AB AD=BBAD∠7．如图，是一张直角三角形纸片的示意图，A．4B．25 48．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》如图所示的弦图中，四边形ABCD DAE是四个全等的直角三角形．A．139．如图，已知Rt ABC△BA，AC的中点，连接A．22222AF DG EH=+C．222AF DG EH=+10．如图，C为线段AE上一点（不与点CDE ，连结AD ，交BC 交于点P ；连结BE ，交CD 交于点Q ，AD 与BE 交于点O ．下列结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④60AOB ∠=︒．正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④15．如图，一根长度为如果木棒顶端A 沿墙下滑16．如图，在等腰ABC 中，点动点．若13AB AC ==，BC三、解答题17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ''' ；(2)在直线l 上找一点P ，使得BPC △的周长最小；(3)求A B C ''' 的面积．18．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，若∠DAC =30°，∠BAC =80°，求：∠AOB 的度数．19．在ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．(1)若1a =，3b =，求c ．(2)若12a =，13c =，求b ．20．如图，点A ，D ，B 在同一直线上，AC BD =，AB DE =，C DFB ∠=∠，6BE =，4BF =，求CF 的长．21．如图，AB AC ⊥OA OD =．22．如图，已知线段BC AD AE =．连结AB ，(1)求证：AB AC =．(2)若108BAC ∠=︒，DAE ∠=并说明理由．23．如图所示，ABC F ．(1)若155AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数；(2)若点F 是AC 的中点，求证：24．如图，在Rt ABC △中，C ∠=过点A （与BC 在AC 同侧）作射线运动，运动速度为1cm /s ，设点(1)经过秒时，Rt AMP(2)经过几秒时，PM MB(3)当BMP是等腰三角形时，求出。

2023—2024学年浙教版数学八年级上册期中模拟试卷(含答案)

2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（浙教新版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，113．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞04．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线5．（3分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A．∠1＝80°，∠2＝110°B．∠1＝10°，∠2＝169°C．∠1＝60°，∠2＝120°D．∠1＝60°，∠2＝140°6．（3分）在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）A．AB＞6B．AB≤3C．3＜AB＜6D．4≤AB≤77．（3分）若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≤4D．a≥48．（3分）若x+y＝3，x≥0，y≥0，则2x+3y的最小值为（）A．0B．3C．6D．99．（3分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（）A．92°B．88°C．46°D．86°10．（3分）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB 的度数为（）A．90°﹣αB．αC．45°D．α﹣45°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．（4分）若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．13．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为．14．（4分）已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C 沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为度．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，在△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，连接BD，则∠ADB＝，BD＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式（组）：（1）；（2）．18．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规，作出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，已知∠B＝37°，求∠CAD的度数．19．（8分）设a＞b＞0，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝﹣3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．21．（10分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．22．（12分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本 1.2元/只0.4元/只售价 1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．23．（12分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CB相等吗？请证明你的结论．（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α、β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（浙教新版）（答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【答案】B3．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C4．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B5．（3分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A．∠1＝80°，∠2＝110°B．∠1＝10°，∠2＝169°C．∠1＝60°，∠2＝120°D．∠1＝60°，∠2＝140°【答案】C6．（3分）在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）A．AB＞6B．AB≤3C．3＜AB＜6D．4≤AB≤7【答案】C7．（3分）若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≤4D．a≥4【答案】C8．（3分）若x+y＝3，x≥0，y≥0，则2x+3y的最小值为（）A．0B．3C．6D．9【答案】C9．（3分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（）A．92°B．88°C．46°D．86°【答案】B10．（3分）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB 的度数为（）A．90°﹣αB．αC．45°D．α﹣45°【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：　两个角相等三角形是等腰三角形　．【答案】见试题解答内容12．（4分）若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为　65°或50°　度．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为　11　．【答案】11．14．（4分）已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是　﹣16＜a≤﹣12　．【答案】﹣16＜a≤﹣12．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C 沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为　56　度．【答案】56．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，在△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，连接BD，则∠ADB＝　60°　，BD＝．【答案】60°，．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式（组）：（1）；（2）．【答案】（1）x≤8；（2）﹣2＜x≤2．18．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规，作出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，已知∠B＝37°，求∠CAD的度数．【答案】（1）作图见解析部分；（2）16°．19．（8分）设a＞b＞0，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝﹣3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．【答案】（1）1＜a＜3；（2）c＝﹣4a+3，﹣9＜c＜﹣1．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．【答案】（1）见解答；（3），．21．（10分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．22．（12分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本 1.2元/只0.4元/只售价 1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．【答案】（1）生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只；（2）该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩15万只；（3）当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．23．（12分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CB相等吗？请证明你的结论．（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α、β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．【答案】（1）AD≠CB，理由见解答；（2）∠ACE＝30°；（3）2α﹣β＝180°．。

2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句是命题的是( )A. 作直线AB 的垂线B. 在线段AB 上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？2. 如图，△ABC 中，AB =AC ，EB =EC ，则由“SSS ”可以判定( )A. △ABD ≅△ACDB. △ABE ≅△ACEC. △BDE ≅△CDED. 以上答案都不对3. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. √2，√3，5C. 1.5，2，2.5D. 13，14，15 4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A. 25B. 25或20C. 20D. 155. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS6. 若a −b <0，则下列各式中一定正确的是( )A. a >bB. ab >0C. a b <0D. −a >−b7. 如图，在△ABC 中，直线DE 是边AB 的垂直平分线且交AC 于点D.若AC =8，BC =6，则△DBC 的周长为( )A. 12B. 14C. 16D. 无法计算8.如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AC的中点，连结DE.若AB=AC=10，BC=8，则△CDE的周长为()A. 20B. 12C. 13D. 149.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，则BE是AE的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF//AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是()A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a<b，c是实数，则下列结论不一定成立的是______(填序号)．①ac<bc②ac>bc③ac2<bc2④ac2≤bc212.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______．14.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则∠A=______．15.如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是______．16.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则三角形ABC的边长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，CA与CB是两条公路，点C，D处是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置，保留作图痕迹．(不写作法)18.如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB//ED.求证：AC=DF．19.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．(1)写出a所满足的不等式；(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？20.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：△ABC≌△ADE．21.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．22.如图，△ABC中，∠A=40°，(1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；(2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；(3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；(4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)23.如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B 、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C 、符合命题的定义，是命题；D 、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C ．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C ，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．2.【答案】B【解析】解：∵AB =AC ，EB =EC ，AE =AE∴△ABE≌△ACE故选B ．由AE 为公共边易得△ABE≌△ACE.注意题目的要求SSS ，要按要求做题．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】C【解析】解：A 、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D 、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选A．题目给出等腰三角形的两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图−基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL(直角三角形判定全等的方法)．由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．【解答】解：在△D′O′C′和△DOC中，{O′D′=OD O′C′=OC C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC．则全等的依据为SSS．故选B．6.【答案】D【解析】解：∵a−b<0，∴a<b，根据不等式的基本性质3可得：−a>−b；故选：D．由a−b<0，可得：a<b，因而a>b错误；当a<0b>0时，ab>0错误；当a=−1，<0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等b=2时，ab号的方向改变．在不等式a<b的两边同时乘以−1，得到：−a>−b．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：直线DE是边AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△DBC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=14，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，BC=8，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=12在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE=CE=AE=12AC=5，AC=10，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=14，故选：D．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，CD=4，根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAD=60°，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD=12AB，∵DE⊥AB，∠BAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD，∴AE=14AB，即BE=3AE．故选C．根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AE=12AD，AD=12AB，即可得出答案．此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，能求出AD=12AB和AE=12AD是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB=180°−12∠CBA−12∠CAB=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，①正确；∵EF//AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF<CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=12×CF×OD+12×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】①②③【解析】解：①c<0时，ac>bc，故①不成立；②若c>0，则ac <bc，故②不成立；③c2≥0，ac2≤bc2，故③不成立；④c2≥0，ac2≤bc2，故④成立．故答案为：①②③．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．12.【答案】AC=AD或BC=BD【解析】解：添加AC=AD或BC=BD；理由如下(以AC=AD来说明，BC=BD证明类似)：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，{AB=ABAC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，故答案为：AC=AD或BC=BD．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．13.【答案】55°【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=12(180°−70°)=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.【答案】30°【解析】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°．故答案为：30°．先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．15.【答案】8【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE=DF，∵AB=8，BC=4，∴S△ABC=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12×8⋅DF+12×4⋅DF=24，解得DF=4，∴△DBC的面积=12BC⋅DF=12×4×4=8．故答案为：8．过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．16.【答案】2√7【解析】解：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．∴△BPM是等边三角形，∴PM=PB=2√3，在△MCP中，PC=4，∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．∴∠BPC=90°，∴BC2=PB2+PC2=(2√3)2+42=28，∴BC=2√7．故答案为2√7．由△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，根据旋转的性质得BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°，即△BPM是等边三角形，得到PM=PB=2√3，在△MCP中，PC=4，利用勾股定理的逆定理得到△PCM是直角三角形，且PC=2MC，得到∠CMP=90°，∠CPM=30°．又△PBM是等边三角形，∠BPM=60°，所以∠BPC=90°，△BPC是直角三角形，最后根据勾股定理即可求出边长BC．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17.【答案】解：如图，点Q即为所求．【解析】连接CD，作线段CD的垂直平分线EF，作∠ACB的角平分线CP，交EF于点Q，点Q即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质解决问题．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【解析】由BE=CF，得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠B=∠DEC，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意得：|a−1|<3，得出−2<a<4，(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．20.【答案】证明：∵∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，∠C=180°−∠3−∠DFC，∠E=180°−∠2−∠AFE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE ∠C=∠EAB=AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)．【解析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．21.【答案】解：连结AD，∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，BD=BC=5，∵E为AC的中点，∴DE=AC=6.5，∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=12，∵DF⊥AB，∴AB⋅DF=AD⋅BD=2S△ABD，∴DF=(12×5)÷13=．【解析】连接AD，根据等腰三角形性质得出AD⊥BD，BD=12BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据三角形面积得出AB⋅DF=AD⋅BD，代入求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的面积的应用，题目比较好，是一道比较典型的题目．22.【答案】解：(1)∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×140°=70°，∴∠BPC=180°−70°=110°；(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB，∵P为△ABC两外角平分线的交点，∴12∠DBC=12∠A+12∠ACB，同理可得：∴12∠BCE=12∠A+12∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴12(∠ACB+∠ABC)=90°−12∠A，∵180°−∠BPC=12∠DBC+12∠BCE=12∠A+12∠ACB+12∠A+12∠ABC，∴180°−∠BPC=∠A+12∠ACB+12∠ABC，180°−∠BPC=∠A+90°−12∠A，∴∠BPC=90°−12∠A=70°；(3)∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCF=12∠ACF，∵∠PCF=∠P+∠PBC，∠ACF=∠A+∠ABC，∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC，∴∠P=12∠A=20°；(4)若∠A=β，在(1)中，∠P=180°−12(180°−β)=90°+12β；在(2)中，同理得：∠P=90°−12β；在(3)中同理得：∠P=12∠A=12β.【解析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；(2)由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE=360°−130°=230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB=12(∠CBD+∠BCE)=115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；(3)由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P=12∠A，即可得出结果；(4)由(1)(2)(3)，容易得出结果．本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ ∠A=∠B AC=BP∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，{3=4−tt=xt，解得{t=1x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，{3=xtt=4−t，解得{t=2 x=32；综上所述，存在{t=1x=1或{t=2 x=32使得△ACP与△BPQ全等．【解析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形为轴对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是( )A. 30°B. 50°C. 70°D. 90°3. 为说明命题“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，所列举反例正确的是( )A. a =5，b =3B. a =−2，b =−6C. a =0.2，b =0.1D. a =−12，b =−13 4. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. √345. 以下四种作△ABC 边AC 上的高，其中正确的作法是( )A. B.C. D.6. 等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为( )A. 21B. 27C. 21或32D. 21或277. 如图，以Rt △ABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=13，S 2=12，则S 3的值为( )A. 1B. 5C. 25D. 1448.如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB=AC；②△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组9.老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是______．12.已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是______．13.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=______度．14.已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是______．15.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=√3，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.看图填空：已知：如图，BC//EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF解：∵AD=BE∴______=BE+DB；即：______=DE∵BC//EF∴∠______=∠______(______)在△ABC和△DEF中BC=EF____________∴△ABC≌△DEF______．18.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角(∠ADE除外)．19.如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若∠OBC=30°，求∠AOB的大小．20.尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．(1)求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；(2)求AD的长．21.如图，已知△ABF≌△CDE．(1)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；(2)若BD=10，EF=2，求BF的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=________°，∠DEC=________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．23.(1)如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF//BC分别交AB、AC于E、F．①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由题意{∠A +∠B +∠C =180°∠B =3∠A ∠C =∠A +30°，解得{∠A =30°∠B =90°∠C =60°，故选：A ．构建方程组求解即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，反例，a =−2，b =−6，−2>−6，而(−2)2<(−6)2，∴“若a >b ，则a 2>b 2.”是假命题，假命题举反例说明即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】D【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴斜边的长为：√32+52=√34．故选：D．直接利用勾股定理计算得出答案．本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5.【答案】B【解析】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．故选：B．根据高的定义判断即可．本题考查作图−基本作图，三角形的高、中线．角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，∵5+5<11，∴5，5，11不能构成三角形，若11为腰长，则三边为5，11，11，∵5+11>11，∴等腰三角形的周长为5+11+11=27，故选：B．分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题7.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵S1=S2+S3，∴S3=S1−S2=13−12=1．故选：A．根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．此题考查勾股定理，难度不大．8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−68°−56°=56°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选D．9.【答案】C【解析】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成绩最好，故选：C．根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判断与老师说的无矛盾即可得到答案．此题主要考查了推理与论证，做此类题目可以用假设的方法，进行分析排除．10.【答案】B【解析】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵180°−∠AFG=180°−(∠ABC+∠BCF)，180°−∠AGF=180°−(∠CAD+∠ACF)，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选：B．根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形内角和即可推出②；根据三角形内角和求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．本题考查了三角形内角和180°，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．11.【答案】如果a=0，则ab=0【解析】解：命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是“如果a=0，则ab=0”，故答案为：如果a=0，则ab=0．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答．本题考查的是逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】1<x<9【解析】解：∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5−4<x<5+4，即：1<x<9，故答案为：1<x<9．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．13.【答案】140【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°−∠BCD=40°，∴∠EBC=180°−∠ABC=140°．故答案为：140．首先根据余角的性质求出∠ABC的度数，再根据邻补角定义求出∠EBC．本题主要考查了余角的性质及邻补角定义．14.【答案】4或5【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为√62+82=10，×10=5；则该直角三角形斜边上的中线长为12当6为直角边，8为斜边时，×8=4；则此时该直角三角形斜边上的中线长是12故答案为：4或5．15.【答案】9【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=12AD，EF=CF=12CE，BD=DC=12BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=18，S△ABE=S△BED=12S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=12S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=12S△BEC=12×18=9，故答案为：9．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．本题考查了三角形的面积，等底同高的两个三角形的面积相等是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，∴BE=AB，∠E=∠A=30°，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12AB，过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，∴∠BF′A=90°，∵∠A=30°，∴BF′=12AB，∴点F与点F′重合，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∴AF=3√3，∵AC=√3，∴CF=2√3，取AB的中点G，连接FG，则FG//CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，∴∠BGF=60°，∴∠AFG=30°，∴∠FCD=∠GFA=30°，∵∠CFP=90°，∴∠CPF=60°，∴∠PDE=∠E=30°，∴PD=PE，在Rt△PCF中，∵CF=2√3,∠FCP=30°，∴PF=2，PC=4，∵EF=12BE=3，∴PE=PD=1，∴CD=3，故答案为：3．根据轴对称的性质得到BE=AB，∠E=∠A=30°，根据线段中点的定义得到BF=1 2BE=12AB，作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，根据直角三角形的性质得到BF′=12AB，推出点F与点F′重合，得到∠AFB=90°，取AB的中点G，连接FG，则FG//CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】AD+DB AB ABC E两直线平行，同位角相等∠ABC=∠E AB=DE(SAS)【解析】解：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，∵BC//EF，∴∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等)，在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，(SAS)．求出AB=DE，根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠E，根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC=∠E，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】解：(1)在△ABD和△DCE中，{AB=CD∠BAD=∠CDE AD=DE，∴△ABD≌△DCE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵△ABD≌△DCE，∴∠B=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C，∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得BD=CE；(2)由全等三角形的性质可得∠B=∠C，由三角形的外角性质和角平分线的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BA⊥CA，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DCB中，{AC=DBBC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)(2)∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC=30°，∴∠AOB=∠DBC+∠ACB=60°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC=30°，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)设AD=x，则DC=8−x，则62+(8−x)2=x2，解得x=6.25，即AD=6.25．【解析】(1)根据中垂线的作法作图；(2)设AD=x，则DC=8−x，根据勾股定理即可求解．考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵△ABF≌△CDE，∴∠D=∠B=30°，∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°；(2)∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF，∵BD=10，EF=2，∴BE=(10−2)÷2=4，∴BF=BE+EF=6．【解析】(1)根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；(2)根据全等三角形的对应边相等计算．本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．22.【答案】解：(1)25，115，小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：(1)∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°，∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−40°−25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②△AEF的周长=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25−9= 16；(2)解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°．【解析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的性质和判定熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．(1)①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据三角形的周长公式即可得到结论；(2)延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，根据角平分线的性质证明PM=PN，PF=PN，得到PF=PM，于是有∠FAP=∠PAC，再利用平角的定义即可得出答案．。

2022——2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题卷一卷二(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一.单选题（共12题；共36分）1.点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(3,2)B.(3,2)- C.(3,2)-- D.(2,3)-2.下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形没有是直角三角形的是（）A.B.a=1.5，b=2，c=3C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7B.7，8，9C.6，8，10D.5，7，94.下列运算中错误的是（）A.= B.= C.2= D.(23=5.的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间6.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.x=1B.x≥1C.x＞1D.x＜17.下列运算正确的是()A.3= B.2=- C.2=- D.3=±8.下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.12C.D.9.在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A.象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.()22-的算术平方根是（）A.2B.2- C.2± D.11.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=25m ，BC=20m ，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.30412.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共9题；共27分）13.当x=214.正方形的面积是24，那么它的边长是_____．15.计算的结果是_____．16.计算：（﹣12）﹣2+（﹣2017）0=_____．17.=4.=_____．18._____．19.已知某正数的两个平方根分别是m +4和2m ﹣16，则这个正数的立方根为_____________．20.9的算术平方根是．21.若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是_____．三.计算题（共3题；共12分）22.计算：+﹣1）0﹣|﹣3|．23.计算：|﹣﹣（﹣1）2017．24.计算：）2+）3）．四.综合题（共3题；共25分）25.把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626626662…，0，π，﹣74，0.12，|﹣6|，（﹣2）2（1）正数集合：{}（2）负数集合：{_}（3）有理数集合：{}（4）无理数集合：{}．26.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件．．．．．．的整点三角形．（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．27.如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风最短的距离BD为120km，求台风从A处到达D 1.73，结果到0.1）2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一.单选题（共12题；共36分）1.点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(3,2) B.(3,2)- C.(3,2)-- D.(2,3)-【正确答案】A【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点(3,2)A -关于y 轴对称的点为(3,2)．故选：A本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.2.下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形没有是直角三角形的是（）A. B.a=1.5，b=2，c=3C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5【正确答案】B【详解】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵222+=，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意；B、∵1.52+22=6.25≠32，∴没有能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意．故选B．“点睛”本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．3.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7 B.7，8，9C.6，8，10D.5，7，9【正确答案】C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段没有能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段没有能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段没有能组成直角三角形；故选C．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.4.下列运算中错误的是（）A.=B.=C.2=D.(23=【正确答案】A【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：A没有是同类根式，没有可合并，故此选项运算错误，符合题意；B====，故此选项运算故此选项运算正确，没有合题意；C、2D、(23=，故此选项运算正确，没有合题意．故选A．考点：二次根式的运算.5.的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【正确答案】D<<，【详解】解：因为91016<<，处在3和4之间，故选D ．6.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.x=1 B.x≥1C.x ＞1D.x ＜1【正确答案】B【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．7.下列运算正确的是()A.3= B.2=- C.2=- D.3=±【正确答案】C【详解】根据算术平方根的定义，易得C.8.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B.12C.D.【正确答案】D【详解】试题分析：无理数就是无限没有循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数、②是无限小数、③没有循环．根据定义可知故选D ．9.在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（）A.象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是象限．故选：A ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10.()22-的算术平方根是（）± D.A.2B.2- C.2【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：()22-=4，∴()22-的算术平方根是2，故选A．本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型．11.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.304【正确答案】A【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S △ABC -S △ACD =12AC•BC-12AD•CD=12×15×20-12×12×9=150-54=96（平方米），故选A ．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．12.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【详解】解：（1）S 1=234a ，S 2=234b ，S 3=234c ，∵222+=a b c ，∴222333444a b c +=，∴S 1+S 2=S 3．（2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 3=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 3．（3）S 1=214a ，S 2=214b ，S 3=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 3．（4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 3=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 3．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 3图形有4个．故选D ．二.填空题（共9题；共27分）13.当x=2_________．【正确答案】1【详解】试题分析：将x=21==．14.正方形的面积是24，那么它的边长是_____．【正确答案】【详解】试题分析：设边长为x ，根据面积的计算法则可知224x =，则=15.计算的结果是_____．【正确答案】﹣【详解】试题分析：根据二次根式的计算法则可得原式=333⨯-=-=-．16.计算：（﹣12）﹣2+（﹣2017）0=_____．【正确答案】5【详解】原式=4+1=5.17.=_____．【正确答案】0.41【详解】试题分析：二次根式的被开方数缩小100倍，则值就缩小10倍；二次根式的被开方数扩大100倍，则值就扩大10倍．原式=0.41．18._____．【正确答案】2，4的算术平方根是2，2．故2此题考查了求一个数的16的算术平方根是完全没有一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．19.已知某正数的两个平方根分别是m +4和2m ﹣16，则这个正数的立方根为_____________．【正确答案】4【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是m +4和2m -16，可得：m +4+2m -16=0，解得：m =4，∴这个正数的平方根为8和-8.∴这个正数为64故4．20.9的算术平方根是．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．21.若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是_____．【正确答案】2．【详解】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．三.计算题（共3题；共12分）22.计算：+﹣1）0﹣|﹣3|．【正确答案】1【详解】试题分析：任何非零实数的零次幂为1，负数的值等于它的相反数，9的算术平方根为3，然后进行有理数的加减法计算．试题解析：解：原式=3+1﹣3=1．23.计算：|﹣﹣（﹣1）2017．【正确答案】1【详解】试题分析：根据值，立方根和-1的奇数次幂的计算法则求出各数的值，然后进行求和得出答案．试题解析：原式=2﹣2+1=1．24.计算：）2+）3）．【正确答案】1-【详解】试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行实数的加减法计算得出答案．试题解析：解：原式=3﹣2+2+5﹣9=1﹣．四.综合题（共3题；共25分）25.把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626626662…，0，π，﹣74，0.12，|﹣6|，（﹣2）2（1）正数集合：{}（2）负数集合：{_}（3）有理数集合：{}（4）无理数集合：{}．【正确答案】π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626626662…，﹣74；﹣5，0，﹣74，0.12，|﹣6|；﹣2.626626662…，π．【详解】试题分析：依据正数，负数数，有理数，无理数的概念判断即可.试题解析：正数集合：{}π,0.12,6,-负数集合：75, 2.626626662,,4⎧⎫---⎨⎬⎩⎭有理数集合：750,0.126,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭﹣，，，﹣无理数集合：{}2.626 626 662,π.⋯﹣点睛：比0大的数叫做正数.比0小的数叫做负数.整数和分数统称为有理数.无限没有循环小数叫做无理数.注意：0既没有是正数也没有是负数.26.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件．．．．．．的整点三角形．（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【详解】试题分析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；试题解析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）没有合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1），（0,0）等，△PAB如图所示．考点：作图—应用与设计作图27.如图所示，沿海城市B 的正南方向A 处有一台风，沿AC 的方向以30km/h 的速度移动，已知AC 所在的方向与正北成30°的夹角，B 市距台风最短的距离BD 为120km ，求台风从A 处到达D 1.73≈，结果到0.1）【正确答案】6.9小时【分析】根据30°角所对的边等于斜边的一半得出AB 的长度，然后根据直角三角形的勾股定理求出AD 的长度，然后根据时间的计算法则求出答案．【详解】解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，BD=120km ，∴AB=2BD=240km ，根据勾股定理得：km ，，∴从A 到D 处需要120330小时．本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理的实际应用，属于中等难度的题目．在等腰直角三角形中，三角形的三边长的比值为，含有30°角的直角三角形的三边长的比值为．在解决实际问题的时候，我们首先要明确求的是哪条边的长度，然后利用勾股定理进行计算得出所求的答案．2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每小题3分共30分)1.下列代数式：4a ，223x y π-+，63y x ，34n -，2132a b -，36x x -中，分式有（）．A .1个B.2个C.3个D.4个2.若把分式+xx y中的x ，y 都缩小2倍，则分式的值（）．A.扩大2倍B.没有变C.缩小2倍D.缩小4倍3.若分式x(2x+3x -）（）有意义，则x 的取值范围是（）．A.x ≠2B.x ≠2或x ≠－3C.x ≠－3D.x ≠2且x ≠－34..已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为（）．A.2B.2.75C.3D.55.某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各没有相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6.学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：投中球数量（个）2345人数（人）1432这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（）A.4,2B.3，4C.2，3.5D.3，3.57.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A.75°B.95°C.105°D.120°9.关于x 的方程x-2m=x-3x-3产生增根，则m 的值是()A.-1B.1C.3D.210.如图，已知AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（）A.3∠1﹣∠2＝180°B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.∠1＝2∠2二、填空题(每小题4分共24分）11.一组数据3，4，5，x ，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__．12.“同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．13.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．14.若分式||2(2)(3)a a a --+的值为0，则a=______.15.已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ,5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据13x -2，23x -2，33x -2，43x -2，53x -2的平均数是_____________，方差是_____________.16.如图所示，△ABC 的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A ＝______.三、解答题（共66分）17.如图，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试问：CD ⊥AB 吗？请说明理由．18.某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：每人件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．19.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝20°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数．20.解方程：1052 2112x x+=--21.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？22.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：∠CAD=∠CBE（2）求证：FH∥BD.2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每小题3分共30分)1.下列代数式：4a，223x yπ-+，63yx，34n-，2132a b-，36xx-中，分式有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,所以22463213,,,,,334326x y y n x a b a x xπ----+是分式的是：463,,a 36y x x x -共有3个．故选C.2.若把分式+xx y中的x ，y 都缩小2倍，则分式的值（）．A.扩大2倍B.没有变C.缩小2倍D.缩小4倍【正确答案】B【详解】∵121122xx x y x y =++，∴x ，y 都缩小2倍，该分式的值没有变．故选B.3.若分式x(2x+3x -）（）有意义，则x 的取值范围是（）．A.x ≠2B.x ≠2或x ≠－3C.x ≠－3D.x ≠2且x ≠－3【正确答案】D【详解】当分母(x−2)(x+3)≠0，即x≠2、且x≠−3时，分式x(2x+3x -）（）有意义；故选D.4..已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为（）．A.2B.2.75C.3D.5【正确答案】D【详解】因为样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是2，即2=12344x x x x +++，所以1x +3，2x +3，3x +3，4x +3的平均数是1234124x x x x ++++=2+3=5．故选D ．5.某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各没有相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（）A.中位数 B.平均数C.众数D.方差【正确答案】A【详解】共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A ．主要运用了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：投中球数量（个）2345人数（人）1432这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（）A.4,2 B.3，4C.2，3.5D.3，3.5【正确答案】D【详解】投中3个球的有4人，人数至多，故众数为3；第五名同学投中3个球，第六名同学投中4个球，故中位数为(3+4)÷2=3.5.故选D.点睛：本题考查了众数，中位数的知识点，众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】B【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙．故选B ．此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．8.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A.75°B.95°C.105°D.120°【正确答案】C【详解】考查知识点：三角形的外角性质．专题：计算题．思路分析：求出∠ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO ，代入即可．解答：解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选C ．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．9.关于x的方程x-2m=x-3x-3产生增根，则m的值是()A.-1B.1C.3D.2【正确答案】B【详解】方程两边乘以x−3得，x−2=m，∵分式方程有增根，∴x−3=0，即x=3，∴3−2=m，∴m=1.故选B.10.如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A.3∠1﹣∠2＝180°B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.∠1＝2∠2【正确答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．二、填空题(每小题4分共24分）11.一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__．【正确答案】14 3．【详解】试题分析：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2=16[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=16×28=143．故答案是14 3．考点：1.方差2.算术平均数．12.“同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．【正确答案】①.同一个角的两个余角②.这两个余角相等【分析】根据命题的定义即可写出.【详解】“同角的余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等.此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义.13.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为___________度．【正确答案】180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．14.若分式||2(2)(3)aa a--+的值为0，则a=______.【正确答案】-2【分析】根据分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值没有为零；（2）分子的值为零即可求解.【详解】∵()()223a a a --+=0，∴()2=02(3)0a a a ⎧-⎪⎨-+≠⎪⎩，∴=22-3a a a ±⎧⎨≠≠⎩，，∴=2-a 故答案为-2此题考查分式的值为0的条件，分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值没有为零；（2）分子的值为零；两个条件需同时具备，缺一没有可．15.已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ,5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据13x -2，23x -2，33x -2，43x -2，53x -2的平均数是_____________，方差是_____________.【正确答案】4； 3.【详解】∵据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，∴123455x x x x x ++++，∵数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是2,方差是13，∴15[(1x −2)²+(2x −2)²+[(3x −2)²+(4x −2)²+(5x −2)²]=13①；∴31x −2,32x −2,33x −2,34x −2,35x −2的平均数是1234512345(32)(32)(32)(32)(32)32455x x x x x x x x x x -+-+-+-+-++++=⨯-=∴15[(31x −2−4)²+(32x −2−4)²+(33x −2−4)²+(34x −2−4)²+(35x −2−4)²]=15[9(1x −2)²+9(2x −2)²+9(3x −2)²+9(4x −2)²+9(5x −2)²]=15×9[(1x −2)²+(2x −2)²+(3x −2)²+(4x −2)²+(5x −2)²]②把①代入②得,方差是：13×9=3.故答案为4；3.点睛：本题考查了方差和平均数随着数据的变化而变化的规律，解决此类题目的关键是正确的掌握这样的变化规律．16.如图所示，△ABC 的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A ＝______.【正确答案】60°【详解】如图，∠3为∠A 外角∠1＋∠2＋∠3＝360°而∠1＋∠2＝240°，∴∠3＝120°∵∠A ＋∠3＝180°∴∠A ＝60°故答案为60°.三、解答题（共66分）17.如图，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试问：CD ⊥AB 吗？请说明理由．【正确答案】CD ⊥AB ，理由见解析．【分析】依据DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，即可得出DG ∥AC ，进而得到∠2＝∠DCA ，再根据等量代换即可得到∠1＝∠DCA ，进而判定EF ∥CD ，依据EF ⊥AB ，可得CD ⊥AB ．【详解】解：CD ⊥AB ，理由如下，∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°，∴DG ∥AC ，∴∠2＝∠DCA ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA ．∴EF ∥CD ，∴∠AEF ＝∠ADC ，∵EF ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，即CD ⊥AB ．本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18.某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：每人件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．【正确答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）没有合理，定210件【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月额320件与大部分员工的工资比较即可判断.【详解】（1）平均数180015101250321051503120232015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数至多的数据，∴众数为210件；（2）没有合理，理由：在15人中有13人额达没有到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．19.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝20°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数．【正确答案】10°.【详解】分析：在这里首先可以设∠DAE=x°,然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED,再根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和进行求解.本题解析：∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C=(180°-∠BAC)=(180°-20°-∠DAC)∠AED=(180°-∠DAC)又∵∠CDE＋∠C＝∠AED∴∠CDE=∠AED-∠C=(180°-∠DAC)-(180°-20°-∠DAC)因此∠CDE的度数是10°.20.解方程：1052 2112x x+=--【正确答案】74 x=.【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据一元方程的求解方法求解，再进行检验．【详解】将方程两边同乘()21x -，得()()105221x +-=-．解方程，得74x =．检验：将74x =代入21x -，得52102x -=≠．∴74x =是原方程的解．本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的求解方法.21.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.【详解】分析：可设天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．本题解析：设天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人,由题意得，4800600050x x =+,解得x=200,所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．22.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.（1）求证：∠CAD=∠CBE（2）求证：FH ∥BD.【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【详解】分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD，从而得出∠CAD=∠CBE；（2）FH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）.∴∠CAD=∠CBE（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.点睛：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．。