勾股定理_经典题型(偏难)复习过程

合集下载

勾股定理(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年八年级数学上册单元速记巧练

勾股定理（知识归纳+题型突破）

1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.

一、勾股定理

1.勾股定理：

直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222

a b c +=）

二、勾股定理的逆定理

1.勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.

要点：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：

（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；

（2）验证：22a b +与2c 是否具有相等关系：

若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形；

若222a b c +＞时，△ABC 是锐角三角形；

若222a b c +＜时，△ABC 是钝角三角形．

2.勾股数

满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.

要点：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.

如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：

1.较小的直角边为连续奇数；

2.较长的直角边与对应斜边相差1.

3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

勾股定理练习卷

姓名一、填空题

1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是三角形，它的最大边是．2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝．3．在△ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，那么以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．

4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，那么正方形D的面积是cm2．

5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间．

6．x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．

7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上〔设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上〕，小虎应把梯子的底端放在距离墙米处．

8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，假设图中大小正方形的面积分别为52与4，那么直角三角

形的两直角边分别为与．〔注：两直角边长均为整数〕

二、选择题

1．以下各组数为勾股数的是〔〕

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16 2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，那么梯子的长度为〔〕

勾股定理经典题型讲解

求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2Fra Baidu bibliotek)2=52，解得
x （5 舍去）
(2)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
C
B
10
8
A
C
A
AB=17
15
C B
2
C
30° A B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,

初二上数学勾股定理的几种题型-(经典题)

初二数学勾股定理的几种题型

经典题型：

关于勾股定理的计算

1、已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。

变式：已知△ABC 的三边a 、b 、c ，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？

关于旋转中的勾股定理的运用：

2、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△AC P ′重合，若AP=3，求PP ′的长。

变式1：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长.

分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

变式2、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°，试探究

222B EC F E F 、、间的关系，并说明理由.

P A P C B

关于翻折问题

3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

变式1：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

变式1：如图在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°, ∠ADC=60°，AD=DC，求证：BD2=AB2+BC2.

关于勾股定理在实际中的应用：

勾股定理专题复习及题型讲解

勾股定理复习

一、要点精练（一）勾股定理

1、(填空题)

已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。 2、(填空题)

已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。

3、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是

（）

（A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6

4、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）

（A ）22d S d + （B 2d S d - （C ）222d S d + （D ）22d S d + 解:设两直角边分别为,a b ,斜边为c ,则2c d =,1

S ab =. 由勾股定理,得222a b c +=.

所以()2

22222444a b a ab b c S d S +=++=+=+. 所以22a b d S +=+所以a b c ++=222d S d ++. 故选（C ）

5、直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长

可能是( )

（A ）61 （B ）71 （C ）81 （D ）91 解:因为a b a a b +>>-.根据题意,有()()2

初二上勾股定理(经典题型)

第十九章几何证明

-—勾股定理及两点之间的距离公式

【知识回顾】

1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

4、常见的勾股数:(3n ，4n ，5n ）,(5n ，12n,13n)，(8n,15n,17n ），(7n,24n,25n ），(9n,40n ，41n)….。

5、勾股定理的证明图

6、两点之间的距离公式：

212212)()(y y x x AB -+-=

【例题讲解】

例题1、细心观察下图,认真分析各式，然后解答问题

（1）请用含n （n 是整数数）的等式表示上述变化规律；

(2）求出的值。

例题3、已知等腰三角形的周长是16cm ，底边上的高是4cm ，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长?若能,请把它们求出来,若不能，要说明理由。

例题2、如图所示，已知△ABC 的三边,25,20,15===AC BC AB 求△ABC 最长边上的高？

例题4、已知如图△ABC 中,∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，求证：EF 2=BE 2+FC 2

．

例题5、如图,已知0090,60=∠=∠=∠D B A ，AB=2，CD=1，求BC 、AD 的长。

例题6、一只2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0。7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是多少？

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

勾股定理练习卷

姓名

一、填空题

1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是三角形，它的最大边是．

2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝．

3．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．

4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间．

6．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．

7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙米处．

8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）

二、选择题

1．下列各组数为勾股数的是（）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16

2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）

初中数学期末复习勾股定理重点题型分类+解析

初中数学期末复习勾股定理重点

题型分类+解析

初中数学期末复习勾股定理重点题型分类+解析！_梯子_正方形_的底部

题型一：利用勾股定理进行线段计算

如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊rt△的三边比例，即可以轻松解出题目。

【例1】一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从ab位置滑到cd位置）？

【分析】

本题是常见的梯子滑动问题，是勾股定理结合实际问题产生的题型。英对实际问题，我们需要实际问题抽象成简单的几何图形，再利用勾股定理解答。

题目要求梯子的底部滑出多远，就要求梯子原先顶部的高度ao，且三角形aob，三角形cod均为直角三角形．可以运用勾股定理求解．

解：在直角三角形aob中，

根据勾股定理ab 2=ao 2+ob 2，可以求得：

oa= =2.4米，

现梯子的顶部滑下0.4米，即oc=2.4-0.4=2米，

且cd=ab=2.5米，

所以在直角三角形cod中，

即do= =1.5米，

所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米-0.7米=0.8米．

答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米．

题型二：勾股定理的证明过程

勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。这个需要同学们查看课本，回忆整个证明过程。下面给出常见的考题类型。

【例2】《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c。

《勾股定理》主要题型

题型一：直接考查勾股定理，已知两边求第三边

例：:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

解：∵∠ACD=90°AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2=52－32=16

∴AB= 4

例、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

类型二：勾股定理的构造应用

例、如图，已知：，，于P.

求证：.

解：连结BM，根据勾股定理，在中，.

而在中，则根据勾股定理有.

∴

又∵（已知），∴.

在中，根据勾股定理有，∴.

题型三：在数轴上表示无理数

例、在数轴上作出表示10的点．

解：根据在数轴上表示无理数的方法，需先把10视为直角三角形斜边的长，再确定出两直角边的长度后即可在数轴上作出．

解：以10为斜边的直角三角形的两直角边可以是3和1，所以需在数轴上找出两段分别长为3和1的线段，如图所示，然后即可确定斜边长，再用圆

规在数轴上作出长为10的线段即可．

题型四：利用勾股定理测量长度

例、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好

落到D点，并求水池的深度AC.

解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2，

设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5

x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2.

勾股定理知识要点及重点题型

一、知识梳理

（一）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么2

a b c +=

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

1．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。

（Ⅰ）ab c b a S ABCD 21

4)(22⨯+=+=正方形。(Ⅱ) ab b a c S EFGH 2

14)(22⨯+-==正方形。

∴222c b a =+

∴222b a c +=.

2.勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c.

则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=。

3.勾股定理的面积表示法（如右图） 4．勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）利用勾股定理解决实际问题。（3）用于证明平方关系的问题。（二）勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2

，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

即：在△ABC 中，若2

22c b a =+，则△ABC 为Rt △。

1.满足a 2

+b 2

=c 2

的三个正整数，称为勾股数．常用的勾股数组如：3，4,5；6,8,10；···

若a ，b ，c 为一组勾股数，那么ka ，kb ，kc （k 为正整数）也是勾股数． 2．如何判定一个三角形是否是直角三角形。

①首先求出最大边（如c ）；

勾股定理经典题型

例01．如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠60B ，70=AC ，30=AB . 求：BC 的长.

分析：由条件︒=∠60B ，想到制造含︒30角的直角三角形，为此作BC AD ⊥于D ，则有︒=∠30BAD ，152

1==AB BD ，再由勾股定理计算出AD 、DC 的长，进而求出BC 的长.

解答：作BC AD ⊥于D ，则因︒=∠60B ，

∴︒=︒-︒=∠306090ADD （∆Rt 的两个锐角互余） ∴152

1==AB BD （在∆Rt 中，如果一个锐角等于︒30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.

根据勾股定理，在ABD Rt ∆中，

31515302222=-=-=BD AB AD .

根据勾股定理，在ACD Rt ∆中，

6531570222=⨯-=-=AD AC CD .

∴ 801565=+=+=DC BD BC .

说明：利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用. 当题目中没有垂直条件时，也经常作垂线以便应用勾股定理.

例02．已知：在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，c AB =，a BC =，b AC =，2=BC ，︒=∠30A . 求AC 与AB .

分析：在ABC Rt ∆中，已知BC 长和︒=∠30A ，求其他两边，可先求出AB 的长，进而使用勾股定理求出AC 的长.

解答：在ABC Rt ∆中，

∵︒=∠30A （已知），

∴ 42==BC AB （∆Rt 中，如果一个锐角等于︒30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）根据勾股定理：32242222=-=-=a c b .

勾股定理和勾股定理逆定理经典例题

题型一：直接考查勾股定理例1 在△ABC 中，∠C=90° （1）已知AC=6，BC=8，求AB 的长；（2）已知AB=17，AC=15，求BC 的长.

题型二：利用勾股定理测量长度

1、如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

2、如图，水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉倒岸边，它的顶端B 恰好落在D 点，求水池的深度AC.

题型三：勾股定理和逆定理并用

1、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是AB 上一点，

A B

且FB=4

1AB ，那么△DEF 是直角三角形吗？如果是，请说明理

由.

题型四：勾股定理在折叠问题中的应用

1、如图，已知在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

拓展延伸：求折痕的长及重叠部分的面积.

经典例题训练：

1、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米；

2、如图所示装饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管

A D

F D

要做 cm ；

3、已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC=8cm ，CA=6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm ；

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题

知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理

例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF 、GH 四条线段, 其中能构成一

个直角三角形三边的线段是（）

1）题意分析：本题考查勾照定理及勾股定理的逆定理./

2）解题思踏；可利用勾照定理直接求出各也长，再进行判断.卜解答过程：#

ai^AEAF 中，AF=h AE=2,根据勾股定理，得。

跻=J 招己'十』十F = 姊

同理 = 2思* QH. = 1 CD = 2^5

计算发现（右尸十0招”=（雁沪t 即/费+寥=奇,根据勾股定理的迎定理得到以AE 、EF 、GH 为也的三角形是直角三角形.故选 B. *

解题后B0思考、

1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形. 因此，解跑时一定要认真分析题目所蛤条件，看是否可用勾股定理来解n ，

L 在运用勾股定理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为七”就是斜诳而.固执"地运用公式"二/十舛其实，同样是四"6 NC 不一定就等于叩幻I 不一定就是斜遮，A ABC 不一定就是直角三痢形.卜

A. CD 、EF 、GH C. AB 、CD GH

B. AB 、EF 、GH

D. AB 、CD EF

3.直角三角形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从"

形胡（一个三角形是直角三角形）到板'3’ =疽十瑟）的辿程，而直角三角形的判

定是一个从W〔一个三角形的三满是L = ^+广的条件）到胃形'这个三弟形是直急三

甬形）的过程.甘

1在应用勾股定理解题时，要全面地毒虑问题.注意m题中存在的多种可能性，避免漏解。/

《勾股定理》专题复习(含答案)

第一章《勾股定理》专项练习

专题一：勾股定理

考点分析：

勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题

典例剖析

例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器

零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______m m ．

（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（）

Ａ．4 Ｂ．6

Ｃ．16

Ｄ．55

分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．

解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB 2

=902

+1202

=22500，所以AB=150（mm ）

（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．

点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．

例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求

122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．

解：连结

32A E ．32122222A A A A A E A E ==，，32212290A A E A A E ∠=∠=，

322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A E A A E A ∴∠=∠．

由勾股定理，得：4532C E C E =

，4532A E A E ===，

图

1 图2

勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)

a b c

弦股

勾勾股定理（知识点）

【知识要点】 1. 勾股定理的概念：

如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方。

2. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。

c 3. 勾股数：

①满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是

勾股数组。）

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17等3,4,56,8,105,12,137,24,25③用含字母的代数式表示组勾股数：

n （为正整数）；

221,2,1n n n -+2,n ≥n （为正整数）

2221,22,221n n n n n ++++n （，为正整数）2222,2,m n mn m n -+,m n >m n 4.命题、定理、证明

⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

⑵命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

⑶公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

⑷定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

勾股定理_经典题型(偏难)复习过程

最新八年级数学勾股定理章末重难点题型(举一反三)(含解析版)

勾股定理(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年八年级数学上册单元速记巧练

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

勾股定理经典题型讲解

初二上数学勾股定理的几种题型-(经典题)

勾股定理专题复习及题型讲解

初二上勾股定理(经典题型)

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

初中数学期末复习勾股定理重点题型分类+解析

《勾股定理》主要题型

勾股定理知识要点及重点题型

勾股定理经典题型

勾股定理和勾股定理逆定理经典例题

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

《勾股定理》专题复习(含答案)

勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)